Tài liệu dạy kèm hình học không gian ôn thi quốc gia 2016

Để tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng P, ta cĩ thể dựa vào cơng thức tính thể tích khối chĩp với đỉnh là A và đáy nằm trên mặt phẳng P cĩ diện tích S.. Hình chĩp S.ABC cĩ BC = 2a, đáy

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

h a

1 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1.1 Kiến thức liên quan

1.1.1 Tỉ số lượng giác của gĩc nhọn

1.1.2 Hệ thức lượng trong tam giác vuơng

Cho ABC vuơng ở A

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

HTTP://THAYTOAN.NET 2

H.4 H.3

H.2 H.1

a

h n

m

b

a b

a a

G

B

A a

a a

a



3

183

S  AB AC

 ABC đều cạnh a:

2

34

 Đường chéo hình vuơng cạnh a là d a 2 (H.5)

 Đường cao tam giác đều cạnh a là 3

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

HTTP://THAYTOAN.NET 3

B B

 Thể tích khối lăng trụ: V Bh , với B là diện tích đáy ; h là chiều cao

Thể tích khối hộp chữ nhật: V abc , với a, b, c là chiều dài, rộng, cao

Thể tích khối lập phương: V a3 với a là cạnh

b.Thể tích khối chĩp

Thể tích khối chĩp: 1

3

V  Bh , với B là diện tích đáy, h là chiều cao

1.2.Phương pháp tính thể tích khối đa diện

1.2.1.Phương pháp tính trực tiếp bằng việc sử dụng cơng thức thể tích

Khi tính thể tích khối đa diện đầu tiên cần quan tâm hai yếu tố quan trọng xác định thể tích là: chiều cao và diện tích đáy dựa trên các cơng cụ đã học như các hệ thức lượng trong tam giác thường, hệ thức lượng trong tam giác vuơng,…

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

β

α

d

-Cách 2: Nếu giao tuyến của    và    là d thì xác định hai đt A, B lần lượt nằm trong

   và    sao cho ad b, d thì thì gĩc giữa    và    là gĩc giữa a và b

*Nhận xét 2:Với khối lăng trụ và khối đa diện khác ta cĩ thể sử dụng một số hướng sau:

+Sử dụng trực tiếp các cơng thức đã biết về thể tích khối lăng trụ

+Quy về tính thể tích một khối chĩp đặc biệt

+ Chia nhỏ thành nhiều khối chĩp để tính

+Bù thêm vào khối đa diện phức tạp để được khối đa diện dễ tính thể tích

1.2.2 Phương pháp sử dụng tỉ số diện tích, thể tích và tính chất khoảng cách

Thơng thường, khi tính diện tích đáy ta cĩ thể linh hoạt sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác hay tính tốn dựa trên việc thêm bớt các đa giác dễ tính diện tích Ngồi ra, ta cĩ thể sử dụng thêm tính chất về tỉ số diện tích Cụ thể:

Cho ΔABC, B'AB C, 'AC Khi đĩ,

'

' '

'

' '

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

 Cho hình chĩp S ABC S M , , d/ /ABCV M ABC. V S ABC.

Kết quả được mở rộng cho khối chĩp đa giác

2 QUAN HỆ VUƠNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

2.1 Các bài tốn về chứng minh tính vuơng gĩc

2.1.1 Kiến thức cơ bản cần biết

a Tiêu chuẩn vuơng gĩc

+ Đường thẳng (d) vuơng gĩc mặt phẳng (P) khi (d) vuơng gĩc với hai đường thẳng giao

d’ là hình chiếu của d lên (P) Khi đĩ  d   d'

+ Giả sử (P) và (Q) là hai mặt phẳng vuơng gĩc với nhau, ( )P ( )Q   Nếu

( ),

a P a  thì a( )Q

+ Nếu   P thì Δ sẽ vuơng gĩc với mọi đường thẳng chứa trong mp(P)

+ Giả sử (P) và (Q) cùng vuơng gĩc với (R) trong đĩ ( )P ( )Q   thì   R

+ Nếu a( )Q và  P athì    P  Q

2.1.2 Các dạng tốn thường gặp

* Chứng minh đường thẳng a và b vuơng gĩc:

- Cách 1: Ta chứng minh gĩc giữa hai đt đĩ bằng 900

d' d

P

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

* Chứng minh đường thẳng d vuơng gĩc với mp():

- Cách 1: Ta chứng minh d vuơng gĩc với hai đường thẳng a và b cắt nhau nằm trong (

)

- Cách 2: Ta chứng minh d song song với một đường thẳng d’ vuơng gĩc với ()

- Cách 3: Nếu hai mp cùng vuơng gĩc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến (nếu cĩ) của chúng cũng vuơng gĩc với mặt phẳng này

- Cách 4: Nếu hai mp vuơng gĩc với nhau, một đường thẳng nằm trong mp này mà

vuơng gĩc với giao tuyến thì vuơng gĩc với mp kia

* Chứng minh hai mặt phẳng vuơng gĩc với nhau:

- Cách 1: Ta chứng minh mp này chứa một đường thẳng vuơng gĩc với mp kia.(đường

nào đây ta??)

- Cách 2: Ta chứng minh gĩc giữa chúng là 900

2.2 Bài tốn về khoảng cách

2.2.1 Tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Cách 1 Phương pháp tính trực tiếp

Tìm hình chiếu H của A lên mặt phẳng (P) Khi đĩ, AH = d(A; (P))

Để tìm hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (P) cĩ 2 phương pháp thường dùng:

Phương pháp 1: Dựng đường thẳng Δ qua A và Δ  (P) (nếu cĩ), khi đĩ H   ( )P

Phương pháp 2: Dựng mặt phẳng (Q) qua A và (Q)  (P), gọi Δ là giao tuyến của (P) và (Q), từ A hạ AH  Δ tại H Khi đĩ, H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P)

Cách 2 Phương pháp tính gián tiếp

Việc tính gián tiếp thơng qua điểm khác dựa vào các tính chất hình học sau:

a) Nếu đường thẳng Δ qua A và Δ // (P) thì d(A; (P)) = d(B; (P)) với   B

b) Nếu Δ qua A cắt mặt phẳng (P) tại I, khi đĩ  B A, ta cĩ: ( ; ( ))

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

HTTP://THAYTOAN.NET 7

Cách 3 Để tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P), ta cĩ thể dựa vào cơng thức tính thể

tích khối chĩp với đỉnh là A và đáy nằm trên mặt phẳng (P) cĩ diện tích S Khi đĩ,

3 ( ;( )) V

d A P

S



Cách 4 Dựa vào bài tốn cơ bản: Cho tứ diện OABC trong đĩ OA, OB, OC đơi một vuơng gĩc

với nhau Kẻ OH  (ABC) Khi đĩ, 1 2 12 12 12

OH  OA OB OC

2.2.2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Cách 1: Dựng và tính độ dài đường vuơng gĩc chung

Cách 2: Dựng mặt phẳng (P) chứa 1và song song với 2 Khi đĩ, khoảng cách giữa 1 và

2

 bằng khoảng cách từ 2 đến mặt phẳng (P) và bằng khoảng cách từ A 2đến mặt phẳng (P)

B BÀI TẬP

Bài 1 Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy 2a, gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính

thể tích của hình chĩp

Giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 2 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác vuơng tại B, 

BAC= 300 ,SA = AC = a và SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC).Tính V S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Giải

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

HTTP://THAYTOAN.NET 8

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 3 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật cĩ AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuơng gĩc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một gĩc 600 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD Giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 4 Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy 2a, gĩc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của hình chĩp

Giải

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

HTTP://THAYTOAN.NET 9

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 5 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác vuơng tại B, cạnh SA vuơng gĩc với đáy Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A lên SB, SC Biết rằng AB = 3, BC = 2 và SA = 6 Tính thể tích khối chĩp S.ADE Giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 6 Cho khối chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuơng cân tại B, SA= a, SB hợp với đáy một gĩc 300 Tính thể tích của khối chĩp S.ABC Giải ………

………

………

………

………

………

………

………

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

HTTP://THAYTOAN.NET 10

………

………

………

………

………

………

………

Bài 7 Cho hình lăng trụ ABC A B C    cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuơng gĩc của A xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên ( AA C C  ) tạo với đáy một gĩc bằng 45 Tính thể tích của khối lăng trụ này Giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 8 Hình chĩp S.ABC cĩ BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuơng tại C, SAB là tam giác vuơng cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt đáy Gọi I là trung điểm cạnh AB 1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vuơng gĩc với mặt đáy (ABC)

2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một gĩc 600 Tính thể tích khối chĩp S.ABC Giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

HTTP://THAYTOAN.NET 11

Bài 9 Cho khối chĩp S.ABC cĩ ABC và SBC là các tam giác đều cĩ cạnh bằng 2, SAa 3 Tính

thể tích khối chĩp S.ABC theo a

Giải

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cĩ đáy ABC là một tam giác vuơng tại A và AC = a,  0 60 C  Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một gĩc 300 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a Giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Câu 11 Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nĩn cĩ đỉnh S và đáy là đường trịn ngoại tiếp đáy hình chĩp đã cho Giải ………

………

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

HTTP://THAYTOAN.NET 12

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Câu 12 Cho khối chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuơng cân tại B, SA= a, SB hợp với đáy một gĩc 300 Tính thể tích của khối chĩp S.ABC Giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Câu 13 Cho hình chĩp tam giác đều cĩ cạnh đáy bằng 6, đường cao h = 2 Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp đĩ Giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

HTTP://THAYTOAN.NET 13

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Câu 14 Cho hình lăng trụ ABC A B C    cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuơng gĩc của A xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên ( AA C C  ) tạo với đáy một gĩc bằng 45 Tính thể tích của khối lăng trụ này Giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Câu 15 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, cạnh SA vuơng gĩc với mặt đáy Gĩc  0 60 SCB  , BC = a, SAa 2 Gọi M là trung điểm SB

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

HTTP://THAYTOAN.NET 14

1) Chứng minh rằng (SAB) vuơng gĩc (SBC)

2) Tính thể tích khối chĩp MABC Giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Câu 16 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, BC = a, mặt (A BC ) tạo với đáy một gĩc 30 và tam giác A BC0  cĩ diện tích bằng a2 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C    Giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

HTTP://THAYTOAN.NET 15

Câu 17 Hình chĩp S.ABC cĩ BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuơng tại C, SAB là tam giác vuơng

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt đáy Gọi I là trung điểm cạnh AB

1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vuơng gĩc với mặt đáy (ABC)

2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một gĩc 600 Tính thể tích khối chĩp S.ABC Giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Câu 18 Cho khối chĩp S.ABC cĩ ABC và SBC là các tam giác đều cĩ cạnh bằng 2, SAa 3 Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a Giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

HTTP://THAYTOAN.NET 16

Câu 19 Cho một hình trụ cĩ độ dài trục OO 2 7 ABCD là hình vuơng cạnh bằng 8 cĩ các đỉnh nằm trên hai đường trịn đáy sao cho tâm của hình vuơng là trung điểm của đoạn OO Tính thể tích

của hình trụ đĩ

Giải

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cĩ đáy ABC là một tam giác vuơng tại A và AC = a,  0 60 C  Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một gĩc 300 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a Giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

HTTP://THAYTOAN.NET 17

Câu 21 Một hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nĩn

b) Tính thể tích của khối nĩn tương ứng Giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1 (Đề tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2015) Cho hình chĩp S ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc với mặt phẳng ABCD , gĩc giữa đường thẳng  SC và mặt phẳng ABCD bẳng  0 45 Tính theo a thể tích của khối chĩp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC Bài giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

HTTP://THAYTOAN.NET 18

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 2 (Đại học khối A, A1 năm 2014) Cho hình chĩp S ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, 3 2 a SD  , hình chiếu vuơng gĩc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chĩp  S ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD  Bài giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

HTTP://THAYTOAN.NET 19

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 3 (Đại học khối B năm 2014) Cho hình lăng trụ ABC.A' B' C ' cĩ đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuơng gĩc của A' lên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB , gĩc giữa đường thẳng  A' C và mặt đáy bằng 0 60 Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C ' và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC' A'  Bài giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

HTTP://THAYTOAN.NET 20

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 4 (Đại học khối D năm 2014) Cho hình chĩp S ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng SBC vuơng gĩc với đáy Tính theo a thể tích khối chĩp S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BC Bài giải ………

………

………

………

………

………

………

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

HTTP://THAYTOAN.NET 21

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 5 (Đề cao đẳng năm 2014) Cho hình chĩp S ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc với đáy, SC tạo với đáy một gĩc bằng 0 45 Tính theo a thể tích khối chĩp S ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) Bài giải ………

………

………

………

………

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

Bài 6 (Đề khối A, A1 năm 2013)

Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A,  0

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

Bài 7 (Đề khối B năm 2013)

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích của khối chĩp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

Bài giải

………

………

………

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

Bài 8 (Đề khối D năm 2013)

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy,  0

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

Bài 9 (Đề cao đẳng năm 2013)

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' cĩ AB và đường thẳng A'B tạo với đáy một gĩc a 0

60 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B'C' Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

Bài 10 (Đề khối A, A1 năm 2012)

Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuơng gĩc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA2HB Gĩc giữa đường thẳng SC với mặt đáy

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

Bài 11 (Đề khối B năm 2012)

Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC với SA2a, ABa Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên cạnh SC Chứng minh SC vuơng gĩc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chĩp S.ABH theo a

Bài giải

………

………

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

Bài 12 (Đề khối D năm 2012)

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' cĩ đáy là hình vuơng, tam giác A'AC vuơng cân, A' C a

Tính thể tích khối tứ diện ABB'C' và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD') theo a

Bài giải

………

………

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

HTTP://THAYTOAN.NET 36

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

Bài 1 Cho hình chĩp S ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , BC  , cạnh bên a SA 2a

Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy Gĩc giữa mặt phẳng SBC và đáy 

bằng 60 Tính theo a thể tích khối chĩp 0 S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA , BC

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

AB  a ; cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy; mặt phẳng SBC tạo với đáy gĩc  45 Tính theo a thể tích 0

khối chĩp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB , AC

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12

Bài 4 Cho lăng trụ ABC A B C cĩ mặt phẳng ' ' ' A BC vuơng gĩc với mặt phẳng '  ABC Hai tam 

giác A BC và '  ABC là những tam giác đều cĩ cạnh bằng 2a Tính theo a thể tích khối lăng trụ 

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12