Ngân hàng câu hỏi luyên thi đại học vật lý chuyên đề cơ dao dộng

Lần thứ nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x... Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 0,091

1

NGÂN HÀNG CÂU HỎI THI ĐẠI HỌC - CƠ DAO ĐỘNG 2014 – 2015

Câu 1: Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là x1 = 10cos(2t + 

6) cm, x2 = A2 cos(2t - 

2) cm,

x3 = A3 cos(2t + 7

6) cm ( A3 < 10 cm) Khi đó dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương trình là x = 8cos(2t + ) cm Giá trị của cực đại của A2 có thể nhận là:

A 16 cm B 8

3 cm C

16

3 cm D 8 3cm

 HD: Ta có x = x1 + x2 + x3 ( theo vectơ )

Ở đây ta dùng giản đồ vectơ Fresnel để biểu thị các dao động

Mấu chốt nằm ở chỗ vectơ x1 và x 3 ngược pha nhau nhưng biên độ A3 < 10  A 3 < A 1

Vậy sau khi tổng hợp x1 + x 3 = x'

 x4 = (10 - A3)cos(2t + 7

6) cm Như vậy lúc này x = x2 + x 4 ( theo vectơ )

Ta Lại có A 2

= A 2 2 + A 4 2 + 2A 2 A 4 cos(4 - 2 )

 A32 - (20 - A2)A3 + A22 + 10A2 - 64 = 0

Xem A3 là ẩn, A2 là tham số thì để pt có nghiệm    0

 (20 - A2)2 - 4(A22 + 10A2 - 64)  0  3A22  256  A2  16

3 Vậy A2 max khi A 2 =

16

Câu 2: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với cơ năng E = 0,125J Tại thời điểm ban đầu có vận tốc v = 0,25m/s và gia tốc a = -6,25 3 m/s2

Gọi T là chu kỳ dao động của vật Động năng con lắc tại thời điểm t = 7,25T là:

A 3

28 J B

3

3

3

27 J

2 mvmax

2  vmax = 2E

m = 0,5 m/s

Lại có v  a  v2

vmax2 + a 2

amax2

= 1 với





v = 0,25 m/s

vmax = 0,5 m/s

a = -6,25 3 m/s2

 amax = 12,5 m/s2

Ta có





amax = A2

= 12,5

vmax = A = 0,5  

 = 25 rad/s

A = 0,02 m

2

Tại thời điểm ban đầu ta có a = - 6,25 3 = - 2x  x = 0,01 3 cm

Lập tỉ số x

A = cos = 3

2   =  

6 (do v > 0   < 0)  ta chọn  = -

6 Phương trình dao động của vật là x = 0,02cos(t - 

6) m Thay t = 7,25T vào phương trình ta được x = 0,01  x = A

2  Wđ = 3W t  Wđ = 3E

4 =

3

32 J  B

Câu 3: Hai con lắc đơn giống nhau có chu kỳ To Nếu tích điện cho hai vật nặng các giá trị lần lượt là q 1 và q 2 , sau đó đặt hai con lắc trong một điện trường đều E hướng thẳng đứng xuống dưới thì chu kỳ dao động của hai con lắc lần lượt là T1 = 5T o và T 2 = 5

7To Tỉ số

q1

q2 bằng:

T'

T =

g g' Khi T1 = 5T o  g 1 = g

25 < g  g1 = g - q1E

m (do E   q1 < 0)  24

25 =

q 1 E

Khi T2 = 5To

7  g2 = 49g

25 > g  g2 = g + q2E

m (do E   q2 > 0)  24

25 =

q 2 E

Từ (1) và (2)  q 1

q 2 = -1  A

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động tự do, biết khoảng thời gian mỗi lần diễn ra lò xo bị nén và vecto vận tốc, gia tốc cùng chiều đều bằng 0,05 (s) Lấy g = 10 m/s2 Vận tốc cực đại của vật là:

_ Lò xo chỉ bị nén trong khoảng thời gian t < T

2 _ Véctơ vận tốc và gia tốc cùng chiều úng vơi góc phần tư thứ (I) và (IV) Thời gian ứng cho mỗi khoảng là T

4 _ Theo đề bài, thời gian mỗi lần lò xo nén và vận tốc với gia tốc cùng chiều đều bằng 0,05 (s) Dựa vào hình vẽ ta có được đó là

T

4 = 0,05 (s) và nghĩa là lo = A

2 thì thời gian lò xo nén sẽ là:

T

8 +

T

8 =

T

4 Khi đó 

T = 0,2π (s)

ω = 10 (rad/s)  ∆l0 = g

2 = A

2  vmax = A = g 2

Câu 5: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động Lần thứ nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x Lần thứ hai, đưa vật về vị

a < 0

v < 0

a > 0

v < 0

a > 0

v > 0

a < 0

v > 0

lò xo bị nén

-A

A

O

-∆l 0

3

trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y Tỉ số x

y =

2

3

Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là

A 3 B 3

1

■ Cách 1:

►Lần 2: vật đi từ biên về VTCB ("lực hồi phục đổi chiều") y = T

4 Do

x

y =

2

3  x = T

6.

►Lần 1: vật đi từ biên về ∆l0 (" lực đàn hồi = 0") là T

6  A = 2  l o amax = 2

A = g A

 l o

= 2g a max

■ Cách 2:

►Lần kích thích thứ 1: thì A >  l góc quay được 

►Lần kích thích thứ 2: thì A =  l, vật đi từ biên  VTCB  góc quay lần này là 

2

Ta có t = T

360  t1

t2 = 1

2 = 

/2 =

2

3   = 

3  cos 

3 =

l

A =

mg

kA =

1

2  kA = 2mg  amax = 2g  D

Câu 6: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 1m, khối lượng quả nặng là m dao động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực F = Focos(2ft +

2

 ) Lấy g = 2

=10m/s2 Nếu tần số của ngoại lực thay đổi từ 0,1Hz đến 2Hz thì biên độ dao động của con lắc :

Ta có tần số con lắc đơn trong dao động điều hòa là: fo = 1

2 gl = 0,5 Hz

Do fo  [0,1; 2] (Hz)  nên biên độ dao động sẽ tăng lên rồi giảm  B

Câu 7: Một chất điểm đang dao động điều hòa Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất

điểm là 0,091 J Đi tiếp một đoạn 2S thì động năng chỉ còn 0,019 J và nếu đi thêm một đoạn S ( biết A >3S) nữa

thì động năng bây giờ là:

Ta có thể dùng sơ đồ để hiểu hơn chuyển động của dao động trên như sau:

Quan trọng nhất của bài toán này là bảo toàn năng lượng:

E = Wđ 1 + Wt1

(1)

= Wđ 2 + Wt2

(2)

= Wđ 3 + Wt3

Ta có Wt2

Wt1

= x2

2

x12

= 9  Wt2 - 9Wt1 = 0 (3)

4

Từ (1)  0,091 + Wt1 = 0,019 + W t2 (4) Giải (3) và (4)  Wt1 = 0,009 J

Wt2 = 0,081 J  E = 0,1 J

Bây giờ để tính W đ 3 ta cần tìm W t3 = ?

Dựa vào 4 phương án của bài ta nhận thấy Wđ 3 > W đ 2 = 0,019  chất điểm đã ra biên rồi vòng trở lại

Ta có từ vị trí x = 3S  x =A  x = 3S sau cùng đi được thêm 1 đoạn nữa

Gọi x là vị trí vật đi được quãng đường S cách vị trí cân bằng O

Ta có: S = 2(A - 3S) + 3S - x  x = 2A - 4S

Lại có E

Wt1

= A

2

S2 =

100

3  A = 10S

3  x = 20S

3 - 4S =

8S

3 Xét Wt3

Wt1 =

x2

x12 =

64

9  Wt3 = 0,064  Wđ 3 = 0,036 = 36 mJ  đáp án C

Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ 8cm Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là T

3 (với T là chu kỳ dao động của con lắc) Tốc độ của vât nặng khi nó cách vị

trí thấp nhất 2 cm có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây ?

 HD: Gọi t là thời gian Fđhmax  F đhmin Do t = T

3 <

T

2  A < l (Xem hình b)

Do đó ta có T

3 =

T

4 +

T

12  chất điểm đi từ x = A  x = 0  x = A

2 = l

 l = 4 cm   = g

l = 5

Khi vật cách vị trí thấp nhất 2 cm  x = A - 2 = 6 cm

Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có:

v2 =  2

(A2 - x2)  v = 83,67 cm/s  chọn C

Câu 9: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa Động năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kỳ 0,1s Tại một thời điểm nào đó động năng của vật bằng 0,5J thì thế năng của vật bằng 1,5J Lấy 2

= 10 Tốc độ trung bình của vật trong mỗi chu kỳ dao động là:

Vật có





m = 0,2 kg

T' = T

2 = 0,1  T = 0,2 s





m = 0,2 kg

 = 2

T = 10  K = m2 = 200 Lại có E = 1

2KA

2  A = 2E

K = 0,1 2 m

5

Ta có Tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là v TB = 4A

Câu 10: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa, tại thời điểm t1 vật có gia tốc a1 = 10 3 m/s2 và vận tốc v1 = 0,5m/s; tại thời điểm t2 vật có gia tốc a2 = 8 6 m/s2 và vận tốc v1= 0,2m/s Lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là:

vmax2 + a 2

amax2 = 1

Từ đây ta có hệ phương trình sau:





0,52

vmax2 + 3.10

2

amax2 = 1 0,22

vmax2

+ 6.64

amax2 = 1

 vmax = 1

amax = 20 





 = amax

vmax = 20

A = 0,05

Lực kéo về cực đại có độ lớn: F = KA = m 2

A = 4 N  C

Câu 11: Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng của hai lò xo lần lượt là k1 và k2 = 2k1, khối lượng của hai vật nặng lần lượt là m1 và m2 = 0,5m1 Kích thích cho hai con lắc lò xo dao động điều hòa, biết rằng trong quá trình dao động, trong mỗi chu kỳ dao động, mỗi con lắc chỉ qua vị trí lò xo không biến dạng chỉ có một lần Tỉ số

cơ năng giữa con lắc thứ nhất đối với con lắc thứ hai bằng:

Trong mỗi chu kỳ dao động, mỗi con lắc chỉ qua vị trí lò xo không biến dạng chỉ có một lần  l = A.

Ta có vật thứ 1 có





k1

m1

A1 = l 1

và vật thứ 2 có





k2 = 2k1

m2 = 0,5m1

A2 = l 2 Xét A1

A2 =

l1

l2

= 22

12

= k2

k1.

m1

m2 = 2.2 = 4 Mặt khác Lập tỉ số E 1

E 2

= m 1 .A 1

2

m 2 A 2 2

= 4

2

2 = 8  chọn D

Câu 12: Một dao động điều hòa với biên 13 cm, t = 0 tại biên dương Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc ban đầu

chuyển động) thì vật cách O một đoạn 12 cm Sau khoảng thời gian 2t (kể từ t = 0) vật cách O một đoạn bằng x

Giá trị x gần giá trị nào nhất sau đây ?

Tại thời điểm t ta có 12 = 13cost  cost = 12

13 Tại thời điểm 2t ta có ? = 13cos2t  ? = 13[ 2cos2t - 1] = 13





 2





12

13

2

- 1







= 9,15 cm  chọn A

Câu 13: Thời gian mà một vật dao động điều hòa với chu kỳ T đi được một quãng đường đúng bằng biên độ không thể nhận giá trị nào sau đây ?

6

A T

T

T

T

6

4

2 +

A

2 (chất điểm đi từ x =

A

2  x = A  x = A

2 )  t = T

6 +

T

6 =

T

3

Ta có S = A = A

2 +

A

2 (chất điểm đi từ x =

-A

2  x = 0  x = A

2)  t = T

12 +

T

12 =

T

6 Loại B, C, D  chọn A

Câu 14: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 0,8 N thi

nó đạt tốc độ 0,6 m/s Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 2

2 N thì tốc độ của vật là

2

2 m/s Cơ năng của vật

là

Ta có v  F  v2

vmax2 + F 2

Fmax2 = 1

Do đó ta có hệ phương trình là:





 0,62

vmax2 +

0,82

Fmax2 = 1 0,5

vmax2 +

0,5

Fmax2 = 1

 vmax = 1

Fmax = 1 Lại có E = 1

2 mv max

2

= 0,05 (J)  chọn B

Câu 15: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa biến đổi từ 30 cm đến 40 cm Độ cứng

của lò xo là k = 100 N/m Khi lò xo có chiều 38 cm thì lực đàn hội tác dụng vào vật bằng 10 N Độ biến dạng lớn

nhất của lò xo là:

 HD: Ta có A = lmax - lmin

2 = 5 (cm) và lcân bằng =

lmax + l min

2 = 35 cm

Khi lò xo có chiều dài 38 cm > lcân bằng Thì li độ của chất điểm là x = 38 - 35 = 3 cm Khi đó ta có F = K(l + x)

 10 = 100(l + 0,03) (nhớ đổi đơn vị!)  l = 0,07 m = 7 cm

Độ biến dạng lớn nhất của lò xo là:

l + A = 7 + 5 = 12 cm  B

7

Câu 16: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng K và vật nhỏ khối lượng 1kg Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t1= t + 2013T

4 vật có tốc độ 50cm/s Độ cứng K bằng:

4 = t + 503T +

T

4 = t +

T

4 (do hàm cos và sin là hàm tuần hoàn với chu kỳ T)

►TH1: Xét chất điểm ở vị trí biên: x = 5 = A, sau t1 = t + T

4  x = 0 (vật ở VTCB)  vmax = 50 = A   = 10  K = m2

= 100 N/m  B ►TH2: Xét chất điểm ở vị trí li độ x = 5, ta có hình vẽ sau:

Khi đó chất điểm quét 1 góc T

4 = 90

o

Dựa vào hình vẽ ta có cos = x

A =

v

vmax  5

A =

50 A   = 10  K = m2

= 100 N/m  B

 v = Acos(t1 +  + 

2)  |50| = Acos







(t + T

4) + + 

2

 = Acos(t +  + ) = - (Acos(t + ))  |50| = - x   = 10  K = m2

= 1.10 2 = 100 N/m  B

Câu 17: Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo có chiều dài l dao động điều hòa với biên độ

góc  tại một nơi có gia tốc trọng trường g Độ lớn lực căng dây tại vị trí có động năng gấp hai lần thế năng:

Khi Wđ = 2Wt   = o

3  2

= o2

3 Ta có





cos = 1 - 2

2 coso = 1 - o2

2

 cos - coso = 1

2(o2 - 2) = 2

Mà 2 = 2(1 - cos)  cos - coso = 2(1 - cos)  cos = 1

3 (coso + 2)

Khi đó ta có T = mg(3cos - 2coso) = mg[3cos - 2coso] = mg







31

3 (coso + 2) - 2coso







 T = mg(2 - coso )  D

8

Câu 18: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt

là 2A và A và dao động cùng pha Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,6 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05 J Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai là:

Xét tỉ số E1

E2

= A1

2

A22

= 4  E1 = 4E 2 (1)và đồng thời Wt1

Wt2 = x1 2

x22

= 4 (2) do





x1 = 2Acost

x2 = Acost

■ TH1: Khi Wt2 = 0,05 J  Wt1 = 0,2 J (do (2))  E1 = Wt1 + Wđ1 = 0,2 + 0,6 = 0,8 J  E 2 = 0,2 J

■ TH2: Khi Wt1' = 0,4 J  Wt2' = 0,1 J Lại có E 2 = 0,2 J = Wt2' + Wđ2'  Wđ2 ' = 0,1 J  B

Câu 19: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox Biên độ của con lắc một là A1 = 4cm, của con lắc hai là A2 = 4 3cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là 4 cm Khi động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là: A 3W 4 B 2W 3 C 9W 4 D 5W 3 .  HD: Do 2 con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k ■ Giả sử x2 sớm pha hơn x1 một góc  Dựa vào hình vẽ ta có: Cos = OM2 + ON2 - MN2 2OM.ON , trong đó   OM = A1 = 4 ON = A2 = 4 3 MN = K/c max = 4 cm  cos = 3 2   =  6 (đây cũng là góc lệch của x1 và x 2)

■ Giả sử





x1 = 4cos(t) cm

x2 = 4 3cos(t + 

6) cm

Khi động năng của con lắc thứ nhất cực đại và bằng W  x1 = 0 (vật đang ở VTCB  v max)

 cost = 0  sint =  1 ( do sin 2 x + cos 2 x = 1)

Khi đó x2 = 4 3cos(t + 

6) = 4 3



cost.cos

6 - sint.sin

6



(do cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb)

 x2 =  2 3 = A2

2  Wđ2 = 3W t2  W đ2 = 3E2

4 Lại có E1 = W, Xét E2

E1 =

A22

A12 = 3  E2 = 3E1 = 3W Do đó W đ2 = 9W

Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S, động năng của chất điểm là 1,8 J Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5 J và nếu đi thêm một đoạn S nữa thì động năng bây giờ là:

9

(1)

= Wđ2 + W t2

(2)

= Wđ3 + W t3

(3)

=E = hằng số

Xét Wt1

Wt2 =

x12

x22 =

S2 4S2 =

1

4  Wt2 = 4Wt1(4)

Từ (1) ta có: 1,8 + Wt1 = 1,5 + W t2 (5). Giải Hệ (4) và (5) ta được 

Wt1 = 0,1 J

Wt2 = 0,4 J  E = Wt1 + W đ1 = 1,9 J Xét Wt1

Wt3

= x1

2

x32

= S 2 9S2 =

1

9  Wt3 = 9W t1 = 0,9 J  Wđ3 = E - W t3 = 1,9 - 0,9 = 1,0 (J)  chọn B

Câu 21: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động điều hòa theo với biên độ 10cm Biết ở thời điểm t vật ở vị trí M Ở thời điểm t + 2T

3, vật lại ở vị trí M nhưng đi theo chiều ngược lại Động năng của vật khi nó ở M là:

Dễ dàng tính được E = KA

2

2 = 0,5 (J) (Nhớ đổi đơn vị !) Khi chất điểm M nhận cùng một li độ và ngược chiều nhau, ta có hình vẽ mình họa Từ hình vẽ  x =  A

2  Wđ = 3W t ( sử dụng công thực W đ = nW t  x =  A

n + 1)  Wđ = 3E

Câu 22: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75s

và t2 = 2,5s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/s Toạ độ chất điểm tại thời điểm t = 0 là:

■ v = 0 liên tiếp từ t1 = 1,75s  t2 = 2,5s  S = 2A Tốc độ trung bình vTB = 2A

t2 - t 1 = 16  A = 6 cm

Lượng thời gian tương ứng ở trên là t2 - t 1 = T

2  T = 1,5 s   = 4

3 rad/s

►Cách 1: Giả sử x = 6cos(4

3t + )  v = vmaxcos(4

3t +  + 

2)

Xét tại thời điểm t1 = 1,75s  v = 0 ta có cos(4

3 t1+  + 

2) = 0  cos( + 5

6) = 0   + 5

6 =



2 + k   = (k - 1

3) (k  Z)

10

+ k = 0   = -

3  x = 3 cm ( không có đáp án) + k = 1   = 2

3  x = -3 cm  chọn C

►Cách 2: Ta dùng phương pháp " quay ngược thời gian " Giả sử lúc t2 (vật có v = 0 và x = A)

t2 = 2,5 s (x = A)  t 1 = t 2 - T

2 = 1,75s (x = -A)  t3 = t 1 - T = 0,25 s (x = -A)  t = 0,25 - T

6 = 0 (x =

-A

2)  tại thời điểm ban đầu t = 0, vật ở x = -A

(Chú ý: Dùng phương pháp "quay ngược thời gian" hay "giải PT lượng giác" đòi hỏi sự nhanh nhạy ở người

làm Tuy nhiên nhược điểm của 2 cách trên vẫn sẽ tồn tại 1 đáp án song song là x = 3 cm)

Câu 23: Một vật dao động điều hòa với tần số dao động 1 Hz, biết rằng trong 1 chu kì, khoảng thời gian mà vận

tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ 2  3cm/s đến 2 cm/s là 0,5 s Vận tốc cực đại của dao động là

2 Trong 1 chu kỳ vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ 2  3cm/s đến 2 cm/s nên M chuyển động 2 cung tròn M1M2 và M3M4

■ Thời gian trên là T

2 (tương ứng 360

o) và do tính chất đối xứng nên : góc M1OM2 = M3OM4 = 

2 Hay 1 + 2 = 

2 (1).Từ hình vẽ, ta tính được :

1

1 2 2

3 sin

2 sin

A A























(2)

Từ (1) và (2) ta có : 1 1

2

3 3 2

max max

s cm v

v      chọn C

Câu 24: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lần lượt thực hiện dao động với phương trình x1 = A1cos(t + 1) (cm), x2 = A2cos(t + 2) (cm) Cho biết 4x12 + x22 = 13 (cm2) Khi chất

điểm thứ nhất có li độ x1 = 1 (cm) thì tốc độ của nó là 6 cm/s Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là:

A



A





v

1



1

 2

2



2

2 3



1

M

2

M

3

M

4

M

O