CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN về các PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ổn ĐỊNH TĨNH và vấn đề ĐÁNH GIÁ ổn ĐỊNH hệ THỐNG điện ĐANG vận HÀNH

1.1- CÁC KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH NGHĨA KHÁC NHAU VỀ ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN Khi nghiên cứu các chế độ của hệ thống điện có thể thấy rằng điều kiện tồn tại chế độ xác lập gắn liền với sự tồn tại

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH TĨNH VÀ VẤN

ĐỀ ĐÁNH GIÁ ỔN ĐỊNH

HỆ THỐNG ĐIỆN ĐANG VẬN HÀNH

1.1- CÁC KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH NGHĨA KHÁC NHAU VỀ ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN

Khi nghiên cứu các chế độ của hệ thống điện có thể thấy rằng điều kiện tồn tại chế độ xác lập gắn liền với sự tồn tại của điểm cân bằng công suất Bởi chỉ khi đó thông số hệ thống mới giữ được không đổi Tuy nhiên, trạng thái cân bằng chỉ là điều kiện cần của chế độ xác lập Thực tế luôn luôn tồn tại những kích động ngẫu nhiên làm lệch thông số khỏi điểm cân bằng, chẳng hạn sự thay đổi thường xuyên của công suất phụ tải, sự điều chỉnh công suất phát của nguồn Chính trong điều kiện này hệ thống vẫn phải duy trì được độ lệch nhỏ của các thông số, nghĩa là đảm bảo tồn tại chế độ xác lập Khả năng này phụ thuộc vào một tính chất riêng của hệ thống: tính ổn định tĩnh

Hình 1.1 Hình 1.2

Để đưa ra khái niệm đơn giản nhất về ổn định tĩnh, trong các sách giáo khoa và nhiều tài liệu [1], [14], [18], [36], [37], [38], [48] thường sử dụng sơ đồ HTĐ như

P()

PT

P

Pm

P0

01 02 

1) -(1

sin

sin )

(   P m 

H X EU

trên hình 1.1 Hình 1.2 vẽ đặc tính công suất điện từcủa máy phát và đặc tính công suất cơ của tuabin đốivới hệ thống điện này Công suất tuabin được coi làkhông đổi, còn công suất máy phát có dạng:

do đó máy phát quay chậm lại, góc lệch  giảm đi, trởvề giá trị 01 Khi  < 0 hiện tượng diễn ra theo tươngquan ngược lại P(T) > P(), máy phát quay nhanh lên, trịsố góc lệch  tăng, cũng trở về 01 Điểm a như vậyđược coi là có tính cân bằng bền, hay nói cách khác đilà có tính ổn định tĩnh

Xét điểm cân bằng b với giả thiết  > 0, tươngquan công suất sau kích động sẽ là PT > P(), làm chogóc lệch  tiếp tục tăng lên, xa dần trị số 02 Nếu  <

0 tương quan công suất ngược lại làm giảm góc lệch ,nhưng cũng làm lệch xa hơn trạng thái cân bằng Như

) arcsin(

0 180 02

) arcsin(

01

m P T

m P T

vậy tại điểm cân bằng b, dù chỉ tồn tại một kíchđộng nhỏ thông số hệ thống cũng thay đổi liên tụclệch xa khỏi trị số ban đầu Vì thế điểm cân bằng b

bị coi là không ổn định Cũng vì những ý nghĩa trên ổnđịnh tĩnh được gọi là ổn định với kích động bé, hayổn định điểm cân bằng Nếu xét nút phụ tải và tươngquan cân bằng công suất phản kháng ta cũng có tínhchất tương tự

Khi hệ thống rơi vào trạng thái mất ổn định sẽkéo theo những sự cố nghiêm trọng có tính chất hệthống:

 Các máy phát làm việc ở trạng thái không đồngbộ, cần phải cắt ra, mất những lượng côngsuất lớn

 Tần số hệ thống bị thay đôíi lớn ảnh hưởngđến các hộ tiêu thụ

 Điện áp giảm thấp, có thể gây ra hiện tượngsụp đổ điện áp tại các nút phụ tải

Do đó khi thiết kế và vận hành hệ thống điệncần phải đảm bảo các yêu cầu cao về tính ổn định.Phục vụ cho mục đích này lý thuyết và các phươngpháp phân tích ổn định HTĐ đã có một lịch sử pháttriển và hoàn thiện liên tục trong gần một thể kỷ qua[18], [48]

1.2- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH TĨNH THEO TIÊU CHUẨN NĂNG LƯỢNG

Khái niệm sớm nhất được đưa ra cho ổn định hệthống vật lý nói chung và hệ thống điện nói riêng

gắn liền với các tiêu chuẩn tính toán phải kể đến

khái niệm ổn định cổ điển [48] Theo khái niệm nàyổn định hệ thống thể hiện đặc tính của quá trìnhcân bằng năng lượng Hoạt động của một hệ thốngvật lý bất kỳ đều có thể mô tả như một quá trìnhtrao đổi năng lượng giữa nguồn phát và nơi tiêu thụ.Chế độ xác lập tương ứng với quá trình dừng, diễn

ra khi năng lượng nguồn phát và năng lượng tiêu thụcân bằng Thông số trạng thái hệ thống ở chế độxác lập là hoàn toàn xác định, khi đó quá trình trao đổinăng lượng sẽ không thay đổi Ngược lại khi có nhữngkích động làm lệch thông số, sẽ diễn ra biến động cảnăng lượng nguồn và năng lượng tiêu thụ Khái niệmổn định cố điển cho rằng, nếu biến động làm chonăng lượng phát của nguồn lớn hơn năng lượng tiêuthụ tính theo hướng lệch xa thêm thông số thì hệthống không ổn định Đó là vì năng lượng thừa làmhệ thống chuyển động không ngừng về một hướngdẫn đến thông số lệch vô hạn khỏi trị số ban đầu.Trường hợp ngược lại hệ thống nhanh chóng trở về

vị trí cân bằng với thế năng nhỏ nhất - hệ thống sẽổn định Về toán học, có thể mô tả điều kiện ổnđịnh hệ thống theo tiêu chuẩn năng lượng như sau:

Trạng thái cân bằng của hệ thống ổn định nếu :

W/ < 0

Trong đó : W = WF - Wt là hiệu các số gia nănglượng nguồn và tải.

: Số gia thông số trạng thái Xét với những khoảng thời gian ngắn, tương quansẽ ứng với các số gia công suất, đồng thời biểu thứccòn có thể viết ở dạng vi phân:

dP / d < 0

(1-2)

Với mỗi hệ thống đã cho, xét những nút trao đổicông suất khác nhau có thể nhận được hàng loạtbiểu thức cụ thể dạng (1-2) Đó chính là các biểu thịcụ thể của các tiêu chuẩn năng lượng, cho phép kiểm

ta tính ổn định hệ thống Chẳng hạn với các nútnguồn của hệ thống điện dùng tiêu chuẩn dP/d, cácnút tải dùng tiêu chuẩn dQ/dU Phần quan trọngtrong phương pháp này là thiết lập được quan hệ đặctính công suất WF() và Wt() Đối với hệ thống điện đólà các quan hệ của P, Q với các thông số trạng thái và U (gọi là các đặc tính công suất )

Ưu điểm của phương pháp nghiên cứu ổn địnhcủa hệ thống vật lý nói chung và hệ thống điện nóiriêng theo tiêu chuẩn năng lượng là ở tính đơn giản vàkhá hiệu quả Phương pháp còn cho một cách nhìn tựnhiên, trực quan các yếu tố gây ra mất ổn định.Chính cách phân tích ổn định HTĐ trên hình 1.1 và 1.2 làdựa trên khái niệm ổn định cổ điển Nhược điểmcủa phương pháp này là chưa thể hiện đầy đủ các

yếu tố đặc trưng cho tính ổn định hệ thống, chẳnghạn khái niệm ổn định cổ điển và tiêu chuẩn nănglượng không xét đến yếu tố quán tính và động năngchuyển động hệ thống Ngoài ra các tiêu chuẩn đượcthiết lập cũng không có tính chặt chẽ, khó xem xét khiđồng thời có nhiều thông số cùng biến thiên Tuy nhiên

do tính đơn giản tiện lợi trong tính toán phương phápnày cũng thường được sử dụng để đánh giá ổn địnhHTĐ

1.3- PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ỔN ĐỊNH THEO LYAPUNOV

Trước hết cần hiểu khái niệm ổn định hệthống vật lý nói chung theo Lyapunov[49], [61] Để đơngiản, giả thiết hệ thống cô lập, không chịu sự tácđộng ngoại lực, mà chuyển độüng hệ thống chỉ docác kích động bên trong Hệ phương trình vi phân cóthể mô tả dưới dạng sau:

) x , ,

.

x x f

X i  i với i  1 n, 3)

(1-Điểm cân bằng  = (1, 2, n) ứng với nghiệmcủa hệ phương trình đại số :

,

1 0 ) ,

,

(1-4)

được coi là tồn tại và hoàn toàn xác định Nếu tại t

= 0 hệ thống có xi = i, x.i 0 thì các thông số này sẽtiếp tục không thay đổi Ngược lại khi t = 0 có xi=i

i , x.i 0 hệ thống sẽ chuyển động Dạng quỹ đạo

chuyển động diễn ra khác nhau phụ thuộc vào tínhchất hệ thống Theo Lyapunov hệ thống ổn định nếucho trước một số  nhỏ tùy ý có thể tìm được mộtsố  nhỏ tùy ý khác sao cho: Khi i  i  thì cũng có

niệm ổn định tiệm cận Hệ thống được coi là có

ổn định tiệm cận nếu khi t   thì i - i  0 Nhưvậy về nguyên tắc, có thể đánh giá được ổn địnhhệ thống nếu tìm được các nghiệm biến thiên theothời gian của hệ phương trình vi phân (1-3) với điềukiện đầu i  i

Lyapunov đã đưa ra hai phương pháp cho phép xácđịnh hệ thống có ổn định hay không mà không phảigiải phương trình vi phân, đó là phương pháp trực tiếpvà phương pháp xấp xỉ bậc nhất

1.3.1-Phương pháp trực tiếp:

Nghiên cứu hệ thống ổn định thông qua việcthiết lập một hàm mới (gọi là hàm - V) dựa trên cấutrúc hệ phương trình vi phân quá trình quá độ Hàm - Vcần có những tính chất nhất định Nhờ các tính chấtcủa hàm V có thể phán đoán được tính ổn định hệthống Cụ thể như sau:

 Hệ thống có ổn định nếu tồn tại hàm V có dấuxác định, đồng thời đạo hàm toàn phần theo thờigian là một hàm không đổi dấu, ngược dấu với

hàm V hoặc là một hàm đồng nhất bằng khôngtrong suốt thời gian chuyển động của hệ thống.

 Hệ thống có ổn định tiệm cận nếu tồn tại hàm Vcó dấu xác định, đồng thời đạo hàm toàn phầncũng có dấu xác định nhưng ngược với dấu hàm Vtrong suốt thời gian chuyển động của hệ thống

Trong các định lý trên, hàm có dấu xác định đượcđịnh nghĩa là hàm chỉ có một loại dấu tại mọi điểmtrừ điểm gốc có thể bằng không Hàm có dấu khôngđổi cũng định nghĩa tương tự, nhưng có thể triệt tiêutại điểm khác ngoài gốc tọa độ Về nguyên tắc,phương pháp trực tiếp của Lyapunov nếu áp dụngđược sẽ rất hiệu quả: khẳng định được chắc chắnhệ thống ổn định nếu tìm được hàm V với các tínhchất cần thiết, có thể nghiên cứu được ổn định hệthống với kích động bất kỳ Nghĩa là xác định đượccả một miền giới hạn với kích động bất kỳ trong đóhệ thống ổn định Tuy nhiên việc áp dụng gặp nhiềukhó khăn và hạn chế, nhất là đối với hệ thống điện,

do không phải lúc nào hàm V cũng tìm được, khi đó sẽkhông khẳng định được gì (hệ thống ổn định haykhông)

1.3.2- Phương pháp xấp xỉ bậc nhất của Lyapunov:

Phương pháp được áp dụng phổ biến hơn tronghệ thống điện, đặc biệt là để phân tích ổn định tĩnhhệ thống điện có điều chỉnh Phương pháp dựa trên

giả thiết các kích động là vô cùng bé, do đó có thểxấp xỉ hóa hệ phương trình vi phân chuyển động vớihệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng Hệxấp xỉ mô tả đúng tính chất chuyển động của hệthống xung quanh điểm cân bằng.

Hãy viết lại hệ phương trình vi phân đã tuyếntính hóa của (1-3) bằng cách lấy thaönh phần bậc

nhất trong khai triển Taylo các hàm vế phải:

Các đạo hàm riêng fi/xi xác định tại điểm cânbằng  = (1 , 2 , n) phụ thuộc chế độ làm việccủa hệ thống sẽ là những trị số xác định Các hàm

xi=xi - i trở thành biến chuyển động của hệ, biểu thịđộ lệch quỹ đạo khỏi điểm cân bằng trong suốt thờigian t > 0

Việc nghiên cứu tính ổn định theo (1-5) thuậnlợi hơn nhiều so với (1-3) Tuy nhiên có những sai khácnhất định do xấp xỉ hóa, cần chú ý xử lý khi ápdụng Lyapunov đã chứng minh và đưa ra các qui tắcáp dụng như sau:

 Nếu hệ thống chuyển động theo hệ phương trình viphân đã tuyến tính hóa (1-5) ổn định tiệm cận, thìhệ thống ban đầu chuyển động theo (1-3) cũng ổnđịnh tiệm cận

 Nếu hệ thống chuyển động theo hệ phương trình viphân đã tuyến tính hóa (1-5) không ổn định, thì hệ

5) - (1 1

.

i x n i x

i i

thống ban đầu chuyển động theo (1-3) cũng khôngổn định.

 Các trường hợp còn lại phương pháp không kếtluận được, cần xét thêm thành phần bậc cao trongkhai triển Taylo hoặc các tiêu chuẩn khác Chẳnghạn khi hệ thống (1-5) có trạng thái ổn định daođộng chu ky không tắt thì hệ thống (1-3) có thể ổnđịnh hoặc không

Như vậy, để nghiên cứu ổn định tĩnh của hệthống điện, phương pháp xấp xỉ bậc nhất củaLyapunov tỏ ra khá phù hợp Các trường hợp trung giankhông kết luận được, thực ra cũng là các trườnghợp không cho phép vận hành Trong khi đó, tính ổnđịnh của hệ thống tương ứng với (1-5) có thể đánhgiá bằng hàng loạt các tiêu chuẩn toán học gián tiếpkhông cần giải hệ phương trình vi phân Các tiêu chuẩnnày thực chất là những qui tắc xác định dấu nghiệmcủa phương trình đặc trưng thiết lập từ (1-5)

Có thể biểu thị phương trình đặc trưng của (1-5)

ở dạng sau:

)

m n

m p a p

 Nếu tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng(1-6) đều có phần thực âm thì hệ thống (1-5) ổnđịnh tiệm cận , nghĩa là hệ thống (1-3) ổn địnhtiệm cận với các kích động bé.

 Nếu trong số các nghiệm p1 , p2 , , pn của phươngtrình đặc trưng (1-6) có dù chỉ một nghiệm vớiphần thực dương thì hệ thống không ổn định

Các trường hợp phương trình đặc trưng cónghiệm bội với phần thực bằng không, các nghiệmcòn lại có phần thực âm thì đối với hệ thống banđầu (1-3) đều là những trường hợp giới hạn, cần cónhững nghiên cứu bổ sung

Để xét dấu nghiệm phương trình đặc trưng cóthể sử dụng những tiêu chuẩn toán học khác nhaukhông cần giải trực tiếp phương trình [33], [49], [50],[51] Các tiêu chuẩn được dùng phổ biến nhất là cáctiêu chuẩn đại số của Hurwitz, Routh và tiêu chuẩntần số của Mikhailov, Nyqwitz

1.4- PHÂN CHIA MIỀN ỔN ĐỊNH THEO THÔNG SỐ

Nhiều bài toán thực tế dẫn đến yêu cầu tìmmiền ổn định hệ thống theo thông số, ví dụ cầnlựa chọn các hệ số khuếch đại của thiết bị điềuchỉnh kích từ máy phát sao cho vừa đảm bảo chấtlượng điều chỉnh điện áp vừa nâng cao tính ổn địnhcho hệ thống Khi đó sẽ rất thuận tiện nếu biếtđược miền giới hạn trong không gian thông số (là cáchệ số khuếch đại) mà tính ổn định hệ thống được

đảm bảo Cặp giá trị hệ số lựa chọn sẽ phải là mộtđiểm trong miền ổn định đảm bảo chất lượng cao vềđiều chỉnh điện áp Tiêu chuẩn tần số sử dụng rấtthuận tiện trong trường hợp này

Dễ nhận thấy rằng các điểm nằm trên biên giớimiền ổn định phải thuộc tập hợp các giá trị thôngsố làm cho có ít nhất một nghiệm của phương trìnhđặc trưng nằm trên trục ảo (nghiệm giới hạn giữaổn định và không ổn định) Tuy nhiên không phải toànbộ tập hợp kể trên của các thông số đều nằm trênbiên giới phân chia giữa miền ổn định và không ổnđịnh Đó là vì khi có một hay một số nghiệm thuầnảo vẫn có thể tồn tại một số lượng m nào đó cócác nghiệm có phần thực dương (nằm bên phải mặtphẳng phức) Miền được phân chia ra đúng là miềnổn định chỉ khi chứng minh được là có m=0 Từ cácsuy luận đó có thể suy ra cách xây dựng miền ổnđịnh theo hai bước Trước hết vẽ các đường giới hạntheo điều kiện cần: Ứng với tập các giá trị thông sốlàm cho nghiệm phương trình đặc trưng thuần ảo Cácđường giới hạn này có thể chia không gian làm nhiềuphần Bước tiếp theo, tìm miền ứng với số nghiệmdương m nhỏ nhất Nếu m = 0 thì chính là miền ổnđịnh của hệ thống Có thể không tồn tại miền với

m = 0 hoặc ngược lại, có thể nhận được nhiều khuvực ứng với m = 0 Mọi khu vực có m = 0 đều thuộcmiền ổn định

1.5- CÁC TIÊU CHUẨN THỰC DỤNG NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN

Nghiên cứu ổn định theo Lyapunov cho phép nhậnđược các kết luận chính xác về tính ổn định của hệthống Đó là vì nó có cơ sở toán học chặt chẽ Tuynhiên khi áp dụng vào nhiều hệ thống, đặc biệt làhệ thống điện, gặp phải không ít khó khăn Với hệphương trình vi phân cấp cao, xét dấu phương trình đặctrưng rất phức tạp Ngoài ra, các tiêu chuẩn đánh giákhông thể hiện được mối quan hệ giữa tính ổn địnhhệ thống với các thông số, trong khi thông số hệthống luôn luôn biến động Chính vì thế ngoài việc ápdụng trực tiếp phương pháp dao động bé củaLyapunov, người ta còn tìm tòi các phương pháp khácnhau:

định hệ thống theo dáng điệu của các hàm đặctrưng cho mức độ (chất lượng) chuyển động củahệ thống Thực chất là các hướng nghiên cứutương tự phương pháp trực tiếp của Lyapunov.Chẳng hạn phương pháp hàm năng lượng, hàmtrường vectơ [29], [49]

Thực chất đó là các cách đơn giản hoá, xét ổn địnhtrong những điều kiện riêng Có thể coi tiêu chuẩnnăng lượng cũng là một tiêu chuẩn thực dụng, bởi