Một số biện pháp nhằm giúp học sinh yếu kém môn toán lớp 12 đạt chuẩn kiến thức

Môn Toán có độ liên kết lôgíc giữa các chủ đề kiến thức, muốn học Toán có chất lượng thì người học phải biết liên hệ, phải biết tích luỹ những kiến thức để rồi khi cần thì đem ra mà sử d

Bộ giáo dục và đào tạo Trờng đại học vinh PHÙNG PHI LOAN

MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM GIÚP HỌC SINH YẾU KẫM MễN TOÁN LỚP

12 ĐẠT CHUẨN KIẾN THỨC

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Vinh - 2013

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 1

MỞ ĐẦU 2

Lý do chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3 4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu3 5 Phương pháp nghiên cứu 4 6 Giả thuyết khoa học 4 7 Đóng góp của luận văn 4 8 Cấu trúc của luận văn 4 Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hướng đổi mới PPDH và vấn đề tích cực hoá hoạt động học tập của HS 5 1.2 Phương pháp dạy học tích cực 9

1.3 Phân tích tình hình yếu kém của HS đầu lớp 12 khu vực ĐB Sông Cửu Long 21

1.4 Kết luận chương 1 38

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN GIÚP HS ĐẦU LỚP 12 ĐẠT CHUẨN KIẾN THỨC 2.1 Những kiến thức, kỹ năng HS đầu lớp 12 cần củng cố để dễ tiếp thu kiến thức mới 39

2.2 Một số biện pháp góp phần giúp HS đầu lớp 12 đạt chuẩn kiến thức 40

Biện pháp 1 Bám sát nội dung PPCT, SGK và TLHD dạy học toán 12 của Bộ GD&ĐT Tìm con đường ngắn nhất để truyền đạt kiến thức và kỹ năng cho HS, xây dựng quy trình giải toán, PBHĐ phù hợp 40

Biện pháp 2 Nâng cao ý thức tự giác học tập và rèn luyện kỹ năng đối mặt với khó khăn trong học tập của HS 49

Biện pháp 3 Chú ý rèn luyện kỹ năng tính toán cho HS 58Biện pháp 4 Thường xuyên kết hợp việc dạy kiến thức mới với củng cố kiến thức cũ có liên quan nhằm giúp HS tiếp thu kiến thức một cách có hệ thống 64

Biện pháp 5 Chú ý rèn luyện kỹ năng huy động kiến thức và biến đổi bài toán cho HS 77

Biện pháp 6 Chú ý việc tăng cường dạy cho HS một số BT ứng dụng vào thực tế 86

Biện pháp 7 Kịp thời phát hiện và sửa chữa sai lầm cho học sinh trong dạy học toán 92

Biện pháp 8 Vận dụng kỹ năng và pp sư phạm phù hợp trong giao tiếp sư phạm 97

2.3 Kết luận chương 2 100

Chương 3THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM3.1 Mục đích thực nghiệm 101

3.2 Tường trình quá trình thực nghiệm 101

3.3 Phân tích kết quả thực nghiệm 109

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm 112

Tài liệu tham khảo 114

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Dạy Toán là dạy hoạt động toán học, cho nên một trong những yêu cầu của dạy Toán là phải khơi dậy được khả năng suy nghĩ và khám phá đối với người học Trước khi học một kiến thức nào đó thì HS cần phải có một vốn kiến thức nhất định, hơn thế nữa là làm sao có thể vận dụng tốt những cái đã biết nhằm giải quyết những cái mới - đó chính là một trong những nhiệm vụ của việc học

Môn Toán có độ liên kết lôgíc giữa các chủ đề kiến thức, muốn học Toán có chất lượng thì người học phải biết liên hệ, phải biết tích luỹ những kiến thức để rồi khi cần thì đem ra mà sử dụng.Điều 24, luật giáo dục quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, …, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”

Chương trình môn toán trường THPT cũng đã chỉ rõ: “… Môn toán phải góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống, … rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải các bài toán đơn giản của thực tiễn, phát triển khả năng suy luận có lý, hợp logic trong những tình huống

cụ thể, khả năng tiếp cận và biểu đạt các vấn đề một cách chính xác …” để đạt được những yêu cầu đặt ra HS cần phải có một nền tảng kiến thức cơ bản vững chắc và phải có một phương pháp học tập tích cực

Phần nhiều các trường vùng đồng đồng bằng sông Cửu Long, đặc biệt là các huyện Đồng Tháp Mười cơ sở vật chất và điều kiện sống của GV, đặc biệt là điều kiện sống và học tập của

HS rất khó khăn Là một vùng quê hàng năm phải gánh chịu hậu quả nặng nề của lũ lụt Điều kiện tự nhiên, kinh tế, xã hội tương đối kém thuận lợi, phần đông HS phải vừa học vừa làm, có ít thời gian để tự học nên thường bị mất căn bản Vấn đề đặt ra là cần có biện pháp thiết thực nhằm giúp HS nắm vững các kiến thức cơ bản, có nền tảng kiến thức ở những lớp dưới mới tiếp tục học tập có hiệu quả ở các lớp tiếp theo Để đạt hiệu quả cao trong dạy học bộ môn toán, GV cần phải phối hợp nhiều biện pháp, trong đó cần có một qui trình khảo sát thật kỹ lưỡng và chi tiết nhằm làm rõ những kiến thức cơ bản nào ở lớp dưới mà HS còn chưa nắm vững Đây là công việc cần làm thường xuyên ở tất cả các lớp, đặc biệt là đối với HS đầu lớp 12, đây là một lớp

cuối cấp 3 đặc biệt quan trọng do có kỳ thi tú tài cuối năm học và kỳ thi tuyển sinh đại học và cao đẳng, trung cấp chuyên nghiệp…

Kiến thức môn toán có tính lôgic chặt chẽ, có tính trừu tượng cao và có ứng dụng rộng rãi trong

thực tiễn Quá trình nhận thức trong học tập môn toán có tính đặc thù Người HS muốn tiếp thu một cách có hiệu quả tri thức môn toán cần nắm được kiến thức toán một cách có hệ thống, liên tục và hoàn chỉnh Vì lý do đó để đạt hiệu quả cao trong học tập, HS cần hiểu rõ bản thân mình còn chưa nắm vững những kiến thức nào nhất là GV cần hiểu rõ học trò mình còn chưa nắm vững những kiến thức nào, kịp thời ôn tập, rèn luyện những kỹ năng chưa hoàn thiện cho các em

Hiện nay đã có nhiều công trình nghiên cứu vấn đề dạy học hướng đối tượng, dạy học tích cực Tiếp thu những kiến thức do các thầy trong khoa toán trường ĐH Vinh giảng dạy, để góp phần nâng cao chất lượng giáo dục miền quê vùng sâu nói chung và bộ môn toán quê nhà nói riêng Vì những lý do trên chúng tôi chọn đề tài: "Một số biện pháp nhằm giúp HS yếu kém môn Toán lớp

12 đạt chuẩn kiến thức"

2 Mục đích nghiên cứu

Đánh giá lượng kiến thức mà HS yếu đầu lớp 12 có được, xác định những hạn chế, những kiến thức mà HS chưa nắm vững so với tiêu chuẩn mà chương trình toán tương ứng với lớp và cấp học yêu cầu Đề xuất một số biện pháp nhằm giúp các em đạt chuẩn kiến thức, tạo nền tảng tiếp thu tốt hơn kiến thức Toán lớp 12, góp phần đổi mới phương pháp dạy học, rèn luyện năng lực

tự học và nâng cao chất lượng dạy học môn toán

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Xác định những kiến thức toán mà HS yếu kém đầu lớp 12 chưa nắm vững và hệ thống kiến thức môn Toán mà HS đầu lớp 12 cần đạt

- Đề xuất một số định hướng và biện pháp sư phạm nhằm khắc phục những thiếu sót, tạo đà để HS tiếp thu tốt kiến thức toán lớp 12

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng các đề xuất

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu

+Nghiên cứu hệ thống kiến thức HS đầu lớp 12 vùng sâu chưa đạt

+ Nghiên cứu các biện pháp sư phạm giúp HS yếu đầu lớp 12 đạt chuẩn kiến thức.

- Phạm vi nghiên cứu

+Nghiên cứu mức độ và nội dung kiến thức HS đầu lớp 12 còn chưa đạt

+Khảo sát thực tế tại một số trường THPT vùng sâu, đồng bằng sông Cửu Long

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận

- Điều tra, khảo sát thực tiễn qua GV, HS

- Thực nghiệm sư phạm

- Xử lý số liệu, đánh giá kết quả

6 Giả thuyết khoa học

Trong dạy học Toán lớp 12 ở trường THPT, nếu GV có những biện pháp sư phạm khắc phục kịp thời những kiến thức HS chưa nắm vững thì sẽ giúp HS tạo được đà tiếp thu tốt kiến thức mới, hứng thú hơn trong việc học và phát huy cao năng lực tự học của HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy học bộ môn toán

7 Đóng góp của luận văn

- Hệ thống hóa tư liệu về lý luận dạy học toán, đặc biệt là các tư liệu về dạy học phân hóa, phân bậc hoạt động phù hợp đối tượng HS, quá trình nhận thức, sai lầm và sửa chữa sai lầm trong dạy học toán

- Thống kê những sai lầm phổ biến của HS đầu lớp 12 nhằm có kế hoạch củng cố, tạo đà cho HS hứng thú tiếp thu tốt kiến thức môn toán lớp 12

- Một số biện pháp sư phạm khắc phục những thiếu sót trong kiến thức toán của HS

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có 3 chương

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 1 2

MỞ ĐẦU 2 2

Lý do chọn đề tài 2 2

Mục đích nghiên cứu 3 2

Nhiệm vụ nghiên cứu 3 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3 2

5 Phương pháp nghiên cứu 4 2

6 Giả thuyết khoa học 4 2

7 Đóng góp của luận văn 4 2

8 Cấu trúc của luận văn 4 2

Chương 1 .2

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 2

1.1 Định hướng đổi mới PPDH và vấn đề tích cực hoá hoạt động học tập của HS 5 2

Biện pháp 4 Thường xuyên kết hợp việc dạy kiến thức mới với củng cố kiến thức cũ có liên quan nhằm giúp HS tiếp thu kiến thức một cách có hệ thống 64 3

Biện pháp 5 Chú ý rèn luyện kỹ năng huy động kiến thức và biến đổi bài toán cho HS 77 3

Biện pháp 6 Chú ý việc tăng cường dạy cho HS một số BT ứng dụng vào thực tế 86 3

Biện pháp 7 Kịp thời phát hiện và sửa chữa sai lầm cho học sinh trong dạy học toán 92 3

Biện pháp 8 Vận dụng kỹ năng và pp sư phạm phù hợp trong giao tiếp sư phạm 97 3

2.3 Kết luận chương 2 100 3

Chương 3 3

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3

3.1 Mục đích thực nghiệm 101 3

3.2 Tường trình quá trình thực nghiệm 101 3

3.3 Phân tích kết quả thực nghiệm 109 3

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm 112 3

Tài liệu tham khảo 114 3

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 4

TT 4

VIẾT TẮT 4

VIẾT ĐẦY ĐỦ 4

1 4

2 4

3 4

4 4

6 4

7 4

8 4

9 4

10 4

11 4

12 4

13 4

14 4

15 4

16 4

17 4

18 4

19 4

20 4

21 4

22 4

23 4

24 4

25 4

26 4

27 4

28 4

29 4

30 4

31 4

MỞ ĐẦU 5

1 Lý do chọn đề tài 5

2 Mục đích nghiên cứu 6

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 6

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 6

5 Phương pháp nghiên cứu 7

6 Giả thuyết khoa học 7

7 Đóng góp của luận văn 7

8 Cấu trúc của luận văn 7

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 11

1.1 Định hướng đổi mới PPDH và vấn đề tích cực hoá hoạt động học tập của HS 11

1.3 Phân tích tình hình yếu kém của HS đầu lớp 12 khu vực các tỉnh đồng bằng sông Cửu Long 28

1.4 Kết luận chương 1 44

Chương 2 45

MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN GIÚP HỌC SINH 45

ĐẦU LỚP 12 ĐẠT CHUẨN KIẾN THỨC 45

2.1 Những kiến thức, kỹ năng HS đầu lớp 12 cần củng cố để dễ tiếp thu kiến thức mới 45

2.2 Một số biện pháp góp phần giúp HS đầu lớp 12 đạt chuẩn kiến thức 47

Biện pháp 1 Bám sát nội dung PPCT, SGK và TLHD dạy học toán 12 của Bộ GD&ĐT Tìm con đường ngắn nhất để truyền đạt kiến thức và kỹ năng cho HS, xây dựng quy trình giải toán, PBHĐ phù hợp 47

Biện pháp 2 Nâng cao ý thức tự giác học tập và rèn luyện kỹ năng đối mặt với khó khăn trong học tập của HS 55

Biện pháp 3 Chú ý rèn luyện kỹ năng tính toán cho HS 64

2.2.3.1 Phương pháp KUMON rèn luyện kỹ năng tính toán 65

Nguồn gốc của phương pháp Kumon 65

Biện pháp 4 Thường xuyên kết hợp việc dạy kiến thức mới với củng cố kiến thức cũ có liên quan nhằm giúp HS tiếp thu kiến thức một cách có hệ thống 70

Biện pháp 5 Chú ý rèn luyện kỹ năng huy động kiến thức và biến đổi bài toán cho HS 82 Biện pháp 6 Chú ý việc tăng cường dạy cho HS một số BT mang tính ứng dụng vào thực tế 92

Biện pháp 7 Kịp thời phát hiện và sửa chữa sai lầm cho HS trong dạy học toán 98

Biện pháp 8 Vận dụng kỹ năng và pp sư phạm phù hợp trong giao tiếp sư phạm 103

2.3 Kết luận chương 2 106

Chương 3 108

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 108

3.1 Mục đích thực nghiệm 108

3.2 Tường trình quá trình thực nghiệm 108

3.3 Phân tích kết quả thực nghiệm 116

Tài liệu tham khảo 122

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Định hướng đổi mới PPDH và vấn đề tích cực hoá hoạt động học tập của HS

1.1.1 Định hướng đổi mới PPDH trong giai đoạn hiện nay

Đảng và Nhà nước ta trong suốt mấy thập kỉ qua, nhất là những năm gần đây, đặc biệt Hội nghị lần thứ IV (1993) BCH Trung ương (khoá VIII) đã khẳng định lại một lần nữa những giá trị lớn lao và ý nghĩa quyết định của nhân tố con người - chủ thể của mọi sáng tạo, mọi nguồn của cải vật chất và văn hoá, mọi nền văn minh quốc gia và đã xác định: “Hướng bồi dưỡng và phát huy nhân tố con người Việt nam là không ngừng gia tăng tính tự giác, năng động, tự chủ, phát huy sức mạnh bên trong của mỗi cá nhân kết hợp với sức mạnh của cả cộng đồng Con người phát triển cao về trí tuệ, cường tráng về thể chất, phong phú về tinh thần, trong sáng về đạo đức là động lực của sự nghiệp xây dựng xã hội mới, đồng thời là mục tiêu của CNXH"

Đại hội XI (ngày 12-19 tháng 1 năm 2011) của Đảng xác định "Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá, dân chủ hoá và hội nhập quốc tế Tập trung nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành Thực hiện kiểm định chất lượng giáo dục, đào tạo ở tất cả các bậc học Xây dựng môi trường giáo dục lành mạnh, kết hợp chặt chẽ giữa nhà trường với gia đình và xã hội"

Những quan điểm chỉ đạo trong đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, đào tạo ở nước ta hiện nay

Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, đào tạo ở nước ta hiện nay cần triển khai theo những quan điểm chỉ đạo chủ yếu sau:

Thứ nhất, phát triển giáo dục, đào tạo là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân, là quốc sách hàng đầu Do vậy, phải tăng cường sự lãnh đạo của Đảng, huy động cả hệ thống chính trị, phát huy đóng góp của mọi tầng lớp nhân dân chăm lo phát triển sự nghiệp giáo dục, đào tạo;

Thứ hai, đổi mới giáo dục, đào tạo phải nhằm mục tiêu xây dựng nền giáo dục có tính dân tộc, hiện đại, quán triệt nguyên lý học đi đôi với hành, lý luận gắn liền với thực tiễn, kết hợp chặt chẽ giữa nhà trường với gia đình và xã hội; đáp ứng nhu cầu nhân lực phát triển đất nước, nhất là nhân lực chất lượng cao, góp phần xây dựng xã hội học tập, tạo cơ hội bình đẳng để mọi người dân đều có thể đi học và học tập suốt đời;

Bên cạnh đó, nền kinh tế nước ta đang chuyển đổi từ cơ chế kế hoạch hoá tập trung sang

cơ chế thị trường có sự quản lí của nhà nước, những thách thức trước yêu cầu của sự hội nhập quốc tế đang đặt ra những nhiệm vụ mới đối với hệ thống giáo dục, đòi hỏi cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về phương pháp dạy học

Trên cơ sở quán triệt các Nghị quyết của Đảng, Quốc hội; phân tích những mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hoá, hiện đại hoá với thực trạng chưa chuyển biến kịp của PPDH trong các nhà trường phổ thông hiện nay, các nhà khoa học giáo dục nước ta như Nguyễn Bá Kim, Trần Kiều, Trần Bá Hoành, đã khẳng định: Tư tưởng và cũng là

mục đích của quá trình đổi mới PPDH theo tinh thần các Nghị quyết của Đảng là tích cực hoá hoạt động học tập của HS và bản chất của tư tưởng này cũng chính là sự định hướng cho sự đổi

mới PPDH trong giai đoạn hiện nay:

PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu [10, tr 112]

Cũng theo tác giả Nguyễn Bá Kim, định hướng trên có những hàm ý sau đây đặc trưng cho PPDH hiện đại: Thứ nhất, xác lập vị trí chủ thể của HS, bảo đảm tính tự giác tích cực và sáng tạo của HS Thứ hai, quá trình dạy học là xây dựng những tình huống có dụng ý sư phạm cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu Thứ ba, dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học Thứ tư, chế tạo và khai thác những phương tiện phục vụ quá trình dạy học Thứ năm, tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và

thành quả của bản thân HS Thứ sáu, xác định vai trò mới của thầy với tư cách người thiết kế, uỷ thác, điều khiển và thể chế hoá.

Nói về vai trò của việc tích cực hoá HS, A Đixterweg nói: "Chỉ có sự truyền thụ tài liệu của GV mà thôi, dù nghệ thuật đến đâu chăng nữa cũng không thể đảm bảo được sự lĩnh hội kiến thức của HS Nắm vững kiến thức, thực sự lĩnh hội chúng, cái đó HS phải tự làm lấy, bằng trí tuệ của bản thân" Ông viết, "Người GV tồi cung cấp chân lí, còn người GV tốt thì dạy người ta tìm

ra chân lí" [11, tr 37].

Còn I F Kharlamôv thì khẳng định: "Chỉ có kích thích sự hoạt động nhận thức của trẻ

em và nâng cao những cố gắng bản thân của các em trong việc nắm vững kiến thức ở tất cả các giai đoạn dạy học thì mới có thể cải thiện được kết quả học tập" [11, tr 35].

Cũng cần nói thêm rằng, định hướng trên đây có liên quan đến một tư tưởng đang dần trở

nên quen thuộc trong quá trình thực hiện đổi mới PPDH ở nước ta đó là "lấy HS làm trung tâm"

Theo Trần Kiều: tuy còn có những ý kiến khác nhau xung quanh việc bàn luận về tư tưởng nói trên, song phải thừa nhận rằng tư tưởng đó vốn đã xuất hiện từ hàng trăm năm nay là một tư tưởng tiến bộ Vấn đề đặt ra là hiểu và quán triệt nó như thế nào vào thực tiễn để tránh những biểu hiện

cực đoan [8, tr 16] Tác giả cũng đã nêu lên những dấu hiệu đặc trưng của tư tưởng "lấy HS làm trung tâm" bao gồm:

- Thừa nhận, tôn trọng, hiểu, đồng cảm với nhu cầu, lợi ích, mục đích cá nhân của HS Đạt được độ tin cậy, tạo sức thu hút, thuyết phục, kích thích động cơ bên trong của HS

- Dựa vào kinh nghiệm của HS, khai thác kinh nghiệm đó, dồn thành sức mạnh trong quá trình tự khám phá

- Chống gò ép, ban phát, giáo điều, nuôi dưỡng tính sẵn sàng, tính tích cực ý chí của HS để đạt được đích học tập và phát triển cá nhân

- Phương thức hoạt động chỉ đạo là tự nhận thức, tự phát triển, tự thực hiện, tự kiểm tra, đánh giá, tự hoàn thiện trong môi trường được bảo đảm quyền lựa chọn tối đa của HS

- Tối đa hoá sự tham gia của HS, tối thiểu hoá sự áp đặt, can thiệp của người dạy

- Tạo cho HS tính năng động cải biến hành động học tập, chủ động tự tin

- Phát triển t độc ư duy lập, sáng tạo, khả năng suy ngẫm, óc phê phán

- Nội dung học tập, môi trường học tập, về nguyên tắc phải được kiểm soát bởi chính HS

- Đảm bảo tính mềm dẻo, thích ứng cao của giáo dục (cơ cấu, hệ thống ).

- Hết sức coi trọng vai trò to lớn của kỹ năng

Và tác giả kết luận: việc đổi mới PPDH ở nước ta cũng nên theo những quan điểm này

1.1.2 Tính tích cực và tích cực hoá HS.

1.1.2.1 Tính tích cực

Theo Trần Bá Hoành, "Tính tích cực (TTC) là một phẩm chất vốn có của con người trong đời sống xã hội Khác với động vật, con người không chỉ tiêu thụ những gì sẵn có trong thiên nhiên mà còn chủ động sản xuất ra những của cải vật chất cần thiết cho sự tồn tại, phát triển của

xã hội, sáng tạo ra nền văn hoá ở mỗi thời đại, chủ động cải biến môi trường tự nhiên, cải tạo xã hội Hình thành và phát triển TTC xã hội là một trong các nhiệm vụ chủ yếu của giáo dục, nhằm đào tạo những con người năng động, thích ứng và góp phần phát triển cộng đồng Có thể xem TTC như là một điều kiện, đồng thời là một kết quả của sự phát triển nhân cách trong quá trình giáo dục" và "Học tập là hoạt động chủ đạo của lứa tuổi đi học, TTC trong hoạt động học tập - về

thực chất là TTC nhận thức, đặc trưng ở khát vọng hiểu biết, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức [7, tr 12]

Trần Kiều cũng quan niệm: TTC ở đây là tích cực trong hoạt động nhận thức, là tích cực một cách chủ động, được hiểu theo nghĩa là HS chủ động trong toàn bộ quá trình tìm tòi phát hiện

và giải quyết nhiệm vụ nhận thức dưới sự hướng dẫn, tổ chức của GV TTC thể hiện ở các cấp độ: bắt chước, tái hiện, tìm tòi, sáng tạo [8, tr 15]

1.1.2.2 Các biểu hiện của TTC trong hoạt động học tập của HS

- Tính tích cực trong hoạt động học tập của HS biểu hiện ở nhiều mặt nhưng quan trọng nhất là sự biểu hiện ở những hoạt động trí tuệ G I Sukina (1979) đã nêu những dấu hiệu của TTC trong hoạt động trí tuệ của HS bao gồm:

+ Khao khát, tự nguyện tham gia trả lời các câu hỏi của GV, bổ sung các câu trả lời của bạn và thích được phát biểu ý kiến của mình về vấn đề nêu ra

+ Hay thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ những vấn đề GV trình bày chưa đủ rõ

+ Chủ động vận dụng linh hoạt những kiến thức, kỹ năng đã học để nhận thức các vấn đề mới.+ Mong muốn được đóng góp với thầy, với bạn những thông tin mới được lấy từ những nguồn khác nhau, có khi vượt ra ngoài phạm vi bài học, môn học (Dẫn theo [7, tr 12, 13])

Để giúp GV phát hiện được các em có tích cực trong quá trình học tập hay không, theo chúng tôi có thể dựa vào một số dấu hiệu sau: Các em có chú ý học tập không? Có hăng hái tham gia vào mọi hình thức của hoạt động học tập hay không? Có hoàn thành những nhiệm vụ được giao không? Có ghi nhớ tốt những điều đã học không? Có hiểu bài học không? Có thể trình bày lại nội dung bài học theo ngôn ngữ riêng không? Có vận dụng được những kiến thức đã học vào thực tiễn không? Có hứng thú trong học tập không hay vì một ngoại lực nào đó mà phải học? Có quyết tâm, có ý chí vượt khó khăn trong học tập không? Có sáng tạo trong học tập không?

1.1.2.3 Tích cực hoá HS

Có thể hiểu rằng, tích cực hoá (TCH) HS là tập hợp các hoạt động nhằm chuyển biến vị trí của HS

từ thụ động sang chủ động, từ đối tượng tiếp nhận tri thức sang chủ thể tìm kiếm tri thức để nâng cao hiệu quả học tập

Những nguyên tắc quan trọng trong việc tích cực hoá hoạt động học tập của HS được thể hiện trong các công trình của L V Zancốp bao gồm: Việc dạy học phải được tiến hành ở mức độ khó khăn cao; việc nắm vững kiến thức lí thuyết phải chiếm ưu thế trong quá trình dạy học; phải duy trì nhịp độ khẩn trương của việc nghiên cứu tài liệu, còn những kiến thức đã lĩnh hội sẽ được củng cố khi nghiên cứu kiến thức mới; trong dạy học phải tích cực chăm lo sự phát triển của tất cả

HS kể cả những em học khá cũng như những em học kém; HS phải ý thức được bản thân quá trình học tập" [11, tr 39]

1.2 Phương pháp dạy học tích cực

1.2.1 Phương pháp dạy học (PPDH)

Các vấn đề như khái niệm PPDH, phân loại các PPDH, mối liên hệ giữa các PPDH đang

có nhiều quan điểm khác nhau, có thể tham khảo một vài định nghĩa sau:

- Theo Nguyễn Ngọc Quang, PPDH là con đường chính, cách thức làm việc cộng đồng - hợp tác giữa thầy và trò, trong đó thầy điều khiển sự học tập của trò trong và bằng logic của sự truyền đạt, còn trò thì tự điều khiển sự lĩnh hội để đi đến chiếm lĩnh nội dung khoa học [8, tr 80]

- Theo Nguyễn Bá Kim, PPDH liên hệ với quá trình dạy học, trong đó việc dạy (hoạt động

và giao lưu của thầy) điều khiển việc học (hoạt động và giao lưu của trò) Hình ảnh khái quát những hoạt động và giao lưu nào đó thể hiện một cách thức làm việc của thầy trong quá trình dạy

học PPDH là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được các mục đích dạy học [10, tr 102].

Với các cách phát biểu trên, khái niệm PPDH mang các đặc điểm sau:

Thứ nhất: là vai trò của hoạt động của thầy và trò Đây không phải là hai hoạt động song song độc lập với nhau mà hoạt động của thầy là một tác động điều khiển Ngoài ra, còn có sự giao lưu giữa thầy và trò

Thứ hai: là tính khái quát của phương pháp PPDH không phải là bản thân hoạt động và giao lưu của GV ở bình diện xem xét riêng lẻ, cụ thể PPDH là hình ảnh khái quát những hoạt động và giao lưu nào đó của người thầy Ở đây cần phân biệt phương pháp với những hoạt động

và giao lưu phù hợp với phương pháp

Thứ ba: là chức năng phương tiện tư tưởng của phương pháp, PPDH là phương tiện để đạt mục đích dạy học

1.2.2 PPDH tích cực và các dấu hiệu của PPDH tích cực

Theo Trần Bá Hoành, Phương pháp dạy học tích cực (gọi tắt là phương pháp tích cực - PPTC) là thuật ngữ chỉ các phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS PPTC hướng tới việc hoạt động hoá, tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS, nghĩa là tập trung vào phát huy TTC của HS chứ không phải tập trung vào phát huy TTC của người dạy, đành rằng để dạy học theo PPTC thì GV phải nỗ lực nhiều so với dạy theo phương pháp thụ động Có thể nêu 4 dấu hiệu đặc trưng cơ bản của PPTC đó là:

Thứ nhất: Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS; Thứ hai, dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học; Thứ ba, tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác; Thứ tư, kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

1.2.3 Các phương pháp dạy học theo định hướng tích cực hoá hoạt động học tập của

HS đang được áp dụng ở nước ta hiện nay

1.2.3.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Có nhiều thuật ngữ khác nhau khi nói về xu hướng dạy học này như: "dạy học nêu vấn đề" của I Ia Lecne; "dạy học giải quyết vấn đề" của Vũ Văn Tảo và "dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề" của Nguyễn Bá Kim Ở đây chúng ta không đi sâu phân tích ý nghĩa của từng cách

gọi mà chỉ tìm hiểu bản chất, nội dung và cách thức thực hiện PPDH này

Theo I Ia Lecne, dạy học nêu vấn đề là phương pháp dạy học trong đó HS tham gia một cách có hệ thống vào quá trình giải quyết các vấn đề và các bài toán có vấn đề được xây dựng theo nội dung tài liệu học trong chương trình [13, tr 5]

Những khái niệm cơ bản và các bước thực hiện trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

- Vấn đề: Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào

để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán

- Tình huống gợi vấn đề (hay tình huống có vấn đề): là một tình huống gợi ra cho HS

những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có [10, tr 185]

Như vậy, tình huống gợi vấn đề là một tình huống thoả mãn các yêu cầu sau: Thứ nhất: tồn tại một vấn đề; Thứ hai: gợi nhu cầu nhận thức; Thứ ba: khơi dậy niềm tin ở khả năng bản

thân

- Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Theo Nguyễn Bá Kim, quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề bao gồm các bước sau: Bước 1 Phát hiện vấn đề: Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề, Giải thích và chính xác hoá tình huống để hiểu đúng vấn đề được đặt ra, Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó Bước 2 Tìm giải pháp, tìm một cách giải quyết vấn đề Thường được thực hiện theo sơ đồ sau:

Bắt đầu Phân tích vấn đề

Đề xuất và thực hiện hướng giải

quyết Hình thành giải pháp

Giải pháp đúng

? Kết thúc

Sơ đồ 1.1

+

Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất.

Bước 3 Trình bày giải pháp

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp:

+ Tìm hiểu những khả năng ứng dụng giải pháp

+ Đề xuất những vấn đề mới có liên quan và giải quyết nếu có thể

- Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Tác giả đưa ra ba hình thức và cũng là ba cấp độ tuỳ theo mức độ độc lập của

HS trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là:

+ Tự nghiên cứu vấn đề

Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của HS được phát huy cao độ, thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, HS tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó Như vậy, trong hình thức này, HS độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu

cơ bản của quá trình nghiên cứu này

+ Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong hình thức này, HS làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò

+ Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Đây là hình thức mà cấp độ độc lập của HS thấp hơn ở hai hình thức trên Thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy phát hiện vấn đề

và trình bày lôgic của quá trình suy nghĩ, giải quyết (không đơn thuần trình bày lời giải) [10, tr 188-192]

1.2.3.2 Dạy học theo quan điểm của lí thuyết kiến tạo

- Quan niệm về dạy học kiến tạo:

+ Theo những nghiên cứu của J Piaget về cấu trúc của quá trình nhận thức thì trí tuệ của HS không bao giờ trống rỗng và nhận thức của con người ở bất cứ cấp

độ nào đều thực hiện các thao tác trí tuệ thông qua hai hoạt động đồng hoá và điều

ứng Sự đồng hoá xuất hiện như một cơ chế gìn giữ cái đã biết trong trí nhớ và cho

phép HS dựa trên những khái niệm quen biết để giải quyết tình huống mới Đó là quá trình chủ thể dùng các kiến thức và kĩ năng sẵn có để xử lí các thông tin và tác động từ bên ngoài nhằm đạt được mục tiêu nhận thức Sự điều ứng xuất hiện khi HS vận dụng những kiến thức và kĩ năng quen thuộc để giải quyết tình huống mới nhưng đã không thành công và để giải quyết tình huống này, HS phải thay đổi, điều chỉnh, thậm chí loại bỏ những kiến thức, kinh nghiệm đã có Khi tình huống đã được giải quyết thì kiến thức mới được hình thành và được bổ sung vào hệ thống kiến thức đã có

Như vậy, quá trình nhận thức của HS về thực chất là quá trình HS xây dựng nên những kiến thức cho bản thân thông qua các hoạt động đồng hoá và điều ứng các kiến thức và kĩ năng đã có để có thể thích ứng với môi trường học tập mới Đây cũng chính là nền tảng của lí thuyết kiến tạo trong dạy học

+ Theo Mebrien và Brandt (1997) thì: "Kiến tạo là một cách tiếp cận "dạy" dựa trên nghiên cứu việc "học" với niềm tin rằng: Tri thức được kiến tạo nên bởi mỗi cá nhân HS sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc nó được tiếp nhận từ người khác"

+ Theo Brooks (1993) thì: "Quan điểm về kiến tạo trong dạy học khẳng định rằng HS cần phải tạo nên những hiểu biết mới về thế giới bằng cách tổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong những cái mà họ đã có từ trước đó HS thiết lập nên những quy luật thông qua sự phản hồi trong mối quan hệ tương tác với những chủ thể và ý tưởng "

+ Theo M Briner, "HS tạo nên kiến thức của bản thân bằng cách điều khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợp thành tổng thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận được với những kiến thức mới đang tồn tại trong trí óc"

- Một số luận điểm cơ bản của lí thuyết kiến tạo trong dạy học:

Von Glaserfeld - một trong những người tiên phong trong việc vận dụng lí thuyết kiến tạo vào dạy học đã nhấn mạnh một số luận điểm cơ bản làm nền tảng của lí thuyết kiến tạo bao gồm:

1) Tri thức được tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức chứ không phải tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài

2) Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi người Nhận thức không phải là sự khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại bên ngoài ý muốn của chủ thể

3) Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân thu nhận phải "tương xứng" với những yêu cầu mà tự nhiên và xã hội đặt ra

4) HS đạt được tri thức mới theo chu trình:

Dự báo → Kiểm nghiệm → Thất bại → Thích nghi → Kiến thức mới

- Hai loại kiến tạo trong dạy học

Paul Ernest đã phân chia kiến tạo trong dạy học thành hai loại:

+ Kiến tạo cơ bản: là quan điểm nhận thức, nhấn mạnh tới cách thức các cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập.

Nriada F Ellerton và M A Clementes cho rằng: Tri thức được kiến tạo một cách cá nhân, thông qua cách thức hoạt động của mỗi cá nhân”

Ernst von Glaserfeld cũng cho rằng: “Kiến thức là kết quả của hoạt động kiến tạo của chính chủ thể nhận thức, không phải là thứ sản phẩm mà bằng cách này hay cách khác tồn tại bên ngoài chủ thể nhận thức và có thể được truyền đạt hoặc thấm nhuần bởi sự cần cù nhận thức hoặc giao tiếp”

Như vậy có thể nói kiến tạo cơ bản đề cao vai trò của mỗi cá nhân trong quá trình nhận thức và cách thức cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân Kiến tạo cơ bản quan tâm đến quá trình chuyển hoá bên trong của cá nhân trong quá trình nhận thức

+ Kiến tạo xã hội

Theo Nor Joharuddeen Mohd nor, kiến tạo xã hội là quan điểm nhấn mạnh

đến vai trò của các yếu tố văn hoá và các điều kiện xã hội và sự tác động của các

yếu tố đó đến sự hình thành kiến thức

Kiến tạo xã hội xem xét cá nhân trong mối quan hệ chặt chẽ với các lĩnh vực

xã hội Nhân cách của chủ thể được hình thành thông qua sự tương tác của họ với những người khác

Về quan điểm kiến tạo trong dạy học, Nguyễn Hữu Châu đã nhấn mạnh những luận điểm sau:

Thứ nhất: Nhân loại cùng nhau khám phá thế giới và xây dựng nên kho tàng tri thức Những tri thức khách quan đều mang tính xã hội

Thứ hai: Tri thức là sản phẩm của con người và được kiến tạo cả về mặt xã hội

và văn hoá Mỗi cá nhân làm cho nó có ý nghĩa thông qua sự tương tác với người khác

và với môi trường mà họ đang sống Tác giả kết luận: “Các nhà kiến tạo xã hội xem việc học là một quá trình xã hội Học tập không phải là một quá trình chỉ diễn ra trong đầu óc con người, không phải là một sự phát triển thụ động về các hành vi, mà được hình thành bởi những tác động bên ngoài Việc học chỉ có ý nghĩa khi các cá nhân bị hút vào các hoạt động mang tính xã hội” (Dẫn theo [2, tr 205-214])

- Tiến trình dạy học theo quan điểm kiến tạo:

Trên cơ sở các luận điểm cơ bản của lí thuyết kiến tạo trong dạy học, người

ta đã xây dựng nhiều mô hình dạy học với những tiến trình và cách phân chia tiến trình thành các pha khác nhau Số pha của các mô hình dạy học không giống nhau nhưng ít nhất đều có ba pha chính sau:

- Pha chuyển giao nhiệm vụ GV giao cho HS một nhiệm vụ có tiềm ẩn vấn

đề qua đó các quan niệm sẵn có của HS được thử thách và HS ý thức được vấn đề cần giải quyết

- Pha hành động giải quyết vấn đề HS tự tìm tòi và trao đổi với người cùng nhóm về cách giải quyết vấn đề

- Pha tranh luận, hợp thức hoá và vận dụng kiến thức mới HS tranh luận, bảo vệ cái mình kiến tạo GV hợp thức hoá kiến thức mới, HS ghi nhớ và vận dụng (Dẫn theo [8, tr 70])

1.2.3.3 Dạy học phân hoá

1.2.3.3.1 Quan điểm của dạy học phân hoá:

Dạy học phân hoá dựa trên tư tưởng chủ đạo lấy trình độ phát triển chung trong lớp làm nền tảng Đối với HS yếu kém, trình độ phát triển bị chênh lệch (thấp hơn) so với trình độ phát triển chung

+ Phân hoá nội tại (phân hoá trong) phải được tiến hành trên một lớp học chung, dựa trên cùng một kế hoạch học tập, chương trình sách giáo khoa

+ Phân hoá về tổ chức (phân hoá ngoài) hình thành nhóm ngoại khoá có kế hoạch học tập riêng và dựa trên chương trình tự chọn

1.2.3.3.2 Những biện pháp dạy học phân hoá:

- Phân hoá nội tại

Từ những điểm khác nhau giữa những HS có thể tác động khác nhau đối với quá trình dạy học Một số tích cực, một số ngăn trở còn một số hầu như không ảnh hưởng gì tới quá trình dạy học Cho nên, trên một đơn vị lớp học, thầy giáo cần có sự phân loại HS

và sự hiểu biết về từng HS sinh để tiến hành dạy học phân hoá đạt hiệu quả

+Đối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học đồng loạt

+Tổ chức những pha phân hoá trong lớp

+Phân hoá bài tập về nhà

- Phân hoá ngoài

Hình thành hoạt động ngoại khoá với mục đích bù đắp những “lỗ hổng” trong kiến thức Khơi dậy động lực học tập và củng cố lòng tin cho HS yếu kém nhằm hỗ trợ việc dạy học nội khóa đạt hiệu quả cao hơn Rút ngắn dần khoảng cách

về trình độ giữa HS yếu kém và HS khá giỏi Hoạt động ngoại khoá được tiến hành dưới hai hình thức:

+ Nhóm HS yếu kém (học tập dưới sự dẫn dắt của GV)

+ Nhóm tự học: Hoạt động tập thể có tính cộng tác, hỗ trợ, kiểm tra đánh giá lẫn nhau

1.2.3.3.3.Phân bậc hoạt động

Phân bậc hoạt động là một trong bốn thành tố cơ sở của phương pháp dạy học Phân bậc hoạt động làm một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học

Trong dạy học phải xác định được những mức độ yêu cầu thể hiện ở những hoạt động mà HS phải đạt được

Đối với HS yếu kém thì phân bậc hoạt động là rất quan trọng, GV cần phân bậc mịn các bước trong một bài tập, trong một câu hỏi để giúp các em đạt được kết quả cuối cùng một cách thuận lợi Như vậy các em sẽ tự tin hơn trong việc tiếp thu kiến thức

Hiện nay, việc phân bậc nhiều hoạt động quan trọng còn quá chung chung,

có khi còn chưa được chú ý, nhìn chung còn chưa đáp ứng được nhu cầu của thực tế dạy học Tuy nhiên, người thầy vẫn có thể và cần thiết phải cố gắng thực hiện sự phân bậc hoạt động một cách linh hoạt

Việc phân bậc hoạt động có thể dựa vào những căn cứ sau:

Dựa vào sự phức tạp của đối tượng để phân bậc hoạt động Hơn thế nữa, sự phân bậc còn dựa vào độ trừu tượng, khái quát hoá của đối tượng hoạt động, Ngoài ra, nội dung hoạt động càng gia tăng thì hoạt động càng khó thực hiện Một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều hoạt động thành phần Gia tăng những thành phần này cũng có nghĩa là nâng cao yêu cầu đối với hoạt động

Chất lượng hoạt động, tính độc lập, độ thành thạo cũng lấy làm căn cứ để phân bậc hoạt động Ta có thể phối hợp nhiều phương diện để làm căn cứ phân bậc hoạt động

1.2.3.3.4 Mối quan hệ giữa dạy học phân hoá và phân bậc hoạt động

Do có sự sai khác lớn về trình độ của HS nên việc dạy học của người thầy cần phải lấy trình độ phát triển chung và điều kiện chung của HS trong lớp làm nền tảng Nội dung và phương pháp dạy học cần phù hợp với trình độ và điều kiện chung này, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa những khả năng cá nhân HS Người thầy cần tính tới những đặc điểm của cá nhân HS, chú ý tới từng đối tượng

về trình độ tri thức, khả năng tiếp thu, nhu cầu tập luyện, kỹ năng, đã đạt

Đặc biệt đối với diện HS yếu kém thì cần được phát hiện và kịp thời bù đắp những “lỗ hổng” trong kiến thức để đưa diện HS này lên trình độ chung

Để đạt được mục tiêu dạy học đó thì người thầy cần sử dụng phương pháp dạy học phân hoá Tuy nhiên, sự phân bậc hoạt động có thể được lợi dụng để thực hiện dạy học phân hoá nội tại theo cách cho những HS thuộc những trình độ khác nhau, đồng thời thực hiện những hoạt động này có cùng nội dung nhưng trải qua hoặc ở những mức độ yêu cầu khác nhau Chẳng hạn việc phân hoá các yêu cầu, nhiệm vụ ở trên lớp cũng như ở bài tập về nhà Trong những câu hỏi, bài tập đó cần

có sự phân bậc mịn giữa các mức độ yêu cầu của nội dung, giữa các bước trong một bài tập

1.2.3.3.5 Vai trò của dạy học phân hoá, phân bậc hoạt động đối với việc khắc phục tình trạng yếu kém Toán cho HS

Trong dạy học Toán, GV cần phải dạy học phân hoá, PBHĐ cho HS bởi vì:

Dạy học phân hoá xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hoá, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện tốt các mục tiêu dạy học đối với tất cả các HS, đồng thời khuyến khích phát triển tối

đa những khả năng của cá nhân Sử dụng biện pháp phân hóa đưa diện HS yếu kém đạt được những tiền đề cần thiết để có thể hoà nhập vào học tập đồng loạt theo trình độ chung

Dạy học phân hoá lôi cuốn được đông đảo HS có trình độ khác nhau vào quá trình dạy học bằng cách giao nhiệm vụ phù hợp với từng loại đối tượng Do đó sẽ khuyến khích HS yếu kém, giúp họ có thể trả lời được câu hỏi, tận dụng những tri thức và kỹ năng riêng biệt của từng

HS

Thầy giáo giao cho HS những nhiệm vụ phân hoá (thường thể hiện thành những bài tập phân hoá), điều khiển quá trình giải những bài tập này một cách phân hoá và tạo điều kiện giao lưu gây tác động qua lại giữa những HS Trong các bài tập đó, GV cần phân bậc mịn các hoạt động để lôi cuốn được nhiều HS trong đó có HS yếu kém tham gia vào quá trình học tập Phân hóa và phân bậc bài tập sẽ giúp tránh được đòi hỏi quá cao đối với HS yếu kém

Do đó PBHĐ có tác dụng tốt cả đối với HS yếu kém lẫn HS trung bình, khá giỏi

1.2.3.4 Dạy học hợp tác theo nhóm

Theo Nguyễn Hữu Châu, hợp tác nghĩa là cùng chung sức để đạt được những mục tiêu

chung Trong các tình huống hợp tác, cá nhân tìm kiếm những kết quả có ích cho họ và đồng thời

cho cả các thành viên của nhóm Học hợp tác là việc sử dụng các nhóm nhỏ để HS làm việc cùng nhau nhằm tối đa hoá kết quả học tập của bản thân mình cũng như người khác [6, tr 225].

Để sử dụng nhóm học tập một cách có hiệu quả, cần phải biết thế nào là một nhóm hợp tác Cũng theo tác giả Nguyễn Hữu Châu, trong nhóm hợp tác, "HS nhận nhiệm vụ hoạt động

cùng nhau và thích thú với điều đó Các em biết rằng sự thành công của mình phụ thuộc vào kết quả của toàn bộ thành viên trong nhóm Những nhóm như vậy thường có năm đặc điểm Đầu tiên, nhóm sẽ tập hợp toàn bộ động cơ học tập của các thành viên ở mức độ tối đa để tất cả cùng tham gia và cùng thành công, dựa vào khả năng của mỗi cá thể Thứ hai, các thành viên trong nhóm tự gắn bó với nhau, mỗi người chịu trách nhiệm hoàn thành một công việc với chất lượng cao để đạt được mục tiêu chung Thứ ba, thành viên trong nhóm hoạt động trực tiếp với nhau để thực hiện sản phẩm hợp tác Họ làm việc cùng nhau và khuyến khích/ủng hộ sự thành công của người khác thông qua việc chia sẻ, trợ giúp, giải thích và động viên nhau Thứ tư, thành viên của nhóm học được các kĩ năng xã hội và mong muốn được sử dụng chúng trong việc phối hợp với nhau nhằm đạt tới mục tiêu chung Cuối cùng, cả nhóm phân tích xem họ đã đạt được mục tiêu tốt đến đâu, và các thành viên đã hợp tác với nhau như thế nào trong việc bảo đảm sự tiến bộ liên tục và chất lượng học tập trong nhóm Kết quả là, thành tích của cả nhóm sẽ lớn hơn phép cộng thành tích của từng thành viên, và tất cả HS học tập hiệu quả hơn là khi hoạt động một mình" “Học tập hợp tác dựa vào ba loại nhóm hợp tác là nhóm hợp tác chính thức, nhóm hợp tác không chính thức và nhóm hợp tác nền tảng

Nhóm hợp tác chính thức được duy trì trong phạm vi từ một tiết học cho tới nhiều tuần,

bao gồm những HS cùng nhau làm việc để đạt được các mục tiêu chung bằng cách bảo đảm rằng mỗi thành viên của nhóm đều hoàn thành các nhiệm vụ học tập được giao

Nhóm hợp tác không chính thức là những nhóm đặc biệt, không theo thể thức cố định nào,

có thể tồn tại trong phạm vi từ vài phút đến một tiết học Nhóm học hợp tác không chính thức thường được tổ chức theo hình thức HS dành từ 3 đến 5 phút thảo luận tập trung trước và sau bài giảng, và 2 đến 3 phút thảo luận từng cặp đôi trong suốt bài giảng Nhóm học hợp tác không chính thức giúp bạn có thể bảo đảm rằng HS thực hiện những thao tác về trí tuệ như xây dựng bài, giải thích, tóm tắt tài liệu, biết hợp nhất chúng dựa vào các khái niệm trong suốt quá trình giảng dạy trực tiếp

Các nhóm hợp tác nền tảng thường kéo dài (ít nhất trong một năm), gồm nhiều thành

phần hỗn hợp, số thành viên ổn định và mục đích căn bản là để các thành viên ủng hộ, giúp đỡ, khuyến khích lẫn nhau nhằm đạt được thành công trong học tập Các nhóm hợp tác nền tảng tạo cho HS mối quan hệ mật thiết trong thời gian dài, cho phép các thành viên có điều kiện giúp đỡ, khuyến khích và trợ giúp nhau trong các nhiệm vụ học tập để đạt được sự tiến bộ " [2, tr 226 - 228]

Theo Trần Bá Hoành, cấu tạo một tiết học hợp tác theo nhóm có thể bao gồm các khâu:

+ Trao đổi ý kiến, thảo luận trong nhóm

+ Phân công trong nhóm, từng cá nhân làm việc độc lập rồi trao đổi theo cặp hoặc cả nhóm

+ Cử người đại diện trình bày kết quả làm việc của nhóm

- Thảo luận, tổng kết trước toàn lớp

+ Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả

+ Thảo luận chung

+ GV tổng kết, đặt vấn đề cho bài học tiếp theo (nội dung tiếp) [7, tr 68]

* Một vài đánh giá về các PPDH đã nêu

Nét ưu thế đặc trưng dễ dàng nhận thấy ở các PPDH đã trình bày trên đây là:

- HS được hoạt động trong một môi trường có dụng ý sư phạm

- Phát huy được tính tích cực, chủ động của HS

- Vai trò cá nhân của HS được khẳng định, đồng thời HS ý thức được bản thân quá trình học tập

- Các năng lực tư duy của HS đặc biệt là tư duy lôgic được phát triển

- HS trở thành trung tâm của quá trình dạy học

Tuy nhiên, các PPDH còn có một số hạn chế mà khi vận dụng cần chú ý là:

- Bản thân mỗi phương pháp hàm chứa một sự không đơn trị các hình thức thể hiện, đồng thời các phương pháp lại có sự giao thoa, không hoàn toàn độc lập với nhau Điều đó lưu ý chúng

ta rằng, có nhiều phương án để triển khai một PPDH, đồng thời thể hiện một phương pháp không

có nghĩa là không quan tâm (loại trừ) các phương pháp khác

- Thực tiễn dạy học trong các nhà trường phổ thông hiện nay cho thấy, việc vận dụng các PPDH nêu trên vẫn còn gặp không ít khó khăn Nguyên nhân của những khó khăn xuất phát từ nhiều phía: GV, nội dung chương trình và bản thân mỗi phương pháp

+ Về phía GV: Nhiều cán bộ quản lí giáo dục ở các địa phương đều cho rằng: thói quen đọc - chép vội vàng truyền cho hết kiến thức bài giảng vẫn còn khá phổ biến, nhất là với những GV lớn tuổi Bà Trương Thị Việt Thuỷ - Phó Hiệu trưởng Trường THCS Lê Quý Đôn, Q 3, TP Hồ Chí Minh cho biết: "Có lần chúng tôi dự giờ GV, dạy cho đoàn dự giờ thì GV dùng phương pháp mới, nhưng khi chúng tôi vừa ra khỏi lớp thì GV vội vã quay về phương pháp cũ đọc- chép cho kịp bài"

(Theo nguồn Website: http://vietnamnet.vn/giaoduc/2004/12/356817/)

+ Về phía chương trình: Trải qua một số lần cải cách, thay đổi chương trình,

do yêu cầu của việc giảm tính hàn lâm mà trong chương trình toán phổ thông hiện hành đã bỏ qua nhiều yêu cầu suy luận, chứng minh các định lí, công thức Chính điều này đã làm cho quá trình dạy học toán phần nào kém hiệu quả Các nhà khoa học của viện nghiên cứu Max-Plank về giáo dục của Đức đã phát hiện ra rằng, "HS

sẽ nhớ công thức lâu hơn nếu được giảng về suy luận chứng minh so với việc chỉ giảng về công thức qua các ví dụ cụ thể" và theo họ, "HS chỉ có thể hiểu toán qua việc giảng dạy một cách có hệ thống các mối liên hệ trong toán học hay nói một cách khác là các suy luận toán học" [21, tr 7]

+ Về bản thân các phương pháp: Tính khái quát trong việc trình bày các phương pháp vẫn còn cao nên ít nhiều vẫn gây cảm giác khó khăn cho GV trong quá trình vận dụng vào thực tiễn dạy học

1.3 Phân tích tình hình yếu kém của HS đầu lớp 12 khu vực các tỉnh đồng bằng sông Cửu Long

Hàng năm các trường THPT trong cụm Đồng Tháp Mười đều tổ chức làm kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm để phân loại HS Bên cạnh đó các trường trong cụm còn tổ chức sinh hoạt chuyên môn chung để trao đổi kinh nghiệm dạy học Qua đó chúng tôi thấy được phần nào những khó khăn, đặc biệt là khó khăn trong việc dạy đối tượng HS yếu kém Hiện tượng HS yếu kém bộ môn Toán trong trường THPT, ở bất cứ địa phương nào, năm học nào, khối học nào cũng

có Nguyên nhân thì rất nhiều, có em do khả năng hạn chế của bản thân, có em do sự lười học lâu ngày mà thành hổng kiến thức, hạn chế hoặc mất hẳn kỹ năng giải Toán, có em do không đủ kiến thức, kỹ năng làm Toán từ cấp THCS… và còn rất nhiều nguyên nhân khác Vậy “làm như thế nào” để HS vừa lấy lại được kiến thức cơ bản nhất ở lớp dưới, vừa hình thành những kỹ năng làm Toán và cao hơn là đem lại sự tự tin cho các em trong học tập, nhất là học bộ môn Toán- đó thực

sự là một nỗi niềm trăn trở của người GV! HS yếu kém về toán là những HS có kết quả học tập toán thường xuyên dưới trung bình Việc lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kĩ năng cần thiết ở những

HS này thường đòi hỏi nhiều công sức và thời gian so với những HS khác

Rất nhiều nguyên nhân dẫn đến sự yếu kém toán của HS Có thể xem xét nguyên nhân từ một số khía cạnh như sau:

1.3.1 Nguyên nhân từ phía xã hội

Trong bối cảnh nền kinh tế, khoa học kỹ thuật phát triển nhanh như hiện nay, nhìn chung

là có nhiều điều kiện thuận lợi cho việc học tập của HS Tuy nhiên bên cạnh mặt tích cực ấy, vẫn còn những hiện tượng tiêu cực ảnh hưởng đến HS THPT Ở lứa tuổi vị thành niên các em rất ưa chuộng cái mới nhưng vì thiếu kinh nghiệm sống, thiếu định hướng, mục đích, động cơ học tập chưa rõ ràng nên nhiều HS vẫn còn ham chơi hưởng thụ Các em phí thời gian cho những trò chơi

vô bổ, nghiện game online, facebook, tán gẫu, kết bạn,… trên mạng xã hội Các em không đầu tư thời gian cho việc học một cách thỏa đáng nên ảnh hưởng đến việc học tập của bản thân

1.3.2.Nguyên nhân từ phía GV

Học phải đi đôi với hành, giáo dục phải gắn liền với vận dụng vào thực tiễn cuộc sống Về phía GV chúng ta cần nghiêm túc nhìn nhận khách quan hơn về phương pháp dạy học để từ đó

góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Mặc dù hiện nay ngành giáo dục đang thực hiện việc cải cách giáo dục, chống đọc chép nhưng thực tế phần lớn các giờ dạy toán phương pháp thuyết trình

và đàm thoại vẫn chiếm ưu thế Các kiến thức chủ yếu được GV áp đặt cho HS, ít chú ý đến nhu cầu nhận thức của các em như thế nào đối với nhiệm vụ học tập

Ví dụ khi dạy về hai phương trình tương đương (SGK 10, bài 7 trang 55)

Kiến thức trong SGK trình bày: “Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm”

Khi dạy phần này, có GV đã thực hiện nguyên văn như sau:

Nêu định nghĩa theo SGK => Đưa ra ví dụ và không giải thích gì thêm =>Chuyển sang nội dung khác

Theo cách dạy này, GV không những dạy một cách áp đặt mà còn không cho

HS cơ hội tiến hành hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm được học

GV chưa chủ động trong việc áp dụng các biện pháp sư phạm thích hợp cho từng đối tượng HS vì việc chuẩn bị giáo án rất công phu mất nhiều thời gian và công sức nên nhiều GV còn ngại làm khiến HS không có hứng thú, không tự tin trong học tập, từ đó các em chán học, ảnh hưởng tới kết quả học tập

GV đôi khi còn chưa chú ý đến việc lấp “lỗ hổng” cho HS yếu kém Việc này đặc biệt quan trọng nếu có sự giúp đỡ của GV các em tìm ra và tự sửa chữa Nhờ khám phá ra những “lỗ hổng” trong kiến thức (thể hiện qua phát hiện và sửa chữa những sai lầm) mà HS chiếm lĩnh kiến thức được trọn vẹn hơn Tuy nhiên, cần phải giúp cho HS niềm tin là các em có thể tự mình tìm ra được những sai lầm và sửa chữa những sai lầm đó để nâng cao nhận thức và rèn luyện kỹ năng cần thiết cho việc giải toán Nhiệm vụ này là một nhiệm vụ quan trọng của người GV trong

xu thế tích cực hóa quá trình dạy học trong nhà trường phổ thông

Đôi khi GV chưa dành thời gian thích đáng cho những em học yếu kém để tăng cường luyện tập vừa sức các em Ví dụ như ngoài việc cho và hướng dẫn thêm các em HS này những bài tập tương tự trên lớp, còn phải cho thêm những bài tập cùng dạng về nhà để các em có thời gian xem xét, nghiên cứu kỹ hơn và như thế kiến thức sẽ được khắc sâu, bền vững hơn

GV chưa thật sự quan tâm đến việc hướng dẫn HS sử dụng ngôn ngữ ký hiệu toán học, do đó dẫn đến việc HS gặp sai lầm khi trình bày bài toán Các em hiểu sai,

sử dụng sai các ký hiệu, cũng có thể các em sử dụng một cách máy móc, tùy tiện tạo cho các em thói quen cẩu thả, đại khái, thiếu tính chặt chẽ, nhất quán khoa học

GV chưa chú ý đến dạy học hoạt động nhận dạng và thể hiện các kiến thức Toán học cho những HS yếu kém Có thể tăng cường nhận dạng và thể hiện ngay sau khi tiếp thu kiến thức và những ví dụ đơn giản

Sau khi học về các công thức tính đạo hàm, GV cho HS tính các đạo hàm đơn giản: y = 2x; y = - 4x; y = 5; y = x2; y = 3x3 + 2x - 4…sau khi quen công thức và thuộc kỹ quy tắc thì mới cho các em làm các bài tập khó dần phù hợp với khả năng của HS

GV chưa chú ý đến việc phân nhóm HS yếu kém để thuận lợi cho việc bổ sung kiến thức

và lấp “lỗ hổng” về kiến thức, chưa đưa ra phương pháp học tập phù hợp như là ra bài tập có tính phân bậc cho HS yếu kém

GV dạy học không sát trình độ, thường ra bài tập quá khó trên sức HS, HS thất bại nhiều lần trong quá trình giải toán sẽ làm mất đi tính phấn đấu học tập trong các em

GV chưa liên tục đôn đốc kiểm tra kiến thức cũ đã học để làm tiền đề cho việc học kiến thức mới nhằm giúp HS có được hệ thống kiến thức, kỹ năng cơ bản, vững chắc

GV chưa chú ý đến việc gợi động cơ học tập nhằm gây hứng thú nhu cầu nhận thức, khơi dậy niềm tin học tập ở khả năng bản thân HS

GV không chủ động hướng dẫn HS cách tự học, tự tra cứu tài liệu GV không hướng dẫn

HS nên sử dụng sách vào lúc nào là hợp lý nhất, nên tạo thói quen làm việc với SGK và tài liệu tham khảo trong giờ học, lúc ở nhà Hầu hết, HS đợi thầy đọc cho chép, tự đọc sách theo ý của mình

1.3.3 Nguyên nhân từ phía HS

Sự yếu kém môn toán có những biểu hiện nhiều hình, nhiều vẻ, nhưng nhìn chung thường

có 5 đặc điểm:

- Nhiều "lỗ hổng" kiến thức, kĩ năng

-Tiếp thu kiến thức, hình thành kĩ năng chậm

-Năng lực tư duy yếu

-Phương pháp học tập toán chưa tốt

-Thờ ơ với giờ học trên lớp, thường xuyên không làm bài tập ở nhà

HS yếu kém môn Toán là những HS có kết quả học tập thường xuyên dưới trung bình

HS muốn giải bài tập mà không biết thuật giải, không biết phương pháp giải, không biết nhận dạng và thể hiện kiến thức, không biết bắt đầu từ đâu vì có quá nhiều “lỗ hổng” về kiến thức, khả năng về ngôn ngữ và ký hiệu Toán còn yếu Tiếp thu chậm, nắm kiến thức hời hợt, không đúng bản chất, không biết vận dụng kiến thức vào làm bài tập Diễn đạt thiếu mạch lạc, lập luận thiếu căn cứ, thực hành, tính toán hay sai sót, nhầm lẫn

Thái độ học tập và phương pháp học tập môn Toán còn chưa tốt, các em thường cố gắng không liên tục, dễ bỏ dở giữa chừng

Ngoài ra còn có một số nguyên nhân khác như: Do điều kiện môi trường, thời tiết, điều kiện cơ sở vật chất, do sức khoẻ, do tính trừu tượng của bộ môn Toán Như vậy, có thể thấy, HS yếu kém Toán do nhiều nguyên nhân gây ra Vì vậy, để khắc phục tình trạng yếu kém đó thì cũng cần phải phối hợp nhiều biện pháp: cả nội dung, phương pháp dạy học, hình thức tổ chức, phương tiện dạy học,

1.3.4 Những yếu kém thường gặp của HS đầu lớp 12

1.3.4.1 Có nhiều “lỗ hổng” kiến thức do mất căn bản lớp dưới

1.3.4.1.1.HS chưa nắm kỹ các tập con của tập hợp số thực R cùng các phép toán trên các tập hợp này.

Khoảng

(a;b) = {x∈R/ a<x<b}

( a;+∞) = {x∈R/a < x}

Nửa khoảng [a;b) = {x ∈ R/ a≤x<b}

(a;b] = {x ∈ R/ a<x≤b}

[a;+ ∞ ) = {x ∈ R/a ≤ x}

(– ∞ ;b] = {x ∈ R/ x≤b}

1.3.4.1.2.Không biết giải hệ PT bằng phép cộng, phép thế

Có 2 cách giải hệ pt bậc nhất 2 ẩn: phương pháp cộng và phương pháp thế Nhưng phần đông HS không nắm cách giải hệ bằng hai phương pháp này, nguyên nhân là các em không nắm nguyên tắc chung để giải hệ phương trình nhiều ẩn các

em cần làm giảm số ẩn Ngoài ra có em kết luận hệ pt có hai nghiệm x= , y=

Ví dụ 1.2 Khi giải hệ phương trình 2x 5y 9

= +

− +

⇔

) ( 11 2

4

) ( 18 10

4

b y

x

a y

x

⇒12y = 29 ⇒ y =

12

29 Thay

HS thường sai ở bước trung gian suy ra một ẩn, hoặc thế sai vào phương trình

cũ từ đó sai kết quả phương trình HS tính được 11 4

1.3.4.1.3.Chưa đạt kỹ năng nhuần nhuyễn lập phương trình ĐT

+ PTTS của đt Δ đi qua điểm M0(x0;y0) và có vtcp là ur=( ; )u u1 2 có dạng:

 Cho t một giá trị cụ thể thì ta xđ được 1 điểm trên đt Δ.

Các em thường ghi nhớ một cách máy móc nên dễ nhầm lẫn

 nguyên nhân là nhớ nhầm vị trí điểm đi qua và vtcp

GV sửa lại và chú ý cách thử lại kết quả bằng cách cho t = 0 thì được điểm đi qua ptts đúng làx y= −1 42 6t t

 = +

 thử lại cho t = 0 ta có : x = 2, y = 1+ Phương trình ax + by + c = 0 với a, b không đồng thời bằng 0, đgl ptr tổng quát của đường thẳng

b) Lập PT tổng quát của đt Δ đi qua hai điểm A(2;-4) và B(3;5) Đường thẳng Δ có vtcp là ur=(1;9) Khi đó Δ có vtpt là nr= −( 9;1)

HS: Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là: 2(x – 9) - 4(y + 1) = 0Nguyên nhân sai là thế nhầm chổ và không áp dụng chính xác công thức

GV sửa lại và chú ý cho HS: Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là: -9(x – 2) + 1(y + 4) = 0 ⇔ -9x + y + 22 = 0

Cách kiểm tra kết quả để chắc chắn đúng là thế điểm đi qua vào thì đẳng thức xảy ra nếu làm sai thì khi thế vào đẳng thức không xảy ra

1.3.4.1.4.Không nắm kỹ tập nghiệm PTLG cơ bản

+ Phương trình sinx = a

• Nếu |a| > 1 : Phương trình vô nghiệm

• Nếu |a| ≤ 1 : Phương trình có nghiệm là x = α + k2π và x = π - α + k2π, k ∈ Z, với sin α

= a

+ Phương trình cosx = a

• Nếu |a| > 1 : Phương trình vô nghiệm

• Nếu |a| ≤ 1 : Phương trình có nghiệm là x = ±α + k2π, k ∈ Z với cosα = a

+ Phương trình tanx = a

Điều kiện: cosx ≠ 0 hay x ≠ π2+kπ, k ∈ Z

Nghiệm của phương trình x = α + kπ, k ∈ Z, với tanα = a

+ Phương trình cotx = a

Điều kiện: sinx ≠ 0 hay x ≠ kπ, k ∈ Z

Nghiệm của phương trình là x= α + kπ, k ∈ Z với cotα = a

Nguyên nhân: HS không thuộc các giá trị lượng giác các góc thường gặp, HS không nắm tính tuần hoàn các HSLG, GV cần giúp HS chú ý đối với hàm số sin và cos thì tuần hoàn với chu

kỳ 2π còn tan và cotan có chu kỳ π Mặt khác cần cho HS ôn lại các GTLG các cung đặc biệt, liên hệ giá trị luợng giác giữa các cung liên kết như hai góc đối nhau, hai góc bù nhau, hai góc phụ nhau, hơn kém π,… Ôn lại một số CTLG, biến đổi tổng thành tích, công thức hạ bậc, …

Nhiều HS cảm thấy khó khăn khi làm toán với đơn vị đo góc bằng radian

Chú ý hướng dẫn chuyển đổi từ độ ra radian và ngược lại.

1.3.4.1.5.Không nắm kỹ cách giải và đưa về ptlg cơ bản khi giải các ptlg thường gặp

- Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Không biết đặt ẩn phụ để giải, không biết giải phương trình bậc hai, không biết giải phương trình cơ bản

-Phương trình bậc nhất đối với sinx & cosx

HS khó phân biệt được các dạng phương trình, đặc biệt nếu có sự thay đổi nhỏ thì các em cũng khó đưa phương trình về dạng cơ bản Trước một PTLG khó xác định dạng thì HS không giải được, GV phải luyện tập kỹ cho các em từng bước, cần phân bậc hoạt động để nhận dạng và biến đổi cơ bản phương trình là rất quan trọng

- Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

* Dạng : asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0 (1) (a, b, c ∈R)

Khi gặp pt vế phải không phải bằng 0 thì HS bối rối không giải được GV cần giúp các em biến đổi phương trình về dạng (1)

asin x bsinx.cosx ccos x d2 + + 2 =

asin x bsinx.cosx ccos x d sin x cos x

Ta cũng có thể dùng công thức hạ bậc đưa về PT bậc I theo sinx, cosx

Xéi bài tóan giải phương trình sau đây:

2sin2x – 5sinxcosx – cos2x = –2

⇔ 2sin2x – 5sinxcosx – cos2x = –2(sin2x + cos2x)

⇔ 4sin2x – 5sinxcosx – cos2x = 0 (1) Chia 2 vế (1) cho cos2x (cosx ≠ 0)

(1) ⇔ 4tan2x – 5tanx + 1 = 0

⇔

tan 1

1 tan

4

x x

tanx = 4

1

⇔ x = α + kπ (k∈Z,α là cung mà có tanα = 4

1)Khi làm bài này HS hay gặp khó khăn ở chỗ không đưa được về (1), thiếu kiểm tra cosx=0 có thỏa mãn phương trình hay không, có nguy cơ bị mất nghiệm khi chia cho cosx (vi phạm tính chặt chẽ nếu chia cho cosx=0)

Không thuộc công thức hạ bậc nên biến đổi phương trình dạng sin2x + 3sinxcosx + 2cos2x = 0 sai Thường nhầm lẫn dấu khi áp dụng công thức hạ bậc, khi ghi nghiệm thường quên ghi (k∈Z)

- Phương trình đối xứng đối với sinx & cosx

* Dạng : a(sinx + cosx) + bsinxcosx = 0 (1) (a, b, c ∈ R)

* Cách giải : Đặt t = sinx + cosx = 2cos(x – 4

π) ( 2 ≤ t ≤ – 2)

π) Nguyên nhân là không nắm công thức cộng

Khi đặt t = sinx – cosx (− 2 ≤ t ≤ 2) bước này HS rất hay quên và nhầm lẫn với t = sinx + cosx = 2cos(x – 4

π) do không thuộc kỹ công thức cộng

⇒ sinxcosx =

2

1

t2 − Đối với HS yếu kém thì khó lòng giải được phương trình dạng này, đòi hỏi

GV phải gợi ý cho các em từng bước HS hay quên điều kiện để nhận nghiệm

1.3.4.2 Không nắm rõ định nghĩa, khái niệm, định lý

- Hàm số chẵn, hàm số lẻ, đồ thị hàm số tăng, giảm, đồ thị y=x, y=-x, x=0, y=0, Đỉnh, tính đối xứng của đồ thị chưa nắm kỹ;

- Tính chất bất đẳng thức, đặc biệt là tính chất nhân hai vế của BĐT với một số âm

Khi áp dụng tính chất BĐT đa số HS không chú ý đến điều kiện, không chú

ý đến phép biến đổi tương đương hay biến đổi hệ quả của các tính chất

- BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối:

* x ≥ 0 ; x ≥ x ; x ≥ -x

* x ≤ a ⇔ -a≤ x≤ a HS hay quên điều kiện a không âm

* x ≥ a⇔ x≤ -a hay x≥ a; HS Không biết áp dụng vào giải BPT.

1.3.4.3 Tư duy Toán học yếu

- Khó khăn khi làm toán chứng minh về lượng giác

Nguyên nhân là dạng toán chứng minh đối với HS rất khó tiếp thu, trước bài toán chứng minh các em không biết phải bắt đầu từ đâu Công thức lượng giác nhiều và phức tạp, dễ nhầm lẫn, các công thức có nhiều sự liên quan nhau trong cấu trúc đại số, HS yếu về biến đổi đại số thì không thể học tốt chương lượng giác được

HS không định hướng được cách chứng minh một đẳng thức toán học

pháp chứng minh nhưng không thuộc hằng đẳng thức, không thuộc công thức lượng giác liên quan thì HS cũng không làm bài được.

- Không nắm vững nguyên lý quy nạp do đó không thể nhớ các bước chứng minh quy nạp HS rất khó chấp nhận cách chứng minh quy nạp

Ví dụ 1.5 Khi giải bài toán chứng minh rằng 2 2 2 2 ( 1)(2 1)

+Đặt giả thiết quy nạp sai Nguyên nhân là năng lực thực hiện phép thế yếu

HS rất khó khăn trong việc thế các giá trị tham số vào một biểu thức

+Áp dụng giả thiết qui nạp vào chứng minh trong trường hợp n=k+1 khó khăn

- Khó xác định quy tắc số hạng thứ n trong dãy số

Đối với những bài toán về dãy số gây nhiều khó khăn cho HS khi xác định công thức số hạng thứ n của dãy

+Cho dãy số: 1 3 5 7 … xác định công thức số hạng thứ n của dãy

Nguyên nhân HS không làm được bài là do các em thiếu nhận thức về sự tương ứng giữa số n (chỉ số thứ tự của số hạng trong dãy) với giá trị của số hạng tại vị trí đó Nếu xác định được sự tương quan này thì các em sẽ dễ dàng hơn trong giải toán

Ví dụ 1.6 Xác định số hạng thứ n của dãy số: 5 10 17 26 …

Vì tính toán yếu nên HS không nhận ra

5=22+1=(1+1)2+1

10=32+1=(2+1)2+1

17=42+1=(3+1)2+1… do đó HS gặp khó khăn khi dự đoán kết quả

Sau khi dự đoán kết quả các em thiếu chứng minh kết quả mình là đúng bằng phương pháp qui nạp

1.3.4.4 Yếu trong khả năng phân chia trường hợp riêng.

1.3.4.4.1 Do hiểu sai yêu cầu bài toán nên phân chia thiếu trường hợp

Ví dụ 1.7 Tìm m sao cho phương trình x2 − (2m 1)x m + + 2 = 0 chỉ có một nghiệm thỏa mãn x > 3

Sai lầm: Có nhiều HS lập luận: yêu cầu của bài toán tương đương với phương trình có nghiệm kép lớn hơn 3

1.3.4.4.2.Do không nắm vững cách “Giải và biện luận phương trình”

Một trong những nguyên nhân dẫn đến tình trạng yếu kém Toán của HS được thể hiện qua việc nắm kiến thức hời hợt, không nhớ đúng bản chất của công thức, của định lý, của tính chất, của khái niệm, các phép toán, các quy tắc biến đổi Hoặc vận dụng một cách máy móc hoặc sai các định lý, khái niệm, công thức Lạm dụng suy diễn các mệnh đề không đúng

Ví dụ 1.8 Giải và biện luận phương trình: 5x = b

+ Nếu 5 = 0 thì tuỳ theo b

Lời giải của bạn đúng hay sai? Vì sao sai? Lời giải của bạn là sai Sai ở chỗ bạn cho rằng: + Nếu 5 ≠ 0 (không dùng từ “nếu” mà điều này luôn đúng), nghiệm

Để xảy ra sai lầm trên là do bạn đã hiểu cách giải và biện luận phương trình dạng: ax + b = 0 một cách hình thức, máy móc

+Do không nắm vững được bản chất của tham số, không hiểu rõ nghĩa cụm từ

"Giải và biện luận", lẫn lộn với "Tìm m để phương trình có nghiệm" Cho nên nhiều khi bài toán yêu cầu giải và biện luận phương trình chứa tham số thì quy về tìm m để phương trình có nghiệm

Ví dụ 1.9 Giải và biện luận phương trình m(x + m) = x + 1

+Em hiểu như thế nào về giải và biện luận?

+Lời giải trên sai ở chổ nào?

Ta mong HS hiểu được: Giả sử có điều kiện m ≠ 1 thì ta thực hiện được phép chia 1 – m2cho m – 1, nhưng không có nghĩa là, ta thực hiện phép chia rồi lại buộc m ≠ 1.

Ví dụ 1.10 Giải và biện luận phương trình |x – 1| = 2x – m

(?): Có HS giải như sau: Với x ≥ 1 nghiệm của phương trình là x = m – 1; với

x < 1 nghiệm của phương trình là x =

3

1+

m

.(!): HS này mặc dù đã nắm được khái niệm giá trị tuyệt đối nhưng vẫn chưa ý thức được rằng, tham số được xem như những số đã biết nhưng chưa rõ cụ thể là bao nhiêu?

+Theo bài giải trên thì m ≥ 2 đúng hay sai?