Lần thứ hai, đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y... Trong khoảng thời gian ngắn nhất là s thế năng của con lắc
Trang 1NGÂN HÀNG CÂU HỎI THI ĐẠI HỌC - CƠ DAO ĐỘNG 2014 - 2015
Ngày 20/07/2014 - người soạn: Thầy Lâm Phong Câu 1: Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là x = 10cos(2πt + ) cm, x = A cos(2πt - ) cm, x
= A cos(2πt + ) cm ( A < 10 cm) Khi đó dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương trình là x = 8cos(2πt + ϕ) cm Giá trị của cực đại của A có thể nhận là:
A 16 cm B cm C cm D 8 3cm
⇒ HD: Ta có x = x + x + x ( theo vectơ )
Ở đây ta dùng giản đồ vectơ Fresnel để biểu thị các dao động Mấu chốt nằm ở chỗ vectơ x và x ngược pha nhau nhưng biên độ A < 10 ⇒ A < A
Vậy sau khi tổng hợp x + x = x'
⇒ x = (10 - A)cos(2πt + ) cm Như vậy lúc này x = x + x ( theo vectơ )
Ta Lại có A = A + A + 2A Acos(ϕ - ϕ)
⇒ A - (20 - A)A + A + 10A - 64 = 0 Xem A là ẩn, A là tham số thì để pt có nghiệm ⇔∆≥ 0
⇒ (20 - A) - 4(A + 10A - 64) ≥ 0 ⇔ 3A ≤ 256 ⇒ A ≤ Vậy A max khi A = ⇒ C
⇒ HD: Từ E = mv ⇒ v = = 0,5 m/s
Lại có v ⊥ a ⇒ + = 1 với ⇒ a = 12,5 m/s
Ta có ⇒
Tại thời điểm ban đầu ta có a = - 6,25 = - ωx ⇒ x = 0,01 cm
Lập tỉ số = cosϕ = ⇒ϕ = ± (do v > 0 ⇒ϕ < 0) ⇒ ta chọn ϕ =
Phương trình dao động của vật là x = 0,02cos(ωt - ) m
Thay t = 7,25T vào phương trình ta được x = 0,01 ⇒ x = ⇒ W = 3W ⇒ W = = J ⇒ B
Câu 5: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động Lần thứ nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x Lần thứ hai, đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y Tỉ
số = Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là
⇒ HD:
■ Cách 1:
►Lần 2: vật đi từ biên về VTCB ("lực hồi phục đổi chiều") y = Do = ⇒ x =
►Lần 1: vật đi từ biên về ∆l0 (" lực đàn hồi = 0") là ⇒ A = 2 ∆ l ⇒a = ωA = g = 2g ⇒ = 2 ⇒ D
■ Cách 2:
►Lần kích thích thứ 1: thì A > ∆ l góc quay được ϕ
►Lần kích thích thứ 2: thì A = ∆ l, vật đi từ biên → VTCB ⇒ góc quay lần này là
Ta có ∆t = ⇒ = = = ⇒ϕ = ⇒ cos = = = ⇒ kA = 2mg ⇒ a = 2g ⇒ D
⇒ HD:
Ta có thể dùng sơ đồ để hiểu hơn chuyển động của dao động trên như sau:
Trang 2Quan trọng nhất của bài toán này là bảo toàn năng lượng:
E = W + W W + W W + W
Ta có = = 9 ⇒ W - 9W = 0 (3)
Từ (1) ⇒ 0,091 + W = 0,019 + W (4) Giải (3) và (4) ⇒ ⇒ E = 0,1 J
Bây giờ để tính W ta cần tìm W = ?
Dựa vào 4 phương án của bài ta nhận thấy W > W = 0,019 ⇒ chất điểm đã ra biên rồi vòng trở lại
Ta có từ vị trí x = 3S → x =A → x = 3S sau cùng đi được thêm 1 đoạn nữa.
Gọi x là vị trí vật đi được quãng đường S cách vị trí cân bằng O
Ta có: S = 2(A - 3S) + 3S - x⇒x = 2A - 4S.
Lại có = = ⇒ A = ⇒ x = - 4S =
Xét = = ⇒ W = 0,064 ⇒ W = 0,036 = 36 mJ ⇒ đáp án C
Câu 9
⇒ HD: Do tại mọi thời điểm năng lượng luôn bảo toàn nên ta có E = W + W = 0,5 + 1,5 = 2 (J).
Vật có ⇒ ⇒ K = mω = 200
Lại có E = KA ⇒ A = = 0,1 m
Ta có Tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là v = = 2 m/s ⇒ D
⇒ HD: Ta có v ⊥ a ⇒ + = 1
Từ đây ta có hệ phương trình sau: ⇔ ⇒
Lực kéo về cực đại có độ lớn: F = KA = mωA = 4 N ⇒ C
⇒ HD:
Ta có vật thứ 1 có và vật thứ 2 có
Xét = = = = 2.2 = 4
Mặt khác Lập tỉ số = = = 8 ⇒ chọn D
⇒ HD: Dùng phương pháp loại suy !
Ta có S = A ( chất điểm đi từ x = 0 → x = A ) ⇒∆t =
Ta có S = A = + (chất điểm đi từ x = → x = A → x = ) ⇒∆t = + =
Ta có S = A = + (chất điểm đi từ x = → x = 0 → x = ) ⇒∆t = + =
Loại B, C, D ⇒ chọn A
Câu 14: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 0,8 N thi
nó đạt tốc độ 0,6 m/s Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn N thì tốc độ của vật là m/s Cơ năng của vật là
D 0,5 J
⇒ HD:
Trang 3Thì li độ của chất điểm là x = 38 - 35 = 3 cm
Khi đó ta có F = K(∆l + x)
⇒ 10 = 100(∆l + 0,03) (nhớ đổi đơn vị!)
⇒∆l = 0,07 m = 7 cm
Độ biến dạng lớn nhất của lò xo là:
∆l + A = 7 + 5 = 12 cm ⇒ B
⇒ HD: Khi t = t + = t + 503T + = t + (do hàm cos và sin là hàm tuần hoàn với chu kỳ T) ■ Cách 1: Tại thời điểm t ta có x = 5 = Acos(ωt + ϕ) ►TH1: Xét chất điểm ở vị trí biên: x = 5 = A, sau t = t + ⇒ x = 0 (vật ở VTCB) ⇒ v = 50 = Aω⇒ω = 10 ⇒ K = mω = 100 N/m ⇒ B
►TH2: Xét chất điểm ở vị trí li độ x = 5, ta có hình vẽ sau: Khi đó chất điểm quét 1 góc = 90 Dựa vào hình vẽ ta có cosϕ = = ⇔ = ⇒ω = 10 ⇒ K = mω = 100 N/m ⇒ B
■ Cách 2: Tại thời điểm t ta có x = 5 = Acos(ωt + ϕ) ⇒ v = Aωcos(ωt + ϕ + ) ⇔ |50| = Aωcosω(t + ) +ϕ + = Aωcos(ωt + ϕ + π) = - ω(Acos(ωt + ϕ)) ⇒ |50| = - ωx ⇒ω = 10 ⇒ K = mω = 1.10 = 100 N/m ⇒ B
Câu 18: ⇒ HD: Do 2 con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k. Xét tỉ số = = 4 ⇒ E = 4E (1)và đồng thời = = 4 (2) do
■ TH1: Khi W = 0,05 J ⇒ W = 0,2 J (do (2)) ⇒ E = W + W = 0,2 + 0,6 = 0,8 J ⇒ E = 0,2 J
■ TH2: Khi W' = 0,4 J ⇒ W' = 0,1 J Lại có E = 0,2 J = W' + W' ⇒ W' = 0,1 J ⇒ B
⇒ HD: Theo đề ta có K = 100 N/m, A = 10cm
⇒ HD: Chu kỳ của dao động: T =1s⇒ ∆t = 0,5 = Trong 1 chu kỳ vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ 2− π 3cm/s đến 2π cm/s nên M chuyển động 2 cung tròn M1M2 và M3M4.
■ Thời gian trên là (tương ứng 360) và do tính chất đối xứng nên : góc M1OM2 = M3OM4 =
Trang 4O
W đ (mJ)
t(s)
15 20
Hay α + α = (1).Từ hình vẽ, ta tính được :
1
1 2 2
3 sin
2 sin
A A
π
ω
α π
α ω
= ⇒ =
=
(2)
α = α = = ⇒ =
2
3 3 2
max max
s cm v
⇒ HD: Ta có a = - ωx → tỉ lệ của x cũng chính là tỉ lê của
a !
■ TH1: Khi W = 2W ⇒ x = ⇒ a = (1)
■ TH2: Khi W = 2W ⇔ W = W ⇒ x = ⇒ a = (2)
Lập tỉ số (1) và (2) ta có: = ⇒ a = a ⇒ chọn A
⇒ HD: Dựa vào hình vẽ ta có:
A = = 6 cm và l = = 58 cm
Khi lò xo giảm từ 64 cm (x = A) → đến 61 cm (x = )
⇒∆t = - = = 0,3s ⇒ T = 1,8 s
Khi lò xo tăng từ 55 cm (x =) → đến 58 cm (x = 0)
⇒∆t = = 0,15 s ⇒ chọn B Câu 27: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy π = 10 Phương trình dao động của vật là:
A x = 10cos(πt + ) cm B x = 5cos(2πt + ) cm
C x = 10cos(πt - ) cm D x = 5cos(2πt - ) cm
⇒ HD: Đây là dạng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc động năng (W) theo thời gian.
Tại t = 0, W = 15 mJ = = ⇒ x = ±
Khi t = s, W = 0 (ở Biên x = ± A) ⇒ x = → x = A ⇒∆t = = - = ⇒ T = 1s ⇒ω = 2π
⇒ Do ⇒ chọn D
Câu 28: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau Phương trình dao động của các vật lần lượt là x = Acosωt (cm) và x = Asinωt (cm) Biết 16x + 9x = 24 (cm) Tốc độ cực đại của vật thứ nhất là 12 cm/s Tốc độ cực đại của vật thứ hai là:
A 20 cm/s B 16 cm/s C 9 cm/s D 15 cm/s
⇒ HD: Ở bài trên, nếu sử dụng "phương pháp đạo hàm" xem như ta bị đưa vào thế bí ! Vậy chỉ còn cách dùng "Đồng nhất hệ số"!
Nhận xét: x ⊥ x ⇒ + = 1 Do 16x + 9x = 24 ⇔ + = 1 ⇒
A
ω
A
ω
1
α
1
2
α
2 π 3
−
1
M
2
M
3
M
4
M
O
Trang 5Xét = = ⇒ V = 16 cm/s ⇒ chọn B
⇒ HD: Ta có A = 12 ⇒ S = 252 = 21A = 5.(4A) + A ⇒∆t = 5T + ?
? là thời gian để đi được quãng đường A
Xét lúc t = 0 ⇒ x = → sau 5T → x = → x = 0 → x = ⇒ ? = + =
⇒∆t = 5T + = = ⇒ T = 0,1s = 2π ⇒ m = 0,025 kg = 25 g ⇒ chọn C
Câu 30: Khi tăng khối lượng vật nặng của con lắc đơn lên 2 lần và giảm chiều dài đi một nửa (coi biên độ góc không đổi) thì:
A Chu kì dao động bé của con lắc đơn không đổi
B Tần số dao động bé của con lắc giảm đi 2 lần
C Cơ năng của con lắc khi dao động nhỏ không đổi
D Biên độ cong của con lắc tăng lên 2 lần
⇒ HD: Đối với con lắc đơn T = 2π và f = = ⇒ f và T ∉ {khối lượng m}
Do chiều dài l giảm đi một nửa ⇒⇒ Loại A và B
Biên độ cong của con lắc là S = α l → l giảm đi một nửa → S giảm đi một nửa ⇒ Loại D
Cơ năng con lắc đơn có công thức E = mglα Khi thay đổi ta có E' = 2m.g.α = E ⇒ chọn C
Câu 31: Vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại là 4πcm/s Khi đó tốc độ trung bình của vật trong nửa chu kì là:
A 4π cm/s B 4 cm/s C 2π cm/s D 8 cm/s
⇒ HD: Ta có ⇒ V = = = = 8 cm/s ⇒ chọn D
Câu 32: Cho dao động điều hoà có đồ thị như hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là:
A x = 10cos(2πt) cm.
B x = 10cos(2πt + π) cm
C x = 10cos(t) cm
D x = 10cos(t + π) cm
⇒ HD: Dựa vào đồ thị ta có A = 10, từ x = A → x = 0 → x = -A → x = 0 ⇒∆t = = 0,75 ⇒ T = 1s
Do đó ω = 2π Tại thời điểm t = 0, vật ở biên ⇒ ϕ = 0 ⇒ chọn A
Câu 33: Một chất điểm có khối lượng m = 100 g thực hiện dao động điều hòa Khi chất điểm ở cách vị trí cân bằng 4 cm thì tốc độ của vật bằng 0,5 m/s và lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn bằng 0,25 N Biên độ dao dộng của chất điểm là
A 4,0 cm B 10 2 cm C 5 5 cm D 2 cm
⇒ HD: Ta có F = kx = mωx ⇒ω =
Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có v = ω (A - x) ⇒ A = 2 cm ⇒ chọn D
Câu 34: Hai vật thực hiện hai dao động điều hoà theo các phương trình: x1 = 4cos(4πt +
2
π ) (cm) và x2 = 2sin(4πt + π) (cm) Độ lệch pha của vận tốc của hai dao động là:
A 0 rad B π rad C rad D - rad
⇒ HD: Ta có nên góc lệch của (x; x) cũng chính là góc lệch của (v; v).
Ở bài toán này, ta chỉ việc lấy hiệu số pha của 2 phương trình là ra nhưng cần nhớ quy về cùng 1 dạng hàm (cos hay sin)
Ta có ⇔ (Chú ý cách đổi Sin Cos Sin)
⇒ độ lệch pha của (v; v) = ϕ - ϕ = 0 rad ⇒ chọn A
t(s) 0
x(cm) 10
-10
0,75
Trang 6Câu 36: Cơ năng của con lắc lò xo khi dao động là W Trong khoảng thời gian ngắn nhất là s thế năng của con lắc lò xo thay đổi từ giá trị đến giá trị Động năng biến thiên với tần số là:
⇒ HD:
⇒ x = → x = ⇒∆t = - = =
⇒ T = 2 s ⇒ f = 0,5 Hz Động năng biến thiên tuần hoàn với tần số f ' = 2f = 1 Hz ⇒ chọn C
Câu 37: Hai dao động điều hòa cùng tần số x1=A1cos(ωt - ) cm và x2 = A2cos(ωt - π) cm có phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ) Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị là:
⇒ HD: Bài này có thể giải bằng 2 cách:
■ Cách 1: theo cách "truyền thống"
Ta có A = A + A + 2AAcos(ϕ - ϕ) ⇔ 81 = A + A - AA (1)
Xem PT (1) có ẩn là A và tham số là A ta có: A - AA + A - 81 = 0 (*)
Xét ∆ = 3A - 4(A - 81) = - A + 4.81 PT trên luôn có nghiệm ⇔∆≥ 0 ⇔ -A + 4.81 ≥ 0 ⇔A≤ 18
Do đó (A) ⇔ A = 18 thay vào PT (*) ⇔ A = 9 cm ⇒ chọn D
■ Cách 2: theo cách "dựng giản đồ Fresnel - định lý hàm sin"
4cos(πt + ) cm ( t tính bằng giây) Số lần vật đi qua
vị trí có động năng bằng 8 lần thế năng từ thời điểm t = s đến thời điểm t = s là
A 8 lần B 9 lần C 10 lần D 11 lần
⇒ HD: Khi W = 8W ⇒ x = ± = ± Và T = 2 s
Ta có
Ta thấy cứ 1 T vật đi qua 2 vị trí x = ± tất cả là 4 lần
⇒ Sau 2T → vật đi qua 8 lần
Khi đó vật ở vị trí x = 0 (VTCB) → đi tiếp lượng
→ x = -2 cm (Qua vị trí x = một lần nữa)
Ta có hình ảnh minh họa bên
⇒ Tổng cộng vật đã đi qua vị trị có W = 8W là 9
lần ⇒ B
Câu 39: Trong khoảng thời gian t = 0 đến t = s, động năng của một vật dao động điều hòa tăng từ 0,096
J đến giá trị cực đại rồi sau đó giảm về 0,064 J Biết rằng tại thời điểm t thế năng dao động của vật cũng bằng 0,064 J Cho khối lượng vật là 100g Biên độ dao động của vật bằng:
A 32 cm B 3,2 cm C 16 cm D 8 cm
⇒ HD: (Đây là câu hỏi trùng với câu hỏi trong đề thi đại học 2014)
Tại thời điểm t = s ta có W = W = 0,064 J ⇒
Tại thời điểm t = 0, W = 0,096 = ⇒ W = 3W ⇒ x = ±
Như vậy ta có x = → x = 0 (VTCB có W) → x = ⇒∆t = + = =
Trang 7⇒ T = 0,1π s ⇒ω = 20 Do đó E = KA ⇒ A = = = 0,08 m = 8 cm ⇒ chọn D
Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x = 6cos(10πt - ) (cm) Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 là
A 241,68 m B 241,74 m C 483,36 m D 241,62 m
⇒ HD: (Dạng câu hỏi này đã ra ở kì thi đại học 2011)
Ở thời điểm t = 0 ⇒ x = 3 cm = (Nhận xét: 1 chu kỳ T→ chất điểm qua vị trí x = -3 là 2 lần)
Do đó 2014 lần ⇔ 1007 chu kỳ T
■ Cách 1: "Vượt quá giới hạn"
Xét chất điểm đi hết 1007T ⇔ quãng đường S = 1007.(4A) = 24168 cm
Nhưng khi đó chất điểm đã đi qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 và vượt quá 1 lượng (nên giờ ta phải trừ bớt đi) Ta cho chất điểm quay ngược lại từ x = → x = - 3 cm = ⇒∆S = A = 6 cm
Do vậy quãng đường thật sự mà chất điểm đã đi là S = S - ∆S = 24162 cm = 241,62 m ⇒ chọn D
■ Cách 2: "Tiệm cận giới hạn"
Xét chất điểm đi hết 1006T ⇔ quãng đường S = 1006.(4A) = 24144 cm
Khi đó chất điểm đã vượt qua vị trí x = lần thứ 2012
Ta cho chất điểm đi từ x = → x = (lần thứ 2013) → x = (lần thứ 2014) tương ứng
∆S = + A + A + = 2A = 12 cm
Do vậy quãng đường thật sự mà chất điểm đã đi là S = S + ∆S = 24162 cm = 241,62 m ⇒ chọn D
Câu 42: Vật m =200g treo vào giá cố định qua một lò xo có độ cứng k=100N/m Giữa lò xo và giá có một sợi dây mảnh không giãn, khi lực căng của dây bằng 3N thì dây bị đứt Kéo vật xuống dưới đến khi lò xo dãn đoạn ∆l rồi buông nhẹ cho vật dao động Lấy g = 10m/s2 Để dây không bị đứt thì
A ∆l < 3cm B ∆l < 1cm C ∆l < 4cm D ∆l < 2cm
⇒ HD: Để dây không bị đứt thì F < T ⇔ K(∆l + A) < 3
Nhưng cần chú ý "Kéo vật xuống dưới đến khi lò xo dãn đoạn ∆l rồi buông nhẹ " ⇔ ∆l = ∆l + A
Do đó ta có ∆ l < = 0,03 m = 3 cm ⇒ chọn A
Câu 43: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà biến đổi từ 20cm đến 40 cm, khi vật
đi qua vị trí mà lò xo có chiều dài 30 cm thì
A gia tốc của vật đạt giá trị cực đại B vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu
C hợp lực tác dụng vào vật đổi chiều D lực đàn hồi tác dụng vào vật băng không
⇒ HD: Ta có l = = 30 cm Khi vật có chiều dài l = l ⇔ vật đang ở VTCB (x = 0)
⇒ F = -kx (hợp lực tác dụng vào vật chính là lực kéo về) đổi chiều khi qua VTCB ⇒ chọn D
(Sẵn đây ta có một mô hình tương đối hoàn chỉnh về các giá trị tại các điểm đặc biệt !)
Trang 8Câu 44: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 12cm, người ta đo được khoảng thời gian giữa 2 lần vật đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều bằng 1s Biết tại thời điểm ban đầu động năng bằng thế năng, và vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương Phương trình dao động của vật là
A x = 6cos(πt - ) cm B x = 6cos(πt + ) cm
C x = 6cos(2πt + ) cm D x = 6cos(2πt - ) cm
⇒ HD: Ta có chiều dài quỹ đạo là 2A = 12 cm ⇒ A = 6 cm
"khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật qua VTCB thì cùng 1 chiều" ⇔∆t = 1 s = T ⇒ω = 2π
Lúc t = 0, vật qua vị trí W = W ⇒ x = ± Do chuyển động nhanh dần ⇒ x = ⇒ cosϕ =
⇒ϕ = ± Do theo ϕ < 0 ⇒ϕ = ⇒x = 6cos(2πt - ) cm ⇒ chọn D
Câu 46: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(πt + ϕ) (trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây) Trong một chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn gia tốc tức thời at≥ (cm/s) là
⇒ HD: (Bài toán "đụng" đến thời gian "dứt khoát" phải đi tính chu kỳ ?)
Ta có T = 2 s Gia tốc a = - ωx Độ lớn at≥ ⇔ω|x| ≥ω⇔ |x| ≥ ⇔
⇒∆t = 4 = = 1 s ⇒ chọn A (Có thể vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ hơn !)
Câu 47: Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x = 2cos(4t + ϕ) (cm) và x = 2cos(4t + ϕ) (cm) Biết rằng giá trị 0 ≤ϕ - ϕ≤π Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + ) (cm) Pha ban đầu ϕ là:
⇒ HD: Ta có: x = x + x⇔2cos(4t + ) = 2cos(4t + ϕ) + 2cos(4t + ϕ) = 4cos()cos(4t + )
→2 cos(4t + ) = 4cos() cos(4t + )⇔ ⇔ ⇔ ⇒ chọn D
Câu 49: Treo một vật vào một lò xo thì nó giãn 4cm Từ vị trí cân bằng, nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo bị nén 4cm và thả nhẹ tại thời điểm t = 0 Lấy g = π2 m/s2 Thời điểm thứ 148 lò xo có chiều dài tự nhiên là:
A 29,57s B 59,13s C 29,53s D 29,6s
⇒ HD: Ta có ∆l = 4cm ⇒
Thời điểm t = 0 ⇒ vật ở vị trí x = -A (Cứ 1 chu kỳ → vật qua x = (l = l) với 148 ⇔ 74T)
Cho chất điểm đi hết 47T (chất điểm quay về x = -A → vượt qua giới hạn)
⇒∆t = 74T - = 29,53s ⇒ chọn C (xem câu 41 và vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ hơn)
Trang 9Câu 50: Hai chất điểm M1, M2 cùng dao động điều hồ trên trục Ox xung quanh gốc O với cùng tần số f, biên độ dao động của M1, M2 tương ứng là 6cm, 8cm và dao động của M2 sớm pha hơn dao động của M1 một gĩc Khi khoảng cách giữa hai vật là 10cm thì M1 và M2 cách gốc toạ độ lần lượt bằng:
A 6,40 cm và 3,60 cm B 5,72 cm và 4,28 cm
C 4,28 cm và 5,72 cm D 3,60 cm và 6,40 cm
⇒ HD: Ta cĩ Giả sử (*) Xét ∆x = |x - x| = 10∠-53,13 ⇔∆x = 6 - 8i
Ta cĩ ∆x = r∠ϕ = r(cosϕ + isinϕ) với Khi ∆x = 10 ⇔ cosωt = ⇒ chọn D
Câu 51: Trong dao động điều hịa của một vật, thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là 0,9s Giả sử tại một thời điểm nào đĩ, vật cĩ động năng là Wđ, thế năng là Wt, sau đĩ một khoảng thời gian
Δt vật cĩ động năng là 3Wđ và thế năng là Giá trị nhỏ nhất của Δt bằng:
A 0,6 s B 0,3 s C 1,2 s D 0,15 s
⇒ HD: Thời gian giữa 2 lần W = W ⇒ = 0,9 s ⇒ T = 3,6 s
⇔
Vậy W = (x = ) → W = (x = ) ⇒∆t = - = = 0,3 s ⇒ chọn B
Câu 52: Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hịa với phương trình x1 = A1cos(ωt +
3
π )cm thì cơ năng là W1, khi thực hiện dao động điều hịa với phương trình x2 = A2cos(ωt )cm thì cơ năng là W2 = 4W1 Khi vật thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động trên thì cơ năng là W Hệ thức đúng là:
A W = 5W2 B W = 3W1 C W = 7W 1 D W = 2,5W1
⇒ HD: Ta cĩ W = 4W ⇔ KA = 4 KA ⇔ A = 2A
■ Cách 1: theo cách "truyền thống":
A = A + A + 2AAcos(ϕ - ϕ) A = 7A ⇒ W = 7W ⇒ chọn C
■ Cách 2: "Sử dụng số phức"
Ta cĩ ⇒⇒ x = A∠19,10 ⇒ A = A ⇒ W = 7W ⇒ chọn C
Câu 54: Một chất điểm đang dao động điều hịa trên 1 đoạn dây thẳng xung quanh vị trí cân bằng O, gọi M,
N là 2 điểm trên đường thẳng cùng cách đều O, cho biết trong quá trình dao động cứ ∆t (s) thì chất điểm lại
đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nĩ lúc đi qua các điểm M, N là 20π cm/s, tốc độ cực đại của chất điểm là
A 20π cm/s B 40π cm/s C 120π cm/s D 80π cm/s
⇒ HD:
max
max
2 2
3
4
y
v
T
x y
→
⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒ = = π ⇒ = π
Đi từ M theochiều dương mất thời gianlà
Đi từ M đến biên dươngrồi về M mất
Từ bàira suy
Câu 56: Một chất điểm dao động điều hịa khơng ma sát dọc theo trục Ox Biết rằng trong quá trình khảo sát chất điểm chưa đổi chiều chuyển động Khi vừa rời khỏi vị trí cân bằng một đoạn S thì động năng của chất điểm là 13,95 mJ Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng của chất điểm chỉ cịn 12,60 mJ Nếu chất điểm đi thêm một đoạn S nữa thì động năng của nĩ khi đĩ là:
A 11,25 mJ B 8,95 mJ C 10,35 mJ D 6,68 mJ
⇒ HD: (Tương tự câu 20 và dễ hơn câu 7*, xem để hiểu rõ hơn!)
Do chất điểm chưa đổi chiều chuyển động ⇒ W ↓ và → 0
Ta cĩ = = và W + W = W + W = E ⇒ W + 13,95 = 4W + 12,60 ⇒ W = 0,45
⇒ E = W + W = 0,45 + 13,95 = 14,4
Trang 10Khi = = ⇒ W = 9W = 4,05 ⇒ E = W + W ⇒ W = 14,4 - 4,05 = 10,36 mJ ⇒ chọn C
Câu 57: Hai vật cùng khối lượng gắn vào hai lò xo dao động cùng tần số và ngược pha nhau Có biên độ lần lượt là A1 và A2 biết A1 =2A2, khi dao động 1 có động năng Wđ1 = 0,56J thì dao động 2 có thế năng Wt2 = 0,08 J Hỏi khi dao động 1 có động năng W’
đ1 = 0,08J thì dao động 2 có thế năng là bao nhiêu?
A 0,2 J B 0,56 J C 0.22 J D 0,48 J
⇒ HD: Do hai vật ngược pha nhau nên ta giả sử ⇒ x = - 2x (do A = 2A)
Mặt khác, = = 4, đồng thời = = 4 (Xem câu 7 - 20 - 56 để hiểu rõ hơn )
►Do E = 4E và trong đó ⇒ E = 0,56 + 0,32 = 0,88 J
►Khi W' = 0,08 ⇒ W' = E - W' = 0,8 J → W' = = 0,2 J ⇒ chọn A
Câu 59: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau, đầu trên của mỗi lò xo được cố định trên một giá đỡ nằm ngang Vật nặng của mỗi con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ của con lắc 1 là A, của con lắc 2 là A Trong quá trình dao động chênh lệch độ cao lớn nhất là ∆h = A Khi động năng của con lắc 1 cực đại và bằng 0,12J thì động năng của con lắc 2 là
A 0,27 J B 0,12 J C 0.08 J D 0,09 J
⇒ HD: (Xem câu 19 để hiểu rõ hơn)
■ Giả sử x sớm pha hơn x một góc ϕ Dựa vào hình vẽ ta có:
Cosϕ = , trong đó
⇒ cosϕ = ⇒ϕ = (đây cũng là góc lệch của x và x)
■ Giả sử
(vật đang ở VTCB ⇔ v)
⇒cosωt = 0⇒sinωt = ± 1 ( do sinx + cosx = 1)
Khi đó x = Acos(ωt + ) = Acosωt.cos - sinωt.sin (do cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb)
⇒ x = ± = ⇒ W = 3W ⇒ W =
Lại có E = W, Xét = = 3 ⇒ E = 3E = 0,36 Do đó W = = 0,27 J ⇒ chọn A
Câu 61: Hai chất điểm có khối lượng gấp đôi nhau (m = 2m) dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, sát nhau với biên độ bằng nhau và bằng 8 cm, vị trí cân bằng của chúng nằm sát nhau Tại thời điểm t , chất điểm m chuyển động nhanh dần qua li độ 4 cm, chất điểm m chuyển động ngược chiều dương qua vị trí cân bằng Tại thời điểm t, chúng gặp nhau lần đầu tiên trong trạng thái chuyển động ngược chiều nhau qua li độ x = - 4 cm Tỉ số động năng của hai con lắc tại thời điểm gặp nhau lần thứ 3 là:
⇒ HD: Ta có khi t = 0: ⇒ PT dao động của chúng là: (I)
■ Lần đầu tiên m và m gặp nhau khi
⇒ T = 0,6T ⇒ = 0,6
■ Từ (I) ⇔ Hai vật gặp nhau khi x = x
⇒ cos(ωt + ) = cos(ωt + ) ⇒ sin 2 (ω 1 t + )= sin 2 (ω 2 t + )
⇒ = = 0,36 Ta có = = 2.0,36 = 0,72 ⇒ chọn A
chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung Phương trình dao động của hai vật lần lượt là x =
