1/2 ki 1 2010 2011

b, Xác định toạ độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục đờng thẳng d.

Sở GD - ĐT Nam Định

Trờng THPT MỸ LỘC đề kiểm tra chất lợng GIỮA học kỳ I

Môn toán lớp 11

năm học 2010 - 2011

(Thời gian làm bài 60 phút)

Bài 1 (5,5 điểm) Giải các phơng trình sau:

a) 2sin(2x - π5 ) + 3 = 0 b) cos2x – 3cosx + 2 = 0 c)7sin2x+3sin cosx x- 5= d) 2sin2x - 30 2sinx + 2cosx – 5 = 0

Bài 2 (1,5 điểm)Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm + + =

2msin x cosx 1

m sin x cosx 2

Bài 3 (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(3;1), B(-2;-1) và đờng thẳng

(d) có phơng trình (d): 2x – y – 2 = 0

a, Xác định toạ độ điểm B’sao cho B là ảnh của B’ qua phép tịnh tiến theo vectơ vr(- 4; 3)

b, Xác định toạ độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục đờng thẳng (d)

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11

a)

1.5đ 2sin(2x - π5) + 3 = 0

sin(2 2 ) 3

x π

sin 2( 2 ) sin( )

0.25đ 0.25đ

Bài 1

(5,5 Đ)

2





⇔ 



− = + (k∈Â)

30

15







−

0.5đ 0.5đ

b)

1.5đ

cos2x – 3cosx + 2 = 0

2cos x− x+ =

⇔

cos 1

1 cos 2

x x





⇔



=

=

2 3

x k

k

x k

π π π

=



∈

 = ± +

0.5đ

0 5đ

0.5đ c)

1.5đ 7sin2x+3sin cosx x- 5= (1) 0

+ Nếu cosx = 0 => sin2x = 1 không thỏa mãn phơng trình (1) + Nếu cosx ≠ 0 chia hai vế phơng trình (1) cho cos2x ta đợc:

2tan2x + 3tanx – 5 = 0 tan 1

2

x x

=





⇔

= −



Với tanx = 1 ⇔ = +x π4 kπ (k∈Â) Với tanx = - 52 x= arctan−25+kπ (k∈ Â )

0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ

0.25đ d)

1đ 2sin2x - 3 ⇔2sin2x - 22sinx + 2(sinx – cosx) – 3 - 2cosx – 5 = 0 2(sinx+cosx) – 2 = 0

⇔2[sin2x – 2 (sinx – cosx) - 32] - 2(sinx + cosx) – 2 = 0 ⇔[(sinx – cosx) + 12 ]2 + [1+sin(x + π4 )] = 0

⇔

sin( 4) 1

1 ( 4) 2

x cos x

π π







+ = ( vụ nghiệm)

KL…

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

Bài 2

2msin x cosx 1

m sin x cosx 2 (1) Vì sinx + cosx + 2 ≠0 với mọi x nên phơng trình(1) tơng đơng với:

msinx + (1 – m)cosx + 1 – 2m = 0 Phơng trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

m2 + (1 – m)2 ≥ (1 – 2m)2

⇔m2 – 2m ≤ 0 ⇔ ≤ ≤ 0 m 2

KL…

0.5đ 0.5đ

0.5đ

Bài 3

3đ a)

1,5đ

Gọi B’(x ; y) Ta có B T B= vr ( ')

⇔ B B vuuuur r' =

2 4

x y

− − = −



⇔ − − =

 2

4

x y

=



⇔  = −



0.5đ 0.5đ 0.5đ

b)

1.5đ

Gọi A’(x; y), I là trung điểm của AA’, đt (d) cú vectơ chỉ phương ur

(1;2):

A’ = Đd(A) '

( )

AA u

I d



⇔  ∈



uuur r

1( 3) 2( 1) 0

x y

y x



 + − + =

⇔ 2x x y+− + =2y− =1 05 0



3 5 11 5

x y





⇔ 



=

=

KL: Vậy A’(3 115 5; ) là điểm đối xứng của A qua (d)

0.25đ 0.5đ 0.25đ

0.5đ

+ Các cách làm khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tơng đơng

+ Điểm làm tròn đến 0.5