Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 môn Toán năm 2015 - 2016 trường THPT Thuận Thành số 1, Bắc Ninh tài liệu, giáo...
Trang 1SỞ GD- ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: Toán 11
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,5 điểm) Cho hàm số: 2
f x m x m x m (1) a) Giải bất phương trình f x ( ) 0 khi m = 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x x1; 2 sao cho
1 2
2
x x
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho góc ;
2
x mà
1 sinx
5
Tính sin
6
x
b) Chứng minh rằng: 1 cos 2 cos 2 cos 3 2 cos
2 cos cos 1
x
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải bất phương trình: x2 4x 5 3x 17
b) Giải hệ phương trình:
2
Câu 4 (1,5 điểm) Cho ba đường thẳng d1 : x+y+3=0; d 2 : x-y+4=0; d 3 : x-2y=0
a) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d 1 và d 2 Tìm tọa độ điểm I
b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I biết (C) cắt đường thẳng d 3 tại hai điểm A, B sao cho AB=2
Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD (AB//CD, CD > AB) biết B( 3 ; 3 ),C( 5 ; 3 ) Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng : 2x y 3 0 Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD để CI 2BI, tam giácACB có diện tích bằng 12, điểm Icó hoành độ dương và điểmAcó hoành độ âm
Câu 6 (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm có a + b + c = 1
Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2
2 a b c 3abca b c
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Vậy bpt có tập nghiệm là: [7 21 7; 21]
0,5
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành là:
m x m x m
Ycbt trước hết pt(2) có 2 nghiệm
pb
0
m a
0,25
2
1 /
m
t m m
Theo hệ thức Viet ta có: 1 2 3 1
1
m
m
và 1 2
1
m
x x
m
3
5
m
m
0,25
Kết hợp (*) ta được giá trị cần tìm của m là: ; 5 3; \ 1
2
m
cos sin 1 và ;
2
Suy ra:
(2) 0,25
Trang 3
Thay (2) vào (1) ta được: sin 3 2
2
1 cos cos 2 cos 3
2 cos cos 1
(1 cos 2 ) (cosx cos 3 ) (2 cos 1) cos
2
2 cos 2 cos 2 cos
cos 2 cos
2 cos (cosx cos 2 )
2 cos cosx cos 2
x x
2
4 5 3 17
x x x
2
4 5 0
3 17 0
4 5 (3 17)
x x x
0,25
2
1 5 17 3
8 98 294 0
x x
x
x x
0,25
1 5 17 3 21 4 7
x
x
x
x
x
0,25
7
x
x y
2
3 0 3
3 y 2x y
nên pt(1) x 4y thế vào pt(2) ta có: 0,25
Trang 41 4 1 10
y y y y y 1 1 4y 1 3 y y 6 0 0,25
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:
7
( ; )
2
x
x y
I
x y
y
0,5
2.
9
( ; )
2 5
1 2
d I d
0,5
3
101 ( ( ; )) ( )
AB
R d I d
0,25 Suy ra phương trình đường tròn cần tìm là: 7 2 1 2 101
Vì I I (
0 ),
2
3
; t t
) ( 3 5
1 0
25 10 15
ktm t
t t
t BI
Phương trình đường thẳng IC:x y 2 0.Mà
2 6 12
) , ( 2
1
Vì AIC A(a; 2 a),a 0 nên ta có a 52 36 1 ( 1 ; 3 )
1
11
a
a
0,25 Phương trình đường thẳng CD:y 3 0, IB:x y 0 0,25
Trang 5Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ ( 3 ; 3 )
3
3 0
3
0
D y
x y
y x
Vậy A( 1 ; 3 ), D( 3 ; 3 )
Do vai trò của a,b,c trong bất đẳng thức là như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả thiết rằng a b c 0
Khi đó: a a cb b c 0 a a b a cb a b b c
a a b a c b b a b c
Mà ac b c c 0 c c a c b0 (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra: a a b a cb b a b c ac b c c 0
3
0,25
6
Kết hợp giả thiết a b c 1 a3 b3 c36abcabbcca (3)
0,25
3
a b c abc a b c a b c abbcca
3
2 a b c 3abca b c (đpcm)
0,25
Chú ý: Các cách giải khác đúng cho điểm tương ứng