Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn D, E là các tiếp điểm khác H Chứng minh rẳng: a Ba điểm D, A, E thẳng hàng; b DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC... Kẻ các tiếp tuyến NA,
Trang 1Họ tên: Lớp 9
MÔN : TOÁN 9 Thời gian: 45 phút
-Điểm : Lời nhận xét của cô giáo
Đề lẻ:
Bài 1 (3 điểm)
Cho hàm số y = -2m x + 4.
a) Xác định và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1/2
b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số trên với các trục toạ độ
Tính độ lớn góc α tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox và khoảng cách từ O đến đường
thẳng AB?
Bài 2(3điểm) Cho biểu thức
P =
1 :
) 1
1 1
1 (
− +
−
a a
a
a) Tìm ĐK xác định và rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi cho a = 4.
Bài 3 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba cạnh là AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 15cm
1) Tam giác ABC là tam giác gì ? Tính sinB.
2) Từ A hạ đường cao AH, vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH.
Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H)
Chứng minh rẳng:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng;
b) DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC.
Trang 2
Họ tên: Lớp 9
MÔN : TOÁN 9 Thời gian: 45 phút
-Điểm : Lời nhận xét của cô giáo
Đề chẵn:
Bài 1 (3 điểm)
Cho hàm số y = -2m x + 2
c) Xác định và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1
d) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số trên với các trục toạ độ
Tính độ lớn góc α tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox và khoảng cách từ O đến đường
thẳng AB?
Bài 2(3điểm) Cho biểu thức
P =
2 :
) 2
1 2
1 (
− +
−
a a
a
c) Tìm ĐK xác định và rút gọn biểu thức P.
d) Tính giá trị của biểu thức P khi cho a = 16
Bài 3 (4 điểm)
Cho tam giác MNP ba cạnh là MN=5cm, MP=12 cm, NP =13cm
3) Tam giác MNP là tam giác gì ? Tính sinN
4) Từ M hạ đường cao MH, vẽ đường tròn tâm M, bán kính MH.
Kẻ các tiếp tuyến NA, PB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm khác H)
Chứng minh rằng:
c) Ba điểm A,M, B thẳng hàng;
d) AB tiếp xúc với đường tròn có đường kính NP.
Trang 3
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: (Đề lẻ)
Bài 1 (3điểm)
a) Thay a = ½ vào hàm số ta có : y = -x + 4 cho 0,5 điểm
Cho:x = 0 => y = 4, Ta được A(0; 4) thuộc Oy
y = 0 => x = 4, Ta được B(4; 0) thuộc Ox Vẽ đường thẳng qua AB đó là đồ thị hàm số y = -x + 4
cho 1 điểm
6
4
2
-2
H
g x ( ) = -x+4 A
B
b)
Xét tam giác AOB : TgB = =1⇒
OB
OA
Góc B = 450 =>α = 1800 – 450 =1350 cho 0,75 điểm
Kẻ OH vuông góc với AB tại H
Ta có: Tam giác OAB vuông tại O có đường cao AH
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
2 2 2
2
1 1
8
1 4
1 4
1 1 1
1 1
1
2 2 2 2
2 2
2
=
⇒
=
⇒
= +
= +
= +
=
OH OH
x y
OB OA
cho 0,75điểm
Bài 3 (3 điểm)
Cho biểu thức P =
1 :
) 1
1 1
1 (
− +
−
a a
a) ĐK xác định : a>0 và a≠1 Cho 0,5 điểm
Ta có:
1
2
1
1 1
2
1
: 1
1
1 1
+
−
=
− +
−
=
− +
−
−
− +
=
a
a
a a a
a
a
a a
a
a a
P
cho1,5 điểm
b) Tính giá trị của biểu thức P khi cho a = 4.
Trang 4Khi a = 4, Ta có P =
3
2 1 4
+
−
cho 1 điểm
Bài 3.(3 điểm) Vẽ hình đúng cho 0,5 điểm
34 2 1 D
E
H
A
C B
O
Chứng minh:
1,Ta có: AB2 + AC2 = 92+ 122 =225
BC2 = 152= 225
AB2 + AC2 = BC2 (=225)
Theo định lý đảo của định lý Pytago, ta có Tam giác ABC vuông tại A cho 1điểm
Trong tam giác vuông ABC ta có: sinB = 4
5
AC
2,a) Do AH vuông góc BC tại H nên BC là tiếp tuyến của (A;AH)
Ta có: BD và BH là hai tiếp tuyến của (A) cắt nhau tại B
Â1 = Â2
CE và CH là hai tiếp tuyến của (A) cắt nhau tại C
Â3 = Â4
Â1 + Â2 + Â3 + Â4 = 2.(Â2 + Â3) = 1800
D, A, E thẳng hàng cho 1điểm
b) Gọi O là trung điểm của BC
2
1
BC ( t/c trung tuyến ứng cạnh huyền trong tam giác vuông)
A thuộc (O,
2
1
BC) (1)
OA là đường TB của hình thang BCED
OA // BD // CE mà BD vuông góc với DE
OA vuông góc với DE (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là tiếp tuyến của (O,
2
1
BC) cho 1điểm
Ghi chú: Các cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa