t Lý do sai: Đổi biến số nhưng không đổi cận... Lý do sai: Học sinh không hiểu về hàm liên tục, tích phân và vi phân.. Lời giải đúng: Áp dụng định lý về giá trị trung bình của tích phân,
Trang 111 SAI LẦM KHI TÍNH TÍCH PHÂN
Bài 1 Tính tích phân
4
2
0 1
Lời giải sai: Đặt x sint dx costdt
t
Lý do sai: Đổi biến số nhưng không đổi cận
1 cos 2
2
t
arcsin sin 2arcsin
Bài 2 Tính tích phân 1 5
dx I
x
3
1
I
Lý do sai: Đổi biến không tính vi phân
3
1
I
Bài 3 Tính tích phân
2
x
I xe dx
www.boxtailieu.net
Trang 2Lời giải sai: Đặt ' 1
2
2
2 0
0
1
x x
Lý do sai: Hiểu sai bản chất công thức từng phần
Lời giải đúng: Đặt
x x
2
2
2 0
0
1
x x
Bài 4 Cho n N ; chứng minh
2
0
Lời giải sai: Xét hàm số f x sinx sinx nx trên 0; 2
Ta có f x là hàm liên tục trên 0; 2 và f x sin sin x nx f x Vậy f x là hàm lẻ, suy ra I 0
Lý do sai: Học sinh hiểu sai về định lý “Nếu hàm số f x là hàm lẻ, liên tục trên
;
a
a
f x dx ”
2
0
1 n sin ny siny dy
Mặt khác ta có: g y sin ny siny xác định trên ; là hàm liên tục và
Suy ra g y là hàm lẻ.
Vậy I 0
Bài 5 Cho hàm số f liên tục trên 0; ; hãy so sánh
0 sin
www.boxtailieu.net
Trang 3sin
J f x dx
Lời giải sai: Đặt
0 0
Do f liên tục trên 0; , suy ra
0
Mà
0
sin 2
J f x dx (2)
Từ (1) và (2) ta có I J
Lý do sai: Học sinh không hiểu về hàm liên tục, tích phân và vi phân
0
2
Vậy ta có I J
Bài 6 Cho hàm số f liên tục trên ; a b ; chứng minh tồn tại ít nhất một điểm
;
C a b sao cho
f x f c dx f c f x dx
Lời giải sai: Do f liên tục trên ; a b , suy ra f x f c trên a c bằng ,
f x f c trên , b c , vậy ta có
c b
Lý do sai: Không hiểu về hàm liên tục nên tính tích phân sai
Lời giải đúng: Áp dụng định lý về giá trị trung bình của tích phân, suy ra tồn tại ít
nhất một điểm C a b sao cho ;
www.boxtailieu.net
Trang 4Hay ta có
f x f c dx f c f x dx (đpcm)
Bài 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
9
Lời giải sai: Diện tích hình phẳng là:
4 4
1
3
Lý do sai: Áp dụng sai công thức, không ghi
“đvdt – đơn vị diện tích”
Lời giải đúng: Diện tích hình phẳng là:
Bài 8 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 0; 1
Diện tích hình phẳng là:
2
2
Lý do sai: Xác định sai hình cần tính diện tích
Lời giải đúng: Diện tích hình giới hạn là: S S1 S2
Ta có S1 12 1(đvdt)
2
2 2
1
www.boxtailieu.net
Trang 5Bài 9 Tính diện tích hình giới hạn bởi
1 2
2
;
Lời giải sai: C1 C2 2;1
Vậy diện tích của hình giới hạn là:
5
2
5 2
2
3
2 2
Lý do sai: Xác định sai hình cần tính giới hạn
Lời giải đúng: C1 C2 2;1
Diện tích hình giới hạn là:
S S S
2
1
3
2
2
2 2
3 2 3
2
1
2
5
2
2
2
5
5 2
2 2
1
2
1
Bài 10 Tính thể tích hình xuyến gây bởi hình tròn x2 y b 2 a ;( 02 a b ) quay quanh trục Ox
Lời giải sai: Phương trình đường tròn
2
:
www.boxtailieu.net
Trang 6Vậy thể tích của hình xuyến là:
a
a
b a
V y y dx mà là
2
b
a
a
a a
Bài 11 Tính thể tích hình giới hạn bởi
2
1 2
x x
Lời giải sai:
2
4
31
x
b a
Lời giải đúng:
2 2
1
15
2
www.boxtailieu.net