Bài tập lớn ứng dụng tin học trong dạy học toán

Sử dụng phần mềm trong hoạt động dạy học cũng là một yêu cầu trong đổimới phương pháp dạy học nhằm tích cực hoá các hoạt động của học sinh với sựtrợ giúp của các phương tiện dạy học hiện

MỤC LỤC

Trang

NỘI DUNG 2

I GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM CABRI GEOMETRY 2

1 Giới thiệu chung 2

1.1 Ưu điểm 2

1.2 Nhược điểm 3

2 Mục đích 3

3 Giao diện của phần mềm 3

II SỬ DỤNG CABRI GEOMETRY TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC THCS 6

1 Sử dụng Cabri Geometry để thể hiện một khái niệm 6

2 Sử dụng Cabri Geometry giúp học sinh phát hiện ra định lí 10

3 Sử dụng Cabri Geometry minh họa một số bài toán quỹ tích 15

4 Sử dụng Cabri Geometry hướng dẫn giải một số bài tập 22

III TÀI LIỆU THAM KHẢO 28

LỜI NÓI ĐẦU

Ứng dụng công nghệ tin học nói chung và phần mềm dạy học nói riêng vàohoạt động giảng dạy, học tập đang được sự quan tâm đặc biệt của ngành giáodục Thực tế đã chứng minh, công nghệ thông tin đã đem lại hiệu quả rất lớntrong quá trình dạy học Giáo viên tiếp cận và sử dụng công nghệ thông tin làmcho giờ dạy trở nên thú vị và hấp dẫn, học sinh hứng thú và tích cực hơn tronghọc tập

Sử dụng phần mềm trong hoạt động dạy học cũng là một yêu cầu trong đổimới phương pháp dạy học nhằm tích cực hoá các hoạt động của học sinh với sựtrợ giúp của các phương tiện dạy học hiện đại Hiện nay có rất nhiều phần mềm

hỗ trợ dạy học toán phổ biến rộng rãi như: Geometer’s Sketchpad, Euclides,Maple, Cabri Geometry

Trong thực tế, phần lớn các giáo viên khi giảng dạy hình học THCS đểchỉ cho HS thấy mối quan hệ của các đối tượng hình học là rất khó nên việcgiảng dạy theo phương pháp truyền thống sẽ khá vất vả và khó hiểu, hiệu quảgiáo dục chưa cao Vì vậy để giúp giáo viên trong việc thiết kế bài giảng hìnhhọc THCS dễ dàng hơn, góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục nên em chọn đềtài : “Sử dụng phần mềm trong thiết kế bài giảng hình học THCS”

Cụ thể là giải quyết vấn đề về sự hữu ích, những ứng dụng của phần mềmCabri Geometry II Plus vào dạy học hình học ở cấp THCS Cabri Geometry IIPlus (gọi tắt là Cabri Geometry) là phần mềm rất mạnh trong việc dạy học Toán,chúng ta có thể dễ dàng thao tác một cách tự do các hình từ đơn giản đến phứctạp Ta cũng có thể kiểm nghiệm lại cách dựng của một hình, đưa ra những giảthiết, tính toán, xóa (che) các đối tượng, đặt màu sắc

NỘI DUNG

I GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM CABRI GEOMETRY

1 Giới thiệu chung

- Phần mềm Cabri Geometry II Plus là kết quả nghiên cứu của phòng

nghiên cứu cấu trúc rời rạc và phương pháp giảng dạy – Trung tâm nghiên cứuquốc gia – Đại học Tổng hợp Joseph Fourier Grenoble (Pháp) Giao diện làmviệc của Cabri Geometry cho phép chọn các ngôn ngữ khác nhau với ngầm định

là tiếng anh

Cabri là một phần mềm về hình học nhỏ gọn nhưng khá thú vị và rất dễ sửdụng Rất thích hợp cho việc vẽ hình cho văn bản toán học cũng như học tập vànghiên cứu hình học

Cabri Geometry là phần mềm vẽ hình học động hoàn toàn tương tự như cácphần mềm GeoGebra hay Geometer’s Sketchpad Cabri Geometry đã lôi cuốnđược nhiều người sử dụng bởi nó có một giao diện thân thiện với các biểutượng, câu lệnh dễ nhớ

1.1 Ưu điểm:

Cabri Geometry là phần mềm hình học với nhiều khả năng khai thác đểtăng hiệu quả trong việc dạy học toán Cabri Geometry đã được Việt hóa, dễ sửdụng, có tính tương tác cao, có thể tạo ra hình vẽ trực quan và những hình ảnhnày dễ dàng thay đổi vị trí bằng các thao tác “rê” chuột, có thể biến đổi các sốliệu và hình ảnh tương ứng, tạo các Macro tiện ích Với phần mềm nàygiáo viên có thể có các ứng dụng khác như cho học sinh thao tác tìm hiểu, chủđộng tích cực trong việc giải các bài toán Đây cũng là một phương pháp mới,trong đó học sinh chủ động thao tác với máy tính, với những bài giảng mà cácthầy cô đã thiết kế trước

Cabri Geometry có thể nhúng trực tiếp vào Powerpoint

Không mất quá nhiều thời gian để tạo ra một mô hình hình học Chức năngchính của phần mềm là vẽ, mô phỏng quỹ tích, các phép biến đổi của hình họcphẳng… Nó sẽ giúp cho người dạy xây dựng bài giảng của mình một cách

2

chính xác, sinh động, còn học sinh thì hứng thú hơn, dễ hiểu hơn với bài học đó.Hiện nay, phần lớn giáo viên khi giảng dạy bộ môn hình học THCS để chỉ cho

HS thấy mối quan hệ của các đối tượng hình học là rất khó Nên với những công

cụ dạy học truyền thống thì khó có thể giúp cho các em học sinh lĩnh hội đượckiến thức một cách trọn vẹn Vì Vậy việc sử dụng Cabri Geometry trong dạyhọc hình học THCS là rất cần thiết

1.2 Nhược điểm:

Không thể tự động hiển thị phần che của hình vẽ

Công cụ hoạt náo chỉ thực hiện được trên đường tròn và đoạn thẳng khôngthể hoạt náo trên 1 đường thẳng

2 Mục đích:

Khai thác các khả năng của Cabri Geometry vào các tiết lí thuyết, tiết luyệntập, các dạng bài tập: chứng minh, quỹ tích, tìm điều kiện hình học, dựnghình…

3 Giao diện của phần mềm

Thanh công cụ

Thanh thực đơn

Vùng làm việc

Thanh tiêu đề: Chứa tên File, nút phóng to, phóng nhỏ, đóng cửa sổ.

Thanh thực đơn: Chứa danh sách lệnh File, Edit, Options, Session,

Window, Help

Thanh công cụ: Chứa các công cụ khởi tạo và thay đổi các đối tượng Vùng soạn thảo: Là vùng làm việc chính của chương trình, là nơi xây

dựng, thao tác các đối tượng hình học

Các yếu tố trong thanh công cụ:

4

II SỬ DỤNG CABRI GEOMETRY TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC THCS:

1 Sử dụng Cabri Geometry để thể hiện một khái niệm:

Việc tiếp cận khái niệm hình học được hiểu là quá trình hoạt động và tưduy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh, nhờ

mô tả giải thích hay chỉ thông qua trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượnghoặc một tình huống có thuộc về khái niệm hay không

Khi dạy học sinh khái niệm toán hình học với sự hỗ trợ của Cabri Geometry,giáo viên có thể cho học sinh tiếp cận với khái niệm, được định nghĩ trước khiđịnh nghĩa khái niệm đó bằng cách sử dụng Cabri Geometry đưa ra một số hình

cụ thể rời rạc, mà trong các đối tượng đó dấu hiệu đặc trung chưa rõ ràng Chobiến đổi hình vẽ, thể hiện hình vẽ ở các góc độ khác nhau để học sinh quan sát,phân tích, so sánh và sử dụng các công cụ của Cabri Geometry để phát hiện ra cácđặc điểm chung, các thuộc tính không thay đổi Từ kết quả của việc quan sát trựcquan, học sinh trừu tượng hóa, khái quát hóa để chỉ ra những dấu hiệu đặc trưngbản chất của khái niệm để đi đến hoạt động định nghĩa khái niệm một cách tườngminh hoặc một sự hiểu biết trục giác về khái niệm đó Chẳng hạn:

Ví dụ 1:

Khi dạy bài: “Độ dài đoạn thẳng” (Toán 6-Tập 1) Để học sinh hình dung

được: Mỗi đoạn thẳng có một độ dài Độ dài đoạn thẳng là một số lớn hơn 0.

+) GV dùng nút Segment (Dựng một đoạn thẳng) để vẽ nhiều đoạn

thẳng khác nhau Dùng nút Distance or Length để đo các đoạn thẳng đó, từ

đó rút ra kết luận Sau đó có thể đưa bài tập để học sinh dự đoán các đoạn thẳng

từ đó so sánh được các đoạn thẳng:

Ví dụ 2:

Khi dạy bài : “Khi nào thì AM+MB=AB ?” (Toán 6-Tập 1):

+) GV vẽ điểm M nằm giữa đoạn thẳng AB (Hình 1)

Dùng nút Distance or Length để đo các đoạn thẳng AM, MB, AB.

Tạo hiệu ứng Animation: cho M chuyển động (hoặc dùng chuột di

chuyển điểm M) Yêu cầu các HS so sánh độ dài AM + MB với độ dài AB, từ

đó nêu nhận xét

+) GV có thể tạo bài tập (Hình 2) tạo hiệu ứng cho M chuyển động nhưng

M không nằm giữa A và B, yêu cầu HS so sánh AM + MB với AB, từ đó nêunhận xét

8

Hình 1 Hình 2

Ví dụ 3:

Khi dạy bài “Trung điểm đoạn thẳng” (Toán 6-Tập 1)

- GV vẽ điểm M nằm giữa A và B (hình 1) Yêu cầu HS dự đoán so sánh

MA và MB

- GV dùng nút Distance or Length để đo MA và MB và thay đổi hình

dạng đoạn thẳng AB Cho HS nhận xét và từ đó rút ra định nghĩa Tiếp theo GVdùng nút Midpoint: xác định trung điểm của đoạn thẳng.

Ví dụ 4:

Khi dạy khái niệm “Đường trung trực của đoạn thẳng” (Hình học 7).

GV chuẩn bị hình sau Yêu cầu HS quan sát điểm I và nhận xét về góc tạobởi đường thẳng xy với AB khi điểm I thay đổi qua các hình a; b; c

- HS phát hiện được mặc dù hình vẽ thay đổi nhưng với hình b ta luôn có: +) I là trung điểm đoạn thẳng AB và đường thẳng xy đi qua điểm I +) Đường thẳng xy vuông góc với đoạn thẳng AB

Từ nhận xét của HS rút ra định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng

- GV giới thiệu nút công cụ Perpendicular Bisetor: dựng đường trung

trực của đoạn thẳng

Chú ý: Khi sử dụng Cabri Geometry để thể hiện một khái niệm, GV phải

tuân thủ chặt chẽ thứ tự các thao tác vẽ hình vì chính các thao tác này đã thểhiện rõ nội hàm của khái niệm đó

Ví dụ 5:

Vẽ đường trung tuyến của tam giác

Để thể hiện đúng đường trung tuyến của tam giác, ta phải thực hiện trình tựcác thao tác:

10

- Vẽ tam giác: chọn công cụ Triangle (vẽ tam giác), sau đó đặt tên các

đỉnh A, B, C

- Xác định trung điểm M của đoạn BC: chọn công cụ Midpoint (trung

điểm của doạn thẳng) sau đó nhấn chuột vào cạnh BC

- Kẻ đoạn thẳng AM: chọn công cụ Segment, sau đó nhấn chuột vào

điểm A và điểm M

2 Sử dụng Cabri Geometry giúp học sinh phát hiện ra định lí:

Sử dụng Cabri Geometry có thể giúp học sinh phát hiện ra định lí, tạo động

cơ chứng minh hình học Cabri Geometry tạo một giao diện đồ họa giúp ta vẽhình và bước đầu khám phá những tính chất chứa đựng bên trong hình vẽ Saukhi vẽ hình, học sinh cho hình vẽ thay đổi mà vẫn giữ nguyên các giả thiết banđầu thì có thể phát hiện được những bất biến chứa ẩn trong hình vẽ trên cơ sởquan sát trực quan Đây chính là quá trình học sinh thể hiện năng lực quan sát,

dò tìm và dự đoán Mặt khác, học sinh có thể sử dụng các công cụ của CabriGeometry để kiểm tra ngay dự đoán đó Đây chính là quá trình trợ giúp học sinhphát hiện ra định lí Quá trình này có thể thực hiện theo cấp hai cấp độ khácnhau:

- Mức độ thứ nhất: Học sinh tự mình khám phá và phát hiện ra định lí

- Mức độ thứ hai: Học sinh phát hiện ra định lí thông qua một số các bướckiểm nghiệm theo sự dịnh hướng của giáo viên

Ví dụ 6:

Khi dạy bài “Tổng ba góc của một tam giác” (Hình học 7 – Tập 1) Để HSphát hiện định lí “Tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800 ” :

- GV dùng nút Triangle: để dựng tam giác ABC, DEF, MNK bất kì.

- HS dự đoán về tổng ba góc của một tam giác

- GV dùng nút Angle (đo góc): để đo góc xác định bởi 3 điểm (điểm

thứ hai là đỉnh), ta được số đo của góc đã chọn

- Dùng nút Caculate (tính toán với số liệu: để tính tổng ba góc của

một tam giác

- Thay đổi hình dạng của tam giác, yêu cầu HS nhận xét tổng ba góc khitam giác thay đổi, từ đó rút ra kết luận của định lí

Ví dụ 7:

Khi dạy bài “ Định lí Py-ta-go” (Hình học 7 – Tập 1)

- GV chuẩn bị như hình dưới: tam giác vuông ABC và dựng bên ngoài cáccạnh của tam giác các hình vuông Ta dựng các hình vuông như sau:

12

+) Dùng nút để dựng đường vuông góc với BC tại điểm B Sau đódùng nút dựng đường tròn tâm B bán kính BC Giao của đường tròn vàđường thẳng vuông góc ta được điểm I Dùng nút dựng đoạn thẳng BI.

Dùng nút để dựng đường đường thẳng vuông góc với BI tại I Dùng nút

để dựng đường đường thẳng vuông góc với BC tại điểm C Khi đó giaocủa hai đường vuông góc chính là điểm H Dùng nút dựng đoạn thẳng IH,

CH Sau đó dùng nút ẩn đi các đường thẳng không cần thiết Khi đó tadựng được hình vuông BCHI Các hình còn lại ta cũng dựng tương tự

- Chọn công cụ Area: (Tính diện tích hình tròn, tam giác…) sau đó

đưa chuột bấm vào hình cần tính diện tích ta nhận được kết quả Từ đó so sánh

AB2 +AC2 với BC2

Ví dụ 8:

Đối với bài: “Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng” (Hình học 7 –Tập 2)

- GV sử dụng công cụ Perpendicurlar Bisector: Dựng đường trung

trực của đoạn thẳng Lấy điểm M thuộc đường trung trực Dùng nút

- Trace On/Off : (Để tạo vết cho đối tượng hình học khi di chuyển),

đánh vết điểm M Chọn nút Animition: Cho điểm M chuyển động sẽ tạo

14

được đường thẳng, sau đó kiểm tra tính vuông góc, giúp HS quan sát hình thànhđịnh lí đảo Qua định lí này giúp học sinh hình dung được bài toán tập hợp.

Hình 1 Hình 2

Ví dụ 9:

Để hình thành tính chất “Đường phân giác của góc” (Hình học 7) như hình

vẽ sau: “Cho điểm M nằm trên tia phân giác của góc xOy Hãy quan sát và nhậnxét khoảng cách từ điểm M đến cạnh của góc” HS sẽ dự đoán trước MA và

MB, tiếp theo giáo viên sẽ đo độ dài MA và MB, thay đổi vị trí điểm M trên tiaphân giác, kết quả luôn nhận được MA=MB, từ đó suy ra kết luận được định lí

Hình 1 Hình 2

Ví dụ 10:

Khi dạy bài “Tính chất ba đường trung tuyến”

GV có thể yêu cầu 1 HS lên vẽ đường trung tuyến AD, BE (theo hướng dẫn

của ví dụ 5) Dùng nút công cụ Intersection Point(s) (Tìm giao điểm) Gọi

G giao điểm của đoạn thẳng AD và BE Yêu cầu HS dự đoán đường trung tuyếnxuất phát từ đỉnh C có đi qua G không? Tiếp tục thay đổi hình dạng của tam giácABC Từ đó HS rút ra được tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác.Dùng nút Distance or Length đo khoảng cách độ dài đoạn thẳng như

hình Yêu cầu HS dùng máy tính Tính và so sánh như hình Từ đó HS rút đượctính chất của ba đường trung tuyến một cách nhanh chóng

16

3 Sử dụng Cabri Geometry minh họa một số bài toán quỹ tích

Quỹ tích và dựng hình là hai chủ đề rất quan trọng trong hình học phẳng,đóng vai trò then chốt trong việc hình thành kỹ năng giải toán hình học Để giảitốt loại toán này cần nắm vững kiến thức cơ bản, có kỹ năng dự đoán, phân tích

và kỹ năng chứng minh hình học Ngược lại, nắm vững quỹ tích và dựng hình sẽphục vụ rất tốt cho các bài toán chứng minh, tính toán hình học, cực trị

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) D là một điểm chuyển độngtrên cung BC không chứa đỉnh A Nối A với D Hạ CH vuông góc với AD Tìmquỹ tích điểm H?

Để minh họa quỹ tích điểm H:

- Sử dụng Cabri Geometry ta vẽ hình (như hình dưới), sau đó cho điểm D

di chuyển ta phát hiện được có ít nhất 3 điểm cố định thuộc quỹ tích:

+) Điểm E (chân đường cao hạ từ đỉnh C đến cạnh AB tương ứng vớitrường hợp khi D chạy đến trùng với B)

+) Điểm C (tương ứng với trường hợp D trùng với C)

+) Điểm F (chân đường cao hạ từ đỉnh A đến BC, ứng với trường hợp ADtrùng với đường cao hạ từ A đến BC)

Như vậy ta dự đoán được quỹ tích là cung chứa góc (là đường màu đenđậm)

Cách 1: Tạo vết cho điểm H, chọn Animition rồi chọn điểm D.

Cách 2: Sử dụng nút lệnh Locus: rồi lần lượt bấm vào điểm H (yếu tố quỹ tích) rồi bấm vào điểm D (yếu tố gây quỹ tích).

Lúc này ta nhận được hình ảnh quỹ tích của điểm H

Ví dụ 2:

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Minh họa quỹ tích giao điểm Ocủa hai đường chéo của hình thoi đó

Bước 1: Sử dụng chuột cho hình thoi ABCD thay đổi.

- Hình thoi ABCD trở thành hình vuông ABC’D’ => Xác định điểm O1thuộc quỹ tích

- Hình thoi ABC”D” => Xác định điểm O2 thuộc quỹ tích

- Hình thoi ABCD có điểm C trùng với điểm B => Điểm O trùng với điểm B.Như vậy bằng trực quan cũng như qua việc kiểm tra 3 điểm trên khôngthẳng hàng Vậy quỹ tích có khả năng là một đường tròn đi qua B Vì vai trò A

và B như nhau nên khi cho điểm D chuyển động trùng với điểm A, ta phát hiệnđược điểm A cũng thuộc quỹ tích Ta dự đoán được quỹ tích điểm O là đườngtròn nhận AB là đường kính

Bước 2: Vẽ một trường hợp bất kì, ta kiểm tra điểm O có thuộc đường tròn

nhận AB là đường kính hay không? Kết quả cho thấy “Điểm này nằm trên đốitượng”

18

Ví dụ 3:

Cho BC là một dây cung cố định của đường tròn (O), A là một điểm chạytrên cung lớn BC sao cho tam giac ABC luôn có 3 góc nhọn Gọi M là điểmchính giữa của cung nhỏ BC của đường tròn (O) Tìm quỹ tích các trung điểm Icủa AM

Sau khi dự đoán quỹ tích,ta phải chứng minh OIM không đổi bằng 900,điểm M, O cố định, suy ra điểm I nằm trên đường tròn đường kính OM

Ở đây có một yếu tố góc không tường minh (đó là tam giác ABC luôn có 3góc nhọn) Như vậy chắc chắn ta phải kiểm tra giới hạn của quỹ tích Bằng trựcquan cho điểm A di chuyển và để lại vết của điểm I cho phép ta kiểm chứngđược giới hạn của quỹ tích là phần cung (như hình bên) Từ trực quan ta dễ dàngxác định được hai vị trí giới hạn của điểm A là điểm A1 và A2 (tương ứng vớicác đường kính CA1 và BA1 của đường tròn tâm (O) )