Luyện tập cho học sinh một số dạng hoạt động học tập chủ yếu trong dạy học hình học không gian ở trường Trung Học Phổ Thông

Đào Tam với giáo trình “Phương pháp dạy học hình học ở trường THPT” đã vận d ng quan điểm hoạt động cho việc hình thành các khái niệm, quy tắc, phát hiện các định lí, chẳng hạn: Khái ni

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Mã số: 60.14.10

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS ĐÀO TAM

NGHỆ AN, 2013

LỜI C M N

Luận văn được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh dưới sự hướng dẫn khoa học của Thầy giáo GS TS Đào Tam Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng

và biết ơn sâu sắc tới Thầy đã trực tiếp giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn

Tác giả xin chân thành cảm ơn các Thầy giáo, Cô giáo trong chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, Trường Đại học Vinh,

đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện Luận văn

Tác giả xin chân thành cảm ơn các Thầy giáo, Cô giáo đã tham gia giảng dạy lớp Cao học 19 chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng các Thầy giáo,

Cô giáo Khoa sau đại học, Đại học Vinh

Tác giả xin gửi tới tất cả người thân và các bạn bè lòng biết ơn sâu sắc Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó!

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được

và biết ơn các ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn

Vinh, tháng 10 năm 2013

Tác giả

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ L LU N V TH C T N C V C LU N T P CH H C S NH M T S NG H T Đ NG H C T P CH U TR NG H C HÌNH H C KHÔNG G N Ở THPT 8

1.1 Lý thuyết hoạt động trong dạy học Toán ở trường phổ thông 8

1.1.1 Khái niệm về hoạt động 8

1.1.2 Những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động 8

1.1.3 ạy học theo quan điểm hoạt động 10

1.2 Hoạt động học tập và hoạt động dạy trong bối cảnh dạy học Toán 17

1.2.1 Hoạt động học tập 17

1.2.2 Hoạt động dạy học trong bối cảnh đổi mới dạy học Toán 19

1.3 Thực trạng về luyện tập cho học sinh một số hoạt động học tập chủ yếu trong dạy học hình học không gian ở trường THPT 20

1.3.1 M c đích khảo sát 20

1.3.2 Đối tượng khảo sát 21

1.3.3 Nội dung khảo sát 21

1.3 Phương pháp khảo sát 21

1.3 Kết quả khảo sát và phân tích 22

1.3 .1 Về việc nắm bắt các thành tố của hoạt động học tập và tính đối tượng của hoạt động 22

1.3 .2 Về việc tổ ch c các hoạt động học tập trên lớp 22

1.3 .3 Về các hoạt động trong sách giáo khoa 23

1.3 Một số kết luận rút ra qua khảo sát 23

1 Cơ sở thực tiễn về hoạt động học tập HHKG ở chương trình THPT 26

1 .1 Đặc điểm kiến th c, tư duy của chương trình SGK hình học [39] 26

1 .1.1 Đặc điểm về kiến th c 26

1 .1.2 Đặc điểm về tư duy 28

1 .2 Những khó khăn sai lầm của học sinh, cách khắc ph c trong dạy học HHKG 29

1 .2.1 Những khó khăn 29

1 .2.2 Cách khắc ph c 31

1 Các hoạt động học tập chủ yếu trong dạy học HHKG của học sinh THPT 31

1 .1 Căn c của việc xác định các hoạt động học tập 31

1.5.2 Các hoạt động học tập cơ bản về học tập HHKG ở trường THPT 32

1 Kết luận chương 1 43

CHƯƠNG 2: CÁC H T Đ NG H C T P CH U V PHƯƠNG TH C LU N T P CÁC NG H T Đ NG H C T P CH H C S NH TR NG H C HHKG Ở THPT 44

2.1 Cơ sở của việc vận d ng quan điểm hoạt động học tập trong dạy học hình học không gian lớp 11 THPT 44

2.1.1 Cơ sở triết học 44

2.1.2 Cơ sở tâm lý học 45

2.1.3 Cơ sở thực tiễn sư phạm 45

2.1.4 Cơ sở lý luận dạy học Toán 46

2.2 Tổng quan về hình học không gian trong chương trình Toán THPT 46

2.3 Luyện tập một số dạng hoạt động học tập chủ yếu trong dạy học HHKG cho học sinh THPT 50

2.3.1 Hoạt động xác định hình 50

2.3.1.1 Bản chất và ý ngh a của hoạt động 50

2.3.1.2 Biện pháp luyện tập hoạt động xác định hình cho học sinh 50

2.3.2 Hoạt động tách các bộ phận phẳng của hình không gian để chuyển bài toán không gian về bài toán phẳng 55

2.3.2.1 Bản chất và ý ngh a của hoạt động 55

2.3.2.2 Biện pháp thực hiện 56

2.3.3 Luyện tập cho học sinh các dạng hoạt động hình dung các hình không gian qua hình biểu diễn và sử d ng phép chiếu song song thích hợp để chuyển việc giải bài toán không gian sang bài toán phẳng 62

2.3.3.1 Cơ sở của hoạt động 62

2.3.3.2 ngh a và biện pháp luyện tập 64

2.3 Luyện tập cho học sinh hoạt động trải hình 69

2.3 .1 Cơ sở lí thuyết 69

2.3 .2 ngh a của việc luyện tập cho học sinh hoạt động trải hình 70

2.3 .3 Biện pháp luyện tập hoạt động trải hình cho học sinh 71

2.3 Luyện tập cho học sinh một số hoạt động ngôn ngữ trong học HHKG 76

2.3 .1 ngh a của việc luyện tập hoạt động ngôn ngữ trong dạy học HHKG 76

2.3 .2 Biện pháp luyện tập hoạt động ngôn ngữ trong học HHKG 76

2 Luyện tập hoạt động trên các đối tượng trực quan nh m phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề 79

2 .1 ngh a của việc sử d ng phương tiện trực quan trong dạy học Toán 79

2 .2 Biện pháp luyện tập cho học sinh sử d ng phương tiện trực quan 80

2 Kết luận chương 2 86

CHƯƠNG 3: TH C NGH M SƯ PH M 87

3.1 M c đích thực nghiệm 87

3.2 Nội dung thực nghiệm 87

3.3 Tổ ch c thực nghiệm 89

3 Kết quả thực nghiệm và một số đánh giá bước đầu 89

3.5 Kết luận chương 3 91

K T LU N V K N NGH 92

T L U TH M KHẢ 93

PH L C 97

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1 Hiện nay việc dạy học theo quan điểm hoạt động được phản ánh

qua chương trình sách giáo khoa của các cấp học đã được nhiều giáo viên quan tâm Giáo viên đang chú trọng việc đổi mới phương pháp giảng dạy, tìm

ra cách dạy thích hợp, nâng cao chất lượng giảng dạy, đáp ng đủ chuẩn và bồi dưỡng học sinh khá giỏi Sách giáo khoa đã chú trọng thiết kế các bài tập, giúp đỡ giáo viên rất nhiều trong quá trình giảng dạy Bộ Giáo c đã quan tâm đổi mới chương trình sách giáo khoa, nh m ph c v cho việc đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng giáo d c Giáo viên quan tâm tới sách giáo khoa và chú trọng khai thác các hoạt động nh m giúp HS học tập để chiếm l nh tri th c o đó có thể thấy r ng giáo viên đang mong muốn tìm ra một phương pháp dạy học tích cực, đạt hiệu quả cao

1.2 HHKG là đối tượng còn gây nhiều khó khăn đối với quá trình

giảng dạy của nhiều giáo viên và quá trình học tập của nhiều học sinh Rất nhiều học sinh sợ việc học HHKG, đa số là do các em không làm được bài tập nên dẫn tới nản và qua thời gian kiến th c về HHKG càng mất dần Có nhiều

lý do dẫn tới việc học HHKG kém, nhưng trong đó phải kể tới đó là các em chưa tìm được phương pháp học, chưa được rèn luyện các hoạt động thích hợp và đặc thù của môn học

1.3 Tâm lí học hiện đại cho r ng nhân cách của học sinh được hình

thành và phát triển thông qua các hoạt động chủ động, có ý th c Ngay từ xa xưa, trong dân gian ta đã có câu “trăm hay không b ng tay quen” Nhiều danh nhân cũng đã từng nói những câu bất hủ, như: “Suy ngh t c là hành động” (Jean Piaget), “Cách tốt nhất để hiểu là làm” (Kant), “Học để hành, học và hành phải đi đôi” (Hồ Chí Minh) Trong xã hội có nhiều biến đổi nhanh chóng như ngày nay thì khả năng hành động càng được đánh giá cao

Mỗi nội dung Toán học đều liên hệ với những hoạt động nhất định Đó

là những hoạt động được tiến hành trong quá trình hình thành hoặc vận d ng nội dung đó Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch ra được một con đường để truyền th nội dung đó và thực hiện những nhiệm v dạy học khác, cũng đồng thời là c thể hoá được nhiệm v dạy học

đó và chỉ ra được cách kiểm tra thực hiện nhiệm v này

Đặc biệt trong tâm lý học hiện đại Lionchep, Vưgôtxki đã có những quan điểm của riêng mình để xem xét lý thuyết hoạt động khá toàn diện như: hoạt động và hoạt động thành phần; động cơ hoạt động; tri th c trong hoạt động; phân bậc hoạt động Chúng được coi là những thành tố cơ sở của PP H bởi vì trước hết bản thân chúng là những thành tố của PP H mà dựa vào đó,

ta có thể tổ ch c cho chủ thể (học sinh) hoạt động một cách tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo, đảm bảo sự phát triển nói chung và kết quả học tập nói riêng Tuy nhiên, việc triển khai quan điểm này vào dạy học Toán nói chung, dạy học Hình học nói riêng còn gặp nhiều khó khăn, chẳng hạn như:

- Làm thế nào để xác định được những hoạt động tương thích với nội dung?

- Phân tách hoạt động thành các hoạt động thành phần như thế nào?

- Làm thế nào để kích thích hoạt động học tập của học sinh?

- Xác định các kiến th c để thúc đẩy việc học tập?

- Phân bậc hoạt động như thế nào để tiến hành hoạt động phù hợp với học sinh

và yêu cầu đặt ra?

Đã có nhiều tác giả quan tâm đến lý thuyết hoạt động như Nguyễn Bá Kim, Lê Xuân Trường, Đào Tam, Nguyễn ương Hoàng, Trần nh Tuấn thông qua các công trình và luận án của mình Các tác giả: Nguyễn Bá Kim,

Vũ Dương Th y trong cuốn “Phương pháp dạy học môn Toán” đã nghiên c u

lí luận về quan điểm hoạt động, nhưng chưa đề cập đến việc vận d ng nó vào kiến th c c thể Tác giả Phạm Sỹ Nam - Đại học Vinh – 2001, trong luận

văn thạc sỹ của mình đã vận d ng quan điểm hoạt động vào việc thực hiện

gợi động cơ với đề tài “Thực hành dạy học giải bài tập biến đổi lượng giác theo hướng gợi động cơ cho học sinh khá, giỏi THPT” Riêng trong l nh vực hình học, GS.TS Đào Tam với giáo trình “Phương pháp dạy học hình học ở trường THPT” đã vận d ng quan điểm hoạt động cho việc hình thành các khái

niệm, quy tắc, phát hiện các định lí, chẳng hạn: Khái niệm hai vectơ cùng phương hay cùng chiều, hai vectơ b ng nhau, quy tắc hình bình hành, định lí Côsin trong tam giác (Hình học 10); Định lí về quan hệ song song, vuông góc trong không gian (Hình học 11); Khái niệm elip, hypebol (Hình học 12) Luận

văn Thạc s của Nguyễn Thị Hường - Đại học Vinh – 2001, “Vận dụng quan điểm hoạt động hóa người học thông qua chủ đề hệ thức lượng trong tam giác và đường tròn lớp 10 THPT” Tuy nhiên, luận văn này cũng chỉ đề cập

việc vận d ng quan điểm hoạt động trong dạy học hình học 10

Vận d ng quan điểm hoạt động cũng được một số tác giả khác quan tâm nhưng chưa có điều kiện nghiên c u sâu sắc, chỉ đề cập tới ở công trình hay luận văn của mình trong một số phân m c nhỏ Chẳng hạn, luận văn Thạc

sỹ của Nguyễn Dương Hoàng - Đại học Huế – 1999 với tiêu đề: “Hoạt động gợi động cơ hướng đích trong dạy học các định lí hình học không gian lớp 11 THPT” Có nhiều người vận d ng quan điểm này trong dạy học Toán song

chưa đề cập nhiều đến các kiến th c Toán học c thể, nhất là phần hình học không gian (Chương 3, sách giáo khoa hình học 11 hiện hành) Về việc dạy học chương này đã có nhiều tác giả quan tâm nh m nâng cao hiệu quả Song, trong các luận văn này các tác giả chỉ chủ yếu đề cập đến các biện pháp giúp học sinh hoạt động một cách tích cực, nh m ng d ng và khai thác các khái niệm, định lí Thực tiễn dạy học ở lớp 11 cho thấy hình học không gian là một phần kiến th c quan trọng mà khó l nh hội, nó gây cho học sinh tâm lí ngại học phần này

Như vậy, chưa có tác giả nào nghiên c u về luyện tập cho học sinh một

số hoạt động trong dạy học hình học không gian Vì vậy, nh m đáp ng yêu cầu của việc dạy và học, góp phần nâng cao hiệu quả đào tạo, chúng tôi chọn

đề tài “ Luyện tập cho học sinh một số dạng hoạt động học tập chủ yếu trong dạy học hình học không gian ở trường THPT”

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nh m c thể hóa một bước quan điểm hoạt động thể hiện qua hoạt động học tập của học sinh trong dạy học hình học không gian nh m khắc

ph c những khó khăn trong nghiên c u hình học không gian của học sinh từ

đó góp phần đổi mới dạy học toán

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

- Làm sáng tỏ các dạng hoạt động học tập đặc thù trong dạy học hình học không gian

- Đề xuất các phương th c rèn luyện các dạng hoạt động nêu trên cho học sinh

4 GI THUYẾT KHOA HỌC

Nếu phát hiện được các dạng hoạt động học tập đặc thù trong dạy học hình học không gian và đề xuất được các phương th c luyện tập các hoạt động đó thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học hình học không gian ở trường THPT

5 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

5.1 Nghiên c u cơ sở lý luận về hoạt động học tập của học sinh

THPT và đề xuất các hoạt động chủ yếu trong dạy học HHKG

5.2 Nghiên c u đề xuất các dạng hoạt động học tập chủ yếu của học

sinh trong dạy học HHKG ở trường THPT

5.3 Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm ch ng các hoạt động học

tập chủ yếu đã đề xuất

6 PHƯ NG PHÁP NGHIÊN CỨU

6.1 Phương pháp nghiên c u lý luận về hoạt động học tập liên quan

đến các góc độ tâm lý học, giáo d c học thông qua các tài liệu tâm lý học, các tài liệu về hoạt động học tập

6.2 Phương pháp khảo sát thực tiễn: khảo sát tình hình dạy và học

HHKG, tổ ch c thực nghiệm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc luyện tập một số hoạt động học tập, đối ch ng với kết quả học tập khảo sát ban đầu

6.3 Phương pháp điều tra, phương pháp chuyên gia: thu thập các ý

kiến của học sinh, giáo viên về việc dạy và học HHKG, từ đó đưa ra các biện pháp luyện tập hoạt động học tập

8 CẤU TRÚC CỦA LUẬN V N

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn có ba chương

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ L LU N V TH C T N C V C LU N T P

CH H C S NH M T S NG H T Đ NG H C T P CH U

TR NG H C HÌNH H C KHÔNG G N Ở THPT

1.1 Lý thuyết hoạt động trong dạy học Toán ở trường phổ thông

1.2 Hoạt động học tập và hoạt động dạy trong bối cảnh dạy học Toán

1.3 Thực trạng về luyện tập cho học sinh một số hoạt động học tập chủ yếu trong dạy học hình học không gian ở trường THPT

1.4 Cơ sở thực tiễn về hoạt động học tập HHKG ở chương trình THPT

1 Các hoạt động học tập chủ yếu trong dạy học HHKG của học sinh THPT

2.2 Tổng quan về hình học không gian trong chương trình Toán THPT

2.3 Rèn luyện một số dạng hoạt động học tập chủ yếu trong dạy học HHKG cho học sinh THPT

2.3 n uyện cho học sinh hoạt động trải hình

2.3.5 n uyện cho học sinh ột s hoạt động ngôn ng trong học HH 2.4 n uyện hoạt động tr n các đ i tượng trực quan nh phát hiện v n đề

và giải quyết v n đề

2.5 Kết luận chương 2

CHƯƠNG 3: TH C NGH M SƯ PH M 3.1 M c đích thực nghiệm

3.2 Nội dung thực nghiệm

3.3 Tổ ch c thực nghiệm

3 Kết quả thực nghiệm và một số đánh giá bước đầu 3.5 Kết luận chương 3

CHƯ NG 1: C SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH MỘT SỐ DẠNG HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CHỦ YẾU TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở THPT 1.1 Lý thuyết hoạt động trong dạy học Toán ở trường phổ thông

1.1.1 Khái niệm về hoạt động

Hoạt động là quá trình tương tác biện ch ng giữa chủ thể và khách thể

nh m tạo ra sản phẩm thỏa mãn nhu cầu của chủ thể Trong dạy học Toán; chủ thể là GV, SV, HS; khách thể là các đối tượng hoạt động, các quy luật cần khám phá, và các mối liên hệ giữa các đối tượng

Hoạt động có hai cực chuyển hóa lẫn nhau theo ngh a: khách thể hóa chủ thể (chủ thể xâm nhập vào hoạt động biến đổi đối tượng thành sản phẩm), chủ thể hóa khách thể (thông qua hoạt động phát triển các năng lực và phẩm chất của chủ thể) Quan hệ giữa chủ thể và đối tượng không phải là quan hệ một chiều từ chủ thể tác động lên khách thể mà mối quan hệ đó thể hiện một cách tích cực từ hai phía

1.1.2 Những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động

Xuất phát từ điều khẳng định r ng mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định Đó là những hoạt động đã được tiến hành trong quá trình hình thành và vận d ng nội dung đó Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch một con đường để truyền th nội dung đó và thực hiện những m c đích dạy học khác, cũng đồng thời là c thể hoá được m c đích dạy học nội dung đó và chỉ ra được cách kiểm tra và thực hiện được những m c đích này Cho nên điều cơ bản của phương pháp dạy học là khai thác được những hoạt động tiềm tàng trong nội dung để đạt được m c đích dạy học Quan điểm này thể hiện mối liên hệ hữu

cơ giữa m c đích, nội dung và phương pháp dạy học

Quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động và giao lưu của học sinh nh m thực hiện những m c đích dạy học Muốn điều khiển việc học tập phải hiểu rõ bản chất của nó

Học tập là một quá trình xử lí thông tin Quá trình này có các ch c năng: Đưa thông tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đưa thông tin

ra và điều phối Học sinh thực hiện các ch c năng này b ng những hoạt động của mình Quá trình xử lí thông tin ở đây do con người thực hiện nên cần quan tâm tới yếu tố tâm lí trong quá trình thực hiện

Những thành phần cơ bản của hoạt động là: động cơ, thao tác, nội dung và kết quả Chúng có thể được hình dung như sau:

- Xuất phát từ một nội dung dạy học ta cần phát hiện những hoạt động liên hệ với nó, rồi căn c vào m c đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh một số trong những hoạt động đã phát hiện được Việc phân tách một hoạt động thành những hoạt động thành phần cũng giúp ta tổ ch c cho học sinh tiến hành những hoạt động với độ ph c hợp vừa s c họ

- Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể hoạt động một cách tự giác và tích cực Vì vậy cần cố gắng tạo động cơ để học sinh ý

th c rõ vì sao phải thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác

- Việc tiến hành hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri th c nhất định, đặc biệt là tri th c phương pháp Những tri th c như thế cũng có khi lại là kết quả của một quá trình hoạt động

- Trong hoạt động, kết quả rèn luyện được ở một m c nào đó có thể lại

là tiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn o đó cần phân bậc hoạt động theo những m c độ khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy học

Như vậy hoạt động theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim được thể hiện

ở những tư tưởng chủ đạo sau đây:

- Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và m c đích dạy học

- Gây động cơ hoạt động và tiến hành hoạt động

- Truyền th tri th c, đặc biệt là những tri th c phương pháp, như phương tiện và kết quả của hoạt động

- Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình dạy học

1.1.3 Dạy học theo quan điểm hoạt động

1.1.3.1 Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và m c đích dạy học

Nội dung của tư tưởng chủ đạo này là: Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và

m c đích dạy học Tư tưởng này có thể được c thể hoá như sau:

a Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

b Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần

Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện như một thành phần của một hoạt động khác Phân tích được một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn

bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết

Để chọn được các hoạt động tương thích ta phải phân tích hoạt động thành các hoạt động thành phần Ví d như khi dạy học sinh ch ng minh một định lý, giải một bài tập toán (hoạt động ph c hợp) mà gặp khó khăn, ta phải phân tách thành các hoạt động nhỏ hơn:

- Giả thiết cho gì?

- Từ giả thiết cho ta điều gì?

- Kết luận yêu cầu điều gì?

- Để giải quyết được yêu cầu trước hết ta phải giải quyết vấn đề gì?

- Có những định lý (tính chất, những bài toán tương tự) nào có liên quan tới vấn đề cần giải quyết? Vấn đề nào giúp ta giải quyết được yêu cầu đặt ra?

c Lựa chọn hoạt động dựa vào m c đích

Nói chung, mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên, nếu khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng rải mành mành, làm cho HS thêm rối ren Để khắc ph c tình trạng này, cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số m c đích nhất định

d Tập trung vào những hoạt động Toán học

Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đối với m c đích dạy học, ta cần nắm được ch c năng m c đích và ch c năng phương tiện của hoạt động và mối liên hệ giữa hai ch c năng này Trong môn Toán, nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt được những yêu cầu Toán học: Kiến tạo tri th c, rèn luyện kỹ năng Toán học Một

số trong những hoạt động như thế nổi bật lên do tầm quan trọng của chúng trong Toán học, trong các môn học khác cũng như trong thực tế và việc thực hiện thành thạo những hoạt động này trở thành một trong những m c đích dạy học

1.1.3.2 Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động

Để đạt được m c đích dạy học, điều cần thiết là học sinh phải học tập

tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Muốn vậy đòi hỏi học sinh phải có ý

th c về những m c đích đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động để đạt các m c đích đó Như vậy gợi động cơ và hướng đích là nh m làm cho những m c đích sư phạm biến thành những m c đích

của cá nhân học sinh, ch không phải là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình

th c

Gợi động cơ và hướng đích cho hoạt động không phải là việc làm ngắn ngủi trước khi thực hiện các hoạt động đó mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Vì vậy, chúng ta phân biệt thành ba hình th c gợi động cơ: Gợi động cơ

mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc

Các đối tượng mang tính nhu cầu chính là động cơ của hoạt động học tập Hoạt động học gắn với động cơ, đó là một nhiệm v nhận th c do giáo viên chuyển giao cho học sinh hoặc tự học sinh đề ra cho bản thân, là đối tượng mang tính nhu cầu kích thích tư duy của học sinh, vạch ra m c đích và

ý ngh a của hoạt động Một tình huống thúc đẩy hoạt động học tập cần thỏa mãn các yêu cầu sau:

1 Tình huống ch a đựng những khó khăn, sai lầm, những mâu thuẫn

về nhận th c;

2 Tình huống đặt học sinh vào trạng thái tâm lý mong muốn và s n sàng khắc ph c khó khăn, sai lầm, s n sàng vượt qua những mâu thuẫn nhận

th c;

3 Những mâu thuẫn, khó khăn, sai lầm đặt học sinh vào trạng thái tâm

lí thiếu tri th c phương pháp để khắc ph c và để vượt qua các khó khăn, mâu thuẫn học sinh cần phải hoạt động trí tuệ, b ng mọi cách tự mình khám phá cách th c giải quyết vấn đề, cách th c xâm nhập vào đối tượng để làm bộc lộ đối tượng – chiếm l nh tri th c mới

Sau đây chúng tôi đề cập một tình huống nh m tạo nhu cầu bên trong cho hoạt động

í dụ 1: Lập phương trình mặt phẳng đi qua A(1, 0, 2); (3,1,1); ( 2,1, 0)  B C  Khi giải bài toán này một học sinh đã làm như sau:

Tới đây học sinh gặp khó khăn: hệ có 3 phương trình

nhưng có ẩn, do đó hệ không có nghiệm duy nhất Mâu thuẫn này thể hiện ở chỗ: 3 điểm A B C, , phân biệt, không thẳng hàng về mặt hình học sẽ xác định duy nhất một mặt phẳng, trong khi đó về mặt đại số là vô định (hệ vô số nghiệm)

Để khắc ph c vấn đề trên học sinh chọn d  1 khi đó hệ trở thành

1 11

- Việc chọn d  1 để khắc ph c mâu thuẫn trên đúng hay sai?

- ựa trên căn c nào bạn chọn d  1? chọn giá trị khác cho d được không?

- Trong trường hợp mặt phẳng (ABC) đi qua gốc tọa độ thì có dạng như thế nào? và lúc này việc chọn d  1 còn đúng không?

- Các em có biết, để giải theo hướng này thì cần có quy trình như thế nào không?

Giáo viên nên để học sinh trả lời các câu hỏi, sau đó tổng kết lại thành quy trình

- Bước 1: gọi phương trình mặt phẳng cần tìm

b, Nếu OA,OB,OC không đồng phẳng thì   0 và hệ được đưa về

- Bước 3: Kết luận phương trình mặt phẳng cần tìm

Như vậy, trong ví d nêu trên mâu thuẫn đã đặt học sinh vào trạng thái tâm lý thiếu tri th c phương pháp để khắc ph c, nhưng lại mong muốn vượt qua khó khăn; và dưới sự tổ ch c của giáo viên thì học sinh có thể hoạt động, tìm tòi trí tuệ để giải quyết vấn đề

1.1.3.3 ẫn dắt học sinh chiếm l nh tri th c, đặc biệt là tri th c phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động

Tri th c vừa là điều kiện, vừa là kết quả của hoạt động Vì vậy trong dạy học ta cần quan tâm cả những tri th c cần thiết lẫn những tri th c đạt được trong quá trình hoạt động Thầy giáo cần chú ý tới những dạng khác nhau của tri th c như: Tri th c sự vật, tri th c phương pháp, tri th c chuẩn, tri th c giá trị… điều này tạo cơ sở cho việc giáo d c toàn diện

Trong những dạng tri th c nêu trên, tri th c phương pháp đóng một vai trò đặc biệt quan trọng vì chúng là cơ sở định hướng trực tiếp cho hoạt động Những tri th c phương pháp thường gặp là:

- Những tri th c về phương pháp tiến hành những hoạt động toán học c thể như cộng hai số hữu tỉ, giải phương trình bậc hai…

- Những tri th c về phương pháp tiến hành những hoạt động toán học ph c tạp như định ngh a, ch ng minh…

- Những tri th c về phương pháp tiến hành những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn toán như hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp…

- Những tri th c về phương pháp tiến hành những hoạt động trí tuệ chung như

so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá…

- Những tri th c về phương pháp tiến hành những hoạt động ngôn ngữ lôgic như thiết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước, liên kết hai mệnh đề thành hội hay tuyển của chúng…Những tri th c phương pháp có thể thể hiện những phương pháp có tính chất thuật toán cũng như những phương pháp có tính chất tìm đoán

- Đ ng trước một nội dung dạy học, người thầy giáo cần nắm được tất cả các tri th c phương pháp có thể có trong nội dung đó Nắm được như vậy không phải là để dạy tất cả cho học sinh một cách tường minh mà còn phải căn c vào m c đích và tình hình c thể để lựa chọn cách th c, m c độ làm việc thích hợp, từ m c độ dạy học tường minh tới m c độ thực hành ăn khớp với tri th c phương pháp

Nói chung, việc truyền th tri th c phương pháp có thể diễn ra ở ba

m c độ khác nhau:

- Truyền th tường minh tri th c phương pháp quy định trong chương trình;

- Thông báo tri th c phương pháp nhân tiến hành hoạt động;

- Tập luyện những hoạt động ăn khớp với tri th c phương pháp

Tri th c phương pháp tổng quát để giải một bài toán, theo G Polya, bao gồm bốn bước sau đây:

- Tìm hiểu đề toán;

- Xây dựng chương trình giải;

- Thực hiện chương trình giải;

- Kiểm tra và nghiên c u lời giải

1.1.3.4 Phân bậc hoạt động

Để điều khiển quá trình dạy học đạt kết quả cao ta phải xác định đúng

m c độ, yêu cầu mà học sinh cần phải đạt được ở mỗi bước trung gian hay là

ở bước cuối cùng của mỗi hoạt động, đây chính là sự phân bậc hoạt động

M c độ yêu cầu của một hoạt động có thể là dài lâu: một m c, một chương, một kì, một năm, hay cũng có thể là ngắn ngủi

Phát hiện được hoạt động, tìm được khả năng gợi động cơ, xác định được tri th c phương pháp là những điều kiện quan trọng để tiến hành hoạt động, nhưng nếu không định được m c độ tập luyện sát với trình độ HS thì việc tiến hành hoạt động cũng không mang lại kết quả tốt Muốn vậy, phải phân bậc hoạt động Phân bậc hoạt động làm căn c cho việc điều khiển cho quá trình dạy học

Sự phân bậc hoạt động dựa vào những căn c sau đây:

a Sự ph c tạp của đối tượng hoạt động

b Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng

c Nội dung của hoạt động

d Sự ph c hợp của hoạt động

e Chất lượng của hoạt động

f Phối hợp nhiều phương diện làm căn c phân bậc

Sự phân tích trên đây giúp chúng ta thấy được: thực chất quá trình giáo

d c là một quá trình tổ ch c cho HS hoạt động theo một m c đích đã định

Đó là quá trình giúp HS chuyển những thao tác bên ngoài vào tư duy bên trong, biến những thao tác ấy thành kỹ năng, năng lực của mình

Nói tóm lại, "Năng lực, k năng hay tư duy của con người chỉ có thể được hình thành và phát triển thông qua hoạt động" là một Nguyên lí đã được hiện thực hóa một cách rõ nét qua các thành tố cơ sở của PP H

1.2 Hoạt động học tập và hoạt động dạy trong bối cảnh dạy học Toán

1.2.1 Hoạt động học tập

Theo quan điểm Vưgotxki hoạt động học (HĐH) là một hoạt động đặc biệt, chú trọng đến sự thay đổi của chính bản thân học sinh HĐH xảy ra một cách có chủ định, có m c đích và không là yếu tố bổ sung cho bất kỳ hoạt động chủ đạo nào khác

HĐH nh m thay đổi chính bản thân người học; do người học tự ý th c để tiếp thu kiến th c nh m phát triển tri th c s n có để đạt được những tri th c mới cao hơn HĐH có chủ định có bốn đặc điểm cơ bản, đó là: có đối tượng

là tri th c, kỹ năng, kỹ xảo tương ng; nh m phát triển trí tuệ, năng lực người học, làm thay đổi bản thân người học; có tính chất tái tạo và nh m tiếp thu cả phương pháp chiếm l nh tri th c; được điều khiển một cách có ý th c

- Đối tượng của hoạt động học là tri th c: hoạt động học hướng tới tri

th c, tìm tòi và khám phá tri th c Với vốn tri th c s n có, chủ thể tích cực hoạt động để biến đổi nó, lấy nó làm nền tảng phát triển cho các kiến th c cao hơn

- HĐH nh m phát triển trí tuệ, năng lực người học, làm thay đổi bản thân người học: hoạt động học hướng tới việc tìm kiếm kiến th c mới, đạt được một bước cao hơn về tri th c Chủ thể hoạt động nh m tìm tòi, phát hiện tìm

ra kiến th c mới cho bản thân, tri th c của chủ thể được thay đổi cả về chất

và về lượng, đó là sự phát triển cho chính bản thân người học Kiến th c được thay đổi ngay trong bản thân chủ thể, t c là chủ thể đã chiếm l nh được k năng, phương pháp, và đạt được cả k xảo

N Lêonchiep nhấn mạnh quan điểm học tập có m c đích

HĐHT có m c đích có cấu trúc bao gồm ba thành phần sau:

- Các động cơ học tập - nhận th c: Tự mình thôi thúc, nhắc nhở mình học ưới sự hướng dẫn, tổ ch c học tập của thầy, học sinh tự mình tìm tòi phát hiện và giải quyết vấn đề Mọi hoạt động học tập có m c đích được kích thích b ng những động cơ phù hợp Đó có thể là những động cơ gắn liền với nội dung học tập, ngh a là động cơ lấy các phương th c hành động khái quát hay là động cơ tự hoàn thiện mình

- Các nhiệm v học tập (NVHT): NVHT là m c tiêu mà học sinh ý th c được cho mình dưới hình th c “bài toán” có vấn đề Từ đó sẽ tạo ra tình huống có vấn đề và nếu giải quyết nó thì học sinh thực hiện được m c đích đặt ra - chiếm l nh được tri th c và kỹ năng cần thiết

- Các hành động học tập: Học sinh giải quyết được các nhiệm v nhận

th c nhờ thực hiện các hoạt động thành phần sau: Hoạt động tách các vấn đề

từ các NVHT; hoạt động vạch ra các phương th c chung để giải quyết vấn đề (GQVĐ) trên cơ sở phân tích các quan hệ chung trong tài liệu học tập; hoạt động mô hình hóa các quan hệ chung của tài liệu học tập và các phương th c chung để GQVĐ học tập; hoạt động c thể hóa và phong phú hóa các thể hiện

c c bộ riêng của các quan hệ chung và các phương th c hành động chung; hoạt động kiểm tra tiến trình và kết quả HĐHT; hoạt động đánh giá sự phù

hợp giữa tiến trình và kết quả HĐHT với những NVHT đã đề ra Như vậy HĐHT trong dạy học toán có những tính chất đặc trưng sau:

- HĐHT hướng vào đối tượng, đó là các khái niệm toán học, các mối liên

hệ, quan hệ, các quy luật cần khám phá

- HĐHT gắn với động cơ: Đó là một nhiệm v nhận th c do giáo viên chuyển giao cho học sinh hoặc tự học sinh đề ra cho bản thân, đó là đối tượng mang tính nhu cầu kích thích tư duy của học sinh, vạch ra ý ngh a của hoạt động; động cơ là điều kiện bên trong của hoạt động

- HĐHT gắn với nhiệm v nhận th c HĐHT chỉ xảy ra khi học sinh

đ ng trước một mâu thuẫn, một khó khăn, một chướng ngại nhận th c cần vượt qua Nói khác đi HĐHT xẩy ra khi người học đ ng trước một vấn đề toán học cần giải quyết và nếu giải quyết được vấn đề thì học sinh thực hiện được nhiệm v , m c đích đặt ra - chiếm l nh được tri th c

- HĐHT được thực hiện thông qua tổ hợp các hành động học tập:

* Biến đổi vấn đề về dạng quen thuộc

* Huy động kiến th c đã có để GQVĐ

* Thực hiện các bước lập luận, ch ng minh

* Kiểm tra đánh giá các bước lập luận, ch ng minh

* Rút ra vấn đề, tổng quát hóa vấn đề

1.2.2 Hoạt động dạy học trong bối cảnh đổi mới dạy học Toán

Dạy: Theo Từ điển iáo dục (Bùi Hiển - Nguyễn ăn iao - Nguyễn

H u - ũ ăn Tạo, Nxb Từ điển bách khoa, 2001) Dạy à truyền thụ ại

nh ng kiến thức, kinh nghiệ , đưa đến nh ng thông tin khoa học cho người khác tiếp thu ột cách có hệ th ng, có phương pháp, nh ục đích tự nâng cao trình độ văn hóa, năng ực trí tuệ và kỹ năng thực hành trong đời s ng thực tế Theo A Petrovski (1982), Tâ ý học ứa tuổi và tâ ý học sư phạ , Nxb iáo dục: Dạy à quá trình kích thích và điều khiển tích cực bên

ngoài và b n trong của học sinh sao cho kết quả à học sinh hình thành được

nh ng tri thức và kỹ năng, kỹ xảo xác định

Như vậy hoạt động dạy (HĐ ) là hoạt động gắn liền với HĐH để đạt được kết quả tốt nhất cho người học HĐ tạ ra sự cộng hưởng với HĐH, có được sự cộng hưởng giữa HĐ và HĐH học sinh sẽ chiếm l nh được tri th c, hình thành k năng, k xảo cần thiết

Trong HĐ hoạt động thành phần cơ bản của giáo viên bao gồm:

Hoạt động thiết kế: bao gồm việc xác định kiến th c và kỹ năng cơ bản;

dự kiến PP H hay tổ hợp các PP H tích hợp cho tiết dạy với nội dung c thể nào đó; dự kiến cách tổ ch c dạy học, đồ dùng dạy học và nội dung luyện tập củng cố kiến th c

Hoạt động gợi động cơ: Bản chất là chuyển giao ý đồ dạy học tập, nhiệm

v nhận th c thông qua việc tạo tình huống nhận th c, tạo đối tượng mang tính nhu cầu

Hoạt động điều khiển: Bao gồm các hoạt động gợi động cơ trung gian, hướng học sinh vào hướng giải quyết các khâu trung gian một cách tự giác, tích cực, độc lập Hoạt động điều khiển của giáo viên có thể thực hiện b ng việc thiết kế hệ thống câu hỏi sư phạm, định hướng sư phạm giúp học sinh hoạt động phát hiện biến đổi đối tượng, biến đổi vấn đề nh m để học sinh huy động đúng đắn kiến th c để GQVĐ

Hoạt động xác nhận kiến th c của học sinh: Xem xét các bước lập luận; phát hiện các sai lầm, cách khắc ph c, khẳng định tính chuẩn xác của kiến

th c, phương pháp của học sinh trong kết quả của việc GQVĐ của học sinh

1.3 Th c trạng v luyện tập cho học sinh một số hoạt động học tập chủ yếu trong dạy học hình học không gian ở trường THPT

1.3.1 c đ ch hảo át

Tiến hành khảo sát nh m nắm được thực trạng của việc rèn luyện một

số thành tố của hoạt động học tập của học sinh THPT, từ đó đánh giá m c độ

đã đạt được cũng như chưa đạt được và đề xuất các biện pháp góp phần rèn luyện các thành tố nêu trên thông qua dạy học hình học không gian ở trường THPT

1.3.2 ối tư ng hảo át

- Sinh viên ngành sư phạm Toán năm học th 3 và th ở trường đại

học Sài Gòn C thể được cho ở bảng sau:

1.3.3 Nội dung hảo át

- Tìm hiểu giáo viên Toán về một số thành tố của hoạt động học tập, tính đối tượng của hoạt động học tập, trong dạy học hình học không gian mà chúng tôi nghiên c u

- Tìm hiểu việc rèn luyện cho học sinh THPT một số hoạt động học tập trong dạy học hình học không gian: những hoạt động trí tuệ phổ biến, những hoạt động toán học ph c hợp, những hoạt động ngôn ngữ

1.3 hư ng pháp hảo át

- Phát phiếu hỏi cho sinh viên ngành sư phạm Toán và giáo viên Toán

ở Trường Đại học Sài Gòn và Trung học Thực hành Sài Gòn

- Tiến hành dự giờ tập giảng và thực tập của một số SV ngành sư phạm Toán học năm cuối của Trường Đại học Sài Gòn

- ự giờ dạy của giảng viên chuyên ngành phương pháp dạy học bên Trường Đại học Sài Gòn

- Tham khảo kết quả khảo sát của một số nhà nghiên c u khác có liên quan đến đề tài của chúng tôi

- Về phía sinh viên: có , ( 0 ) em biết được hoạt động học tập bao gồm những hoạt động nào, nhưng chỉ có , (32 ) em biết được hoạt động thành phần của mỗi hoạt động trên Có , (30 ) em trả lời đúng đối tượng của hoạt động, và đều biết được ý ngh a của chúng

Như vậy, chúng ta có thể thấy được r ng: không phải giáo viên nào cũng biết được các hoạt động thành phần của hoạt động học tập; nhiều giáo viên chưa nắm được đối tượng của hoạt động học tập, trong sinh viên thì số lượng còn nhiều hơn Nếu như không biết được đối tượng của hoạt động học tập thì sao có thể thấy được ý ngh a của chúng để triển khai có hiệu quả trong mỗi giờ lên lớp

1.3 .2 ề việc tổ chức các hoạt động học tập tr n ớp

- Về phía giáo viên: 100 giáo viên khẳng định đã tổ ch c các hoạt động học tập trên lớp, nhưng chỉ có , ( 9) giáo viên cho r ng việc tổ

ch c hoạt động học tập trên lớp đã đạt hiệu quả

- Về phía sinh viên: 100 các em khẳng định giáo viên đã tổ ch c hoạt động học tập trên lớp, nhưng chỉ có 30,30 (20 ) các em cho r ng các hoạt động đó thực sự đạt hiệu quả

Từ thực tế cho thấy, các giáo viên không thể khẳng định được mình tổ

ch c hoạt động học tập đã đạt hiệu quả, về phía người học (sinh viên) cũng nhận thấy r ng việc l nh hội kiến th c của mình do giáo viên truyền đạt chưa thực sự tốt, các hoạt động học tập đưa ra chưa kích thích được tất cả các học sinh

1.3 .3 ề các hoạt động trong sách giáo khoa

Giáo viên và sinh viên có tới 3 ,33 (2 ) người nhận định sai về các câu hỏi đưa ra trong sách giáo khoa, mọi người cho r ng đó chính là các hoạt động học tập Hoạt động học phải kích thích được tư duy của học sinh; nhưng nếu chỉ đưa ra như thế, mà giáo viên không định hướng, không dẫn dắt, không tổ ch c các hoạt động thì có chắc r ng tất cả các em đều giải quyết được vấn đề? Như vậy, các câu hỏi đưa ra sau mỗi phần bài học trong sách giáo khoa chỉ là giá mang các hoạt động trí tuệ, họat động toán học, cần phải

có sự tổ ch c hoạt động từ phía giáo viên cho học sinh

1.3 ột s kết uận r t ra qua khảo sát

Việc triển khai lý thuyết hoạt động vào việc dạy học Toán ở trường THPT còn chưa thật sự được quan tâm và triển khai đầy đủ Rõ ràng việc vận

d ng lý thuyết hoạt động vào giảng dạy Toán mang lại nhiều hiệu quả cho hoạt động học tập của học sinh là điều không thể phủ nhận Vì sao biết được tác d ng tích cực của lý thuyết hoạt động mà việc triển khai nó vẫn chưa được quan tâm thích đáng? Qua tìm hiểu và trao đổi với các giáo viên có kinh

nghiệm đang giảng dạy tại trường THPT, chúng tôi rút ra mấy nguyên nhân sau:

Thứ nh t: Một số giáo viên giảng dạy lâu năm đã quen thuộc với

phương pháp dạy học cũ, nên khó thay đổi phương pháp dạy học cho phù hợp; số giáo viên khác thì dành thời gian chưa nhiều để chuẩn bị bài theo hướng tiếp cận lý thuyết hoạt động (vì muốn có được những bài dạy theo hướng này không phải là một việc làm dễ dàng trong một thời gian ngắn ngủi

để suy ngh )

Thứ hai: Theo ý kiến của các giáo viên, việc triển khai theo lý thuyết

hoạt động có những vướng mắc về s c ỳ của học sinh, do họ đã được rèn thói quen kiểu: nghe – chép – học thuộc; hơn nữa, là do học sinh hổng kiến th c ở lớp dưới nên việc sử d ng lý thuyết hoạt động đối với những học sinh này tỏ

ra ít có hiệu quả (?)

Thứ ba: Cũng theo ý kiến của các giáo viên, việc triển khai lý thuyết

hoạt động tiêu tốn nhiều thời gian nên thời lượng quy định dành cho giảng dạy phần kiến th c nào đó nhiều khi không đủ để truyền đạt kịp

Lý thuyết hoạt động trong dạy học Toán được triển khai ở trường THPT chưa được thường xuyên và đầu tư thích đáng thể hiện trong việc chưa khai thác hết các tiềm năng của các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học, thường chỉ sử d ng một ít trong số các khía cạnh của các thành tố cơ sở; việc

sử d ng thành tố gợi động cơ cho các hoạt động học tập cũng không là ngoại

lệ trong tình trạng chung đó

Gợi động cơ là một việc làm không dễ dàng, đặc biệt là đối với một số kiến th c trừu tượng Qua một số tiết dự giờ môn Toán và qua trò chuyện với giáo viên toán ở trường THPT tôi được biết r ng việc gợi động cơ để hình thành khái niệm, phát hiện định lý, công th c, tìm hướng giải bài tập chưa

được quan tâm và đưa vào thực tiễn dạy học Nếu có thì mới chỉ dừng lại ở gợi động cơ xuất phát từ nội bộ toán học

Theo các thầy cô thì khó khăn để thực hiện việc gợi động cơ:

- Về phía giáo viên là: Nhiều khi đối với những khái niệm trừu tượng,

ít quan hệ với những kiến th c đã biết thì khó tạo động cơ (khó đặt ra những vấn đề, những câu hỏi thích hợp) để dẫn dắt học sinh tự hình thành khái niệm, phát hiện định lý Hơn nữa, việc gợi động cơ cho học sinh hình thành khái niệm, phát hiện định lý thường tiêu tốn nhiều thời gian hơn thời gian quy định trong chương trình

- Về phía học sinh là: khả năng phát hiện vấn đề, tương tự, khái quát hóa, của học sinh còn yếu, nên việc tìm tòi xây dựng khái niệm, định lý, phát hiện mâu thuẫn nội tại Toán hoặc thực tiễn để hình thành thói quen tư duy phát triển rất chậm Hơn nữa, đa số học sinh hổng kiến th c và kỹ năng

cơ bản, nên việc gợi ý hướng dẫn hình thành khái niệm mới, phát hiện định lý hiệu quả thấp

Từ hai khó khăn gặp phải khi thực hiện gợi động cơ, dẫn đến thực trạng dạy học Toán hiện nay ở trường THPT (qua dự giờ thăm lớp):

* Về lý thuyết:

+ Cách dạy một khái niệm thường là nêu khái niệm, sau đó cho một ví

d minh họa khái niệm mà không có quá trình dẫn dắt học sinh l nh hội khái niệm đó Như vậy, với cách dạy học này học sinh sẽ không thể nhớ lâu khái niệm được Ngược lại, nếu giáo viên vận d ng cách dạy gợi động cơ từ khái niệm đã biết dẫn đến khái niệm mới không những giúp các em nắm vững khái niệm hơn mà còn cho các em thấy được ý ngh a của khái niệm và mối liên hệ giữa các khái niệm

+ Với các định lý cách thông thường giáo viên chỉ nêu định lý và trình bày ch ng minh Với cách này học sinh rơi vào thế bị động, khó lòng l nh hội

một kiến th c trọn vẹn được Nhưng nếu giáo viên gợi động cơ dẫn dắt học sinh tìm ra định lý thì hiệu quả bài học sẽ cao hơn Học sinh biết được cách suy ngh , nhìn nhận khi đ ng trước một vấn đề, biết vận d ng các kiến th c

cũ để tìm ra điều mới mẻ Như vậy, bước đầu hình thành cho các em tính sáng tạo, tự mình giải quyết được vấn đề đặt ra

*Về dạy bài tập:

Đa số giáo viên chỉ mới giải bài tập mà chưa thể hiện đực việc dạy giải bài tập, chưa hình thành cho học sinh cách ngh khi đ ng trước một bài toán, chưa cho học sinh thấy được tại sao với bài tập này lại giải như thế Và như vậy, bây giờ nếu yêu cầu học sinh giải bài tập cùng dạng thì học sinh vẫn có cảm giác đây là bài toán mới gặp, chưa quen thuộc Nhưng, nếu giáo viên thực hiện tốt việc gợi động cơ, làm cho học sinh thấy rõ tại sao lại ngh đến cách này thì chỉ cần giải một bài tập, rồi đưa nhiều bài tập cùng dạng thì học sinh sẽ giải quyết được, bởi vì các em đã có cách ngh , cách thực hiện khi

đ ng trước dạng bài tập này Qua trao đổi với giáo viên, ý kiến chung là nếu dạy theo hướng gợi động cơ thì không đủ thời gian để cho học sinh giải bài tập khác Thực tế trên đã ch ng tỏ việc học sinh được học nhiều mà hiệu quả thấp

1.4 Cơ sở th c tiễn v hoạt động học tập HHKG ở chương trình THPT

1.4.1 ặc điểm i n thức, tư duy của chư ng trình SGK hình học [39]

chất, cặp số thực (a, b) hay bộ ba số thực (a; b; c) Các tiên đề được diễn đạt dưới dạng các tính chất thừa nhận; xem đường thẳng, mặt phẳng, các hình là tập hợp điểm; các phép toán tập hợp thể hiện qua các bài toán tương giao, phân hoạch các hình; xem quỹ tích là tập hợp điểm

2 Cùng một nội dung hình học được trình bày theo hướng tích hợp một cách khoa học theo quan điểm hình học tổng hợp (mô hình vật lý), quan điểm vectơ, quan điểm tọa độ, quan điểm biến hình

Cách trình bày nội dung hình học trong chương trình toán theo quan điểm trên có những tiện ích sau:

- Cho phép nhìn nhận một vấn đề, một bài toán hình học theo nhiều quan điểm khác nhau nhờ khả năng chuyển đổi ngôn ngữ theo sơ đồ:

Thực hiện việc chuyển đổi ngôn ngữ này thuận tiện cho việc lựa chọn nhiều cách khác nhau để giải quyết một vấn đề hình học, giải các bài toán hình học b ng nhiều cách khác nhau; chẳng hạn: nếu ch ng minh định lý về điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng b ng con đường sử d ng phương pháp tổng hợp thì ph c tạp, cồng kềnh hơn nhiều so với cách trình bày sử d ng vectơ và các phép toán vectơ Có thể liệt kê rất nhiều các định lý như vậy

3 Trình bày hình học phẳng và hình học không gian tách biệt

Cách trình bày này tạo được khả năng sử d ng sự tương tự của hình học phẳng với việc trình bày hình học không gian; từ đó tạo tiền đề, tạo cơ hội để

Tổng hợp

Tọa độ

học sinh có thể dự đoán được các đinh lý, tương tự hóa phép ch ng minh, và khái quát hóa vấn đề, mở rộng bài toán từ hình học phẳng sang hình học không gian đồng thời mở rộng chính các bài toán không gian Ví d : Chủ đề vectơ trong không gian được trình bày tương tự như trong mặt phẳng; chủ đề mặt cầu trong không gian tương tự với chủ đề đường tròn trong mặt phẳng Chương trình đã chú trọng giảm nhẹ việc trình bày lý thuyết, giảm bớt các ch ng minh để tăng cường khai thác các ng d ng

Bước đầu chú trọng khai thác các ng d ng tri th c hình học vào thực tiễn cuộc sống

1.4.1.2 Đặc điể về tư duy

Chương trình SGK Hình học ở trường THPT đã chú trọng rèn luyện các loại hình tư duy và các phẩm chất tư duy cơ bản sau đây:

1 Khả năng tư duy lôgic và các phẩm chất của tư duy lôgic được thể hiện thông qua các hoạt động: Huy động các tiền đề trong ch ng minh, huy động các kiến th c để giải quyết vấn đề; dự đoán b ng con đường lý thuyết các kết quả; phân hoạch các trường hợp riêng; khái quát hóa các kết quả tìm được

2 Tư duy không gian, trí tưởng tượng không gian

Chúng được thể hiện qua các dạng hoạt động sau:

- Xác định hình biểu diễn của một hình không gian lên mặt phẳng

- Hình dung các hình không gian qua hình biểu diễn

- ựng ảnh cách hình qua các phép biến hình

- Xét vị trí tương đối các hình, tìm giao của các hình

3 Tư duy thuật giải

- Xác định các bước giải quyết vấn đề

- Khả năng thực hiện các thuật giải; ví d : Thuật giải dựng đường vuông góc chung; thuật giải tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau; thuật giải lập phương trình các đường, các mặt

Tư duy biện ch ng

Tư duy biện ch ng thể hiện qua các hoạt động: Xem xét sự vật, hiện tượng, các mối liên hệ trong trạng thái vận động; xem xét sự vật, hiện tượng trong mối liên hệ ph thuộc, chẳng hạn lập liên hệ các điểm cần tìm quỹ tích với các điểm đã biết quỹ đạo khi giải bài toán quỹ tích; xác lập tương ng giữa ảnh và tạo ảnh của một hình qua một phép biến hình nào đó; coi trọng mối liên hệ giữa tri th c toán học với các hiện tượng thực tiễn, giải quyết các bài toán thực tiễn

Kết hợp quy nạp và diễn dịch

Thể hiện sự kết hợp này qua hoạt động xây dựng khái niệm, định lý, quy tắc nhờ hoạt động khảo sát các trường hợp riêng và hoạt động khái quát phát hiện khái niệm, định lý, quy tắc

Chú trọng phát triển tính linh hoạt, tính sáng tạo của tư duy trong việc giải quyết vấn đề, giải các bài toán

1.4.2 Những hó hăn ai lầm của học inh, cách hắc ph c trong dạy học HHKG

1.4.2.1 Nh ng khó khăn

Dạy học hình học nói chung và dạy học HHKG nói riêng bộc lộ một số những khó khăn, sai lầm Trong chương trình phổ thông, việc nghiên c u hình không gian thông qua hình biểu diễn Từ hình biểu diễn, học sinh cần hình dung được hình đã cho và nghiên c u các mối quan hệ, tính chất của chúng trên hình biểu diễn Đây chính là cái khó đối với học sinh khi chuyển

từ hình học phẳng sang hình học không gian, từ tư duy c thể sang tư duy

trừu tượng Những khó khăn, sai lầm này thể hiện qua hai mâu thuẫn biện

ch ng thuộc phạm trù phương pháp luận nhận th c sau:

1 Mâu thuẫn giữa một bên là các đối tượng hình học trừu tượng được trừu xuất, lí tưởng hóa tách khỏi hiện thực khách quan (đối tượng nghiên c u của toán học) và một bên là khi dạy học lại mô tả chúng b ng các hình ảnh hiện thực, hình biểu diễn

2 Ch ng minh trong hình học b ng con đường lập luận logic, ch ng minh suy diễn theo công th c h ng đúng: A1A2  A n B, trong đó A i

hoặc là các tiên đề, các định lý, các mệnh đề đã ch ng minh, trong khi đó,

ch ng minh lại dựa vào các hình vẽ trực quan Chẳng hạn, “điểm”, “đường thẳng”, “mặt phẳng” là những khái niệm cơ bản, trừu tượng chỉ hiểu qua các tiên đề, trong khi đó lại biểu thị chúng b ng hình ảnh vật chất Nhiều học sinh

bị ngộ nhận đồng nhất giữa cái trừu tượng với cái dùng để mô tả trực quan chúng

3 o sự ngắt quãng giữa hình học phẳng và hình học không gian, nên học sinh dẫn tới ngộ nhận nhiều chi tiết, quan hệ không gian sang các chi tiết, quan hệ trong mặt phẳng Khó khăn trên gây nên do năng lực tưởng tượng còn yếu

Khó khăn bộc lộ trong việc định hướng tìm thuật giải, cách giải đối với các bài toán không gian

Học sinh thường có biểu hiện ngộ nhận và mắc phải những sai lầm sau:

- Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau;

- Trong không gian, hai góc có cạnh tương ng vuông góc thì b ng nhau;

- Hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì vuông góc với nhau;

- Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng th ba thì song song với nhau;

- Trong nhiều bài toán học sinh chỉ làm một chiều suy ra mà không thử lại, dẫn tới kết quả sai

Vì thế trong dạy học hình học không gian giáo viên cần thấy hết được khó khăn của học sinh, đồng thời lưu ý đến những sai lầm như đã nói ở trên

1.5 Các hoạt động học tập chủ yếu trong dạy học HHKG của học sinh THPT

1.5.1 Căn cứ của việc xác định các hoạt động học tập

Việc xác định các hoạt động học tập HHKG ở trường THPT dựa trên các cơ sở sau:

- Trước hết người học sinh phải có động lực, m c tiêu, ý th c được trách nhiệm học tập và tố chất của năng lực toán

Phải có động lực thúc đẩy việc học tập thì học sinh mới tiếp thu được bài, nếu

c học theo kiểu nhồi nhét, ép buộc có thể học sinh sẽ nhớ được ngay lúc đó nhưng rồi lại quên liền Hơn nữa học sinh phải có sự tìm tòi, tư duy, mới có

thể l nh hội các tri th c và các phương pháp của bộ môn hình học, đặc biệt là với HHKG đòi hỏi phải có trí tưởng tượng và sự kiên trì

- Các hoạt động đề ra đáp ng phù hợp với việc đổi mới hoạt động dạy trong bối cảnh hiện nay

Phương pháp dạy học đang dần đổi mới, đưa người học vào thế chủ động trong học tập Hoạt động dạy học hướng tới cho học sinh cách học, cách phát hiện kiến th c, phát hiện cách giải quyết vấn đề hình học, cách kiến tạo kiến

th c mới o đó, học sinh cần có các hoạt động học tập để đáp ng yêu cầu đặt ra của giáo viên, có như vậy việc dạy và học mới đạt hiệu quả

- Các hoạt động được xác định dựa vào yêu cầu nội dung của hoạt động học

Ngày nay, người học giữ vai trò chủ động, tích cực học tập, l nh hội tri th c

từ các hoạt động mà giáo viên đưa ra Giáo viên với vai trò thiết kế, ủy thác, thể chế hóa, sẽ tổ ch c cho học sinh các hoạt động để chiếm l nh tri th c ưới sự điều kiển của Thầy, trò tích cực học tập và tự mình chiếm l nh lấy tri

1.5.2 Các hoạt động học tập c bản về học tập HHKG ở trường TH T

Muốn vận d ng bất kỳ một phương pháp dạy học nào vào một môn học trong nhà trường phổ thông, ta cần nghiên c u nội dung của môn đó Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định Ta không chỉ dừng lại ở những hoạt động c thể, mà phải biết nhìn chúng một cách trừu tượng hơn, và xét chúng trên những bình diện khác nhau, nhìn chúng dưới nhiều góc

độ khác nhau Làm như vậy ta sẽ xác định được những dạng hoạt động cơ bản

tiềm tàng trong nội dung từng bộ môn, đặc biệt trong Toán học có rất nhiều

hoạt động học tập đặc thù

Chẳng hạn, nội dung môn Toán ở nhà trường phổ thông liên hệ mật

thiết trước hết là với những dạng hoạt động sau đây: nhận diện và thể hiện,

những hoạt động Toán học ph c hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong

toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ

1.5.2.1 Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái

ngược nhau liên hệ với một định ngh a, một định lý hay một phương pháp

*) Nhận diện một định ngh a (tường minh hoặc ẩn tàng thông qua ví

d ) là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa mãn định ngh a đó

không Thể hiện một định ngh a (tường minh hoặc ẩn tàng thông qua ví d ) là

tạo một đối tượng thỏa mãn định ngh a đó (có thể còn đòi hỏi thỏa mãn các

yêu cầu khác nữa) Chẳng hạn bài tập trong ví d sau đây đòi hỏi học sinh

thực hiện các hoạt động nói trên:

V d 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD EFGH. , từng cặp mặt phẳng

(ABCD), (BCGF) và (ABCD), (ADGF) có vuông góc với nhau không? (Nhận

diện định ngh a hai ặt phẳng vuông góc với nhau)

*) Nhận diện một định lý là xem xét một tình huống cho trước có ăn

khớp với định lý đó hay không, còn thể hiện một định lý là xây dựng một tình

huống ăn khớp với định lý cho trước

V d 2: Cho một t diện ABCD có ba mặt

chung đỉnh B đều vuông, các cạnh

về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, và thể hiện cùng với nhận diện định lý ba đường vuông góc

*) Nhận diện một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không, còn thể hiện một phương pháp là tạo một dãy tình huống phù hợp với các bước của phương pháp đã biết

Thông thường những hoạt động vừa nêu trên liên quan mật thiết với nhau, thường hay đan kết vào nhau Cùng với việc thể hiện một khái niệm, một định lý hay một phương pháp thường diễn ra sự nhận diện với tư cách là hoạt động kiểm tra.Việc nhận diện khái niệm “hai đoạn thẳng tương ng” là hạt nhân của định lý Thalet

1.5.2.2 Những hoạt động Toán học phức hợp như ch ng minh, định ngh a,

giải toán b ng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích, thường xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong sách giáo khoa toán phổ thông Học sinh tập luyện những hoạt động này sẽ nắm vững những nội dung môn toán và phát triển những k năng và năng lực toán học tương ng

V d 3: Cho hình chóp đều S ABCD. , đáy là hình vuông tâm O ựng thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng ch a AC và vuông góc với mặt phẳng (SAB)

Đối tượng mà học sinh gặp ở đây là dựng mặt phẳng thiết diện thỏa mãn một số điều kiện cho trước Bài toán thiết diện là bài toán dựng hình học sinh được tiếp xúc ban đầu khi học hình học không gian Nó là nền tảng tư duy cho các em để tiếp t c tiến tới những bài toán sau này Nhưng dạng bài này không phải dễ đối với tất cả các em Ví d này được đưa ra sau khi các

em đã được học về quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng, t c là học sinh cũng đã được làm quen với nhiều bài toán thiết diện trước đó, vì vậy ở đây giáo viên có thể thông báo cho học sinh những tri th c phương pháp sau đây: