sang kien kinh nghiem mon toan

sáng kiến kinh nghiệmChuyên Đề: Dạy học Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm Trong khi giải toán về căn bậc hai Phần I : Mở đầu A - Lý do chọn đề tài Ngày nay với sự phát triển nh

sáng kiến kinh nghiệm

Chuyên Đề: Dạy học Giúp học sinh phát hiện và tránh

sai lầm Trong khi giải toán về căn bậc hai

Phần I : Mở đầu

A - Lý do chọn đề tài

Ngày nay với sự phát triển nh vũ bão của khoa học và kỹ thuật, kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng Cái mà hôm nay còn là mới ngày mai đã trở thành lạc hậu Nhà trờng không thể nào luôn luôn cung cấp cho học sinh những hiểu biết cập nhật đợc Điều quan trọng là phải trang bị cho các em năng lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức khi cần thiết trong t-

ơng lai

Sự phát triển của nền kinh tế thị trờng, sự xuất hiện nề kinh tế tri thức trong tơng lai đòi hỏi ngời lao động phải thực sự năng động, sáng tạo và có những phẩm chất thích hợp để bơn chải vơn lên trong cuộc cạnh tranh khốc liệt này Việc thu thập thông tin, dữ liệu cần thiết ngày càng trở lên dễ dàng nhờ các ph-

ơng tiện truyền thông tuyên truyền, máy tính, mạng internet v.v Do đó, vấn đề quan trọng đói với con ngời hay một cộng đồng không chỉ là tiếp thu thông tin,

mà còn là sử lý thông tin để tìm ra giải pháp tốt nhất cho những vấn đề đặt ra trong cuộc sống của bản thân cũng nh của xã hội

Nh vậy yêu cầu của xã hội đối với việc dạy học trớc đây nặng về việc truyền thụ kiến thức thì nay đã thiên về việc hình thành những năng lực hoạt

động cho HS Để đáp ứng yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộ các thành

tố của quá trình dạy học về mục tiêu, nội dung, phơng pháp, hình thức tổ chức, phơng tiện, cách kiểm tra đánh giá

Trong đề tài này tôi quan tâm để đi khai thác đến 2 nhóm năng lực chính là

"Năng lực cùng chung sống và làm việc" và "Năng lực tự khẳng định mình" vì kiến thức và kỹ năng là một trong những thành tố của năng lực HS

Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp, tôi đã phát hiện ra rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém trong đó có rất nhiều học sinh(30%) cha thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai và trong khi thực hiện các phép toán về căn bậc hai rất hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục

đích… Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh đợc sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng cần thiết và cấp bách nó mang tính đột phá và mang tính thời cuộc rất cao, giúp các em có mồn sự am hiểu vững trắc về lợng kiến thức căn bậc hai tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này

B- Thời gian nghiên cứu

Đợc chia làm 3 giai đoạn chính:

1 Giai đoạn 1: Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2009 đến ngày 26 tháng

C - Mục đích nghiên cứu

- Do thời gian có hạn nên tôi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích nh sau :

+ Giúp giáo viên toán THCS quan tâm hơn đến một phơng pháp dạy học tích cực rất rễ thực hiện

+ Giúp giáo viên toán THCS nói chung và GV dạy toán 9 THCS nói riêng

có thêm thông tin về PPDH tích cực này nhằm giúp họ rễ ràng phân tích để đa ra biện pháp tối u khi áp dụng phơng pháp vào dạy học và trong sáng kiến này cũng tạo cơ sở để các GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi và quy mô xuyên suốt hơn

+ Qua sáng kiến này tôi muốn đa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải trong quá trình lĩnh hội kiến thức ở chơng căn bậc hai để từ đó có thể giúp học sinh khắc phục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong thi cử, kiểm tra Cũng qua sáng kiến này tôi muốn giúp GV dạy toán 9 có…thêm cái nhìn mới sâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho học sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ

t duy lôgic của học sinh giúp học sinh phát triển khả năng tiềm tàng trong con ngời học sinh

D - Phạm vi nghiên cứu

Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số “Nhóm sai lầm” mà học sinh ờng mắc phải trong quá trình làm bài tập về căn bậc hai trong chơng I - Đại số 9.Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy đợc những lập luận sai hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải không chính xác

th-Từ đó định hớng cho học sinh phơng pháp giải bài toán về căn bậc hai

E - Đối tợng nghiên cứu

Nh đã trình bày ở trên nên trong sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu trên hai nhóm đối tợng cụ thể sau :

1 Giáo viên dạy toán 9 THCS

2 Học sinh lớp 9 THCS : bao gồm 3 lớp 9 với tổng số 135 học sinh

F - Phơng pháp nghiên cứu

- Đọc sách, tham khảo tài liệu

- Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp

- Dạy học thực tiễn trên lớp để rút ra kinh nghiệm

Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy bộ môn toán của các giáo viên có kinh nghiệm của trờng trong những năm học trớc và vốn kinh nghiệm của bản thân đã rút ra đợc một số vấn đề có liên quan đến nội dung của sáng kiến

Trong những năm học vừa qua chúng tôi đã quan tâm đến những vấn đề mà học sinh mắc phải Qua những giờ học sinh làm bài tập tại lớp, qua các bài kiểm tra dới các hình thức khác nhau, bớc đầu tôi đã nắm đợc các sai lầm mà học sinh thờng mắc phải khi giải bài tập Sau đó tôi tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm cơ bản

Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng những phơng pháp sau :

- Quan sát trực tiếp các đối tợng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó

- Điều tra toàn diện các đối tợng học sinh trong 3 lớp 9 của khối 9 với tổng

số 135 học sinh để thống kê học lực của học sinh Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán

có liên quan đến căn bậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm)

- Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhận thức, phơng pháp và chất lợng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lợng giáo dục

- Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trả bài kiểm tra

- Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh thờng mắc phải khi giải toán Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếp theo

G - Tài liệu tham khảo

1 Sách " Một số vấn đề về đổi mới PPDH ở trờng THCS môn toán" của Bộ giáo dục và Đào tạo

2 Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên cho GV THCS môn toán của Bộ giáo dục

1 Quan điểm đổi mới phơng pháp dạy học :

Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t duy sáng tạo của ngời học; bồi dỡng cho ngời học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vơn lên"

Với mục tiêu giáo dục phổ thông là "giúp học sinh phát triển toàn diện về

đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con ngời Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng t cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc"; Chơng trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng

đã nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trng môn học, đặc điểm đối tợng học sinh, điều kiện của từng

đối tợng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dỡng cho học sinh phơng pháp

tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho HS"

- Quan điểm dạy học : là những định hớng tổng thể cho các hành động

ph-ơng pháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền tảng, những cơ sở lý thuyết của lý luận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ chức cũng nh những định hớng về vai trò của GV và HS trong quá trình dạy học Quan

điểm dạy học là những định hớng mang tính chiến lợc, cơng lĩnh, là mô hình lý thuyết của PPDH

2 Phơng pháp dạy học tích cực :

Việc thực hiện đổi mới chơng trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới đồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phơng pháp, PTDH đến cách thức đánh giá kết quả dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới PPDH.

Mục đích của việc đổi mới PPDH ở trờng phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo phơng pháp dạy học tích cực (PPDHTC) nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập Làm cho "Học" là quá trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát hiện luện tập khai thác và sử lý thông tin… HS tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý Chú trọng hình thành các năng lực (tự học, sáng tạo, hợp tác,…) dạy phơng pháp và kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tơng lai Những điều đã học cần thiết,

bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát triển xã hội

c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác

d) Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá

e) Tăng cờng khả năng, kỹ năng vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế về cơ sở vật chất, về đội ngũ GV

II Cơ sở thực tiễn của sáng kiến kinh nghiệm –

1 Qua các năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhận thấy: trong quá trình hớng dẫn học sinh giải toán Đại số về căn bậc hai thì học sinh rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm, định lý, bất đẳng thức, các công thức toán học

Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học sinh cha linh hoạt Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự t duy thì học sinh không xác định đợc phơng hớng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làm đợc bài Vì thế giáo viên phải nắm đợc các khuyết điểm mà học sinh thờng mắc phải, từ đó có phơng án “ Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc hai”

2 Chơng “Căn bậc hai, căn bậc ba” có hai nội dung chủ yếu là phép khai phơng (phép tìm căn bậc hai số học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức lấy căn bậc hai Giới thiệu một số hiểu biết về căn bậc ba, căn thức bậc hai và bảng căn bậc hai

3 Cách trình bày và đa ra định nghĩa, ký hiệu căn bậc hai ở chơng trình SGK cũ năm học 2004-2005 và cách trình bày căn bậc hai ở lớp 9 (SGK mới) :

III - Tổng hợp những nội dung cơ bản về căn bậc hai

1 Kiến thức :

Nội dung chủ yếu về căn bậc hai đó là phép khai phơng(phép tìm căn bậc hai số học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức lấy căn bậc hai

* Nội dung của phép khai phơng gồm :

- Giới thiệu phép khai phơng (thông qua định nghĩa, thuật ngữ về căn bậc hai số học của số không âm)

- Liên hệ của phép khai phơng với phép bình phơng (với a≥0, có ( )a 2 =a; với a bất kỳ có a2 = |a|)

- Liên hệ phép khai phơng với quan hệ thứ tự (SGK thể hiện bởi Định lý về

AB = ( với A, B là hai biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0)

B

A B

A = ( với A, B là hai biểu thức mà A ≥ 0, B > 0)

B A B

A2 = | | ( với A, B là hai biểu thức mà B ≥ 0 )

AB B

B

A = 1 ( với A, B là hai biểu thức mà AB ≥ 0, B ≠ 0 )

B

B A B

A = ( với A, B là biểu thức và B > 0)

2

) (

B A

B A C B

B A C B A

* Tuy nhiên mức độ yêu cầu đối với các phép biến đổi này là khác nhau và chủ yếu việc giới thiệu các phép này là nhằm hình thành kỹ năng biến đổi biểu

thức (một số phép chỉ giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ Một số phép gắn với trình bày tính chất phép tính khai phơng).

* Có thể kể các kỹ năng về biến đổi biểu thức nh :

- Các kỹ năng biến đổi riêng lẻ tơng ứng với các công thức nêu ở phần trên (với công thức dạng A = B , có thể có phép biến đổi A thành B và phép biến đổi

B thành A) Chẳng hạn kỹ năng nhân hai căn(thức) bậc hai có thể coi là vận dụng công thức AB = A B theo chiều từ phải qua trái

Ngoài hai kỹ năng nêu ở trên ta còn thấy có những kỹ năng đợc hình thành

và củng cố trong phần này nh :

- Giải toán so sánh số

- Giải toán tìm x

- Lập luận để chứng tỏ số nào đó là căn bậc hai số học của một số đã cho

- Một số lập luận trong giải toán so sánh số (củng cố tính chất bất đẳng thức nêu ở toán 8)

- Một số kỹ năng giải toán tìm x (kể cả việc giải phơng trình tích)

- Kỹ năng tra bảng số và sử dụng máy tính

Có thể nói rằng, hình thành và rèn luyện kỹ năng chiếm thời gian chủ yếu của phần kiến thức này

B Chơng II : Nội dung thực hiện

I - Các bớc tiến hành :

1 Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm

2 Trao đổi thảo luận cùng đồng nghiệp

3 Đăng ký sáng kiến, làm đề cơng

4 Thu thập, tập hợp số liệu và nội dung phục vụ cho việc viết sáng kiến Qua khảo sát, các bài kiểm tra, các giờ luyện tập, ôn tập.

5 Phân loại các sai lầm của học sinh trong khi giải các bài toán về căn bậc hai thành từng nhóm

6 Đa ra định hớng, các phơng pháp tránh các sai lầm đó Vận dụng vào các

Qua bài kiểm tra 15 phút thì tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán tìm căn bậc hai của 135 học sinh lớp 9 năm học 2009 là: 38/135 em chiếm 28%.Trong bài kiểm tra chơng I - Đại số 9 năm học 2009-2010 của 135 học sinh thì số học sinh mắc sai lầm về giải toán có chứa căn bậc hai là 46/135 em chiếm 34%

Nh vậy số lợng học sinh mắc sai lầm trong khi giải bài toán về căn bậc hai

là tơng đối cao, việc chỉ ra các sai lầm của học sinh để các em tránh đợc khi làm bài tập là một công việc vô cùng quan trọng và cấp thiết trong quá trình giảng dạy ở trờng THCS Yên Thọ nói riêng và các trờng THCS nói chung

III - Phân tích những điểm khó và mới trong kiến thức về căn bậc hai:

So với chơng trình cũ thì chơng I - Đại số 9 trong chơng trình mới này có những điểm mới và khó chủ yếu sau :

1 Điểm mới :

- Khái niệm số thực và căn bậc hai đã đợc giới thiệu ở lớp 7 và tiếp tục sử dụng qua một số bài tập ở lớp 8 Do đó, SGK này chỉ tập trung vào giới thiệu căn bậc hai số học và phép khai phơng

- Phép tính khai phơng và căn bậc hai số học đợc giới thiệu gọn, liên hệ giữa thứ tự và phép khai phơng đợc mô tả rõ hơn sách cũ (nhng vẫn chỉ là bổ sung phần đã nêu ở lớp 7)

- Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai trình bày nhẹ hơn (nhẹ căn cứ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp của các bài tập)

- Cách trình bày phép tính khai phơng và phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai đợc phân biệt rạch ròi hơn (Tên gọi các mục Đ3 và Đ4 và các chuyển

ý khi giới thiệu các phép biến đổi sau khi nêu tính chất phép khai phơng thể hiện

điều đó)

- Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ năng đợc SGK chú ý để HS

có thể tham gia chủ động nhiều hơn thông qua hệ thống câu hỏi ? có ngay trong phần bài học mỗi bài

2 Điểm khó về kiến thức so với khả năng tiếp thu của học sinh :

- Nội dung kiến thức phong phú, xuất hiện dày đặc trong một chơng với số tiết không nhiều nên một số kiến thức chỉ giới thiệu để làm cơ sở để hình thành

kỹ năng tính toán, biến đổi Thậm chí một số kiến thức chỉ nêu ở dạng tên gọi

mà không giải thích (nh biểu thức chứa căn bậc hai, điều kiện xác định căn thức bậc hai, phơng pháp rút gọn và yêu cầu rút gọn)

- Tên gọi (thuật ngữ toán học) nhiều và rễ nhầm lẫn, tạo nguy cơ khó hiểu khái niệm (chẳng hạn nh căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phơng, biểu thức lấy căn, nhân các căn bậc hai, khử mẫu, trục căn thức)

IV - Những sai lầm thờng gặp khi giải toán về căn bậc hai :

1 Sai lầm về tên gọi hay thuật ngữ toán học :

a) Định nghĩa về căn bậc hai :

* ở lớp 7 : - Đa ra nhận xét 32=9; (-3)2 =9 Ta nói 3 và -3 là các căn bậc hai của 9

- Định nghĩa : Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 =a

- Số dơng a có đúng hai căn bậc hai, một số dơng ký hiệu là a và một số

âm ký hiệu là- a

* ở lớp 9 chỉ nhắc lại ở lớp 7 rồi đa ra định nghĩa căn bậc hai số học

b) Định nghĩa căn bậc hai số học :

Với số dơng a, số ađợc gọi là căn bậc hai số học của a

Sau đó đa ra chú ý : với a ≥ 0, ta có :

Ví dụ 1 : Tìm các căn bậc hai của 16

Rõ ràng học sinh rất dễ dàng tìm ra đợc số 16 có hai căn bậc hai là hai số

đối nhau là 4 và - 4

Ví dụ 2 : Tính 16

Học sinh đến đây sẽ giải sai nh sau :

16 = 4 và - 4 có nghĩa là 16= ±4

Nh vậy học sinh đã tính ra đợc số 16 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là :

16 =4 và 16 = -4

Do đó việc tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học đã nhầm lẫn với nhau

Lời giải đúng : 16 = 4 ( có thể giải thích thêm vì 4 > 0 và 42 = 16)

Trong các bài toán về sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích

đó học sinh sẽ đ a ra lời giải sai nh sau : 4 < 15 (vì trong cả hai căn bậc hai của

4 đều nhỏ hơn 15)

Tất nhiên trong cái sai này của học sinh không phải các em hiểu nhầm ngay sau khi học song bài này mà sau khi học thêm một loạt khái niệm và hệ thức mới thì học sinh sẽ không chú ý đến vấn đề quan trọng này nữa

Lời giải đúng : 16 > 15 nên 16> 15 Vậy 4 = 16 > 15

ở đây giáo viên cần nhấn mạnh luôn là ta đi so sánh hai căn bậc hai số học!d) Sai trong thuật ngữ chú ý của định nghĩa căn bậc hai số học :

Học sinh sẽ áp dụng chú ý thứ nhất và sẽ giải sai nh sau :

Nếu x = a thì x ≥ 0 và x2 =a; vì phơng trình x2 = a có 2 nghiệm là x= a

và x =- a học sinh đã đợc giải ở lớp 7 nên các em sẽ giải bài toán trên nh sau:

Do x ≥ 0 nên x2 = 152 hay x = 225 và x = -225

Vậy tìm đợc hai nghiệm là x1 =225 và x2 =-225

Lời giải đúng : cũng từ chú ý về căn bậc hai số học, ta có x=152 Vậy x=225