nghiên cứu mô phỏng hình ảnh Shack–Hartmann với chùm ánh sáng tới có quang sai mặt sóng giả định trước

Shack-Với những ưu điểm nổi bật đó, việc ứng dụng cảm biến mặt sóng Shack–Hartmann không chỉ dừng lại ở lĩnh vực quang học thích nghi và chụp ảnh thiên văn mà đã phát triển nhanh chóng s

Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh

Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, bằng tấm lòng trân trọng và biết ơn sâu sắc tôi xin gửi lời chân thành cảm ơn đến:

Thầy giáo, TS Lê Hoàng Hải đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ đầy tâm huyết trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Sau Đại học, Khoa Vật

lý cùng các thầy giáo, cô giáo khoa Sau Đại học, Khoa Vật lý đã giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi cung cấp tài liệu tham khảo và đóng góp nhiều ý kiến quý báu trong quá trình làm luận văn tốt nghiệp

Xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình và bạn bè đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp này

Vinh, tháng 9 năm 2012

Tác giả

Trần Văn Hùng

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 QUANG SAI MẶT SÓNG VÀ BIỂU DIỄN MẶT SÓNG THEO ĐA THỨC ZERNIKE 4

1.1 Quang sai mặt sóng 4

1.2 Đa thức Zernike 6

1.3 Cách biểu diễn mặt sóng theo đa thức Zernike 13

1.4 Kết luận chương 1 15

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP SHACK-HARTMANN ĐO QUANG SAI MẶT SÓNG 16

2.1 Giới thiệu chung về phương pháp Shack-Hartmann 16

2.2 Nguyên lý của phương pháp Shack-Hartmann 17

2.3 Các thành phần của một cảm biến mặt sóng Shack-Hartmann điển hình 20

2.3.1 Ma trận vi thấu kính 20

2.3.2 Cảm biến ảnh CCD 21

2.4 Các thông số đặc trưng của cảm biến mặt sóng Shartmann 21

2.4.1 Khoảng động 21

2.4.2 Độ nhạy 23

2.4.3 Độ chính xác 23

2.5 Kết luận chương 2 24

Chương 3 MÔ PHỎNG HÌNH ẢNH SHACK-HARTMAN 25

3.1 Phương pháp mô phỏng 25

3.2 Kết quả mô phỏng với một số loại quang sai điển hình 27

3.2.1 Hình ảnh Shack-Hartmann khi không có quang sai 28

3.2.2 Hình ảnh Shack-Hartmann khi có cầu sai bậc 3 29

3.2.5 Hình ảnh Shack-Hartmann khi có loạn thị cấp 2 33

3.2.6 Hình ảnh Shack-Hartmann khi có coma sơ cấp và cầu sai bậc 3 34

3.2.7 Hình ảnh Shack-Hartmann khi có loạn thị cấp 2 và cầu sai bậc 3 35

3.3 Kết luận chương 3 36

KẾT LUẬN CHUNG 37

TÀI LIỆU THAM KHẢO 38

PHỤ LỤC 40

MỞ ĐẦU

Vào những năm gần đây, ở nước ta một phương pháp mới đã được nghiên cứu và phát triển để đo quang sai mặt sóng, đánh giá chất lượng hệ thống quang học, nhãn khoa, phân tích chùm tia laser đó là sử dụng cảm biến mặt sóng Shack-Hartmann Đi đầu trong lĩnh vực nghiên cứu này là Học viện Kỹ thuật Quân sự và đã đạt được một số kết quả nhất định

Phương pháp Shack–Hartmann được phát triển trên cơ sở phương pháp Hartmann (được đề xuất từ những năm 1900 để đo kiểm các gương có kích thước lớn của kính thiên văn) nhờ việc thay mặt nạ Hartmann bằng ma trận vi thấu kính Việc này được thực hiện năm 1971 bởi Roland Shack và Ben Platt (làm việc tại Trung tâm khoa học quang học thuộc trường Đại học Arizona) Công việc này xuất phát từ yêu cầu của không quân Mỹ nhằm nâng cao chất lượng các ảnh chụp vệ tinh mà thường bị biến dạng do sự không đồng nhất của khí quyển trái đất Nhờ đo được hình dạng, cấu trúc của mặt sóng tới, kết hợp với các loại gương có thể biến dạng (deformable mirror), hệ thống quang học đã bù trừ được ảnh hưởng tiêu cực của sự biến dạng mặt sóng tới chất lượng ảnh Từ đó cảm biến mặt sóng Shack–Hartmann đã đóng vai trò như một kỹ thuật mang tính bước ngoặt trong sự phát triển của lĩnh vực quang học thích nghi (adaptive optics)

Khác với các kỹ thuật phân tích chùm tia khác, thiết bị đo Hartmann không có bộ phận chuyển động, chùm sáng tới không cần phải kết hợp, ít nhạy với rung động, có thể đo mặt sóng tức thời Ngoài ra, thiết bị Shack–Hartmann nhỏ gọn, dễ dùng, có thể thay đổi cấu hình để phù hợp với các khẩu độ, bước sóng, độ nhạy và khoảng động khác nhau Đây là một trong những phương pháp đo quang sai mặt sóng đơn giản, có độ chính xác khá cao, phạm vi đo lớn

Shack-Với những ưu điểm nổi bật đó, việc ứng dụng cảm biến mặt sóng Shack–Hartmann không chỉ dừng lại ở lĩnh vực quang học thích nghi và chụp ảnh thiên văn mà đã phát triển nhanh chóng sang nhiều lĩnh vực khác như nhãn khoa, đo kiểm quang học, phân tích chùm tia laser,…

Trên thế giới, việc nghiên cứu phát triển các cảm biến mặt sóng dựa trên phương pháp Shack–Hartmann đã và đang được thực hiện bởi nhiều phòng thí nghiệm, nhiều nhóm nghiên cứu Đây là một lĩnh vực nghiên cứu có nhiều nội dung khoa học thú vị và có tiềm năng ứng dụng rộng rãi Trên thực tế, các kết quả nghiên cứu về phương pháp đo này cũng như ứng dụng của chúng vào các lĩnh vực khác nhau vẫn liên tục được đề xuất, đặc biệt trong lĩnh vực nhãn khoa

Ở nước ta đã có một số cảm biến mặt sóng Shack–Hartmann được tích hợp trong các hệ thống thiết bị chuẩn đoán và điều trị nhãn khoa Tuy nhiên chúng là thành phần đồng bộ của một hệ thống thiết bị y khoa nên không thể ứng dụng vào mục đích nào khác Trong khi đó ở nước ta thời gian qua chưa

có nhóm nghiên cứu nào thực hiện những nghiên cứu về loại thiết bị này Thời gian gần đây tại Học viện Kỹ thuật Quân sự mới bắt đầu triển khai nghiên cứu về đề tài này và bước đầu đã đạt được một số kết quả nhất định

Để đánh giá các phương pháp khôi phục mặt sóng; đánh giá ảnh hưởng của các loại sai số tới kết quả đo mặt sóng; đánh giá độ chính xác tính toán

của phần mềm khôi phục mặt sóng…tôi đã chọn luận văn “nghiên cứu mô phỏng hình ảnh Shack–Hartmann với chùm ánh sáng tới có quang sai mặt sóng giả định trước”

Mục đích của luận văn này là mô phỏng được hình ảnh Shack–Hartmann trên máy tính khi giả định trước mặt sóng tới Trong đó mặt sóng giả định được thiết lập bằng cách đưa vào giá trị khác nhau cho các hệ số Zernike

Ngoài phần mở đầu và kết luận chung, nội dung của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Quang sai mặt sóng và biểu diễn mặt sóng theo đa thức Zernike

Trong chương này trình bày khái niệm quang sai mặt sóng; đa thức Zernike và cách biểu diễn mặt sóng theo đa thức Zernike

Chương 2: Phương pháp Shack – Hartmann đo quang sai mặt sóng

Trong chương này trình bày nguyên lý của phương pháp Hartmann; đưa ra các thành phần của một cảm biến Shack-Hartmann điển hình; các thông số đặc trưng của cảm biến Shack-Hartmann

Shack-Chương 3: Mô phỏng hình ảnh Shack-Hartmann

Ở chương này trình bày phương pháp và các bước mô phỏng hình ảnh Shack-Hartmann khi giả định trước mặt sóng tới; kết quả mô phỏng với các loại quang sai điển hình: như mặt sóng có cầu sai bậc 3, coma sơ cấp, loạn thị

sơ cấp, loạn thị cấp 2,…và rút ra kết luận

Mặc dù chúng tôi đã rất cố gắng để hoàn thành luận văn, song không thể tránh khỏi những thiếu sót về kiến thức cũng như cách trình bày kính mong sự góp ý, phê bình chân thành từ độc giả, thầy cô cùng bạn bè

Chương 1 QUANG SAI MẶT SÓNG VÀ BIỂU DIỄN MẶT SÓNG

THEO ĐA THỨC ZERNIKE

1.1 Quang sai mặt sóng

Ta biết rằng mặt sóng là tập hợp những điểm có quang trình bằng nhau tính từ nguồn sáng và các tia sáng luôn vuông góc với mặt sóng Vì thế mặt sóng phát ra từ một nguồn sáng điểm là các mặt cầu có tâm chung chính là nguồn sáng; nếu một chùm tia sáng hội tụ tại một điểm thì mặt sóng của chùm sáng đó cũng là các mặt cầu có tâm chung là điểm hội tụ; một chùm sáng song song thì mặt sóng là các mặt phẳng vuông góc với tia sáng

Khi xét trong gần đúng gần trục, chùm tia khúc xạ qua mặt cầu là chùm

vô cùng hẹp và truyền sát quang trục, khi đó mặt sóng không bị biến dạng và vẫn là mặt cầu Trong trường hợp có quang sai, một chùm sáng khúc xạ qua mặt cầu sẽ không hội tụ tại một điểm duy nhất Và hiển nhiên mặt sóng của chùm khúc xạ đó không phải là mặt cầu

Như vậy, nếu chùm tia xuất phát từ nguồn sáng điểm P (mặt sóng là mặt cầu) khi đi qua mặt cầu thì mặt sóng của nó – do có quang sai – sẽ không còn

là mặt cầu mà bị biến dạng, mức độ biến dạng nhiều hay ít thể hiện lượng quang sai lớn hay bé Khái niệm quang sai được xem xét theo cách này gọi là quang sai mặt sóng

Trên hình 1.1 biểu diễn một chùm sáng lan truyền từ điểm P0 qua một hệ thống quang học (HTQH) Do có quang sai, mặt sóng thực WA của chùm tia

là một mặt cong nào đó, không phải là mặt cầu Ta dựng mặt cầu so sánh WR

giao với mặt sóng thực WA tại điểm O’ trên quang trục Tâm cong của mặt cầu so sánh được lấy là điểm ảnh cận trục PK (trong trường hợp tổng quát, tâm cong của mặt cầu so sánh có thể lấy là điểm mốc nào đó mà ta muốn dùng để đánh giá quang sai, không nhất thiết phải là điểm ảnh cận trục) Sự sai khác quang trình (tính bằng số lần bước sóng) giữa mặt sóng WA với mặt cầu so sánh WR là độ lớn của quang sai mặt sóng (một số tài liệu gọi đại lượng này là

“hiệu quang trình” – OPD hoặc “sai lệch mặt sóng”)

Như vậy, khi xét trong gần đúng cận trục, HTQH sẽ là một hệ hoàn hảo theo nghĩa là ảnh của một điểm qua hệ sẽ là một điểm sáng Quang sai của một HTQH là sự sai khác về vị trí và kích thước của ảnh thực sự được tạo ra bởi hệ đó so với vị trí mà kích thước ảnh cận trục của nó

Khi HTQH có quang sai thì ảnh của một điểm qua hệ không phải là một điểm sáng nữa mà là một vết sáng có kích thước nhất định, kích thước của vết sáng này phụ thuộc vào lượng quang sai lớn hay nhỏ Trong quang hình học, vật được coi là tập hợp các nguồn sáng điểm còn ảnh của vật qua HTQH là

Hình 1.2 Sự nhoè ảnh của một vật qua hệ thống

quang học có quang sai

tập hợp các ảnh của các nguồn sáng điểm đó Do đó, ảnh của một vật qua HTQH sẽ bị “nhoè” ra (hình 1.2) Ở đây ta không được nhầm lẫn giữa sự nhoè ảnh do quang sai với sự nhoè do nhiễu xạ Quang sai là một khái niệm thuần tuý quang hình học, trong khi nhiễu xạ là một hiện tượng vật lý của sự truyền sóng Giữa chúng không có mối liên hệ xác định nào

đo lường) nói chung là hàm phức tạp, bất kỳ do đóng góp tổng hợp và không định trước của tất cả các loại quang sai thành phần (kể cả những loại quang sai gây ra do sai số chế tạo và lắp ráp hệ quang) Việc biểu diễn hàm quang sai mặt sóng theo đa thức Zernike là công cụ hữu hiệu để phân tích quang sai của HTQH, nó cho phép nhận biết và xác định đóng góp của các loại quang sai thành phần

Đa thức Zernike được đề xuất năm 1934 để phục vụ cho việc đo kiểm biên dạng gương tròn bằng phương pháp tương phản pha Sau đó (năm 1942)

đa thức Zernike được Nijboer nghiên cứu chi tiết hơn và dùng để mô tả lý thuyết nhiễu xạ về quang sai Ngày nay đa thức Zernike được ứng dụng rộng rãi cả trong thiết kế quang học và đo kiểm quang học

Mỗi đa thức tròn Zernike là một số hạng trong một chuỗi vô hạn các đa thức trực giao, xác định một cách liên tục trong vòng tròn đơn vị theo hai biến

ρ và θ Trong đó ρ là biến hướng tâm, biểu thị khoảng cách từ tâm vòng tròn

tới vị trí được xét, 0 ≤ ρ ≤ 1; θ là biến góc biểu thị sự quay tròn với chu kỳ 2π

Biểu thức của đa thức Zernike (ρ ,θ ) như sau [1, 3]:

( ) | |( ) {

| |( ) ( ) | |( ) ( ) (1.1a) Trong đó * ( )

+ ⁄ là hệ số chuẩn hóa (1.1b) Chỉ số n nhận các giá trị nguyên dương hoặc 0

Chỉ số m nhận giá trị nguyên từ -n tới n (gồm cả 0) sao cho hiệu (n-| |)

Các đa thức Zernike là trực giao nhờ tuân theo các quan hệ sau:

∫ ( ) ( )

( )

∫ ( )

∫

- Chúng tạo thành một tập hợp đủ, nghĩa là chúng có thể biểu diễn một

bề mặt liên tục có độ phức tạp tùy ý nếu lấy đủ số hạng

- Chúng trực giao một cách liên tục trên vòng tròn đơn vị

- Chúng có dạng bất biến đối với phép quay hệ tọa độ quanh gốc tọa độ

- Chỉ có một đa thức cho mỗi cặp giá trị n và m khả dĩ

- Tất cả chúng có đạo hàm liên tục

Như vậy, mỗi đa thức Zernike biểu diễn một mặt bậc n trong không gian

3 chiều, theo 2 biến tọa độ cực ρ và θ xác định trong vòng tròn đơn vị Hình 1.3 biểu diễn đồ thị dạng 3 chiều (phía trên) và dạng bản đồ đường đồng mức được tô màu theo độ cao (phía dưới) của một số đa thức Zernike điển hình Ta thấy, với một bán kính ρ nhất định, nếu quay một vòng tròn quanh tâm thì số

lần “đổi dấu” của đa thức Zernike là 2|m|

Hình 1.3 Biểu diễn bằng đồ thị của một số đa thức Zernike điển hình

Hình 1.4 biểu diễn bằng bản đồ màu sắc (độ lớn của đa thức được biểu thị bằng thang màu sắc từ tím tới đỏ) một số đa thức Zernike điển hình có bậc

từ 1 tới 5 (đa thức bậc 0, , đơn giản là một đĩa tròn phẳng nằm song song với mặt phẳng [ρ, θ]) Ta thấy các bề mặt của mỗi cặp đa thức và có profil hướng tâm như nhau (thể hiện bởi các đường cong ở bên trái của hình 1.4), chỉ khác ở chỗ bề mặt quay đi một góc π/2m so với bề mặt

Góc quay này ứng với độ lệch pha giữa hàm cosmθ với hàm sinmθ Hơn nữa,

các bề mặt biểu diễn đa thức Zernike có tính chất đối xứng với n (hoặc m) chẵn và phản đối xứng với n (hoặc m) lẻ

Hình 1.4 Biểu diễn bằng đồ thị màu sắc các đa thức Zernike bậc 1 – 5 Các đường cong bên trái thể hiện profil hướng tâm của bề mặt có bậc tương ứng

Cần chú ý rằng, cách ghi chỉ số và thứ tự sắp xếp các đa thức Zernike ở các tài liệu khác nhau là không thống nhất Hiện tại người ta vẫn sử dụng cả cách ghi sử dụng 2 chỉ số như ở trên và cách ghi sử dụng một chỉ số Z j ,

trong đó j là số thứ tự của đa thức trong bảng sắp xếp

Một vài cách sắp sếp các đa thức Zernike thường gặp là: cách sắp xếp của Hiệp hội quang học Mỹ (OSA), cách sắp xếp của J.C Wyant [13], cách sắp xếp của D Malacara [3] Theo đó đa thức được ghi là Z17 theo OSA;

Z16 theo Malacara; Z13 theo Wyant Đa thức sẽ ứng với Z60 trong bảng của OSA nhưng ứng với Z35 trong bảng của Wyant

Trong thực tế ứng dụng đa thức Zernike để phân tích mặt sóng cũng có

sự khác nhau giữa các phần mềm, giữa các hãng Ví dụ, mặc dù cùng sử dụng

37 đa thức nhưng phần mềm OSLO (Ver 6.3.4) sử dụng bảng sắp xếp của Wyant; phần mềm ZEMAX sử dụng cả bảng sắp xếp của Malacara (khi chọn

“Zernike Standard Coefficients”) và bảng sắp xếp của Wyant (khi chọn

“Zernike Fringe Coefficients”) nhưng chỉ số j tính từ 1 thay vì từ 0; hãng ZYGO sử dụng bảng sắp xếp của Wyant cho phân tích mặt sóng thu được từ giao thoa kế

Bảng 1.1 liệt kê 36 đa thức Zernike từ bậc 0 tới bậc 7 thường được sử dụng trong phân tích quang sai Cách ghi và sắp xếp các đa thức trong bảng này do OSA đề xuất và đã được quy định thành tiêu chuẩn quốc gia của Mỹ

từ năm 2004 (ANSI Z80.28:2004 Nhãn khoa - Phương pháp biểu thị quang sai của mắt; sau khi được soát lại, hiện nay tiêu chuẩn này được ban hành lại với ký hiệu ANSI Z80.28:2010) Tổ chức tiêu chuẩn hóa quốc tế (ISO) cũng

đã ban hành tiêu chuẩn ISO 24157:2008 để thống nhất cách biểu thị quang sai của mắt người

Bảng 1.1 Các đa thức Zernike từ bậc 0 tới bậc 7 (sắp xếp theo tiêu chuẩn ANSI Z80.28:2004)

1.3 Cách biểu diễn mặt sóng theo đa thức Zernike

Khi khai triển hàm quang sai mặt sóng W theo đa thức Zernike thì quang sai mặt sóng ứng với một vật điểm cho trước được viết như sau [1]:

( ) ∑ ∑ ( ) (1.2) Trong đó các hệ số khai triển Zernike được xác định theo:

∫ ∫ ( ) ( ) (1.3) Như vậy, nếu hàm quang sai mặt sóng W đã được xác định (từ kết quả

đo hoặc từ tính toán), khai triển hàm W thành các đa thức Zernike ta sẽ xác định được các hệ số Zernike cho từng đa thức Do mỗi loại quang sai được biểu thị bởi một hoặc một vài đa thức nhất định (bảng 1.1) nên trị số của các

hệ số khai triển sẽ cho ta biết độ lớn của loại quang sai tương ứng Đối với HTQH đồng trục, do sự tạo ảnh là đối xứng qua mặt phẳng kinh tuyến nên khai triển hàm quang sai mặt sóng sẽ chỉ chứa các đa thức Zernike với hàm cosin (tức là m ≥ 0), các hệ số khai triển đối với các đa thức chứa hàm sin bằng 0 Tuy nhiên, một ống kính quang học trong thực tế không bao giờ là hệ đồng trục một cách hoàn hảo do sai số chế tạo, lắp ráp, vì thế hàm quang sai

mặt sóng của nó khi khai triển Zernike sẽ chứa cả các đa thức có hàm sin và

〈 ( )〉 〈 ( )〉 ∑ ∑ ( ) (1.7) Trừ khi giá trị trung bình của hàm quang sai 〈 〉 , độ lệch chuẩn , trong đó √〈 〉 là giá trị RMS của quang sai mặt sóng

1.4 Kết luận chương 1

Trong chương này một số kiến thức cơ bản như quang sai mặt sóng, đa thức Zernike đã được trình bày và thông qua đó biểu diễn mặt sóng theo đa thức Zernike Nếu hàm quang sai mặt sóng W đã được xác định (từ kết quả đo hoặc tính toán), khai triển hàm W thành các đa thức Zernike ta sẽ xác định được các hệ số Zernike cho từng đa thức Và ứng với mỗi loại quang sai sẽ được biểu thị bởi một hoặc vài đa thức nhất định, còn trị số của các hệ số khai triển Zernike đó sẽ cho ta biết độ lớn của loại quang sai tương ứng Trong chương 2 sẽ trình bày những vấn đề cơ bản về cảm biến mặt sóng Shack-Hartmann, là một thiết bị đơn giản để đo mặt sóng của chùm ánh sáng

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP SHACK-HARTMANN ĐO QUANG SAI MẶT SÓNG

2.1 Giới thiệu chung về phương pháp Shack-Hartmann

Phương pháp Shack–Hartmann được phát triển trên cơ sở phương pháp Hartmann (được đề xuất từ những năm 1900 để đo kiểm các gương có kích thước lớn của kính thiên văn) nhờ việc thay mặt nạ Hartmann bằng ma trận vi thấu kính Việc này được thực hiện năm 1971 bởi Roland Shack và Ben Platt (làm việc tại Trung tâm khoa học quang học thuộc trường Đại học Arizona) Công việc này xuất phát từ yêu cầu của không quân Mỹ nhằm nâng cao chất lượng các ảnh chụp vệ tinh mà thường bị biến dạng do sự không đồng nhất của khí quyển trái đất Nhờ đo được hình dạng, cấu trúc của mặt sóng tới, kết hợp với các loại gương có thể biến dạng, hệ thống quang học đã bù trừ được ảnh hưởng tiêu cực của sự biến dạng mặt sóng tới chất lượng ảnh Từ đó cảm biến mặt sóng Shack–Hartmann đã đóng vai trò như một kỹ thuật mang tính bước ngoặt trong sự phát triển của lĩnh vực quang học thích nghi

Việc ứng dụng cảm biến mặt sóng Shack–Hartmann không chỉ dừng lại

ở lĩnh vực quang học thích nghi và chụp ảnh thiên văn mà sau đó đã phát triển nhanh chóng sang nhiều lĩnh vực như đo kiểm quang học, phân tích chùm tia laser,… đặc biệt là trong lĩnh vực nhãn khoa một số cảm biến đã được tích hợp trong các hệ thống thiết bị chuẩn đoán và điều trị nhãn khoa

Dưới đây là một số kết quả ứng dụng phương pháp Shack-Hartmann trong lĩnh vực nhãn khoa ở các thiết bị chuẩn đoán và điều trị nhãn khoa:Máy phẫu thuật Laser Excimer MEL 80 của hãng Carl Zeiss (Đức) (hình 2.1) Đây

là hệ thống Laser excimer tiên tiến nhất hiện nay trên thế giới với những đặc điểm nổi trội, hệ thống đo mặt sóng ứng dụng cảm biến Shack-Hartmann

Hình 2.1 Máy MEL 80

Có thể nói nghiên cứu kĩ thuật đo mặt sóng Shack-Hartmann là một lĩnh vực có ứng dụng rất rộng rãi và thiết thực trong nghiên cứu khoa học

và thực tế

2.2 Nguyên lý của phương pháp Shack – Hartmann

Nguyên lý của phương pháp Shack-Hartmann được biểu diễn trên hình 2.2 Giả sử một sóng phẳng (chẳng hạn chùm sáng song song đi ra từ kính viễn vọng) được chiếu vuông góc tới ma trận vi thấu kính Tại tiêu diện của

ma trận vi thấu kính ta đặt một cảm biến ảnh CCD (Charge Coupled Device) Mỗi vi thấu kính sẽ hội tụ chùm sáng đi tới nó thành một điểm trên tiêu diện, tương ứng là một điểm sáng trên ảnh thu được bởi CCD Nếu sóng ánh sáng chiếu vào ma trận vi thấu kính là sóng phẳng lý tưởng thì trên ảnh thu được ta

có các điểm sáng phân bố cách đều nhau theo hàng và cột (theo đúng quy luật sắp xếp các vi thấu kính) Trong trường hợp mặt sóng tới có quang sai, các điểm sáng trên ảnh thu được sẽ dịch chuyển vị trí so với trường hợp sóng phẳng lý tưởng Lượng dịch chuyển x, y tỷ lệ với quang sai ngang cục bộ và

có thể xác định được nhờ phương pháp xử lý ảnh Căn cứ vào lượng dịch chuyển, ta xác định được độ dốc cục bộ của mặt sóng tại từng tọa độ ứng với

từng vi thấu kính Từ đó, bằng phương pháp toán học ta sẽ xác định được quang sai mặt sóng Khi khai triển hàm quang sai mặt sóng đó thành tổng các

đa thức Zernike, ta sẽ xác định được độ lớn của từng loại quang sai thành phần như cầu sai, coma, loạn thị,…

Hình 2.2 Sơ đồ nguyên lý của phương pháp Shack-Hartmann

Xác định tọa độ các vết sáng

Mỗi vết sáng do vi thấu kính tạo ra trên CCD thường chiếm nhiều pixel

Do đó để xác định các lượng dịch chuyển x, y khi mặt sóng có quang sai gây ra, ta cần xác định tọa độ trọng tâm của vết sáng Cách xác định tọa độ trọng tâm của các vết sáng như sau:

Chia mặt phẳng ảnh trên CCD thành các ô vuông tương ứng với vị trí các vi thấu kính (hình 2.3a và 2.3b) Mỗi vết sáng sẽ nằm trong một ô vuông này Giả sử xét một ô vuông A k với một vết sáng ở trong Khi đó, tọa độ trọng tâm của vết sáng được xác định theo biểu thức sau [ 6,15]:

Hình 2.3a Ma trận CCD được chia

thành các ô vuông chứa các vết sáng

hội tụ bởi vi thấu kính tương ứng

Hình 2.3b Mỗi ô vuông bao gồm

nhiều pixel

Độ dốc mặt sóng và khai triển mặt sóng theo đa thức Zernike

Độ dốc mặt sóng cục bộ chính là đạo hàm của quang sai mặt sóng

trong đó f là tiêu cự của các vi thấu kính, ,

là khoảng dịch chuyển tâm vết sáng khi mặt sóng có quang sai Thông thường, tọa độ của các điểm hội tụ lý tưởng , được xác định trước nhờ một chùm tia chuẩn (reference beam)

Mặt khác, quang sai mặt sóng có thể khai triển thành tổng các đa thức Zernike theo công thức ( ) ∑ ( ) (tương tự phương trình 1.2 nhưng được viết trong hệ tọa độ Đề các), do đó độ dốc mặt sóng có thể biểu diễn thông qua các đa thức Zernike như sau:

( )

; ( )