Giải pháp giúp học sinh lớp 12B2 học tốt tích phân

Bài toán tích phân đổi biến dạng 1, từng phần chiếm tần suất cao trong các đềthi nhưng học sinh lớp12 khi ôn thi Tốt nghiệp phổ thông, thi Đại học – Cao đẳngthường gặp khó khăn khi giải

A MỞ ĐẦU:

1 Lí do chọn đề tài:

Phép tính tích phân là một phần quan trọng của giải tích toán học nói riêng vàtrong toán học nói chung, không những như là đối tượng nghiên cứu trọng tâm củagiải tích mà còn đắc lực trong nghiên cứu lý thuyết về phương trình, lý thuyết về hàmsố

Ngoài ra phép tính vi phân còn được sử dụng nhiều trong các khoa học khácnhư vật lý thiên văn học, cơ học…nó như là một giải pháp hữu hiệu của các mô hìnhtoán học cụ thể

Bài toán tích phân đổi biến dạng 1, từng phần chiếm tần suất cao trong các đềthi nhưng học sinh lớp12 khi ôn thi Tốt nghiệp phổ thông, thi Đại học – Cao đẳngthường gặp khó khăn khi giải các bài tập tích phân Những người mới học chưa cóphương pháp tiếp cận lý thuyết, đặc biệt là khâu vận dụng lý thuyết vào giải các bàitoán thực tế

Một lý do không kém phần quan trọng là trong chương trình sách giáo khoagiải tích lớp 12 (chuẩn) hiện hành được trình bày rất ít, hạn hẹp trong 4 tiết lý thuyết

và 3 tiết luyện tập, giới thiệu sơ lược ví dụ và bài tập đưa ra sau bài học rất hạn chế

Do số tiết phân phối chương trình nên trong quá trình giảng dạy giáo viên không thểđưa ra được nhiều bài tập cho mỗi dạng để hình thành kỹ năng giải cho học sinh.Nhưng trong thực tế để giải được bài toán tích phân đòi hỏi học sinh phải nắm vữngkiến thức, phải có tư duy ở mức độ cao và phải có năng lực biến đổi toán học nhanhnhẹn, thuần thục

Với tất cả những lí do trên thúc đẩy tôi chọn sáng kiến kinh nghiệm “Giải pháp giúp học sinh lớp 12B 2 học tốt tích phân”

2 Đối tượng nghiên cứu:

- Học sinh lớp 12B2 trường THPT Lộc Hưng

- Giải pháp giúp học sinh học tốt Tích phân (theo chuẩn Toán 12 cơ bản)

3 Phạm vi của đề tài:

Đề tài được nghiên cứu, thử nghiệm trong phạm vi lớp 12B2 trường THPT LộcHưng

4 Phương pháp nghiên cứu:

4.1 Nghiên cứu tài liệu:

Nghiên cứu những tài liệu có liên quan đến đề tài:

- Sách giáo khoa, sách giáo viên Giải tích lớp 12, tài liệu chuẩn kiến thức kỹnăng

4.2 Điều tra:

- Nắm chất lượng học sinh:

Đa số là học sinh yếu, kém; khả năng tư duy không có Các em thường sợ tíchphân, bỏ qua và không hứng thú Các em thụ động và không biết bắt đầu bài toán từđâu

Thường xuyên cho các em làm kiểm tra khoảng 5 – 7 phút (xác suất hoặc cảlớp) vào đầu giờ để kịp thời phát hiện, điều chỉnh những sai sót của các em trong tiếpthu, trình bày bài giải

- Thực nghiệm và kiểm tra:

Trong quá trình nghiên cứu đề tài, tôi đã tiến hành thực nghiệm lớp 12B2 củatrường như sau:

Lớp: 12B2 (2010-2011): thực nghiệm

Lớp: 12B2 (2009-2010): đối chứng

4.3 Giả thuyết khoa học:

Trong tiết dạy tích phân giáo viên hướng dẫn, giúp các em nhận dạng, nêu rõràng về phương pháp giải của từng dạng từ đó học sinh sẽ hiểu bài, làm bài tốt; kếtquả kiểm tra một tiết, thi HKII khả quan hơn

B Nội dung:

1 Cơ sở lí luận:

Định lí: (phương pháp đổi biến số)

Cho hàm số f(x) liên tục trên [ ]a b Giả sử hàm số x = ; ϕ( )t có đạo hàm liên

tục trên đoạn [α β; ] sao cho ϕ α( ) =a,ϕ β( ) =bvà a≤ϕ( )t ≤b với mọi t∈[α β; ]

Khi đó b ( ) ( ( ) ) ( )

a

β α

u x v x u x v x dx

b a

Với đặc điểm, đặc thù như vậy, giáo viên cần giúp học sinh nhận đúng dạng,nắm chắc phương pháp giải của từng dạng

2 Cơ sở thực tiễn:

2.1 Thực trạng sách giáo khoa và sách giáo viên lớp 12:

- Sách giáo khoa: trình bày lý thuyết, cho ví dụ và bài tập nhưng ví dụ và bàitập khác dạng

- Sách giáo viên: Có hướng dẫn cụ thể nhưng về chi tiết và thủ thuật thì chưa

cụ thể

2.2 Thực trạng việc học của học sinh:

Đa số học sinh từ trung bình trở xuống

- Học sinh thường lúng túng

- Kiến thức hệ thống bài tập cơ bản chưa nắm chắc

- Khả năng tưởng tượng, tư duy logic còn hạn chế

- Ý thức học tập của học sinh chưa được tốt

- Đa số học sinh có tâm lí sợ gặp bài toán tích phân

Chất lượng thực tế qua khảo sát chất lượng năm 2009-2010:

2.3 Sự cần thiết của đề tài:

Tích phân là môn học khó đòi hỏi sự tư duy phân tích của người học và khócho giáo viên trong việc truyền thụ kiến thức Người dạy cần nắm rõ đặc điểm, tìnhhình từng đối tượng học sinh để có biện pháp giúp đỡ, việc này cần thực hiện ngay từđầu và trong từng tiết học bằng biện pháp rèn luyện tích cực: phân dạng và phươngpháp giải cụ thể cho từng dạng

3 Nội dung vấn đề:

3.1 Vấn đề được đặt ra:

Điều quan tâm lớn nhất của người giáo viên làm sao giúp học sinh phát triểnnăng lực và trí tuệ, rèn cho học sinh kỹ năng tư duy tích cực, độc lập sáng tạo Đối vớiđối tượng học sinh yếu kém để đạt được điều đó giáo viên cần giúp học sinh nhậndạng cùng cách giải đối với những bài đơn giản để từ đó hình thành kỹ năng cho cácem; giúp nâng cao chất lượng học tập cũng như chất lượng dạy trong từng tiết học

3.2 Sơ lược quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm:

Để hoàn thành đề tài, chúng tôi đã tiến hành các bước sau:

- Chọn đề tài

- Điều tra thực trạng

- Nghiên cứu đề tài.

- Xây dựng đề cương và lập kế hoạch

- Tiến hành nghiên cứu

- Dùng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả

3.3.1 Phương pháp đổi biến số dạng 1:

Khi đổi biến điều quan trọng là chọn được biến mới sao cho tích phân theo biếnmới đơn giản hơn so với tích phân ban đầu và gắn liền với việc đổi biến là phải đổicận

Trên tinh thần giúp cho học sinh nhận được dạng làm quen dần từ dễ đến khó, tôichia thành 4 dạng phổ thông thường gặp sau:

Dạng 1: Nếu hàm có chứa dấu ngoặc kèm theo lũy thừa thì ta đặt t là phần bên trong dấu ngoặc nào có lũy thừa cao nhất

−

= = − =

∫

x x

dx xe

++

x x

dx xe

++

1

1 1 1

Nhận xét: ta có mẫu chứa xlnx nhưng ta không đặt hoàn toàn t = xlnx vì như thế dt

= (lnx + 1)dx không có trong đề bài

Khi làm bài tập về đổi biến giáo viên nhắc nhở học sinh không đặt t = x và khôngtham lam khi đặt; ta đặt biến t và thử nhẩm xem đạo hàm của t có trong đề bài không,nếu có yên tâm khả năng chuyển hết về biến mới rất cao

Bài giải: Tính J =

21ln

e e

dx

x x

∫Đặt t = lnx; dt = 1dx

x

Đổi cận: x = e ⇒ t = 1; x = e2 ⇒ t = 2

Khi đó J =

2

2 1 1

2.1

e dx

e −

∫Đặt t = e x−1

Ví dụ 4: Tính H = 2

0

sin 2cos 4sin

1 1

1

36

x

dx

++

π

∫

Đặt t = tan x ⇒ dt = 12

cos x dx

++

∫

Đặt t = x+ ⇔ = + ⇒1 t2 x 1 2tdt dx=

1 2 1

x

dx x

1

1 2 1

x

dx x

udv uv= − vdu

Nhận dạng: hàm số dưới dấu tích phân thường là tích hai hàm số khác nhau

Ý nghĩa: đưa một tích phân phức tạp về tích phân đơn giản hơn Trong nhiềutrường hợp khi sử dụng tích phân từng phần sẽ giảm bớt hàm số dưới dấu tíchphân và chỉ còn một hàm số dưới dấu tích phân

- Chọn u,v sao cho du đơn giản, dv dễ tính

Đặt

2

1ln

2 2

1 1

1 1

2 2

2 1ln( )

ln x dx x

12

x dx

Nhận xét: do không có công thức nguyên hàm của lnx nên mục đích đặt là khử lnx,

nên số lần tính tích phân phụ thuộc vào k

1

2 lnln

1(ln ) ln

ln( 1)( 2)

x dx x

++

0 0

Tính L1 = 2( ) 2 2 2

0 0

3 Dạng 3: ( ) ( )

b

f x a

x x

b kx a

∫

1 44 2 4 43

2 2

π

π π

- Ta cũng có thể đặt 2 2

3sin 3cos3

12

x x

C- KẾT LUẬN:

Để có thể đạt được mục đích đề ra của sáng kiến kinh nghiệm là giúp học sinh12B2 trường THPT Lộc Hưng học tốt tích phân, Tôi nghiên cứu tìm hiểu thêm các tàiliệu chuyên môn, chọn lọc sắp xếp bài tập cùng dạng từ dễ đến khó; học tập kinhnghiệm từ đồng nghiệp

1 Bài học kinh nghiệm:

Qua thử nghiệm đã nêu, Tôi thấy giờ dạy tích phân không còn không khí nặng

nề như trước, học sinh đã bước đầu nhận được dạng, biết xuất phát từ đâu, tự giảiđược bài toán tích phân Điều đó cho thấy để giúp được học sinh yếu kém lớp 12 họctốt toán tích phân giáo viên cần hướng dẫn cụ thể, giúp các em nhìn nhận dạng cùngcách giải, đi từ bài toán dễ đến nâng cao dần; để thực hiện được điều đó giáo viên cầnphải tích cực nghiên cứu tài liệu, trao dồi năng lực chuyên môn, lắng nghe ý kiến góp

ý của đồng nghiệp cùng sự phản hồi từ học sinh

Khi nghiên cứu đề tài “Giải pháp giúp học sinh lớp 12B 2 học tốt tích phân”,

Tôi nhận thấy bản thân tôi đã mở rộng thêm kiến thức, nâng cao sự hiểu biết

Bên cạnh những mặt đạt được cũng còn những hạn chế, một số học sinh yếukhông nắm được bảng nguyên hàm; kỹ năng tính toán yếu nên nắm phương phápnhưng giải chưa đúng hoàn toàn được Tôi cố gắng tìm ra biện pháp để nâng cao hiệuquả trong những năm sắp tới

Trong khi viết đề tài này, bản thân không tránh khỏi những sai sót, rất mongquý thầy cô, anh chị đồng nghiệp góp ý chân thành để tôi rút kinh nghiệm cho nhữngnăm sau viết tốt hơn; có phương pháp giảng dạy tích phân tốt hơn

2 Hướng phổ biến áp dụng đề tài:

Đề tài đã được thực hiện có hiệu quả ở lớp 12B2và sẽ được phổ biến trong tổchuyên môn khối 12 cơ bản trường THPT Lộc Hưng

3 Hướng nghiên cứu tiếp của đề tài:

Hướng dẫn học sinh khối 12 trường THPT Lộc Hưng kỹ năng giải hoàn chỉnhbài toán tích phân

Lộc Hưng, ngày 20 tháng 03 năm 2011

Người viết

Nguyễn Thị Phương ToànChức vụ: Giáo viên; Đơn vị trường: THPT Lộc Hưng

MỤC LỤC



Trang

A- MỞ ĐẦU 01

1- Lý do chọn đề tài 01

2- Đối tượng nghiên cứu 01

3- Phạm vi nghiên cứu 01

4- Phương pháp nghiên cứu 01

4.1 Nghiên cứu tài liệu 01

4.2 Điều tra 01

4.3 Giả thuyết khoa học 02

B- NỘI DUNG 02

1- Cơ sở lý luận 02

2- Cơ sở thực tiễn 03

2.1 Thực trạng sách giáo khoa và sách giáo viên lớp 12 03

2.2 Thực trạng việc học của học sinh 03

2.3 Sự cần thiết của đề tài 03

3- Nội dung vấn đề 03

3.1- Vấn đề được đặt ra 03

3.2- Sơ lược quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm 03

3.3- Những giải pháp giúp học sinh lớp 12B2 trường THPT Lộc Hưng học tốt Tích phân

3.3.1 Phương pháp tính đổi biến số dạng 1

3.3.2 Phương pháp tích phân từng phần

3.4- Kết quả cụ thể 18

C- KẾT LUẬN 19

1- Bài học kinh nghiệm 19

2- Hướng phổ biến áp dụng đề tài 19

3- Hướng nghiên cứu tiếp của đề tài 19

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa giải tích 12 – Trần Văn Hạo chủ biên

2 Sách giáo khoa giải tích 12 – Đoàn Quỳnh chủ biên

3 Sách bài tập giải tích 12 – Vũ Tuấn chủ biên

4 Sách bài tập giải tích 12 – Nguyễn Huy Đoan chủ biên

5 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên – Khu Quốc Anh

6 Các đề thi TNPT, ĐH-CĐ

NHẬN XÉT GÓP Ý

1 Ý kiến phê duyệt đề tài của tổ chuyên môn trường THPT Lộc Hưng

2 Ý kiến phê duyệt đề tài của Hội đồng khoa học trường THPT Lộc Hưng

3 Ý kiến phê duyệt đề tài của Hội đồng khoa học Sở GD – Đ T Tây NInh