TRƯỜNG ĐẠI HỌC su PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁNNGUYỄN THỊ THẢO DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ TRONG MÔN TOÁN THPT BẰNG CON ĐƯỜNG CÓ KHÂU SUY ĐOÁN Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán HÀ NỘI - 2015
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC su PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN
NGUYỄN THỊ THẢO
DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ TRONG
MÔN TOÁN THPT BẰNG CON ĐƯỜNG CÓ
KHÂU SUY ĐOÁN
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán
HÀ NỘI - 2015
Em xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo và các bạn sinh viên Trường Đại học
Sư phạm Hà Nội 2 đã động viên giúp đỡ để em có điều kiện tốt nhất trong suốt quá trình thực
hiện khóa luận Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với cô giáo Dương Thị Hà đã
định hướng, chọn đề tài và tận tình chỉ bảo giúp đỡ em hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp này
Do thời gian và kiến thức có hạn, nên khóa luận không tránh khỏi nhũng hạn chế và còn
có nhiều thiếu sót nhất định Em kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện hơn
Trang 2Em xỉn chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 5 thảng 5 năm 2015 Sinh viên
Nguyễn Thị Thảo
Khóa luận của em được hoàn thành sau một thời gian miệt mài nghiên cứu cùng với
sự giúp đỡ tận tình của cô giáo Dương Thị Hà.
Trong quá trình làm khóa luận em có tham khảo một số tài liệu như ở mục tài liệu tham khảo
Em xin cam đoan khóa luận này là kết quả nghiên cứu khoa học của riêng em và nó không trùng với bất kì tác giả nào khác
Hà Nội, ngày 5 thảng 5 năm 2015 Sinh viên
Nguyễn Thị Thảo
LỜI CẢM
Trang 3MỤC LỤC
NHỮNG CỤM TỪ VIÉT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Trang 4Con đường hình thành định lí cho học sinh để từ đó học sinh phát hiện nội dung định lí và chúng minh là một vấn đề quan trọng, những định lí là những công
cụ không thể thiếu được trong hoạt động chứng minh, cũng như giải toán Đối với học sinh nói chung, việc lĩnh hội kiến thức định lí còn gặp nhiều khó khăn và hạn chế
Sự thành công của việc dạy học phụ thuộc rất nhiều vào phương pháp dạy học được giáo viên lựa chọn Cùng một nội dụng nhung tùy vào phương pháp sử dụng thì kết quả sẽ khác nhau về mức độ lĩnh hội các tri thức, sự phát triển của trí tuệ cùng các khả năng tư duy, về giáo dục đạo đức và sự chuyển biến thái độ hành
vi mà học sinh lĩnh hội
Trong quá trình nghiên cún em thấy một trong nhũng cách dạy học giúp học sinh phát triển tìm tòi, dự đoán, phát hiện vấn đề trước khi giải quyết vấn đề, khuyến khích học tập tri thức toán học trong quá trình nó đang nảy sinh và phát triển chứ không hạn chế ở việc trình bày lại tri thức toán học có sẵn là dạy học định lí bằng con đường có khâu suy đoán
Vì lí do trên em trọn đề tài nghiên cứu của khóa luận là “Dạy học một số định lí trong môn toán THPT bằng con đuxmg có khâu suy đoán.”
2 Mục đích nghiên cửu
Vận dụng lí luận về phương pháp dạy học định lí bằng con đường có khâu suy đoán để dạy học một số định lí, tính chất trong chương trình toán THPT nhằm phát huy tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh từ đó nâng cao hiệu quả giảng dạy môn toán
Trang 53 Nhiệm vụ nghiên cún
Nghiên cứu lí luận về dạy học định lí trong môn toán ở THPT
Hệ thống hóa các định lí trong chương trình môn toán ở THPT
Tổ chức dạy học một số định lí ở môn toán THPT bằng con đường có khâu suy đoán
4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
Một số định lí trong môn toán ở phổ thông
5 Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lí luận
Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
6 Cấu trúc khóa ỉuận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, những danh mục viết tắt, khóa luận gồm 2 chương:
Chưong 1: Cơ sở lí luận
Chương 2: Dạy học một số định lí trong môn toán THPT bằng con đường
có khâu suy đoán
NỘI DUNG CHƯƠNG 1 Cơ SỞ LÍ LUẬN
Trên phương tiện tri thức khoa học, định lí được hiểu là:
- “Một mệnh đề toán học mà chân lí của nó được khẳng định hay phủ định qua
chứng minh.” (Từ điển toán học, NXB khoa học và kĩ thuật 1993)
- “Mệnh đề toán học đã được chúng minh.” (Le Petit larousse, NXB Larouss -
Trang 6“Trong tam giác ABC bất kì với BC = A,AC = B,AB = C và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:
A _ B _ C „ sinA sin B
sinCNhưng cũng có những mệnh đề là một định lí (nghĩa là được chứng minh là đúng) nhưng lại không được nêu thành định lí
tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng,
Định lí là một mệnh đề đã được chứng minh dựa trên các tiên đề và quá trình suy luận, là nhũng cái có thể chứng minh dựa vào lí thuyết đã được công nhận (Tiên đề là những điều được công nhận đúng mà không cần chứng minh.)Định lí gồm có hai phần :
+ Giả thiết là điều đã cho
+ Ket luận là điều suy ra
thứ ba thì chúng song song với nhau
Giả thiết: tf//c,b//c
Kết luận: AL ÍB
Định lí được đưa ra dưới hai dạng:
Dạng 1: Nhũng định lí được hình thành thông qua các hoạt động đo đạc, gấp hình, thao tác trực quan và đi đến công nhận định lí mà không cần chứng minh
giác, định lí về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp,
Dạng 2: Định lí được hình thành cho học sinh trên cơ sở học sinh hoạt động xác định định lí và chứng minh định lí hoàn chỉnh
“Cho đường thắng A không vuông góc với mặt phẳng (P ) và đường thẳng
B
nằm trong (P ) Khi đó, điều kiện cần và đủ để B vuông góc với A là B vuông
góc với hình chiếu A' của A trên (P )
Trang 7Nhưng dù định lí được diễn ra dưới dạng nào thì người giáo viên cần linh hoạt, áp dụng với từng mức độ yêu cầu của chương trình để phù họp với lứa tuổi học sinh, tránh sự chán nản trong hoạt động học của học sinh (Đặc biệt là những định lí buộc học sinh phải thừa nhận mà không được chứng minh.)
Tóm lại: Mỗi một mệnh đề toán học biểu thị tính chất của đối tượng toán học mà tính chân thực của nó đã được chứng minh là đúng gọi là định lí
- Học sinh nắm được hệ thống định lí và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó có
khả năng vận dụng chúng vào hoạt động giải toán cũng như giải quyết các vấn đề trong thực tiễn
- Học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy được chứng minh
định lí là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực toán học
- Học sinh hình thành và phát triến năng lực chúng minh toán học, tù’ chỗ hiểu
chúng minh, trình bày lại được chúng minh, nâng lên đến mức độ biết cách suy nghĩ để tìm ra chứng minh, theo yêu cầu của chương trình phổ thông
- Thông qua học tập những định lí toán học, học sinh biết nhìn nhận nội dung môn
toán dưới góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề đồng thời rèn luyện khả năng này
Trong việc dạy học định lí Toán học người ta phân biệt hai con đường:con đường có khâu suy đoán và con đường có khâu suy diễn Hai con đường
này được minh họa bằng sơ đồ:
7
Trang 8- Con đường có khâu suy đoán gồm năm hoạt động:
+ Gợi động cơ và phát biểu vấn đề: Xuất phát tù’ nhu cầu thực tế hoặc tù’ nội bộ toán học
+ Gợi động cơ và phát biếu vấn đề: Xuất phát từ nhu cầu thực tế hoặc từ nội
suy đoán thì việc dự đoán phát hiện trước việc chứng minh định lí, còn ở con đường có khâu suy diễn hai việc này nhập lại thành một bước Tùy từng nội dung
Trang 9cụ thể của tùng định lí mà chúng ta có thể trình bày theo cách này hay cách khác Sau đây ta tìm hiểu rõ hơn về con đường có khâu suy đoán.
này Theo phương pháp dạy học của Nguyễn Bá Kim.
- Con đường có khâu suy đoán trong dạy học định lí: Xuất phát từ một nhu
cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội bộ toán học, từ đó giáo viên dẫn dắt học sinh dựa vào những phương thức mang tính suy đoán, quy nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, từ đó đi đến một định lí tường minh hay một sự hiểu biết
về trực giác về định lí đó tùy theo yêu cầu của chương trình
Theo phương pháp dạy học của Lê Văn Tiến
- Con đường có khâu suy đoán trong dạy học định lí được dựa trên quan
điểm cho rằng hoạt động thực nghiệm (quan sát, đo đạc, dự đoán ) và hoạt động nghiên cún lí thuyết chỉ là thời điểm khác nhau của hoạt động toán học (trong nghiên cún cũng như trong dạy học toán) Nghiên cún thực nghiệm và nghiên cứu
lí thuyết có mối quan hệ biện chứng không thể tách rời Vì vậy, phát triển năng lực thực nghiệm cũng có vai trò quan trọng như phát triến năng lực tư duy, khả năng suy luận, trí tưởng tượng,
Vì vậy mà trong chương trình toán THPT các khả năng thực nghiệm, suy luận, phân tích, tưởng tượng, đánh giá, phải được phát triển đồng thời Trình bày một vấn đề, dự đoán về kết quả, thực nghiệm trên các ví dụ, thiết lập một chứng minh, vận dụng các công cụ lí thuyết, trình bày lời giải, kiểm tra các kết quả đạt được đánh giá tính thích đáng của chúng so với vấn đề đặt ra chỉ là những thời điểm khác nhau của cùng một hoạt động toán học
1.2.2 Ưu điếm, nhược điếm và điều kiện sử dụng của con đường có khâu suy đoán
* Nhược điểm
- Tốn nhiều thời gian.
* Ưu điểm
9
Trang 10- Khuyến khích tìm tòi, dự đoán, phát hiện vấn đề trước khi giải quyết vấn
đề Khuyến khích học tập tri thức toán học trong quá trình nó đang nảy sinh và phát triển chứ không hạn chế ở việc trình bày lại tri thức toán học có sẵn
- Học sinh có ý thức rõ ràng về sự phân biệt về mối liên hệ giữa suy đoán
và chứng minh
- Khuyến khích phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp,
trừu tượng hóa, khái quát hóa,
* Điều kiện sử dụng
- Con đường này được sử dụng khi tồn tại một cách tìm tòi, phát hiện định
lí mà học sinh có thể hiểu được và tự mình thực hiện được ở mức độ nhất định
- Học tập định lí xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc
trong nội bộ toán học
GV: Như vậy khi biết A là góc vuông, và biết độ dài hai cạnh kề thì ta có
thể tính được cạnh còn lại Neu, vẫn cho biết độ lớn góc A và độ dài hai cạnh kề
của nó, nhưng góc A là một góc bất kì, liệu có tính được độ dài cạnh thứ ba hay không?
- Đưa ra một số tình huống có vấn đề bằng tương tự hóa, khái quát hóa, lật
ngược vấn đề, mà cách giải quyết của nó chính là nội dung định lí
VD2: Trong mặt phang, đường thẳng có ba dạng phương trình khác nhau như sau:
Trang 11+ Phương trình tổng quát: AX + BY + C = 0 với A 2 + B 2 ^ 0 Tương tự, trong không gian phương trình đường phẳng cũng có ba dạng sau đây không?
2 +B 2 +C 2 ^0,A 2 + B 2 + C 2 ^0 VD3: Sau khi học xong
định lí: “Nếu hàm số Ỵ = F(X ) có đạo hàm tại điểm X Q thì nó liên tục tại điểm
đó.”
Vậy ngược lại: Neu hàm số Y = F(X ) liên tục tại điểm JC0 thì liệu nó có đạo hàm tại điểm đó không?
- Dựa vào những phương thức mang tính suy đoán như quan sát thực
nghiệm, quy nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự hóa, khái quát hóa một định lí đã biết, nghiên cún trường hợp suy biến, xét mối liên hệ và phụ thuộc,
VD1: Quan sát thực nghiệm định lí “ Phép quay là phép dời hình.”
GV: Quan sát chiếc tay lái vô lăng trên tay người lái xe thì ta thấy khi tay lái
xe quay tay lái một góc nào đó thì hai điểm A,B trên tay người lái cũng quay theo
Khi đó vị trí của hai điểm A,B thay đổi nhung khoảng cách giữa hai điểm A,B có thay đổi không?
thay đổi
GV: Đây cũng chính là nội dung định lí “ Phép quay là phép dời hình.”
với mặt phang thứ ba thì song song với nhau.”
Định lí “Neu hai đường thắng cùng song song với một đường thắng thứ ba thì chúng song song.”
Tương tự, nếu hai mặt phang cùng song song với một mặt phang thứ ba thì chúng song song với nhau hay không?
Khi trình bày xong một dự đoán học sinh đúng trước hai câu hỏi cần trả lời (hay hai vấn đề cần giải quyết) dự đoán đúng hay sai? Vì sao? Nói cách khác học
1
Trang 12sinh đứng trước một bài toán mở cần giải quyết và có một sự không chắc chắn về mệnh đề dự đoán (không biết nó đúng hay sai) Tính không chắc chắn này là động
cơ đê học sinh hình thành những phép thử những mò mẫm, Đó chính là cơ hội
để phát triển dần dần ở học sinh các khả năng nghiên cún khoa học
- Gợi động cơ chứng minh
Đe phát huy tính tự giác, tích cực của học sinh trong học tập, cần làm cho học sinh thấy rõ sự cần thiết phải tiến hành chứng minh
VD1: Định lí “Qua đường thẳng A không vuông góc với mặt phang (P ), có
duy nhất một mặt phặng (Q ) vuông góc với mặp phẳng (P )
GV: Lấy điểm OEA, dựng đường thắng B đi qua O và vuông góc với (P )
phang (Q ) Rồi mới chứng minh có duy nhất một mặt phang (Q ) vuông góc với
mặp phang (P )
- Tập luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh như phân
tích, tổng hợp so sánh, trùn tượng hóa, khái quát hóa,
VD2: Chứng minh rằng: sin3;c = 3sin xcos2 Jt-sin3 Jt
Trang 13+ Thứ nhất: Cần tập luyện cho học sinh những tri thức về các quy tắc kết luận logic thường dùng.
A=>£;AQuy tắc đoạn luận:
Tam đoạn luận bắc cầu: Tam đoạn phủ định:
Các quy tắc phản chứng:
X í , , , Ấ = > £A ^ > B A C Vjc,A(x) 3jc,A(x)
Một sô quy tăc khác: = -= ; -—; _ ’llU;—’
Các quy tắc không được dạy một cách tường minh vì vậy chúng ta nên hướng dẫn học sinh phân tích các bước qua phép chứng minh, trình bày các
B A
=> B;B => c A^>C A
=> B\B ~Ã A
1
Trang 14bước đó qua căn cứ suy luận để học sinh nhận biết và hiểu rõ đã dùng các kết luận quy tắc logic như thế nào? Mỗi lần sử dụng định nghĩa định lí là một lần sử dụng quy tắc kết luận logic.
VD3: Đinh lí “Neu một đường thẳng D và mặt phang (P ) cùng vuông góc
với một đường thẳng À thì đường thẳng D song song với mặt phang (P ) hoặc nằm
trong mặt phẳng (P )
Phép chứng minh thường được trình bày tóm tắt như sau: Nếu D và (P) có
một điểm chung D thì ta vẽ thêm một đường thẳng D' nằm trong (P) và đi qua
D
Theo định lí đã biết (Q) trùng (P) Từ đó suy ra D nằm trong (P )
Ta phân tích phép chứng minh thành các bước:
thẳng song song với mặp phang, D LL(P )
Bước 2: Neu D và (P) có một điểm chung D thì trong mặt phang (P) có ít
nhất một đường thẳng D\ không trùng với đường thẳng D , đi qua D Theo định lí
về xác định mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng (Q) đi qua D và D'
Bước 3: Vì D' thuộc mặt phang (P ) và mặt phang (P) vuông góc với A nên
theo định nghĩa mặt phang vuông góc với đường thẳng, D ' _L A
Bước 4: Đường thẳng À vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau D , D'
nằm trong mặt phang (Q) (theo định lí nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phang thì sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó và theo định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng), A1(Q)
Bước 5: Hai mặt phang (P) và (Q) đều đi qua D và đều vuông góc với À (theo định lí qua một điểm cho trước chỉ có một mặt phang vuông góc với đường
thẳng cho trước), (P) trùng (Q) Từ đó suy ra D nằm trong (P).
Trang 15VD4: Tính chất “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phang thì song song với nhau”
Ta chứng minh A -L(P), B-L(P) và A không trùng B Theo quy tắc tam
đoạn luận bắc cầu ta suy ra A / LB
+ Thứ hai: cần giúp học sinh hình thành những tri thức về phương pháp suy luận, chứng minh như suy ngược (suy ngược tiến, suy ngược lùi), suy xuôi, quy nạp toán học, chứng minh bằng phản chúng và chứng minh loại dần,
Phép suy xuôi là đi từ nhũng đều đã biết, đến mệnh đề cần chứng minh có
sơ đồ sau:
A = AQ A, —» A N = B Phép suy ngược là đi từ mệnh đề cần chứng minh đến những điều đã biết, gồm suy ngược tiến và suy ngược lùi:
B = B 0 —» B { —» —» B N = A (suy ngược tiến)
B = B A <—5, B N = A (suy ngược lùi)
xuôi để trình bày chứng minh
Trong ba sơ đồ trên A là một định nghĩa, tiên đề hay một mệnh đề đúng nào
Trang 16- Gọi H là trực tâm của AABC ta có:
BH -LAC, theo giả thiết AC_L£D=> AC-LDH
CH
_L AB , theo giả thiết AB _L CD => Aổ ± D//
Vì AC-LDH và AB±DH nên BC-LDH Ta
(đpcm)
* Chứng minh bang phương pháp suy ngược lùi
Muốn chứng minh AD-LBC ta chỉ cần tìm một điểm X sao cho AX _L
* Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học
Cho mệnh đề chứa biến P(N ) với NE~\ , để chúng minh P(N) đúng với
N > A, ae] , ta làm theo các bước sau:
B1: Chứng minh rằng P( a) đúng
B2: Giả sử P(K ) đúng, với K > A tùy ý, ta chúng minh P(K +1) đúng
B3: Ket luận P(N ) đúng với \/N>A.
Trang 17Đe chứng minh mệnh đề Л đúng (nghĩa là chứng minh A là sai) thì ta
giả sử ngược lại Л sai (nghĩa là A đúng) và chỉ ra rằng việc A đúng sẽ dẫn tới
mâu thuẫn Như vậy A phải sai, nghĩa là A đúng, ta làm theo các bước:
В1 : Giả sử A sai (nghĩa là A đúng)
B2: (Suy diễn trực tiếp) Từ các tiên đề В và A ta đi tới mâu thuẫn
B3: Kết luận A đúng
Các kiểu suy luận dẫn tới mâu thuẫn có thế là:
+ А л В => А + А А В => С А С (С là mệnh đề nào đó)
+ А л В => В + АЛ В => D (D là mệnh đề đúng đã biết )VD7: Chúng minh bất đẳng thức cosi: A > -JAB với A,B > 0
Bước 1 : Giả sử ngược lại A + B > 2\[ÃB sai, nghĩa là ta có A + B < 2\[ÃB đúng Bước 2: A,B>0, A + B<2\FÃB ^>(A + B) 2 <4AB =>
(A -B) 2 < 0 (vô lí)
Bước 3: Giả sử A + B< 2\[ÃB là sai, vậy ta có A+B> 2YFÃB
(đpcm) VD8: Định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai
thực A Neu A.F (A ) < 0 thì tam thức có hai nghiệm phân biệt X|, X 2 ( JC, < JC2 ) và Jt, < A < X 2 Chứng minh:
1
Trang 182 2 b c
Ta CÓ /(x) = ax +bx + c=a(x +—X + —)
b -4ac
Ta giả sử ngược lại, phương trình
không có hai nghiệm phân biệt Từ đó suy ra
A < 0
A < 0 =>«./(«:)> 0 với Vjc Điều này
mâu thuẫn với giả thiết a.f(a)< 0 Vậy
phương trình có hai nghiệm XỊ,X 2 (x,
<x2)
Giả sử ngược lại: A nằm ngoài
khoảng hai nghiệm X Ỉ 9 X 2 => a.f(a) > 0 trái
với giả thiết
Vậy jCj < A < X 2
* Chứng minh loại dần
về dấu tam thức bậc hai Cho tam thức bậc
0 trái với giả thiết Vậy trường hợp này
không xảy ra
TH2: A < 0 => A.F(A ) > 0 với Vx
b
a a
=
Trang 19Nhưng theo giả thiết có A mà A.F(A)
<
0 trái với giả thiết Vậy trường họp này
không xảy ra
Từ các kết quả trên suy ra A > 0 thì tam thức có hai nghiệm phân biệt
Trang 20Vậy A.F(A)< 0 với Vx thỏa mãn JC,
< A<X 2 (đpcm)Chú ý: Việc sử dụng phương pháp loại dần đòi hỏi phải xem xét thật đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra
+ Thứ ba: Làm cho học sinh thấy rõ
ba bộ phận cấu thành (luận đề là một mệnh
đề cần chứng minh; luận cứ là những tiên
đề, định nghĩa, định lí đã biết; luận chúng là những phép suy luận được sử dụng trong chứng minh) và ba yêu cầu đảm bảo chứng minh là đúng (luận đề không được đánh tráo; luận cứ phải đúng; luận chứng phải hợp logic)
VD10: Phân tích chứng minh bất đẳng thức cosi
nên A + C > B + c A
VA,B > 0
A > 2*JÃB,\/A >0,B>0 2
Tính chât bât đăng thức Nếu
A>B và c>0 thì A.C > B.c
Trang 21+ Thứ tư: Cần hình thành ở học sinh những tri thức phương pháp về chiến lược giải toán chứng minh (có tính chất tìm đoán) theo con đường tập luyện những hoạt động
ăn khớp với tri thức này
VD11: Rèn luyện khả năng chứng minh hình học
Chiến lược cần kết tinh lại ở học sinh như một bộ phận kinh nghiệm mà họ thu được trong quá trình giải toán, sự kết tinh không nên để diễn ra một cách tự phát mà cần có những biện pháp thực hiện có mục đích, có ý thức của giáo viên Cần tập luyện dần để học sinh nắm được các kiến thức trong quá trình dạy học chứng minh định lí thông qua các câu hỏi
GV có thể hỏi một cách có dụng ý những chỉ dẫn bằng các câu hỏi:
Hãy vẽ một hình theo dự kiện của bài toán Những khả năng nào có thể xảy ra.Giả thiết nói gì? Giả thiết còn có thể biến đổi như thế nào?
Từ giả thiết suy ra được điều gì? Những định lí nào có thể giống hoặc gần giống với giả thiết?
Ket luận nói gì? Điều đó còn có thể phát biểu như thế nào?
Đã có bài toán nào tương tự hay chưa?
Trang 22Có cần kẻ thêm đường phụ hay không?
- Phân bậc hoạt động chúng minh
theo 3 mức độ dựa vào tính độc lập của hoạt động của học sinh
VD12: Phân bậc hoạt động một bài toán quỹ tích dựa vào tính độc lập của hoạt động của học sinh
Bậc 1: Các điểm có tính chất A thuộc hình nào? (Học sinh giải có sự gợi ý của giáo viên.)
Bậc 2: Các điểm có tính chất A thuộc hình nào? (Học sinh giải độc lập.)
Trang 23Là một quá trình lâu dài có thể trải
qua nhiều giai đoạn và cấp độ tri thức khác
nhau Ngay cả khi định lí vừa được trình
bày ta cũng cần tiến hành củng cố bước đầu
định lí bằng một số hoạt động như: Nhận
dạng và thể hiện, hoạt động ngôn ngũ’, khái
quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa
những định lí
Nhận dạng và thể hiện định lí: Đây là
hai hoạt động theo chiều trái ngược nhau có
tác dụng củng cố định lí, tạo tiền đề cho
Trang 24Cho hình chóp S.ABCD với đường cao SH ,
kí hiệu SK là một đường cao của tam giác
ASAB.
vuông góc với mặt phang (ABCD )
b) Phải chăng mặt phang (SAK )
vuông góc với mặt phẳng (ABCD )
+ Thể hiện: Tạo ra một tình huống phù họp với nội dung định lí đã cho
Trang 25VD2: Thể hiện định lí “Nếu mặt
phang (P ) chứa hai đường thắng a và b cắt
nhau và cùng song song với mp (Q ) thì (P)//
(Q).”
Cho hình chóp S.ABCD mà đáy ABCD là
một hình thang (AB//CD )
và song song với với (SCD )
củng cố định lí, góp phần phát triển ngôn
ngữ cho học sinh
+ Phát biểu lại định lí bằng lời lẽ của
mình và biết cách phát biểu, diễn đạt định lí
dưới dạng ngôn ngữ khác nhau như: Dạng
công thức, dạng mệnh đề có liên từ “nếu-
thì” nhằm phát triến năng lực diễn đạt, cũng
như ngôn ngữ toán học cho học sinh
+ Phân tích định lí: Phân tích làm rõ
đặc trung quan trọng, nêu bật ý nghĩa quan
trọng chứa đựng trong định lí một cách
tường minh hay ẩn tàng, làm rõ giả thiết kết
luận, trình bày định lí dưới dạng hình vẽ