Tìm số có 3 chữ số , biết rằng bình phơng chữ số hàng chục bằng tích của hai chữ số kia và nếu đổi hai chữ số hàng trăm và hàng đơn cho nhau thì số ấy giảm đi 594 đơn vị.. Xét tính chia
Trang 1Ví dụ 4 Tìm số có 3 chữ số , biết rằng bình phơng chữ số hàng chục bằng tích của hai chữ số
kia và nếu đổi hai chữ số hàng trăm và hàng đơn cho nhau thì số ấy giảm đi 594 đơn vị
4 Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa
5 Hệ ghi số với cơ số tuỳ ý
Trang 2LuyÖn tËp vÒ tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng
Ph¬ng ph¸p gi¶i : Sö dông c¸c tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng
Bµi 1 Mçi sè h¹ng cña tæng sau cã chia hÕt cho 7 kh«ng ?
Mçi tæng sau cã chia hÕt cho 7 kh«ng ?a) 21 + 35 + 140
b) 14 + 77 + 49c) 7 + 77 + 10d) 63 + 17 + 70
Híng DÉna) 21:7 ; 35 : 7 vµ 140 : 7 theo tÝnh chÊt 1 ( 21 + 35 + 140 ) : 7b)
Trang 3Bài 2 Mỗi số hạng của tổng sau có chia hết cho 6 không ?
Mỗi tổng sau có chia hết cho 6 không ?
a) 42 + 54b) 600 – 14c) 120 + 48 + 20d) 60 + 15 + 3Bài 3 Cho S = 2+ 4 + x + 16 + 32 ( x N)
Tìm điều kiện của x để : a) S : 2
b) S : 2 Bài 4 Khi chia số tự nhiên a cho 24 , ta đợc số d là 10 Hỏi số a có chia hết cho 2 không ? có chiahết cho 4 không ?
Bài 8 Tìm số tự nhiên x có 3 chữ số , biết rằng x + 2991 chia hết cho 997 ?
Bài 9 Tìm số tự nhiên x có 3 chữ số , biết rằng x + 2999 chia hết cho 997 ?
Dạng 2 Xét tính chia hết của một tích
PPG : áp dụng tính chất : Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho 1
số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó
Bài 1 Các tích sau có chia hết cho 7 không ?
a) 4.5.6.7.8b) 6.7.8.9c) 14.15.16.17Bài 2 Chứng tỏ rằng 333 333 : 7
Hớng dẫn
333 333 = 7 15 873 : 7 Bài 3 Chứng tỏ rằng aaa aaa : 7
Bài 4 chứng tỏ 328 328 : 11
Hớng dẫn
328 328 = 328 1001 = 328.11.91 :11Bài 5 Chứng tỏ abc abc : 11
Dạng 3 Dạng khác
Bài 1 a) Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp , là số chia hết cho 3
b) Tổng 5 số tự nhiên liên tiếp , là số chia hết cho 5
c) Tổng n số tự nhiên liên tiếp , là số chia hết cho n Nừu n là số lẻ
Bài 2 a) Tổng 2 số tự nhiên liên tiếp , là số không chia hết cho 2
b)Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp , là số không chia hết cho 4
c) Tổng 6 số tự nhiên liên tiếp , là số không chia hết cho 6d) Tổng n số tự nhiên liên tiếp , là số không chia hết cho n Nừu n là số chẵnBài 3 Chứng tỏ ( 17n + 2)(17n + 1 ) chia hết cho 3 với n N
HƯ ng dẫnÍng dẫn
Trang 4Mà 17n o/ : 3 n N Do đó ( 17n + 1 và 17n + 2 có 1 số chia hết cho 3
Vậy
Bài 4 Chứng tỏ rằng ( 9m + 1)( 9m + 2 ) (9m + 3 )( 9m +4) chia hết cho 5 với mọi n N
Dấu hiệu chia hết trong N
n: 3 <=> Tổng các chữ số của n chia hết cho 3
n:9 <=> Tổng các chữ số của n chia hết cho 9
B Các bài toán
Dạng 1 Nhận biết
Bài 1 Trong các số : 213 ; 435 ; 680 ; 156 ; 5319 ; 3240 ; 831
a) Số nào chia hết cho 2
b) Số nào chia hết cho 5
c) Số nào chia hết cho 3
d) Số nào chia hết cho 9
Bài 2 Tổng ( hiệu ) sau có chia hết cho 2 không ? Có chia hết cho 5 không ?
b) Tơng tự
Trang 5a) 35* :2 nên * phải là số chẵn Vậy * thuộc {0;2;4;6;8}
b) 35* : 5 nên * phải là 0 hoặc 5 Vậy * thuộc {0 ; 5 }
c) 35* : 3 nên ( 3 + 5 + * ) : 3 hay ( 8 + * ) :3 Vậy * thuộc {1 ; 4 ; 7 }
d) 35* : 9 nên ( 3 + 5 + * ) : 9 hay ( 8 + * ) : 9 Vậy * thuộc {1 }
Bài 2 Điền số vào dấu * để
a) Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3
b) Tổng 5 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 5
c) Tổng n số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho n Nếu n là số lẻ
d) Tổng 2 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 2
e) Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4
f) Tổng n số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho n Nếu n là số chẵn
Trang 6a) Trong 2 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2
b) Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
c) Em rút ra nhận xét gì ?
Giải a) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là : a ; a+ 1
Nếu a: 2 thì bài toán đã đợ giải
Nếu a:: 2 , thì a= 2k + 1 suy ra a+1 = 2k + 2 : 2
Luyện tập ớc và bội – Số nguyên tố Hợp số Số nguyên tố Hợp số
Trang 7Bài 4 Tìm các số có hai chữ số là ớc của :
a) 60 b) 45 c) 80
Bài 5* Có bao nhiêu bội của 4 từ 12 tới 200 ?
Bài 6** Một cửa hàng có 6 thùng dầu Thùng thứ nhất đựng 31 lít ,thùng thứ hai 20 lít , thùng thứ
ba 19 lít , thùng thứ t 18 lít , thùng thứ năm 16 lít , thùng thứ sáu 15 lít Hai khách hàng đến mua 5thùng và số dầu ngời thứ hai mua gấp đôi số dầu ngời thứ nhất mua Hỏi trong kho còn lại thùng dầu nào ?
Trang 8Dạng 3 Nhận biết số nguyên tố Hợp số
Bài 1 Các số sau là số nguyên tố hay hợp số
1431 ;` 635 ; 119 ; 73 ; 1975; 1133 ;` 61616161 Bài 2 Tổng hiệu sau đây là số nguyên tố hay hợp số ?
Bài 5 ** Tìm 2002 số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số ?
Bài 6 ** Cho P và 8p – 1 là số nguyên tố Chứng minh rằng 8p + 1 là hợp số
Trang 9Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
o O
o -A Tóm tắt kiến thức
1 Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là gì ?
2 Mọi số ttự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích đợc ra thừa số nguyên tố
a = p1k1p2k2 pnkn Trong đó p1; p2 ;pnlà các thừa số nguyên tố
k1; k2; ; kn là các số mũ tự nhiên Cách 1: ( phân tích theo cột dọc ) Chi n cho một số nguyên tố ( xét từ nhỏ đến lớn ) , Rồi chia th-
ơng tìm đợc cho một số nguyên tố ( cũng xét từ nhỏ đến lớn ) , cứ nh vậy cho đến khi thơng bằng 1
3 Số lợng các ớc của số m ( m>1 ) , m= axbycz ( a,b,c là các số nguyên tố ) là (x+1)(y+1)(z+1)
Ví dụ : 6 = 2.3 Số lợng các ớc của 6 là : (1+1)(1+1)= 4 cụ thể Ư(6)={1;2;3;6}
Dạng 2 Tìm tập hợp các ớc của một số bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố
Bài 2 Hãy viết tất cả các ớc của a,b,c biết rằng :
a = 5.11 b= 24 c=32 7
HD a) a = 5.11 có các ớc là : 1; 5; 11; 55
Bài 3 Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ớc của số đó :
Dạng 3 Toán tìm số
Bài 4 Tìm hai số tự nhiên liên tiếp ,biết tích của chúng bằng 132
HDPhân tích 132 ra thừa số nguyên tố 132 = 22.3.11
Ghép các thừa số để đợc hai số tự nhiên liên tiếp :
132 = (22.3).11 =11.12Vậy hai số cần tìm là : 11 ; 12
Bài 5 Tìm hai số tự nhiên liên tiếp , biết tích của chúng bằng 240
Trang 10HD tt Bài 6 Tích của hai số tự nhiên a và b bằng 28 Tìm a và b ?
HD a.b = 28 vậy a,b Ư(28)
ta có 28 = 22 7 , Vậy Ư(28) = {1;2;4;7;14;28}
Vậy
Bài 7 Tích của hai số a và b bằng 42 Tìm a và b , biết a > b ?
Bài 8* Trong một phép chia , số bị chia bằng 86 , số d bằng 9 Tìm số chia và thơng ?
HD Gọi số chia là a , thơng là b ( a,b N , a > 9 )
Theo đầu bài ta có : 86 =a.b + 9
a.b = 77Phân tích số 77 ra thừa số nguyên tố : 77 = 7 11
a> 9 nên a = 77 , b =1
a = 11 , b = 7Bài 9* Trong một phép chia , số bị chia bằng 98 , số d bằng 3 Tìm số chia và thơng ?
Bài 10** Tìm các số nguyên tố p sao cho:
a) p + 2 và p + 4 cũng là số nguyên tố
b) p + 10 và p + 14 cũng là số nguyên tố
HD a) Nếu p = 2 thì p+2 = 4 , p+4 =6 là hợp số
Vậy số bi có thể xếp vào mấy túi?
Bài 13 Lớp 6 B có 36 HS , muốn xếp HS lớp 6B thành từng hàng sao cho số HS mỗi hàng đều bằng nhau Số 36 HS có thể xếp thành mấy hàng ?
Bài 14 Bạn Hà hơn em Mai 10 tuổi Có mấy năm tuổi Mai là ớc số tuổi của Hà ?
Trang 112 Giao cña hai tËp hîp
Kh¸i niÖm (SGK – Trang 52)
Trang 12Bµi 5 T×m ¦C cña 108 vµ cña 180 mµ lín h¬n 15 ?
Bµi 6 T×m ¦C cña 2n + 1 vµ 3n + 1 víi n N
Gäi d lµ ¦C cña 2n + 1 vµ 3n +1
Trang 13PP: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố rồi tìm các cặp số có ƯCLN = 1.
Bài 7 Trong các số sau , hai số nào là hai số nguyên tố cùng nhau:
4; 9; 12 và 26
Bài 8 Chng tỏ rằng 2n + 1 và 2n + 3 (n N) là hai số nguyên tố cùng nhau Bài 9 Chứng tỏ rằng 14n + 3 và 21n + 4 (nN) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Dạng 4 Giải toán bằng cách tìm ƯC và ƯCLN
PP: Đọc kỹ đề bài , bằng suy luận đa bài toán về thành tìm ƯC và ƯCLN
Bài 10.a) Tìm số tự nhiên a, biết rằng 72:a và 54:a và 7< a< 10
b) Tìm số tự nhiên b lớn nhất, biết rằng 120:b, 300:b
c) Tìm số tự nhiên c, Biết rằng 120:c, 300:c, 420:c và c>20.
d) Tìm số tự nhiên d lớn nhất thoả mãn 543; 4539; 3567 đều chia cho d d 3
HD a) 72:a => a là Ư của 72
Trang 14Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp đợc?
Bài 13 Trong một buổi liên hoan, ban tổ chức đã mua 96 cái kẹo, 36 cái bánh chia đều
ra các đĩa , mỗi đĩa gồm cả kẹo và bánh Có thể chia đợc nhiều nhất thành bao nhiêu
đĩa, mỗi đĩa có bao nhiêu cái kẹo, bao nhiêu cái bánh.
Bài 14 Lan và Hà mỗi ngời mua một hộp bút chì màu , mỗi hộp có nhiều hơn một bút chì màu và số bút chì ở mỗi hộp đều bàng nhau Tính ra Lan có 20 bút chì màu, Hà có
15 bút chì màu Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiều chiếc?
Bội chung và Bội chung nhỏ nhất
Trang 15B Các dạng bài tập
Dạng 1 Tìm BCNN
PP giải: * áp dụng quy tắc tìm BCNN
* Trờng hợp riêng:
- các số đôi một là nguyên tố cùng nhau BCNN= tích các số đó
- Số lớn nhất là bội của các số còn lại BCNN = Số lớn nhất đó
Bài 1 Tìm BCNN của các số sau:
Bài 2 Tìm BCNN(a,b) , biết a:b.cho vd
Tìm BCNN(a,b,c,1) , biết a:b, a:c cho vd
Dạng 2 Tìm BC thông qua BCNN
PP giải: Để tìm BC của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Bài 3 Tìm BC thông qua BCNN của các số sau:
Bài 5.a) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 , biết a: 42 và a: 56
b) Tìm số tự nhiên b nhỏ nhất khác o , biết a: 126 và a:198
Bài 6 a) Tìm BC của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400.
Tìm Bc của 40 và 52 mà lớn hơn 400 và nhỏ hơn 1000
Bài 7 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3 d 1, chia cho 5 d 3 và chia cho 7 d 5
HD Gọi số cần tìm là x ( x N)
Trang 16Theo ®Çu ba×o ta cã : x+2 chia hÕt cho 3,5 vµ 7 vµ x + 2 nhá nhÊt kh¸c 0
Bµi 8 T×m sè tù nhiªn a nhá nhÊt chia cho 7 d 4, chia cho 9 d 6
Bµi 9 T×m d¹ng chung cña c¸c sè tù nhiªn a chia cho 4 d 3 , chia cho 5 d 4, chia cho 6
d 5, chia hÕt cho 13
HD a+1 chia hÕt cho 4,5,6
Trang 17Dạng 4 Giải toán bằng cách tìm BC và BCNN
Bài 11 Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều
vừa đủ bó Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500 Tìm số sách.
HD
Bài 12 Số HS lớp 6B xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 6 đều vừa đủ hàng Biết số HS
của lớp lớn hơn 30 và nhỏ hơn 40 Tìm số HS của lớp 6B.
HD
Bài 13 Số HS của một trờng là số có 3 chữ số lớn hơn 900 Mỗi lần xếp hàng 3,
haqngf 4, hàng 5 đều vừa đủ Hỏi trờng đó có bao nhiêu HS?
HD
Bài 14 Một khối HS khi xếp hàng 2,hàng 3, hàng 4, hàng5 đều thừa 1 ngời, nhng xếp
hàng 7 thì vừa đủ Biết số HS cha đến 300 Tính số HS
HD
Bài 15 Một trờng xếp thành 20,25,30 đều d 13 HS nhng xếp hàng 45 còn thừa 28 HS
Tính Số HS của trờng đó , biết số HS của trờng đó cha đến 1000
HD Gọi số HS của trờng đó là a ( a<N, 0 < a<1000)
Ta có a – 13 là BC của 20,25,30 và a chia cho 45 d 28
BCNN(20,25,30) =
Do đó a -13 < {0; 300;600;900;1200 }
A<{13;313;613;913;1213 }
Vì a<1000 và a chia 45 d 28 , số thoả mãn là 613.
Vậy số HS của treờng đó là 613.
Ôn tập chơng I.
-o O
Trang 19Bài 9 Số HS khối 6 của một trờng trong khoảng từ 200 đến 400 Khi xếp thành hàng 12;15;18đều thừa 5 HS tính số HS đó.
Bài10 Khối 6 có 147 HS, khối 7 có 189 HS, khối 8 có 168HS Muốn cho 3 khối lớp xếp thành hàng dọc nh nhau, Số HS mỗi hàng nhiều nhất là bao nhiêu em, Mỗi khối có bao nhiêu hàng.
Bài 11 Một mảnh đất HCN có chiều dài 42m, chiều rộng 30m Ngời ta muốn trồng trên mảnh đất đó các ô cỏ hình vuông
Hỏi có thể chia đợc thành bao nhiêu cách? Với cách chia nào cạnh hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?
Dạng 5 Toán chứng minh
Bài 12 Cho A =2+22+ 224 chia hết cho 3; cho 6; cho 7
Bài 13 chứng tỏ rằng M = (2a)(2b)(2c)abc chiahết cho 3;23;29
HD M = 200000a + 20000b + 2000c + abc = 2001.abc =3.23.29.abc
Bài 14 Chứng minh rằng A là một luỹ thừa của 2 với A=4+22+23+ +220
Trang 20d) dãy số chia cho 3 d 1: 1;4;7;10;
Một cách tổng quát, ta có dãy số : a1;a2;a3; an
5 Để đánh số trang của một cuốn sách dày 156 trang cần bao nhiêu chữ số
6 Để đánh số trang của một cuốn sách dày 2746 trang cần bao nhiêu chữ số
Trang 217.Bạn Lâm đánh số trang một cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn: 2,4,6,8
a) Biết mỗi chữ số viết mất 1 giây, Hỏi bạn Lâm cần bao nhiêu phút để đánh số trang cuốn sách
b) Chữ số thứ 300 của dãy trên là chữ số nào ?
Số chính phơng là số viết đợc dới dạng bình phơng của một số
12 Số nào trong các số sau là số chính phơng
a) Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3
b) Tổng 5 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 5
c) Tổng n số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho n Nếu n là số lẻ
d) Tổng 2 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 2
e) Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4
f) Tổng n số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho n Nếu n là số chẵn
g) Trong 2 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2
h) Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
Giải g)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là : a ; a+ 1
Nếu a: 2 thì bài toán đã đợ giải
Nếu a:: 2 , thì a= 2k + 1 suy ra a+1 = 2k + 2 : 2
17. lớp 6A có 42 HS, lớp 6B có 48 HS, lớp 6C có 30 HS Ba lớp cùng xếp thành các hàng dọc nh nhau mà không lớp nào có ngời lẻ hàng.
Trang 22Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp đợc?
Bài 18 Cho A =2+22+ 224 chia hết cho 3; cho 6; cho 7
Bài 19 chứng tỏ rằng M = (2a)(2b)(2c)abc chiahết cho 3;23;29
HD M = 200000a + 20000b + 2000c + abc = 2001.abc =3.23.29.abc
Bài 20 Chứng minh rằng A là một luỹ thừa của 2 với A=4+22+23+ +220
Bài 21 Một mảnh đất HCN có chiều dài 42m, chiều rộng 30m Ngời ta muốn trồng trên mảnh đất đó các ô cỏ hình vuông
Hỏi có thể chia đợc thành bao nhiêu cách? Với cách chia nào cạnh hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?
Bài 22 Số HS khối 6 của một trờng trong khoảng từ 200 đến 400 Khi xếp thành hàng 12;15;18đều thừa 9 HS tính số HS đó
Cộng hai số nguyên
o O A.tóm tắt kiến thức
o 1 Tập hợp các số nguyên
2 Số đối
3 Giá trị tuyệt đối của một số nguyên
4 Cộng hai số nguyên cùng dấu
5 Cộng hai số nguyên khác dấu
Trang 23B Các dạng bài tập
Dạng 1.Tìm giá trị tuyệt đối của một số nguyên
1 Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau: 3; 13; 0; -5 ; -11; -254
2 Trong các cách viết sau cách nào viết đúng
Trang 25D¹ng 5 ViÕt d·y sè theo quy luËt
12 ViÕt 3 sè tiÕp theo cña d·y sè sau;
Trang 26TÝnh chÊt cña phÐp céng c¸c sè nguyªn
o O
o A Tãm t¾t kiÕm thøc
1 Quy t¾c céng hai sè nguyªn cïng dÊu
2 Quy t¾c céng hai sè nguyªn kh¸c dÊu
3 TÝnh chÊt cña phÐp céng c¸c sè nguyªn
a) Giao ho¸n a+b = b+a
Trang 28Hãy điền các số thích hopự vào ổtống sao cho tổng 3 số ở 3 ô liềnnhau bất kỳ đều bằng 0.
Trang 30Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x
Bài 9 Cho x,y là các số nguyên
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 100 -!x+2! Có giá trị lớn nhất, Tìm giá trị lớn nhất đó.
b) Với giá trị nào của y thì biểu thức B = !y- 5! +100 có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó.
c) Với giá trị nào của x,y thì biểu thức !x+1! + !y – 2! – 5 có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 10 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = !x+19! +!y – 5! + 1890 ( x,y thuộc Z)
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Trang 311 Quy t¾c
+) Céng hai sè nguyªn cïng dÊu
+) céng hai sè nguyªn tr¸i dÊu
Trang 32Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x
Bài 9 Cho x,y là các số nguyên
d) Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 100 -!x+2! Có giá trị lớn nhất, Tìm giá trị lớn nhất đó.
e) Với giá trị nào của y thì biểu thức B = !y- 5! +100 có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó.
f) Với giá trị nào của x,y thì biểu thức !x+1! + !y – 2! – 5 có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó
