A- Đặt vấn đề:Trong chơng trình toán 8, dạng toán: "Giải bài toán bằng cách lập phơng trình" tuy chỉ đợc phân phối trong một thời lợng học không nhiều so với các dạng toán khác, song nó
Trang 1A- Đặt vấn đề:
Trong chơng trình toán 8, dạng toán: "Giải bài toán bằng cách lập phơng trình" tuy chỉ đợc phân phối trong một thời lợng học không nhiều so với các dạng toán khác, song nó đóng một vai trò không kém phần quan trọng vì ngoài việc nó tổng hợp đợc các kỷ năng t duy, suy luận diễn dịch từ các bài toán thực tế sang bài toán đại số cơ bản, dạng bài toán này còn làm cơ sở lập luận để giúp học sinh giải các bài toán hoá học,… là tiền đề kiến thức cho khi học lên lớp
9 không bở ngỡ, lúng túng khi giải dạng toán: "Giải bài toán lập phơng trình và lập hệ phơng trình" một trong những nội dung quan trọng trong chơng trình toán 9 Thế nhng đối với học sinh thì phần lớn rất lúng túng khi gặp loại toán này, đặc biệt là quá trình suy luận để thiết lập phơng trình
Qua quá trình giảng dạy và đã từng gặp phải vấn đề này, tôi đã suy nghĩ tìm tòi, học hỏi, mạnh dạn thử nghiệm trong cách dạy và đã rút ra đợc kinh nghiệm về phơng pháp dạy bài toán: " Giải bài toán bằng cách lập phơng trình"
B- Nội dung:
Tất cả các bài toán này đều mang tính thực tế rất cao, nó mang ngôn ngữ thực tế nên ngời giải cần phải biết chuyển ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ đại số Nghĩa là biểu thị các đại l-ợng trong bài toán theo ẩn số và các ẩn số đã biết rồi thiết lập phơng trình qua mối liên hệ giữa các đại lợng trong bài toán
Khi giải cần đọc kỷ bài ra và xác định đợc đại lợng cần tìm, đại lợng liên quan, mối liên
hệ giữa các đại lợng để chọn ẩn hợp lý từ đó thiét lập phơng trình thích hợp nhất
Trong quá trình giảng dạy, tôi phân thành các loại bài toán cơ bản để giúp học sinh tìm tính tơng tự trong các bài toán từ đó các em dễ dàng khái quát cách giải
Sau đây, tôi xin nêu một số vị dụ minh hoạ cho kinh nghiệm nói trên
Ví dụ: Vừa gà, vừa chó, bó lại cho tròn, 36 con, 100 chân chẵn Hỏi có mấy con gà, mấy
con chó?
Hớng dẫn học sinh phân tích đề bài (phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thờng sang ngôn ngữ đại sô)
Bằng ngôn ngữ thông th ờng
Có mấy con gà? (số cha biết, số phải tìm)
Mấy con chó?
Số chân gà?
Số chân chó
Tổng số chân gà và chân chó?
Bằng ngôn ngữ đại số
x
36 - x 2x 4(36 - x) 2x + 4(36 - x) = 100
Ta có phơng trình: 2x + 4(36 - x) = 100
Giải phơng trình ta đợc: x = 22 (thoả mãn bài toán)
Vậy số gà là 22 con, số chó là 14
- Phân tích, tìm lời giải cho bài toán là phân tích và phiên dịch bài toán về dạng ngôn đại
số Các bài toán đợc phân thành hai dạng cơ bản: toán bậc nhất và toán bậc hai (lớp 9) ở mỗi dạng phân thành các loại bài: toán tìm số, toán năng suất (cùng làm một công việc), toán hình học, toán chuyển động, toán tăng trởng và các loại khác Mỗi loại có những đặc điểm riêng cần chú ý khi giải bài toán tơng tự
1) Bài toán tìm số
Bài toán 1: Một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn
vị Nếu đổi chổ hai chữ số đó cho nhau thì đợc một số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị Tìm số
đó
Phân tích, tìm lời giải
Trang 2Ngôn ngữ thông th ờng
Chữ số hàng đợn vi?
Chữ số hàng chục?
Số đã cho
Số viết ngợc lại
Số này nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị
Ngôn ngữ đại số
x (x ∈ N, 0 < x ≤ 3) 3x
10.3x + x 10x + 3x
10 3x + x - 18 = 10x + 3x
Ta có phơng trình: 10 3x + x - 18 = 10x + 3x
Giải phơng trình ta đợc x = 1 (thoả mãn bài toán)
Vậy số cần tìm là 13
2) Bài toán năng suất:
Bài toán 2: Một phân xởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân
x-ởng phải may xong 90 áo Nhng nhờ cải tiến kỷ thuật, phân xx-ởng đã may đợc 120 áo mỗi ngày Do đó, phân xởng không những đã hoàn thành kế hoạch trớc thời hạn 9 ngày mà còn may thêm đợc 60 áo Hỏi theo kế hoạch, phân xởng phải may bao nhiêu áo?
Phân tích, tìm lời giải
Ngôn ngữ thông th ờng
Số ngày may theo kế hoạch?
Tổng số áo may theo kế hoạch
Số ngày phân xởng thực hiện kế hoạch
Số áo may đợc (may vợt kế hoạch)
Số áo may đợc nhiều hơn so với kế hoạch là
60 áo
Ngôn ngữ đại số
x ( x > 9) 90x
x - 9 120(x - 9)
120(x - 9) = 90x + 60
Ta có phơng trình: 120(x - 9) = 90x + 60
Giải phơng trình ta đợc x = 38 (thoả mãn bài toán)
Vậy số áo may theo kế hoạch là 38 ì 90 = 3420 (áo)
Bài toán 3: Hai công nhân nếu làm chung thì 12 giờ hoàn thành công việc Họ làm chung
với nhauv trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt phần công việc còn lại trong 10 ngày Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó?
Ngôn ngữ thông th ờng
Số ngày ngời thứ hai làm xong công việc (1 công việc)
(Năng suất ngời thứ hai làm trong 1 ngày)
Trong 10 ngày ngời thứ 2 làm đợc
(Năng suất cả hai ngời cùng làm trong 1 ngày)
Hai ngời cùng làm trong 4 ngày
Ngời thứ hai làm nốt công việc trong 10 ngày thì xong
công việc
Ngôn ngữ đại số
x (x> 0)
x
1
x
10
12 1
4
12
1
1 công việc
Ta có phơng trình: 4
12
1
+
x
10
= 1 Giải phơng trình ta đợc x = 15 (thoả mãn bài toán)
Vậy một mình ngời thứ hai làm xong công việc trong 15 ngày
* Đối với bài toán năng suất, ta chú ý đến quan hệ giữa công việc, năng suất và thời gian Trong đó: Năng suất = Công việc / Thời gian làm việc
Trang 33) Bài toán hình học:
Bài toán 4: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm một lối đi xung
quanh khu vờn đó, có chiều rộng 2 m Tính các kích thớc của vờn, biết rằng phần đất còn lại trong vờn để trồng trọt là 4256 m2
Phân tích, tìm lời giải
Ngôn ngữ thông th ờng
Chiều dài một cạnh của vờn?
Chiều dài cạnh kia
Chiều dài hai cạnh phần đất trồng trọt
Diện tích phần đất còn lại trồng trọt là
Ngôn ngữ đại số
x mét ( 0 < x < 140) (140 - x) mét
(x - 4) mét và (140 - x - 4) mét (x - 4) (140 - x- 4) = 4256
Ta có phơng trình: (x - 4) (140 - x- 4) = 4256
Giải phơng trình ta đợc x = 80, x = 60 ( đều thoả mãn điều kiện của ẩn)
Vậy một cạnh của vờn là 80 mét, cạnh còn lại là 60 mét
4) Bài toán chuyển động:
Bài toán 5: Một ngời đi xe đạp từ A đến B Lúc đầu, trên đoạn đờng đá, ngời đó đi với vận
tốc 10km/h Trên đoạn đờng còn lại là đờng nhựa, dài gấp rỡi đoạn đờng đá, ngời đó đi với vận tốc 15 km/h Sau 4 giờ ngời đó đến B Tính độ dài quảng đờng AB
Phân tích, tìm lời giải
Ngôn ngữ thông th ờng
Quảng đờng AB dài bao nhiêu?
Đoạn đờng đá dài bao nhiêu?
Đoạn đờng nhựa dài bao nhiêu?
Thời gian đi hết đoạn đờng đá
Thời gian đi hết đoạn đờng nhựa
Tổng thời gian đi hết đoạn đờng AB
Ngôn ngữ đại số
x (km) (x > 0)
5
2x (km)
5
3
x(km)
5
2x: 10
5
3
x: 15 (
5
2x: 10) + (
5
3x: 15) = 4
Ta có phơng trình: (
5
2
x: 10) + (
5
3
x: 15) = 4 Giải phơng trình ta đợc: x = 50 (thoả mãn điều kiện của ẩn)
Vậy quảng đờng AB dài 50 km
* - Đối với bài toán chuyển động, ta chú ý đến ba đại lợng: quảng đờng (S), vận tốc (V), thời gian (t) Trong đó: S = v.t
5) Các loại khác:
Bài toán 6: Cho một lợng dung dịch chứa 10% muối, Nếu pha thêm 200 gam nớc thì đợc
một dung dịch 6% Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho?
Phân tích, tìm lời giải
Ngôn ngữ thông th ờng
Có bao nhiêu gam dung dịch đã cho
Chứa 10% muối
Thêm 200 gam nớc
Ngôn ngữ đại số
x (x > 0)
100
10x
x + 200
Trang 4Đợc dung dịch
100
10x=
100
6 (x + 200) Phơng trình:
100
10x
=
100
6
(x + 200) Giải phơng trình ta đợc: x 300 (thoả mãn điều kiện của ẩn)
Vậy có 300 gam dung dịch
C - Kết quả thực nghiệm:
Trên đây là một số vị dụ nhỏ minh hoạ cho một số dạng toán giải bài toán bằng cách lập
ph-ơng trình trong thực tế còn nhiều ví dụ minh hoạ cho dạng toán này mà trong kinh nghiệm này tôi không tham vọng đa ra cũng nh không khai thác thêm ở các vị dụ những bài toán t-ợng tự
Tôi đã áp dụng kinh nghiệm này vào trong quá trình giảng dạy, trong quá trình củng cố ôn tập cho học lớp 9 (đối tợng học sinh trung bình) và thu đợc một số kết quả nh sau:
Để diễn đạt đợc ngôn ngữ thực tế cảu bài toán dạng này, đã hình thành cho học sinh thói quen đọc kỹ và nắm vững đề ra để xác định đợc bài toán cho cái gì?, cần tìm cái gì? từ đó biết cách cgọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn và biểu thị đợc các đại lợng liên quan của bài toán qua ẩn, nhờ sự liên quan giữa các đại lợng trong bài toán để lập phơng trình Vì vậy bài toán trở nên "gần gủi" và đơn giản hơn đối với học sinh
Kết quả thu đợc qua việc kiểm tra đánh giá:
Tr
ớc khi áp dụng kinh nghiệm
Học sinh tiếp cận bài toán dạng này với thái
độ lo ngại, e dè, thiếu chủ động, đẫn đến
lúng túng trong việc trình bày bài giải, kỷ
năng giải từng bớc cha chắc chắn chỉ có
những học sinh khá, giỏi mới làm tốt, số
trung bình, yếu rất ngại trong cách giải và kết
quả còn hạn chế
Sau khi áp dụng kinh nghiệm Học sinh tích cực say sa hơn trong việc tìm tòi lời giả Đã biết cách chọn ẩn, đặt điều kiện của ẩn và biết thiết lập phơng trình diễn
đạt sự tơng quan trong bài toán giữa các đại lợng
Thực hiện đầy đủ và chắc chắn hơn ở các bớc giải Không những học giỏi, khá làm tốt dạng toán này mà các học sinh trung, yuế đã mạnh dạn, chủ động hơn với việc tìm tòi lời giải; các em nắm chắc hơn các bớc giải bài toán dạng này
Qua kết quả kiểm tra, số học sinh đạt điểm khá giỏi đạt tỷ lệ cao, còn lại đạt trung bình
và rất ít em dới điẻm trung bình
Từ đây tôi cảm thấy yên tâm hơn trong công tác giảng dạy và tôi tin tởng học sinh khi bớc vào học lại dạng toán này ở lớp 9 các em sẽ tiếp thu bài một cách chắc chắn vững vàng
D - Kết luận:
Trên đây là một kinh nghiệm nhỏ của tôi trong việc hớng dẫn học sinh "Giải bài toán băng cách lập phơng trình" mà trong quá trình giảng dạy tôi đã rút ra, mong các bạn đồng nghiệp tham khảo và góp ý kiến cho bài viết này đợc trọn vẹn và mang lại hiệu quả hơn Rất chân thành cảm ơn!
Hà tĩnh, ngày 20 tháng 4 năm 2009