so sánh độ dài của đường kính và dây Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRềN a,Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn O;R.. ?1: Hóy đưa ra một vớ dụ để chứng tỏ rằng đường k
Trang 1Hình học 9
Líp: 9
GD
V T
Trang 21 / Độ dài một cạnh của tam giỏc luụn tổng
và hiệu hai cạnh cũn lại.
2/ Đường trung tuyến ứng với cạnh đỏy của một tam giỏc
cõn đồng thời là đường ., đường ., đường của tam giỏc đú
nhỏ hơn lớn hơn
phõn giỏc
KIỂM TRA BÀI CŨ
Điền vào chỗ có dấu ( …… )để được kết luận đúng
Trang 3C
B
M
D
*0 R
H×nh c
Câu hỏi : Cho đường tròn tâm O, bán kính R Trong các dây AC, AB, AD , AM … của đường tròn, dây nào lớn
nhất ? nó có độ dài bằng bao nhiêu so với R ?
Cho đường tròn tâm O, bán
kính R , dây AB.
A
Hình a
Hình b
Trang 4Tiết 22
Trang 51 so sánh độ dài của đư
ờng kính và dây
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRềN
a,Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R) Chứng minh rằng: AB 2R. ≤
A
O
B R
A
O
B
R
Ta có: AB = 2R
Xét tam giác AOB, ta có:
AB < OA+OB (BĐT tam giác) hay AB < R+R = 2R
Trường hợp dây AB là đường kính :
Trường hợp dây AB không là đường kính:
Giải
b,Định lí 1: Sgk(103)
a,Bài toán:
Qua bài toán trên em hãy cho biết:Trong các dây của một đường tròn, dây nào là dây lớn nhất?
Trong các dây của một
đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính
Đường kớnh và dõy cũn mối quan hệ gỡ khỏc?
Vậy : AB ≤ 2R
Trang 6Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRềN
2 Quan hệ vuông góc
giữa đường kính và dây
Cú 2 TH sảy ra
+ CD là đường kớnh
+ CD khụng là đường kớnh
1 so sánh độ dài của đư
ờng kính và dây
b,Định lí 1: Sgk(103)
a,Bài toán1:
a,Bài toán 2 : Cho đường tròn (O;R) đường kính
AB vuông góc với CD tại I Chứng minh I là trung điểm của CD
D
C
B O
+ Trường hợp CD là đường kớnh
CD là đường kớnh thỡ
I ≡ O ⇒ IC = ID = R (1)
Giải:
+Trường hợp CD khụng là đường kớnh
Ta có ∆ COD cân tại O
(vì OD=OC=R) do đó đư
ờng cao OI vừa là trung tuyến
=> IC=ID
? Hãy phát biểu bằng lời kết quả của bài toán trên?
Định lí2: SGK (103)
Trong m t ường tr ộ đ ũn,
đường kính vuông góc
với m t dây thì đi qua ộ
trung điểm của dâyấy.
Vậy I là trung điểm của CD
D
C
B O
Trang 7?1: Hóy đưa ra một vớ dụ để chứng tỏ rằng
đường kớnh đi qua trung điểm của một dõy
cú thể khụng vuụng gúc với dõy ấy.
D
C
B
A
O
VD: Đường kớnh đi qua trung điểm của một dõy đi qua tõm cú thể
khụng vuụng gúc với dõy ấy.
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRềN
b,Định lí 1: Sgk(103 )
a,Bài toán1:
Định lí2: SGK (103)
2 Quan hệ vuông góc
giữa đường kính và dây
1 so sánh độ dài của
đường kính và dây
Nếu đường kớnh đi qua
trung điểm của một dõy
khụng đi qua tõm thỡcú
vuụng gúc với dõy ấy
khụng ?
D
C B
Giải:
gọi I là trung điểm của CD Nờn OI là đường trung tuyến của tam giỏc OCD
ID IC
OCD
∆ cõn ( vỡ OC=OD=R) Suy ra OI cũng là đường cao
OI CD
⇒ ⊥
Ba i toa n 3 ̀ ́ : Cho đường
tròn (O;R) đường kính
AB i qua trung i m I đ đ ể
c a CD Chứng minh ủ
AB CD⊥
AB CD⊥
Hay ( ĐPCM)
Định lí 3: SGK (103)
Trong m t ường tr ộ đ ũn,
đường kính đi qua trung
điểm của 1 dây không đi
qua tâm thì vuông góc với
dây ấy.
Trang 8Áp dụng địng lý Pi ta go vào tam giỏc vuụng AOM Ta cú:
AM2= OA2- OM2=132 -52=
144 =122
?2 :Biết OA=13cm, AM=MB,OM=5cm.Tớnh AB?
A
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRềN
b,Định lí 1: Sgk(103 )
a,Bài toán1:
Định lí2: SGK (103)
2 Quan hệ vuông góc
giữa đường kính và dây
1 so sánh độ dài của
đường kính và dây
O
Giải:
AM = MB(GT) mà
AB khụng đi qua tõm O
12
AM
OM AB
⇒ ⊥
Định lí3: SGK (103)
12.2 24( )
Trang 9Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRềN
b,Định lí 1: Sgk(103 )
a,Bài toán1:
Định lí2: SGK (103)
2 Quan hệ vuông góc
giữa đường kính và dây
1 so sánh độ dài của
đường kính và dây
Định lí3: SGK (103)
1 Trong các dây của một đường tròn ………
là dây lớn nhất.
2 Trong một đường tròn đường kính ………… với 1 dõy thì đi qua trung điểm của dây ấy
3 Trong một đường tròn đường kính đi qua trung
điểm của một dây Thỡ vuụng gúc với dõy ấy
đường kính vuông góc
đi qua tâm
BT1: Điền từ thích hợp vào chỗ trống:
BT2:Phát biểu nào sau là sai
A Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy
B.Đường kính vuông góc với một dây thì
đi qua trung điểm của dây ấy
C.Đường kính đi qua trung điểm của dây(không là đường kính)thì vuông góc với dây ấy
Trang 10O
B E
A
D
a / Gọi O là trung điểm cạnh BC.
Suy ra
(theo tính chất trung tuyến ứng với
cạnh huyền của tam giác vuông)
1.Bài 10 trang104 SGK:
Lơì giải:
1
(1) 2
OB OC= = BC
0
: 90 ( )
2
OD = BC
2
OE = BC
2
BO CO DO EO = = = = BC
Suy ra 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn (đpcm ).
b/ Xét (O) đường kính BC có DE là dây không đi qua tâm O và BC
là đường kính nên theo định lý 1 vừa học ta suy ra:DE < BC (đpcm).
Trang 11Hóy nắm chắc cách so sỏnh độ dài của đường kớnh và dõy
-Nắm chắc cỏc định lý về quan hệ vuụng gúc giữa đường kinh và dõy
-Bài tập Về nhà: học bài SGK /102-103 BTVN :15,16,17,18,19/147-148 SBT
b,Định lí 1: Sgk(103 )
a,Bài toán1:
Định lí2: SGK (103)
2 Quan hệ vuông góc
giữa đường kính và dây
1 so sánh độ dài của
đường kính và dây
Định lí3: SGK (103)
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRềN
