1000 bài tập chọn lọc môn Toán theo chuyên đề và dạng có lời giải chi tiết chuyên đề hình học không gian

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác cân tại C có BCD1200 , SAa và SAABCD.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điể

Trang 1

ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN 2016

1 (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh – 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ̂ Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2AH Biết √ , tính thể tích khối chóp S.ABD và

khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD)

2 (Đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC2a,BD4a , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

3 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều A, B, C Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Xác định tâm và

tính thep a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC

4 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa –lần 1 – năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác cân tại C có BCD1200 , SAa và SAABCD.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD)

5 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAC bằng Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 2HB Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng (ABCD) góc với O là giao điểm của AC và BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a

6 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600 Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

7 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , ̂ , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng (√ ) √ và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC

và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và AC theo a

8 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)

Trang 2

Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A , ABACa, I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng  SAB tạo với đáy 1 góc bằng 

60 Tính thể tích khối chóp S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo  a

9 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cần Thơ - năm 2015)

Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại A , và mặt bên là hình vuông Tính theo a thể tích của khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng

10 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

và √ Biêt bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng √ và góc ̂ Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC; SB

11 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , với AB = 2a , AD = a , mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ

điểm D đến mặt phẳng (SBC)

12 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với BC = 2a , góc ABC = Gọi M là trung điểm BC Biết SA = SC = SM = a√ Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC

và AB

13 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)

Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( )

Gọi M là trung điểm của BC Tính thể tích khối chóp và cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ) và ( )

14 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a Hình chiếu của S lên mặt

phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD)

15 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)

Trang 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a√ , SA⊥(ABCD), góc giữa mặt

phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa

hai đường thẳng AC và SD

17 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)

Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’ , bán kinh bằng a Hai điểm A , B lần lượt nằm trên hai

đường tròn tâm O và O’ sao cho AB hợp với trục OO’ một góc và khoảng giữ chúng bằng √ Tính theo a

diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

18 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC = 2a Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (SAC) hợp với mặt đáy một góc 600 Tính theo a thể tích khối

chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI), biết rằng I là trung điểm của cạnh AB

19 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)

và (ABC) là 600 Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a

20 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc

với mặt đáy (ABCD) Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng 450 Tính thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC theo a

21 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 – năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) thuộc miền trong của tam giác ABC

Biết AB = 6; AC= 8; BC = 10, các góc giữa các mặt bên với mặt đáy bằng nhau và bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC

22 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC = a, AA’= √ và co ̂

1 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’

2 Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C)

23 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần 2 năm 2015)

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ Biết rằng góc giữa (A’BC) và (ABC) là 300, tam giác A’BC có diện tích bằng

8 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

24 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)

Trang 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân (BC//AD) Biết đường cao SH = a, với H là trung điểm của AD, AB = BC = CD = a, AD = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD theo a

25 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)

Cho hình hộp có hình chóp là hình chóp đều, Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’

26 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ̂ Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng Tính thể tịch khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

27 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)

Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB ACa, I là trung điểm của SC , hình

chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng  SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SABtheo a

28 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a√ Hình chiếu vuông góc của đỉnh S

lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 450 Tính thể tích

khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD theo a

29 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , ̂ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và √ Gọi M là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM

30 (Đề thi thử THPT QG Trường chuyên THPT Bến Tre - lần 2 – năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC =a 3 , tam giác SAC vuông tại S Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI Tính thể tích khối

chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB)

31 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)

Cho hình chóp đều có SA = 2a, AB = a Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp

và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB

Trang 5

Cho hình lăng trụ ABC A/B/C/ có AB = 2a; AC = a; / a 10

A/)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a và góc giữa đường thẳng AA’ và mặt

phẳng (ABC) là 600 Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và đường cao đều bằng a

1) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

2) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Cho hình chóp S.ABCD có SD = √ , đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a và BC = a Tam giác SAB cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng SB Tính thể tích khối chóp S.ABCD Gọi F là điểm thuộc đoạn AB sao cho AF = 3BF Chứng minh rằng EF ⊥ BD

36 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi K là điểm thuộc cạnh AB thỏa KB = 3KA Tính theo a thể tích khối

chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SB và KD

37 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)

Cho hình lăng trụ có ̂ √ √ , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của đoạn AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ

và góc tạo bởi giữa đường thẳng và mặt phẳng ( )

38 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)

Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác cân, AB ' ' ' ACa, 0

120

BAC  Mặt phẳng

(AB'C') tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ đường thẳng BC

đến mặt phẳng AB C theo a ' '

39 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)

Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy

thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

40 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)

Trang 6

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ̂ √ √ , O và O’ là tâm của ABCD và A’B’C’D’ Tính theo

a) Thể tích của khối lăng trụ ;

b) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ), và khoảng cách giữa hai đường thẳng AO’ và B’O

41 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh AB = 6a và góc ̂ Góc giữa mặt phẳng (C’AB) và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AB

42 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy là BC và AD Biết √

và hình chiếu vuông của điểm S xuống mặt phẳng ( ) trùng với trung điểm cạnh

AD Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD

43 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm 2015)

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a Đỉnh S cách đều A, B, C; mặt bên

(SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC

44 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)

Cho hình lăng trụ , đáy ABC có √ ̂ Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc và mặt phẳng ( ) vuông góc với mặt phẳng ( ) Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH

và mặt phẳng ( ) vuông góc mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ

B đến mặt phẳng ( )

45 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm 0, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 450

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a

3 Tính khoảng cách từ điểm 0 đến mặt phẳng (SCD) theo a

46 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)

Trang 7

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, BC = 5a; mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SA = 2a √3 và ̂ Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng

cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

49 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)

Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 300

Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là trọng tâm G của Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( )

50 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)

Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy, các đường thẳng SA,

SD đều tạo với mặt đáy góc 0

30 Biết AD = a 6, BD = 2a, góc CBD bằng 0

45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) theo a

51 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)

Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD vuông cạnh a   a 2

SA ABCD ;SA

2

  M, N lần lượt là trung điểm của

SA, SB Tính thể tích hình chóp S DMNC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CN theo a

52 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

SA = AD = a Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và SC

Cho lăng trụ ABC A1B1C1 có các mặt bên là các hình vuông cạnh a Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, A1C1; C1B1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A1F

Cho lăng trụ đứng có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ̂ Gọi lần lượt là hai tâm của hai đáy , = 2a

1) Tính diện diện tích các mặt chéo và của hình lăng trụ

2) Gọi S là trung điểm của Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB)

55 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = BC = 2a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm AB , mặt phẳng qua SM và song song với

BC cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng Tính thể tích khối chóp S.BCNM và

khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a

56 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thăng Long – Hà Nội - năm 2015)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = 2a và SAABCD ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450

Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm của SC

Trang 8

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD, tính thể tích khối tứ diện NMCD

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC)

57 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)

Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều ( ) Biết góc giữa hai đường thằng và bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng

và theo

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH = 2 HB Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành tâm O, √ , các cạnh bên bằng nhau và bằng 6, gọi M là trung điểm của OC Tính thể tích khối chóp và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD

60 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết góc giữa SB và

mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBD)

61 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

62 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đào Duy Từ - lần 1 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = √ , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn AD

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a

63 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Sơn 1 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho Biết

Trang 9

Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a

65 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần 1 - năm 2015)

Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a Điểm cách đều ba điểm A, B, C Góc giữa và mặt phẳng ( ) là Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

66 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)

Cho hình chóp S ABC có đáy ABCD là hình thoi cạnh D a, ABC60 0 Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD),góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 , gọi M là trung điểm của S 0 B Tính theo a thể tích

khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD

67 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)

ho hình lăng trụ đứng D D có đáy là hình thoi cạnh a, ̂ và a Gọi O là giao điểm của và D E là giao điểm cả và O Tính thể tích khối lăng trụ D D và khoảng cách

từ điểm đến mặt phẳng (EBD)

68 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm D thuộc cạnh BC sao cho DB = 2DC Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng

450 Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC), (A’B’C’) và cosin góc giữa hai đường thẳng AD, CC’

69 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3, tam giác ABC vuông tại B, AB = a

3, AC = 2a Tính theo a thể tích hình chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

70 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M là trung điểm của CD; H là hình chiếu vuông góc của D trên SM; Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ H

đến mặt phẳng (SBC) theo a

71 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ̂ = 600 Cạnh bên SD = a√ Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3 HB Gọi M là trung điểm

của cạnh SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SB

72 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh bên SA và SB Tính

theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN)

73 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lam Kinh – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)

Trang 10

Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, ACB 120o Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’)

góc 300

Gọi M là trung điểm của BB’ Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a

74 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số 1 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, ̂ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a

75 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , SB = 2a , SA= SC Cạnh bên SB tạo với đáy một góc Tính thể tích khối chóp và góc giữa hai đường thẳng SA , BC

76 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Hải Phòng - năm 2015)

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc 0

D 60

BA  Hình chiếu của S lên mp(ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa SD và đáy bằng 600, I là điểm thuộc đoạn BD, DI = 3IB Tính thể tích của khối chóp SABCD và khoảng cách từ điểm I đến mp(SCD)

77 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015)

Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa và mặt đáy (ABC) là Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng theo a

78 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm I của AC và BD Mặt bên (SAB) hợp với đáy một góc Biết rằng AB=BC=a,

AD = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) theo a

79 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)

Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

80 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)

Trang 11

Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; ̂ , M là trung điểm cạnh AC Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’và khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (BMB’)

82 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = a; AD = 2a; SA ⊥ (ABCD) Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Gọi M là trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp S.MCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD

83 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a và ABC60o Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD biết SA SB SC a    7

84 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – lần 1 - năm 2015)

Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , mặt bên của hình chóp tạo đáy một góc Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của cắt SC , SD lần lượt tại M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a

85 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)

Cho hình lăng trụ , đều có cạnh bằng a , = a và đỉnh cách đều Gọi lần lượt là trung điểm của cạnh và Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ đến mặt phẳng ( )

86 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng Gọi E là trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a

87 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm 0, cạnh bằng a Góc DAB = 1200

Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa (SBD) và mặt đáy bằng 600

Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBC)

88 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB Tam giác SAB cân

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), biết SD2a 5, SC tạo với mặt đáy (ABCD) một

góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA

89 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015)

Trang 12

Cho hình hộp có hình chóp là hình chóp đều, Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’

90 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCDlà điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA3HD, AD4 a Gọi M là trung điểm của cạnh AB , SA2 3a , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30 Tính theo thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC

91 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Như Xuân – Thanh Hóa - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M,

N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN)

92 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nông Cống 1 – lần 2 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là 450

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a

93 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, đáy AB bằng 2a và góc Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng

cách giữa hai đường thẳng AC’ và CB’

94 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hóa - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng Gọi M là trung điểm của AB

1 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

2 Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC theo a

95 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a√ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD)

96 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)

Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A, ABACa, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc

a

Trang 13

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB , BC Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN)

98 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An - năm 2015)

Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A, D, SA vuông góc với đáy SA = AD =a, AB = 2a

1, Tính thể tích khối chóp S ABC

2, Tính khoảng cách giữa AB và SC

99 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)

Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân, hai đáy là BC và AD Biêt SA = a√2, AD = 2a, AB = BC = CD = a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giứa hai đường thẳng SB và AD

100 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Tĩnh Gia 2 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác SAC cân tại S, góc SBC bằng

600, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC)

1 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

101 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)

Cho hình chóp A.BCD có hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD) trùng với trung điểm H của đoạn BC Tam giác BCD vuông tại D và có BC = 2a, BD = a Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là 600

Tính thể tích của tứ diện ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC

102 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Triệu Sơn 5 – lần 2 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH Goi I là giao điểm của HC và BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD)

103 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Lãng – Hà Nội - năm 2015)

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', có AB = a, AD = b, AA' = c với đáy ABCD là hình bình hành có góc BAD bằng 600 Gọi M là điểm trên đoạn CD sao cho DM = 2MC

1 Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a, b, c

2 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (BDA') theo a, b, c

104 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Phong 2 – lần 1 - năm 2015)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Cạnh bên tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 600

Trang 14

1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA, CD

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABC

106 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Phú – Thanh Hóa - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Góc 0

60

BAC , hình chiếu của S trên mặt (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600

Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a

107 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh - năm 2015)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có 0

ACa BC a ACB và đường thẳng 'A C tạo với mặt phẳng

ABB A góc ' ' 0

30 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng A B CC' , ' theo a

108 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chí Linh – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0

60 ,

ABC cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 60 0

1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SD

3) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a

109 (Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, ̂ = 300

Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = √ a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng

cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

110 (Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích của khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC

Trang 15

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính

khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’)

112 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên KHTN – lần 5 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, √ , khoảng cách giữa

AB và SC bằng √ Tính theo a

a)Thể tích của khối chóp S.ABC;

b)Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

113 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA’ bằng Tính thể tích

của khối chóp A.BCC’B’ và tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC)

114 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, √ Hình chiếu của S trên (ABC) là điểm D thuộc cạnh AC và thỏa mãn CD = 2AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC)

115 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông với đáy, tam giác SAB cân tại S và SC tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng

BD và SA theo a

Trang 16

ĐÁP ÁN– CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

1 (Đáp án đề thi thử Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015 )

Kẻ HK BO HM, SK ( K thuộc BO, M thuộc SK)

HM  HS  HK  a a  a   (3)

O

M

K H

D

C B

A

S

Trang 17

Gọi O ACBD , H là trung điểm của AB, suy

a a a OB OA

+)

2

152

3 a AB

244.22

1

2

1

a a a BD AC

S ABCD   

Thể tích khối chóp S ABCD là :

3

1524.2

153

1

3

a

a S

4

2

a

a AB

S BC

S

HE BCH  ABC  ABCD  

91

13652

91

15260

9115

44

51

1

2 2

2 2 2

2

a a

HK a

a a

SH HE

Vậy

91

13654

2),(AD SC HK a

Trang 18

Xác định góc 600

: +Gọi H là hình chiếu của A’ lên (ABC) => √ suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

+AH là hình chiếu của AA’ lên (ABC), suy ra ̂ (0,25 đ)

+Gọi P là trung điểm AA’ Kẻ đường trung trực d của AA’ trong (A’AH), d cắt A’H tại I

+I ∊ d => IA’ = IA, I∊ A’H =>IA = IB = IC =>I là tâm mặt cầu cần tìm (0,25 đ)

4 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa –lần 1 – năm 2015)

Gọi I là trung điểm của BD Vì tam

giác ABD đều vàtam giác BCD cân

Trang 19

Tam giác BCD cân tại C và BCD1200nên 0

Trang 20

√ √

√ √ Trong tam giác SCD có

√ = √ ;

√ ( )( )( ) √ (3)

√

Trang 21

Theo giả thiết √

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC), suy ra ̂ tan (0,25 đ)

Trang 22

Vẽ Bx song song AC và lấy điểm sao cho ACBD là hình bình hành

=>AC // (SBD) chứa SB => d(SB,AC) = d(A,(SBD))

Trang 23

Vì IH/ /SB nên IH/ /SAB Do đó d I SAB ,  d H SAB ,  

Từ H kẻ HM SK tại M HM SABd H SAB ,  HM

9 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cần Thơ - năm 2015)

Ta có tam giác ABC vuông tại A nên √ √

Trang 25

H ( )

=> ( ) 0,25đ

√ Thể tích khối chóp S.ABCD là : √ 0,25đ

Trang 26

Ta có diện tích đáy a in a in √ 0,25đ

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) do :

SA = SC – SM nên HA = HC = HM => tứ giác AMCH là hình thoi cạnh a , góc AMC bằng 0,25đ Vậy h = SH √ H a nên V = √ a √

Gọi D là điểm sao cho HMDC là hình thoi , I là trung điểm CD Do H là trung điểm AD nên : d(SC,AB) = d(AB,(SCD)) = 2d(H,(SCD)) = 2d(H,SI) = 2HK với K là hinh chiếu của H trên SI

Có HK.SI = SH.HI => HK =

√

√ √ 0,25đ

Vậy khoảng cách giữa SC và AB là √ √ √ 0,25đ

13 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)

+Vẽ hình ý tính thể tích đúng

(0,25đ)

S

Trang 27

14 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)

Trang 28

CDSH suy ra CDHP mà HP  SM suy ra HP(SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP

Diện tích đáy của khối lăng trụ: S = ( )

Chiều cao của khối lăng trụ: √ ( ) (0,25đ)

Thể tích của khối lăng trụ đã cho: ( ) (0,25đ)

Trang 29

Trong mặt phẳng (ABCD) đường thẳng qua D song song với AC , cắt AB tại E

Trong tam giác ADE kẻ đường cao AK ( K DE) => (SAK) ⊥(SDE) Dựng AH ⊥ SK tại H , suy ra AH ⊥ (SDE)

Do AC // (SDE) => d(AC,SD) = d(A,(SDE)) = AH 0,5

Ta có AK = √ => AH = => d(AC , SD ) = 0,5

17 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)

Kẻ đường sinh ( ( )) Gọi H là trung điểm A B 0,5

Từ giả thiết ta có ̂ , d(AB; OO ) = O H = √ 0,5

Ta có HB √ √ => A B = √

Trang 30

Do ̂ nên tam giác AA B vuông cân đỉnh A => AA = A B = √ 0,5

= ( ) √ + 2( ) = (2√ ) 0,5

18 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)

+Ta có ∆SAB vuông cân tại S, I là trung điểm AB => SI ⊥ AB và (SAB) ⊥ (ABC)

=>SI ⊥ (ABC) Gọi M là trung điểm AC, ta có IM // BC, ⊥ và IM ⊥ SI (do SI ⊥ (ABC)) => SM ⊥ AC (đli 3đvg) => ̂ là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) (0,25 đ) +∆SMI vuông tại I, ̂ tan √ ; ∆SAB vuông cân tại S

=>AB = 2SI = 2√ a,; ∆ABC vuông tại C => √ √ Do đó

√

+Ta có ( ( ))

√ (0,25 đ) (0,25 đ) +Mặt khác SI ⊥ (ABC), IC ⊂ (ABC) =>SI ⊥ IC => ( )

Trang 31

Gọi M là trung điểm của BC

Lập luận được góc giữa (SBC) và (ABC) là góc ̂ (0,5đ)

√

20 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)

Trang 33

Gọi O là hình chiếu của S lên (ABC) Từ giả thiết suy ra O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC có nửa chu

vi p = 12, diện tích tam giác ABC bằng 24 Giả sử (O) tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA lần lượt tại M, N, P Khi đó S = 12.OM => 0M = 2

Tam giác SOM vuông tại O, ̂ nên SO = 2√ , từ đó thể tích khối chóp V = = 16√ (0,5) Gọi I là tâm mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giac ABC Khi đó ta phải có IM= IN

=IP=IS, suy ra I là giao điểm của SO với đường trung trực của cạnh SM trong tam giác SMO, hay I là trọng tâm tam giác đều SMM’ với M’ đối xứng với M qua O (0,5)

Từ đó bán kính mặt cầu cần tìm là IM =

√

√ (0,5)

22 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)

1, Đặt , thì

Áp dụng định lí hàm số cosin trong ΔA’BC, ta có

Trang 34

co ̂ ( ) .

Suy ra ΔABC đều, nên √

Vậy thể tích hình lăng trụ là √ (0,5đ)

2, Kẻ BH ⊥ AC, khi đó BH ⊥ (AA’C’C)

Suy ra góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là góc ̂

Trong tam giác vuông A’BH có in ̂ √ √ ̂

Vậy góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là (0,5đ)

23 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần 2 năm 2015)

Trang 35

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 35

Đặt AB = a (a > 0) => AH = √ => A’H =

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là √ √ √

24 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)

Khi đó d(AD,SB) =d (AD,(SBC))= d(H,(SBC)) = HJ

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHI ta có:

25 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)

Trang 36

Do là hình chóp đều nên G là tâm ⊥ ( )

=> là chiều cao của lăng trụ Gọi O là giao điểm của BD và AC Ta có

Trang 37

Gọi H là trọng tâm ΔABC, K là hình chiếu của H lên AB suy ra: ̂

DM là đường cao tam giác ABD => HK // DM

=> √ tan (0,25đ)

√

Kéo dài KH cắt DC tại N => √ √ (0,25Đ)

Gọi IH là đường cao của ΔSHN => ( ( )) Ta có

√ √

Vậy ( ( )) ( ( )) √ (0,25đ)

27 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)

Trang 38

Gọi K là trung điểm của AB HKAB(1)

Vì IH/ /SB nên IH/ /SAB Do đó  d I SAB ,  d H SAB ,  

Từ H kẻ HM SK tại M HM SABd H SAB ,  HM

Trang 39

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, theo giả thiết ta có SH ⊥ ( ) và SDH = 450 SH = HD =

Định dạng
Số trang	114
Dung lượng	3,46 MB