Khoá luận tốt nghiệp dạy học khái niệm toán học phần vectơ ở lớp 10 THPT theo định hướng phát triển năng lực của học sinh

Em xin cam đoan: Khóa luận “Dạy học khái niệm Toán học phần “Vectơ” ở lóp 10 THPT theo định hướng phát triển năng lực của học sinh” là kết quảnghiên cún của riêng em và không trùng với k

TRƯỜNG ĐẠI HỌC su PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán

HÀ NỘI, 2015

TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN

Người hướng dẫn khoa học ThS Nguyễn Văn Hà

HÀ NỘI, 2015

LỜI CÁM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu cùng vói sự giúp đỡ tận tình của thầy giáo

-Thạc sĩ Nguyễn Văn Hà, giảng viên khoa Toán, trường Đại học Sư phạm Hà

Nội 2 khóa luận của em đến nay đã hoàn thành Trong quá trình thực hiện khóa luận, ngoài sự cố gắng của bản thân, em còn nhận được sự động viên, hướng

dân, chỉ bảo tận tình của thầy giáo Nguyễn Văn Hà và những ỷ kiến đủng góp

của thầy cô trong tố phương pháp.

Qua đây , em xỉn gửi lời cảm ơn sâu sắc đến các thầy cô giảo trong khoa Toán, các thầy cô giảo trong tố Phương pháp đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong suôt thời gian em làm khóa luận Đặc biệt, em xin chân thành cám ơn thầy giảo

Nguyễn Văn Hà - Người đã trực tiếp hướng dân, chỉ bảo em trong suốt quá

trình em học tập cũng như trong thời gian em thực hiện khóa luận tốt nghiệp.

Dù bản thân em đã rất cố gang trong việc thực hiện khỏa luận, song do đây là lân đâu tiên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, hon nữa do điều kiện thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế nên em không tránh khỏi những thiếu sót Em kính mong nhận được sự đóng góp ỷ kiến của các thầy

cô và các bạn đê khóa luận em được hoàn thiện hơn.

Em xin chân thành cám ơn!

Hà Nội, thảng 5 năm 2015 Sinh viên

Đặng Thị Phượng

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận này là kết quả khách quan, trung thực và là kết quả của em trong

suốt quá trình học tập và nghiên cứu, cùng với sự hướng dẫn của thầy giáo

-Thạc sĩ Nguyễn Văn Hà.

Trong thời gian em làm khóa luận em có tham khảo một số tài liệu như đãnêu ở mục lục tham khảo

Em xin cam đoan: Khóa luận “Dạy học khái niệm Toán học phần “Vectơ”

ở lóp 10 THPT theo định hướng phát triển năng lực của học sinh” là kết quảnghiên cún của riêng em và không trùng với kết quả của bất kì tác giả nào khác

Hà Nội, Tháng 5 năm 2015 Sinh viên

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Cấu trúc đề tài 3

NỘI DUNG 4 Chương 1: Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THựC TIỄN 4

1.1 Định hướng phát triển năng lực của học sinh 4

1.1.1 Nguồn gốc của năng lực 4

1.1.2 Các khái niệm 5

1.1.3 Đặc trưng của phương pháp dạy học định hướng phát triên năng lực của học sinh 9 1.2 Dạy học khái niệm toán học 11

1.2.1 Đại cương về định nghĩa khải niệm 11

1.2.2 Vị trí của khải niệm và yêu cầu dạy học khải niệm 14

1.2.3 Một sỏ hình thức định nghĩa khái niệm thường gặp ở phô thông 14 1.2.4 Các quỵ tắc định nghĩa khái niệm 15

1.2.5 Những con đường tiếp cận khải niệm 17

1.2.6 Hoạt động củng cố khái niệm 20

1.2.7 Dạy học phân chia khải niệm 22

1.3 Kết luận 24

Chương 2: ỨNG DỤNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM “VECTƠ” LỚP 10 THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG Lực CỦA HỌC SINH 25

2.1 Đại cương về Vectơ 25

2.1.1 Vectơ trong khoa học Toán học 25

2.1.2 Vai trò của Vectơ trong chươỉĩg trình phô thông 25

2.2 Nội dung và phân phối chương trình toán học phần “ Vectơ” ở lớp 10THPT 27 2.3 ứng dụng dạy học khái niệm vectơ (lớp 10) theo định hướng phát triển năng lực cửa học sinh 28

2.3.1 Dạy học khái niệm vectơ 28

2.3.2 Dạy học khải niệm hai vectơ cùng phương, cùng hướỉĩg 30

2.3.3 Dạy học khải niệm hai vectơ bằng nhau 34

2.3.4 Dạy học khải niệmtông của hai vectơ 36 2.3.5 Dạy học khải niệmhiệu của hai vectơ 39 2.3.6 Dạy học khải niệmtích của một vectơ với một số 42 2.3.7 Dạy học khái niệmgóc giữa hai vectơ 45 2.3.8 Dạy học khái niệm tích vô hướng của hai vectơ 47

KẾT LUẬN 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53

MỞ ĐÀU

1 Lí do chọn đề tài

Tiếp tục đẩy mạnh toàn diện công cuộc đổi mới, thực hiện công nghiệp hóa,hiện đại hóa gắn với phát triển tri thức, tích cực chủ động hội nhập quốc tế sâurộng hơn đế đến năm 2020 nước ta trở thành một nước công nghiệp theo hướnghiện đại đặt ra cho giáo dục, đào tạo nước ta những yêu cầu, nhiệm vụ thách thứcmới Một trong những điểm nổi bật của việc đối mới chương trình giáo dục phốthông sau năm 2015 là xây dựng và phát triển chương trình theo định hướng pháttriển năng lực cho học sinh Điều này đòi hỏi phải có định hướng phát triển, có tầmnhìn chiến lược, ôn định lâu dài cùng nhũng phương pháp, hình thức, tồ chức, quản

lí giáo dục và đào tạo cho phù họp

Để thực hiện nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục cần được đối mới Cùngvới những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về tư duy giáo dục

và phương pháp dạy học, trong đó phương pháp dạy học môn toán là một yếu tốquan trọng Bởi vì Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộngrãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống

xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thànhcông cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự pháttriển

Vectơ là một khái niệm nền tảng của Toán học và có nhiều ứng dụng trongvật lí Tuy nhiên, vectơ là một khái niệm khá mới mẻ đối với học sinh Lần đầutiên, học sinh tiếp xúc với định hướng trong hình học Còn sau đó, vectơ được ứngdụng rộng rãi trong các chương trình

Vì những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cún là: “Dạy học khải niệm Toán học phân “Vectơ” ở lớp 10 THPT theo định hướng phát trỉến năng ỉực của học sinh ”

2 Mục đích nghiên cứu

• Nhằm định hướng phát triển năng lực của học sinh đối với việc học tậpnội dung khái niệm “Vectơ” trong mặt phắng

• Xây dựng kế hoạch dạy học các khái niệm Toán học trong chủ đề “Vectơ”

ở lớp 10 THPT theo định hướng phát triển năng lực của học sinh góp phần nângcao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học môn toán ở phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

• Nghiên cún về lí luận:

- Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lưc cho học sinh

- Dạy học khái niệm Toán học và nội dung dạy học khái niệm “Vectơ” ởlóp 10 THPT

• Thiết kế và xây dựng kế hoạch dạy học các khái niệm Toán học phần

“Vectơ” ở lớp 10 THPT

4 Đối tượng nghiên cứu

Các khái niệm Toán học phần “Vectơ” ở lóp 10 THPT

5 Phương pháp nghiên cứu

• Nghiên cứu lí luận các tài liệu về năng lực của học sinh, về phương phápdạy học khái niệm môn toán

• Tống kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo phương phápdạy học này

• Nghiên cún nội dung chương trình, sách giáo khoa môn Toán phần vectơ Hình học 10

Chương 2: ứng dụng dạy học khái niệm “Vectơ” lớp 10 THPT theo định hướng phát triên năng lực của học sinh.

NỘI DUNG Chương 1: Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN 1.1 Định hướng phát triến năng lực của

học sinh

1.1.1 Nguồn gốc của năng lực.

Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất vànguồn gốc của năng lực Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên một số quanđiểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng như thực tiễn

• Một là: Những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầucho sự phát triển năng lực Đó là điều kiện cần nhưng chưa đủ

• Hai là: Năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử Con người từkhi sinh ra đã có sẵn những tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực tươngứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát tri en đươc Xãhội đã được các thế hệ trước cải tạo, xây dựng và để lại các dấu ấn đó cho các thế

hệ sau trong môi trường Văn hóa - Xã hội

• Ba là: Năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt động.Sống trong môi trường xã hội tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra và chịu sự tácđộng của nó, con người ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng hay thích úng vớicác thành tựu của các thế hệ trước đế lại, mà còn cải tạo chúng và tạo ra các kếtquả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các hoạt động tiếp theo

Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực là hiện tượng có bản chất,nguồn gốc phức tạp Các tố chất và hoạt động của con người tương tác qua lại vớinhau để tạo ra các năng lực

1.1.2 Các khái niệm.

a) Năng lực.

Theo tâm lí học: Năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cánhân phù hợp với yêu cầu đặc trung của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảocho hoạt động đó đạt hiệu quả cao Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tưchất tự nhiên của cá nhân, nó đóng vai trò quan trọng Năng lực của con ngườikhông phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, tập luyện hìnhthành.

Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức họp và thực hiệnthành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thế (OECD, 2002)

Năng lực là các khả năng và kỹ năng nhận thức vốn có ở cá nhân hay có thểhọc được đế giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc sống Năng lực cũng hàmchứa trong nó tính sẵn sàng hành động, động cơ, ỷ chí và trách nhiệm xã hội để cóthể sử dụng một cách thành công và có trách nhiệm các giải pháp trong nhữngtình huống thay đối (PGS.TS.Nguyễn Công Khanh)

Như vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ấn trong một cá thể,một thứ phi vật thế Song nó thể hiện qua hành động và đánh giá được nó qua kếtquả của hoạt động

Thông thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm vững trithức, kỹ năng, kỹ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn,cao hơn so với trình độ trung bình của nhũng người khác cùng tiến hành hoạt động

đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương Người ta thường phân biệt batrình độ năng lực:

• Năng lực là tống hòa các kỹ năng, kỹ xảo

• Tài năng là một tồ họp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạtđộng có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khố củanhững thành tựu đạt được của xã hội loài người

• Thiên tài là một tô hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được nhữngthành tựu sáng tạo mà có ỷ nghĩa lịch sử

Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong hoạt động nhất định củacon người Năng lực này chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyếtnhững yêu cầu đặt ra.

b) Khải niệm năng lực Toán học.

Theo V.A.Kratetxki thì khái niệm năng lực Toán học sẽ được giải thích trênhai bình diện

• Năng lực nghiên cứu Toán học: Như là các năng lực sáng tạo (khoa học),các năng lực hoạt động Toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, kháchquan và quý giá

• Năng lực học tập Toán học: Như là các năng lực học tập giáo trình phốthông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảotương ứng

Như vậy, năng lực học toán là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là cácđặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động Toán học và tạo điềukiện lĩnh hội các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học tương đốinhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau

Bộ óc của con người có năng lực nghiên cứu Toán học thể hiện ở thiênhướng tách tù’ môi trường xung quanh những kích thích các loại quan hệ khônggian, quan hệ số lượng, quan hệ logic và làm việc có hiệu quả với các kích thíchthuộc các loại đó (với số và hình, đại lượng biến thiên và hàm số, cấu trúc và thuậttoán cùng với ngôn ngữ hình thức hóa)

Khuynh hướng Toán học trí tuệ đặc trưng cho những người có năng lực Toánhọc là năng lực thường tri giác nhiều hiện tượng qua lăng kính của các quan hệToán học, thường nhận thức các hiện tượng đó qua con mắt Toán học

Theo Kônmôgôrốp thì trong thành phần của năng lực Toán học có:

S Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm

được con đường giải các phương trình không theo quy tắc chuấn, năng lực tínhtoán

S Trí tưởng tượng hình học hay tri giác hình học.

S Nghệ thuật suy luận logic theo các bước đã được phân chia một cách đúng

đắn kế tiếp nhau, đặc biệt hiểu và có kỹ năng vận dụng đúng đắn quy nạp Toánhọc, là tiêu chuẩn của sự trưởng thành logic hoàn toàn cần thiết đối với nhà toánhọc

Theo V.A.Krutetxki thì cấu trúc của năng lực Toán học bao gồm nhữngthành phần sau:

S về mặt thu nhận thông tin: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu Toánhọc, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán

S về mặt chế biến thông tin, đó là:

Năng lực tư duy logic trong phạm vi các quan hệ số lượng và các quan hệkhông gian, các kí hiệu, năng lực suy nghĩ với các kí hiệu Toán học

Năng lực khái quát hóa nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ, cácphép toán của Toán học Năng lực rút ngắn quá trình suy luận Toán học và hệthống các phép toán tương ứng, năng lực suy nghĩ với những cấu trúc được rútgọn

Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động Toán học

Khuynh hướng đạt tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính họp lícủa lời giải

Năng lực thay đối nhanh chóng và dễ dàng hướng suy nghĩ, dạng tư duythuận chuyến qua tư duy nghịch

S về mặt lưu trữ các thông tin, đó là trí nhớ Toán học tức là trí nhớ khái quát

về các quan hệ Toán học, về các đặc điểm điển hình, các sơ đồ suy luận và chứngminh, về các phương pháp giải toán và các nguyên tắc xem xét các bài toán ấy

S về thành phần tống họp chung, đó là khuynh hướng Toán học của trí tuệ.Tuy nhiên, cần chú ý rằng tốc độ tư duy, năng lực tính toán, trí nhớ về các côngthức, không nhất thiết phải có mặt trong các thành phần của năng lực Toán học

c) Năng lực của học sịnh phô thông.

Năng lực của học sinh là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kỹnăng, thái độ phù hợp với lứa tuổi và vận hành (kết nối) chúng một cách họp lỷvào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt

ra cho chính các em trong cuộc sống

Năng lực của học sinh là một cấu trúc động (trìu tượng), có tính mở, đa thành

tố, đa tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ là kiến thức, kĩ năng, mà còn làniềm tin, giá trị, trách nhiệm xã hội thê hiện ở tính sẵn sàng hành động của các

em trong môi trường học tập phổ thông và những thực tế đang thay đổi của xã hội.(PGS.TS.Nguyễn Công Khanh)

d) Phương pháp dạy học định hướng phát trỉến năng lực cho học

sinh.

Chương trình giáo dục định hướng phát triên năng lực (định hướng phát triểnnăng lực) nay còn gọi là dạy học định hướng kết quả đầu ra được bàn đến nhiều từnhững năm 90 của thế kỉ XX và ngày nay đã trở thành xu hướng giáo dục quốc tế.Giáo dục định hướng phát triển năng lực nhằm mục tiêu phát triển năng lực ngườihọc

Giáo dục định hướng năng lực nhằm đảm bảo chất lượng đâu ra của việc dạyhọc, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú trọngnăng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn nhằm chuẩn bị chocon người năng lực giải quyết các tình huống của

CUỘC sống và nghề nghiệp Chương trình này nhằm nhấn mạnh vai trò của ngườihọc với tư cách chủ thế của quá trình nhận thức

1.1.3 Đặc trung của phương pháp dạy học định hu ớng phát triên năng lực của học sinh.

Khác với chương trình định hướng nội dung, chương trình dạy học địnhhướng phát triển năng lực tập trung vào việc mô tả chất lượng đầu ra, có thể coi là

“sản phẩm cuối cùng” của quá trình dạy học Việc quản lý chất lượng dạy họcchuyển từ việc điều khiển “đầu vào” sang điều khiến “đầu ra”, tức là kết quả họctập của học sinh.

Sau đây là bảng so sánh một số đặc trưng cơ bản của chương trình địnhhướng nội dung và chương trình định hướng phát triển năng lực:

Chương trình định hướng

nội dung

Chương trình định hướng phát triển năng lực Mục tiêu

giáo dục

Mục tiêu dạy học được mô

tả không chi tiết và không

nhất thiết phải quan sát, đánh giá được

Kêt quả học tập cân đạt được

mô tả chi tiết và có thể quan

sát, đánh giá được, thể hiện được mức độ tiến bộ của học

Lựa chọn những nội dung

nhằm đạt được kết quả đầu ra

đã quy định, gắn với các tình

huống thực tiễn Chương trìnhchỉ quy định những nội dung chính,

trình không quy định chi tiêt

Phương pháp

dạy học

Giáo viên là người truyên thụtri thức, là trung tâm của quá trình dạy học Học sinh tiếp thu không chủ động những trithức được quy định sẵn

Giáo viên chủ yêu là người tố chức, hỗ trợ học sinh tự lực vàtích cực lĩnh hội tri thức Chú trọng phát triển khả năng giải quyết vấn đề, khả năng giao tiếp

Chú trọng sử dụng các quan điểm, phương pháp và kỹ thuật dạy học tích cực, các phương pháp dạy học thí nghiệm, thực hành

Tiêu chí đánh giá dựa vào năng lực đầu ra, có tính đến sựtiến bộ trong quá trình học tập, chú trọng khả năng vận dụng trong các tình huống thực tiễn

Kết luận: Việc chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp

cận năng lực của người học, hướng tới mục tiêu phát triển toàn diện năng lực họcsinh là một việc làm cấp thiết Bởi chương trình giáo dục định hướng phát triểnnăng lực đã tạo điều kiện quản lỷ chất lượng theo kết quả đầu ra đã quy định, nhấnmạnh năng lực vận dụng tri thức của học sinh, thực hiện mục tiêu phát triển toàndiện các phấm chất nhân cách, chú trọng năng lực vận dụng tri thức trong nhữngtình huống thực tiễn nhằm chuẩn bị cho con người năng lực giải quyết các tìnhhuống của cuộc sống và nghề nghiệp Có thể nói, việc dạy học theo hướng tiếp cậnnăng lực người học được xem là chìa khóa để đối mới giáo dục Đây là yếu tố quantrọng, hướng tới một nền giáo dục tiên tiến, đáp ứng yêu cầu đào tạo nguồn nhânlực có chất lượng, đủ sức cạnh tranh và hội nhập quốc tế

1.2 Dạy học khái niệm toán học

1.2.1 Đại cuong về định nghĩa khái niệm

a) Khái niêm.

Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh tư tưởng chung, đặc trung bảnchất của lóp đối tượng hoặc quan hệ giữa các đối tượng

Như vậy có hai loại khái niệm:

- Khái niệm về lóp đối tượng: Chẳng hạn như khái niệm: “Hình

chóp”, “Hình chóp đều”,

+ Hình chóp: “Trong mặt phăng (P) cho đa giác AiA2A3 An và điểm s khôngthuộc mặt phắng (P) Hình tạo bởi n miền tam giác SA|A2A3 An gọi là hình chópSA|A2A3 An”

+ Hình chóp đều: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó làmột đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau

- Khái niệm về quan hệ đối tượng: Chắng hạn như khái niệm:

“Phương trình tương đương”,

+ Phương trình tương đương: Hai phương trình cùng ẩn được gọi là tươngđương nếu chúng có cùng một tập nghiệm

• Nội hàm và ngoại diên của khải niệm.

Ngoại diên của khái niệm: Tập họp các đối tượng hoặc lóp đối tượng phảnánh trong định nghĩa khái niệm

Nội hàm của khái niệm: Tập hợp các thuộc tính chung của lớp đối tượngtương đương hoặc quan hệ đối tượng

Ví dụ 1: Xét khái niệm “Hình vuông là hình chừ nhật có hai cạnh kề bằngnhau”

Ta thấy rằng ngoại diên của khái niệm trên là tập họp tất cả các hình vuông,nội hàm của khái niệm trên là “hai cạnh kề bằng nhau”

Giữ nội hàm và ngoại diên có một mối quan hệ mang tính quy luật, nội hàmcàng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại Thật vậy nếu ta

mở rộng nội hàm của khái niệm hình bình hành, chắng hạn bổ sung thêm đặcđiểm “có một góc vuông” thì ta sẽ được lớp các hình chữ nhật là một bộ phậnthực sự của lóp các hình bình hành

• Định nghĩa khải niệm.

Định nghĩa một khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lóp đốitượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường bằng cách vạch ranội hàm của khái niệm đó

bằng nhau”

Trong định nghĩa trên, từ mới là “hình vuông”; loại hay miền đối tượng là

“hình chữ nhật”, sự khác biệt về chủng là “hai cạnh liên tiếp bằng nhau”

Miền đối tượng (loại) và các thuộc tính về chủng tạo thành đặc trưng củakhái niệm Đặc trưng của khái niệm là điều kiện cần và đủ đế xác định khái niệm

Các định nghĩa thường có cấu trúc sau:

Từ mới (biêu thị (Những) từ chỉ miên Tân từ (diên tả khác

khải niệm mới) đối tượng đã biết biệt về chủng)

(loại)

Ví dụ: “Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh bên liên tiếp

đó Nói chung, có nhiều cách nêu đặc trung của cùng một khái niệm, tức là có thếđịnh nghĩa cùng một khái niệm theo nhiều cách khác nhau Chẳng hạn, hình vuôngngoài định nghĩa nêu trong ví dụ trên, còn có the định nghĩa theo một cách khácnhư “Hình vuông là hình thoi có một góc vuông”.

Khi xét một đối tượng xem có thuộc ngoại diên của một khái niệm nào đóhay không, người ta thường quan tâm những thuộc tính của đối tượng đó: Nhữngthuộc tính nào nằm trong nội hàm của khái niệm đang xét thì được coi là thuộc tínhbản chất, còn những thuộc tính nào không thuộc nội hàm của khái niệm đó thìđược gọi là thuộc tính không bản chất đối với khái niệm đang xét

• Khái niệm không định nghĩa.

Định nghĩa khái niệm mới thường dựa vào một hay nhiều khái niệm đã biết

Ví dụ để định nghĩa khái niệm hình vuông ta cần định nghĩa hình chữ nhật, đế địnhnghĩa hình chữ nhật ta cần định nghĩa hình bình hành, để định nghĩa hình bìnhhành ta cần định nghĩa tứ giác, Tuy nhiên, quá trình này không thể kéo dài vôhạn, tức là phải có khái niệm được thừa nhận làm điểm xuất phát, gọi là nhữngkhái niệm nguyên thủy Chẳng hạn người ta thừa nhận điểm, đường thẳng, mặtphẳng là những khái niệm nguyên thủy trong Toán học

Ở trường phố thông, chúng ta thấy có một số khái niệm cũng không đượcđịnh nghĩa vì lí do sư phạm, mặc dù chúng có thế được định nghĩa

trong Toán học

Đối với những khái niệm không định nghĩa ở trường phố thông, cần mô tảgiải thích thông qua những ví dụ cụ thể đế học sinh hình dung được những kháiniệm này, hiểu được chúng một cách trục giác

1.2.2 Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm.

a) Vi trí day hoc khải niêm.

Trong việc dạy học toán, cũng như việc dạy học bất cứ một khoa học nào ởtrường phố thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vũng chắc cho

học sinh một hệ thống khái niệm Việc hình thành một hệ thống khái niệm Toánhọc là nền tảng của toàn bộ kiến thức Toán, là tiền đề hình thành khả năng vậndụng hiệu quả các kiến thức đã học, có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ,đồng thời góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh qua việc nhận thức đúngđắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm Toán học.

b) Yêu cầu của day hoc khải niêm.

Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm

Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước

có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện kháiniệm

Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm

Biết vận dụng khái niệm trong nhũng tình huống cụ thế trong hoạt động giảitoán và ứng dụng vào thực tiễn

Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm vớinhũng khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm

1.2.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm thường gặp ở phổ thông

a) Đinh nghĩa theo phương pháp loai — chủng.

- Nội dung: Định nghĩa theo phương pháp loại - chủng là một hình thức địnhnghĩa nêu lên khái niệm loại và đặc tính của chủng (Vạch rõ nội dung của kháiniệm, nêu rõ dấu hiệu đặc trưng của đối tượng được phản ánh vào trong khái niệm)

- Cấu trúc: Khái niệm được định nghĩa = Khái niệm loại + Dấu hiệu đặc trưng của chủng

- Ví dụ: Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

Trong đó: Hình vuông: Là khái niệm được định nghĩa.

Hình chữ nhật: Là khái niệm loại.

Hai cạnh kề bằng nhau: Dấu hiệu đặc trưng của chủng.

b) Đinh nghĩa bằng quy ước.

- Nội dung: Định nghĩa bằng quy ước là hình thức định nghĩa gán cho đối tượng cần định nghĩa một tên gọi hay một đối tượng nào đó đã biết.

- Ví dụ: a° = 1 (a * 0)

c) Đinh nghĩa bằng phương pháp tiền đề.

- Nội dung: Định nghĩa bằng phương pháp tiên đề là hình thức định nghĩa gián tiếp các khái niệm cơ bản thông qua các tiên đề

AABC = AA’B’C’nếu: A=A\ B=B',C = C', AB = A

B , AC = A c , BC = B c

d) Đinh nghĩa bã mỉ mó tả:

- Nội dung: Định nghĩa bằng mô tả là phương pháp định nghĩa nêu cách tạo

ra đối tượng hoặc mô tả những đối tượng ít nhiều gần giống nó

- Ví dụ: Định nghĩa “điểm”: Một dấu chấm nhỏ trên trang giấy cho ta hình ảnh về điểm

1.2.4 Các quy tắc định nghĩa khái niệm.

a) Quy tắc 1: Đinh nghĩa phải tương xứng.

Định nghĩa theo quy tắc này nghĩa là phạm vi của khái niệm định nghĩa và khái niệm được định nghĩa phải bằng nhau

Định nghĩa không tương xúng là định nghĩa mà phạm vi của khái

niệm quá hẹp hay quá rộng so với khái niệm được định nghĩa

Ví dụ:

- sổ vô tỉ là số thập phân vô hạn.

Trong đó: So vô tỉ là khái niệm được định nghĩa.

Số thập phân vô hạn là khái niệm định nghĩa.

-ỳ Phạm vi của khái niệm được định nghĩa nhỏ hơn khái niệm định nghĩa

Vậy định nghĩa khái niệm trên không tương xứng

- Đãng thức là hai biếu thức băng nhau, nối vói nhau bởi dấu “ =

Trong đó: Đẳng thức là khái niệm được định nghĩa.

Hai biêu thức băng nhau được nối với nhau bởi dấu “ = ” là khái niệm định nghĩa.

-> Phạm vi của khái niệm được định nghĩa lớn hơn khái niệm định nghĩa Vậy định nghĩa khái niệm trên không tương xứng

- Phương trình là đăng thức chứa ít nhât một chữ và không phải hang đẳng

thức.

Trong đó: Phươtĩg trình là khái niệm được định nghĩa.

Đăng thức chứa ít nhất một chữ và không phải hăng đẳng thức là khái niệm định nghĩa.

Phạm vi của khái niệm được định nghĩa vừa rộng, vừa hẹp hon khái niệm định

nghĩa Vậy định nghĩa khái niệm trên không tương xứng

b) Quy tắc 2: Đinh nghĩa không đươc vòng quanh.

Định nghĩa theo quy tắc này có nghĩa là định nghĩa khái niệm mới phải dựa vào khái niệm đã biết, đã học

Ví dụ: Sổ vô tỷ là sổ thực không hữu tỷ.

Trong đó: So vô tỷ là khái niệm được định nghĩa.

So thực là khái niệm định nghĩa chưa biết.

So hữu tỷ là khái niệm định nghĩa đã biết.

-> Vậy định nghĩa khái niệm trên đã vi phạm quy tắc 2

c) Quy tắc 3: Đinh nghĩa phải tối thiêu.

Định nghĩa theo quy tắc này có nghĩa là trong nội dung khái niệm định nghĩakhông chứa những thuộc tính mà có thể suy ra được nhũng thuộc tính còn lại

Ví dụ: Hình bình hành là tứ giác phăng có các cạnh đôi diện song song và bang nhau.

-> Định nghĩa trên đã vi phạm quy tắc 3, vì tính chất tứ giác “có các cạnh

đoi diện song song ” đã bao gồm tính chất “tứ giác phăng ” và có các cạnh đối

diện “bằng nhau

d) Quy tắc 4: Đinh nghĩa không dùng lôi phủ đinh nêu loai không đươc phân chia thành hai tâu hov triêt đê (tức là khải niêm loai không bao gom hai khải niêm mâu thuãn).

Ngơ cù ra: Định nghĩa phải có trị, nhưng không được đa trị.

Định nghĩa đưa ra không được chưa đựng mâu thuẫn hoặc không mâu thuẫn với các định nghĩa khác

1.2.5 Những con đường tiếp cận khái niệm.

Con đường tiếp cận khái niệm được hiêu là quá trình hoạt động và tư duydẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh, nhờ mô tả,nhờ trục giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình huống có thuộckhái niệm đó hay không

Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm Đó là:

• Con đường quy nạp

• Con đườn suy diễn

• Con đường kiến thiết

a) Tiếp cân khái niêm theo con đường quy nap.

- Nội dung: Xuất phát từ các trường họp riêng lẻ, mô hình, hình vẽ, vật

thật, Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, khái quát hóa, đặc biệthóa, Tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm và thể hiện ra các trường họp cụthế đó, tù' đó đi đến định nghĩa tường minh hay hiểu biết trực giác của khái niệm

- Ưu - Nhược điểm:

Ưu điểm: Rèn luyện được thao tác tư duy, phân tích, so sánh, tổng họp

Phát huy được tính tích cực, chủ động, của học sinh.

Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian

b) Tiếy cản khải niêm theo con đường suy diên.

- Nội dùng' Có một số khái niệm được hình thành theo con đường suy diễn,

đi ngay vào định nghĩa khái niệm mới như một trường họp riêng của một kháiniệm nào đó mà học sinh đã được học

- Quá trình: Gồm 3 bước.

+ Bước 1: Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm

của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm

+ Bước 2: Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và địnhnghĩa nó nhò' một khái niệm tống quát hóa hơn cùng với nhũng đặc điểm để hạnchế một bộ phận trong khái niệm tồng quát đó

+ Bước 3: Đưa ra một số ví dụ đơn giản đế minh họa cho khái niệm vừađược định nghĩa

- Ưu - nhược điềm:

Ưu điểm: Tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho việc tập dượt cho học sinh tựhọc nhũng khái niệm Toán học thông qua sách và tài liệu, hoặc nghe những báocáo khoa học trên lình vực Toán học

Nhược điểm: Hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển những nănglực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trìu tượng hóa và khái quát hóa

- Điều kiện sử dụng:

Khi có thê gợi cho học sinh quan tâm tới một khái niệm làm điêm xuất phát

và một đặc điểm có thể bố sung vào nội hàm của khái niệm đó để định nghĩa mộtkhái niệm khác hẹp hơn

c) Tiêp cân khái niêm theo con đường kiến thiết

- Nội dung' Con đường này mang cả nhũng yếu tố quy nạp lẫn suy diễn.

Yeu tố suy diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ nhũng yêu cầu để xây dựng một haynhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cấu hình thành Yeu tố quy nạp thế hiện ởchỗ khái quát hóa quá trình xây dựng nhũng đối tượng đại diện riêng lẻ đi đến đặcđiểm tổng quát đặc trung cho khái niệm cần định nghĩa

- Quá trình: Gồm 3 bước

+ Bước 1: Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cầnđược hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định

xuất phát từ nội bộ Toán học hay từ thực tiễn

+ Bước 2: Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tớiđặc điêm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành

+ bước 3: Phát biểu định nghĩa

- Ưu - nhược điểm'.

Ưu điêm: Thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự' giác, tích cực của họcsinh và rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề trong quá trình tiếp cận khái niệm.Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian

Quá trình tiếp cận khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định nghĩakhái niệm đó Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm, khâu này thườngđược thực hiện bằng các hoạt động:

• Nhận dạng và thế hiện khái niệm

• Hoạt động ngôn ngữ

• Khái quát hóa, đặc biệt hóa, và hệ thống hóa nhũng khái niệm đã học

a) Nhân dang và thê hiên khải niêm.

Nhận dạng và thế hiện khải niệm là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái

ngược nhau, có tác dụng củng cố khái niệm, tạo tiền đề cho việc vận dụng khái

niệm Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa mãn định nghĩa đó hay không Thế hiện một

khái niệm là tạo một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó.

Khi tập dượt cho học sinh nhận dạng và thế hiện một khái niệm cần lưu ý:

Thứ nhất, cần sử dụng cả những đối tượng thuộc ngoại diên lẫn nhũng đối

tượng không thuộc ngoại diên khái niệm đó

Thứ hai, đối với những đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm đang xét

thì cần đưa ra cả những trường họp đặc biệt của khái niệm đó Việc đưa ra nhữngtrường hợp đặc biệt, trong đó một đối tượng mang nhũng đặc tính nổi bật nhungkhông phải là thuộc tính bản chất đối với khái niệm đang xét vừa giúp học sinhhiểu biết sâu sắc về đặc trưng của khái niệm lại vừa rèn luyện cho các em khả năngtrìu tượng hóa thể hiện ở chỗ biết phân biệt và tách đặc điểm bản chất khỏi nhữngđặc điểm không bản chất

Thứ ba, đối với những đối tượng không thuộc ngoại diên của khái niệm đang

xem xét, trong trường họp đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội, các phản ví dụthường được xây dựng sao cho chỉ trù’ một thành phần trong cấu trúc hội, còn cácthuộc tính thành phần khác đều được thỏa mãn

Thứ tư, trường họp tính chất đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội của hai

điều kiện, cần làm rõ cấu trúc này và hướng dẫn học sinh vận dụng thuật giải đểnhận dạng khái niệm đó

b) Hoat đông ngôn ngừ.

Cho học sinh thực hiện nhũng hoạt động ngôn ngữ dưới đây sẽ vừa có tácdụng củng cố khái niệm lại vừa góp phần phát triển ngôn ngữ cho học sinh:

Phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ của mình và biết cách thay đối cách phátbiếu, diễn đạt định nghĩa dưới nhũng dạng ngôn ngữ khác nhau

Phân tích, nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa

một cách tường minh hay ẩn tàng

c) Khải quát hỏa , đăc biêt hóa và hê thống hóa.

Khái quát hóa tức là mở rộng khái niệm

Đặc biệt hóa, ví dụ như xét hình bình hành đặc biệt với một góc vuông đếđược hình chữ nhật hoặc có hai cạnh liên tiếp bằng nhau đế được một hình thoi

Hệ thống hóa, chủ yếu là biết sắp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đãhọc, nhận biết mối quan hệ giữa các khái niệm khác nhau trong một hệ thống kháiniệm, đặc biệt chú ý quan hệ chủng - loại giữa hai khái niệm

Rộng hơn nữa, việc vận dụng khái niệm đế giải quyết những vấn đề nảy sinhtrong Toán học và trong đời sống không những có tác dụng củng cố khái niệm màcòn là mục tiêu sâu xa của việc học tập khái niệm

1.2.7 Dạy học phân chia khái niệm

Khi ta định nghĩa một khái niệm, thì nội hàm và ngoại diên của nó được xácđịnh Ngoại diên của khái niệm sẽ còn được sáng tỏ hơn nữa nhờ sự phân chia kháiniệm Biết phân chia khái niệm là một trong những biểu hiện của việc nam vữngnhững khái niệm Toán học cũng như nhũng khái niệm thuộc bất kì một môn họcnào

Một khái niệm có ngoại diên là A được phân chia thành các khái niệm cóngoại diên tương úng A|, A2, ,An có nghĩa là các điều kiện sau thỏa mãn:

i) A ị ^ 0 với i = ì ; 2 ; ; n

ii)Ai n Aj = 0 với i ^ j

iii) UAi=A

i=iCác quy tắc phân chia khái niệm: A —» Aj, i = 1; 2; ; n

+ Phân chia phải liên tục: Số thực

Số vô Số hữu Số hữu tỷ tỷ tỷ không

nội dung: Thầy làm nhiệm vụ chính là cung cấp kiến thức, kỹ năng đến học sinhtheo cách áp đặt, một chiều đã gây nên tình trạng thụ động trong học tập của họcsinh dẫn đến hiệu quả học tập chưa cao Do đó đặt ra cho chúng ta yêu cầu cấp bách

là phải đồi mới giáo dục, đối mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượngdạy học, phát huy tính tích cực, sáng tạo của người học Đó chính là phương phápdạy học theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh Trong đó, đặt học sinhlàm trung tâm, giáo viên là người tổ chức, hỗ trợ học sinh tự lực và tích cực lĩnh hộitri thức

Trong dạy học khái niệm Toán học theo phương pháp dạy học định hướngphát triển năng lực cho học sinh ta cần chú ỷ: Giáo viên phải tố chức cho học sinhcác hoạt động để học sinh hiểu được khái niệm, nắm được bản chất khái niệm vàđiều quan trọng nhất là giúp học sinh biết cách vận dụng khái niệm đó vào làm bảitập Đế đạt được yêu cầu trên, khi dạy học khái niệm Toán học giáo viên phải chú ỷtới hoạt động hình thành khái niệm và hoạt động củng cố khái niệm Trong hoạtđộng hình thành khái niệm, giáo viên tổ chức các hoạt động đế học sinh tiếp cận vàđưa ra khái niệm, từ đó giúp phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.Trong hoạt động củng cố khái niệm, giáo viên tổ chức các hoạt động nhằm phát

Chương 2: ỨNG DỤNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM “VECTƠ” LỚP 10 THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIÉN NĂNG Lực

CỦA HỌC SINH

2.1 Đại cương về Vectơ

2.1.1 Vectơ trong khoa học Toán học

Vectơ là một trong những khái niệm nền tảng của Toán học Việc sử dụngrộng rãi khái niệm vectơ trong các lĩnh vực khác nhau của Toán học, cơ học cũngnhư kĩ thuật đã làm cho khái niệm này ngày càng phát triển Các công trình củaWessel (1745-1818), J.R Argand (1768-1822), C.F.Gauss (1777-1855) về lí thuyết

số phức đã thiết lập sự liên hệ giữa các phép toán hình học trên các vectơ khônggian hai chiều

Giữa thế kỉ XIX, trong các công trình của W.R Hamilton (1805- 1865),A.F.Mobius (1790 - 1868) Khái niệm vectơ đã được sử dụng đế nghiên cứu cáctính chất của không gian ba chiều và nhiều chiều Cuối thế kỉ XIX đầu thế kỉ XX,phép tính vectơ đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi Nhiều lí thuyết ra đời nhưđại số vectơ, giải tích vectơ, lí thuyết trường, giải tích tenxơ, lí thuyết tổng quát về

Hiện nay, trong Toán học, trên cơ sở vectơ người ta đã trình bày đại số tuyếntính, hình học giải tích, hình học vi phân.

2.1.2 Vai trò của Vectơ trong chương trình pho thông.

Hiện nay, trong chương trình Toán học ở trường phồ thông của hầu hết cácnước đều bao gồm nhũng kiến thức về vectơ với các lí do sau:

- Vectơ có nhiều ứng dụng trong vật lí, kĩ thuật, do đó công cụ vectơ tạo điềukiện thực hiện mối liên hệ liên môn ở trường phố thông

- Phương pháp vectơ cho phép tiếp cận nhũng kiến thức Toán học phố

thông một cách gọn gàng, sáng sủa Đồng thời, phương pháp vectơ còn là phươngpháp giải toán có hiệu quả một cách nhanh chóng, tống quát, đôi khi không cần đếnhình vẽ Nó có tác dụng tích cực trong việc phát triển tư duy trìu tượng, năng lựcphân tích, tổng họp,

- Từ vectơ có thế xây dựng một cách chặt chẽ phương pháp tọa độ theo tinhthần Toán học hiện đại, có thể xây dựng lí thuyết hình học và cung cấp công cụ giảitoán, cho phép địa số hóa hình học và hình học hóa đại số

- Việc nghiên cứu vectơ góp phần mở rộng nhân quan Toán học cho họcsinh; Chắng hạn như tạo cho học sinh khả năng làm quen với nhũng phép toán trênnhũng đối tượng không phải là số, nhung lại có tính chất tương tự Điều đó, dẫn tới

quan trọng của Toán học hiện đại.

- Hiện nay, nhiều phân môn toán ở bậc Cao đắng và Đại học được xây dựngtrên cơ sở vectơ như hình học giải tích, đại số tuyến tính, hình học vi phân, hìnhhọc xạ ảnh, Vì thế, nắm vũng khái niệm vectơ ở trường phố thông sẽ tạo điềukiện thuận lợi để học sinh tiếp tục một cách không đột ngột chương trình toán ở cáctrường Cao đắng, Đại học hoặc tiếp xúc không khó khăn với một số thông tin vềkhao học, kĩ thuật hiện đại

Trong chương trình hình học ở trường phổ thông, học sinh được học về vectơ,các phép toán về vectơ và dùng vectơ làm phương tiện trung gian để chuyển nhữngkhái niệm hình học cùng những mối quan hệ giữa những đối tượng hình học sangnhững khái niệm đại số và quan hệ đại số Chắng hạn, trong mặt phẳng, muốn xét

vị trí tương đối của hai đường thẳng nào đó, ta viết phương trình của hai đườngthắng đó rồi xác định nghiệm của hệ hai phương trình này Tùy theo hệ phươngtrình ấy có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hay vô số nghiệm, ta kết luận hai đườngthẳng đó cắt nhau, song song với nhau hoặc trùng nhau

> Nội dung của chương và phân phối chương trình dạy học của Bô giảo dục

và đào tạo năm học 2014 - 2015 như sau:

Bài 1: Các định nghĩa (2 tiết)

Bài 2: Tổng của hai vectơ (2 tiết)

Bài 3: Hiệu của hai vectơ (1 tiết)

Bài 4: Tích của một vectơ với một số (4 tiết)

Bài 5: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ (3 tiết)

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ (2 tiết)

> Mục tiêu, nhiệm vụ chính học sinh cần đạt khi học khải niệm vectơ

- Học sinh hiểu được các khái niệm vectơ: Vectơ - không, độ dài vectơ, haivectơ cùng phương cùng hướng, hai vectơ bằng nhau, vectơ đối của một vectơ, trụctọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm trên trục

- Học sinh cần nắm được định nghĩa và tính chất các phép toán vectơ: Tốngcủa hai vectơ, hiệu của hai vectơ, tích của một vectơ với một số và biểu thức tọa độcủa các phép toán này

- Xác định được góc giữa hai vectơ và khái niêm tích vô hướng của haivectơ

- Biết xác định số thực k đối với hai vectơ cùng phương a, b sao cho b=k.a.

- Vận dụng tính chất cơ bản của tích vô hướng, đặc biệt để xác định điềukiện cần và đủ của hai vectơ khác õ vuông góc với nhau

- Vận dụng tồng hợp kiến thức về vectơ đế nghiên cứu một số quan hệ hìnhhọc: Tính thẳng hàng của ba điểm, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tamgiác, giao điểm hai đường chéo của hình bình hành,

2.3 ứng dụng dạy học khái niệm vectơ (lớp 10) theo định hướng phát triến năng lực của học sinh.

2.3.1 Dạy học khái niệm vectơ.

• Hoat đôn 2 hình thành khái niêm

- Đặt vấn đề:

phải biết hướng của chúng nữa.

+ GV đưa ra câu hỏi cho HS: Trên một đoạn đường AB Bạn Minh đi từ A tới

B, bạn Hiền đi từ B tới A (hình vẽ) Hỏi:

a) Quãng đường 2 bạn đi có bằng nhau hay không?

b) Hướng đi của 2 bạn có cùng nhau không?

hướng' Một đoạn thẳng xác định một điểm là đầu, điểm còn lại là điểm cuối được

gọi là đoạn thắng có hướng

- Hình thành khái niệm:

+ GV đưa ra ví dụ: Một chiếc tàu thủy chuyển động thắng đều với vận tốc 20 hải lí

một giờ, hiện nay đang ở vị trí M Hỏi sau 3 giờ nữa nó

sẽ ở đâu ?

+ GV: Các em có thế trả lời câu hỏi đó không? Vì sao?

=í> GV kết luận vấn đề và dẫn dắt HS đi tới khái niệm vectơ

- Đưa ra định nghĩa:

Vectơ là một đoạn thăng cỏ hướng, nghĩa là trong hai mút của đoạn thăng,

đã chỉ rõ điếm nào là điềm đầu , điếm nào ỉà điềm cuối Vectơ có điêm đầu là A, điểm cuối là B, kí hiệu là AB.

Vectơ còn được kí hiệu là a,b,x,ỵ,

• Hoat đông củng cố khái niêm.

- Hoạt động 1: Trong các hình sau, hình nào biểu diễn vectơ AB ?

A

HS: Khi xác định được điểm đầu, điểm cuối.

- Hoạt động 3: Dần dắt HS tới khái niệm vectơ - không.

Neu cho hai điếm A và B trùng nhau thì vectơ AB có độ dài là bao nhiêu?Khi đó vectơ AB và BA có quan hệ với nhau như thế nào?

Bây giờ, với mỗi điểm M bất kì, ta quy ước có một vectơ mà điểm đầu là M

và điểm cuối cũng là M (Tức là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau) Vectơ

đó được kí hiệu là MM và gọi là vectơ- không.

- Hoạt động 4: Vận dụng làm bài tập.

Bài toán 1: Cho 3 điểm A, B, c không thắng hàng

Hỏi ta có thể xác định được trên đó bao nhiêu vectơ?

Trong đó có bao nhiêu vectơ - không? A

=> Các vectơ: AB, AC, BC, BA ,

CA, CB, AA, BB, cc

Có 9 vectơ, trong đó 3 vectơ - không

Bcii toán 2: Cho 4 điếm M, N, p, ọ thắng hàng Hỏi ta có thể xác định được

trên đó bao nhiêu vectơ? Trong đó có bao nhiêu vectơ - không?

=> Tương tự: HS xác định các vectơ Ket quả: 16 vectơ, trong đó có

4 vectơ - không

2.3.2 Dạy học khái niệm hai vectơ cùng phương, cùng hướng.

+ Cho AB (khác vectơ - không), có bao nhiêu đường thẳng đi qua A và B?

=> Có duy nhất một đường thẳng

+ Cho AẤ là vectơ - không, có bao nhiêu đường thẳng qua A?