Cực trị

Về kiến thức: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.. + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.. Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo cá

Ngày soạn: Tuần:

Ngáy dạy:

Tiết thứ:4 -5 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất

+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị

2 Về kĩ năng:

+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số

3 Về tư duy và thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm

+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự

II Chuẩn bị:

1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

2 Chuẩn bị của học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.

III Phương pháp:

Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo

IV Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập

2 Kiểm tra bài cũ: Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 1 3 2

3

y= x − x + x

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

+ Treo bảng phụ (H8 tr 13

SGK) và giới thiệu đây là đồ thị

của hàm số trên

H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra

các điểm tại đó hàm số có giá

trị lớn nhất trên khoảng 1 3;

2 2

H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra

các điểm tại đó hàm số có giá

trị nhỏ nhất trên khoảng 3;4

2

+ Cho HS khác nhận xét sau đó

GV chính xác hoá câu trả lời và

giới thiệu điểm đó là cực đại

(cực tiểu)

+Cho học sinh phát biểu nội

dung định nghĩa ở SGK, đồng

thời GV giới thiệu chú ý 1, 2

+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại

các điểm cực trị và dẫn dắt đến

+ Trả lời

+ Nhận xét

+ Phát biểu

+ Lắng nghe

I.Khái niệm cực đại, cực tiểu:

Định nghĩa: (SGK) Chú ý: (SGK)

Trường THPT Anh Hùng Núp Năm học: 2009-2010

chú ý 3 và nhấn mạnh: nếu

0

'( ) 0

f x ≠ thì x0 không phải là

điểm cực trị

+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở

bảng phụ và bảng biến thiên ở

phần KTBC (Khi đã được chính

xác hoá)

H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại

cực trị và dấu của đạo hàm?

+ Cho HS nhận xét và GV

chính xác hoá kiến thức, từ đó

dẫn dắt đến nội dung định lí 1

SGK

+ Dùng phương pháp vấn đáp

cùng với HS giải vd1

+ Cho HS nghiên cứu vd2 rồi

lên bảng trình bày

+ Cho HS khác nhận xét và GV

chính xác hoá lời giải

+ Trả lời

+ Nhận xét

+ Đại diện nhóm trình bày bài giải

+ HS ghi bài

+ Đại diện nhóm trình bày bài giải

+ HS ghi bài

II Điều kiện đủ để hàm số

có cực trị:

Định lí 1 (SGK)

Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị

của hàm số

y x= − − +x x

Đáp số: 1

3

x= − là điểm cực

đại, x = 1 là điểm cực tiểu

Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm

số 3 1

1

x y x

+

= +

Đáp số: Hàm số không có

cực trị

4 Củng cố:

+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:

Số điểm cực trị của hàm số: 4 2

y= x + x − là: A 0 B 1 C 2 D 3 + Nêu mục tiêu của tiết

5 Bài tập về nhà:

HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK

Tiết 5

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số và đồng phục lớp.

2.Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

+Treo bảng phụ có ghi câu hỏi

+Gọi HS lên bảng trả lời

+Nhận xét, bổ sung thêm +HS lên bảng trả lời

1/Hãy nêu định lí 1 2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

x x

y = +1

Giải:

-Tập xác định: D = R\{0}

1 0

'

1 1

1

2 2

±

=

⇔

=

−

=

−

=

x y

x

x x y

- Lập BBT

Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và x = 1

là điểm cực tiểu của hàm số

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm

+Yêu cầu HS nêu các bước tìm

cực trị của hàm số từ định lí 1

+GV treo bảng phụ ghi quy tắc

I

+Yêu cầu HS tính thêm y”(-1),

y”(1) ở câu 2 trên

+Phát vấn: Quan hệ giữa đạo

hàm cấp hai với cực trị của hàm

số?

+GV thuyết trình và treo bảng

phụ ghi định lí 2, quy tắc II

+HS trả lời

+Tính: y” = 23

x

y”(-1) = -2 < 0 y”(1) = 2 >0

III-Quy tắc tìm cực trị:

*Quy tắc I: sgk/trang 16

*Định lí 2: sgk/trang 16

*Quy tắc II: sgk/trang 17

Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố

+Yêu cầu HS vận dụng quy tắc

II để tìm cực trị của hàm số

+Phát vấn: Khi nào nên dùng

quy tắc I, khi nào nên dùng quy

tắc II ?

+Đối với hàm số không có đạo

+HS giải

+HS trả lời

*Ví dụ 1:

Tìm các điểm cực trị của hàm số:

f(x) = x4 – 2x2 + 1 Giải:

TXĐ: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 ⇔ x= ± 1; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4

f”(±1) = 8 >0 ⇒x = -1 và x

= 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 ⇒x = 0 là điểm cực đại

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và

x = 1;

fCT = f(±1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0;

fCĐ = f(0) = 1

Trường THPT Anh Hùng Núp Năm học: 2009-2010

hàm cấp 1 (và do đó không có

đạo hàm cấp 2) thì không thể

dùng quy tắc II Riêng đối với

hàm số lượng giác nên sử dụng

quy tắc II để tìm các cực trị

Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố

+Yêu cầu HS hoạt động nhóm

Nhóm nào giải xong trước lên

bảng trình bày lời giải

+HS thực hiện hoạt động nhóm

*Ví dụ 2:

Tìm các điểm cực trị của hàm số

f(x) = x – sin2x Giải:

Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0 ⇔

cos2x =













+

−

=

+

=

⇔

π π

π π

k x

k x

6

6 2

1

(k∈Ζ) f”(x) = 4sin2x

f”(π +kπ

6 ) = 2 3 > 0 f”(- π +kπ

6 ) = -2 3 < 0

Kết luận:

x = π +kπ

6 ( k∈Ζ) là các điểm cực tiểu của hàm số

x = -π +kπ

6 ( k∈Ζ) là các điểm cực đại của hàm số

4 Củng cố: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3

2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0

Đáp án: 1/ Sai; 2/ Đúng

3/ Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số

5 Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk

V Rút kinh nghiệm:……….

Bảng phụ:

y

4

3

3 2

1

2