Khoá luận tốt nghiệp phương pháp monte carlo cho bài toán kiểm định

Dữ liệucùng với thư viện được lập trình sẵn cho phép người sử dụng có thể có đượcnhững ứng lụng sau : • Sử dụng các hàm có sẵn trong thư viện, các phép tính toán học thông thường.. 1.1.2

T R Ư Ờ N G Đ Ạ I H Ọ C s ư P H Ạ M H À N Ộ I 2

Hà Nội - Năm 2015

NGUYỄN BIÊN THÙY

ĐỊNH XÁC SUAT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP DẠI HỌC

NGUYỄN BIÊN THÙY

Hà Nội - Năm 2015

ĐỊNH XÁC SUAT

Chuyên ngành: Toán ững dụng

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS HÀ BÌNH MINH

Trước khi trình bày nội dung chính của bản báo cáo thực tập chuyên ngành, cm xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Hà Bình Minh đã tận tình hướng dẫn để cm có thể hoàn thành đề tài nàv- Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể các thầy cô giáo trong khoa Toán, Trường Dại học Sư phạm Hà Nội 2 đã dạy bảo cm tận tình trong vSuốt quá trình học tập tại khoa.

Nhân dịp này C1I1 cũng xin được gửi lời cảm ƠI 1 chân thành tới gia đình, bạn bò đã luôn bên C1I1, động vieil, giúp đỡ C1I1 trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài thực tập này.

Xuân Hòa, nqày thánq 05 năm 2015 Sinh viên

Nguyễn Biên Thùy

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong khóa luận này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác Tôi cungũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện khóa luận này đã dược cảm oơn và các thông tin thu trích dẫn trong khóa luận đã được chỉ rõ nguồn gốc.

Hà Nội, tìiáng 05 năm

2015 Sinh viên

Nguyễn Biên Thùy

XÁC NHÂN CỦA Cơ SỞ THƯC TÂP

Mục lục

1.1 Tổng quan về MATLAB 3

1.1.1 Khái niệm MATLAB 3

1.1.2 Cấu trúc dữ liệu của MATLAB, các ứng dụng 4

1.1.3 Hệ thống MATLAB 4

1.1.4 Làm việc với các cửa so của MATLAB được quản lý bỏi desktop 5 1.1.5 Thực hành với Command window: 8

1.1.6 Sử dụng các lệnh gián tiếp từ các file dữ liệu 10 1.1.7 Lưu và lấy đrt liệu 12

1.1.8 Các toán tử logic vàcác lệnh điều khiển 13

1.1.9 Các hằng số được sử dụng trongMATLAB 16

1.1.10 Số phức trong MATLAB 16

1.1.11 Các lệnh thoát khỏi chương trình, liệt kê các biến, xóa biến 16

1.2 Một vài ứng dụng của MATLAB trong Thống kê 17

1.2.1 Giới thiệu 17

1.2.2 Một số ví dụ 18

2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VÀ ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY 20 2.1 Kiểm định giả thuyết 20

2.2 Khoảng tin cậy 26

3 PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO KIEM ĐỊNH GIẢ THUYET 28 3.1 Giới thiệu 28

3.2 Kiểm định giả thuyết với Monte Carlo 30

30

3.3 Phương pháp Monte Carlo đánh giá kiểm địnhgiả thuyết 35

Kết luận 39

l Lí do chọn đề tài

Phương pháp Monte Carlo ra đời cùng với thế hệ máy tính (ĩiện tử đầu tiên ỏ Mỹ

từ những năm 1943-1944 Tuy nhiên tên gọi phương pháp Monte Carlo hay còngọi là phương pháp thử thống kê xuất hiện trong từ điển Toán học từ những năm1949-1950 Dến năm 1961 cuốn chuyên khảo đầu tiên về phương pháp MonteCarlo của nhà Toán học người Nga N.P.Buslenko và J.A.Srejder ra đời và đượcnhiều nhà Toán học quan tâm 0 I1ƯỚC ta phương pháp Monte Carlo được áp(lụng và giảng (lạy vào thực tế từ những năm 1963, mà công đầu tiên phải kể đến

là giáo sư Nguyễn Quý Hỷ, trường đại học KHTN-DHQG Hà Nội

Phương pliáp Monte Carlo đã và đang (ĩược nhiều nhà Toán học ứng dụngquan tâm cho bài toán thống kê cần kiểm định Phương pháp này được ứng dụng

để rút ra kết luận về không gian mẫu và độ đo lường tin cậy của các kết quả thuđược từ một số mẫu ngẫu nhiên Phương pháp Monte Carlo được sử dụng khi cácphương pháp truyền thống không đem lại kết quả Dể hiểu hơn về phương phápMonte Carlo trong bài toán thống kê cần kiểm định , tôi lựa chon (ĩề tài "Phươngpháp Monte Carlo cho bài toán thống kê cần kiểm định”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu phương pháp Monte Carlo và ứng (lụng của Ĩ1Ó trong bài toán thống

kê cần kiểm định

3 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng MATLAB hỗ trợ, thực hành với các ví dụ, so sánh với các phương pháp

cỗ điển

4 Phạm vi nghiên cứu

phương pháp Monte Carlo.

5 Bố cục đề tài

Dề tài bao gồm ba chương:

• Chương 1: Tổng quan về MATLAB và ứng dụng

Chương 1 giới thiệu phần mềm tính toán và lập trình MATLAB, cách sử (lụng

và một vài ứng dụng trong Thống kê

• Chương 2: Kiểm định giả thuyết và ước lượng khoảng tin cậy

Chương 2 trình bài toán kiểm định giả thuyết và ước lượng khoảng tin cậy cổđiển và ví dụ

• Phương pháp Monte Carlo kiểm định giả thuyết Chương 3 trình bày vềphương pliáp Monte Carlo và ứng dụng trong việc giải quyết bài toán kiểmđịnh giả thuyết

Do thời gian thực hiện đề tài không nhiều, kiến thức còn hạn chế nên báo cáokhông tránh khỏi nhrtng sai sót Tác giả mong nhận được sự góp ý và những ýkiến phản biện của quý thầy cô và bạn đọc Xin chân thành cảm ơn!

Chương 1

TỎNG QUAN MATLAB VÀ ỨNG DỤNG

Trong Chương 1, chúng tôi trình bày tong quan về MATLAB và một vài ứngdụng của phần mềm này trong Xác suất thống kê

1.1.1 Khái niệm MATLAB

MATLAB là một ngôn ngữ lập trình thực hành bậc cao được sử (lụng đe giải cácbài toán về kĩ thuật MATLAB tích hợp được việc tính toán, thể hiện kết quả,cho phép lập trình, giao diện làm việc rất dễ dàng cho người sử dụng Dữ liệucùng với thư viện được lập trình sẵn cho phép người sử dụng có thể có đượcnhững ứng (lụng sau :

• Sử dụng các hàm có sẵn trong thư viện, các phép tính toán học thông thường

• Cho phép lập trình tạo ra những ứng dụng mới

1.1.2 Cấu trúc dữ liệu của MATLAB, các ứng dụng.

Dữ liệu

Drt liệu của MATLAB được thể hiện (lưới dạng ma trận (hoặc mảng -tổng quát),

và có các kiểu dữ liệu sau đây :

• Kiểu đơn single, kiểu này có lợi về bộ nhớ dữ liệu vì nó đòi hỏi ít byte nhớhơn, kiểu dữ liệu này không được sủ dụng trong các phép tính toán học, độcliínli xác kém hơn

• Kiểu double kiểu này là kiểu thông dụng nhất trong của các biến trong

• Các kỹ sư, các nhà nghiên cứu khoa học

trong sản

xuất

1.1.3 Hệ thống MATLAB

Hệ thống MATLAB được bao gồm năm thành phần

• Môi trường phát triển

Dây là nơi đặt các thanh cồng cụ, các phương tiện giúp chúng ta sử dụng các

- Browser for viewinghelp

• Thư viện, các hàm toán hục

Bao gồm các ấu trúc như tính tổng, sin cosin atan, atan2 etc , các phép tínhđơn giản đến các phép tính phức tạp như tính ma trận nghịch đảo, tính trị riêng,chuyển đổi furier, laplace, symbolic library

• Ngôn ngữ MATLAB

Dó là các ngôn ngữ lập trình cấp cao về ma trận và mảng, với các dòng điện,các hàm, cấu trúc dữ liệu vào, có thể lập trình hướng đối tượng

• Dồ họa trong MATLAB

Bao gồm các câu lệnh thể hiện đồ họa trong môi trường 2D và 3D tạo các hìnhảnh chuyển động,cung cấp các giao diện tương tác giữa người sử dụng và máytính

• Giao tiếp với các ngôn ngữ khác

MATLAB cho phép tương tác với các ngôn ngữ như c, Fortran

1.1.4 Làm việc với các cửa sổ của MATLAB được quản lý bởi desktop

Trước tiên để khỏi động MATLAB bạn kích đúp vào biểu tượng file MATLAB.exetrên màn hình Cửa sỗ đó chứa các thanh công cụ cần thiết cho việc quản lý cácfiles, các biến, cửa sổ lệnh, có thể coi desktop là các panel gồm các ô, vùng, quản

lý và tác dụng của từng cửa sổ nhỏ được quản lý bỏi (lesktoỊ).

a Cửa so Command Window

Là cửa sỗ giao tiếp chính của MATLAB bởi đây là nơi nhận giá trị các biến,hiển thị giá trị, tính toán giá trị biểu thức, thực thi các hàm số có sẵn trong thư viện( dạng lệnh) hoặc các hàm (dạng function) do người (lùng lập trình ra trong M-files Các lệnh được nhập sau dấu nhắc “!ẵ> ” và nếu có sai sót gì trong quá trình

nhập lệnh thì hãy

Command Window

Toolbox Path Cache read in 0.08 seconds

MATLAB Path initialized in 0.82 seconds.

A »

Hinli 1.2: Giao diện cửa Hổ lệnh Command Window

b Cửa so Command History

Các dòng mà bạn nhập vào trong cửa sổ Command window ( các dòng này có thể

là các dòng nhập biến, hoặc có thể là dòng lệnh thực hiện hàm nào đó ) được giữ lại

trong cửa sổ Command history và cửa sổ này cho phép ta sử dụng lại những lệnh đó

bằng cách kícli đôi chuột lên các lệnh đó hoặc các biến nếu như bạn muốn sử (lụnglại biến dó

c Cửa so Workspace

Là cửa sổ hiện tên các biến bạn sử dụng cùng với kích thước vùng nhớ (số bytes),

<4 MATLAB 7.8.0 (R2009a) • 1 <=11 @ |fi£3isl

£ile Edit ỵiew Graphics Debug Parallel Eeslctop W' n dow Help

: o tã 1« * £ 1 c 1 TẾ Ml w 1 D:\programfiIes\ma\bin\win32 ^ IP ŨŨ Shortcuts »

Current Dĩrec '<- □ ? X Command Window -»' □ ? X n r X o

* * ■ « w > - Toolbox Path Cache read in 0.08 seconds 3

1 ũ Name " Date Modifi

1 s CSF File EB DAT File

Ị s DLL File ( BEXE File SI

File Folder E) ICO File SI LOG

File B RIGHTS File 5) SDB File

s SPEC File B SYS File EB TLB

X

$

StartJ Ready

Hình 1.1: Giao diện MATLAB trên hệ điều liànli Windows ấn phím Enter cho

đến khi nhận được dấu Thực tlii lệnli bằng phím Enter,

kiểu dữ liệu (lớp), các biến được giải phóng sau mỗi lần tắt chương trình.

d Cửa sổ Editor

Là cửa sổ để soạn thảo chương trình ứng dụng, để thực thi chương trình viếttrong M-file bằng cách gõ tên của file chứa chương trình đó có trong cửa soCommand window

Khi một chương trình viết trong M-file, thì tùy theo ứng (lụng cụ the , tùy theongười lập trình mà chương trình có thể viết dưới dạng sau :

• Dạng Script file : Tức là chương trình gồm tập hợp các câu lệnh viết dưới dạng

liệt kê, không có biến dữ liệu nào và biến lấy giá trị ra

• Dạng hàm function : có biến dữ liệu và biến ra

li Command History E

X = 1 7=2

• x+y x/y

Hình 1.3: Giao diện cửa sổ lệnh Command Window

e Đường dẫn thư mục

Nơi lưu giữ các file chương trình

1.1.5 Thực hành với Command window:

Sau khi xuất hiện dấu trong cửa so Commmand window điều đó đồng nghĩa cho phép

bạn nhập biến hoặc thực hiện các câu lệnh mong muốn

Ví dụ 1.1.1 Gõ các lệnh sau :

A = pi /2 ; Enter ;§>

B = sill (A); Enter

Hoặc chương trình soạn thảo trong M-files dưới đây:

% Chuông trinh trong M-files

X = 0 : p i / 6 : 2 * p i ; y = sin (x) ;

plot (x,y) ;

% chuong trinh cluoc lưu voi ten file la

Thực thi trong cửa so Command Window bằng dòng lệnh sau :

ve_sin Enter

Do clữ liệu của MATLAB được thể hiện dưới dạng ma trận cho nên các biến dùngtrong MATLAB dữ liệu của nó cũng thể hiện dưới dạng ma trận, việc đặt tên biếnkhông được đặt một cách tùy tiện mà phải đặt theo một qui định

• Tên ma trận phải bắt đầu bằng một chữ cái, và có thể chứa đến 19 kí tự là số hoặc chữ

Hình 1.5: Thực thi lệnh trực tiếp t.rcn cửa sổ Command Window

Hình 1.6: Kết quă của việc gọi lệnh ve_sin với M-f'ile ve_vSÌn.m

• Bên phải dấu bằng là các giá trị của Ilia trận

• Dấu chấm phảy (;) là để phân cách các hàng, còn các giá trị trong hàng (ĩượcphân cách bởi dấu phảy (,) hoặc dấu cách

• Kết thúc nhập ma trận thường có dấu chấm phảy hoặc không tùy theo bạnmuốn thể hiện kết quả của nó hay không

Nhập các biến, ma trận, các lệnh liệt kê trực tiếp

Thông thường MATLAB sử dụng 4 vị trí sau dấu phảy cho các số thập phân códấu phảy chấm động và sử (lụng biến “ans” cho kết quả của phép tính Ta có theđăng kí biến thể hiện kết quả này củ riêng mình Xét tập các lệnh sau:

Ví dụ trường hợp không sử dụng biến lưu kết quả, biến ans tự động được gán

Chú ý

quả trên màn hình, ngược lại không có dấu chấm phảy MTALAB sẽ thể hiện kết quả

• Trong quá trình nhập ma trận nếu các phần tử trên một hàng dài quá, ta có thể xuống dòng bằng toán tử ( )•

1.1.6 Sử dụng các lệnh gián tiếp từ các file dữ liệu

Như đã trình bày trong phần cửa sổ M- file, tập hợp các lệnh của MATLAB đượcsoạn thảo trong cửa sổ M- file dưới dạng Script file hoặc dạng hàm function ( cóbiến đầu vào và ra) và được lưu vào trong file (lữ liệu có phần mở rộng là 111

( thông thường các chương trình soạn thảo trong M- file thường được lưu theođường dẫn C:\ matlabR12\ work\ tên file), muốn thực thi chương trình soạn thảo đó

ta gọi lệnh trong cửa sổ Commandwindow, tùy theo chương trình viết dưới dạngScript file hay dạng function mà trong cửa sỗ ta có hai cách gụi như sau :

• Dối với chương trình viết dạng Script

file ^> tên file;

Hình 1.7: Thực thi một loại lệnh với \I-filc

thực thi chương trình trên trong cửa so Commandwindow bằng

lệnh : tinhtoan Enter

• Dối với chương trình viết dạng function, có tham số đầu vào và ra, ta phảitruyền đủ các tham số cần thiết Ví dụ giải phương trình bậc hai với ba tham sốđầu vào là các hệ số a, b ,c và hai biến đầu ra là nghiệm của phương trình xl và

c=(a+b)/2;

end

Thực hiên bài toán trên trong Commandwindow như sau :

>a = 1;

>b = - 2;

c — trungbinh(a,b)

1.1.7 Lưu và lấy dữ liệu

Với MATLAB khi thoát khỏi chương trình, các biến dữ liệu (trong Workspace) sẽ bịmất, (lo vậy khi thực hiện lại chương trình bạn phải khai báo lại các biến cần thiết,điều này gây mất thời gian và biện pháp tốt nhất là bạn lưu tất cả các biến cần thiếtcho chương trình của bạn vào file riêng, khi cần chúng ta gọi chúng ra bằng mộtlệnh

Lưu dữ liệu có thể là:

• Lưu tất cả các biến trong vùng làm việc (Workspace)

• Một số biến nhất định tùy theo nhu cầu Sau đây là các cách lưu các biến dữ

b -2

-» c*trungbinh(a,b) J -O.SOOO

-0.5000 1« - 1» A »

Ln 2 Col 11 1OVR 1OVR'.

Hình 1.8: Sử dụng chương trình tự viết với MATLAB

a Lưu và lấy dữ liệu dưới file nhi phân (binary)

Lưu dữ liệu

>> save(‘ C:\ niatlabR12\ work\ten_filé > ) % lưu toàn bộ biến trong Workspace

save(‘ C: \ matlabR12\ work\ten_file\ ‘x’, ‘y’) % chỉ lưu biến X và y Chú ý

C:\ matlabR12\ work \ten_file là đường dẫn tới file, thông thường khi cài đặt

chương trình thì cài đặt mặc định là vào ô с Khôi phục lại dữ liệu dùng lệnh sau:

load (‘ C:\ matlabR12\ work \ten_fỉlè > ) % lấy dữ liệu

b Lưu và lấy dữ liệu dưới file ASCII Lưu dữ liệu

Lưu toàn bộ biến trong Workspace vào file

save(‘ C: \ matlabR12\ work\íen_/i/e’, ‘-ASCII’)

Lưu hai biến X у vào trong file

save(‘ C: \ matlabR12\ work\ten_file\ ‘x’, ‘y’, ‘-ASCII’).

Khi thực hiện lệnh :

load (‘ C: \ matlabR12\ work \ten_file\ ‘-ASCII’)

thì trong Workspace sẽ xuất hiện biến có tên là tên của file, kích chip chuột lênbiến này sẽ thấy xuất hiện dữ liệu của toàn bộ biến được lưu giữ, việc truy nhậpđến biến lưu giữ thông qua việc truy nhập kiéu ma trận

1.1.8 Các toán tử logic và các lệnh điều khiển

Bảng liệt kê các toán tử quan hệ

= = Bằng ví dụ A= = В

Các toán tử quan hệ thực hiện phần so sánh từng phần của mảng, chúng trả lạimột mảng có cùng kích thước với hai mảng trên, với phần tử trong mảng 0 hoặc 1tương ứng với các quan hệ so sánh là sai hay đúng

Trường hợp đặc biệt so sánh hai số phức + Khi (lùng các toán tử quan hệ là < hoặc

> thì chỉ so sánh phần thực của nó mà thôi

+ Khi dùng các toán tử quan hệ < = hoặc > = thì so sánh cả phần thực lẫn phần ảo

Khi so sánh hai chuỗi

Dùng toán tử strcmp Cấu trúc

strcmp ( chuỗi 1, chuỗi 2)

Ví dụ

Chuoi 1 = ‘ Pham Due Dai

Chuoi 2 = ‘ Vu van van’;

>> ss = ( Chuoi 1 , Chuoi 2 ); ss = 0

ma trận ones( size( ma trận so sánh )) sao cho có kích thước giống với ma trận cần

Chú ý trong các biểu thức sử dụng các toán tử logic thì ta nên dùng dấu ngoặc đểxác định rõ ràng, và đảm bảo tính tương thích trong các phiên bản mới của

1.1.9 Các hằng số được sử dụng trong MATLAB

• Kí tự inf thay thế cho oc trong toán học

Inf : là số vô cùng lớn mà MATLAB không thể hiện

1.1.11 Các lệnh thoát khỏi chương trình, liệt kê các biến, xóa biến

• Lệnh exit : tác dụng thoát khỏi chương trình.

• Lệnh clc ( clearcommand) : xóa tất cả cốc lệnh trong cửa sổ

Commandwindow

• Lệnh clear xóa toàn bộ các biến trong bộ nhớ hiện thời

• Lệnh whos cho biết tất cả các biến hiện thời, kích thước ô nhớ biến đó.

• Lệnh q u i t cũng giống như lệnh exit.

• Các phím mũi tên lên xuống trên bàn phím được dùng để gọi lại các lệnh đãthực hiện trước đó

1.2 Một vài ứng dụng của MATLAB trong Thống kê

• Sinh số ngẫu nhiên, tựa ngẫu nhiên

• Phân tích khai phá dữ liệu

Một số hàm tính toán cơ bản của MATLAB về Thống kê:

1.2.2 Một số ví dụ