Phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu họ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC --- DOÃN THỊ HƯƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHAI THÁC BÀI TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phư

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC -

DOÃN THỊ HƯƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHAI THÁC BÀI TOÁN

CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán Tiểu học

HÀ NỘI – 2015

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC -

DOÃN THỊ HƯƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHAI THÁC BÀI TOÁN

CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học

Th.S NGUYỄN VĂN ĐỆ

HÀ NỘI – 2015

Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên khóa luận không tránh khỏi thiếu sót và hạn chế Vì vậy em rất mong nhận được sự tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô và các bạn để khóa luận của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Xuân Hòa ngày 27/ 4/ 2015

Sinh viên thực hiện

Doãn Thị Hương

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan khóa luận là kết qủa nghiên cứu của riêng em có sự hướng dẫn và giúp đỡ của Thạc sĩ Nguyễn Văn Đệ và tham khảo qua các tài liệu

có liên quan

Em xin cam đoan kết quả nghiên cứu của mình không trùng với kết quả của các tác giả khác

Xuân Hòa ngày 27/ 4/ 2015

Sinh viên thực hiện

Doãn Thị Hương

KÍ HIỆU VIẾT TẮT

ĐC: Đối chứng GV: Giáo viên HS: Học sinh HSTH: Học sinh tiểu học TN: Thực nghiệm

TP: Thành phố

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Đối tượng nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phạm vi nghiên cứu 2

6 Phương pháp nghiên cứu 2

7 Giả thuyết khoa học 2

8 Cấu trúc luận văn 2

NỘI DUNG 4

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Biểu hiện của học sinh có năng khiếu 4

1.2 Suy luận toán học 5

1.2.1 Suy luận 5

1.2.2 Suy diễn 6

1.2.3 Một số phép suy luận thường gặp ở Tiểu học 6

1.3 Một số vấn đề về năng lực giải toán 9

1.3.1 Năng lực 9

1.3.2 Năng lực toán học 10

1.3.3 Năng lực giải toán 10

1.4 Một số biện pháp sư phạm để phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh ở Tiểu học 11

1.4.1 Biện pháp 1 11

1.4.2 Biện pháp 2 11

Chương 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

KHAI THÁC BÀI TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC 12

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 34

3.1 Mô tả thực nghiệm 34

3.1.1 Mục đích, nguyên tắc thực nghiệm 34

3.1.2 Đối tượng và địa bàn 34

3.1.3 Nội dung thực nghiệm 34

3.1.4 Thời gian và tiến trình thực nghiệm 36

3.1.5 Chuẩn bị thực nghiệm 36

3.2 Tổ chức thực nghiệm 36

3.2.1 Tiến hành thực nghiệm 36

3.2.2 Kết quả thực nghiệm 37

3.2.3 Kết luận 37

KẾT LUẬN 43

TÀI LIỆU THAM KHẢO 44

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Bậc tiểu học là bậc học nền tảng góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh Môn Toán cũng như các môn học khác cung cấp những tri thức khoa học ban đầu, những nhận thức

về thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm tốt đẹp của con người

Toán học là môn học chiếm thời lượng đáng kể trong chương trình dạy học tiểu học Môn toán rất cần thiết để học các môn học khác,giúp học sinh phát triển và nhận thức thế giới xung quanh để hoạt động có hiệu quả trong cuộc sống thực tiễn

Trong dạy học môn toán giáo viên cần đặc biệt chú trọng tới năng lực khai thác bài toán cho học sinh Năng lực khai thác bài toán giúp học sinh giải quyết một vấn đề có tính hướng đích cao, đòi hỏi khả năng tư duy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt được kết quả sau một số bước thực hiện

Năng lực khai thác bài toán đòi hỏi phải tự thân trong quá trình học tập

Nó không chỉ giải quyết vấn đề trước mắt mà còn có khả năng giải quyết những nhiệm vụ lâu dài Nó giúp học sinh giải quyết những vấn đề phức tạp trong quá trình học tập và trong cuộc sống

Trong nhà trường tiểu học hiện nay, việc phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh không được quan tâm, khiến cho học sinh chưa phát huy được hết khả năng sáng tạo của mình,chưa phát huy hết những năng lực vốn có của các em

Xuất phát từ những lí do trên em đã chọn nghiên cứu đề tài “Phát triển

năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu học” Mong muốn được góp

phần vào việc bồi dưỡng và phát triển năng lực cho học sinh về toán học

2 Mục đích nghiên cứu

3 Đối tượng nghiên cứu

Một số biện pháp phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu học

- Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu học

- Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu học

- Thực nghiệm sư phạm

5 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu một số năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu học

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận:

Đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa các thông tin liên quan làm cơ sở cho khóa luận

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

Điều tra, quan sát, thực nghiệm khoa học

6.3 Phương pháp xử lí số liệu:

Thống kê số liệu sau khi thử nghiệm của lớp thử nghiệm, lấy ý kiến đánh giá phản hồi

7 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được các biện pháp phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu học sẽ nâng cao được chất lượng dạy và học môn toán đặc biệt bồi

dưỡng và phát triển được năng lực cho học sinh về toán

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo khóa luận gồm 3 chương:

Chương 1: Cở sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực khai thác

bài toán cho học sinh tiểu học

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

“ Xếp 5 hình vuông bằng 6 que diêm?”

“ Xếp 3 hình tam giác bằng 7 que diêm?”

“ Xếp 8 hình tam giác bằng 6 que diêm?”

“ Xếp 10 hình tam giác bằng 5 que diêm?”

b) Có khả năng chuyển từ trừu tượng khái quát sang cụ thể và từ cụ thể sang trừu tượng khái quát

Ví dụ: Cho dãy số” 5, 8, 11, 14 ” Tính số hạng thứ 2007 của dãy số?

 c = 0

 a = 1; b = 8

+ Điều kiện một số chia hết cho 3, 5, 9, 4, 11 và ngược lại?

d) Thích tìm lời giải một bài toán theo nhiều cách hoặc xem xét một vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau

f) Có trí tưởng tượng hình học một cách phát triển Các em có khả năng hình dung ra các biến đổi hình để có hình cùng diện tích, thể tích

g) Có khả năng suy luận có căn cứ, rõ ràng Có óc tò mò, không muốn dừng lại

ở việc làm theo mẫu, hoặc những cái có sẵn, hay những gì còn vướng mắc, hoài nghi Luôn có ý thức tự kiểm tra lại việc mình đã làm

1.2 Suy luận toán học

1.2.1 Suy luận

Suy luận là quá trình suy nghĩ đi từ một hay nhiều mệnh đề cho trước rút

ra mệnh đề mới Mỗi mệnh đề đã cho trước gọi là tiền đề của suy luận Mệnh đề mới được rút ra gọi là kết luận hay hệ quả

1.2.2 Suy diễn

Suy diễn là suy luận hợp logic đi từ cái đúng chung đến kết luận cho cái riêng, từ cái tổng quát đến cái ít tổng quát Đặc trƣng của suy diễn là việc rút ra mệnh đề mới từ cái mệnh đề đã có đƣợc thực hiện theo các qui tắc logic

1.2.3 Một số phép suy luận thường gặp ở Tiểu học

a) Suy luận quy nạp

Suy luận quy nạp là phép suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận chung,

từ cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn Đặc trƣng của suy luận quy nạp là không có quy tắc chung cho quá trình suy luận, mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiểm tra để rút ra kết luận Do vậy kết luận rút ra trong quá trình suy luận quy nạp có thể đúng có thể sai, có tính ƣớc đoán

b) Quy nạp không hoàn toàn

Là phép suy luận quy nạp mà kết luận chung chỉ dựa vào một số trường hợp cụ thể đã được xét đến Kết luận của phép suy luận không hoàn toàn chỉ có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết

và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết

d) Phép khái quát hóa

Là phép suy luận đi từ một đối tƣợng sang một nhóm đối tƣợng nào đó có chứa đối tƣợng này Kết luận của phép khái quát hóa có tính chất ƣớc đoán, tức

là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết

Vậy suy ra: (35 + 21) : 7 = 35 : 7 + 21 : 7

Suy ra quy tắc chung chia một tổng cho một số

e) Phép đặc biệt hóa

Là phép suy luận đi từ tập hợp đối tượng sang tập hợp đối tượng nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu Kết luận của phép đặc biệt hóa nói chung là đúng, trừ các trường hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến thì kết luận của nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết

Trong toán học phép đặc biệt hóa có thể xảy ra các trường hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến: Điểm có thể coi là đường tròn có bán kính là 0; Tam giác

có thể coi là tứ giác khi một cạnh có độ dài bằng 0;Tiếp tuyến có thể coi là giới hạn của cát tuyến của đường cong khi một giao điểm cố định còn giao điểm kia chuyển động đến nó

1.3 Một số vấn đề về năng lực giải toán

1.3.1 Năng lực

Năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân của con người, đáp ứng được yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành tốt hoạt động đó

Thông thường, một người được coi là có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cũng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện hoàn cảnh tương đương

Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định của con người Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra

1.3.3 Năng lực giải toán

Năng lực giải toán là một thể hiện của năng lực toán học, nó là đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng được yêu cầu của hoạt động giải toán, và

là điều kiện cần thiết để hoàn thành tốt hoạt động giải toán đó

Từ góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề, ta có thể hiểu, năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết một vấn đề có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt được kết quả sau một số bước thực hiện

Thông thường, một người được coi là có năng lực giải toán nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cũng tiến hành hoạt động giải toán trong những điều kiện hoàn cảnh tương đương

Các thành phần của năng lực giải toán gồm: năng lực phân tích tổng hợp, năng lực khái quát hóa, năng lực suy luận logic, năng lực rút gọn quá trình suy luận, năng lực tư duy linh hoạt, năng lực tìm ra lời giải hay, năng lực tư duy thuận nghịch, trí nhớ toán học,

Năng lực giải toán của học sinh chỉ phát triển dưới tác động liên hoàn của

các biện pháp cụ thể, thực sự đưa học sinh vào vị trí “hoạt động hóa” người học

1.4 Một số biện pháp sư phạm để phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh ở Tiểu học

Giáo viên xây dựng, đưa ra hệ thống bài tập trong quá trình dạy học các chuyên đề giải toán và tiến hành thảo luận, hướng dẫn học sinh khai thác các bài toán theo các hướng khác nhau

Tiểu kết chương 1

Trong chương 1, chúng tôi đã tìm hiểu cơ sở lí luận và thực trạng về năng lực khai thác bài toán của học sinh tiểu học Từ đó đề xuất một số biện pháp sư phạm để phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh ở tiểu học, thông qua hệ thống bài toán hướng dẫn học sinh thực hành, trải nghiệm, tìm tòi để lĩnh

Chương 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

KHAI THÁC BÀI TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

Tiến hành trang bị và rèn luyện phương pháp khai thác các bài toán cho học sinh trên các giờ học chuyên đề tự chọn theo quy trình gồm ba bước sau:

Bước 1: Trang bị tri thức

Giáo viên trang bị cho học sinh những tri thức lý luận về khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự hóa, những dạng suy đoán thường gặp trong dạy học môn toán ở cấp Tiểu học

Bước 2: Tổ chức cho học sinh thực hành

Giới thiệu cho học sinh các hướng khai thác một bài toán Tổ chức cho học sinh thường xuyên luyện tập hoạt động khai thác các bài toán theo từng hướng riêng như: biến đổi bài toán đã cho theo nhiều cách khác nhau, đưa ra nhiều cách giải khác nhau cho bài toán đó

Bước 3: Phát triển năng lực khai thác bài toán thông qua hoạt động dự án

Giáo viên lựa chọn một số dạng toán điển hình thuộc chương trình môn toán ở Tiểu học hoặc từ các bài toán nảy sinh trong thực tiễn Các nhóm học sinh tiến hành các hoạt động khám phá và khai thác các bài toán đó Học sinh được trải nghiệm, tìm tòi để lĩnh hội kiến thức và kĩ năng thông qua quá trình giải quyết vấn đề Họ thảo luận, bàn bạc với nhau về cách thức tiến hành công việc, về các kết quả đạt được, cùng đề xuất và giải quyết các bài toán mới

Việc khai thác bài toán có thể được thực hiện theo các hướng sau:

 Tiến hành các hoạt động đặc biệt hóa, tương tự hóa, khái quát hóa để tìm

ra các kết quả mới, đề xuất các bài toán mới

 Tìm ra nhiều lời giải cho một bài toán, từ đó tìm lời giải hợp lí nhất

 Thiết kế một hệ thống bài tập mới bằng cách thay đổi dữ kiện đề bài (thêm hoặc bớt giả thiết, kết luận) giúp học sinh tìm tòi những cách giải hợp lí với dữ kiện

đó

Sau đây tôi trình bày một số bài toán và kết quả khai thác được từ bài toán

đó

Bài toán 1: Trong tam giác vuông BAC có hai cạnh góc vuông là AB = 5cm và

AC = 12cm Tính chu vi của tam giác đó

Thứ nhất, ta có thể đưa ra nhiều lời giải của bài toán:

Cách 1: Trước hết ta tính độ dài cạnh BC của tam giác ta ghép 4 tam giác bằng

tam giác vuông BAC thành một hình vuông lớn có cạnh BC như hình vẽ

Lúc này, diện tích hình vuông lớn bằng diện tích hình vuông nhỏ ở giữa cộng với bốn lần diện tích tam giác vuông BAC

Vì cạnh hình vuông nhỏ là: 12 – 5 = 7 (cm)

Vậy diện tích hình vuông lớn là: [(5  12) : 2]  4 + (7  7) = 169 (cm2)

Do đó cạnh BC của hình vuông lớn là 13cm

Chu vi của tam giác ABC là: 5 + 12 + 13 = 30 (cm)

Cách 2: Ta cũng có thể tiến hành ghép 4 tam giác bằng tam giác BAC thành

A 12cm C

C

A

B

hiệu diện tích hình vuông lớn và diện tích của bốn lần diện tích tam giác BAC

Từ đó tính được chu vi tam giác BAC

Thứ hai, biến đổi bài toán bằng cách thay đổi dữ kiện ta có thể đưa ra bài toán

mới: “Cho tam giác vuông BAC có hai cạnh góc vuông AB = 5cm và AC = 12cm Tính chiều cao AH”

Bằng cách ghép hình như trên, ban đầu ta tìm được độ dài cạnh BC Từ đó

ta tìm được chiều cao AH

Nhận xét và rút ra kết luận:

Qua biến đổi bài toán trên ta thấy sự tương tự ở đây là: Đối với bài toán 1

ta ghép 4 tam giác vuông bằng nhau tạo thành hình vuông lớn và có cạnh là cạnh huyền của tam giác vuông Đối với bài toán 2 ta cũng phải ghép hình nhưng phải chuyển đổi vị trí các cạnh ta được một hình vẽ khác Ngoài ra chúng ta còn nhiều cách ghép khác nhau từ 4 hình tam giác đó khi sử dụng phương pháp tương tự

Bài toán 2: Cho tam giác ABC với 2 điểm E, F lần lượt trên 2 cạnh AB, AC sao

 Gọi h1 là đường cao hạ từ E xuống BF của BEF

Gọi h2 là đường cao hạ từ C xuống BF của BCF

Thứ hai, biến đổi bài toán bằng cách thay đổi dữ kiện bài toán ta có thể đưa ra

bài toán mới: Cho tam giác ABC với 2 điểm E, F lần lượt trên 2 cạnh AB, AC

sao cho: AB 2 AE AC,  2 AF CE cắt BF tại K Tính tỉ số

 Gọi h1 là đường cao hạ từ E xuống BF của BEF

Gọi h2 là đường cao hạ từ C xuống BF của BCF

h

Bài toán 3: Khi xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có

4 chữ số thì số đó giảm đi 4455 đơn vị Tìm số có 4 chữ số đó

Ta có thể đƣa ra lời giải của bài toán trên theo các cách sau:

Cách 1: Sử dụng phân tích cấu tạo số

Gọi số cần tìm là abcd Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta đƣợc

ab abcd

Bài toán 4: Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có 3 chữ số thì

số đó tăng thêm 4106 đơn vị Tìm số có 3 chữ số đó

Ta có thể đƣa ra lời giải của bài toán trên theo các cách sau:

Cách 1: Sử dụng phân tích cấu tạo số

Gọi số cần tìm là abc Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải ta đƣợc số 2

abc Theo bài ra ta có: