Sự chuyển hoá của photon thành các hạt nhẹ trong trường điện từ ngoài

Lagrangian imyng tàc cùa lrUVng hAp dÀn vói Irmyng dien lù 18 2.. Lagrangian Imnig làe cùa IrucVng hAp dÀn vói Irmnig s|iinor 20 Chmmg II : SV QUAN; SINH CÙA GRAVn ON IK!. MODAU Mot tron

iz-DAI HOC OliÓC CIA HA NÓI

• • • TUIj'<>i\(ì 1)41 HOC KIlOyl HOC TU' iXHIIÌiX

TRONCiì TRlfÒI\C;i BIÈN TÌf I\GOAl

IvUàn àn Phó tién sT khoii hoc toiiii - ly

IVIaso: 1 0 2 - 0 1

NGUÒI HirÒNG DAN KHOA IIQ^^:

1 ien sT : ^ffìiyen Xudn '/fan Filò tien sì : 'Koàng 9^/jgc Long

>CT6Ni?-V^!^^^/*f;6ll

MUC LUC

IMO BAU 3

Chirong I : LUONC; I Ù BOA IRUÒNC; HAP DAN

Si Ly thuyét hàp dàn Einstein 11

S2 Lupiig tu boa trucmg hàp dàn 13

B IvBgrangìan tuoiig tàc cùa truóng hàp d i n

voi mot so truòìig vat chat 18

1 Lagrangian imyng tàc cùa lrU(Vng hAp dÀn vói Irmyng dien lù 18

2 Lagrangian luctng làc cùa lrU(Vng hAp dÀn vói lru'(yng vO huc'mg 19

a TrucVng vO huóng Irung boa 19

b Truòng vO huCyng phùe 20

3 Lagrangian Imnig làe cùa IrucVng hAp dÀn vói Irmnig s|iinor 20

Chmmg II : SV QUAN(; SINH CÙA GRAVn ON IK)! PHOtON

TRONG TRUÒNC; f)IEN TÌJ N(,()ÀI

W Lagrrangian tuong tàc va yéu to ina tran 25

55 Su quan^ sinh trong dien trucmg 27

56 Su quan^ sinh trong tu truòiig 31

1 vSuquang sinh Inmg lùIruiVng déu kìch thiróc a x b x e 3 |

2 Su' quang sinh Irong lù imcrng cùa vSelenoid 33

3 NhAn xél ^9

Chirong fi! : SlJ CHlìYf^.N HOA (JRAVITON THÀNH PHO lON

I RONt; T R U O N C ; f)iftN T Ù N ( ; O A I nif:N THif:N T U A N H O À N

57 Su chuyén boa (ìraviton thành Photon trong trmmg dien tù npoài

mot song i'Eio 42

1 Tieì dien làn xa vi phAn 42

2 NhAn xel 49

58 Sir ehuyén boa (Jraviton thành Photon trong truòng dien tù ngoài

vói mot song TEm -'^O

1 Tieì dien làn xa vi phAn 50

2 NhAn xél 53

59 Cgng huóng tham so 55

1 Tieì dien làn xa vi phAn 55

2 NhAn xél 5H

Chirovg fV : Sy CHUYfiN HOA PHOTON THÀNH AXION

TRON(; TRUÒNG f)IÉN TÙ NGOÀI SlO Lagrangian tuong tàc va yéu to ma tran 62

Si I Su chuyén hoà Photon thành Axion trong dien trmmg déu 65

1 Tieì dien làn xa vi phAn 65

2 Dành già so trong he C.G.S 67

S12 Su chuyén hoà Photon thành Axion trong tù truòtig cùa Selenoid 69

1 Tieì dien làn xa vi phAn 69

2 Dành già so Irong he C.G.S 71

3 NhAn xél ehung 72

KfiriJiAN 75 Pilli MICA 77 rntuA'cn 78

TAI LIÉII TIIAIVI KIlAo 80

MODAU

Mot trong nhùng tien doàn quan Irong nhAÌ cùa ly Ihuyeì immg do'i long quài là su lón lai cùa song hAp dÀn Einstein là nguòi dÀu tien nghien cùu vAÌi de này,

Trong nhùng nam gÀn dAy càc nhà vAl ly rAÌ quan lAm deìi hai hai girl Ihuyeì do ly Ihuyeì tien doàn là Gravilon va Axion, vi ehùng lien quan deìi nhùng vAÌi de cùa ly Ihuyeì vAI ly hien dai - ly Ihuyeì hAp dÀn Imnig lù (QG) va ly Ihuyeì sAc dOng lue hoc lucyng (ù (QCD) MOI cAu hói lu nhien dal ra là: Vói diéu kien ky IhuAI hien nay lieu co Ihé' phàl hien ehùng Irong phòng Ihi nghiem hay khOng?

Nhu ehùng la dà bieì, niOI hai neu eó dinh hai Photon (Iwo - Photon verlex) Ibi eó the' duoe sinh ra khi Photon di vào Irong Irurmg dien lù ngoài, Gravilon va Axion là nhùng hai nhu vAy Vi lrU(yng dien lù ngoài là

nén nen momen góe khòng bao loàn, do do eó thè cì^n lói càc Irang Ihài

spin va phAn ciré khàe nhau, chàng han, su pha IrOn cùa Photon Irong Irmyng dien lù ngoài eó thè'dÀn lói Irang Ihài spin 2 hoac 0, dò là Gravilon

va Axion (94|, |95|

Gravilon- luctng lù quan Irong nhAÌ cùa ly Ihuyeì hAp dhu luOn là dói

\\xa\^g nghien cùu cùa nhiéu cOng trình khoa hoc ca ly Ihuyeì lÀn ihirc

nghiem trong nhùng nam gÀn dAy | 2 I | , (22|, | 5 5 | , (80j, [811 Do linh eirc ye'u cùa mình, tuoìig làc hAp dÀn truóe dAy IhucViig chi' duoe xcm xél khi nghien cùu càc dói luciìig lón cùa vu Iru ma khOng Ihich bop vói càc diéu kien Irai dAÌ, dac biet khi nghien cùu hai co han Tliuc IO, Irong vu Iru bao

bó qua lirtyng làe cùa G r a v i l o n v ó i càc hai c(y han, dac biei là Pholon |211

T r o n g càc cOng Irình nghien cùu ( 2 2 | , ( 2 5 j , ( 3 0 | càc làc già da chi ra ràng: T r o n g mot khOng gian lAp dÀy bòi lru<Vng dien l ù ng(KÌi Ibi eó mOl tmyng làe dac biél xay ra giùa càc nhièu Ioan dien l ù va nhièu Ioan liAp

dÀn Nang lucyng loàn phÀn Irong càc nhiéu Ioan này óuac bao loàn nhung

trai lai so Pholon va G r a v i l o n khOng duoe bao loàn | 3 2 | , (33| Diéu này

d^n lói mOI xàc suAÌ ehuye'n dien l ù - hAp dÀn, lue là IruVmg dien l ù ngoài

co Ihè' duoe xeni n h u mOt "vAI xùc tàc" cho su ehuyé'n song dien l ù ihành

song liAp dÀn N g u ó i la hy vong ràng i m m g làc dien l ù hAp ó^n à càc hoc

don Rcissner - Nordslrom (co dien lich va khOng quay) co ihó' cho già Iri quan sài Gerlach ( 3 4 | là nguòi dÀu tien l i n i ra phutnig Irình nhièu Ioan lu(yng làe dien l ù hAp dÀn Irong g i ó i han W K R Chiire va càc làc già [ 3 5 |

dà dùng hình Ihùe luAn Newman - Pensose óé làeh eàe phucyng Irình song

k h i co su pha irOn giùa eàe nhièu Ioan dien l ù va eàe nhièu Ioan hAp dìin

T u y nhien Irong eàe eòng Irình [ 3 6 ] , [ 3 7 | Johnslon va càc làc già chi ra ràng: su ehuyé'n dien l ù - hAp dÀn eó nhiéu kha nang xay ra k h i ma ly so

dien l i c h chia khói lucmg ( Q / M ) cùa hòc ócn gÀn v ó i dctìi v i ( I n m g dcni v i hình hoc G = C = I ) Càc hòc den eó ly so (Q/Wl) khOng gÀn doìi v i ib i

hìeu ùng khOng chAc chAn xay ra Do dò càc vAn de Irao d ó i càc nhièu Ioan dien l ù - hÀp dÀn ('y lAn cAn eàe hòc den Reissner - N o r d s l r o m duoe càc nhà vAI ly quan lAm dac biei Malzner ( 3 8 | dà l i n h loàn làn xa chuyCn dien l ù - hÀp dÀn Irong g i ó i han buóc song dai cùa song l ù eoe

(Quadrupole waves) N a m 1961 Gertsenshiein | 3 9 | lÀn dÀu lien óùug ly

Ihuyeì luyeìi l i n h Einslein de' l i n h loàn hieu suAÌ chuyén dien l ù - hAp dÀn

va mO la qua Irình cOng hucVng dien l ù - hAp dÀn Irong mOI t ù Irucnig

m a n h Papini va V a l l u r i I 4 0 | dà dùng Lagrangian cùa ly Ihuyeì hAp dÀn

lucflig l ù óé nghien cùu eàe qua irình làn xa chuyén dien l ù - hÀp dÀn Irong

eàe Pulsars Weber va Hinds | 4 I | dà dùng hình Ihùe luAn Harnillonian cùa

ly Ihuyeì i m m g d ó i long quàI de nghien cùu eàe qua Irình chuyén song dien l ù thành song hAp dÀn Tlieo huCmg này m ò l so cOng Irình nghien cùu

( 4 5 | , [ 4 9 | va [ 5 4 | dà Ihu ó\tac càc keì qua quan Irong, dac biei dà goi m ó

nhùng vAÌi de thue nghiem Irong viee Ihu song hÀp dÀn N a m 1977 lÀn dÀu lien L o n g i va Miekelson [611 dà dùng nhiéu Ioan Feynman de phAn lich mot qua Irinh kinh dién: vSu ehuyén G r a v i l o n Ihành Pholon k h i eó xùc làc

cùa Irutmg dien l ù ngoài iTnh Tieì dien làn xa v i phAn cùa qua Irình óixac

l i n h loàn ehi l i e i cho mot Iruóng bop cu Ihé: t ù lru(yng ngoài là déu va nam Irong khOng gian g i ó i han bòi hai mal phang song song dai vO han, hU('yng Iruyén cùa G r a v i l o n va Pholon là song song v ó i nhau T r o n g mOI so cOng Irình gÀn dAy [ 6 2 | , [ 6 3 | eàe tàc già dà ehù y dén qua Irình bue xa

G r a v i l o n l ù eàe qua Irình chuyén dien l ù - hAp dÀn, xcm nò dóng mOI vai Irò quan Irong Irong viee ghi song hAp dÀn ó lÀn so cao Mac dù xàc suAÌ chuyén dien l ù - hAp dÀn là rAÌ nhó, song co Ihé kliÀc phue n h ò khai Ihàc cOng hU('yng dien l ù - hAp dÀn Trong phòng I b i nghiem co ihé bue xa song hAp dÀn l ù IrUcVng dien l ù v ó i lÀn so va pha xàc d i n h , sau dò song hAp dÀn lai duoe " i m n i g làc" Irò lai trucmg dien l ù lÀn i h ù hai Tlieo Grishchuk 164) su ihu cOng huc'mg dien l ù - hAp dÀn xay ra khi lÀn so

G r a v i l o n bang hai lÀn lÀn so song dien l ù , cOng hu<Vng này g o i là cOng hm'mg i h a m so

N h u da n ó i ó l i e n , màc dù G r a v i l o n IhucVng xuyen là dO'i lucflig l ì m kie'm cùa eàe nhà vAI ly ihuc nghiem Song Irong mOl khoang Ihói gian

d a i , n g u ò i la vÀn c h i xem nò n h u mOl hien luctng ly Ihuyeì ma il chù y deìi càc diéu kien Ihuc cùa Irai dAÌ T u y nhien gÀn dAy y kién cùa Dyscm [711

phai xem nò n h u mOl ì i é m lue" quan Irong Irong Ihé g i ó i thue Do dò su

g h i dien l ù cùa G r a v i l o n Irong phòng Ibi nghiem da duac mOI so làc già quan lAm ( 7 2 | , [ 7 4 | Trong so eàe imyng làe dien l ù - hAp dùn nguòi la chù

y deìi mOI hien lUcflig vAl ly dac biei dò là: s\x quang sinh cùa G r a v i l o n b(yi

Pliolon Irong im(Vng dien t ù ngoài DAy là hieu ùng eó Irién vong nhAÌ Irong viee phàl hien G r a v i l o n trong phòng Ibi nghiem Y nghTa chinh cùa hieu ùng là: t h ù nhAÌ, dAy là hieu ùng bAc mOl cùa ly Ihuyeì nhièu Ioan;

i h ù hai, Iruc'yng dien l ù ngoài là eó dién nen la eó thè lAng lièi dien cùa

phan mg k h i làng Ihé lich eung n h u cmmg do cùa Irutnig T r o n g cOng

Irình ( 7 4 | bang phmyng phàp IhuÀn tuy eó dién Grishchuk va la/Jiin da de xuAÌ niOl phu<yng àn cho thue nghiem Irong viee g h i G r a v i l o n Irong huóng cOng huiVng Theo càc làe già Irong mién dao thoa cùa song hAp dÀn xuAÌ

hien càc song d ù n g , k h i ehùng tucnig làe v ó i tmcyng dien l ù eó Ihé gAy ra càc "lieìig ó n " dién l ù va eó Ihé ghi nhAn dmic

T r o n g khuOn khó cùa ly Ihuyeì IrucMig lucmg l ù càc qua Irình làn xa Pholon - G r a v i l o n Irong IrUtVrig dien l ù ngoài lÀn dÀu lién duoe nghiCn ei'm bòi M i l s k i e v i e h 1102|, làc già Ihu duoe liei dien làn xa v i phAn irong mOI vài Iru'cyng bop rìéng M ó i dAy Irong cOng Irình [76[ càc làc già eò xcm xcl hieu ùng mot càch ehi liei h(yn va Ihu duoe mOI so keì qua m ó i ó vùng lÀn

so cao N h u vAy Iheo huc'mg này viee lie'p lue nghien cùu càc qua Irình làn

xa Pholon - G r a v i l o n trong IrucVng dien l ù ngoài bang ly Ihuyél Irmmg

lutnig l ù chÀc chàn con ihu duac nhiéu keì qua bó ich cho ca ly ihuyeì lÀn

Ihuc n g h i e m

Cùng v ó i viee nghien eim bue xa G r a v i l o n , Irong nhùng nani gÀn dAy eàe nhà vAI ly ehù y nhiéu dén hai Axion do ly Ihuyeì Q C D lien doàn vào

i m n i g làe manh va khà thành cOng Irong viee giai quyeì càc vAÌi de cùa hai c(y han T u y nhien ly ihuyeì này khà phùe lap Irong linh loàn Inni nùa Hong ly Ihuyeì dà lÓn lai nhùng mAu IhuÀn v ó i Ihuc nghiem dò là vAÌi de

S T I ^ O N G - CP: mO men dien cùa Neulron vucyl qua g i ó i han Ihuc nghiem

cfy vài chue bAc Vào nàm 1977 i^eeeei va Quinn [91 [ da ehi ra ràng vÀn de

S T I ^ O N G - CP sé d\xac giài quyél Iriei de néu la Ihùa nhAn su lón lai cùa

mOl hai già vO huóng g o i là A x i o n Tlieo e o c h é P e c c e i - Q u i n n (91 [, [92[

khói luxyng cùa Axion phai l y le v ó i Irung hình chAn khOng, \^a^^ nùa do

pha vfy d ó i xùiig ehuAn Upq(l), Axion phai phai là Pscudo Nambu Goldslon Roson N h u vAy khói luong Axion phai là mOI ihOng so t u do

-T r o n g eàe nghien cùu vu Iru [931 gÀn dAy cho ràng k h ó i luxyng bop ly cùa

A x i o n dinh eò khoang IO"'" e V den 1 M e V va eó thè cho già Iri quan sài:

l O ' ^ e V d e ì i l e V 0 vùng khói luctng Iòn Axion cho dóng gòp dàng ké vào niAl do nàng lucnig l ó i han vào su dóng kin cùa vu Iru, v ó i càc Axion nhc

eò Ihé cho dóng gòp l ó i 1/500 cucVng dO sàng cùa mal I r ò i

Tình hình nghien cùu Axion Irong nhùng nàm gÀn dAy Iny nen rAÌ sOi

n ó i N à m 1978, Rardeen va càc làc già [951 lÀn dÀu lien dùng dai so dóng

de suy ra càc l i n h chAÌ cùa A x i o n Dùng ky huAl này nam 1985 Kaplan

|96[ dà suy ra biéu Ihùe khói luoiig va imyng làc dièn l ù cùa A x i o n Sikivic [ 9 7 | dà nghien cùu qua Irình chuyén -%ion thành nàng lu'cyng dien l ù Irong huóng cOng hut'yng Tàc già cho ràng phucyng phàp này eò ihé ghi duoe càc Axion l ù c à e vAI den cùa vu Iru Gìc de xuAÌ thue nghiem cho viee ghi

A x i o n Irong phòng I h i nghiem nhò Imnig làe cùa nò v ó i Iruòng dien t ù da

dvxac mO la Irong càc cOng Irình [98 -1011 T u y nhien càc vAÌi de ly Ihuyeì

cho imyng làe Pholon - Axion cÀn phai duoe nghien eim dÀy dù han nùa

Mue dìch cùa luàn dn ìà: dùng ly fhuyef fnArng luc/ng fu nghiètì ahi ede qua frình ehuyén hoà Phofnn - (havifon va Phofon - AxifW frnng fru<rng dien fu ngoài, khi xéf càc fruòng dien fu ngoài cn Ini (ho fhi/( nghiem, fu dò giài fhiéu vói fhvrc nghiem càc phirang dn khà dT de fhu dién

fu cùa (havifon va Axion

LuAn àn này góm bón chirong, phÀn m ó dÀu, kél luAn va hai phii lue

v ó i 85 Irang va 104 lai lieu dÀn Trong chutyng I, chùng tOi g i ó i Ihieu ve luong l ù hoà Iru'cVng hÀp dÀn Càc mue § 1 va §2., gioì ihieu ve ly Ihuyeì

hÀp dÀn Einslein va lucmg l ù hoà IrucVng hAp dÀn yéu, IrCn e(y so dò à mue

§3., dÀn ra Lagrangian lucnig làe cùa lrU(Vng hAp dÀn v ó i mOt so Irutyng vAl chAÌ T r o n g ehuoiig I I , su dung eàe l i n h chAÌ cùa G r a v i l o n dà dua ra Irong chmyng I, chùng lOi khao sài su quang sinh G r a v i l o n bòi Pholon Irong

lru(yng dien t ù ngoài ( ) mue §4., dÀn ra Lagrangian lucmg làe va xAy dmg

ye'u lo ma IrAn, Iren c o so dò trong càc mue §5 va §6., nghien cùu su quang sinh cùa G r a v i l o n bòi l^holon Irong dien InrtVng va l ù Irucmg iTnh

Càc keì qua nghien eim dxjac m ó rOng sang chuiflig I I I , nghien cùu su

ehuyén hoà G r a v i l o n Ihành F^holon trong Irucmg dien l ù ngoài bìeìi ihìen

luÀn hoàn T r o n g eàe mue §7 va §8., khao sài s,\s chuyén hoà G r a v i l o n

Ihành Pholon Irong IrucVng dien l ù ngoài v ó i càc mòì song T E i o v à TE,,,.,

C u ò i cùng Irong mue §9., dành cho viee khao sài hien l u m i g cOng hucVng tham so T r o n g chucnig IV, chùng tOi khao sài su chuyén hoà Pholon Ihành Axion trong Iruxyng dien l ù ngoài T r o n g mue §10-, dÀn ra Lagrangian i m n i g làe, xAy dimg hàm dinh va yéu IO ma IiAn cho he Pholon

- A x i o n , Iren c o so dò Irong mue § 1 1 , nghien cùu su chuyén hoà Pholon Ihành A x i o n Irong dien Innyng déu kich Ihuòc a x b x c , va mue §12., khao sài su chuyén hoà Pholon Ihành Axion Irong l ù Iruòng déu cùa Selenoid

Càc keì qua cùa luAn àn dà dxxac làc già bao eào Irong eàe hOi nghi

ehuyén ngành eung n h u dà dang Irong eàe lap c h i khoa hoc Irong va ngoài nuóc:

1 Hoàng Ngoe L o n g , Dang Van Soa, TrÀn Anh TuAÌi: Su quang sinh cua

(jvavifon va Dilatnn h()i Phofnn frnng fruòng song dién fu Rao cao lai

HOi Ughi VAI ly loàn quóe lÀn Ihù IV, Ha nOi, 5-8/10/1993, Ir 14

2 Hoàng Ngoe L o n g , Dmg Van Soa, TrÀn Anh TuAÌi: Su quang sinh cùa

(havifon bài Phofon frnng fu fn/àng dèu Rao cao lai HOi nghi VAI ly ly

Ihuyél lÀn I h ù X I X , Ha long, 25-30/7/1994, lr.4

3 Hoàng Ngoe L o n g , Dang Van Soa: Su quang sinh cùa Axion hfJ'i Phnfnn

frnfìg frufxng dién fu déu Rao eào lai HOi nghj VAI ly ly ihuyél lÀn Ihù

X I X , Ha long, 25-30/7/1994, lr.7

4 Hoaiig Ngoe L o n g , Dang Van vSoa and Tran Anh T u a n : l'he cnfìversinn

nf (havifnns info Phnfons in fhe Periodic Exfernal Pllecfrowagnefic

FieUJ Phys L e l l A 1 8 6 (1994) 382 - 386

5 N g u y c n Xuan Han, Hoang Ngoe Long and Dang Van Soa: l'he

eonversinn nf (h'avifnns infn Phnfons in TF.,,,,, fnnde C N R S , Marseille

CPT- 9 4 / I \ 3 0 8 0 (1994) J Communications in Physics, V o l 4 , No.4 (1994) 1 7 2 - 175

6 Hoang Ngoe L o n g , Dang Van vSoa and Tran Anh T u a n : Elecfrnmagnefic

- (ìravifalional Conversinn Crnss Secfinns in F.xfernal Elecfrnmagnefic Fields M o d Phys Leti A , V o i 9, No.39 (1994) 3619 - 3627

7 Hoang Ngoe L o n g , Dang Van Soa and Tran Anh T u a n :

Elecfrn-magnefic Defecfion of Axinns ICT^^ Trieste preprint I C / 9 5 / I I 7 Phys

8 Hoàng Ngoe Long, Dang Vàn Soa: Su chuyén hna cùa Phnfnn thành

Axion frong fruòng song dién tù Rao eào lai HOi nghi VAI ly ly Ihuyeì

lÀn Ihù XX, Cùa lo, 29/7-2/8/1995, lr.2

9 Dàng Vàn Soa: Su quang sinh cùa (havifnn boi Phnfnn frong fu fruòng

cùa Selenoid ThOng bao khoa hoc ecy ban, DHMDC, N().4 (1995) 48-5 I

Trong luAn àn chùng lOi dùng don vi ^ = C = l,vói eàe ki hieu va qui

uòe sau dAy:

* Tensor melrie eó dang: \y = d i a g j + , - , - , - )

•-^ d ^ ^ ; (f) =dè- A = A " y

* Càc chi so lap lai biéu Iheo phép lAy long cùa chùng Càc vAÌi de

chuyén d(yn vi h = C = \ sang he C.G.S ehùng lOi de (V phÀn phu lue

CHU'OlXG I

LUON(; TU HOA T R U O N C ; HAP DAN

Tucrng làc hAp dÀn là mOI imyng làc van nàng cùa lAÌ ca vài chAÌ, iruóc

dAy nò chua duoe ké lói Irong ly Ihuyeì hai cty ban do cmmg dO iu<yng làc

cùa nò rAÌ ye'u Song lai eó y kie'n cho ràng viee dua imrng làc IiAp dÀn vào

ly Ihuyeì hai ca ban sé dÀn lói mOt ly Ihuyeì khOng co phAn ky [8[ Truóe

IhAp ky 70 hAp dÀn Immg lù chua dmic chù y nhiéu bòi linh khOng lai

chuAn hoà duac cùa mình [731 Trong Ihói gian gàn dAy ly Ihuyeì Ihóng

nhAÌ càc uamg làc irong dò eó imyng làc liAp dhn dang duoe quan lAm dac

biei, cho nen hAp dÀn luong lù ma Irong dò Gravilon - kamg lù quan irong

nhAÌ cùa ly Ihuyeì hAp dÀn luOn là dói imtng cùa nhiéu cOng Irình nghien

cùu ca ly Ihuyél lÀn Ihuc nghiem [721, |74|, |76j

Trong chmyng này ehùng lOi de cAp dOn mOl so c(y sa ly Ihuyél ve hA'p

dÀn luong lù va dua ra Lagrangian luong làe cùa Immig hAp dÀn vói mOI

so Irumig VAI chAÌ

§L LY THUYfyr HAP DAN EINSIEIN

Lagrangian cùa Irmmg hAp dÀn eò Ihé viél nhu sau 11{)2|

S= ' Jd'xV^R

Irong dò R = g^^^R^iv, R^iv là lensor Richchi

Dang lU(Vng minh cùa R nhu sau:

TÙ nguyen li làe dung lói Ihiéu, vói dói bòi bie'n ihien cùa hàm làc

dung va dao hàm bAc nhAÌ cùa nò Iren bien khOng Ihòi gian bang khOng,

la Ihu dxxac phucflig Irình Einslein Irong chAn khOng:

R"^ - i g " ^ R = 0 Irong dò lensor melrie g^v(x) ihoà man diéu kien De Doiider - Fork:

(4:

5,.(/^g'7x)) = 0 {4n)

Vhù y: Dói vói ly lliuyeì hÀp dÀn ngoài hình Ihùe luAn lensor incliic nguòi

la con SU' dung hình Ihùe luAn Ictrad ViCc su dung hinh lliùc luAn tclrad cu un

diém là c6 Ihé long quài hoà linh chAÌ cùa càc Iruryng vAl ly Irong khòng Ihòi

gian Minkowski cho khòng gian cong va trong mòl so IruVrng hap viCc linh loàn

khà don gian Trong hình Ihùc JuAn lelrad nguòi In dua vào càc loa dò di;i

pliu'ong c*\,(x), a = (), I 2, 3 Ihoa man linh chAÌ:

e.Jx).e;;(x) = ri,,„ (5)

a ( 3 - 0 1,2.3; n,,,, ^ diag(+,-,-,-)

Tensor melrie g„v(x) duoe xàc dinh qua e\,(x) boi he Ihùc:

g,v(x) = n.,X(x)ei;,(x) (6)

Càc Ihành phÀn letrad A ^ i r o n g hC toa dO dia p h m m g lien he v ó i A , , :

A , = e : ( x ) A ^ ( 7 ) Nguctc l a i :

A =e^(x).A (8)

T r o n g ly i h u y é l hAp dÀn Fiinslcin, dòi bòi ly Ihuyeì phni hiCp hic'n dói v ó i

phép hién ddì (oa dO l o n g qual va bAÌ bién v ó i phép hién drii D i r e n i / d i n h su

T r o n g phép hién dòi loa dò l o n g quài x " -^ x'*' Ihì lensor m e l r i e v:ì ky hiCu

CrislolTel L^,,,, eung n h u toa dò dia phucnig c',,(x) hién dòi Iheo q u y luAt:

e:(x)^e':(x') = |;,;;e:(x) ni)

t r o n g phép bién dòi D>rcnl7, d i n h x ù e^,,(x) bie'n d ò i iheo t|iiy luAl:

e " ( x ) - > e ' " ( x ' ) = A.^e'Xx) (12)

t ù (7) (R) ( l i ) ( 1 2 ) hi ihAy rÀng càc Ihành phAn l e l n i d A , cùa veclor A,, I r o n g

phép bién di^i loa dò l o n g q u à i bie'n d ó i n h u lAp hcyjì 4 - v ò luK'nig N h u vAy Irong

hìnli ihùc luAn lelrad sau k h i chuyén s u p h u IhuOc vào loa dò elio eàe veclor

lelrad ehùng la dà ehuyén càc lensor bie'n d ò i d j n h x ù Iheo cfuy luAl L o r c n l /

§2 I.U(JN(; TU HOA TRU()N(; HAP DAN

Viee luctng lù hoà trucVng hÀp dÀn duoe lieìi hành Iren quan diém xcm

Irumig hÀp dÀn là ye'u TruVyng hÀp dÀn xeni nhu là imyng dói linh va Imyng

tù Iruyén lutyng làc là Gravilon

Su \\\ang lù boa Inròng hA'p dÀn lÀn dÀu lien duoe mO la bcVi Gupla

(441 phuong phàp này lucflig lu nhu phucyng phàp Fenili Irong dien dOng

V ^ g " ^ ' ( x ) = i l " ' - X y " ( x ) (13) Trong dò: i]^'^ là lensor melrie cùa khOng gian Minkowski y^'^(x) mO là

Irurmg hÀp dÀn, xem khòng ihòi gian là phàng va Iruòng hÀp d^n là yeìi

ly^"'(x)l « 1 Càc bién sódOng lue cùa tiircmg eó Ihé biéu dièn qua y^"'(x)

duòi dang chuòi luy ihùa cùa x • Trong gÀn dùng bAc 1 chùng la eò:

V - ^ ^ 7 = ^ e t g , J x ) ^ 1 - ^y(x) (14)

g-(x)-^Tl"'-x[y'lx)-Jìry(x)J

g.a>^)^n, +x[y, (x)-iii„^,y(x)]

(15) (16)

trong dò:

y(x) = i Y X ( ^ ) f'^^ Khi linh loàn eàe hieu ùng vAI ly ehi xél dén càc so bang bAc nhAÌ ihco

X, nen do ( 13) ma diéu kién De Donder - Fork (4a) bAy giò InV Ihành:

ay^(x)=o (18)

Diéu kien này goi là diéu kien Hilbert Su dung diéu kien ( 18) la ihu

duac biéu ihùe cùa Lagrangian là:

h I^=A(yy:,-b.yyzrhJy) 4V-^.M-?aP 2 ( 1 9 )

X - n=l Tnmg dò so bang dÀu là Lagrangian tu do, càc so bang liép Ihco là

Lagrangian tu lutnig làc Plnnyiig irình Einslein (4) bAy giò là:

• y^iv(x) = () (20)

KJiai Irién Fourier cùa Iruryng y^tv.(x) eò dang:

\^Tl) T=ì.2 o

(21)

ó dAy 8^,v (k,T) là lensor phAn ciré cùa Gravilon Thay (21) vào vào hié'u

Ihùc cùa già lensor nàng xung lucyng, mO men xung luxmg cùa iruVyng hAp

dÀn ehùng la Ihu duoe veclor nàng xung lucmg 4 ehiéu:

P, = J d k k ( a ; a , +a;a,")

va veclor hình chie'u spin Iren Irue 7, eò dang:

S ^ - 2 | d k ( a , X - a X ) Irong dò :

Do dòi hói ve nàng luong dmyng ma càc loàn lù b va b ihoà man

càc he Ihùc giao hoàn:

[b-(k,(T),h^(k',a')J = 2o3,8(k-k')ct (26)

Irong dò: o\ =\k\

Chù y càc lo bop a,\a^,a2'^,a2 co y nghTa là loàn lù so hai Gravilon eò

xung lucyng va hình chieu cùa spin Ien true /, là 2 va -2 Hàm Iruyén

Gravilon eò dang:

<qT|v^,(x)y„(x)}|0> = - n i A , ( x - y ) (27) rong dò:

-ikx

eàe Irang Ihài eó xung lutrtig k va phAn cuc cj eò Ihé duoe Ihieì lAp (V

dang:

|k,0) = (27t)'''bXk,a)|0) (30)

k h i Imyng t u hoà trU(Vng hA'p dÀn xuAÌ hien khò khan là lón lai eàe Gravilon

khòng VAI ly D e k h ù nò nguòi la dua vào eàe melrie khòng xàc dinh

Gupla - RIeiler , cu thè nguòi la dua vào loàn l ù :

D i é u kien Ihù 3 Irong (31) dàm bao cho già Iri Irung hình cùa

ynv(x) ln)ng (32) là Ihuc Diéu kien (4a) bAy g i ò I r ò nen yéu htyn là:

< 5 , y " ( x ) > = () (33)

T ù dò n g u ò i la chùng m i n h dxxac ràng G r a v i l o n c h i eò hai Irang Ihài

phAn cuc ngang là:

Tlióa man eàe diéu kien:

£o(k,cr) = 0

k 8 ( k , a ) = 0

2:s*(k,cT)8*(k,a)-6"-li^\ i , j ^ 1,2,3 (35)

Tù (34) va (35) chùng la Ihu dxxac biéu Ihùe lAy long Ihco càc Irang

Ihài phAn cue cùa veclor phAn eue nhu sau [xem phu lue R[:

Trong eàe qua Irình Gravilon Ihuc thi^i,,, phai duoe Ihay bang n^int

Ràng phuiyng phàp lich phAn phie'm hàm Fadeev va Popov [I03[ dà

xél vAn de luxmg lù hoà trucVng hA'p dÀn mòl càch long quài luyn luy nhien

de'n nay vAÌi de krcflig lù hoà lrU(Vng hAp dÀn mot càch tuy y khi càc Ihàng

giàng luong lù khòng nhó vàn chua dxxac giai quyél Nguòi la hy vong

càc ly Ihuyeì sieu hA'p dÀn, mó ròng càc dói xùng khòng Ihòi gian vAn de

này eó Ihé se duoe giài quyél

§3 LAGRANCflAN TU()N(; TAC CIJA TRU()N(i HAP DAN VOl (AC

TRU()N(i VAT CHAT

De Ihu duoe Lagrangian imyng làc cùa Irucmg hAp d^u vói càc Irumig

VAI chAÌ khàe, nguòi la long quài hoà càc Lagrangian cùa càc lru(mg vAl

chAÌ Irong khòng Ihòi gian phàng (Minkowski) cho khòng Ihòi gian cong

(Riemann) Sxx long quài hoà này dira Iren dòi hói vAl ly sau: ly ihuyél

phai hièp bién va tàc dung phai là vO hxs(mg Tù dói hói ly Ihuyél hiep

bieìi Inmg Lagrangian ehùng la phai ihay dao hàm Ihòng Ihmmg Ihành

dao hàm hiep bie'n V^ , lù dòi hói làe dung phai là vO huc'yng chùng la

phai nhAn Lagrangian vói J~g Dao hàm hiep bie'n long quài eò dang:

Trong dò F^ là mòl lien ihOng

Sau dAy là m()l so Lagrangian luoìig làc cùa Irucmg liAp d^xA vói mòl so

do F"nv = F"vn 'i6n la co:

F^v = V j A - VvAp = 5j,Av - 5vA„ (43)

Tù eòng Ihùc (13) de'n eòng Ihùc (17) la lìm duoe Lagrangian imyng làe cùa InrcVng hA'p dÀn vói liircyng dien lù irong gÀn dùng bAc I cùa x :

2- Lagrangian tuoìig tàc cùa triròng hàp dàn vc'ri trucmg vo huòìig

a- Truòng vO huóng Irung hoà

Lagrangian cùa Irucrng eò dang :

M^) = 4 x/^(g"ìx)V.(p(x)V ,(p(x) - xiiip\x)

Dói vói Irurmg vO huòng V^, = 5^ Tù eòng Ihùc (13) deìi eòng Ihùc

(17) la eò Ihé suy ra dxxac Lagrangian luxyng làe cùa Iruxyng hAp dÀn vói

iruVyng vO hu^mg Irung hoà trong gÀn dùng bAc m()l cùa x:

3 Lagrangian tuoìig tàc cùa truòng hàp dàn vm trir<'mg spìnor

Trong khOng-lhòi gian cong, Lagrangian cùa Imxmg spìnor là:

M(\i/) = V-g 2 f^'M^ìfMjyyM^) - niV(x)v|/(x) (50)

Trong dò

{yu(x)yv(x)}=2g^v(x) (5 Dói vói Irucmg hop này ehùng la su dung cà hình Ihùc luAn lensor melrie

lÀn hình Ihùc luAn lelrad Tù he ihùc:

Mài khàe y^M eò thè biéu dièn qua Irucmg hAp dÀn nhu sau:

y , ( x ) = y ; + ^ y;:(x)y;:-iy(x)y;; (52)

Irong d(ì su dung :

e n yn = y M (5^) {yV y'vl = 2 ii^iv (54) Chùng la bieì ràng vj7v|/ va vj7y^,v|/ bie'n dói nhu mOl vO hu/mg va

veclor lucmg ùng dai vói phép bie'n dói Loreniz, do dò dao hàm hiep bie'n

cùa Irucmg spinor ducye suy ra lùdiéu kien:

Vn( M7v|/) = a^,( vj7v|;) (55)

V^iCWvM^) = 5^i(vj7y.Ai/) - F ^ (Vy^MO (56)

Gi«a Ihuyél d() xoàn bang khòng, dao hàm hiep bién cùa Irucmg spinor eò

B^i dóng IhcVi eó Ihé biéu dién qua Irucmg hAp dÀn nhu sau (Ihco gàn

dùng bAc mot cùa x )•

B,(x) = f U,y,^(x)[Y-,y'^] + ] 5 y(x)[y-,y;;]}

Tù dò ehùng la ehùng minh duoe ràng Irong gÀn dùng bAc mOI cùa x Ibi

y,(x) B^*(x) + B^x) y,(x) = 0 (57)

Tliay V^ vào M{\\f) va su dung càc keì qua Iren la Ihu duoe Lagrangian

luxmg làc cùa IrucVng hAp dÀn vcyi Irucmg spinor nhu sau:

M ,(& v|/) = - ^ x[2 g''Xx)vKx)y;;5 \]/(x) + ^ y(x)\);(x)y'''5^^^

Hàm dinh eó dang :

lu do cùa chùng Miip\A) de Ihu ducye eàe Lagrangian lucyng làc (44) va

(48) chùng la ecm long quài hoà Lagrangian lucmg làc X„„ (cp ,A) :

^ , / ( p \ A ) = ieV^g'^'Xx)[a^,(p(x)(p*(x)-5^(p7x)(p(x)]A/x)

va se Ihu ducye Lagrangian lucrng làe :

-C„„ (g, (p\ A) = - i e X y^'^Cx) \ip(x) 5^(p(x) - a„cp\x) (p(x) j Av(x)

M^JgMfA) = - 2 vW[y"^(x)y; -h iy(x)y-J y(x)A,(x)

va hàm dinh eó dang:

CHl/OfNC ir

su QUAM; SINH COA (IRAVLION nói PHO iON

TRONC; TRUÒNG « l È N TÙ NCJOÀI

Song hAp dÀn Ihu'cmg xuyen là dc^)'i lucflig cùa eàe nhà vAI ly ly Ihuyél lÀn Ihuc nghiem Trong mot ihòi gian dai song hA'p dÀn ehi duxrc xeni nhu mot hien tucmg ly Ihuyeì ma khòng Ihich hcyp vc'yi càc diéu kien Ihuc cùa Irai dAÌ Tuy nhien y kie'n cùa Dyscm [71 [ ve "dòng nàng lucmg" cùa song

hAp dÀn lù eàe ngòi sao / > = 3.629.I(f^ erglsec làni ngUcVi la phai xcm

sc'mg hAp dÀn nhu là mOl tiém lue quan Ircjng Irong Ihé gic'yi hien ihuc Do eàe diéu kien han che' ve ky ihuAI ma ngucVi la Ihucmg chi chù y dén

nguón gc")e scmg hAp dÀn a ben ngoài Irai dAÌ, chàng han nhu eàe sieu sao,

càc sao dOi v.v Hcm nùa, càc vAn de ihuc nghiem eò phÀn Ihu dOng vi chùng phu Ihuòc vào nhiéu diéu kien khàch quan GÀn dAy nhiéu ce") gang lìm kiém sc'mg hAp dÀn Irong phc'mg Ibi nghiem dà duxyc lién hành va su ghi dien lù cùa song hA'p dÀn dà ducye mò la bcVi mOI so làc già | 7 7 | - |79| Trong chucmg này ehùng lòi xél su quang sinh Gravilcm ben Pholon trong liircVng dien lù ngoài vi dAy là hieu ùng hy vong nhAÌ de phàl hien

Gravilon Irong diéu kien thue cùa trai dAÌ Y nghTa chinh cùa hieu mg là:

Ihù nhAÌ, dAy là hieu img bAc mòl cùa ly Ihuyeì nhièu Ioan; Ihù hai, Iruxyng dien lù ngoài là eó dién nén eó thè làng lièi dien làn xa Ien nhiéu lÀn khi làng cucVng d() va Ihé lich cùa tmcVng

Trong khuOn khó cùa ly Ihuyeì IrucVng lucmg lù hieu l'mg này dÀu lien

dvxac mò la bcVi Milskievieh [102] Tàc già dà Ihu duxyc lièi dien làn xa vi

phAn Ircmg Iruxmg hcyp rieng cho xung luc/ng cùa Gravilon va Pholon

Trcmg eòng Irình gÀn dAy (76[ eàe làe già lie'p lue nghien cùu hieu mig

này mòl càch tÓng quài hcm va Ihu ducye mot sc^' keì qua mc'yi c'y vùng lÀn so

cao cùa Gravilon

Dùng ky thuAl gian dò Feynman ehùng lOi liép lue xem xcl hieu ùng

này Iren ccy sa lAy Irucmg dien lù ngoài sài v(n càc diéu kien Ihuc nghiem

Keì qua ma ehùng lòi Ihu ducye cho IhAy ràng: Màc dù bang sc">' hAp dhn là

nhó nhimg biéu ùng eò ihé cho già trj quan sài Ircmg diéu kien Ibi nghiem

54 LAGRANGIAN Tir(3NG T A C V À Y E U T Ó MA TRAN

Lagrangian mò là lucmg tàc cùa Irucmg vO huc'mg co khcn lucmg lich

dien va IrucVng Photcm Irong khòng Ihòi gian cong là [611:

^ >/^{g^'j(5,+ieA^jv|/J[(5,+ieA,)v|/] + M^M'V + { g ' ' V V a p } ( M )

(5 dAy T là IrucVng vO huc'mg, M là khói lucmg ImVmg vO hirc'yng va e là

dien lich cùa IrucVng vO huóng A^, là IhébcMi ehiéu, F^^,, là lensor cucmg d()

dien lù IrucVng

RAy giò ehùng la mO là mòl qua trình ma Irang Ihài dÀu là Photcm y vcVi

xung lucyng c^j va IrucVng dien lù ngoài (EMex) va Irang Ihài cuòi là

Gravilcm g vcVi xung Immg p vcVi tmcmg dien lù ngoài:

y + E M „ - > g 4 - E M , x (65)

Sau khi su dung gÀn dùng luyén linh va lucmg lù hoà Gupla | 4 4 | chùng

la Ihu duoe Lagrangian lUcmg làc lucmg ùng vói qua Irình (65) là:

Hvr-afì '^inr ( ' ^ ' F ^ c l a s o g ) ~ 2 ^Ivp'^^ia'' Sia-;': (66) Trong dò h^v là Iruòng Gravilon, F^tv là lensor cucVng dò dien lù Irmmg, F^'^cinss là lensor eucVng dO dien tù IrucVng ngoài va:

r|vp = diag(-i-, -, -, -)

K = VIÓTTG

Trong dò G là hàng so hAp dÀn Newton

Trcmg bAc IbAp nhAÌ cùa ly ihuyeì nhiéu Ioan, gian dó Feynman lucmg

55 s u QUANG SINH TRONG DIÉN TRUÒNG

Chùng la xél su phàl sinh Gravilcm trong dien irucmg déu cùa lu dien

phàng kich IbUcVe a x h x e Già su dien IrucVng déu (E) huc'mg Ihco Iruc x,

khi dó càc Ihành phÀn lensor cucVng dO dien lù Irucmg eò dang:

a Klii xung luong Photon song song Iruc z, lue là: q^ =:(q, 0, 0, q), la eò:

Px = q.sinO.coscp ; Py = q.sinO.sincp ; p, = q.cosO (75) Trong dò cp là gcVc hcyp bcVi giùa Iruc x va hình chie'u cùa p Iren mal phàng (xy) Tliay ihé (75) vào (74) la eò:

d cy(y-^)

khi 9 = 7t/2, cp ^ 0

Tù eàe biéu Ihùc (76) déxA (78) cho ibAy ràng xàc suAÌ sinh Gravilon

IcVn nhAÌ là Iheo huóng Iruyén cùa Photcm COng Ihùc (77) ehi ra ràng lièi dien làn xa vi phAn phu Ihuòc vào hình phucmg cucVng dò dien Irucmg, Ihé lich Vcùa tu va già Iri xung lucmg Iruyén cùa Pholon

Riéu Ihùc (78) ehi ra ràng a ^ I O ' - % m ' néu la lAy E^^IO^Vai? Trcmg khi dò biéu Ihùe (77) cho keì qua lucmg tu ne'u la lA'y E ^ lo" A,/V Klii q —> 0 ve'phai cùa phucmg Irình (78) cho già tri li le vcVi q"

b Klii xung luong cùa Photcm song song true x, lue là: q^' = (q,q,(),()),

d ' g _ K ' E ' C ^ 2 ^ • 2 bq

cID' 2(2K)\r ' ' " 2 '"'" 2 (82) khi 9 = 7r/2, cp' - 0

Tù eàe eòng ihùe (81), (82) cho IhAy ràng ne'u b = e Ibi xàc suAÌ sinh

Gravilon là nhu nhau Iheo càc hucVng y va z Ccm néu a = b = e Ibi càc

phucmg Irình (78), (81 ) va (82) là lucmg lu nhau

e Tù eàe keì qua tren cho IhAy ràng:

Tliue nghiem lc^)l nhAÌ khi ma xung lucmg cùa Pholcm vuòng gcVc vcVi

bucVng IrucVng dien lù va Irong IrucVng hcyp này liei dien làn xa chuyén hai

co già tri IcVn nhAÌ ibeo hucVng Iruyén cùa Photcm (9 = 0) Trcmg he C.G.S

eòng Ihùc (77) va (78) eó dang lucmg ùng là:

X= \() '' cm (bu'cVc song cùa Pholon)

Ta co keì qua luong ùng vói eòng thùc (83) là:

d a i ,

(83)

(84)

d Q Irong khi eòng Ihùe (84) cho keì qua là:

da

10 cm

dQ "- - li)-'' cm^

§6 SU QUANG SINH TRONG TÙ TRUÒNG

1 Su* quang sinh trong tù truòìig déu kich thuóc a x b x c

Chùng ta xél sxx phàl sinh Gravilon bcVi Pholon trong mot tù IrucVng déu

kich IhucVc a x b x c Già su huc'mg cùa lù IrucVng song song vcVi Iruc z, lù

Irucyng déu eò eUcVng dò B, eàe ihành phÀn lensor cuc"^mg dò dien lù Iruc'mg

B(ci-p) = Bje''^-^'^dr («7,

V

Sau khi la'y lich phftn (87) la Ihu dugc:

-, „ ^ sin^a(q,-pjsin|b(q^-py).sin^c(q^-pj B(q - p) - 8B ( q , - p j ( q , - p , ) ( q , - p , ) («8)

a Klii xung luong cùa Pholon song song Ime x nghìn là :

q^' = (q,q,(),()) Vc'yi he loa dO nhu (79) Ihay vào (91 ) la co:

a.q(l-cos9) - IxisiiiO cos(p' cusinO.costp

S i n — ^ ^ sin—" sili -' ^

d a " ' ( y ^ g ) 2 K - B 2

IO ( 2 7 l ) - q ^ sin"'0 sincp' coscp' (l-cc)s9) X

j- 2 2 2 , \

l^cos 9 + sin 9 cos (p )

Tir (92) la Ihu diroc k é qua là:

Ke'l qua (95) Irùng vc'ti kéì qua ma Milskievieh [1021 da ihu direte

Cae hié'u Ihuc (93) va (95) luoìig lir nhu hiè'u Ihuc (8!) là (82) néu la thay B -O- E, a ^ ^ e Tuy nhien dòi vói lù irucmg ve mal Ihuc nghiem

de lic'n hành va co Ihé làng eUcVng 6ù manh hcm nhiéu so veri dien Irucmg

b Klii xung lucnig cùa Photon song song Ime z, tue là: q^' = (q, 0, 0, q) Càc thành pb.Àn cùa q irong he loa dò vuòng gcK ducye lAy nhu (75) thay vào (91) la Ihu ducye:

Klii ehuyé'n sang dcyn vi C.G.S càc kèì qua ihu ducye giò'ng nhu Irucyng

dien Chu y ràng ehi khi X > y - — ^ Ibi liei dien lan xa cho hai trucVng hcyp 9 ~ 0 va d = n/2, cp = n/2 eò bAc luctng lu nhu nhau cho lAÌ

eà eàe bAe eùa A,

2, S u quang sinh trong tù truòng cùa Selenoid

Chùng la già su ràng lù IrucVng iTnh déu eùa Selenoid buc'yiig Ihco Iruc 7,

là Ime eùa vSelenoid Nhu vAy lensor cucVng dò dien lù tmcmg eò dang:

Yeu lò' ma IrAn lucmg l'mg ce') dang:

BAy giò chùng la linh lich phAn (101) Ircmg toa dò Iru

Trcmg he loa dò Iru la co:

x = p cosq) ; y = p sinq) ; / = z

d r - p d p d q ) d z (in2 Còng Ihùe ( 101) eò Ihé vieì lai nhu sau:

B ( q - p ) - B j p d p j e x p { i [ ( q , - p J e o s ( p + (q,-Py)sincpJ| J ex}{i(q,-p,)z]d

0 0

(103)

Trcmg dò R va h lucmg ùng là ban kinh va ehièu dai eùa Selenoid

Trong (103) la eò ibédal:

e = 27ijp Jo(pV"x+"J)dp (lO.'i)

Su dung lich phàn hàm Bessel, (105) IrcV Ihành:

DAy là còng Ihùe eho lich phAn Selenoid

Tliay (107) vào (100) va su dung (90) la thu duoe biéu Ihùe cho liei dien làn xa vi phAn là:

a Klii xung lucmg eùa Photcm song song true z Ihì liei dien lan xa vi

phAn Iriei lieu khi 9 - 0; va:

d a - ( Y - > g ) ^ K ^ R ^ B % i „ 2 q h j 2 ^ ^

khi e = 7t/2

b Klii xung luong cùa Pholon song song Iruc x nghìa là q^i = (q,q,(),())

Tliay (79) vào (108) va chù y rang:

Iiin — = — q-^p q - p 2

Tù (1 IO) eho IhAy ràng khi xung lucyng cùa Pholon va Gravilon song

scmg vcVi nhau va dòng IhcVi vuòng gòc vc'yi huc'nig cùa lù Imcmg ihì liei

dien làn xa vi phAn l ì le vcVi hình phucyng cucmg dò lù Iruc'yng B, ihé lich V

cùa Selenoid va xung lucjng q cùa PhcMcm

e Trong dcyn v i C.G,S còng thùc (110) cho keì qua là:

2 n 2

— a r ? — ^ ' ' - ^ ' ^ ~ ^ ("-^

J^ ì

Trcmg dò X là bucVc scmg eùa Pholcm, néu la lAy V = lO'em ;

B = l O ' c m ' ^ - g ' ^ V (lOOT), X = l o V m , Ibi còng ihùc (113) cho kél qua là:

d a _ 1 1 1 0 " ' ^ ^ 2

^ ^ - 1,J.1U cm (114)

T ù (I I I) eho IhAy liei dien tàn xa vi phAn Iriei lieu khi q, = ~~h vói

n == 0, ± I, ± 2 (lue là hieu ùng khòng xày ra vCyi imcVng hcyp này) va

eò già tri IcVn nhAÌ:

Trong lru(>ng hgp xung lutflig cùa Pholon song song Iruc y la se ihu

duoe keì qua luofiig lu nhu Iruc x do linh dOi ximg Iruc cùa Selenoid

3 Nhàn xét chung

T ù keì qua Ihu ducte ò Iren la eò Ihé m i ra càc keì luAn sau dAy:

a, Dc'^'i vcyi ImcViig hcyp xung iucflig cùa Pholcm eò huc'yng song song v ó i

l ù trucViig I b i G r a v i l o n ehi dwac sinh ra Iheo huc'yng vuòng gòc v ó i xung

lucmg cùa Phcylcm T ù còng Ihùc (98) va (99) cho ibAy xàc suAÌ sinh

G r a v i l o n Iheo càc huc'mg vuòng gc'>c vc'yi xung lucyng cùa Pholcm là nhu nhau nc'u a = b ccm Iheo hucVng song scmg vc'yi xung lucyng cùa Pholon Ihì khòng co G r a v i l o n sinh ra

b Dc^)i vcVi IrucVng hcyp xung lucyng cùa Pholon eò huc'yng vuòng gòc vcVi

l ù Irucmg I b i Gravilcm ducye sinh ra Iheo eà huc'yng vuòng gc')c lAn song song vc'yi x u n g lucmg eùa Pholon T u y nhien IrUctng hcyp eó Icyi cho ihuc

n g h i e m hcm cà là Irucmg hcyp xung lucyng G r a v i l o n song song vc'yi xung lucyng cùa Pholcm ( 9 = 0 ) Trong Irucmg hcyp này la co thè lang lièi dien

sinh G r a v i l o n Ien nhiéu lÀn bang càch lAng dòng IhcVi cà cuc'mg dò l ù

IrucVng, ihé l i c h chùa eùa IrucVng eung n h u xung lucyng Iruyén cùa Pholon

Ta eò Ihe'dành già xàc suAÌ sinh Gravilcm thecy hai luic'yng Iren ihccì càc còng thùc (93) va (95), ( I 10) Tlieo M i l s k i e v i e h dành già cho còng Ihùe (95): de eò l i e i dien eò 10"^" cÀn co cucVng dò là B ~ 1O'7C:?L (Irong dò X

là buc'yc sc'mg cùa Photcm) Ne'u la dành già Iheo còng Ihùc (93) va (110) Ibi de co liei dien cùng c o n h u Iren Ibi c h i cÀn l ù IrucVng co cucMig dò là: