Nhưng nếu bạn nào làm được theo phương pháp liên hợp mà người ta không làm theo hàm số thì làm sao để họ tìm ra được lượng thêm bớt 2 x 1 .. Tiếp theo nhiệm vụ là liên hợp thôi.. Câu
Trang 1Đề bài: Giải phương trình 8 x3 12 x2 5 x 33 x 2
Lời giải Biến đổi tương đương phương trình đã cho:
Xét hàm số: 3
f t t t với t R Ta có: 2
f t t > 0 với mọi t R Khi đó hàm số f(t) đồng biến và liên tục trên t R
Ta có phương trình đã cho được viết lại theo hàm số là:
1
4
x
x
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
1
4
x
x
Phương pháp liên của bài toán này như sau:
3
2
2
2
1
1
4
x
x
Trang 2Nhưng nếu bạn nào làm được theo phương pháp liên hợp mà người ta không làm theo hàm
số thì làm sao để họ tìm ra được lượng thêm bớt 2 x 1
Trước hết chúng ta dùng máy tính Casio nhẩm được nghiệm x 1 1,
x , x 3 0,6830127019 Đến đây ta có:
2 3
2 3
1 2 1
8
x x
Nghiệm x x2, 3 chính là nghiệm của phương trình 8 x2 4 x 1, từ đó thì
8 x 4 x 1 x 1 8 x 12 x 3 x 1, ( cái này đã được nói ký hơn ở phương
pháp liên hợp) do đó chúng ta có một phép biến đổi tự nhiên là tách
8 x 12 x 5 x 8 x 12 x 3 x 1 2 x 1 Tiếp theo nhiệm vụ là liên hợp thôi Câu hỏi được đặt ra ở đây là nguồn gốc xuất xứ của bài toán này là như thế nào
Trước hết người ra đề tìm một hàm số đơn điệu, ví dụ ở đây tôi lấy hàm 3
2
f t t t
Khi đó ta chọn 1
3 2
3
thì ta sẽ biến đổi như sau:
Đến đây thì đề bài là: Giải phương trình sau: x3 9 x2 27 x 23 2 23 x 10
Tương tự các bạn đọc có thể sáng tạo ra rất nhiều bài toán hay bằng phương pháp này
Bài tập tương tự:
Giải phương trình x3 4 x2 5 x 6 37 x2 9 x 4
3 x 6 x 3 x 17 3 9 3 x 21 x 5