Khảo sát ảnh hưởng của cường độ và thăng giáng cường độ trường kích thích lên các thời gian hồi phục của hệ lượng tử

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHHỒ NGỌC CƯỜNG KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA CƯỜNG ĐỘ VÀ THĂNG GIÁNG CƯỜNG ĐỘ TRƯỜNG KÍCH THÍCH LÊN CÁC THỜI GIAN HỒI PHỤC CỦA HỆ LƯỢNG TỬ... Sở dĩ có s

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

HỒ NGỌC CƯỜNG

KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA CƯỜNG ĐỘ VÀ THĂNG GIÁNG CƯỜNG ĐỘ TRƯỜNG KÍCH THÍCH LÊN CÁC THỜI GIAN

HỒI PHỤC CỦA HỆ LƯỢNG TỬ

MỤC LỤC

Tra

ng

LỜI CẢM ƠN 1

CÁC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT 2

MỞ ĐẦU .3

Chương 1 Phương trình quang học Bloch hiệu dụng khi có mặt một thăng giáng lượng tử – Lý thuyết bán cổ điển .5

1.1 Lý thuyết về tương tác của trường kích thích với môi trường 5

1.1.1 Lý thuyết tương tác cổ điển 5

1.1.2 Lý thuyết tương tác bán cổ điển 5

1.1.3 Lý thuyết tương tác bán lượng tử 5

1.1.4 Lý thuyết tương tác lượng tử 6

1.2 Hamiltonian tương tác của nguyên tử hai mức với trường ánh sáng kích thích 6

1.2.1 Sự gần đúng nguyên tử hai mức 6

1.2.2 Hamiltonian tương tác trong sự gần đúng nguyên tử hai mức 7

1.3 Phương trình quang học Bloch hiệu dụng khi có mặt thăng giáng lượng tử 12

1.3.1 Khái niệm về thăng giáng ………… 13

1.3.2 Hàm tương quan cổ điển 15

1.3.3 Hàm tương quan lượng tử 16

a) Hàm tương quan lượng tử của các nhiễu trắng 16

b) Hàm tương quan lượng tử của các nhiễu màu (nhiễu telegraph) 17

1.3.4 Phương trình quang học Bloch hiệu dụng khi có mặt thăng giáng lượng tử 19

Kết luận chương 1 22 Chương 2 Khảo sát ảnh hưởng của cường độ và thăng giáng cường độ

2.1 Khái niệm về các thời gian hồi phục 23

2.2 Phương trình quang học Bloch hiệu dụng khi có mặt thăng giáng của cường độ trường kích thích 26

2.2.1 Phương trình…… 26

2.2.2 Nghiệm dừng của phương trình … 31

2.3 Ảnh hưởng của cường độ và thăng giáng cường độ lên các thời gian hồi phục 32

2.3.1 Ảnh hưởng của thăng giáng cường độ lên thời gian hồi phục ngang 32

2.3.2 Ảnh hưởng của thăng giáng cường độ lên thời gian hồi phục dọc 35

2.3.3 Ảnh hưởng của cường độ lên các thời gian hồi phục 38

Kết luận chương 2 43

KẾT LUẬN CHUNG 44

TÀI LIỆU THAM KHẢO 45

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm Khoa Vật lí,Phòng Đào tạo Sau Đại học Trường Đại Học Vinh và Đại Học Sài Gòn đã tạođiều kiện giúp đỡ tốt nhất để tôi có môi trường nghiên cứu khoa học trongsuốt khóa học

Tôi xin phép được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS.Nguyễn Huy Công Thầy đã trực tiếp định hướng và tận tình giúp đỡ tôi nhiềumặt cả về kiến thức, phương pháp nghiên cứu cũng như cung cấp cho tôi tàiliệu để hoàn thành luận văn này

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thấy giáo chủ nhiệm chuyênngành Quang học TS Nguyễn Huy Bằng, cùng các thầy cô giáo trong khoa

đã giúp đỡ, giảng dạy và có nhiều ý kiến đóng góp quý báu cho tôi trong quátrình học tập và thực hiện luận văn này

Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với gia đình và đồng nghiệpcùng các bạn học viên cao học 19 đã thường xuyên động viên, giúp đỡ tôitrong suốt quá trình học tập và hoàn thiện luận văn này

Vinh, tháng 6 năm 2013 Tác giả

Hồ Ngọc Cường

CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT

A(1/s): Hệ số Einstein

D(1/s): Hệ số khuếch tán

thông thường gọi là thời gian hồi phục dọc

thời gian hồi phục ngang

c

a(1/s): Là biên độ của nhiễu

Trong những năm đầu của thập niên 70 của thế kỷ XX đã xuất hiện một sốthực nghiệm, theo đó, nếu dùng phương trình quang học Bloch thông thường,chúng ta không thể giải thích một cách trọn vẹn và đầy đủ, chính xác các kếtquả này Sở dĩ có sự sai khác với thực nghiệm như vậy là vì trong phươngtrình quang học Bloch thông thường, chúng ta đã xem các đại lượng có mặttrong phương trình đó, chẳng hạn như cường độ trường (tỷ lệ với bìnhphương biên độ), độ lệch tần số ∆ = ω −L ω 0(sự sai khác giữa tần số của trường

kích thích là những đại lượng không đổi Tuy nhiên trong thực tế, cho dùtrường laser kích thích có được xem là đơn sắc đi nữa thì cũng không thể làtuyệt đối đơn sắc, nghĩa là biên độ, tần số và pha của trường trong suốt thờigian tồn tại vẫn có những sự thay đổi Theo ngôn ngữ của quang học lượng

tử, những sự thay đổi ấy được gọi là các thăng giáng ngẫu nhiên Khi để ý đếncác thăng giáng này, nghĩa là khi chúng ta để ý đến ảnh hưởng của chúng thìchúng ta sẽ giải thích được vì sao lại có sự khác nhau giữa kết quả lý thuyết

và kết quả thực nghiệm Tuy nhiên khi đó việc giải phương trình sẽ quá phứctạp và nói chung không thể giải được một cách giải tích

Cho đến nay, hầu hết các tính toán chỉ xét cho trường hợp đơn giản là xétảnh hưởng của từng thăng giáng riêng lẻ mà thôi Khi đó chúng ta có thể tínhtoán được

một cách giải tích ảnh hưởng của thăng giáng lên các thông số của nguyên tử

Ảnh hưởng của nhiễu độ lệch tần và nhiễu pha đã được nghiên cứu trongmột số luận văn cao học gần đây, chẳng hạn như trong các công trình [2],[4].Vấn đề đặt ra là khi có mặt thăng giáng của cường độ trường kích thích thìcác thời gian hồi phục dọc, hồi phục ngang có thay đổi hay không và nếu cóthì sự thay đổi đó diễn ra như thế nào Đó chính là lí do tôi chọn đề tài này Vấn đề về ảnh hưởng của nhiễu cường độ trường kích thích cũng như củachính cường độ trường kích thích lên sự thay đổi của các thời gian hồi phụccủa hệ lượng tử sẽ được chúng tôi trình bày thông qua các nội dung sau đây Chương 1 đề cập đến phương trình quang học Bloch hiệu dụng khi có mặtthăng giáng của cường độ trường kích thích

Để giải quyết vấn đề, trong chương này, chúng tôi sẽ giới thiệu một số lýthuyết về tương tác, trong đó đi sâu vào lý thuyết bán cổ điển là lý thuyết màchúng tôi sẽ sử dụng trong suốt những tính toán trong luận văn Trên cơ sở lýthuyết này, chúng tôi đưa ra hamiltonian tương tác của trường kích thích vớimôi trường Trên cơ sở của hamiltonian này, căn cứ vào phương trình chuyểnđộng, chúng tôi khảo sát sự thay đổi của các thông số của môi trường (của hệlượng tử) theo thời gian và từ đó tìm được ma trận suy giảm hiệu dụng khi cómặt một thăng giáng lượng tử

Trong chương 2, cũng là chương chứa đựng nội dung chính của luận văn,chúng tôi đưa ra biểu thức cụ thể của ma trận suy giảm hiệu dụng khi có mặtcủa thăng giáng cường độ trường kích thích Trên cơ sở đó, chúng tôi sẽ khảosát sự phụ thuộc của các thời gian hồi phục dọc và ngang vào loại thăng giángnày cũng như khảo sát sự phụ thuộc của các thời gian hồi phục vào chính bảnthân cường độ trường kích thích

Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH QUANG HỌC BLOCH HIỆU DỤNG KHI

CÓ MẶT THĂNG GIÁNG LƯỢNG TỬ - LÝ THUYẾT BÁN CỔ ĐIỂN

1.1 Lý thuyết về tương tác của trường kích thích với môi trường

Như chúng ta đã biết tương tác của trường với môi trường được chia ralàm bốn loại, phụ thuộc vào việc trường và môi trường được xem xét theo cácquan điểm nào, cụ thể như sau:

1.1.1 Lý thuyết tương tác cổ điển

Lý thuyết tương tác thuần tuý cổ điển là lý thuyết, trong đó cả trường ánhsáng kích thích và cả môi trường vật chất cần nghiên cứu đều được mô tả theoquan điểm cổ điển Cụ thể, khi nói trường vẫn được mô tả theo quan điểm cổ

chúng tuân theo hệ phương trình Maxwell Khi nói về đối tượng vật chất được

mô tả theo quan điểm cổ điển có nghĩa là sự thay đổi theo thời gian của cácthông số của đối tượng vật chất đó được mô tả bởi các định luật động lực họccủa Newton

1.1.2 Lý thuyết tương tác bán cổ điển

Lý thuyết tương tác bán cổ điển là lý thuyết, trong đó trường ánh sáng kích

thích vẫn còn được mô tả theo quan điểm cổ điển còn môi trường vật chất cầnnghiên cứu đã được mô tả theo quan điểm lượng tử Điều này có nghĩa là các

được biểu diễn qua hàm sóng và sự thay đổi theo thời gian và không gian củachúng tuân theo hệ phương trình Maxwell Còn đối tượng vật chất thì đã được

mô tả theo quan điểm lượng tử, có nghĩa là sự thay đổi theo thời gian của các

thông số của đối tượng vật chất đó được mô tả bởi phương trình sóngSchrodinger của cơ học lượng tử.

1.1.3 Lý thuyết tương tác bán lượng tử

Lý thuyết tương tác bán lượng tử là lý thuyết, trong đó trường ánh sáng

kích thích đã được mô tả theo quan điểm lượng tử còn môi trường vật chấtcần nghiên cứu vẫn còn được mô tả theo quan điểm cổ điển Điều này có

và véctơ cảm ứng

từ Br

) đã được lượng tử hoá, tức là được biểu diễn thông qua các toán tử sinh,huỷ photon và sự thay đổi theo thời gian và không gian của chúng tuân theophương trình chuyển động của ma trận mật độ Còn đối tượng vật chất thì vẫncòn được mô tả theo quan điểm cổ điển, có nghĩa là sự thay đổi theo thời giancủa các thông số của đối tượng vật chất đó được mô tả bởi các định luật độnglực học của Newton

1.1.4 Lý thuyết tương tác lượng tử

Lý thuyết tương tác thuần tuý lượng tử là lý thuyết, trong đó cả trường

ánh sáng kích thích và cả môi trường vật chất nghiên cứu đều đã được mô tảtheo quan điểm lượng tử Điều này có nghĩa là các véctơ trường (véctơ cường

1.2 Hamintonian tương tác của nguyên tử hai mức với trường ánh sáng kích thích

1.2.1 Sự gần đúng nguyên tử hai mức

Từ cơ học lượng tử chúng ta đã biết rằng, do nguyên tử có nhiều điện tửnên nó có thể nằm ở rất nhiều mức năng lượng khác nhau Bài toán về tươngtác giữa trường kích thích với nguyên tử có nhiều mức năng lượng sẽ hết sứcphức tạp và chỉ có thể tính toán cũng như giải thích một cách gần đúng Bởivậy thông thường, để tiện lợi trong tính toán mà vẫn không làm thay đổi mộtcách căn bản về bản chất vật lý của hiện tượng xẩy ra, chúng ta sẽ sử dụng sựgần đúng nguyên tử hai mức năng lượng [1], [2], [3], [5].

Ở đây, khi chúng ta khảo sát sự chuyển mức giữa mức kích thích và mức

cơ bản (mức trên và mức dưới), lẽ ra các mức khác cũng sẽ có ảnh hưởng lên

1.2.2 Hamiltonian tương tác trong sự gần đúng nguyên tử hai mức

Khi đặt hệ trong trường, Hamiltonian toàn phần của hệ là:

H =H0 +H t (1.1)

t

Với nguyên tử hai mức thì:

Đưa vào các kí hiệu:

σ = 1 2 đặc trưng cho phép chuyển từ mức 2 về mức 1

σ + = 2 1 đặc trưng cho phép chuyển từ mức 1 lên mức 2

σz = 2 2 − 1 1 đặc trưng cho hiệu mật độ cư trú giữa hai mức.

+

σ σ

σ

σ σ

σ

σ σ

σ

2 ,

2 ,

,

z z

1 2

2 1

hai mức năng lượng là:

( )

2

1 2

1

2 1 0

H = ω σz + + (1.8)

nên ta có quyền chọn gốc để tính năng lượng mà không làm thay đổi bản chấtcác hiện tượng được nghiên cứu Nghĩa là năng lượng có thể chọn sai khácmột hằng số Bởi vậy ta có quyền chọn gốc năng lượng sao cho có thể bỏ điđại lượng thứ hai của biểu thức trên Với cách lập luận đó thì biểu thức toán

tử năng lượng của nguyên tử chỉ còn lại số hạng thứ nhất mà thôi, nghĩa là:

H t = −dE( σ + σ+) (1.10)Trong biểu thức Heisenberg, phương trình cho một toán tử tùy ý có dạng:

dE dE

H H

H i

σ σ

ω

σ σ σ

σ ω σ

σ σ

0

, ,

2 1 , ,

2dE

Ω =

giả thiết rằng đại lượng tương ứng với toán tử chuyển lưỡng cực d và biên độ

Ω = Ω ∗

Ta đưa các phương trình (1.13), (1.14) và (1.15) về hệ:

+

Ω +

− +

+

−

t i t i z

t i t i z

t i t i z

e e i

e e

i i

e e

i i

ω ω

ω ω

ω ω

σ σ σ

σ ωσ

σ

σ ωσ

r e r e w

− Ω

=

+

Ω +

+

− +

+

t i t

i

t i

t i

re e

r r r i w

e w

i r i r

e w

i r i r

ω ω

ω ω

2 2

2

2

1 2

1 2







(1.17)

Áp dụng phương trình gần đúng sóng quay ( RWA), ta bỏ qua các số hạng

=

Ω +

r r i w

w

i r i r

w

i r i r

1

iv u r

iv u

r r u

trình, do Bloch đưa ra vào năm 1946, đối với các thành phần của mô men từnguyên tử khi nguyên tử đặt vào trong từ trường ngoài

Nếu xét đến sự có mặt các dao động nhiệt, khi đó phương trình Bloch quanghọc (1.19) có xuất hiện thêm các hằng số tắt dần đặc trưng cho quá trình này

Trong đó: weq là giá trị của w trong trạng thái cân bằng với bể nhiệt

Thông thường ta thừa nhận giá trị cân bằng này là: weq = -1

gian hồi phục ngang

Hệ phương trình (1.20) có thể được viết dưới dạng ma trận:

2

2

1 0 0

1 0 0

0

1 0

0 0 1

0 0

0

0 0

T w

v u

T T

T w

1 ; 1 2

2 1

A T A

T = =

0 2

0 0 2

1

w v u

A A A A

w v u dt

0 2

0 0 2

A A A

Trước hết chúng ta đi thiết lập phương trình như vậy

Khi có nhiễu, tức là có mặt thăng giáng của một thông số nào đó củatrường, phương trình mô tả sự tiến triển động học của các thông số của hệlượng tử sẽ có dạng tổng quát:

t x

thành phần không đổi của cường độ trường ngoài và hệ số Einstein A đặc

trận chứa các thông số nhiễu

Dạng của ma trận này hoàn toàn phụ thuộc vào tính chất của các loại nhiễucũng như vào việc chúng ta khảo sát nhiễu đó (thăng giáng đó) là nhiễu nào,tức là thăng giáng đó là thăng giáng của đại lượng nào trong số các đại lượng:

độ lệch tần (∆), cường độ trường kích thích (Ω) hay pha (φ( )t ) của trường.

Như trên, chúng ta đã đề cập, nếu cùng một lúc chúng ta để ý đến thănggiáng của nhiều đại lượng, bài toán tính ảnh hưởng của các nhiễu sẽ rất phứctạp chúng ta sẽ không thể tính các ảnh hưởng đó một cách giải tích được vànói chung, phải sử dụng các gần đúng hoặc sử dụng công cụ máy tính để tính

mà thôi

1.3.1 Khái niệm về thăng giáng (về nhiễu)

Giả sử x là một biến số ngẫu nhiên Hàm số f(x) được gọi là một hàmngẫu nhiên nếu giá trị của nó không phụ thuộc đơn giá vào biến số x Nghĩa là

ở một giá trị của x, hàm f(x) có thể nhận ngẫu nhiên các giá trị khác nhau Khi

đó ta chỉ có thể nói về xác suất để ở giá trị x cho trước, f(x) có giá trị nằmtrong khoảng từ f(x) đến f(x) + df(x) là bao nhiêu Nếu đại lượng ngẫu nhiên

x là hàm của thời gian thì khi đó quá trình được mô tả bởi hàm ngẫu nhiêntheo thời gian (thông thường được gọi một cách ngắn gọn là quá trình ngẫu

nhiên) Đại lượng quan trọng nhất, đặc trưng cho một quá trình ngẫu nhiên làhàm tương quan của đại lượng ngẫu nhiên.

hàm ngẫu nhiên ở hai thời điểm khác nhau t và t' (t'=t+τ ) [3,4]:

K

0

) ( ) (

1 lim )

Hay:

K( τ ) =< f(t)f(t+ τ ) > (1.26)

Như vậy hàm tương quan chính là số đo định lượng mối liên kết giữa cácgiá trị

của

K( τ ) =< f(t)f(t+ τ ) >=< f(t) >< f(t+ τ ) >= 0 (1.27)

Còn khi τ = 0 thì:

K( 0 ) =< f2 (t) > (1.28)

Dạng cụ thể của hàm tương quan phụ thuộc vào tính chất của quá trình ngẫunhiên Ta có thể khai triển hàm ngẫu nhiên f (t) qua tích phân Fourier:

) ( )

exp )

exp 4

1 ) ( )

Thay t′ =t+ τ vào (1.33) và biến đổi ta được:

π ω

f exp( ) ( ) ( )

2

1 ) ( ) ( ' >= − ' + '

< +∞∫

∞

−

(1.34)Thay (1.34) vào (1.30) và biến đổi ta được:

So sánh (1.35) với (1.30) ta rút ra:

π τ τ ωτ π

1 )

( ) exp(

2

1 )

Sử dụng phép chuyển ảnh Laplace, ta có:

I( ω ) = 2 ReK(z)z=iω (1.37) Như vậy là khi biết hàm tương quan đặc trưng cho một đại lượng thănggiáng, chúng ta có thể tính được mật độ phổ của đại lượng đó

Trong thực tế, thông thường cho đến nay, chúng ta hay sử dụng 2 loạinhiễu, đó là loại nhiễu trắng và loại nhiễu màu (hay còn được gọi là nhiễutelegraph)

Tính chất các loại nhiễu này được phản ánh ở hàm tương quan của chúng.Bởi vậy trước khi trình bày về ảnh hưởng của các loại nhiễu này, chúng ta đềcập đến các loại hàm tương quan tương ứng với các loại nhiễu mà chúng ta sẽ

sử dụng sau này

1.3.2 Hàm tương quan cổ điển

Nếu đại lượng chúng ta cần tính hàm tương quan là một đại lượng cổđiển (vĩ mô) thì chúng ta gọi hàm tương quan của đại lượng đó là hàm tươngquan cổ điển Chẳng hạn chúng ta cần xác định hàm tương quan của cường độdòng điện ở hai thời điểm gần nhau thì đại lượng I( ) ( )t I 't được gọi là hàmtương quan cổ điển.

1.3.3 Hàm tương quan lượng tử

Nếu đại lượng chúng ta cần tính hàm tương quan là một đại lượng vi mô(lượng tử) thì chúng ta gọi hàm tương quan của đại lượng đó là hàm tương

chuyển hạt giữa hai mức của một hệ lượng tử nào đó thì đại lượng( ) ( )12 '

21 tσ t

a) Hàm tương quan lượng tử của các nhiễu trắng

Gọi x( )t là một đại lượng thăng giáng ngẫu nhiên (nhiễu ngẫu nhiên)

Nếu x( )t được xem là một nhiễu trắng thì nó phải có trung bình bằngkhông và hàm tương quan thoả mãn điều kiện:

<< x x((t t))x>=(t′)0>=2Dδ(t−t′) (1.38)

Trong đó: D là hệ số khuếch tán (Diffusion Coefficient)

Với hàm tương quan của nhiễu trắng là<x(t)x(t′ ) >= 2Dδ (t−t′ ) ta thấy đồ thị

của

nó là một đường thẳng Nhiễu là một hằng số cộng thêm vào đại lượng mà ta

bổ sung thêm nhiễu đó Đây là trường hợp đơn giản và không được quan tâmnhiều, và nó không phản ánh thực tế ảnh hưởng của nhiễu

Đồ thị hình ảnh của nhiễu trắng được minh hoạ trên hình vẽ dưới đây:

b) Hàm tương quan lượng tử của các nhiễu màu (nhiễu telegraph)

Nếu x( )t được xem là một nhiễu telegraph thì nó phải có trung bình bằngkhông và hàm tương quan thoả mãn điều kiện:

t x t x

t x

τ

exp )

( ) (

0 ) (

2 (1.39)

Trong đó: a là biên độ nhiễu ; τc là thời gian kết hợp của nhiễu, tức là thời

gian khi hai giá trị nhiễu ở hai thời điểm kế tiếp còn có quan hệ với nhau.Như vậy đại lượng bổ sung là thay đổi ngẫu nhiên lần lượt giữa hai giá trị a

a2τc →2 thì nhiễu này sẽ trở về nhiễu trắng

Hình ảnh của nhiễu telegraph được minh hoạ trên hình vẽ dưới đây:

của va chạm mà thôi Dù sao, nhiễu telegraph cũng đã có sự bổ sung tốt hơn,gần với thực tế hơn so với nhiễu trắng

Nếu chúng ta để ý thêm trong trường hợp nhiễu telegraph, khi chúng ta xétđồng thời một lúc (cộng lại) với nhiều nhiễu telegraph thì chúng ta sẽ đượcmột nhiễu mới có dạng khá gần với một nhiễu gaussian tuỳ ý (tức là mộtnhiễu có biên độ thay đổi một cách tùy ý) Khi đó, chúng ta nói rằng, nhiễu đótiến dần tới một nhiễu guassian Ta nói rằng đó là một nhiễu tiền gaussian.Điều này chứng tỏ nếu ta mô tả thăng giáng bằng một nhiễu tiền gaussian thìchúng ta đã có thể tiệm cận gần đến với ảnh hưởng của một nhiễu ngẫu nhiêntuỳ ý rồi

( )

x t

a-a0

Rõ ràng, chúng ta được một nhiễu mới rất gần với một nhiễu gaussian, tức làmột nhiễu ngẫu nhiên bất kỳ

1.3.4 Phương trình quang học Bloch hiệu dụng khi có mặt thăng giáng lượng tử

Khi có mặt nhiễu ngẫu nhiên x(t) thì phương trình quang học Bloch (1.23)

có thể viết lại dưới dạng:

( ) [iM( )x(t) ]V(t) [ iM M (x(t))]V(t)

dt

t dV

iM s là ma trận chứa các thành phần không đổi của các thông số về

Einstein A

M nh là ma trận của nhiễu ngẫu nhiên

V (t) là ma trận một cột chứa các thành phần của véctơ Bloch.Nghiệm của phương trình (1.40) có dạng:

V t =V −iM s t +∫t [−iM s t−s ]x s −iM x V s ds

0

) ( ) )(

( ) ( exp

) exp(

) 0 ( )

Vì có nhiễu nên ta phải lấy trung bình:

V (t) =M s V(t) +M x x(t)V(t) (1.42)Đặt :

−

= x t iM S t V ∫t iM s t s x s M x V s ds t

Y

0

) ( ) ( exp

0 ) exp(

Vì x(t) là một nhiễu telegraph, có tính chất x( )t =0 nên số hạng thứ nhấtbằng 0 và biểu thức của Y(t) chỉ còn lại số hạng thứ 2 mà thôi:

x s

ds s V s x t x M s t iM

ds s V s x t x M s t iM t

Y

0

0

) ( ) ( )

( exp

) ( ) ( )

( exp

) (

t x t

x

τ

' 2

( )

−

=

x c

s x

iM t

V

0

) ( )

( )

(

) ( )

(

1 )

t Y M t V iM t

V

t V M a t Y iM

t Y

x s

x c

Với điều kiện ban đầu tại t = 0 thì Y(t=0) = 0, V(t=0) = 0

Khi đó phương trình đối với ảnh Laplace của hệ (1.46) có dạng:

) (

~ 1 )

(

~ )

(

~

) (

~ )

(

~ )

0 ( ) (

~

a z Y z

z Y M z V iM V

z V z

c s x

x s

~ 1

) (

~ ) (

z

a M

z V z iM

c s

x s

τ + +

− +

x

iM z

a M

iM z

V z

V

τ

1

) 0 ( )

(

~

2

+ +

− +

=

(1.50) Thực hiện phép biển đổi Laplace ngược ta được:

∫

+ +

− +

=

x c s

x s

zt

M iM

z

a M

iM z

V e

dz i t

2

1 )

− +

=

x c s x

s

zt

M iM

z

a M

iM z

V e

dz i t

V

γ

) 0 (

2

1 )

(

(1.52)

Mặt khác khi chỉ quan tâm đến trạng thái dừng, hoặc các thời gian tham giatrong hiện tượng khá dài thì có thể sử dụng gần đúng đoạn nhiệt Vì thế vềphương diện toán học, điều kiện này chính là:

a t

1 )

(

2

t V M iM

a M iM t

c s

x s

iM

M a

Dưới ảnh hưởng của các thăng giáng, các thời gian hồi phục sẽ phụ thuộcvào dạng của ma trận này Phương trình (1.55) chứa ma trận suy giảm này gọi

là phương trình quang học Bloch hiệu dụng

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Trong chương này, luận văn đã thiết lập phương trình quang học Bloch

Để đơn giản trong tính toán, nhưng vẫn không làm giảm đi bản chất vật lýchủ yếu của tương tác giữa trường và hệ lượng tử Ở đây, chúng ta đã sử dụng

sự gần đúng nguyên tử hai mức năng lượng, đồng thời xây dựng các phươngtrình quang học Bloch trong khuôn khổ lý thuyết bán cổ điển

Khi có mặt nhiễu (thăng giáng) lượng tử phương trình Bloch quang họctrở thành phương trình vi phân ngẫu nhiên Lấy trung bình phương trình viphân này ta được phương trình Bloch quang học hiệu dụng và đưa ra đượcbiểu thức tính ma trận suy giảm hiệu dụng Sự có mặt của nhiễu làm xuất hiệncác yếu tố của ma trận suy giảm hiệu dụng và chính các yếu tố này đã gây nêncác ảnh hưởng lên các thời gian hồi phục dọc và ngang Công thức (1.56)chính là cơ sở để chúng ta khảo sát ảnh hưởng của thăng giáng cường độtrường kích thích cũng như của chính cường độ trường kích thích lên các thờigian hồi phục trong chương 2