Chứng minh rằng phương trình nếu có nghiệm thì các nghiệm ấy không thể là số hữu tỉ.. và C là điểm chính giữa của cung AB.. Gọi N là giao điểm của hai tia OC và BM; H, I lần lượt là trun
Trang 1( THCS Nguyễn Văn Trỗi Q.2 )
Đề tham khảo thi vào lớp 10 Môn Toán chuyên Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: ( 4 điểm )
a) Thu gọn biểu thức sau:
A =
2 6
48 13 3 3
2
−
+ +
−
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta đều có ( a3 + 5a ) là số nguyên chia hết cho 6
Câu 2: ( 4 điểm )
1 Chứng minh x + y ≥ x+y
4 1 1
với x>0 và y> 0 Xảy ra đẳng thức khi nào ?
2 Cho phương trình : ( m + 3)2 x + 3(m -1 )x + ( m - 1 ) ( m + 4 ) = 0
Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 3: ( 3 điểm ) Giải các phương trình sau:
a) 2( 8x + 7)2 ( 4x + 3 ) ( x + 1) = 7
b) x + 17 x− 2 + x 17 x− 2 = 9
Câu 4: ( 3 điểm )
Cho phương trình : ax2 + bx + c = 0 có các hệ số a, b, c là các số nguyên lẻ Chứng minh rằng phương trình nếu có nghiệm thì các nghiệm ấy không thể là số hữu tỉ
Câu 5: (4 điểm )
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là điểm chính giữa của cung
AB Lấy điểm M tùy ý trên cung BC ( M khác B ) Gọi N là giao điểm của hai tia OC
và BM; H, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AO, AM; K là giao điểm các đường thẳng BM và HI
1 Chứng minh các điểm A, H, K và N cùng nằm trên một đường tròn
2 Xác định vị trí của điểm M trên cung BC ( M khác B ) sao cho AK =
2
10
R
Câu 6: ( 2 điểm )
Cho phương trình ẩn x : ( m2 + m + 1)x2 – ( m2 + 8m + 3)x – 1 = 0
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình trên Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tổng S = x1 + x2
Hết
2 Trang web http://violet.vn/thayNSTHcoL
http://violet.vn/thcs-nguyenvantroi-hochiminh
Là 2 trang web gồm có phần: “ Ôn thi Đại học” với nhiều đề thi về TNPT và các bộ đề thi ĐH các môn Để có thể xem và tải về, các em click vào Xem tất cả ở mục Đề thi, các môn sẽ xuất hiện và phần cuối là ôn thi ĐH Hai trang web bổ xung cho nhau, có nhiều đề thi HSG các môn cấp 2 và ĐH.( Đặc biệt là Toán- thi chuyên)