Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=2.. Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng A'BC.. Theo chơng trình Nâng cao Câu VIb.. Lập phơng
Trang 1Trờng THPT
Môn : Toán - Khối : A, B
Thời gian làm bài: 180 phút
Phần Chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x3 +(m+1)x2 +(m−2)x+2m−2m2 (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=2
2 Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dơng
Câu II (2,0 điểm)
1 x 2
2 x 3 4 x 2 x x
3
= +
+ +
−
− +
cos
sin ) (
sin cos
2 Giải bất phơng trình: (x2−x)( 5x+ +4 x+ >3) 5x2−5x− +10 20x+16+ 4x+12
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I=∫
π
+ +
+ +
2
0
dx 3 x x
2
6 x 4 x 3
cos sin
cos
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC=
3
a 2
và cotang góc giữa hai mặt phẳng (ABC), (A'BC) là 2 Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BC)
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dơng a, b, c thỏa mãn c = 8ab Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
4 c 3 ac 2
c 2
c 3 bc 4
c 3
b a 4
1 F
+ +
+ + +
+ + +
=
Phần riêng (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chơng trình Chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(2; 7) Tìm tọa độ đỉnh C biết độ dài đờng cao kẻ từ đỉnh A bằng 1 và đỉnh C thuộc đờng thẳng y - 3 = 0
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng: d1: ,
2
z 1
y 1
x
=
= d2:
1
1 z 1
y 2
1
−
+ và mặt phẳng (P): x- y + z = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, điểm N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và MN = 2
Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phơng trình:
2
3 1 2 4
4 1
x
2 1
−
=
−
( log
B Theo chơng trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD và M(4;
2
13 ) Biết đường thẳng BC đi qua điểm
M và đường thẳng AB, AC lần lượt cú phương trỡnh là 2x + y - 7 = 0 và 3x + y - 8 = 0 Tớnh tọa độ cỏc đỉnh của hình thoi
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d1:
2
z 1
2 y 2
1
x+ = − = , d2:
−
==
+
= t 2 1
z 0
y 2 t
x
và mặt phẳng (P): x + y + z -1 = 0 Lập phơng trình chính tắc đờng thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đờng thẳng d1`, d2
2 1
log x 16 2
−
Họ và tên thí sinh : -; Số báo
danh: -Trờng THPT
Môn : Toán - Khối : D
Thời gian làm bài: 180 phút
Trang 2Phần Chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − x−2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm trên đồ thị (C) những cặp điểm đối xứng với nhau qua điểm I( 0
2
1
; )
Câu II (2,0 điểm)
1 x 2
2 x 3 4 x 2 x x
3
= +
+ +
−
− +
cos
sin ) (
sin cos
2 Giải bất phơng trình: 5x+4− x+3> x−5
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I=∫
π
+ +
+ +
2
0
dx 3 x x
2
6 x 4 x 3
cos sin
cos
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 4a, BC = 6a Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa đờng thẳng SA
và mặt phẳng (ABC) là 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAC)
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x,y (0;1)∈ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
F = + +x y x −y +y −x
Phần riêng (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chơng trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;1) Biết phơng trình đờng thẳng AB, BC lần lợt là: 4x + y + 13 = 0; 2x + 5y - 7 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng: d1: ,
2
z 1
y 1
x = = d2:
1
1 z 1
y 2
1
−
+ và mặt phẳng (P): x- y + z = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, điểm N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và MN = 2
Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phơng trình:
2
3 1 2 4
4 1
x
2 1
−
=
−
( log
B Theo chơng trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2; -7), đờng thẳng chứa đờng cao qua B và trung tuyến qua C có phơng trình lần lợt là: 3x + y + 11 = 0 và x + 2y + 7 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d1:
2
z 1
2 y 2
1
x+ = − = , d2:
−
==
+
= t 2 1
z 0
y 2 t
x
và mặt phẳng (P): x + y + z -1 = 0 Lập phơng trình chính tắc đờng thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đờng thẳng d1`, d2
2
1 16
2 2
1 x
−
log log
) ( log
Họ và tên thí sinh : -; Số báo