Bài tập về diện tích hình phẳng_Giáo án thi GV giỏi

Xin kính chào các vị đại biểu, các thầy côvề dự hội thi giáo viên giỏi Khối THPT thành phố hải phòng... Sở giáo dục & Đào tạo hải phòng Tr ờng trung học phổ thông Thái Phiên Bài tập Tính

Xin kính chào các vị đại biểu, các thầy cô

về dự hội thi giáo viên giỏi

Khối THPT thành phố hải phòng

Sở giáo dục & Đào tạo hải phòng

Tr ờng trung học phổ thông Thái Phiên

Bài tập Tính diện tích hình phẳng

Ngườiưthựcưhiện :

Giáo án điện tử

giáoưviênưưTRườngưTHPTưTháiưPhiêNPhạm Thu Hà

Nªu c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng ?

NÕu hµm sè f1 (x) liªn tôc trªn [a;b], f2(x) liªn tôc trªn [a;b] ta cã

Gäi S lµ diÖn tÝch cña mét h×nh ph¼ng (H)

dx x

f

S y

b x

a x

x f

y H

b

a

∫

=

⇒











=

=

=

=

)

( 0

;

)

( :

)

)(

1

=

⇒











=

=

=

a

dx x

f x

f

S b

x a x

x f

y

x f

y

;

) (

)

( :

) )(

1

o

y

x

y

y=f1(x) y=f2(x)

Nêu các b ớc để tính diện tích hình phẳng

Các b ớc tính diện tích hình phẳng:

*Tìm hoành độ giao điểm của các đ ờng

*Vẽ hình (nếu cần)

*áp dụng công thức

Nh÷ng ®IÒu cÇn chó ý khi

tÝnh diÖn tÝch

H×nh ph¼ng

Để tính diện tích theo công thức 2 ta làm nh sau:

β , α

+)Nếu ph ơng trình có nghiệm thuộc đoạn [a;b] giả sử đó là

và Khi đó

• Tìm nghiệm của ph ơng trình f1(x) - f2(x) = 0 (*)

b

a ≤ α < β ≤

∫

a

b

a

dx x f x

f dx

x f x

f dx

x f x

f dx

x f x

f

S

β

β

α

α

) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

1

+)Nếu ph ơng trình (*) không có nghiệm thuộc đoạn [a;b] thì

∫

=

b

a

b

a

dx x

f x

f dx

x f

x f

(Nếu ph ơng trình có một hay nhiều hơn hai nghiệm thì làm t ơng tự

nh trên)

Bài 1: Cho hai hàm số : y= f1(x) = x2 -1 (C1)

y= f2(x) = - x2 +1 (C2)

1) Tính diện tích hình phẳng D1 giới hạn bởi (C1); (C2) và

các đ ờng x = 0 ;

Lời giải: *Hoành độ giao điểm của (C1); (C2) là nghiệm ph ơng trình

x2-1= -x2 +1   = ∉ 

−

=

3

2

;

0 1

1

x x

* Gọi S1 là diện tích của hình D1

3

2

=

x

)

2 3

2 ( )

2 2

( )

1 (

) 1

0

2 0

2

2 3

2

x x

dx x

dx x

o 81

92

=

Bài 1: Cho hai hàm số y = f1(x) = x2 -1 (C1)

y = f2(x) = -x2 +1 (C2)

1)Tính diện tích hình phẳng D1 giới hạn bởi (C1); (C2)

và các đ ờng x = 0 ;

2)Tính diện tích hình phẳng D2 giới hạn bởi (C1); (C2)

và đ ờng x= 2

Lời giải : Hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là x1= -1; x2 =1

có –1<1<2 nên

S2= ∫ x − dx = ∫ x − dx + ∫ x − dx

−

−

2

1

2 1

1

2 2

1

2

) 2 2

( )

2 2

( )

2 2

(

(đvdt)

3

2

=

x

=

−

2

1

2 1

1

3

16 3

8 3

8

= +

=

1

2 3

1

1

3

2 ( )

2 3

2 ( x − x + x − x

−

Bµi 1: Cho hai hµm sè : y= f1(x) = x2 -1 (C1)

y= f2(x) = -x2 +1 (C2)

1) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng D1 giíi h¹n bëi : (C1); (C2)

vµ c¸c ® êng x=0 ;

2)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng D2 giíi h¹n bëi : (C1); (C2)

vµ ® êng x= 2

3)

3

2

=

x

TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng D3 giíi h¹n bëi : (C1); (C2)

KÕt qu¶: S3 =

3 8

(®vdt)

-1 0

1

x

y

0

1

-1

x

y

1 1

-1

y

(C1)

(C2)

(C1)

(C1)

(C2)

(C2) 3

ai có cách làm đúng ?

Bài toán : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị

của hàm số y = x2, y = x+2 và 2 đ ờng thẳng x=-2, x=2

Bạn A :

Vì đ ờng thẳng y=x+2

cắt Parabol y=x2 tại

hai điểm M(-1;1)

N(2;4)

nên diện tích cần tính

là

S =

Bạn B:

Dựa vào hình bên ta thấy hình phẳng gồm có 2 phần diện tích

đ ợc tính nh sau:

dx x

x

s

dx x

x s

∫

∫

−

−

− +

=

+

−

=

2

2 2

1

2

2 1

) 2 (

) 2 (

Bạn C:

Không cần vẽ hình.áp dụng công thức có

ngay

∫

−

+

−

= 2

2

2 (x 2 )dx x

S

BạnưBưvàưBạnưcưLàmưđúng

Bµi 2: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi c¸c ® êng sau:

x

x f

y

x x

f y

x x

f

8

) (

; )

2 2

2

=

NhËn xÐt g× vÒ h×nh ph¼ng

(D) víi c¸c h×nh ph¼ng ë

bµi 1

Nªu c¸ch gi¶i ?

Lời giải:

* Hoành độ giao điểm của 2 đ ờng f1(x) và f2(x) là nghiêm ph ơng trình .T ơng tự hoành độ giao điểm của

f1(x) và f3(x) là: x=2 ; của f2(x) và f3(x) là: x= 4

•Gọi S là diện tích

hình phẳng cần tính :









−

=

− +

−

24 3

) 8

8 (

) 8 (

3 3

2 4

2

2

0

2 2

x x

dx

x x

dx

x x

S

2









−

+

24

ln 8

3

x

2 = 8ln2 (đvdt)

y

2 4

2 4

0

0 8

2

2 − x = ⇔ x =

x

0

y=x2

8

2

x

y =

x

y = 8

* Toạ độ giao điểm C, D của 2 đ ờng là nghiệm của hệ ph ơng trình:







=

− +

=

−

+

0 5

0 5

2

y x

x

y

Giải ra ta đ ợc:







−

=

=

=

=

1

; 4

2

;

1

y x

y

x

=> C(1;2) , D(4;-1)

Hình vẽ

9

2

9 2

2

1 3

1 6

3

8

=











 + −

−











− +

=











2

1 3

1 3 2

-1 2

* Gọi S là diện tích miền giới hạn bởi 2 đ ờng , ta có :

S ∫

−

−

−

−

= 2

1

5

∫

−

−

+ +

−

=

−

−

−

=

2

1

2 2

1

5

BàIư3: Tính diện tích miền D đ ợc giới hạn bởi 2 đ ờng

y2 + x –5 = 0 x + y –3 = 0

Bµi 1: Cho hai hµm sè : y= f1(x) = x2 -1 (C1)

y= f2(x) = -x2 +1 (C2)

1) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng D1 giíi h¹n bëi : (C1); (C2)

vµ c¸c ® êng x=0 ;

2)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng D2 giíi h¹n bëi : (C1); (C2)

vµ ® êng x= 2

3)

3

2

=

x

TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng D3 giíi h¹n bëi : (C1); (C2)

Bµi 2: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ® êng sau:

x

x f

y

x x

f y

x x

f

8

) (

; )

2 2

2

=

BµI 3: TÝnh diÖn tÝch miÒn D ® îc giíi h¹n bëi 2 ® êng

y2 + x –5 = 0 x + y –3 = 0

Qua các bài tập trên chúng ta thấy rõ hơn về đ ờng lối giải quyết bài toán tính diện tích hình phẳng

Bài tập về nhà:

Tính diện tích hình phẳng gới hạn bởi các

đ ờng: y= -x3 +3x+1; y=x2 +x+2; x=-2; x=2

* Các b ớc tính diện tích hình phẳng

* Dựa vào đặc điểm của từng bài để đ a ra cách giải

Giờ học của chúng ta đến đây kết thúc.

Xin cảm ơn các thầy cô giáo cùng các em học sinh.