Tuyển tập 42 đề thi thử tốt nghiệp THPT 20

Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuụng gúc với mặt phẳng OAB với O là gốc tọa độ.. 1.Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng AC 2.Viết phương trỡnh tổng quỏt

Trang 1

42 Đề ụn thi TNTHPT năm 2010 – 2011

đề số 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Cõu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y= − +x3 3x2 − 1 cú đồ thị (C)

a Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)

b Dựng đồ thị (C) , xỏc định k để phương trỡnh sau cú đỳng 3 nghiệm phõn biệt

=

y

x Tỡm nguyờn hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm

số F(x) đi qua điểm M(π6; 0)

c Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y= + +x 1 2

x với x > 0

Cõu III ( 1,0 điểm )

Cho hỡnh chúp tam giỏc đều cú cạnh bằng 6 và đường cao h = 1 Hóy tớnh diện tớchcủa mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp

II PHẦN RIấNG ( 3 điểm )

Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh

đú

1 Theo chương trỡnh chuẩn :

Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

(d) : 1+2= 2= 2+3

−

x y z và mặt phẳng (P) : 2x y z+ − − = 5 0

a Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tỡm tọa độ điểm A

b Viết phương trỡnh đường thẳng (∆) đi qua A , nằm trong (P) và vuụng gúc với (d)

Cõu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường : y= ln ,x x=1,x e=

e và trục hoành

2 Theo chương trỡnh nõng cao :

Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

Trang 2

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số =2x−+11

x

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8)

Câu II ( 3,0 điểm )

a Giải bất phương trình logsin 2 42

− +

>

x x

b Tính tích phân : I =

1 0

(3 + cos 2 )

∫ x x dx

c.Giải phương trình x2 − 4x+ = 7 0 trên tập số phức

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 Một hình vuông có các đỉnh nằmtrên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuônggóc với trục của hình trụ Tính cạnh của hình vuông đó

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng

(P) :2x y− + + = 3z 1 0 và (Q) : x y z+ − + = 5 0

a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thờivuông góc với mặt phẳng (T) : 3x y− + = 1 0

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = − +x2 2x và trục hoành Tính thể tíchcủa khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x2+3= y1+1= z1−3 và



y

x x

Trang 3

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y=x4 − 2x2 − 1 có đồ thị (C)

b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trìnhx4 − 2x2 − =m 0

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x+ 2 trên [ 1; 2] −

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA =1cm,SB = SC = 2cm Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tínhdiện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(−2;1;−1) ,B(0;2;−1) ,C(0;3;0)D(1;0;1)

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng

c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức P= − (1 2 )i 2 + + (1 2 )i 2

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;−1;1) , hai đường thẳng

a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆ 2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( ∆ 1 ∆ 2 ) và nằm trong mặtphẳng (P)

Trang 4

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y=x3 − 3x+ 1 có đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(149 ; − 1)

π

= +

x

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin 3x+ cos 2x− 4sinx+ 1

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng

a , ·SAO=30o, ·SAB=60o Tính độ dài đường sinh theo a

Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

a Chứng minh rằng đường thẳng ( ) ∆ 1 và đường thẳng ( ) ∆ 2 chéo nhau

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) ∆ 1 và song song với đườngthẳng ( ) ∆ 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Giải phương trình x3 + = 8 0 trên tập số phức

Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :

x y+ + 2z+ = 1 0 và mặt cầu (S) : x2 +y2 + −z2 2x+ 4y− 6z+ = 8 0

a Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Biểu diễn số phức z = − 1+ i dưới dạng lượng giác

Trang 5

đề số 5.

Cõu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y= x x−−32 cú đồ thị (C)

a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)

b.Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị củahàm số đó cho tại hai điểm phõn biệt

Cõu II ( 3,0 điểm )

a.Giải bất phương trỡnh ln (1 sin )

2 2

2

π +

e y

e e trờn đoạn [ ln 2 ; ln 4]

Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cú tất cà cỏc cạnh đều bằng a Tớnh thểtớch của hỡnh lăng trụ và diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh lăng trụ theo a

Theo chương trỡnh chuẩn :

Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

a Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ),( )d1 d2 vuụng gúc nhau nhưng khụng cắt nhau

b Viết phương trỡnh đường vuụng gúc chung của ( ),( )d1 d2

Cõu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tỡm mụđun của số phức z= + + − 1 4i (1 )i 3

Theo chương trỡnh nõng cao :

Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2x y− + 2z− = 3 0 và

a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng (α ) và (d2) cắt mặt phẳng (α )

b Tớnh khoảng cỏch giữa đường thẳng (d1) và (d2 )

c Viết phương trỡnh đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng (α ) , cắt đường thẳng(d1) và (d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3

Cõu V.b ( 1,0 điểm ) :

Trang 6

đề số 6

Cõu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = x − 4 + 2x2 cú đồ thị (C)

b.Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2;0)

+

= +

x y

x

Tớnh tỉ số thể tớch của hỡnh lập phương và thể tớch của hỡnh trụ ngoại tiếp hỡnh lậpphương đú

1 Theo chương trỡnh chuẩn :

Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giỏc ABC với cỏc đỉnh là A(0;− 2;1) , B(− 3;1;2) , C(1;− 1;4)

a Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giỏc

b Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuụng gúc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ

Cõu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường (C) : = 21 1

+

y

x , hai đường thẳng x = 0 , x =

1 và trục hoành Xỏc định giỏ trị của a để diện tớch hỡnh phẳng (H) bằng lna

2 Theo chương trỡnh nõng cao :

Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (− 1; 4; 2) và hai mặt phẳng

Trang 7

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y=x3 + 3x2 − 4 có đồ thị (C)

b.Cho họ đường thẳng (d m) :y mx= − 2m+ 16 với m là tham số Chứng minh rằng (d m) luôncắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I

x x

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếuvuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C)tạo với đáy một góc bằng 45 o Tính thể tích của khối lăng trụ này

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuônggóc với mặt phẳng (Q) :x y z+ + = 0 và cách điểm M(1;2;− 1) một khoảng bằng 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức =11−

+

i z

i Tính giá trị của z2010

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

1 2 2 1

và mặt phẳng

(P) : 2x y+ − 2z− = 1 0

a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P)

b Viết phương trình đường thẳng (∆) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d)

Trang 8

Cho hàm số y=1x−+x2 cú đồ thị (C)

b.Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx − 4−2m luụn đi qua một điểm cố địnhcủa đường cong (C) khi m thay đổi

Cho hỡnh chúp S,ABC Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA Tớnh

tỉ số thể tớch của hai khối chúp M.SBC và M.ABC

Theo chương trỡnh chuẩn :

Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giỏc ABC cú cỏc đỉnh A,B,C lần lượtnằm trờn cỏc trục Ox,Oy,Oz và cú trọng tõm G(1;2;− 1) Hóy tớnh diện tớch tam giỏc ABC

Cõu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường ( C ) : y = x2, (d) : y = 6 −x và trục hoành Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng (H)

Theo chương trỡnh nõng cao :

Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ BiếtA’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N lần lượt là trung điểm cỏccạnh AB và B’C’

a Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’

b Tớnh gúc và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AN và BD’

Cõu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tỡm cỏc hệ số a,b sao cho parabol (P) : y= 2x2 +ax b+ tiếp xỳc với hypebol (H) y=1

x Tạiđiểm M(1;1)

đề số 9.

Trang 9

a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).

b.Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(149 ; − 1)

π

= +

x

c Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin 3x+ cos 2x− 4sinx+ 1

Một hỡnh nún cú đỉnh S , khoảng cỏch từ tõm O của đỏy đến dõy cung AB của đỏy bằng

a , ãSAO=30o, ãSAB=60o Tớnh độ dài đường sinh theo a

1.Theo chương trỡnh chuẩn :

Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

a Chứng minh rằng đường thẳng ( ) ∆ 1 và đường thẳng ( ) ∆ 2 chộo nhau

b Viết phương trỡnh mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) ∆ 1 và song song với đườngthẳng ( ) ∆ 2

Cõu V.a ( 1,0 điểm ) :

Giải phương trỡnh x3 + = 8 0 trờn tập số phức

2.Theo chương trỡnh nõng cao :

Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng

(P ) :x y+ + 2z+ = 1 0 và mặt cầu (S) : x2 +y2 + −z2 2x+ 4y− 6z+ = 8 0

a Tỡm điểm N là hỡnh chiếu của điểm M lờn mặt phẳng (P)

b Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xỳc với mặt cầu (S)

Cõu V.b ( 1,0 điểm ) :

Biểu diễn số phức z = − 1+ i dưới dạng lượng giỏc

đề số 10.

Trang 10

Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a.SA vuụng gúc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a

a.Tớnh diện tớch mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD

b.Vẽ AH vuụng gúc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trờn một mặt cầu

1.Theo chương trỡnh chuẩn :

Cõu IV.a ( 2,0 điểm )

Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8)

1.Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng AC

2.Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng (α )

3.Viết phương trỡnh mặt cầu tõm D bỏn kớnh R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (α )

Cõu V.a ( 1,0 điểm )

Xỏc định tập hợp cỏc điểm biểu diển số phức Z trờn mặt phẳng tọa độ thỏa món điềukiện :Z Z+ + = 3 4

2.Theo chương trỡnh nõng cao

Cõu IVb/.

Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1)

a.Tớnh thể tớch tứ diện ABCD

b.Viết phương trỡnh đường thẳng vuụng gúc chung của AB và CB

c.Viết phương trỡnh mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

x 1

−

= + và hai trục tọa độ.1).Tớnh diện tớch của miền (B).2) Tớnh thể tớch khối trũn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục Ox, trục Oy

đề số 11.

Trang 11

3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)

Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600.1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau

2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G

là trọng tâm của tam giác ABC

1.Viết phương trình đường thẳng OG

2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C

3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặtcầu ( S)

Câu V.a ( 1,0 điểm )

Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3

2.Theo chương trình nâng cao

Câu IVb/.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), 1;2;-1), −−−−>OC = +−>i 6−>j k−−>; −−−−>OD = − +−>i 6−>j+ 2−>k

B(-1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau

2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng 1 2008

3

= +

y x

Trang 12

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số số y = - x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm

Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bánkính bằng a Hãy tính

a) Thể tích của khối trụ

b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 =

1.Chứng minh ( ) ∆ 1 và ( ) ∆ 2 chéo nhau

2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đườngthẳng ( ) ∆ 1 và ( ) ∆ 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ).

Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đườngy= 2x2và y = x3 xung quanh trục Ox

2.Theo chương trình nâng cao

Câu IVb/.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P)( ) :P x y z+ + − = 3 0 và đườngthẳng (d)

có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng: x z+ − = 3 0và 2y-3z=0

1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d)

2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặtphẳng (P)

Câu Vb/

Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)3- (3-i)3

Trang 13

I PHẦN CHUNG

Câu I

Cho hàm số y= − +x3 3x2 + 1 có đồ thị (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1)

c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x3 − 3x2 + =k 0

a Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO)

b Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc α

Tính theo h và α thể tích của hình chóp S.ABCD.

II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN

1 Theo chương trình Chuẩn :

1 Viết phương trình mặt phẳng α qua A và vuông góc d.

2 Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng α.

Câu V.a Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z2 + + = 2z 17 0

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)

1) Viết phương trình mặt phẳng α qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC là tứ diện

2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu V.b Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0

Trang 14

Đề số 14

I PHẦN CHUNG

Cõu I: Cho hàm số y = 1 4 2 3

2x −mx + 2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phơng trình: 1 4 3 2 3

3 Tỡm GTLN, GTNN của hàm số f x( ) = x2 − 4x+ 5 trờn đoạn [ 2;3] −

Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD các cạnh bằng a, góc giữa mặt bên và mặt

đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a

II PHẦN RIấNG

1 Theo ch ươ ng trỡnh Chu ẩ n :

Cõu IV.a Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2x y z− + + = 1 0

Và đờng thẳng (d):

1 2 2

1 Lởp phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt (d)

Cõu V.a Viết pt đờng thẳng song song với y= − +x 3 và tiếp xúc với đồ thị của hàm số

2 Theo ch ươ ng trỡnh Nõng cao :

Cõu IV b Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đờng thẳng (d): 1x= =2y z3−1 và mặtphẳng (P): 4x+ 2y z+ − = 1 0

1 Lập phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độtiếp điểm

2 Viết pt đờng thẳng qua A, vuông góc với (d) và song song với (P)

Cõu V.b viết phơng trình ddờng thẳng vuông góc vơí (d) 4 1

Trang 15

I Phần chung:

Cõu I Cho hàm số =2 +11

−

x y

3 Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos2x – cosx + 2

Cõu III : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a SA ⊥(ABCD)

và SA = 2a

1. Chứng minh BD vuụng gúc với mặt phẳng SC

2. Tớnh thể tớch khối chúp S.BCD theo a

1 Theo chương trỡnh Chuẩn :

Cõu IV.a Trong khụng gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).

1. Chứng minh A,B,C khụng thẳng hàng Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC)

2. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng BC

Cõu V.a Giải phương trỡnh : 21+ =− +21 3

z

2 Theo chương trỡnh Nõng cao :

Cõu IV.b Trong khụng gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng

(P) : 2x – y +2z + 1 = 0

1 Viết phương trỡnh mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuụng gúc với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm A và tiếp xỳc với mặt phẳng (P).

Cõu V.b Cho hàm số y x2 3x

x 1

−

= + (c) Tìm trên đồ thị (C) các điểm M cách đều 2 trụctoạ độ

Trang 16

Cõu V.a Cho số phức z= + 1 i 3.Tớnh z2 + ( )z 2

1) Chứng minh (∆1) và (∆2) chéo nhau

2) Viết phơng trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với 2 đờng thẳng(∆1) và (∆2)

x , có đồ thị là (C) Tìm trên đồ thị (C) tất cả những

điểm mà hoành độ và tung độ của chúng là các số nguyên

Trang 17

Cõu III: Trong khụng gian cho hỡnh vuụng ABCD cạnh 2a Gọi M,N lần lượt là trung

điểm cỏc cạnh AB và CD Khi quay hỡnh vuụng ABCD xung quanh trục MN ta đượchỡnh trụ trũn xoay Hóy tớnh thể tớch của khối trụ trũn xoay được giới hạn bởi hỡnh trụnúi trờn

Cõu IV.a Trong khụng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)

1 Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng (∆) qua B cú vộctơ chỉ phương ur(3;1;2).Tớnh cosin gúc giữa hai đường thẳng AB và (∆)

2 Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua A và chứa (∆)

Cõu V.a Tính thể tích các mặt tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau

quay quanh trục Ox : y = - x2 + 2x và y = 0

Cõu IV.b Trong khụng gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)

1) Viết phương trỡnh mặt phẳng (BCD) Từ đú suy ra ABCD là một tứ diện

2) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm A và tiếp xỳc với mặt phẳng (BCD)

Cõu Vb : Tính thể tích các mặt tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau

quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = π 2

Trang 18

x ( C )

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Tỡm phương trỡnh tiếp tuyến của( C ) tại A

x x

4 4 0

4 Giải phương trỡnh sau đõy trong C : 3x2 − + =x 2 0

Cõu III: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy là a, cạnh bờn là a 3

Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho cỏc điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)

1 Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2 Lập phương trỡnh đường thẳng (d) qua C và vuụng gúc mặt phẳng (ABC)

Cõu V.a Tớnh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = x2 và hai tiếp tuyến đi qua A(0, -2)

Cõu IV.b Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho cỏc điểm A(1,0,0); B(0,2,0);

C(0,0,3)

1 Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2 Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuụng gúc mặt phẳng (ABC)

Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy)

Cõu V.b Tớnh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) : y = x x−21, đờng tiệm cận xiên và

2 đờng thẳng x = 2 và x = λ ( λ > 2) Tớnh λ để diện tớch S = 16 (đvdt)

Trang 19

§Ò sè 19

I PHẦN CHUNG

Câu I : Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :

Câu III : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD

1 Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG

Câu IV.a Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).

1 Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)

2 Lập phương trình của mặt cầu (S)

Câu V.a Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + 5i )2 + ( 2 - 5i )2

Câu IV.b Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3),

D(0; 3; -2)

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa AD và song song với BC

Câu V.b Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0

Trang 20

x , gọi đồ thị của hàm số là (H).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm M0 ( ) 2;5

Câu II: 1 Giải phương trình :6.9x− 13.6x+ 6.4x = 0

2 Tính tích phân a ( )

1 3 2 0

3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= 2x3 + 3x2 − 12x+ 1 trên [−1;3]

Câu III : Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= 3; góc giữa cáccạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng 60 0

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 1 3 2

1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d

2 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d

Câu V.a Cho số phức: ( ) ( ) 2

= − +

z i i Tính giá trị biểu thức A z z=

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng 1 2

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2

2) Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H trên d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất

Câu V.b Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: 4 +  −÷2 54 + + = 6 0

Trang 21

đề số 21

I PHẦN CHUNG

Cõu I : Cho hàm sốy=x3 − + 3x 1

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị( )C hàm số trờn

2 Dựa vào đồ thị( )C biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh x3 − 3x+ − = 1 m 0.

1 1

= +

∫

3 Tỡm modul và argumen của số phức sau z= + + + + + 1 i i2 i3 i16

Cõu III : Cho hỡnh nún đỉnh S, đỏy là hỡnh trũn tõm O bỏn kớnh R, gúc ở đỉnh là2 α.Một mặt phẳng (P) vuụng gúc với SO tại I và cắt hỡnh nún theo một đường trũn (I) Đặt

.

=

SI x

1 Tớnh thể tớch V của khối nún đỉnh O, đỏy là hỡnh trũn (I) theo α ,x và R

2 Xỏc định vị trớ của điểm I trờn SO để thể tớch V của khối nún trờn là lớn nhất

Cõu IV.a Cho đường thẳng : 3 1 2

Cõu IV.b Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng( ) α cú phương trỡnh

( ) α : 2x+ 3y+ 6z− = 18 0 Mặt phẳng( ) α cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B và C

Trang 22

mặt của tứ diện OABC trong vùngx> 0, y> 0,z> 0.

Câu V.b Viết phương trình tiếp tuyến∆của( ) : 2 3 1

1) Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC

2) Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a

Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) : 2 1 3

1 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( ) ∆ và mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( ) ∆ trên mặt phẳng (P)

Câu V.a Giải phương trình z3 + = 8 0 trên tập hợp số phức

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1; 2; 2 − )và đường thẳng

Trang 23

2 Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d).

Câu V.b Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quayquanh trục Ox: = 2−21+2

3 Cho hàm số: y= cos 3 2 x Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) = 0

Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2

1 Tính thể tích của hình chóp đã cho

2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho điểm M(1,1,1) và mặt phẳng ( ) : 2 α − x+ 3y z− + = 5 0 Viếtphương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( ) α

Câu V.a 1 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: x2 − 6x+ 10 0 =

2 Thực hiện các phép tính sau:

a i(3 −i)(3 +i) b 2 3 + + +i (5 i)(6 −i)

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

Trang 24

xỳc nhau tại điểm cú x = 1

Đề số 24

I Phần chung

Cõu I : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của pt : x4 – 2x2 + 1 - m = 0

3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua A(0 ; 1)

2 Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3)

Cõu V.a Giải hệ PT :  −66 32.312=2

=



x y

Cõu IV b Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), N(2 ; 3 ; 1).

1) Viết phơng trình tổng quát của mật phẳng (P) đi qua N và vuông góc với MN

2) Viết phơng trình tổng quát của mặt cầu (S) đi qua điểm M,điểm N và tiếp xúc vớimp(P)

 x y

Trang 25

Đề số 25

I PH ần CHUNG

CâuI Cho hàm số y= − +x3 3x2 − 1 (C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b/ Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(-1;3)

Cõu IV.a Trong không gian Oxyz, cho M(1;2;3)

1 Viết phơng trình mặt phẳng (α ) đi qua M và song song với mặt phẳng x− 2y+ − = 3z 4 0

2 Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α )

Cõu V.a Giải phơng trình x2 − + =x 1 0 trên tập số phức

2 Theo ch ươ ng trình nâng cao :

x có 2 cực trị thoả mãn: yCĐ .yCT = 5

Trang 26

= +

x

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin 3x+ cos 2x− 4sinx+ 1

Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây

cung AB của đáy bằng a , SAO· =30o, SAB· =60o Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1 Chứng minh rằng đường thẳng ( ) ∆ 1 và đường thẳng ( ) ∆ 2 chéo nhau

2 Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng ( ) ∆ 1 và song song với đường thẳng ( ) ∆ 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3 + = 8 0 trên tập số phức

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt

phẳng (P ) :x y+ + 2z+ = 1 0 và mặt cầu (S) : x2 +y2 + −z2 2x+ 4y− 6z+ = 8 0

1 Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Biểu diễn số phức z = − 1+ i dưới dạng lượng giác

Trang 27

§Ò sè 27:

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x4 − 2x2 − 1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x+ 2 trên [ 1; 2] −

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng

đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấungoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(−2;1;−1),B(0;2;−1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1)

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng

c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức P= − (1 2 )i 2 + + (1 2 )i 2

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;−1;1) , haiđường thẳng 1

1 ( ) :

a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆ 2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( ∆ ∆ ) và nằm trong mặt

Trang 28

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm số ( ) :

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình − +x3 3x2 − =m 0.

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 2 2x+2 − 9.2x+ = 2 0

Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình 2x2 − 5x+ = 4 0 trên tập số phức

Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên

SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b

1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC

2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG

B Thí sinh Ban cơ bản.

Trang 29

x tại điểm thuộc đồ thị có hoành

độ x0 = −3

Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 1; 2), B(0; 1; 1),C(1; 0; 4)

1 Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

2 Gọi M là điểm sao cho uuurMB= − 2uuuurMC Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuônggóc với đường thẳng BC

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm sốy=x4 − 2x2 + 1, gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình log 4x+ log (4 ) 5 2 x =

Câu 3 (1,5 điểm) Giải phương trình x2 − 4x+ = 7 0 trên tập số phức

Câu 4 (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh

B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích của khối chópS.ABC

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)

A Thí sinh Ban nc chọn câu 5a hoặc câu 5b

Câu 5a (2,0 điểm)

1 Tính tích phân

2 2 1

2 1

= +

∫ xdx

J

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3 − 8x2 + 16x− 9 trên [1; 3]

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (−1; −1; 0) và(P) : x + y – 2z – 4 = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặtphẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

B Thí sinh Ban cơ bản chọn câu 6a hoặc câu 6b

Trang 30

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) =x3 − 3x+ 1 trên [0 ; 2].

Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt

phẳng (a) : x + 2y – 2z + 6 = 0

1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (a)

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm E và vuông góc với mặtphẳng (a)

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm sốy= 2x3 + 3x2 − 1, gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x3 + 3 1x2 − =m

Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình 3 2x+ 1 − 9.3x+ = 6 0

Câu 3 (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức P= + (1 3 )i 2 + − (1 3 )i 2

Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng

2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC

1) Chứng minh SA vuông góc với BC

2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)

A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b

Định dạng
Số trang	61
Dung lượng	1,96 MB