phân tích điều chế PCM và mô phỏng điều chế PCM thông qua sử dụng MATLAB

phân tích điều chế PCM và mô phỏng điều chế PCM thông qua sử dụng MATLAB

MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU 2

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT 3

PHẦN A – NGHIÊN CỨU VỀ ĐIỀU CHẾ MÃ XUNG PCM 4

I - Nguyên tắc điều chế 4

II Lọc hạn băng 5

III Lấy mẫu 6

IV Lượng tử hóa 6

V Mã hóa 10

VI Đặc điểm của tín hiệu PCM 13

1 Băng thông của tín hiệu PCM 13

2 Ảnh hưởng của nhiễu lên tín hiệu PCM 14

PHẦN B – CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG BẰNG MATLAB CÁC BƯỚC CỦA QUÁ TRÌNH PCM 15

I Mô phỏng quá trình lấy mẫu 15

II Mô phỏng quá trình lượng tử hóa 16

III Mô phỏng quá trình mã hóa 17

IV Tổng kết 18

KẾT LUẬN 19

TÀI LIỆU THAM KHẢO 20

LỜI MỞ ĐẦU Hầu hết các tín hiệu truyền qua hệ thống thông tin số đều là tín hiệu tương tự Vì thế việc đầu tiên của hệ thống thông tin số đó là phải số hóa tín hiệu tương tự Lĩnh vực số hóa tín hiệu liên tục nghiên cứu mạnh trong các vài năm trở lại đây Sự nghiên cứu đó đã tạo ra rất nhiều kiểu biến đổi khác nhau và trong mỗi kiểu lại có các biến thể Việc lựa chọn phương pháp nào còn phụ thuộc vào lĩnh vực áp dụng

và chất lượng truyền dẫn mà ta mong muốn đạt được

Một trong các phương pháp biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu số phổ biến hơn cảc là điều chế mã xung PCM PCM cho chất lượng đảm bảo với giá thành tương đối Từ PCM còn có những phương pháp có thể áp dụng như PCM delta, điều chế xung mã vi sai DPCM, điều chế delta DM v.v Trong phạm vi bài tập lớn này,

ta chỉ đi sâu phân tích điều chế PCM và mô phỏng điều chế PCM thông qua sử dụng MATLAB

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

CCITT Consultative Committee for

International Telelphone and

Telegraph

Ủy ban tư vấn quốc tế về điện thoại và điện báo

PAM Pulse Amplitude Modulation Điều chế biên độ xung

PHẦN A – NGHIÊN CỨU VỀ ĐIỀU CHẾ MÃ XUNG PCM

Dạng tiêu biểu của mã hóa dạng sóng là điều chế mã xung PCM thường gặp nhất trong các hệ thống truyền dẫn tín hiệu số, áp dụng cho cả tín hiêu thoại, nhóm kênh thoại ghép kênh theo tần số, tín hiệu video…

I Nguyên tắc điều chế:

Điều chế xung mã PCM được thực hiện theo một quy trình bốn bước có tính nguyên tắc như sau:

a) Lọc nhằm hạn chế phổ tần của tín hiệu liên tục cần truyền: Biến đổi Fourier của các tín hiệu liên tục thực tế là vô hạn theo biến tần số, chí ít cũng do thời gian tồn tại của chúng hữu hạn Chính vì vậy, các tín hiệu liên tục cần truyền nhất thiết phải được lọc nhằm hạn phổ tới tần số cực đại W nào đó nhằm thỏa mãn tiền đề về băng tần hạn chế của định lý lấy mẫu

b) Lấy mẫu: Tín hiệu liên tục sau lọc được rời rạc hóa nhờ lấy mẫu tín hiệu liên tục bằng chuỗi xung nhịp có tần số f s theo định lý lấy mẫu để có được các tín hiệu điều biên xung PAM

c) Lượng tử hóa: Số các giá trị có thể có của tín hiệu PAM sau lấy mẫu là vô hạn, do vậy số bit cần thiết để mã các giá trị của các xung PAM là vô hạn và điều này là không thể thực hiện được Để hạn chế bít mã cần sử dụng, giá trị của từng xung PAM cần được làm tròn thành một trong các giá trị mẫu xác định gọi là mức lượng tử (có số lượng hữu hạn) và quá trình này được gọi là lượng tử hóa

d) Mã hóa: Các giá trị mức lượng tử ứng với các xung PAM được mã hóa bằng các tổ hợp mã nhị phân để truyền đi trên hệ thống truyền dẫn số

Sơ đồ mô tả các công đoạn điều chế mã xung được thể hiện như sau:

Hình A-1: Sơ đồ thực hiện PCM

S f

Các xung PAM

Các xung PAM lượng tử hóa

Tin hiệu có

PCM

Tin hiệu

liên tục

Quá trình khôi phục ở phần thu được thực hiện như sau: Giải mã để được chuỗi xung PAM lượng tử hóa rồi cho qua lọc thông thấp có tần số cắt bằng một nửa tần

số lấy mẫu

Như đã nói ở trên, thực tế các tín hiệu lối vào điều chế mã xung là các tín hiệu

có phổ trải rộng vô hạn Sau lọc hạn chế phổ tần, tín hiệu có phổ hạn chế và do vậy

có thời gian tồn tại trải rộng tới vô hạn, nghĩa là về lý thuyết việc lấy mẫu phải thực với vô hạn mẫu theo sơ đồ trên Từ đó chúng ta có thể thấy rằng tín hiệu liên tục khôi phục lại được ở phần thu, ngay cả trong trường hợp không tính đến méo và tạp nhiễu trên đường truyền, cũng chỉ là một phiên bản gần đúng của tín hiệu liên tục cần truyền đi ở phần phát mà thôi Sai số giữa các tín hiệu phiên bản và nguyên bản gây ra bởi các nguyên nhân sau:

- Việc lấy mẫu không thể tiến hành trong thời gian dài vô hạn được;

- Sai số do làm tròn (lượng tử hóa), gọi là sai số lượng tử;

- Các đặc tính không hoàn toàn lý tưởng;

- Phiên bản là một tín hiệu có phổ hạn chế, không như tín hiệu nguyên bản Ngoài ra, các sai lệch quá đáng về đồng bộ cũng có thể dẫn đến sắp xếp sai các

tổ hợp mã thu được và điều này dẫn đến các sai lạc vô cùng trầm trọng Các chi tiết

về các công đoạn trong quy trình PCM và các biện pháp khắc phục sai số sẽ được trình bày dưới đây

II Lọc hạn băng

Phổ của tín hiệu điện thoại tập trung trong giải từ 0,3 đến 3,4 kHz Việc cắt bỏ các thành phần tần số ngoài giải nói trên không gây ra những méo thụ cảm được quá lớn, tức là không gây nên những trở ngại đặc biệt đối với quá trình thông thoại Để hạn chế phổ tín hiệu có thể tiến hành loại bỏ các thành phần tần số lớn hơn 3,4kHz trong tín hiệu điện thoại bằng lọc thông thấp, tức là có thể chọn tần số cực đại W của tín hiệu thoại là 3,4kHz Trong trường hợp này, sai số do lọc hạn băng gây ra chủ yếu là bởi không thể chế tạo được mạch lọc thông thấp lý tưởng mà chỉ có thể tạo được các mạch lọc với đặc tính lọc không đứng tại tần số cắt Để không gây nên những méo có thể thụ cảm rõ rệt được, tần số cắt của mạch lọc hạn băng phải chọn

cao hơn 3,4kHz Các mạch lọc tiêu chuẩn trong thực tế (có đặc tính thỏa mã các khuyến nghị của CCITT cho các mạch thoại) có tần số cắt rất sát với 4kHz

III Lấy mẫu.

Quá trình lấy mẫu được thực hiện bằng cách nhân tín hiệu thoại liên tục với chuỗi xung nhịp có tần số f S 2W Việc chọn tần số nhịp lớn hơn hai lần W sẽ làm

mở rộng băng tần chiếm của tín hiệu số, do vậy tần số nhịp phải chọn nhỏ nhất mà không gây méo tín hiệu Sai số lấy mẫu gây bởi việc không thể lấy mẫu trong một thời gian dài vô hạn thường không đáng kể và có thể bù đắp được bằng việc chọn

S

f lớn hơn 2W một chút Kết hợp với thực tế phát sinh do lọc hạn băng như đã nói trên đây, tần số lấy mẫu tiêu chuẩn cho tín hiệu thoại được chọn là 8 kHz

IV Lượng tử hóa.

Lượng tử hóa được thực hiện đơn giản nhất bằng cách chia giải động tín hiệu

a a,  thành Q mức cách đều nhau, được gọi là lượng tử hóa đều Khoảng cách giữa các mức lượng tử  2 /a Q Các giá trị của các mẫu tín hiệu (các xung PAM) được làm tròn thành giá trị mức lượng tử gần nhất Sai số lượng tử của các giá trị mẫu là một biến ngẫu nhiên e q nhận các giá trị trong khoảng a Q a Q/ , /  , có thể xem như một lượng tạp âm gọi là tạp âm lượng tử và có thể đánh giá được thông qua công suất tạp âm lượng tử:

/

/

a Q

a Q



trong đó pdf(.) là hàm mật độ xác suất (probability density function)

Do không biết được phân bố thực sự của biên độ tín hiệu điện thoại trong khoảng giữa hai mức lượng tử sát nhau, người ta buộc phải giả thiết rằng tín hiệu điện thoại nhận các giá trị biên độ trong khoảng giữa hai mức lượng tử sát nhau với xác suất như nhau Do đó tạp âm lượng tử được xem là biến ngẫu nhiên phân bố đều, tức là pdf e( )q Q/ 2a

Thay vào công thức (A-1), chúng ta được

2 2 2

eq

Từ (A-2) chúng ta có thể thấy khi tăng số mức lượng tử Q thì công suất tạp âm lượng tử giảm Chẳng hạn, khi tăng số mức lượng tử lên hai lần, công suất tạp âm lượng tử giảm 4 lần, tức là vào khoảng 6dB Tuy nhiên, việc tăng quá mức số mức lượng tử dẫn đến 2 hệ quả:

a) Số mức lượng tử lớn dẫn đến số bit dùng để mã các mức lượng tử tăng (cứ tăng số mức lượng tử lên hai lần thì phải thêm một bít trong tổ hợp mã) làm tăng tốc

độ bít và do vậy tăng phổ chiếm của tín hiệu

b) Với cùng một giải động tín hiệu, việc tăng quá mức số mức lượng tử có thể dẫn đến mức lượng tử không phục lại ở phần thu bị nhận nhầm dưới tác động của tạp âm nhiệt trong các mạch điện tử

Thêm vào đó, nếu lượng tử hóa đều thì việc chia các mức với số mức tối thiểu (nhằm giảm số bít mã cần dùng) xác định theo độ chính xác đã cho đối với các mức cao của tín hiệu lại dẫn đến sai số phạm phải lại lớn đối với các mức thấp Điều này dẫn tới sai số tổng cộng lớn hơn do trong thực tế các mức tín hiệu thấp của tín hiệu thoại thường xảy ra nhiều hơn so với các mức cao Các mâu thuẫn nói trên trong thực tế được khắc phục bởi lượng tử hóa không đều, trong đó khoảng cách giữa các mức lượng tử được chọn lớn với các mức lớn còn với các mức tín hiệu nhỏ thì khoảng cách giữa các mức lượng tử nhỏ Giải pháp này khá tự nhiên do đối với tín hiệu lớn thì tử số tín hiệu trên sai số (tín/tạp âm lượng tử) vẫn khá nhỏ dù sai số lượng tử tuyệt đối có lớn Việc chia các mức lượng tử không đều như thế, tuy vậy lại khá khó thực hiện trong thực tế và một giải pháp tương đương thường được áp dụng là thực hiện lượng tử hóa đều các tín hiệu được nén Luật nén được áp dụng trong điều chế mã xung tín hiệu là luật logarit, trong đó tín hiệu lối ra y của mạch nén biến thiên theo luật logarit của tín hiệu lối vào x Ở phần thu, tín hiệu được giãn trở lại Việc duy trì nén-giãn chính xác là một yêu cầu rất ngặt nghèo nhằm tránh các méo tín hiệu mang vào do quá trình nén-giãn

Các luật nén logarit được áp dụng trong hệ Châu Âu và hệ Mỹ khá khác nhau, điều này do lịch sử quá trình phát triển viễn thông trước đây khác nhau để lại

Luật nén được áp dụng là luật đốivới hệ Mỹ, trong khi đó hệ Châu Âu sử dụng luật nén A Biểu thức giải tích xác định các luật nénvà A là:

Luật nén(Hệ Mỹ):

ln(1 )

x





Luật nén A (Hệ Châu Âu):

1 ln 1

1 ln

A x

A y

A x

A











(A-4)

Trong các biểu thức (A-3) và (A-4), x và y lần lượt là các giá trị của tín hiệu lối vào và lối ra bộ nén được chuẩn hóa theo giá trị cực đại của chúng Theo khuyến nghị G.711 của CCITT, các giá trị của tham số được chọn là:A=87,6 và=255 Đối với hệ Mỹ, =100 cũng được sử dụng trong hệ thống, tuy nhiên đó không phải là giá trị mà CCITT chọn làm giá trị tiêu chuẩn

Để phối hợp chặt chẽ nén và giãn, các bộ nén-giãn số được áp dụng cả trong hệ

Mỹ lẫn hệ châu Âu được trên việc xấp xỉ các đường cong hình A.2 bằng 15 đoạn

thẳng (7 đoạn dương, 7 đoạn âm, một đoạn qua gốc) và hình A.3 bằng 13 đoạn

thẳng (6 đoạn dương, 6 đoạn âm và một đoạn qua gốc được chia thành bốn phân đoạn) Các hình A.2 và A.3 mô tả việc tuyến tính hóa đó (chỉ vẽ với phần tín hiệu vào dương) Phần tín hiệu âm đối xứng với phần dương qua gốc tọa độ do các biểu

thức (A-3) và (A-4) là các hàm lẻ Trục hoành của các đồ thị là giá trị chuẩn hóa

của biên độ lối vào x

Hình A.2:Tuyến tính bằng 15 đoạn thẳng

Hình A.3: Tuyến tính bằng 13 đoạn thẳng

V Mã hóa

Trong hầu hết các trường hợp, tuyến truyền PCM là một bộ phận của một kết nối quốc tế Yêu cầu đặt ra là việc xen một tuyến truyền dẫn số như vậy vào kết nối quốc tế dài nhất không được dẫn đến suy giảm chất lượng so với tuyến truyền dẫn thuần túy analog Các yêu cầu về tạp âm đối với một kết nối đường dài quốc tế được xác định theo các quan hệ áp dụng đối với mạng tham chiếu qui định trong khuyến nghị G.103 của CCITT Để thỏa mãn các yêu cầu đó, tỷ số tín hiệu trên tạp âm lượng tử của một chặng mã đơn có mã và giải mã PCM cần phải không nhỏ hơn 22dB, tính tại giải mức tiếng nói trung bình tại đầu vào bộ mã hóa (-5 đến -25 dBm) [A14] Ở các mức tiếng nói thấp hơn, yêu cầu về tỷ số tín hiệu trên tạp âm lượng tử

đó sẽ nhỏ hơn nhiều Đối với mạng tham chiếu trong khuyến nghị G.103, số đoạn

mã và giải mã PCM mắc nối tiếp không vượt quá 14 Nghĩa là đòi hỏi về tỷ số tín hiệu trên tạp âm lượng tử của mỗi đoạn thành phần còn cao hơn, thêm 10lg14 dB nữa, tức là với mỗi đoạn tỷ số tín hiệu trên tạp âm lượng tử phải 33.46 dB Yêu cầu này vừa đúng đạt được bằng việc sử dụng bộ mã hóa với các từ mã 7 bit Khi tính đến cả các tham số suy giảm chất lượng khác của PCM, bộ mã hóa 8 bit thường được áp dụng nhất

Biên độ tín hiệu lối ra bộ nén được lượng tử hóa đều thành 16 mức với mỗi một đoạn hay phân đoạn Việc mã hóa các mức lượng tử đều (sau nén) để tạo thành tín hiệu PCM được thực hiện bẳng tổ hợp 8 bit đối với cả hệ Mỹ lẫn Châu Âu và cùng

có dạng PXYZABCD Bit P chỉ thị cực tính giá trị lượng tử của mẫu tín hiệu: P=1 với tín hiệu dương và P=0 với tín hiệu âm Ba bít XYZ dùng để mã các đoạn thẳng

(hoặc phân đoạn) làm gần đúng với các luật nén( hay A), bốn bit ABCD dùng để

mã 16 mức lượng tử đều trong từng đoạn

Do được tuyến tính hóa theo các số đoạn khác nhau, cách nhận được các mã 8 bit PCM đối với hệ Mỹ và hệ Châu Âu cũng khác nhau Đối với hệ Châu Âu, trước tiên việc mã 12 bit được thực hiên, chia giải biên độ tín hiệu vào một cách tuyến tính thành 4096 bước Các mạch logic sau đó được sử dụng để tạo ra các từ mã 8 bit theo quy tắc được mô tả trong bảng A-1 Trong khi đó, trước tiên việc mã 13 bit

được thực hiện với hệ Mỹ, chia tuyến tính giải biên độ tín hiệu vào thành 8192 bước, sau đó mã hóa thành các từ mã 8 bit theo tuy tắc mô tả trong bảng A-2

Từ bảng A-1 và bảng A-2 chúng ta có thể thấy, rằng mỗi đoạn được chia thành

16 mức lượng tử đều Giá trị độ lớn của mỗi một mức lượng tử đều – tính theo số bước của mức biên độ lối vào (ghi ở cột cuối cùng các bảng)- thay đổi theo giá trị lối vào

Bảng A-1 Thuật toán xấp xỉ đặc tính nén luật A bằng 13 đoạn thẳng và mã

Đoạn

thứ

Giới hạn dưới

của đoạn (tính

theo bước vào

biên độ vào)

Giới hạn trên của đoạn (tính theo bước biên

độ vào)

Từ mã PXYZABCD

Độ lớn của mỗi bước lượng tử đều (tính theo số bước biên độ lối vào)

7

Bảng A-2: Thuật toán xấp xỉ và đặc tính nén luật  bằng 15 đoạn thẳng và mã Đoạn

thứ

Giới hạn dưới

của đoạn (tính

theo bước vào

biên độ vào)

Giới hạn trên của đoạn (tính theo bước biên độ vào)

Từ mã PXYZABCD

Độ lớn của mỗi bước lượng tử đều (tính theo số bước biên độ lối vào)

2 2015 4063 1001ABCD 128

Giá trị lượng tử của các mẫu tín hiệu được tính theo công thức [A14]:

Và

1

[2S 33(2S 1)]

Trong đó:

S  X  Y L A B C D   nếu P1; 1nếu P 0; (A-5c)

0

  nếu S 0, 1 nếu S 0

Lợi ích của nén-giãn có thể thấy được thông qua xét làm ví dụ đối với hệ Châu

Âu Chúng ta thấy rằng bộ lượng tử đều sử dụng nén giãn(cũng còn gọi là bộ lượng

tử phi tuyến) có độ phân giải tương đương độ phân giải của bộ lượng tử đều (lượng

tử tuyến tính) với 4096 mức sử dụng các từ mà 12 bit Như vậy so với nếu sử dụng

bộ lượng tử tuyến tính 8 bit (256 mức) công suất tạp âm lượng tử giảm 4x6=24 dB

VI Đặc điểm của tín hiệu PCM

1 Băng thông của tín hiệu PCM:

Gọi R là số bit truyền đi trong 1 giây của tín hiệu PCM, R được gọi là tốc độ bit (bps) Gọi n là số bit của một từ mã PCM, f S là tần số lấy mẫu Khi đó, tốc độ bit R được tính như sau:

S

Giữa độ rộng băng thông và tốc độ bit có quan hệ được chia ra 2 trường hợp thông dụng như sau Đó là trường hợp sử dụng trọn 1 ô bit T b để biểu diễn 1 bít và trường hợp sử dụng một nửa ô bit để biểu diễn 1 bit, nửa còn lại trở về giá trị tham chiếu

Ta nhận thấy ở trường hợp 1, một bit tương đương với 1 lần tín hiệu thay đổi

mức trong khi ở trường hợp 2 thì một bit tương đương với 2 lần thay đổi mức Ta

biểu diễn sự thay đổi mức này bằng tín hiệu hình sin Từ đó nhận thấy rằng, ở

trường hợp 1 ta có thể truyền đi tốc độ bit là 2 bps trên Hz, ở trường hợp 2 thì tốc

độ này chỉ là 1bps trên Hz Ta gọi tín hiệu có dạng ở trường hợp 1 là tín hiệu dạng NRZ, còn tín hiệu có dạng ở trường hợp 2 tín hiệu dạng RZ Ta gọi số bít truyền đi trong một giây trong 1 Hz là hiệu quả sử dụng băng thông

Qua phân tích ở trên ta rút ra băng thông tối thiểu của tín hiệu PCM phải là:

PCM

B  R n f (trường hợp 1)

B  R n f (trường hợp 2) Mặt khác, để tránh chồng phổ thì tần số lấy mẫu phải là f S 2Bvới B là băng thông của tín hiệu tương tự tương ứng (giả thiết tín hiệu có băng thông hữu hạn) Vậy băng thông của tín hiệu PCM là:

PCM

B nB(trường hợp 1)

2

PCM

B  nB(trường hợp 2) Vậy băng thông của tín hiệu PCM lớn hơn băng thông tín hiệu tương tự tương ứng Đây là khiếm khuyết chính của hệ thống truyền tin sử dụng PCM

2 Ảnh hưởng của nhiễu lên tín hiệu PCM

Tín hiệu tương tự khôi phục tại đầu thu của hệ thống PCM chịu ảnh hưởng của nhiễu nên bị méo Có hai loại nhiễu chính ảnh hưởng lên tín hiệu PCM là:

- Nhiễu lượng tử hóa gây ra bởi bộ lượng tử hóa M mức ở bên mã hóa PCM

- Lỗi bit ở tín hiệu PCM khôi phục gây ra bởi nhiễu kênh truyền