Biết hình thang ABCD có đáy là AB và CD hình vẽ số đo của góc A và B lần lượt là: A.. Câu 2: Cho tam giác cân ABC có các yếu tô hình vẽ: Số đo các góc của hình thang BMNC lần lượt là: A.
Trang 1Phần hình học
CHƯƠNG I: TỨ GIÁC
Bài 1 Tứ giác:
Câu 1
Góc D (hình vẽ) có số đo:
80 °
120 °
90 °
D B
Câu 2: Cho tứ giác ABCD (hình vẽ) số đo góc C là:
80 °
D B
A
C
Câu 3: Cho tứ giác ABCD (hình vẽ) có ¢ =650, Bˆ=1170, Cˆ=710.Số đđo góc D1 bằng:
D1
C
D B
A
Câu 4: Cho tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA Tính số đo các góc A, C Biết:
Bˆ = 1000 , Dˆ = 700
Giải:
A 900
B 1200
D.700
C 800
A 800
D 1800
B 1000
C 900
A 1650
B 1070
C 900
D 730
117 0
65 0
71 0
Trang 2
A
C B
Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng:
Aˆ : Bˆ:Cˆ:Dˆ=1:2:3:4
Giải:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tổng các góc của tứ giác, ta có:
A B C D
= = =
1 2 3 4 = ˆ ˆ ˆ ˆ 0
36
1 2 3 4
A+ B+C + D = + + + .Do đó Aˆ = 360, Bˆ=720, Cˆ=1080, Dˆ=1440 Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng tổng gai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng các góc trong tại các đỉnh B và D?
Giải:
2 1
2 1
B A
Bài 2: Hình thang:
D
ABD=CBD (c.c.c) ⇒BAD=BCD
Ta lại cóBAD+BCD= 3600-B-C
=3600-1000-700=1900 Do đó
B=C=1900:2=950
Gọi ˆA2và Cˆ1 là các góc trong tại
các đỉnh A và C Gọi ˆA1và Cˆ2là
các góc ngoài tại các đỉnh A và
C Ta có: ˆA1+ ˆA2=1800 (hai góc
kề bù), Cˆ 1+Cˆ 2=1800 (hai góc kề
bù), ⇒ A Cˆ1+ ˆ2 =3600-( ˆA2+Cˆ1)
(1)
Mặt khác ta có:
0
B D+ = − A) +C) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
ˆ ˆ
A C+ = B Dˆ + ˆ .
Trang 3Câu 1: Tứ giác ABCD là hình thang khi:
A AB AD,
B AB // CD,
C AC = BD,
D AC BD
Biết hình thang ABCD có đáy là AB và CD (hình vẽ) số đo của góc A và B lần lượt là:
A 600 và 1200,
B 900 và 1800,
C 900 và 1200
D 600 và 1800
0
ˆ 35
BAC= ,CA là tia phân giác của góc C
(hình vẽ) Số đo góc ABCˆ vàDABˆ lần lượt là :
A 800 và 750,
B 1100 và 650,
C 1050 và 750,
D 1150 và 650
Câu 3: Cho tứ giác ABCD có Aˆ 1 =Cˆ 1, AC = BD (hình vẽ)
Chứng minh ABCD là hình thang cân?
Giải:
Tứ giác ABCD có Aˆ 1 =Cˆ 1 (gt) AB//CD
nên ABCD là hình thang và
có 2 đường chéo AC = BD (gt)
Vậy ABCD là hình thang cân (Dấu hiệu nhận
biết hình thang cân)
Bài 3: Hình thang cân:
Câu 1: Hình thang cân là hình thang có:
60 °
B A
35 °
80 °
B A
2 1
2 1
C
B
D A
A
B
Trang 4A hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
B hai góc đối bằng nhau
C hai góc kề một đáy bù nhau
D hai góc kề một đáy bằng nhau
Câu 2: Cho tam giác cân ABC có các yếu tô (hình vẽ):
Số đo các góc của hình thang BMNC lần lượt là:
A B Cˆ = = ˆ 700, Mˆ = =Nˆ 100 0
B B Cˆ = = ˆ 80 ,0 Mˆ = =Nˆ 1000.
C B Cˆ = = ˆ 70 ,0 Mˆ = =Nˆ 1100
D B Cˆ = = ˆ 75 ,0 Mˆ = =Nˆ 1050
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N
sao cho BM = CN Tứ giác BMNC là hình thang cân vì có:
A ˆB C= ˆ,
B BM = CN,
C MC = BN,
2
A
B AMN)= ) = − )
) và ˆB C= ˆ
Câu 4: Cho tứ giác ABCD có Aˆ 1 =Cˆ 1, AC = BD (hình vẽ)
Chứng minh ABCD là hình thang cân?
Giải:
Tứ giác ABCD có Aˆ 1 =Cˆ 1 (gt) AB//CD
nên ABCD là hình thang và
có 2 đường chéo AC = BD (gt)
Vậy ABCD là hình thang cân (Dấu hiệu nhận
biết hình thang cân)
Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BF, CE Chứng minh rằng
BEFC là hình thang cân?
Giải
ABF =AEC (g.c.g) AE=AF
Nên AEF cân tại A AEˆF=AFEˆ
40 °
N M
C B
A
N M
C B
A
2 1
2 1
C
B
D A
F E
C B
A
Trang 5Suy ra AEˆF=Bˆ (đồng vị) nên EF//BC
Vậy BEFC là hình thang cân vì có : EF//BC và
ˆ
ˆB=C
Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, DB là
tia phân giác của góc D Tính chu vi của hình thang, biêt BC=4cm
Giải:
Ta có AD=BC=4cm (ABCD là hình thang cân)
mặt khác Dˆ 2 =Bˆ 1 (AB//DC), mà Dˆ 2 =Dˆ 1(gt)
Bˆ 1 =Dˆ 1 nên ABD cân tại A suy ra
AB=AD=4cm
Do DBC vuông tại D (gt) nên 0
2
ˆ ˆ 90
C D+ =
Mà C Dˆ = = ˆ 2Dˆ 2suy ra 0
ˆ ˆ
2D +D = 90 nên 0
2
ˆ 30
D =
Suy ra Cˆ 60 = 0
Gọi O là giao điểm của AD và BC Do ODC
có đường phân giác DB đông thời là đường cao nên là tam giác cân, lại có Cˆ 60 = 0
nên là tam giác đều Do đó DC = OC = 2BC = 2.4 = 8cm
Vậy chu vi của hình thang cân ABCD là: AB+BC+CD+DA=4+4+8+4=20 (cm)
Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang:
1 Độ dài đường trung bình PQ của tam giác ABC là:
A 1,5
B 2
C 2,5
D 1,6
B A
O
1 1
2
4
4
3 3
Q P
A
3,2
Trang 62 Độ dài đường trung bình MN của hình thang ABCD là:
A 13
B 13,5
C 6,5
D 7
1 Số đo x ở hình vẽ bằng:
A 38
B 28
C 44
D 32
2 EF là đường trung bình của hình thang
ABCD (hình vẽ) vì:
A AB//CD,
B BF=CF,
C EF//DC và EF//AB,
D BF=CF và EA=ED (EF//AB, EF//CD)
3.Diện tích của hình thang ABCD (hình vẽ các số đo
có đơn vị là cm) là:
A 56 cm,
B 270cm,
C 112 cm,
D 95 cm
Câu 1: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M sao cho AM = MB, trên AC lấy điểm N
sao cho AN = NC Tính cạnh BC, biết MN = 5,5 cm
Giải:
8
5
N M
B A
x 22 16
F E
D
C
B A
F E
B A
3,5
K
K
3,5 10
E
B A
N M
C B
A
Trang 7Ta có AM = MB (gt), AN = NC (gt)
MN là đường trung bình của tam giác ABC
2
MN = BC
BC = 2 MN = 2 5,5 = 11 (cm)
1 Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho 1
2
AD= DC Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM Chứng minh AI = IM
Giải:
Gọi E là trung điểm của DC BDC có:
ED = EC và CM = MB EM là đường trung
Bình BDC nên EM // DB DI // EM
AEM có DA = DE và DI // EM nên AI = IM
2 Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC Tính độ cài các đoạn thẳng MI, IK, KN Biết AB = 8 cm, CD= 14 cm
Giải:
Hình thang ABCD có AM = MD, BN = NC
Nên MN là đường trung bình của hình
thang ABCD MN // AB//DC
DAB có: MI // AB và MA = MD
ID = IB, nên MI là đường trung bình của
DAB 1
2
MI = AB= 4 (cm)
ADC có: MA = MD và MK // DC AK = KC
nên MK là đường trung bình của ADC
2
MK= DC = 7 (cm), ta có IK = MK - IM = 7 - 4 = 3 (cm)
CAB có: CN = NB, AK = KC 1
2
KN = AB=4 (cm)
3 Hình thang ABCD (AB //CD), đặt AB = a, BC = b, CD = c, DA = d Các đường phân giác của góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại N
a) Chứng minh MN // CD;
b) Tính độ dài MN (theo a, b, c, d có cùng đơn vị đo)
I E
M
D
B C
A
M
B A
1
1 2
B
N' C
A
Trang 8a) Gọi M’ và N’ là giao điểm của
AM, BN với BC
ˆ ˆ ˆ '
A = A =M ADM’ cân tại D và
có DM là đường phân giác của góc D
nên AM = MM’ (1)
Tương tự BN = NN’ (2), Từ (1) và (2) MN là đường trung bình của hình thang ABN’M’ nên MN // M’N’, do đó MN // DC
b) DA = DM’ = d, CN’ = CB = c,
2
AB M D DC DN
MN = + + + =
2
a d c b+ + + .
1 Điền từ Đúng (Đ) hoặc Sai (S) vào bảng sau:
1 Một đường tròn có vô số trục đối xứng Đ
2 Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng
(Giải thích) Đoạn thẳng AB hình trên có hai trục đối xứng (là đường
thẳng AB và đường trung trực của đoạn thẳng AB). S
3 Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi
bằng nhau
Đ
4 Nếu 3 điểm thẳng hàng thì 3 điểm đối xứng với chúng qua
một trục cũng thẳng hàng
Đ
5 Tam giác có một trục đối xứng là tam giác cân Đ
6 Tứ giác có một trục đối xứng là hình thang cân S
2 Cho BAC có góc A bằng 700, điểm M thuộc cạnh BC Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, Vẽ điểm E đối xứng với M qua AC
a) Chứng minh AD = AE
b) Tính số đo góc DAE
Giải:
a) D đối xứng với M qua AB nên AB là
trung trực của DM AD = AM (1)
E đối xứng với M qua AC nên AC là
trung trực của EM AE = AM (2)
Từ (1) và (2) AD=AE
b) AD = AM nên ADM cân tại A ⇒Aˆ1=Aˆ2
AE = AM nên AEM cân tại A ⇒ Aˆ3 =Aˆ4
Do đó Aˆ 1 +Aˆ 2 +Aˆ 3 +Aˆ 4=2(Aˆ 3 +Aˆ 4)=2 700 = 1400
0
ˆ 140
DAE
1 Cho tam giác ABC có Aˆ 60 = 0, trực tâm H Gọi M là điểm đối xứng với H
qua BC
4 3 2
1
E D
M
C B
A
Trang 9a) Chứng minh BHC = BMC,
b) Tính góc BMC
Giải:
a) M đối xứng với H qua BC nên BC là đường
trung trực của HM BH=BM, CH=CM
BHC=BMC (c.c.c)
c) Gọi D là giao điểm của BH với AC, E là giao
điểm của CH với AB
Ta có: DHEˆ =3600 −(D E Aˆ + + ˆ ˆ)=
3600-(900+900+600)= 1200
BHCˆ =1200 (BHCˆ và DHEˆ đối đỉnh)
0
ˆ 120
BMC= .
Cho góc xOy < 900 điểm A nằm trong góc đó Dựng điểm B thuộc ti Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất
Giải:
Cách dựng:
- Dựng điểm D đối xứng với A qua Ox
- Dựng điểm E đối xứng với A qua Oy
-Ox, O y cắt cắt DE ở B và C
ABC có chu vi nhỏ nhất
Chứng minh:
Gọi B’ là một điểm bất kỳ trên Ox, C’ là một điểm
bất kỳ trên Oy
Ox là trung trực của AD nên AB = BD, AB’=B’D
Tương tự ta có: Oy là trung trực của AE nên CA=CE,
C’A=C’E
Chu vi tam giác ABC bằng: AB+BC+CA=BD+BC+CE=ED (1)
Chu vi tam giác AB’C’ bằng: AB’+B’C’+C’A=B’D+B’C’+C’E (2)
Do ED<EC’+C’B’+B’D nên chu vi ABC≤chu viAB’C’
(Dấu “=” xảy ra khi C’C, B’B)
E
D
M
H
C B
A
C'
B' E
D
C
B A y
x O
