1 a/ Chứng minh phương trỡnh 1 luụn luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m.. vẽ cỏc đường cao BD và CE của tam giỏc ABC.. Gọi H là giao điểm của BD và CE.. a/ Chứng minh tứ g
Trang 1O
H
E
D
C
B
A
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Năm học 2007-2008
Bài 1 (1,5 điểm)
2
1 3 27
9 x − + x − − x − với x > 3 a/ Rỳt gọn biểu thức A
b/ Tỡm x sao cho A cú giỏ trị bằng 7
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b
Tỡm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng
2 3
Bài 3 (1,5 điểm).
Rỳt gọn biểu thức: P =
−
+
−
−
+
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
Bài 4 (2 điểm).
Cho phương trỡnh bậc hai ẩn số x:
x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1) a/ Chứng minh phương trỡnh (1) luụn luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phõn biệt của phương trỡnh (1)
Tỡm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho tam giỏc ABC cú gúc A bằng 600, cỏc gúc B, C nhọn vẽ cỏc đường cao BD và CE của tam giỏc ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE
a/ Chứng minh tứ giỏc ADHE nội tiếp
b/ Chứng minh tam giỏc AED đồng dạng với tam giỏc ACB
c/ Tớnh tỉ số
BC
DE
d/ Gọi O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC Chứng minh OA vuụng gúc với DE
Gợi ý đáp án câu 5:
a Xét tứ giác ADHE có
AEH = ADH = 900 => Tứ giác ADHE nội tiếp.
b Ta có tứ giác BEDC nội tiếp vì
BEC BDC = =900 => EBC ã = ã ADE ( Cùng bù với
ãEDC )
=> ∆ ADE đồng dạng với ∆ ABC.
(Chung góc A và ã EBC = ã ADE )
c Xét ∆ AEC có ã 0
90
AEC = và à 0
60
A = =>
30
ACE = => AE = AC:2 (tính chất)
Mà ∆ ADE đồng dạng với ∆ ABC
2
ED AE
BC = AC =
d Kẻ đờng thẳng d ⊥ OA tại A
=> ã ABC CAd = ã (Góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn một cung)
Mà ã EBC = ã ADE => ã EDA CAd = ã => d//ED
Ta lại có d ⊥ OA (theo trên) => ED ⊥ OA