Bài giảng Lý thuyết về giá trị có rủi ro (Value at Risk – VaR)

Bài giảng Lý thuyết về giá trị có rủi ro (Value at Risk – VaR) giới thiệu tới các bạn những nội dung về khái niệm VaR; đặc điểm của VaR; phương pháp ước tính VaR. Mời các bạn tham khảo bài giảng để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này, với các bạn chuyên ngành Kinh tế thì đây là tài liệu hữu ích

Lý thuyết về giá trị có rủi ro

(Value at Risk – VaR)

Khái niệm về VaR Ðặc điểm của VaR Phương pháp ước tính VaR

Khái niệm về VaR

• VaR của một danh mục tài sản tài chính được

định nghĩa là khoản tiền lỗ tối đa trong một thời hạn nhất định, nếu ta loại trừ những

trường hợp xấu nhất (worst case scenarios)

hiếm khi xảy ra

• Tuy nhiên, chúng ta thích thể hiện VaR như là một khoản lỗ nhỏ nhất với một xác suất cho sẵn.

• VD: Ông A đầu tư một khoản tiền lớn vào một danh mục cổ phiếu châu Âu và tháng vừa rồi giá trị danh mục đầu tư này đã giảm xuống 50,000€ Sau khi khảo sát những nguyên nhân dẫn đến sụt giảm lợi nhuận, ông A muốn biết mức tổn thất tối đa vào cuối tháng này Câu trả lời ngay lập tức là ông A có thể mất hết khoản tiền đầu tư nhưng câu trả lời này không phù hợp với thực tế vì ai cũng biết trường hợp thiệt hại lớn này hiếm khi xảy

ra Câu trả lời thích hợp là : "nếu không tồn tại sự kiện đặc biệt, thì tổn thất tối đa trong 95% các trường hợp sẽ không vượt quá 4000€ vào cuối tháng này"

• Hay 5% khả năng mà danh mục sẽ mất ít nhất 4000€ vào cuối tháng này

Ðặc điểm của VaR

• Độ tin cậy (ví dụ : nếu độ tin cậy là 99% thì có nghĩa có 1% trường hợp xấu nhất có thể xảy ra)

• Khoảng thời gian đo lường VaR

• Đơn vị tiền tệ

Phương pháp ước tính VaR

• Lịch sử (historical method)

• Phương sai - hiệp phương sai

(variance-covariance method) hay còn gọi là phương

pháp phân tích

• Mô phỏng Monte Carlo

Phương pháp lịch sử (historical method)

Đưa ra giả thuyết rằng sự phân bố tỷ suất sinh lợi trong quá khứ có thể tái diễn trong tương lai.

1 Tính giá trị hiện tại của danh mục đầu tư

2 Tổng hợp tất cả các tỷ suất sinh lợi quá khứ của danh mục đầu tư này theo từng hệ số rủi ro (giá trị cổ phiếu,

tỷ giá hối đoái, tỷ lệ lãi suất )

3 Xếp các tỷ suất sinh lợi theo thứ tự từ thấp nhất đến cao nhất

4 Tính VaR theo độ tin cậy và số liệu tỷ suất sinh lợi quá khứ.

Phương pháp phương sai - hiệp phương sai (variance-covariance method)

Đưa ra giả thuyết rằng các tỷ suất sinh lợi và rủi

ro tuân theo phân bố chuẩn.

Phương pháp phương sai - hiệp phương sai (variance-covariance method)

1 Tính giá trị hiện tại V0 của danh mục đầu tư

2 Từ những dữ liệu quá khứ, tính tỷ suất sinh lợi kỳ

vọng m và độ lệch chuẩn suất sinh lợi σ của danh

mục đầu tư

3 VaR được xác định theo biểu thức sau đây :

Với  bằng 1.65 nếu mức độ tin cậy là 95% và bằng 2.33 nếu độ tin cậy là 99%.

Phương pháp Monte Carlo

Dựa trên ý tưởng là tỷ suất sinh lợi danh mục

có thể được mô phỏng khá dễ dàng Về tống quát, mô phỏng Monte Carlo đưa ra những kết quả ngẫu nhiên nên ta có thể kiểm tra cái

gì xảy ra sẽ tạo loại rủi ro như thế nào.

Phương pháp Monte Carlo

1 Mô phỏng một số lượng rất lớn N bước lặp, ví dụ N>10,000

2 Cho mỗi bước lặp i, i<N

2.1 Tạo ngẫu nhiên một kịch bản được căn cứ trên một phân bố xác suất về những hệ số rủi ro (giá trị cổ phiếu, tỷ giá hối đoái, tỷ suất, vv) mà ta nghĩ rằng chúng mô tả những dữ

liệu quá khứ (historical data) Ví dụ ta giả sử mỗi hệ số rủi ro được phân bố chuẩn với kỳ

vọng là giá trị của hệ số rủi ro ngày hôm nay Và từ một tập hợp số liệu thị trường mới nhất

và từ mô hình xác suất trên ta có thể tính mức biến động của mỗi hệ số rủi ro và mối tương quan giữa các hệ số rủi ro

2.2 Tái đánh giá danh mục đầu tư V i trong kịch bản thị trường trên.

2.3 Ước tính tỷ suất sinh lợi (khoản lời/lỗ) r i = V i − V i−1 (giá trị danh mục đầu tư ở bước i−1)

3 Xếp các tỷ suất sinh lợi r i theo thứ tự giá trị từ thấp nhất đến cao nhất.

4 Tính VaR theo độ tin cậy và tỷ lệ phần trăm (percentile) số liệu r i Ví dụ: nếu ta mô phỏng

5000 kịch bản và nếu độ tin cậy là 95%, thì VaR là giá trị thứ 250 Nếu độ tin cậy là 99%, VaR

là giá trị thứ 50

5 Đồng thời tính sai số tương ứng cho mỗi VaR, nếu số lượng N càng cao thì sai số càng nhỏ

Ưu và nhược điểm của ba phương pháp

• không cần giả thuyết về quy luật phân bố

• đòi hỏi một số liệu cực lớn

• tương lai có thể không giống quá khứ

Phương sai - hiệp phương

Monte Carlo

• có khả năng tính VaR rất chính xác

• áp dụng cho danh mục đầu tư bao gồm chứng khoán phi tuyến (quyền chọn)

• không dễ chọn một phân bố xác suất

• chi phí tính toán rất cao (thời gian thực thi, bộ nhớ máy vi tính mạnh, vv)

ỨNG DỤNG VaR TRONG QUẢN TRỊ RỦI RO DANH MỤC CÁC CỔ PHIẾU

NIÊM YẾT

1 Giới thiệu về danh mục

1.1 Các tiêu chuẩn để chọn lựa 10 cổ phiếu cho danh mục:

• Sự khác nhau về quy mô vốn hoá

• Những cổ phiếu được lựa chọn đều niêm yết trên sàn

HOSE

• Sự đa dạng các nhóm ngành

• Tiêu chuẩn về thời gian

• Những kết luận rút ra từ phân tích tiềm năng ngành

• Những kết quả rút ra từ phân tích tiềm năng của công ty

1.2 Danh sách 10 loại cổ phiếu cấu thành nên danh mục

1 Công ty cổ phần Thủy sản số 4 TS4 08/08/2002

2 Công ty cổ phần Y Dược phẩm Vimedimex VMD 30/09/2010

3 Công ty Cổ phần Bibica BBC 19/12/2001

4 Công ty Cổ Phần Gas Petrolimex PGC 24/11/2006

5 Công ty cổ phần Cáp và Vật liệu Viễn Thông SAM 18/07/2000

6 Ngân hàng Thương mại cổ phần Sài Gòn Thương

Tín

STB 12/07/2006

7 Công ty cổ phần Tập đoàn Hoàng Long HLG 09/09/2009

8 Công ty cổ phần Hoàng Anh Gia Lai HAG 22/12/2008

9 Công ty cổ phần Đầu tư và Xây dựng Sao Mai tỉnh

1.3 Tỷ trọng của từng cổ phiếu trong danh mục

• Giả định danh mục gồm 1000 cổ phiếu cho mỗi mã

chứng khoán của 10 công ty

• Tổng giá trị của danh mục tại thời điểm 04/01/2011 là:

2 Chuẩn bị và xử lý số liệu

2.2 Tính toán những chỉ số cần thiết

- Tỷ suất sinh lợi trung bình:

của Excel

ra, có thể suy thẳng độ lệch chuẩn từ công thức:

STDEV(number 1, number 2, ) trong Excel

3.1 Tính VaR danh mục bằng phương pháp phương sai – hiệp phương sai

Kết quả VaR của danh mục

• - VaR của danh mục bằng 3,132,799 đồng trong 1 ngày với xác suất 5% Điều này có nghĩa là xác suất danh mục này chịu một khoản lỗ 3,132,799 đồng trong 1 ngày là 5%.

• - Tương tự như vậy, VaR của danh mục bằng 4,342,246 đồng trong 1 năm với xác suất 1% Điều này có nghĩa là xác suất danh mục này chịu một khoản lỗ 44,342,246 đồng trong 1 năm

là 1%

3.2 Tính VaR của danh mục bằng phương pháp lịch sử

• Bảng 2.9: Khoản lỗ tiềm năng của danh mục

• Bảng 2.10: So sánh các kết quả

4 TÍNH VAR CỦA CHỈ SỐ VN-INDEX BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG SAI-HIỆP PHƯƠNG

SAI VÀ PHƯƠNG PHÁP LỊCH SỬ

• 4.1 Tính VaR của chỉ số VN-Index bằng phương pháp phương

sai-hiệp phương sai

• Phải thu thập chuỗi số liệu và tính toán các chỉ số cần thiết

như khi tính VaR cho danh mục

• Bảng 2.11 Chuỗi số liệu VN-Index

4.1 Tính VaR của danh mục bằng phương pháp phương sai-hiệp phương sai

Bảng 2.12 : VaR ngày và VaR năm của chỉ số VN-Index

4.1 Tính VaR của danh mục bằng phương pháp phương sai-hiệp

4.1 Tính VaR của danh mục bằng phương pháp phương sai-hiệp

phương sai

• Nếu ta xem VN-Index như một danh mục đại diện thị trường (danh mục « benchmark ») thì từ kết quả VaR của chỉ số VN-Index, chúng ta có thể suy ra khoản lỗ tiềm năng của danh mục rất có ý nghĩa đối với quỹ thụ động

• Bảng 2.14 : Khoản lỗ tiềm năng của danh mục suy ra từ VaR của VN-Index

4.1 Tính VaR của danh mục bằng phương pháp phương sai-hiệp

• Hệ số tương quan là 0.6700 Điều này có nghĩa là chỉ 67%

sự biến động của danh mục được giải thích bằng sự biến động của VN-Index

4.2 Tính VaR của chỉ số VN-Index bằng phương

pháp lịch sử

• Để tính toán VaR của VN-Index theo phương pháp lịch sử, trước hết ta cần sắp xếp chuỗi số liệu VN-Index theo thứ tự tăng dần

• Bảng 2.16: Kết quả VaR của VN-Index bằng phương pháp lịch sử

4.2 Tính VaR của chỉ số VN-Index bằng phương

4.2 Tính VaR của chỉ số VN-Index bằng phương

pháp lịch sử

• Bảng 2.17 : Kết quả VaR từ hai phương pháp khác nhau

- Hai phương pháp vẫn cho những kết quả VaR tương tự nhau.

- Kết quả VaR có mức xác suất cao hơn sẽ lớn hơn và

ngược lại.

4.2 Tính VaR của chỉ số VN-Index bằng phương

pháp lịch sử

• Bảng 2.18 : So sánh kết quả VaR của danh mục

và VN-Index

5 BACKTESTING

5.1 Sự cần thiết phải làm backtesting

• Để chắc chắn rằng kết quả xảy ra trong thực tế không vượt quá khoản lỗ tiềm năng VaR (không vi phạm kết quả VaR) và tần số vi phạm chỉ tương ứng với một mức xác suất đã được xác định trước

• Ví dụ, một khoản lỗ lớn hơn hoặc bằng VaR 1% không thể xảy

ra quá 3 lần/năm

5 BACKTESTING

5.2 Thực hiện backtesting

• Thay vì thu thập số liệu về TSSL của VN-Index từ ngày 4/1/2011, chúng ta sẽ thu thập số liệu kể từ ngày 1/3/2011 đến 29/2/2012, tức là trong 251 phiên giao dịch.

• - Đối với phương pháp lịch sử

• + Với mức xác suất 99%, chúng ta nhận thấy rằng có 1 ngày giao dịch (<3) mà TSSL ngày này đều âm nhiều hơn

so với VaR 04/1/2011-30/12/2011 (-0.038986)

• + Với mức xác suất 95%, chúng ta nhận thấy rằng có 12 ngày giao dịch (<13) mà TSSL ở những ngày này âm nhiều hơn so với VaR 04/1/2011-30/12/2011 (-0.021279)

5 BACKTESTING

• So sánh kết quả VaR được tính trong 2 khoảng thời gian khác nhau

• Bảng 2.20 : So sánh VaR trong 2 khoảng thời gian khác nhau

+ Với cả hai mức xác suất, VaR tính trong giai đoạn từ 04/1/2011-30/12/2011 khá gần VaR tính trong giai đoạn 1/3/2011đến 29/2/2012

+ Thị trường chứng khoán năm 2012 diễn biến gần giống năm 2011

Nhận xét về việc sử dụng VaR để quản trị rủi

Ý NGHĨA CỦA GIÁ TRỊ TẠI RỦI RO – VaR

• VaR là khoản lỗ tiềm năng trong một khoản thời gian với mức xác suất đã xác định trước Từ những thông tin về VaR, các nhà quản lý danh mục có thể đưa ra những quyết định quan trọng và kịp thời đối với danh mục của họ.

• Với khoản lỗ tiềm năng đã được ước lượng theo VaR, nhà đầu tư có thể xác định giới hạn lỗ (stop-lost) cho riêng mình Nếu khoản lỗ của họ dần tiến đến giá trị stop-lost thì tốt hơn hết là họ nên đóng vị thế của mình để bảo toàn vốn.

• VaR đã được ứng dụng từ rất sớm trong lĩnh vực ngân hàng như là một trong những kỹ thuật quản trị rủi ro ngân hàng Khi xác định được khoản lỗ tiềm năng cho mỗi vị thế, những nhà quản trị rủi ro ngân hàng có thể đưa ra quyết định phù hợp cho một khoản dự phòng.

• VaR ứng dụng để đo lường rủi ro cho dự án đầu tư

• Tính ứng dụng rộng rãi của VaR

Phân tích lịch sử 4%×20 0.5 =17.88% 7%×20 0.5 =31.30%

Phương sai - hiệp phương sai

phân bố chuẩn với kỳ vọng

= 0 và độ lệch chuẩn = 2.64% 1.65x2.64%×200.5=19.49% 2.33x2.64%×200.5=27.54%

Monte Carlo

phân bố chuẩn với kỳ vọng

= 0 và độ lệch chuẩn = 2.64% Mô phỏng 100 kịch

NHỮNG HẠN CHẾ CỦA VaR

VaR cũng có thể đưa người ta đến một cảm nhận sai lầm trong việc bảo vệ được đưa ra bởi những ấn tượng mà rủi ro đã được tính toán và ngoài tầm kiểm soát

Một ước lượng VaR chính xác có thể cũng cực kì khó để xác định được cho những tổ

chức phức hợp.

Giả định các yếu tố của thị trường không thay đổi nhiều trong khoảng thời gian xác định VaR

• Bước 2: Đánh giá lại danh mục

Tính toán lại những chỉ tiêu rủi ro tài chính của danh mục với những chỉ số của kịch bản xấu nhất đã đề ra Kết quả stress test thay đổi trong giá trị hiện tại, không phải là VaR.

• Bước 3: Kết quả tổng hợp

Một bảng tổng hợp tóm tắt kết quả sẽ đưa ra những mức kỳ vọng của khoản lỗ (hay lời) được cập nhật cho từng kịch bản stress test và những khu vực mà khoản lỗ được chú ý.

Lưu ý khi sử dụng giả định phân phối chuẩn