1/ Chứng tỏ rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.. Qua I kẻ IH vuông góc với AB tai H, kẻ IK vuông góc với AC tại K 1/ Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp.
Trang 1ĐỀ THI HKII TOÁN 9 TP BIÊN HÒA – ĐỐNG NAI
NĂM HỌC 2009 - 2010
Bài 1(4đ)
1/ Giải hệ phương trình
= +
=
− 5 2
1 3
y x
y x
2/ Giải các phương trình:
a/ 2x2 – 5x + 2 = 0
b/ x4 +3x2 – 4 = 0
c/ x3 – 2x2 – 3x = 0
Bài 2( 1,5đ)
1/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 (P)
2/ Bằng phép tính hãy tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 4x – m tiếp xúc với (P)
Bài 3 (1,5đ)
Cho PT (ẩn x) x2 – mx – 1 = 0 (1) (m là hằng số)
1/ Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
2/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
a/ Dùng định lí Vi – ét hãy tính x1+ x2 và x1 x2
b/ Không giải PT Chứng minh rằng với mọi giá trị m ta luôn có x1−x2 ≥2
Bài 4 (3đ)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) Gọi I là điểm thay đổi trên cạnh BC (I khác B
và C) Qua I kẻ IH vuông góc với AB tai H, kẻ IK vuông góc với AC tại K
1/ Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp
2/ Gọi M là giao điiểm của tia AI với đường tròn (O) ( M khác A) Chứng minh M BˆC =I HˆK 3/ Tính số đo góc AIC khi tứ giác BHKC nội tiếp
ĐÁP ÁN
Bài 1:
1/ Nghiệm cuả hệ là (x; y) = (1; 2)
2/
( )
=
−
=
=
⇔
=
−
−
=
⇒
=
−
−
±
=
−
=
=
=
− +
⇒
≥
=
=
=
⇒
=
∆
3
; 1
0 0
3 2
0 0
3 2 /
1 )
( 4 ,
1
0 4 3 0
/
2
1 2 9
/
2 2
2 1
2 2
2 1
x x
x x
x
x x
x
x
c
x nên loai t
t
t t t
x t
b
x x a
Bài 2
1/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2
Đồ thị (tự vẽ)
2/Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2x2= 4x – m
'
∆ =0 ⇔ ∆'= 4 – 2m⇔m= 2
Bài 3 phương trình x2 – mx – 1 = 0
1/ ∆= m2+ 4 > 0 hoặc a.c = -1 < 0 nên PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2/
a/ Theo định lí Vi-et x1 + x2= m ; x1 x2 = -1
b/ (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4 x1 x2 = m2 + 4 ≥4 nên x1− x2 ≥2 với mọi m
Trang 2Bài 4
K H
I O A
B
C
M
1/ Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp.
0
90
ˆI =
H
A ( do IH ⊥AB tại H), A KˆI =900suy ra A HˆI+ A KˆI =1800
Vậy tứ giác AHIK nội tiếp
2/ Gọi M là giao điiểm của tia AI với đường tròn (O) ( M khác A) Chứng minh M BˆC=I HˆK
C A M C
B
Mˆ = ˆ ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC của đường tròn(O))
K H I C
A
Mˆ = ˆ ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung IK của dường tròn(AHIK))
Suy ra M BˆC=I HˆK
3/ Tính số đo góc AIC khi tứ giác BHKC nội tiếp.
Ta có Hˆ1 =Cˆ1( góc ngoài của tứ giác nội tiếp BHIK)
Mà Hˆ1=Iˆ1( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AK của đường tròn (AHIK))
1 1
ˆ =I mà C +C I K =
C ( do tam giác IKC vuông tại K)
ˆ
ˆC=I +C I K=
I A
1 1
1