Bộ đề thi thử môn toán kỳ thi THPT quốc gia 2016 có giải chi tiết

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA.. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với P và phương trình của đường thẳng d qua A và v

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ 24 Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 3

32log (x1) log (2x1)2

I  x e dx

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình:

1 0

xy  , phương trình đường cao kẻ từ B là: x2y 2 0 Điểm M(2;1) thuộc đường cao kẻ từ C Viết

phương trình các cạnh bên của tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1) Lập phương

trình mặt cầu đường kính AB và tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC

Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba thẻ

với nhau Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y và z x    y z 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: P x z 3y

   -Hết -

ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 24)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx36x29x1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 1 3 2 9

lim y , lim y 

Pt (*) là pt hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d y2m1 (d cùng phương trục Ox) Số nghiệm của

phương trình là số giao điểm của (C) và d Dựa vào đồ thị (C), để pt có một nghiệm duy nhất thì : 2 1 1

m m

a) Giải phương trình: cos2x(12cosx)(sinxcosx)0

b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1i z)  1 3i 0 Tìm phần ảo của số phức w   1 zi  z

0)cos)(sin

cos2

4

(1,0 điểm)

4 153

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ 25

Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số y x33mx (1) 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A B, sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa

độ )

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2x 1 6 sinxcos 2x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 32 1

Câu 4 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 52x16.5x  1 0

b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A  4;1;3và đường thẳng

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A, ABAC , a I là trung điểm của SC

, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm  Hcủa BC , mặt phẳng SAB tạo với đáy 1 góc 

bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC và tính khoảng cách từ điểm Iđến mặt phẳng SAB theo  a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA1; 4, tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADB có phương trình xy20 , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và 1;  , đồng biến trên khoảng  1;1

Hàm số đạt cực đại tại x  , 1 y CD  , đạt cực tiểu tại 3 x   , 1 y CT   1

sin 2x 1 6sinxcos 2x

2 sinx cosx3 2 sin x0

2sinxcosx 3 sinx 0

2 1

Vì IH / /SB nên IH/ /SAB Do đó  d I SAB ,  d H ,SAB 

Từ H kẻ HM SK tại M HM SAB d H SAB ,  HM 0.25

Ta có 1 2 1 2 12 162

3

34

a HM

Gọi AI là phân giác trong của BAC

Ta có : AID ABCBAI IADCAD CAI 

Mà BAI CAI,ABCCAD nên AIDIAD

 DAI cân tại D  DE AI

K C

A

D

M M'

E

8

(1,0 điểm)

2 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

(ĐỀ 13)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x4 4x23

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình x44x2 3 2m 0 (1)

có hai nghiệm phân biệt

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình : 16x 16.4x 150

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình : 2x26x 8 2x24x 6 3 x43 x   3 1 0

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân J =  

6 1

2

3dx

x x

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AD  a AB ,  a 3, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc  0

30

ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G 1;1 , đường cao từ đỉnh

A có phương trình 2xy 1 0 và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng :x2y 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6

Câu 8 ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 và mặt phẳng (P) có phương trình:

4 3 0

xy z  Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P )

Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi nhóm 4 học

sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1

x y

-1

O

1

ĐÁP ÁN (ĐỀ 13)

33

x x

x x

+ Giải mỗi pt, tìm được x = 0, x = log415

+ Kết luận pt có 2 nghiệm: x = 1 và x = log415

* Ghi chú: - HS có thể không cần đặt ẩn phụ, nếu giải đúng vẫn đạt điểm tối đa

11 30 011

2566

2

3dx

x x

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Lập luận: tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của SC, bán kính

0,25 Vectơ chỉ phương của d là ud

Phương trình tham số của d là:

12

Gọi A là biến cố “ Chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người trong đó có đúng 1 nữ” Tính n(A):

B1) Chọn 1 trong 3 nữ: 3 cách, rồi chọn 3 trong 9 nam:C933.C93 cách

B2) còn lại 8 người (6 nam và 2 nữ): Chọn 1 trong 2 nữ: 2 cách, rồi chọn 3 trong 6 nam:

Nên pt (2) có nghiệm và   2

2  y  9 2by y0 Đặt x- ,t t0

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

(ĐỀ 14) Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số: y = 2x + (m + 1)x + (m - 4)x - m + 13 2 2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = 2

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục tung

4 2

4

1316

a

b a b

Câu 3 (0,5điểm): Giải phương trình: 2log (x - 2) + log2 0,5(2x - 1) = 0

Câu 4 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình

I =  (1 + x)e dx

Câu 6 (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của hình chóp

Câu 7 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của BC Biết AM có

phương trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dương, điểm M có tung độ âm

Câu 8 (1,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3;2; 3) và hai đường thẳng

b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 Tính khoảng cách từ A đến mp(P)

Câu 9 (0,5 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của: 6 3 12 5

Câu 10 (1,0 điểm): Cho a b c , , là ba số thực dương Chứng minh rằng:

y

 Hàm số ĐB trên các khoảng ( ; 1),(0;), NB trên khoảng ( 1; 0)

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại xCÑ   , đạt cực tiểu y1 CT = –1 tại xCT 0

cos2x 3 s in2x+4 sin x sin 3x 1 0

1 2 s in x-2 3 sin x cos x 4sin x sin 3x 1 0

s inx(2 s in3x-sin x- 3 cos x) 0

-1

O

-1

vậy phương trình đã cho có nghiệm xk ;x k

2 1 0

2

x x

y y

x x x

Với x2 y1 , suy ra hệ phương trình có một nghiệm 2;1

2a

O C B

6  Gọi O là tâm của mặt đáy thì SO (ABCD) do đó SO là đường cao

của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,

M là trung điểm của BC C1; 2 

Gọi I là tâm của hình vuông I 1;1

Từ đó D2;1

8

a/  d1 đi qua điểm M1(1; 2; 3) , có vtcp u 1 (1;1; 1)

 d2 đi qua điểm M2(3;1;5), có vtcp u 2 (1;2; 3)

0,5

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx33x21

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ y 1

Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình: x log (9 2 )2  x 3

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, ABBCa,CD2a

, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D a

đến mặt phẳng (SBC)

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh B(2; –1), đường cao qua A có

phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y – 5 = 0 Tìm toạ độ điểm A

Câu 8: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0; 3), (2; 0; 1) B  và mặt phẳng( ) : 3P xy  z 1 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 2 11 và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 9: (0,5 điểm) Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó chữ số 3

có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần Trong các số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3

Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn 2a và c ab bc 2c2 Tìm giá trị

Câu 1 a) (1,0 điểm)

x y

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là: y'(0)0; '( 3)y  9 0,25

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-3;1) là: y=9x+28 0,25

CÂU 2

(1,0 điểm)

a) (0,5 điểm)

b) Điều kiện: cosx 1 xk2 , k 

1 cos (2 cos x x1) 2 s inx 1 cosx2sin x 2 sinx20

2 22

t t

Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là: n   4;3

Suy ra phương trình đường thẳng BC là: 4x3y 5 0.Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua d2, I là giao điểm của BB’ và d2 Suy ra phương trình

t I Phương trình mặt cầu( ) : (x 9)S  2y2(z 6) 2 44

13( 13; 0; 16)2

0,25

Gọi A là biến cố: “số được chọn chia hết cho 3”, có hai phương án:

0,25

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

(ĐỀ 16)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x42x2 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C tại điểm M có hoành độ x 0 2.

Câu 2 (1,0 điểm)

1) Giải phương trình sin 4x2 cos 2x4 sin xcosx 1 cos 4x

2) Tìm phần thực và phần ảo của số phức w(z4 )i i biết z thỏa mãn điều kiện

1i z 2i z  1 4 i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình log25 xlog (5 ) 50,2 x  0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

( sin ) cos

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a E F, lần lượt là trung điểm của AB và BC , H là giao điểm của AF và DE Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 0

60 Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai .đường thẳng SH , DF

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E(2;3) thuộc đoạn thẳng

BD, các điểm H ( 2;3) và K(2; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD Xác định toạ

độ các đỉnh A B C D, , , của hình vuông ABCD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) và đường thẳng d có phương trình

  Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d Từ đó suy ra tọa

độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d

Câu 9 (0,5 điểm) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5

5

x y

đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) và 1;  

- Giao điểm với Ox : (0; 0);  2; 0 ,  2; 0

- Giao điểm với Oy : (0 ; 0)

cos

Với cos2xsinx1012sin2xsinx10sinx1 2sin2x10

Z m m x

21

Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến suy ra x=-1 là

nghiệm duy nhất của (*)

0,5

0,25

1 1.0

3 2

EB ED

EB ED

abcde  (a b c d   e) 3

- Nếu (a b c d   ) 3 thì chọn e = 0 hoặc e = 3

- Nếu (a b  c d)chia 3 dư 1 thì chọn e = 2 hoặc e = 5

- Nếu (a b  c d)chia 3 dư 2 thì chọn e = 1 hoặc e = 4

Như vậy với mỗi số abcd đều có 2 cách chọn e để được một số có 5 chữ số chia

   2  2 2

S x  y z  Có tâm I1; 2; 0 ,bán kính R 2 Xét mp   : 2x y 2z T  0

G/s M x y z Từ  ; ;   1 có điểmM nằm bên trong  S và kể cả trên mặt cầu  S

 Với T  2 thì M là giao điểm của mp  : 2x y 2z20

Và đường thẳng  đi qua I và  

Vậy minT  2 khi

1343

x y z

* Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

(ĐỀ 17) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  6x2  9x 1  (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm m để phương trình x(x 3)  2  m có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: (sinx cosx)  2  1 cosx 

b) Giải bất phương trình: log x log (x 1)0,2  0,2  log (x 2)0,2 

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân: 





1 0

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều

cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2x  y130 và 6x13y290 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:          

ĐÁP ÁN (ĐỀ 17)

+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (,1) và (3, )

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng(1,3)

0,25

 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x1 và y CD  y( 1) 3; đạt cực tiểu tại x3 và

1)3( 

dx

1 0

Xét biến cố A: “ Số có năm chữ số lấy ra thoả mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng

trước” Vì chữ số 0 không thể đứng trước bất kỳ số nào nên xét tập hợp:

X= 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9  Mỗi bộ gồm 5 chữ số khác nhau lấy ra từ X có một cách sắp

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có => HI lớn nhất khi

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận làm véc tơ pháp tuyến

vì H là hình chiếu của A trên d nên

là véc tơ chỉ phương của d) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0

4a 32

;

;21( t t t H

d

)3

;1

;2((0

;1

;7()

4

;1

;3

Gọi H là trung điểm AN thì MH  AN, MH  AM2AH2 a 17

2

3 8a 3 8a 8a 17( , ( ))

17

a 51 17

B AMN AMN

0132

x

y x

0162

M y

x

y x

B

- Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC:x2y2mxny p0

Vì A, B, C thuộc đường tròn nên

50

04

880

06

452

p n m

p n m

p n m

p n

C(-7; -1)

B(8; 4)

H

0 2x 1 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 18)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx4x2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho

b) Dựa vào đồ thị  C hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 2log3x1log 32x1 2

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2x7 5x 3x 2

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

2 0

21

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a Cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 0

45 và SC2a 2 Tính thể tích khối chóp S ABCD và .khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD theo  a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A4; 1  Hai đường trung tuyến BB và 1 CC của tam giác 1ABC có phương trình lần lượt là 8xy 3 0 và 14x13y 9 0 Xác định tọa độ các đỉnh B và C

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(7;2;1), ( 5; 4; 3)B    và mặt phẳng( ) : 3P x 2y6z  3 0 Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB song

song với (P)

Câu 9 (0,5 điểm) Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt Tính xác

suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi

Câu 10 (1,0điểm) Cho x y z, , là ba số dương có tổng bằng 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

P  x y  z