Viết phương trình tiếp tuyến của c: a... ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA BÙ LẦN III HỌC KÌ IICâu 1: a.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA BÙ LẦN III HỌC KÌ II
Môn: Đại số 11
( Thời gian làm bài 45 phút )
Câu 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a y = x5 – 4x3 – x2 +
2
x
b y = 2x 1 5x3x
c 2 3
4
x y
x
d y(2 8 ) x 15
Câu 2: (2đ) Gọi (c) là đồ thị của hàm số: y = x3 – 3x2 + 2
Viết phương trình tiếp tuyến của (c):
a Tại điểm A (-1;-2)
b Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = – 3x + 2012 Câu 3: (1đ) Giải phương trình f x '( ) 0
Biết: ( ) 2cos18 3 sin6 cos6 2
Câu 4: (1đ) Cho hai hàm số:
( ) cos sin
f x x x ; ( ) 1sin 22
2
Chứng minh rằng: f x'( )g x'( ) ( x R)
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA BÙ LẦN III HỌC KÌ II
Câu 1:
a (2đ) Ta có ' ( ) (4 ) ( ) ( )5 ' 3 ' 2 ' '
2
x
y x x x
=5 4 12 2 2 1
2
x x x ( 0,5 ; 0,5 ; 0,5 0,5 )
b (2đ) y' (2x1) ( 5 3 ) (2' x x1)( 5 3 ) x ' 0,5 = 2( 5 3 ) (2 x x1)3 0,5
= 10 6 x6x3 0,5
c (1đ)
'
(2 3) ( 4) (2 3)( 4) 2( 4) (2 3).1
y
= 2 8 22 3 11 2
d (1đ) y' 15(2 8 ) (2 8 ) x 14 x ' 0,5 = 15(2 8 ) ( 8) x 14 120(2 8 ) x 14 0,5
Câu 2: a (1đ) Ta có y' (x3 3x2 2) 3' x2 6x 0,25)
Theo giả thuyết ta có: x0 = -1; y 0 = -2; hệ số góc của tiếp tuyến là:
0
( ) ( 1) 9
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y + 2 = 9 (x+1) (0,25)
y = 9x + 7 (0,25)
b (1đ) Gọi tiếp điểm có toạ độ là: ( ; )x y0 0
Ta có: y0 x03 3x02 2
Hệ số góc của tiếp tuyến là: y x'( ) 30 x02 6x0, theo giả thiết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 3x2011 y x'( )0 3 3x02 6x0 3
2
3x 6x 3 0 x 1
Với x0 1 y0 0 Vậy phương trình tiếp tuyến là:
y x y x (0,5) Câu 3: (1đ) Với mọi x R Ta có: f x'( )2sin18x 3 cos6x sin6x (0,5)
Do f x'( ) 0 2sin18x 3 cos6x sin6x0
Trang 32sin18x 3 cos6x sin6x 0
sin18 ( cos6 sin6 ) 0
sin(6 ) sin( 18 )
3
k
k z k
(0,25)
Câu 4: (1đ) Với mọi x R Ta có:
'( ) 4cos ( sin ) 4sin cos3 3 4sin cos (sin2 cos )2
= 2sin2 ( cos2 )x x sin 4x (0,25) Mặt khác: '( ) ( 1)2sin2 (2cos2 ) sin 4
2
Vậy với mọi x R Ta có: f x'( )g x'( ) (0,25)
- Hết