Đề kiểm tra HK2, trường THCS Thuỵ Thanh, Thái Thuỵ, TháiBình

2 điểm Giải phương trình và bất phương trình sau: Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trên trục số.

PHÒNG GIÁO DỤC THÁI THUỴ

TRƯỜNG THCS THỤY THANH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2011

MÔN TOÁN 8

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

I Trắc nghiệm (2 điểm)

Chọn đáp án đúng nhất trong các ý trả lời của các câu sau :

Câu 1 Phương trình (m – 2)x + 2 = 2 – mx là phương trình bậc nhất với:

Câu 2 Tổng các nghiệm của phương trình 4(x – 2)2 = 9(x + 3)2 bằng:

x 1 x 2   (x 1)(2 x)  có ĐKXĐ là:

Câu 4 Có bao nhiêu số nguyên dương thoã mãn bất phương trình 2 2x x 2

2



 

 ?

Câu 5 Với x > 10 thì biểu thức E = -2x + 4 - |2 – x| được rút gọn thành:

Câu 6 Cho ABC, G là trọng tâm Qua G kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC lần lượt tại D

và E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AB tại F Tỉ số AF : BF bằng :

Câu 7 ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm Đường phân giác góc B cắt AC tại D Độ dài BD bằng:

Câu 8 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A Biết mặt bên BCC’B’

là hình vuông có diện tích bằng 36cm2 Thể tích của hình lăng trụ là:

II Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức: A 1 x : x 3 x 2 2 x 2

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A với |1 – 2x| = 3

Bài 2 (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trên trục số

Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Theo kế hoạch mỗi ngày một tổ may phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được thêm mỗi ngày 10 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch

Bài 4 (2,5 điểm) Cho ABC có A 60 0, đường cao BH và CK, AB = 6cm

a) Chứng minh AK.AB = AH.AC;

b) Chứng minh AHK ABC ;

c) Biết diện tích ABC bằng 2010 (cm2) Tính diện tích tứ giác BKHC

Bài 5 (0,5 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng :

(a + b – c)(b + c – a)(c + a – b)  abc

ĐÁP ÁN

Phần A Trắc nghiệm (2 điểm)

Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm

Câu 1 Phương trình (m – 2)x + 2 = 2 – mx  (2m – 2)x = 0

Để phương trình đã cho là phương trình bậc nhất, ta phải có: 2m – 2  0  m  1

 Chọn ý B

Câu 2 Phương trình :

4(x – 2)2 = 9(x + 3)2  (2x – 4)2 – (3x + 9)2 = 0  (5x + 5)(-x – 13) = 0 x 1







Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng: (-1) + (-13) = -14

 Chọn ý A



 Chọn ý D

Câu 4 Có bao nhiêu số nguyên dương thoã mãn bất phương trình 2 2x x 2

2



 

 ?

2



Có vô số số nguyên dương thoả mãn x > 2

 Chọn ý D

Câu 5 Với x > 10 > 2  2 – x < 0  |2 – x| = x - 2

Do đó: E = -2x + 4 – (x – 2) = -3x + 6

 Chọn ý B

Câu 6 (Hình vẽ bên)

Gọi M là trung điểm của BC thì G ∈ AM và AG 2

AM3. Áp dụng định lí Ta-lét:

2

3



ADAC3 

Do đó AF : BF 4AB : AB 4 : 55

 Chọn ý A

Câu 7 Áp dụng định lí Pitago cho ABC (vuông tại A):

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 102  BC = 10 (cm)

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

CD BC105 

AD CD 3 5 hay AD 3

AC8

8

Áp dụng định lí Pitago cho ABD (vuông tại A):

BD2 = AB2 + AD2 = 62 + 32 = 45  BD = 45 (cm)

F

G M

A

8

A

C B

C'

B'

B

C A

A'

 Chọn ý C.

Câu 8 Tứ giác BCC’B’ là hình vuông nên BC = BB’ và SBCC’B’ = BC2 = 36 (cm2)

 BC = BB’ = 6 (cm)

ABC vuông cân tại A nên AB = AC và:

AB2 + AC2 = BC2 hay 2AB2 = BC2 = 36  AB2 = 18

Thể tích của hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là:

V = SABC BB’ = 9.6 = 54 (cm2)

 Chọn ý C

Phần B Tự luận (8 điểm)

1

x 1







¶ m·n §KX§)

2

Phương trình đã cho tương đương với:

2

 (3x – 1)(x + 3) – (x – 1)(2x + 5) + 4 = x2 + 2x – 3

 3x = -9  x = -3 (không thoả mãn ĐKXĐ)

 6(2x + 1) + 36  4(3 – 5x) – 3(4x + 1)

Vậy S = {x ∈ R/ x  3

4



x

- 3 4

0

Gọi số ngày may để tổ may phải hoàn thành theo kế hoạch là x (ngày) Đk: x > 3 0,25 Thì số ngày may mà tổ may hoàn thành trong thực tế là x – 3 (ngày) 0,25

Số áo tổ may hoàn thành trong thực tế là (30 + 10)(x – 3) = 40(x – 3) (áo) 0,25 Theo bài ra ta có phương trình: 40(x – 3) – 30x = 20

 10x = 140  x = 14 (thoả mãn đk đặt ra) 0,25 Vậy số áo mà tổ may phải hoàn thành theo kế hoạch là 14.30 = 420 áo 0,25

4

GT ABC, A 60 0, AB = 6cm.

BH  AC, CK  AB, SABC = 2010 cm2

KL

a) AK.AB = AH.AC b) AHK ABC c) Tính SAHK.

0,5

a) Xét AHB và AKC có: A chung; AHB AKC 90  0

b) Xét AHK và ABC có:

A chung; AHAK ABAC (chứng minh trên)

nên AHK ~ ABC (c.g.c)

0,5

c) AHB vuông tại H có A 60 0, AB = 6cm nên AH = 1AB 1 6 3(cm)

AHK ~ ABC (chứng minh trên) nên

AHK ABC





0,25

      (cm2)

 SBKHC= SABC – SAHK = 2010 – 502,5 = 1507.5 (cm2)

0,25

5

Ta có: (a + b – c)(a + c – b) = a2 – (b – c)2  a2

(b + a – c)(b + c – a) = b2 – (c – a)2  b2

(c + a – b)(c + b – a) = c2 – (a – b)2  c2

Nhân các bất đẳng thức trên vế theo vế ta được:

[(a + b – c)(b + c – a)(c + a – b)]2  (abc)2

0,25

Vì a + b > c, b + c > a, c + a > b (bất đẳng thức tam giác) nên các biểu thức trong ngoặc

đều dương

Suy ra: (a + b – c)(b + c – a)(c + a – b)  abc (đpcm)

Dấu bằng xảy ra  a = b = c  Tam giác đã cho là tam giác đều

0,25

60 0

K

H A