c Cú 5 chữ số khỏc nhau trong đú luụn cú mặt hai số 1,2 và hai số này luụn đứng gần nhau.. b Cú bao nhiờu cỏch chọn bú hoa trong đú cú ớt nhất 3 bụng hoa vàng và ớt nhất 3 bụng đỏ.. Cú b
Trang 1GV: Nguyễn Ngọc Hoỏ Đại số tổ hợp
Bài toỏn đếm
Bài1: Từ cỏc chữ số : 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiờu:
a/ STN chẵn cú 4 chữ số
b/ STN chẵn cú 4 chữ số khỏc nhau
c/ STN lẻ cú 5 chữ số khỏc nhau
d/ STN cú 4 chữ số khỏc nhau và khụng chia hết cho 5
Bài2: Cho tập A={1; 2;3; 4;5;6} Từ tập A lập được:
a/ Bao nhiờu STN cú 3 chữ số khỏc nhau
b/ Bao nhiờu STN lẻ cú 3 chữ số
c/ Bao nhiờu STN cú 4 chữ số khỏc nhau và chia hết cho 5
d/ Bao nhiờu STN cú 4 chữ số khỏc nhau và khụng chia hết cho 5
e/ Bao nhiờu STN cú 4 chữ số khỏc nhau và nhỏ hơn 3400
Bài3: Từ tập hợp A={1; 2;3; 4;5;6} lập được bao nhiờu:
6
A
c/ STN cú 4 chữ số khỏc nhau và cú mặt chữ số 3 ĐS: 4.A 53
d/ STN cú 4 chữ số khỏc nhau và khụng cú mặt chữ số 1 ĐS: 4
5
A
e/ STN cú 4 chữ số khỏc nhau và phải cú mặt chữ số 1 và chữ số 3 ĐS: 4.3.A42
Bài4: Cho cỏc chữ số 0, 1,…, 9 Lập một số thoả món:
a) Cú 9 chữ số trong đú cú 5 chữ số 1 đứng liền nhau và 4 chữ số cũn lại khỏc nhau
b) Cú 6 chữ số trong đú cú hai chữ số 1 và 4 chữ số cũn lại khỏc nhau
c) Cú 5 chữ số khỏc nhau trong đú luụn cú mặt hai số 1,2 và hai số này luụn đứng gần nhau d) Số tạo thành cú 5 chữ số trong đú hai số đứng vị trớ đối xứng qua số thứ 3 thỡ giống nhau e) Số cú 6 chữ số khỏc nhau và <600000
f) Số chẵn cú 6 chữ số khỏc nhau và <600000
Bài5: Từ cỏc chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 lập được bao nhiờu STN:
a/ Cú 5 chữ số sao cho hai chữ số cỏch đều chữ số đứng giữa thỡ giống nhau?
b/ Cú 5 chữ số sao cho hai chữ số cỏch đều chữ số đứng giữa thỡ giống nhau cỏc chữ số cũn lại khỏc nhau
Bài6: Tỡm số ước nguyờn dương của 1080
Bài7: Từ các chữ số 0, 2, 3, 5, 6, 8, 9 lập đợc bao nhiêu số tự nhiên:
a/ Có 4 chữ số khác nhau b/ Chẵn có 4 chữ số khác nhau
c/ Có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 d/ Có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 9
Bài8: Cho tập hợp A={0; 2;3; 4;5;6;7} Từ tập A lập được bao nhiờu:
a/ STN cú 7 chữ số khỏc nhau
b/ STN chẵn cú 7 chữ số khỏc nhau
c/ STN cú 4 chữ số khỏc nhau và chia hết cho 5
d/ STN cú 4 chữ số khỏc nhau và phải cú mặt chữ số 2
e/ STN cú 5 chữ số và cỏc chữ số cỏch đều chữ số đứng giữa thỡ giống nhau
Bài9: (HVCTQGTPHCM) Cú 10 hs trong đú 3 hs giỏi, 4 hs khỏ và 3 hs trung bỡnh Chọn ngẫu nhiờn ra một nhúm gồm 3 hs Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn để:
a) Trong 3 học sinh được chọn cú cả hs giỏi, khỏ, trung bỡnh
b) Trong 3 học sinh được chọn khụng cú hs trung bỡnh
Bài10: Cú 9 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng cú kớch thước khỏc nhau (cỏc viờn bi khỏc nhau)
a) Cú bao nhiờu cỏch chon ra 3 viờn bi bất kỳ
b) Cú bao nhiờu cỏch chọn 6 viờn trong đú cú đỳng hai bi đỏ
c) Cú bao nhiờu cỏch chọn 6 viờn bi trong đú số bi xanh bằng số bi đỏ
d) Chọn ra 3 viờn bi sao cho cú đỳng hai màu
e) Cú bao nhiờu cỏch chon ra 3 viờn bi sao cho khụng đủ 3 màu
Trang 2GV: Nguyễn Ngọc Hoỏ Bài toỏn đếm
Bài11: (ĐHQGTPHCM) Cú 5 hoa vàng, 3 hoa trắng, 4 hoa đỏ (cỏc bụng khỏc nhau), chọn ra 7 bụng để
làm thành một bú
a) Cú bao nhiờu cỏch chọn sao cho cú đỳng một bụng đỏ
b) Cú bao nhiờu cỏch chọn bú hoa trong đú cú ớt nhất 3 bụng hoa vàng và ớt nhất 3 bụng đỏ c) Cú ớt nhất một bụng trắng
Bài12: Một lớp học cú 25 nam và 15 nữ Cú bao nhiờu cỏch chọn ra 7 học sinh sao cho:
a) khụng phõn biệt cỏc học sinh b) Cú 5 nam và 2 nữ c) Nữ nhiều hơn nam
d) Cú học sinh nam
Bài13: (HVNH) Trong mặt phẳng cho đa giỏc đều T gồm cú 20 cạnh Xột cỏc tam giỏc cú 3 đỉnh lấy từ
20 đỉnh trờn Hỏi:
a) Cú bao nhiờu tam giỏc như vậy
b) Cú bao nhiờu tam giỏc cú 1 cạnh là cạnh của T
c) Cú bao nhiờu tam giỏc cú 2 cạnh là cạnh của T
d) Bao nhiờu tam giỏc khụng cú cạnh chung với T
Bài14: Cho đa giỏc đều T gồm cú n cạnh nội tiếp đường trũn tõm O Hỏi:
a) Cú bao nhiờu đường chộo
b) Tỡm số giao điểm của cỏc đường chộo
c) Tỡm n biết số đường chộo bằng số cạnh
d) Cú bao nhiờu hỡnh chữ nhật cú đỉnh là đỉnh của đa giỏc
Bài15: Cho tam giỏc ABC Vẽ về phớa ngoài tam giỏc 5 đường thẳng song song với AB, 6 đường thẳng song song với BC và 7 đường thẳng song song với AC Cỏc đường thẳng trờn cắt nhau tại cỏc điểm Hỏi
a) Cú bao nhiờu tam giỏc cú 3 cạnh là cỏc đường trờn
b) Cú bao nhiờu hỡnh thang cú cỏc cạnh là cỏc cạnh trờn
c) Cú bao nhiờu hỡnh bỡnh hành cú cỏc cạnh là cỏc cạnh trờn
Bài16: Ba bạn A, B, C cựng đến nhà bạn D mượn sỏch Bạn D cú 9 quyển sỏch khỏc nhau trong đú cú một quyển tiểu thuyết Bạn A muốn mượn 2 quyển trong đú cú một quyển tiểu thuyết Bạn B muốn mượn 2 quyển và bạn C mượn 3 quyển Hỏi bạn D cú bao nhiờu cỏch cho mượn sỏch
Bài17: Một người cú 12 cõy giống gồm 6 cõy xoài, 4 cõy mớt và 2 cõy ổi Người đú muốn chọn ra 6 cõy
để trồng Cú bao nhiờu cỏch chọn sao cho:
a) Mỗi loại cú 2 cõy
b) Mỗi loại cú ớt nhất một cõy
Bài18: (HVKTQS) Một đồn cảnh sỏt khu vực cú 9 người Trong ngày cần cử 3 người làm cụng tỏc ở địa điểm A, 2 người làm địa điểm B, cũn 4 người làm việc tại đồn Hỏi cú bao nhiờu cỏch phõn cụng
Bài19:(HVKTQS) Cú 3 học sinh giỏi, 5 khỏ và 8 trung bỡnh Cú bao nhiờu cỏch chia số học sinh đú thành hai tổ mỗi tổ 8 học sinh sao cho mỗi tổ đều cú học sinh giỏi và mỗi tổ cú ớt nhất hai học sinh khỏ Bài20: Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đú cú cả An và Bỡnh Chọn một tổ cụng tỏc gồm 6 người Tỡm số cỏch chọn trong cỏc trường hợp:
a/ Tổ phải cú cả nam và nữ HD: PP giỏn tiếp
b/ Trong tổ cú một tổ trưởng, 5 tổ viờn và An, Bỡnh đồng thời cú mặt trong tổ
Bài21: Cho tập A={1; 2;3; ; 20} Có bao nhiêu ?
a/ Tập con có 3 phần tử của A
b/ Tập con có 3 phần tử của A trong đó phải có phần tử 20
c/ Tập con có 4 phần tử của A trong đó phải có hai phần tử 3 và 5
d/ Tập con của A
e/ Tập con có không quá 3 phần tử
f/ Tập con có nhiều hơn 3 phần tử