Ứng dụng toán học và vật lý của tích phân_Giáo án thi Giáo viên giỏi

| ) x ( f

| S

S

Tõ (1) vµ (2) ta cã kÕt luËn cña bµi to¸n 1 lµ:

- §å thÞ h/s y = f (x) liªn tôc / [a, b]

) x ( f

∫

= ba

) 2 ( dx

) x ( f

∫

= b

a

dx ) x ( -f

II Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

α

dx ) x (

β

b

dx ) x (

a

dx ) x (

a

dx ) x (

β

b

dx ) x ( f

∫b

a

dx

| ) x ( g

| S

hgđfgfgđfg

II Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

+ Sin x = 0

∫π

=20

dx

|Sinx

|S

=SSuy ra

+ ∫π

π

2

xdxsin

2- Bài toán 2:

II

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi:

+ Đồ thị 2 h/s liên tục trên [a, b] là y1 = f1 (x) và y2 = f2 (x)+ Đường thẳng x = a; x = b

Tương tự bài toán 1: Diện tích cần tìm là

b

2 1

b

a

2

1 ( x ) f ( x ) dx f ( x ) f ( x ) dx f

VÝ dô 2: T×m diÖn tÝch h×nh ph¼ng S n»m gi÷a c¸c ®­êng

+ y = x3

+ y = 0+ x = -1; x = 2

| S

®gfg®fgfg®fgfg®fgfd

®fgfgdfg

VÝ dô 3: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng S n»m gi÷a hai ®­êng

+ f1(x) = x3 - 3x+ f2(x) = x

0

3

dx x 4 x

+ 2∫( − )

0

3

dx x

4 x

4 x

2

0

2 4

2

x

4 4

0

2

2 4

2

x

4 4

2 2

2 2

x R

y

x R

0

2 2

TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng y=sin 2 x,

trôc hoµnh vµ c¸c ®­êng th¼ng x=0,x=π π

x ( f S

S? + f1(x), f2(x) liªn tôc trªn[a,b]

+ x=a ; x=b ⇒ = ∫b −

dx ) x ( f ) x ( f S

X Y

o

X Y

o

X Y

o

X Y

o

X Y

o

X Y

o

X Y

o

X Y

o

X Y

o

X Y

o

X Y

o

X Y

o

X Y

o

X Y

o

X Y

o

X Y

o

X Y

o

X Y

o

X Y

o

X Y

o