Giáo viên dạy: Nguyễn Thị Thị Kim Phương... Hãy giải phương trình sau bằng cách biến đổi phương trình với vế trái là bình phương của một biểu thức còn vế phải là một hằng số... CÔNG THỨC
Trang 1Giáo viên dạy: Nguyễn Thị Thị Kim Phương
Trang 2Kiểm tra
2x2 + 5x + 1 = 0
2 Hãy giải phương trình sau bằng cách biến đổi phương trình với vế trái là bình phương của một biểu thức còn vế phải là một hằng số.
1 Giải phương trình:
2x2 – 6 = 0
Trang 3TiÕt 53
§ 4 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Trang 41 Công thức nghiệm:
Biến đổi ph ơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (1)
ax 2 + bx = - c
a
c
a
c x
a
b
x 2
2
2a
b
a
b x.
x 2 + =
a
c
2a
b 2.x.
x 2 + =
2
2a
b
2
2
4a 2a
b
2
2
4a
2a
b
2.
2
b b 2 2 - 4ac - 4ac
= b 2 - 4ac
Kí hiệu:
Trang 51 Công thức nghiệm:
Ph ơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (1)
ax 2 + bx = - c
a
c
a
c x
a
b
x 2
2
2a
b
a
b x.
x 2 + =
a
c
2a
b 2.x.
2
2a
b
2
2
4a
2a
b
2.
2
b 2 - 4ac
= b 2 - 4ac
Kí hiệu:
2
4a 2a
b
a) Nếu > 0 thì từ ph ơng trình (2) suy ra:
2a
b
x
Do đó ph ơng trình (1) có hai nghiệm:
x 1 = ; x 1 =
b) Nếu = 0 thì từ ph ơng trình (2)
suy ra:
2a
b
x
Do đó ph ơng trình (1) có nghiệm kép:
x =
c) Nếu < 0 thì ph ơng trình (2) có vế trái là số không âm, vế phải là nên ph ơng trình (2)
vô nghiệm
vô nghiệm
Do đó ph ơng trình (1)
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( ) d ới đây:
2a Δ
2a
Δ
b
2a
Δ
b
2a
b
0
số âm
Hoạt động nhóm
Trang 61 C«ng thøc nghiÖm:
2a
b
x 1 Δ
2a
b
x2 Δ
2a
b x
x1 2
§èi víi ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c = 0 (a 0) vµ biÖt thøc = b 2 - 4ac
th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
;
th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:
th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.
KÕt luËn chung
NÕu ∆ > 0
NÕu ∆ < 0
2 ¸p dông:
Trang 72 áp dụng:
B ớc 1: Xác định các hệ số a, b, c.
B ớc 2: Tính .
B ớc 3: Xét rồi kết luận số nghiệm của ph ơng trình.
B ớc 4: Tính nghiệm của ph ơng trình theo công thức nghiệm
Các b ớc giải một ph ơng trình bậc hai:
(nếu ph ơng trình có nghiệm).
Trang 82 áp dụng:
Bài 1 áp dụng công thức nghiệm để giải các ph ơng trình
sau:
a) 5x2 - x + 2 = 0 b) - 4x2 + 4x - 1 = 0 c) x - 3x2 + 5 = 0
4x2 – 4x + 1 = 0
- 3x2 + x + 5 = 0
Trang 9Bài 2 Không giải ph ơng trình, điền dấu (√ ) và biểu thức thích
hợp vào ô trống trong bảng sau để kết luận về số nghiệm của các ph ơng trình:
Ph ơng trình nghiệm Vô Nghiệm kép Có 2 nghiệm phân biệt Giải thích
5x 2 +2 x - 2 = 0
x 2 - 6x + 9 = 0
- 4x 2 + 6x = 0
10
c=0 => ∆=b2 >0
√
√
√
√
a.c = -10 < 0
∆
∆ = - 80 <
0
∆
∆ = 0
∆
∆ = 36 > 0
= 80 > 0
Trang 10 Cã 2 nghiÖm ph©n biÖt <=> > 0
Cã nghiÖm kÐp <=> = 0
V« nghiÖm <=> < 0
Ph ¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0)
Trang 11s
s
đ
Bài 3 Các khẳng định sau đúng hay sai:
a) Ph ơng trình 2x2 - 5x - a2 = 0 (ẩn x) có hai nghiệm
phân biệt với mọi a.
b) Ph ơng trình ax2 + bx + c = 0 (a0) có hai nghiệm
phân biệt thì a.c < 0.
c) Ph ơng trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép <=> = 0
d) Ph ơng trình 2x2 + x + m - 1 = 0 (ẩn x) vô nghiệm
<=> m >
8 9
Trang 12C«ng thøc nghiÖm
2a
b
x 1 Δ
2a
b
x2 Δ
2a
b x
x1 2
§èi víi ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c = 0 (a 0) vµ biÖt thøc = b 2 - 4ac
;
NÕu ∆ < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.
Trang 13 Häc thuéc c«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai.