Phát triển kĩ năng giải toán hình học cho học sinh tiểu học

Học sinh yêu thích môn toán song vẫn còn ngại khi giải các bài toán có nội dung hình học, bởi lẽ các bài toán hình học vẫn là sự vận dụng tổng hợp ở điểm cao tri thức, kĩ năng về toán ở

PHÁT TRIỂN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC

CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học

HÀ NỘI - 2015

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

CHU THỊ THU HÀ

PHÁT TRIỂN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC

CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học ThS NGUYỄN VĂN ĐỆ

HÀ NỘI - 2015

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của các giảng viên trong khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm khóa luận này Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo Nguyễn Văn Đệ - người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi hoàn thành khóa luận

Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên khóa luận không thể tránh khỏi thiếu sót và hạn chế Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô và bạn bè để khóa luận của tôi hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 04 tháng 05 năm 2015

Sinh viên

Chu Thị Thu Hà

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đề tài “Phát triển kĩ năng giải toán hình học cho học sinh tiểu học” là kết quả tôi trực tiếp nghiên cứu, tìm tòi thông qua sự hướng dẫn của thầy giáo Nguyễn Văn Đệ

Trong quá trình nghiên cứu, tôi có sử dụng tài liệu của một số nhà nghiên cứu, một số tác giải đã được trích dẫn đầy đủ Tuy nhiên, đó chỉ là cơ

sở để tôi rút ra những vấn đề cần tìm hiểu ở đề tài của mình

Khóa luận này là kết quả của riêng cá nhân tôi, không trùng với kết quả của các tác giả khác Những điều tôi nói trên là hoàn toàn đúng với sự thật

Hà Nội, ngày 04 tháng 05 năm 2015

Sinh viên

Chu Thị Thu Hà

DANH MỤC VIẾT TẮT

GV : Giáo viên

HS : Học sinh HSTH : Học sinh tiểu học

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phạm vi nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Giả thuyết khoa học 3

8 Cấu trúc khóa luận 3

NỘI DUNG 4

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Vai trò và tầm quan trọng của việc giải toán 4

1.2 Một số vấn đề về kĩ năng giải toán 5

1.2.1 Kĩ năng 5

1.2.2 Kĩ năng giải toán 6

1.2.3 Một số biện phát phát triển kĩ năng giải toán hình học 6

1.3 Quy trình giải một bài tập toán ở Tiểu học 7

1.4 Nội dung triển khai dạy học hình học ở Tiểu học 9

Chương 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP NHẰM 12

PHÁT TRIỂN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 12

CHO HỌC SINH TIỂU HỌC 12

2.1 Một số nguyên tắc khi xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển kĩ năng giải toán hình học 12

2.2 Nguyên tắc lựa chọn và xây dựng hệ thống bài tập 13

2.3 Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển kĩ năng giải toán hình học cho học sinh Tiểu học 15

2.3.1 Phát triển kĩ năng nhận diện hình hình học 15

2.3.2 Phát triển kĩ năng cắt ghép hình 25

2.3.3 Phát triển kĩ năng tính chu vi và diện tích các hình 32

2.3.4 Phát triển kĩ năng về hình học không gian 40

KẾT LUẬN 45

TÀI LIỆU THAM KHẢO 46

và con người, có kĩ năng nghe nói, đọc viết và tính toán.”

Toán học đóng vai trò chủ đạo trong việc trang bị cho học sinh hệ thống tri thức và phương pháp, là nền tảng vững chắc để phục vụ những bậc học tiếp theo Môn Toán có vị trí, vai trò vô cùng quan trọng, là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực, nó có một hệ thống kiến thức

cơ bản và phương pháp nhận thức cần thiết Hệ thống này luôn được phát triển trong quá trình để áp dụng vào thực tế và việc giải toán giúp cho học sinh phát triển tư duy đồng thời là tiền đề cho những nội dung học vấn khác ở những bậc học sau

Mọi khoa học đều bắt nguồn từ thực tiễn và Toán học cũng không nằm ngoài quy luật đó Các yếu tố hình học ra đời do nhu cầu đo đạc và tính toán như: ruộng đất, nhà cửa… Hiện nay, trong nhà trường đang đẩy mạnh đổi mới phương pháp dạy học song còn gặp nhiều khó khăn Học sinh yêu thích môn toán song vẫn còn ngại khi giải các bài toán có nội dung hình học, bởi lẽ các bài toán hình học vẫn là sự vận dụng tổng hợp ở điểm cao tri thức, kĩ năng về toán ở tiểu học trong việc tìm ra phương hướng cho học sinh tìm tòi, khám phá, suy luận nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Thực tế, giáo viên đã quan tâm đến việc giải toán của học sinh song vẫn còn

gặp nhiều khó khăn nhất là phương pháp tổ chức cho học sinh hình thành khái niệm mà chưa rèn được kĩ năng giải toán Hầu hết các bài tập mang nội dung hình học, học sinh đều không làm được dẫn đến hiệu quả học tập chưa cao do học sinh đều giải những bài toán giống nhau, môi trường hoạt động giống nhau dẫn đến trình độ của học sinh tương đương nhau trong khi đó toán học được chia thành nhiều dạng, mỗi dạng có những kĩ năng khác nhau Bên cạnh

đó, trong quá trình học tập học sinh còn mắc nhiều sai lầm như : nhận dạng các hình hình học, vẽ hình, gọi tên hình, mô tả hình… Học sinh không nắm được bản chất các quy tắc, công thức tính chu vi và diện tích các hình hình học Bên cạnh đó, trong dạy học giáo viên mới chỉ quan tâm tới kết quả bài làm của học sinh mà chưa quan tâm tới phương pháp tìm tòi, khám phá để đi đến kết quả đó và dạy học còn nặng về áp đặt, chưa phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo của học sinh

Thấy được những khó khăn của giáo viên và học sinh trong việc dạy -

học hình học ở Tiểu học nên tôi chọn đề tài: “Phát triển kĩ năng giải toán

hình học cho học sinh tiểu học” Nhằm xây dựng hệ thống bài tập phát triển

kĩ năng giải toán hình học nâng cao chất lượng dạy và học

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất các biệp pháp rèn luyện và phát triển kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho HSTH góp phần phát triển tư duy, trí tưởng tượng cho học sinh, nâng cao hiệu quả dạy và học

3 Đối tƣợng nghiên cứu

Một số biện pháp nhằmphát triển kĩ năng giải toán hình học cho học sinh tiểu học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc rèn luyện và phát triển kĩ năng giải các bài toán có nội dung hình học cho HSTH

- Nghiên cứu cơ sở thực tiễn của việc rèn luyện và phát triển kĩ năng giải các bài toán có nội dung hình học cho HSTH

- Trình bày hệ thống bài tập mang nội dung hình học cho HSTH

5 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh Tiểu học

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp, khái

quát hóa các thông tin liên quan làm cơ sở cho khóa luận

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: điều tra, quan sát, thực nghiệm

khoa học

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Thống kê số liệu sau khi thử

nghiệm của lớp thử nghiệm, lấy ý kiến đánh giá phản hồi

7 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được các biện pháp phát triển kĩ năng giải toán hình học cho HSTH sẽ nâng cao được chất lượng dạy và học hiện nay đặc biệt là trong môn Toán

8 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 2 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2.Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển kĩ năng giải

toánhình học cho học sinh tiểu học

NỘI DUNG Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vai trò và tầm quan trọng của việc giải toán

George Pólya cho rằng: “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan trọng hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn sách tra cứu thích hợp Vì vậy, cả trong trường phổ thông cũng như trong trường chuyên nghiệp ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ nào đó nắm vững môn học.Vậy thế nào là muốn nắm vững môn toán?Đó là biết giải toán”

Toán học có vai trò lớn trong đời sống, trong khoa học và trong công nghệ hiện đại, kiến thức toán học là công cụ để HS học tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực Môn Toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực trí tuệ như: phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa… và rèn luyện những đức tính cẩn thận, chính xác, khoa học, sáng tạo…

Ở trường phổ thông, việc giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng

cố, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kĩ năng, là một hình thức vận dụng kiến thức đã học vào một vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào những vấn đề mới… đồng thời là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng kiến thức đã học Việc giải bài tập toán có tác dụng lớn trong việc gây hứng thú học tập cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ góp phần giáo dục, rèn luyện con người học sinh về nhiều mặt

Mỗi bài tập toán đặt ra ở một thời điểm nào đó trong quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau Các chức năng đó là:

Chức năng dạy học

Chức năng giáo dục

Chức năng phát triển

Chức năng kiểm tra

Các chức năng đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học:

- Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những kĩ năng, kĩ xảo ở các giao đoạn khác nhau của quá trình dạy học

- Chức năng giáo dục: Bài tập toán nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập sáng tạo, có niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới

- Chức năng phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển tư duy cho học sinh đặc biệt là rèn luyện những thao tác, phẩm chất trí tuệ hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học

- Chức năng kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán, khả năng tiếp thu, vận dụng kiến thức và trình độ phát triển của học sinh

Hiệu quả của việc dạy học toán ở trường học phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có mà sách giáo khoa đã có dụng ý đưa vào chương trình.Người giáo viên phải có nhiệm

vụ khám phá những dụng ý của tác giả bằng năng lực sư phạm của mình

1.2 Một số vấn đề vềkĩ năng giải toán

1.2.1 Kĩ năng

Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về kĩ năng.Những định nghĩa này thường bắt nguồn từ góc nhìn chuyên môn và quan niệm cá nhân của người viết.Tuy nhiên hầu hết chúng ta đều hiểu rằng kĩ năng được hình thành khi chúng ta áp dụng kiến thức vào thực tiễn Kĩ năng học được do quá trình lặp

đi lặp lại một hoặc 1 nhóm hành động nhất định nào đó Kĩ năng luôn có chủ đích và định hướng rõ ràng

Vậy kĩ năng là năng lực hay khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết (kiến thức hoặc kinh nghiệm) nhằm tạo ra kết quả mong đợi

Theo tâm lí học, kĩ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hành động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện xác định Nếu tạm thời tách tri thức và kĩ năng để xem xét riêng thì các tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc về khả năng “biết” còn kĩ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc

về khả năng “biết làm”

1.2.2 Kĩ năng giải toán

Kĩ năng giải toán là việc vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán (bằng suy luận, bằng chứng minh)

Trong toán học, kĩ năng giải toán thực hiện các chứng minh đã nhận được.Kĩ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều so với kiến thức thuần túy,

so với thông tin trơn

Muốn hình thành được kĩ năng, đặc biệt là kĩ năng giải toán cho học sinh, giáo viên phải tổ chức cho HS học toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo để HS có thể nắm vững tri thức, có kĩ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn, góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục

1.2.3 Một số biện phát phát triển kĩ năng giải toán hình học

Biện pháp 1: Truyền thụ cho HS một số khái niệm hình học ở Tiểu học

Trong các tiết học, giáo viên giúp học sinh hiểu rõ hơn các khái niệm cụ thể về hình học bằng việc truyền đạt lại kiến thức cho học sinh thông qua các

hình ảnh trực quan, các ví dụ cụ thể trong sách giáo khoa

Biện pháp 2: Truyền thụ cho HS một số kiến thức thường dùng để giải toán hình học

Thông qua các tiết học chuyên đề tự chọn, giáo viên trang bị cho học sinh những kiến thức cần thiết để từ đó phát triển các kĩ năng cơ bản và nâng cao cho học sinh giải toán hình học

Biện pháp 3: Rèn luyện các hoạt động trí tuệ của HS qua việc giải các bài tập hình học

Giáo viên xây dựng, đưa ra hệ thống bài tập trong quá trình dạy học và hướng dẫn học sinh khai thác các bài toán theo các hướng khác nhau

Biện pháp 4: Rèn luyện các cách giải toán thông qua trò chơi học tập

Trong các giờ học chuyên đề tự chọn, giáo viên lồng ghép các trò chơi học tập nhằm tạo hứng thú học tập cho các em qua đó rèn luyện cho các em cách làm việc nhóm để cùng giải một toán nào đó theo yêu cầu

1.3 Quy trình giải một bài tập toán ở Tiểu học

Khi giải một bài tập toán cụ thể, để giải quyết tốt thì ngoài việc nắm chắc từng phương pháp riêng lẻ còn phải rèn luyện năng lực phối hợp các phương pháp G.Polya đã tổng kết quá trình giải toán và nêu ra sơ đồ 4 bước trong cuốn sách “Giải toán như thế nào”

Bước 1: Tìm hiểu bài toán

Bước 2: Lập kế hoạch giải toán

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải toán

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Thực tiễn dạy và học toán đã khẳng định sự đúng đắn của sơ đồ giải toán nói trên:

Bước 1: Tìm hiểu bài toán

Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thường thông qua việc đọc bài toán, học sinh cần tìm hiểu rõ:

+ Bài toán cho biết gì?

+ Bài toán hỏi gì?

Khi đọc bài toán cần hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng, chỉ rõ tình huống toán học được diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường.Sau đó học sinh thuật lại vắn tắt bài toán mà không phải đọc nguyên văn bài toán đó Khi đọc đề cần lưu ý: Dữ kiện được đưa ra bằng những từ ngữ thông

thường, học sinh thường khó khăn hơn trong việc diễn tả hay phát hiện dữ kiện, điều kiện, những dữ kiện hay điều kiện không trực tiếp hay không tường minh trong đề bài

Bước 2: Lập kế hoạch giải toán

Hoạt động tìm tòi, lập kế hoạch giải toán gắn với việc phân tích dữ kiện, điều kiện, yếu tố phải tìm của bài toán nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng

để tìm được phép tính số học thích hợp Hoạt động này diễn ra như sau:

- Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt theo sơ đồ đoạn thẳng, minh họa theo tranh vẽ, vật mẫu

- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết thực hiện các phép tính số học

Thủ thuật thường gặp trong giải toán là phân tích tổng hợp: Phân tích là phương pháp suy luận đi từ điều cần tìm đến điều đã biết Tổng hợp là phương pháp suy luận đi từ điều đã biết đến điều cần tìm

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Hoạt động này bao gồm thực hiện phân tích đã nêu trong kế hoạch giải toán và trình bày lời giải.Theo chương trình ở Tiểu học hiện nay có thể áp dụng một trong những cách trình bày riêng biệt hoặc trình bày dưới dạng hình thức bao gồm một vài phép tính

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hoặc sai, sai ở chỗ nào để sửa, sau đó nêu cách đánh giá và ghi đáp số

Ngoài ra còn kiểm tra xem việc trình bày lời giải đã trình bày đầy đủ chưa, kiểm tra tình hợp lí của lời giải Có các hình thức sau:

- Thiết lập các phép tính tương ứng với các số cần tìm được trong quá trình giải với các số đã cho

-Tạo ra các bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán ngược đó

- Giải bài toán bằng cách khác

Trên đây là các bước giải một bài toán, các bước này trên thực tế không tách rời nhau mà bước trước chuẩn bị cho bước sau, có khi đan chéo vào nhau không phân biệt rõ ràng Nhiều trường hợp không theo đầy đủ các bước trên vẫn giải được bài toán

1.4 Nội dung triển khai dạy học hình học ở Tiểu học

Môn Toán ở Tiểu học không được chia thành các phân môn như ở Tiếng Việt Chương trình môn Toán ở Tiểu học bao gồm các kiến thức chính là số học, các yếu tố đại số, các yếu tố hình học, đại lượng, một số yếu tố thống kê

mô tả và giải toán Các kiến thức này không được trình bày thành từng chương, từng phần riêng lẻ mà chúng được xếp xen kẽ với nhau thành một sự kết hợp hữu cơ và hỗ trợ đắc lực lẫn nhau trên nền tảng của các kiến thức số học

Dạy học các yếu tố hình học bao gồm:

+ Nhận dạng các đối tượng hình học;

+ Vẽ hình học;

+ Cắt ghép các hình hình học;

+ Giải các bài toán có nội dung hình học;

Nội dung triển khai chương trình dạy học các yếu tố hình học:

* Lớp 1

Hình vuông, hình tròn, hình tam giác

Vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước, điểm ở trong, ở ngoài một hình

* Lớp 2

Hình chữ nhật, hình tứ giác

Đường thẳng

Đường gấp khúc, độ dài đường gấp khúc

Chu vi hình tam giác, chu vi hình tứ giác

* Lớp 3

Góc vuông, góc không vuông

Vẽ góc vuông bằng eke

Hình chữ nhật, chu vi hình vuông

Điểm ở giữa, trung điểm của đoạn thẳng

Hình tròn, tâm, đường kính, bán kính của hình tròn

Vẽ trang trí hình tròn

Diện tích của một hình

* Lớp 4

Góc nhọn, góc tù, góc bẹt

Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song

Vẽ hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song

Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vuông

Hình bình hành, diện tích hình bình hành

Hình thoi, diện tích hình thoi

* Lớp 5

Hình tam giác, diện tích hình tam giác

Hình thang, diện tích hình thang

Hình tròn, đường tròn, chu vi hình tròn, diện tích hình tròn

Hình chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lập phương Thể tích hình hộp chữ nhật, thể tích hình lập phương

Tiểu kết chương 1

Trong chương 1 tôi đãtrình bày các khái niệm kĩ năng, kĩ năng giải toán, tìm hiểu nội dung chương trình hình học ở Tiểu học, từ đó đề xuất một số biện pháp phát triển kĩ năng giải toán hình học cho HSTH Dựa trên cơ sở lí luận tôi đã trình bày ở chương 1, dự kiến chương 2 tôi xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển kĩ năng giải toán hình học cho HSTH

Chương 2.XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP NHẰM

PHÁT TRIỂN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC

CHO HỌC SINH TIỂU HỌC 2.1 Một số nguyên tắc khi xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển kĩ năng giải toán hình học

2.1.1 Nguyên tắc đảm bảo tính tính hệ thống

Mục đích của hệ thống bài toán được xác định dựa trên cơ sở những mục đích chung của giáo dục toán học, có chú ý đến những đặc điểm cụ thể của hệ thống Mục đích của hệ thống bài toán liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục

vụ cho việc thực hiện các mục đích dạy học toán ở nhà trường Thông qua đó rèn luyện cho học sinh khả năng và ý thức vận dụng góp phần tích cực thể hiện tốt toàn diện các nhiệm vụ dạy học toán ở trường Tiểu học

2.1.2 Nguyên tắc đảm bảo tính khả thi

Tính khả thi của hệ thống bài toán được hiểu là khả năng thực hiện được (xây dựng được, sử dụng được) hệ thống bài toán này trong thực tế ở trường Tiểu học

Tính khả thi của việc xây dựng hệ thống bài toán phụ thuộc rất nhiều yếu tố: Chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian thực hiện, trình độ nhận thức chung của học sinh, khả năng và trình độ thực hiện của giáo viên,… Một giải pháp khả thi là giải pháp thỏa mãn đầy đủ và hài hòa các yếu tố trên

2.1.3.Nguyên tắc đảm bảo tính hiệu quả

Tính hiệu quả của việc sử dụng hệ thống bài toán xây dựng được trong giảng dạy toán được hiểu là sự vững chắc, mức độ thành thạo trong việc giải các bài toán của học sinh, hình thành ở họ thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức vào các tình huống trong học tập, lao động sản xuất và đời sống Tính hiệu quả của giải pháp mà đã đề xuất phụ thuộc vào hệ thống bài

tập (nội dung, mức độ, số lượng…) cũng như các biện pháp sử dụng hệ thống bài tập này trong thực tế giảng dạy ở trường Tiểu học

Tính mục đích, tính khả thi và hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài toán có liên quan và gắn bó mật thiết với nhau, phối hợp, phụ thuộc và ảnh hưởng lẫn nhau một cách biện chứng Chúng được cụ thể hóa bằng những định hướng dưới đây:

+ Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài toán trước hết phải góp phần giúp học sinh biết vận dụng các kiến thức và phương pháp vào giải các bài toán hình học

+ Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài tập phải nhằm bồi dưỡng khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới cho học sinh + Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài toán phải đảm bảo

sự tôn trọng, kế thừa và phát triển chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học hiện hành; thông qua việc sắp xếp lại, chọn lọc, thay thế, bổ sung một số bài toán, đưa vào giảng dạy cho học sinh ở những thời điểm thích hợp, phù hợp với trình độ nhận thức chung của học sinh và khả năng thực hiện của giáo viên

2.2 Nguyên tắc lựa chọn và xây dựng hệ thống bài tập

Nguyên tắc 1: Bám sát chương trình nội dung môn Toán dành cho học sinh Tiểu học

Hệ thống các bài toán này được xây dựng nhằm tạo thêm các tình huống

để góp phần giúp học sinh nắm vững kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, đồng thời rèn luyện cho các em khả năng và ý thức ứng dụng toán học vào học tập, lao động sản xuất và đời sống, góp phần thực hiện tốt hơn các nhiệm

vụ dạy học toán một cách toàn diện

Vì vậy, hệ thống này phải được xem xét và đặt trong toàn cảnh của quá trình dạy học toán ở nhà trường trên cơ sở tôn trọng chương trình và sách giáo khoa hiện hành, sử dụng tối đa các kiến thức đã học đồng thời phát hiện, khai

thác những nội dung thích hợp Nói cách khác, khi lựa chọn và xây dựng hệ thống bài toán hình học cần thiết phải bám sát chương trình và sách giáo khoa hiện hành mới có thể áp dụng vào dạy học để nâng cao hiệu quả dạy học Để đạt được mục đích đó, hệ thống bài tập hình học được xây dựng cần đảm bảo các yêu cầu sau:

+ Phù hợp với đặc điểm nội dung,chương trình môn Toán ở Tiểu học + Phù hợp với đặc điểm, nhận thức của học sinh tiểu học, đảm bảo tính vừa sức với các em

+ Có nhiều khả năng tạo ra hiệu quả dạy học cao

Nguyên tắc 2: Bám sát những thành phần của năng lực giải toán hình học của học sinh tiểu học

Trong dạy học, học sinh là chủ thể nhận thức nên hoạt động dạy học phải tập trung vào học sinh Giáo viên phải phân biệt được khả năng nhận thức và trình độ của từng học sinh, từ đó đưa ra các giải pháp kịp thời, hợp lý nhằm cung cấp các mức độ kiến thức cho phù hợp

Khi hướng dẫn học sinh rèn luyện các kĩ năng giáo viên cần chú ý đến mức độ từ đơn giản đến phức tạp Ở đây, đối tượng là học sinh tiểu học do đó giáo viên phải xây dựng hệ thống bài tập phong phú, đa dạng để học sinh khai thác nhằm phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh Đó là hệ thống bài tập bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, dàn trải ra nhiều cấp độ từ dễ đến khó

để đảm bảo được tính vừa sức với các em và phân hóa được trình độ học sinh

Nguyên tắc 3: Tinh lọc một cách thận trọng, vừa sức về số lượng và mức độ, cân đối đa dạng về nội dung

Như đã trình bày, hệ thống các bài toán cần được xem xét và đặt trong hoàn cảnh của quá trình dạy học toán

Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài toán nhằm đạt được những mục đích dạy học đã nêu ở trên, không làm thay đổi lớn tới hệ thống

chương trình, sách giáo khoa cũng như kế hoạch dạy học hiện hành Đây là một trong những điều kiện cơ bản để có thể đảm bảo tính khả thi của hệ thống Vì vậy, hệ thống bài toán cần phải được tinh lọc một cách thận trọng, vừa sức về số lượng và mức độ

Các bài toán cũng cần được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, nhất là những bài toán đầu tiên Người học tự mình giải được một bài tập

có ý nghĩa rất lớn về mặt tâm lý Ngược lại, việc thất bại ngay từ bài đầu tiên

dễ làm cho học sinh mất đi nhuệ khí, dễ gây tâm trạng bất lợi cho quá trình luyện tập tiếp theo Sự trải nghiệm thành công ở những bài tập đầu tiên tạo cho học sinh thêm tự tin phấn khởi, hào hứng thực hiện những yêu cầu luyện tập tiếp theo đạt hiệu quả hơn

Sự đa dạng về nội dung của các bài toán thể hiện rõ cho học sinh thấy được ứng dụng rộng rãi sâu sắc của hệ thống bài toán trong nhiều lĩnh vực khác nhau trong học tập, trong lao động và sản xuất

Tóm lại:

Hệ thống bài toán cần được xây dựng trên nguyên tắc bám sát chương trình và sách giáo khoa môn toán; tinh lọc, vừa mức số lượng và mức độ cho phù hợp với trình độ nhận thức chung của học sinh; đa dạng phong phú về nội dung Có thẻ nói, các nguyên tắc này phối hợp gắn bó để đảm bảo tính khả thi

và hiệu quả của hệ thống bài toán được xây dựng

2.3 Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển kĩ năng giải toán hình học cho học sinh tiểu học

2.3.1 Phát triển kĩ năng nhận diện hình hình học

Nội dung: Cho các hình hình học cùng với các điều kiện nào đấy, yêu cầu

học sinh:

+ Tô màu hoặc chỉ ra một loại hình nào đó;

+ Đếm số hình hình học nào đó;

+ Gọi tên các hình hình học nào đó;

+ Đếm số hình rồi lựa chọn câu trả lời đúng

Phương pháp:

Nhận dạng hình học là một kĩ năng quan trọng ở Tiểu học, việc nhận dạng hình rất đa dạng, mức độ phức tạp khác nhau, yêu cầu khác nhau đòi hỏi

HS nhận dạng được các hình hình học đã học bằng các biện pháp thích hợp

GV hướng dẫn HS quan sát, nhận dạng tổng thể bằng trực quan Khi quan sát,

GV chú ý thay đổi các dấu hiệu không bản chất của hình (màu sắc, chất liệu,

vị trí…) để HS tự phát hiện ra dấu hiệu bản chất của hình đó Có thể sử dụng các cách sau:

+ Đếm trực tiếp trên hình vẽ hoặc đồ vật;

+ Sử dụng sơ đồ để rồi khái quát thành công thức tính số hình cần nhận dạng;

+ Đếm số thứ tự các hình riêng lẻ để dễ nhận biết;

+ Sử dụng phương pháp suy luận logic

Tùy từng tình huống cụ thể, GV hướng dẫn HS nhận dạng hình một cách khoa học, hợp lí, không trùng lặp, không bỏ sót

Có 3 đoạn thẳng chung đầu mút A là: AB, AC và AD

Có 2 đoạn thẳng chung đầu mút B là: BC và BD

Có 1 đoạn thẳng chung đầu mút C là CD

(Các đoạn thẳng đếm rồi ta không đếm lại nữa)

Vậy số đoạn thẳng có được khi nối 4 điểm đó là:

3 + 2 +1 = 6 (đoạn thẳng)

Đáp số: 6 đoạn thẳng

Cách 2: Suy luận logic

Nối A với 3 điểm còn lại ta sẽ được 3 đoạn thẳng

Như vậy khi nối 4 điểm đó với nhau ta sẽ được 3 × 4 = 12 (đoạn thẳng) Lúc này, mối đoạn thẳng được kể đến 2 lần Vì vậy số đoạn thẳng đếm được khi nối 5 điểm đã cho với nhau là:

12 : 2 = 6 (đoạn thẳng) Đáp số: 6 đoạn thẳng

Cách 3:Dùng sơ đồ Grap

Số đoạn thẳng đếm được là:

3 + 2 + 1 = 6 (đoạn thẳng) Đáp số: 6 đoạn thẳng

Bài toán 2: Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối chúng lại ta được 10

Nếu có 5 điểm thì khi nói chúng lại ta được: 5 × (5 - 1) : 2 = 10 (đoạn thẳng)

Vậy để nối lại được 10 đoạn thẳng ta cần ít nhất 5 điểm

Bài toán 4: Hình vẽ dưới đây có bao nhiêu hình tam giác

Bước 3: Đánh số thứ tự các hình riêng lẻ và đếm trực tiếp trên hình

Hình tam giác đơn (gồm 1 hình tạo thành)

A

Hình tam giác đôi (gồm 2 hình tạo thành)

Hình tam giác ba (gồm 3 hình tạo thành)

Hình tam giác bốn (gồm 3 hình tạo thành)

Chú ý: Bài toán có thể giải theo cách khác

Cách 2: Sử dụng phương pháp liệt kê

Có 4 tam giác chung cạnh AB là: ABD, ABE, ABF, ABC

Có 3 tam giác chung cạnh AD là: ADE, ADF, ADC

Có 2 tam giác chung cạnh AE là: AEF, AEC

Có 1 tam giác chung cạnh AF là: AFC

A