CÁC TÍNH CHẤT VẬN CHUYỂN CỦA ĐIỆN TỬ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ InP/In1-xGaxAs/InP

Trong cấu trúc khí điện tử hai chiều, chuyển động của hạt dẫn theo phương x và y là chuyển động tự do, còn chuyển động dọc theo phương z bị giới hạn trong một vùng không gian rất hẹp có

MAI THÁNH HUYỀN

CÁC TÍNH CHẤT VẬN CHUYỂN CỦA ĐIỆN TỬ TRONG

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Tôi xin đặc biệt tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy Nguyễn Quốc Khánh, người thầy đã hướng dẫn tận tình và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi có thể hoàn thành bản luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy trong bộ môn Vật lý Lý thuyết, những người đã truyền thụ những kiến thức cơ bản của ngành Lý thuyết cũng như tư duy Vật lý cho tôi

Tôi xin cảm ơn những người bạn của tôi, những người đã giúp đỡ và động viên tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn

Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến cha mẹ và anh em trong gia đình của tôi, gia đình đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi học tập, gia đình là chỗ dựa tinh thần lớn nhất của tôi

Tp.Hồ Chí Minh, tháng 03 năm 2012

Mai Thánh Huyền

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: ĐẶC TÍNH CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ HAI CHIỀU 3

1.1 Cấu trúc lớp 3

1.2 Hệ điện tử hai chiều trong từ trường 6

CHƯƠNG 2: THỜI GIAN HỒI PHỤC VÀ CÁC HIỆN TƯỢNG ĐỘNG HỌC 8 2.1 Thời gian hồi phục 8

2.2 Quy tắc Mathiessen 12

2.3 Hiệu ứng chắn và hàm điện môi 13

2.3.1 Hiệu ứng chắn 13

2.3.2 Hàm điện môi 14

2.4 Hiệu chỉnh trường cục bộ 20

CHƯƠNG 3: CÁC CƠ CHẾ TÁN XẠ VÀ ĐỘ LINH ĐỘNG 25 3.1 Tán xạ trên các tạp chất ion hóa 25

3.1.1 Pha tạp xa 26

3.1.2 Pha tạp nền đồng nhất 26

3.2 Tán xạ lên bề mặt 27

3.3 Tán xạ do mất trật tự hợp kim 28

3.4 Độ linh động của khí điện tử hai chiều 28

3.5 Hiện tượng chuyển pha giữa kim loại và chất cách điện 33

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 35 4.1 Kết quả số cho độ linh động và điện trở suất 35 4.2 Kết quả số cho hiện tượng chuyển pha giữa kim loại và chất cách điện 40

4.3 Kết luận 43

PHỤ LỤC A: MẬT ĐỘ HẠT TẢI VÀ HÓA THẾ HAI CHIỀU PHỤ

THUỘC NHIỆT ĐỘ VÀ TỪ TRƯỜNG NGOÀI 46

KÝ HIỆU VIẾT TẮT

CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 Tham số C2i r s ,i1, 2,3 của hiệu chỉnh trường cục bộ cho hệ hai chiều

và điện tử không phân cực (g s  2) 23

Bảng 2.2 Tham số C2i r s ,i1, 2,3 của hiệu chỉnh trường cục bộ cho hệ hai chiều

và điện tử phân cực (g s  1) 24

DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Giếng lượng tử InP InGaAs InP/ / 4

Hình 1.2 Độ phân cực spin  nn / nn là hàm của từ trường cho

11 2

1.5 10

n  cm và ứng với các nhiệt độ khác nhau 7

Hình 2.1 Mối liện hệ trong không gian k giữa vectơ sóng q và góc tán xạ của

điện tử với tạp chất  10

Hình 2.2 Hàm điện môi ứng với các giá trị khác nhau của q TF / 2 k F 17

Hình 2.3 Hàm phân cực cho hệ InP/In1-xGaxAs/InP trong các từ trường ngang khác nhau (a) cho B0 và B 2B s, và (b) cho BB s Ở đây

N F0  2N F g m v / là mật độ trạng thái của hệ không phân cực và

k F  2k F0 19

Hình 4.1 Độ linh động ở nhiệt độ T = 0, (a) B = 0 và (b) B = Bs do các cơ chế tán

xạ theo mật độ hạt tải đối với bề rộng giếng thế a = 150

Hình 4.3 Điện trở ở nhiệt độ T = 0 do các cơ chế tán xạ theo từ trường đối với bề

rộng giếng thế a = 150 o cho hai trường n = 5.1010 cm-2 và n = 5.1011

cm-2 (đường đậm) ứng với G(q) = 0 37

Hình 4.4 Điện trở ở nhiệt độ T = 0, (a) B = 0 và (b) B = Bs do các cơ chế tán xạ theo bề rộng giếng thế cho hai trường G(q) = GH(q) và G(q) = GGA(q) ( đường đậm) 38

Hình 4.5 Điện trở do các cơ chế tán xạ theo nhiệt độ T, (a) B = 0 và (b) B = Bs đối với bề rộng giếng thế a = 150

o

, cho hai trường G(q) = GH(q) và G(q) = GGA(q) ( đường đậm) 38

Hình 4.6 Điện trở do các cơ chế tán xạ theo nhiệt độ T, (a) n = 1010 cm-2 và (b)

n = 1011 cm-2 đối với bề rộng giếng thế a = 150 o ứng với B = 0 cho hai trường G(q) = GH(q) và G(q) = GGA(q) ( đường đậm) 39

Hình 4.7 Điện trở do các cơ chế tán xạ theo nhiệt độ T, (a) n = 1010

Hình 4.9 Thời gian hồi phục vận chuyển của hệ khí điện tử có tính đến MSE ở

nhiệt độ T = 0 do các cơ chế tán xạ theo mật độ hạt tải đối với bề rộng giếng thế a = 150 o cho hai trường hợp từ trường B = 0 và B = Bs

( đường đậm ) 42

Hình 4.10 Thời gian hồi phục cho một hạt ở nhiệt độ T = 0 do các cơ chế tán xạ

theo mật độ hạt tải đối với bề rộng giếng thế a = 150 o cho hai trường hợp từ trường B = 0 và B = Bs ( đường đậm ) 42

Trong cấu trúc khí điện tử hai chiều, chuyển động của hạt dẫn theo phương x

và y là chuyển động tự do, còn chuyển động dọc theo phương z bị giới hạn trong một vùng không gian rất hẹp có bề dày so sánh được với chiều dài bước sóng de Broglie của hạt dẫn Như vậy hạt tải điện tự do trong cấu trúc này sẽ thể hiện tính chất giống như một hạt chuyển động trong giếng thế, khi đó các trạng thái lượng tử của các hạt tải điện trong vật rắn bắt đầu có hiệu lực Đặc trưng cơ bản nhất của hệ lượng tử là phổ năng lượng sẽ trở nên gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn Tính chất lượng tử này của điện tử chính là nguồn gốc của rất nhiều hiệu ứng vật lý quan trọng trong cấu trúc khí điện tử hai chiều, làm biến đổi hầu hết các tính chất điện tử của hệ và mở ra khả năng ứng dụng cho các linh kiện làm việc theo các

nguyên lý hoàn toàn mới

Ngày nay do yêu cầu phát triển mạnh của công nghệ điện tử nên việc nghiên cứu và ứng dụng chế tạo các linh kiện bán dẫn nano, đặc biệt là các bán dẫn có cấu trúc lớp có độ linh động cao đã được quan tâm bởi nhiều nhà nghiên cứu [3-12] Ta biết rằng độ linh động được quyết định bởi các cơ chế tán xạ của các hạt tải như tán

xạ tạp chất ion hóa, bề mặt nhám, độ mất trật tự hợp kim, phonon vv… Tùy thuộc vào vật liệu, cấu trúc, nhiệt độ, độ pha tạp… mà tầm quan trọng của từng cơ chế tán

xạ có thể thay đổi Do đó chúng ta tập trung nghiên cứu các tính chất vận chuyển của các điện tử trong giếng lượng tử ở nhiệt độ bất kỳ và đặt trong từ trường song song với lớp, đặc biệt là độ linh động và điện trở suất trở nên cấp thiết và khả năng ứng dụng của nó cho các linh kiện điện tử

Trong đề tài này chúng tôi sử dụng lý thuyết vận chuyển Boltzmann để nghiên cứu độ linh động, điện trở của khí điện tử hai chiều trong giếng lượng tử InP/In1-xGaxAs/InP ở nhiệt độ hữu hạn và đặt trong từ trường song song bất kỳ Chúng tôi xét các điều kiện nồng độ hạt tải, nồng độ tạp chất và bề dày lớp sao cho

cơ chế tán xạ tạp chất ion hóa và mất trật tự hợp kim là các cơ chế tán xạ chủ yếu Chúng tôi nghiên cứu sự phụ thuộc của độ linh động, điện trở vào mật độ hạt tải, bề dày lớp, từ trường và nhiệt độ Chúng tôi sử dụng qui tắc tổng ba tham số của gần đúng tự hợp STLS (Singwi, Tosi, Landand và Sjolander) để xét đến hiệu ứng hệ nhiều hạt Chúng tôi thảo luận hiệu ứng đa va chạm và mật độ tới hạn của sự chuyển tiếp giữa kim loại và chất cách điện

Bố cục của luận văn được trình bày như sau:

Trong chương 1, chúng tôi trình bày cấu trúc lớp của điện tử trong giếng lượng tử vuông có chiều sâu vô hạn và hệ điện tử hai chiều trong từ trường

Trong chương 2, chúng tôi dẫn ra công thức cho thời thời gian hồi phục và trình bày các hiệu ứng chắn trong khí điện tử hai chiều

Trong chương 3, chúng tôi trình bày lý thuyết cho các cơ chế tán xạ, dẫn công thức tính cho độ linh động trong hệ hai chiều và giới thiệu hiện tượng chuyển pha giữa kim loại và chất cách điện

Trong chương 4, chúng tôi sử dụng ngôn ngữ lập trình C++ để tính toán kết quả số và đồng thời dựa trên những kết quả số này để đưa ra những kết luận và hướng phát triển của đề tài

Chương 1

CẤU TRÚC CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ HAI CHIỀU

Hệ hai chiều là hệ mà trong đó các điện tử có thể di chuyển tương đối tự do trong hai chiều còn một chiều bị hạn chế Trong hệ hai chiều thuần tuý thì chiều bị hạn chế có kích thước bằng không, nghĩa là điện tử thực sự chỉ có thể chuyển động trong hai chiều Tuy nhiên, hệ hai chiều thuần tuý chỉ là một mô hình lý tưởng không có trong thực tế Việc nghiên cứu các hệ hai chiều trong thực tế đòi hỏi phải

có những bổ chính thích hợp vì các điện tử ít nhiều vẫn có thể chuyển động trong chiều thứ ba, làm cho hệ hai chiều không còn là hai chiều nữa mà là giả hai chiều

1.1 Cấu trúc lớp

Khi kích thước của vật rắn giảm xuống vào cỡ nanomet thì hạt tải điện tự do trong cấu trúc này sẽ thể hiện tính chất giống như một hạt chuyển động trong giếng thế

trong đó *

m là khối lượng hiệu dụng của điện tử trong mặt phẳng  xy , và m z là

tự do trong mặt phẳng  xy và hàm sóng của điện tử theo trục x và y sẽ là sóng phẳng Khi đó, hàm sóng của điện tử được viết lại như sau:

Hình 1.1 Giếng lượng tử InP InGaAs InP / /

Thay (1.3) vào (1.2) và đơn giản các thừa số thì ta thu được phương trình sau:

1.2 Hệ điện tử hai chiều trong từ trường

lên và spin xuống là không bằng nhau với mật độ hạt tải tổng cộng nnnkhông đổi [2] Mật độ phân cực spin sinh ra là do sự dịch chuyển mức năng lượng trong dải năng lượng của spin lên và xuống thông qua hiệu ứng Zeeman trong từ trường ngoài B

Tại T 0, ta có:

120

s s

bởi gB B s  2E F, với g là thừa số spin của điện tử và B là mageton Bohr

  được cho bởi:

ln



   exp EF  (1.13)

là hoá thế cho trạng thái cho spin lên và spin xuống (tương ứng với mức năng lượng

cho mật độ và hoá thế của hệ hai chiều phụ thuộc trường ngoài và nhiệt độ), ta có:

T

0 K 0.1 K 0.15 K 0.2 K

Hình 1.2 Độ phân cực spin nn / nn là hàm của từ trường cho

1.5 10

n  cm và ứng với các nhiệt độ khác nhau

Trên hình 1.2 chúng tôi trình bày các kết quả tính được cho độ phân cực spin

Chương 2

THỜI GIAN HỒI PHỤC VÀ CÁC HIỆN TƯỢNG ĐỘNG HỌC

2.1 Thời gian hồi phục

Thời gian hồi phục trong chuyển động của điện tử được tính theo tiết diện tán xạ với tạp chất Xét điện tử tự do trong mặt phẳng hai chiều Giả sử mặt phẳng hai chiều là một hình vuông có diện tích A Giả sử trạng thái đầu và trạng thái cuối

là các sóng phẳng:

1/ 2

1/ 2

exp( )exp[ ( ) ]

i f

( )1

V q A

trong đó V q ( ) là ảnh Fourier hai chiều của thế tán xạ

Từ qui tắc vàng Fermi, ta có thể tính xác suất dịch chuyển của điện tử bị tán

xạ từ trạng thái có động lượng là k đến trạng thái có động lượng kq là:

2 2

Hàm delta đảm bảo rằng năng lượng trạng thái cuối phải bằng năng lượng của trạng thái đầu, vì tán xạ là tuyệt đối đàn hồi và điều đó thỏa định luật bảo toàn năng lượng Gần đúng mà trong đó xác xuất dịch chuyển tỉ lệ với bình phương modul ảnh Fourier của thế tán xạ được gọi là gần đúng Born

Xét xác suất dịch chuyển toàn phần cho một điện tử, tức là xác suất dịch chuyển từ trạng thái ban đầu k đến một trạng thái cuối bất kì Hàm này được kí

hiệu là 1/ (vì nó cũng chính là nghịch đảo thời gian hồi phục) và được hiểu là hàm

lấy tổng các xác suất trong (2.3) theo tất cả các vectơ sóng

1( ) imp k q k

q i

Trong một mẫu chất thực tế sẽ không có duy nhất một tạp chất mà là có rất nhiều Nếu số tạp chất trung bình trên một đơn vị diện tích là n imp 2 D thì tổng số tạp chất trong diện tích A của mẫu chất là N imp2D An imp2D Về nguyên tắc, chúng ta không thể kết hợp tán xạ do nhiều tạp chất gây ra, bởi vì các điện tử là sóng và sẽ có sự nhiễu xạ giữa các sóng do tán xạ với các tạp chất nằm gần nhau Trên thực tế chúng

ta có thể bỏ qua sự nhiễu xạ và giả sử là tán xạ do mỗi tạp chất độc lập với nhau Xác suất tổng cộng được tính bằng cách cộng tất cả các xác suất gây bởi các tạp chất, tức là nhân xác suất của một tạp chất cho N imp 2D

(2 )

D imp i

D imp

tính độ dẫn điện hoặc độ linh động của điện tử, mà trong cách tính đó thời gian chính là thời gian sống truyền qua tr, chẳng hạn như   e tr/m Sự khác biệt giữa i và tr nằm ở trọng số của các va chạm khác nhau Hình 2.1 chỉ ra dạng hình học của quá trình tán xạ, và mối liên hệ giữa vectơ sóng q và góc tán xạ của điện tử

Hình 2.1 Mối liện hệ trong không gian k giữa vectơ sóng q và góc tán xạ của điện tử với tạp chất 

Từ hình 2.1, ta có:

2 sin 2

Thời gian sống một hạt (2.6) chứa một tổng lấy qua tất cả các quá trình tán

nhau, ví dụ khi điện tử tán xạ dưới một góc rất nhỏ và dưới một góc lớn là như

Trạng thái đầu Trạng thái cuối

nhau, hay như khi điện tử không thay đổi nhiều hướng chuyển động và khi điện tử

bị bắn ngược trở lại (góc tán xạ   ) Trên thực tế, điều đó không thể xảy ra, vì sự tán xạ ngược sẽ có hiệu ứng mạnh hơn lên mật độ dòng so với tán xạ dưới một góc nhỏ Thành phần chuyển động của điện tử dọc theo chiều chuyển động ban đầu là

cos, hiệu suất của tán xạ sẽ phụ thuộc vào giá trị đó, tức là vào 1 cos Phương

số góc không ảnh hưởng nên tr i Tán xạ loại này xảy ra ở các thế tán xạ có tương tác tầm ngắn Còn nếu như V q  giảm nhanh khi q tăng thì tr i Tán xạ loại này xảy ra đối với các tạp chất tích điện trong các hệ thấp chiều

Ở trạng thái cuối của tán xạ k  k q nên:

2

2 2

D imp

Do đó, (2.9) được viết lại như sau:

2

* (2 ) 3 0

2

D imp tr

imp tr

trong phần 2.3), ta viết lại (2.13) như sau:

 

 

2 2



Chúng ta có thể tính ra công thức cho thời gian hồi phục một hạt bằng cách

sử dụng công thức (2.6) và tính toán tương tự như tính toán cho thời gian hồi phục vận chuyển, ta có:

U q

k dq

2.2 Quy tắc Matthiessen

Khí điện tử hai chiều chịu tác động đồng thời của nhiều nguồn tán xạ như: tạp chất ion hóa ( pha tạp nền (B), pha tạp xa (R)), độ nhám bề mặt (S), mất trật tự hợp kim (A) Thế tán xạ tổng cộng tác dụng lên điện tử khi đó có dạng:

U q

U q

U q

Thời gian hồi phục tổng cộng được xác định theo quy tắc Matthiessen

A S R B tot    



1 1 1 1

Quy tắc Matthiessen dựa trên sự tuyến tính nằm trong gần đúng yếu cho tán

xạ Khi gần đúng này không còn đúng thì quy tắc Matthiessen cũng vậy

2.3 Hiệu ứng chắn và hàm điện môi

và tạo thành một lớp màn chắn xung quanh nguồn ngoài, do đó làm giảm cường độ ảnh hưởng và bán kính tác dụng (bán kính chắn) của các trường ngoài

Khi các điện tử tham gia vào hiệu ứng chắn mà vẫn không di chuyển (định

xứ tại chỗ), sự phân bố lại ở các điện tử này là do sự định hướng lại các lưỡng cực

điện tại chỗ Hiệu ứng chắn này được gọi là hiệu ứng chắn tĩnh, ảnh hưởng của nó

là làm giảm cường độ trường chính (trường ngoài) nhưng không làm thay đổi bán

được đo bằng thực nghiệm

Ngược lại, khi các phần tử tham gia vào hiệu ứng chắn là các điện tích di động Dưới tác dụng của một nguồn nào đó (điện tích thử, donor, acceptor, ) các điện tích di động phân bố lại làm hệ bị phân cực tạo ra một trường phụ có xu hướng chống lại nguyên nhân sinh ra nó (trường chính) theo định luật Lenz và đồng thời trường phụ này lại làm yếu nguồn ban đầu Điều kiện để có hiệu ứng chắn động là:

(i) Các điện tích di động, sự di động của các điện tử này phụ thuộc vào trạng thái và loại tương tác (hút hoặc đẩy) của hạt chắn tham gia

(ii) Các điện tích di động phải tương tác với nhau: tương tác Coulomb, tương

tác trao đổi

Độ cơ động của các điện tích di động sẽ quyết định tính chắn động Nghĩa là điện tử dễ di chuyển dẫn đến điện tử dễ phân bố lại, hệ điện tử dễ bị phân cực, tính chắn tăng

Tính chắn trong hệ ba chiều mạnh hơn trong hệ hai chiều vì tính cơ động của các điện tích di động trong hệ ba chiều cao hơn Tính chắn trong hệ hai chiều phụ thuộc vào cấu trúc giếng lượng tử chứa các khí điện tử hai chiều Ngoài ra tính chắn còn phụ thuộc vào nguyên lý loại trừ Pauli: hiệu ứng trao đổi làm hạn chế điện tử khó di chuyển, dẫn đến tính chắn giảm

Tóm lại, tất cả các tương tác làm thay đổi phân bố của khí điện tử đều bị chắn động

2.3.2 Hàm điện môi

Hệ khí điện tử hai chiều dưới tác dụng của nguồn ngoài sẽ phân bố lại không đều nên hệ bị phân cực tạo ra một trường phụ ngược với trường chính Kết quả là làm giảm cường độ cũng như bán kính tác dụng của các thế tán xạ Khi ấy khí điện

của hạt tham gia vào hiệu ứng chắn, các loại tương tác mà hạt tham gia chắn bị ảnh hưởng

Xét trường hợp chắn đơn vùng con, chỉ có một loại chuyển dời cho điện tử (trên cùng một mức năng lượng) làm xung lượng hai chiều thay đổi và tham gia dịch chuyển trong mặt phẳng  xy Trong gần đúng pha ngẫu nhiên (RPA) biểu thức hàm điện môi có dạng sau [4]:

được chúng tôi sửa dụng trong các tính toán của mình Nếu chỉ xét đến tương tác trao đổi ta có biểu thức của hàm G q theo gần đúng Hubbard [10]:

1 ( )

Hình 2.2 Hàm điện môi ứng với các giá trị khác nhau của q TF/ 2 k F

Hàm điện môi đặc trưng cho sự chắn Khi q 2k F, chúng ta thấy hàm điện môi không phụ thuộc vào hạt tải Điều đó có nghĩa là các hạt tải mật độ rất thấp cũng

mà thôi Khi q 2k F, hiệu ứng chắn giảm rất nhanh khi q tăng

Nếu xét trường hợp có nhiệt độ, hàm điện môi lúc này được tính qua phương trình:

 q 1 V q  1 G q   q,T

và được cho bởi   q,T  q,T  q,T trong đó,  q,T là hàm phân cực ứng với các trạng thái phân cực spin lên và xuống Maldague (1978) chứng tỏ là hàm phân cực tĩnh ở nhiệt độ hữu hạn có thể được tính từ hàm phân cực ở nhiệt độ không

độ không, được cho bởi:

vectơ sóng Fermi hai chiều ứng với hạt tải có spin lên và xuống Ñộ suy biến spin

thì bị tách ra bởi từ trường B song song với mặt phẳng chứa hạt tải Trong trường

hợp không phaân cực khi không có từ trường ngoài, ta có k F k F k F Ta cũng cần lưu ý là tích phân trong công thức (2.31) lấy theo biến câm / và nó không liên quan gì đến năng lượng Fermi thực tế E F của hệ

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

0.05 0.1 0.2

0.7

0.0 0.05 0.1 0.2

Trên hình 2.3a, chúng tôi trình bày các kết quả tính được cho hàm phân cực

độ của điện trở suất trong vùng nhiệt độ thấp đều do sự giảm hiệu ứng chắn tại

0

2

F

q k gây ra Khi B2B s (khi hệ phân cực hoàn toàn và n n và T 0),

F

F

bốn lần so với trường hợp tương tự tại B0 trong cùng vùng nhiệt độ Vì vậy

ở B2B s

F

Xét mô hình khí điện tử hai chiều, hệ điện tử được xác định bởi một thông số

hàm điện môi của khí điện tử tương tác trong vùng mật độ cao r s 1 Hiệu chỉnh trường cục bộ là một hiệu chỉnh của RPA có xét đến tương tác tương quan – trao đổi LFC quan trọng trong trường hợp số sóng lớn (khoảng cách lớn) hay mật độ thấp Một lý thuyết tự hợp cho LFC đã được đưa ra bởi Singwi, Tosi, Land và Sjolander (STLS) có dạng [7]:

s s

0

2 3 22

1.402( 1)

s

g  [9] Khi giá trị của r slớn thì sự khác biệt giữa C 2i r s ứng với g s  2 và g s  1

là rất nhỏ nên hiệu ứng tương quan xem như bỏ qua

Bảng 2.1 Tham số C2i r s ,i1, 2,3của hiệu chỉnh trường cục bộ cho hệ hai chiều

và điện tử không phân cực (g s  2)

s

r C21 r s C22 r s C23 r s

0.01 0.04 0.1 0.4

0.128 0.311 0.536 1.093 1.671 2.373 3.563 4.634 5.627 6.561 8.697 10.627 17.160 31.95

0.0202 0.0675 0.1218 0.1548 0.2363 0.7621 2.644 5.137 7.976 11.027 19.169 27.677 62.64 167.63