Tìm hiểu về một số tính chất của sóng điện từ

Về chiều truyền của sóng điện từ, sự đối xứng cao của hệ phương trình Maxwell trong chân không chứng tỏ nhiễu loạn sẽ được truyền theo chiều đối 1.2.. Hệ phương trình Maxwell với điện từ

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin trân trọng cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Vật lí, các thầy giáo, cô giáo trong khoa và tổ Vật lý lý thuyết – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện giúp tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này

Đặc biệt, tôi xin trân trọng cám ơn cô giáo - Th.S Nguyễn Thị Phương Lan đã quan tâm và tận tình hướng dẫn cho tôi trong quá trình hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này

Mặc dù đã cố gắng nhưng vẫn không tránh khỏi những thiếu sót Kính mong sự đóng góp quý báu từ phía các thầy cô và các bạn trong khoa để khóa luận tốt nghiệp của tôi được hoàn chỉnh hơn

Tôi xin trân trọng cám ơn!

Hà Nội, ngày 21 tháng 5 năm 2013

Sinh viên thực hiện

Đặng Thị Bích

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu khoa học riêng của tôi dựa trên cơ sở những kiến thức đã học về môn Vật Lí và tham khảo các tài liệu liên quan với sự hướng dẫn và giúp đỡ của giảng viên- Th.S Nguyễn Thị Phương Lan Nó không trùng với kết quả nghiên cứu của bất kì tác giả nào Các kết quả nêu trong đề tài là trung thực

Hà Nội, ngày 21 tháng 5 năm 2013

Sinh viên thực hiện

Đặng Thị Bích

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

NỘI DUNG 3

CHƯƠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH SÓNG ĐIỆN TỪ 3

1.1 Khái niệm sóng điện từ và sự tạo thành sóng điện từ 3

1.2 Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ 5

1.3 Hệ phương trình Maxwell với điện từ trường tự do - sóng điện từ 6

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 9

2.1 Mặt sóng 9

2.2 Sóng điện từ là sóng ngang 9

2.3 Vận tốc của sóng điện từ trong một môi trường đồng chất và đẳng hướng 11

2.4 Năng lượng của sóng điện từ 12

2.5 Sóng điện từ tồn tại trong môi trường vật chất và trong chân không 16

2.6 Ống dẫn sóng 18

2.7 Sự phân cực của sóng điện từ 39

2.8 Bức xạ và phổ của sóng điện từ 43

Kết Luận 46

Tài liệu tham khảo 47

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Mối quan tâm và sự mê hoặc của loài người với từ học và điện học đã

có cách đây ít nhất 2600 năm Điện-từ học là một vấn đề rất rộng trong Vật lí

Nó đã và đang được các nhà Vật lí tìm hiểu và nghiên cứu, trong đó có mảng

về sóng điện từ Đối với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ hiện nay thì sóng điện từ đóng một vai trò rất quan trọng

Điện từ trường có thể được sinh ra từ rất nhiều nguồn khác nhau, như

từ sự hoạt động của máy móc công nghiệp, thiết bị điện, va chạm các vật thể, nguồn điện, máy phát sóng radio Chính vì vậy mà trong môi trường xung quanh chúng ta luôn tồn tại sóng điện từ Và nó có rất nhiều ứng dụng quan trọng trong cuộc sống nói chung cũng như trong ngành Vật lí nói riêng

Nhằm củng cố và tìm hiểu sâu thêm về sóng điện từ, tôi đã bắt tay vào

nghiên cứu đề tài “Tìm hiểu về một số tính chất của sóng điện từ” Với

mong muốn đóng góp một phần nhỏ trong việc tiếp cận lí thuyết và tìm hiểu

về tính chất của sóng điện từ

2 Mục đích nghiên cứu

- Đưa ra hướng tiếp cận về sóng điện từ và hiểu được khái niệm thế nào

là sóng điện từ

- Tìm hiểu về một số tính chất cơ bản của sóng điện từ

3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Sóng điện từ

- Phạm vi nghiên cứu: Một số tính chất của sóng điện từ

4 Giả thuyết khoa học

- Sử dụng hệ phương trình Maxwell để từ đó đưa ra phương trình của sóng điện từ

- Phân tích một số tính chất của sóng điện từ

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết về trường điện từ

- Đưa ra các phương trình và hệ phương trình Maxwell về sóng điện từ

- Tìm hiểu về một số tính chất của sóng điện từ

6 Phương pháp nghiên cứu

- Đọc và tra cứu tài liệu

- Phân tích tổng hợp một số tính chất của sóng điện từ

7 Cấu trúc khóa luận

Khóa luận gồm 2 chương:

CHƯƠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH SÓNG ĐIỆN TỪ

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH SÓNG ĐIỆN TỪ

1.1 Khái niệm sóng điện từ và sự tạo thành sóng điện từ

1.1.1 Khái niệm sóng điện từ

Sóng điện từ (hay bức xạ điện từ) là sự kết hợp của dao động điện trường và từ trường vuông góc với nhau, lan truyền trong không gian như sóng Sóng điện từ cũng bị lượng tử hóa thành những “đợt sóng” có tính chất như các hạt chuyển động gọi là photon

Hình 1.1 Sự lan truyền của sóng điện từ 1.1.2 Sự tạo thành và lan truyền sóng điện từ

Như ta đã biết, định luật Faraday và định luật Ampère cho thấy khả năng xuất hiện sóng điện từ được truyền trong không gian

Giả thử tại điểm O trong chân không có xuất hiện điện trường E

và điện trường đó giảm dần Theo định luật Ampère mở rộng, điện trường thay

đổi (trong trường hợp này là giảm) tạo ra từ trường B

có chiều theo chiều kim đồng hồ Vì chân không không có dòng không đổi để duy trì từ trường ,B B 

sẽ giảm dần và làm xuất hiện điện trường xoáy E1

Chiều của đường sức điện trường này ngược với chiều quay của kim đồng hồ (hình 1.2)

Hình 1.2 Sự tạo thành sóng điện từ

Điện trường E1

sẽ triệt tiêu điện trường E

ở điểm O nhưng lại xuất hiện tại điểm (1) ở bên cạnh Điện trường E1

ở (1) giảm làm xuất hiện từ trường B1

Từ trường này có chiều ngược với B

nên chúng sẽ triệt tiêu nhau, chỉ còn từ trường ở điểm xa hơn Từ trường ở điểm này giảm làm xuất hiện điện trường xoáy E2

Quá trình cứ tiếp diễn như vậy, kết quả là điện trường

và từ trường dịch dần sang phải Như vậy, từ điện trường biến đổi ban đầu Exuất hiện các nhiễu loạn điện từ gồm điện trường và từ trường thay đổi theo thời gian, liên hệ với nhau và được truyền trong không gian Một nhiễu loạn

như vậy được gọi là sóng điện từ

Điện trường E

và từ trường B

có thể xem là hai mặt của một hiện

tượng vật lý duy nhất, trường điện từ, mà nguồn gốc của nó là điện tích

chuyển động không đều Nhiễu loạn, một khi được phát ra trong trường điện

từ, là một sóng dịch chuyển ra khỏi nguồn và độc lập với nó

Về chiều truyền của sóng điện từ, sự đối xứng cao của hệ phương trình Maxwell trong chân không chứng tỏ nhiễu loạn sẽ được truyền theo chiều đối

1.2 Các đại lượng đặc trưng cơ bản cho trường điện từ

Các quá trình điện từ được mô tả toán học thông qua 4 vectơ đặc trưng cho trường điện từ:

 Vectơ cường độ điện trường E

 là hằng số điện môi tuyệt đối của môi trường

 là độ từ thẩm tuyệt đối của môi trường

Bên cạnh những hằng số  và , tính chất điện từ của mỗi môi trường vật chất còn được đặc trưng bởi các hằng số:

1.3 Hệ phương trình Maxwell với điện từ trường tự do - sóng điện từ Trường tĩnh và trường dừng là những trường gắn liền với điện tích và dòng điện, khi điện tích và dòng điện biến đổi, chúng cũng biến đổi theo Bên cạnh các loại trường đó còn có một loại trường khác tồn tại độc lập đối với điện tích và dòng điện, mà ta gọi là từ trường tự do Các điện từ trường tự do nói chung cũng do một hệ điện tích và dòng điện nào đó sinh ra Nhưng sau khi được hình thành, bằng cách nào đó chúng tách rời khỏi hệ điện tích, dòng điện và vận động theo những qui luật riêng của chúng, không phụ thuộc vào nguồn gốc sinh ra chúng nữa Các phương trình Maxwell đã cho phép tiên đoán sự tồn tại của điện từ trường tự do ngay trước khi chúng ta tạo ra loại trường đó bằng thực nghiệm

Các phương trình của điện từ trường tự do là các phương trình Maxwell trong đó ta đặt điều kiện  và 0 j 0

(chỉ có từ trường, không có điện tích

và dòng điện) Các điều kiện này có thể được thỏa mãn trong điện môi đồng chất và vô hạn

Ta có:

B rotE

divD 

(1.3.3) 0

divB 

(1.3.4) Kết hợp với các phương trình (1.2.1) và (1.2.2), có thể viết lại (1.3.1) – (1.3.4) như sau:

divE 

(1.3.7) 0

divH 

(1.3.8) Qua các phương trình trên, ta thấy đối với điện từ trường tự do, điện trường và từ trường không tách rời nhau Quan hệ giữa chúng chặt chẽ hơn so với trường chuẩn dừng và thể hiện ở hai mặt: do tác dụng cảm ứng điện từ Faraday và do tác dụng của dòng điện dịch Có thể nói rằng từ trường biến thiên sinh ra điện trường và ngược lại điện trường biến thiên sinh ra từ trường Điện trường và từ trường ở đây đều là trường xoáy

Muốn xét kỹ hơn các tính chất của trường điện từ tự do, ta thực hiện một số phép biến đổi

Lấy rot hai vế của (1.3.5) và kết hợp với (1.3.6), ta có:

2 2

Do đó:

2 2

E E

2 2

H H

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ

E E

H H

Nếu điện từ trường là một sóng phẳng truyền theo chiều dương của Ox

và biến thiên với chu kì 2

T



 , thì phương trình sóng có dạng:

và H

đều vuông góc với k

, tức là vuông góc với phương truyền sóng Vậy sóng điện từ là sóng ngang

Hình 2.1 Sóng điện từ là sóng ngang

2.3 Vận tốc của sóng điện từ trong một môi trường đồng chất và đẳng hướng

Vận tốc truyền sóng điện từ trong một môi trường đồng chất đẳng hướng cho bởi:

c v





Trong đó c = 3.108 m/s ;  và  lần lượt là hằng số điện môi và độ từ

thẩm của môi trường:  = n gọi là chiết suất tuyệt đối của môi trường Trong chân không   , 1   , vậy v = c, như thế c = 3.101 8 m/s là vận tốc truyền sóng điện từ trong chân không, nó cũng vận tốc truyền ánh sáng trong chân không Thực nghiệm chứng tỏ n  , do đó: 1

E rot rotE E

Hay cuối cùng

2 2

Đây là phương trình truyền vectơ E

, với vận tốc truyền v cho bởi:

2.4 Năng lượng của sóng điện từ

2.4.1 Năng lượng điện từ trường

Điện trường và từ trường là những dạng của vật chất, có thuộc tính của vật chất vì thế chúng có năng lượng

Điện từ trường có năng lượng, năng lượng đó không tập trung vào một chỗ như đối với các vật thể mà nó được giải ra liên tục trong không gian, với mật độ năng lượng bằng w Nói nó chung là hàm của tọa độ và thời gian Năng lượng của điện từ trường trong một thể tích V bất kì là:

V dV

Ta gọi P

là vectơ mật độ dòng năng lượng, tương tự như vectơ mật độ dòng điện Nếu năng lượng của điện từ trường được bảo toàn thì ta viết được phương trình của định luật bảo toàn năng lượng điện từ trường có dạng:

w

0

d divP

dt  



(2.4.2)

Xuất phát từ hệ phương trình Maxwell ta đi tìm năng lượng sóng điện

từ và xem năng lượng này có tuân theo định luật bảo toàn có dạng như (2.2.2) không

Xét các phương trình Maxwell (1.3.1) và (1.3.2) với j 0

Trong số hạng thứ nhất có thứ nguyên của mật độ năng lượng Ta gọi

đó là mật độ năng lượng của điện từ trường:

có thứ nguyên (mật độ năng lượng) (vận tốc) Ta gọi nó là mật độ dòng năng lượng

Phương trình (2.4.2) trở thành:

w

0

divP j E t

và định luật bảo toàn năng lượng có dạng (2.4.7) Ta lấy tích phân (2.4.7) theo một thể tích V bất kì giới hạn bởi một mặt kín không đổi S:

Như vậy điện từ trường có năng lượng mà mật độ của nó bằng

2.4.2 Năng lượng của sóng điện từ

Trong trường điện từ tự do (tức là sóng điện từ), khi chỉ có điện từ trường, không có dòng điện thì j 0

và (2.4.7) trở thành:

w

0

divP t

từ nơi khác chảy đến hoặc từ điểm có chuyến đi Hay nói cách khác sóng điện

P E H

  

a) Mật độ năng lượng

Ta đã biết sóng điện từ mang năng lượng và năng lượng này được

truyền đi theo cùng với nó với mật độ năng lượng là: w

b) Vectơ mật độ dòng năng lượng Umov – Poynting

Từ (2.4.6), (2.4.9) và (2.4.10), ta có giá trị tuyệt đối của vectơ mật độ dòng năng lượng Umov – Poynting là:

đặc trưng cho sự truyền năng lượng điện từ một các đầy đủ,

bởi vì chiều của vectơ P

là chiều truyền năng lượng (phương và chiều của P

trùng với phương và chiều truyền sóng) Trị số của P

là giá trị năng lượng truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền sóng, trong một đơn vị thời gian

Nếu vẽ tưởng tượng trong trường điện từ các đường cong có tiếp tuyến

tại mỗi điểm trùng với hướng của các vectơ P

thì những điểm đó biểu diễn đường truyền của năng lượng điện từ và được gọi là đường dòng năng lượng Vậy, sóng điện từ có mang theo năng lượng và năng lượng đó được bảo toàn

2.5 Sóng điện từ tồn tại trong môi trường vật chất

H E

t E

t H

Lấy rot hai vế của (2.5.1) và sử dụng (2.5.2) và (2.5.4) ta được:

2 2

2 2

2.5.2 Sóng điện từ trong các điện môi đồng chất

Như ta đã biết, sóng điện từ là sự lan truyền của trường điện từ tự do, tức là nó tồn tại độc lập đối với các điện tích, hay là  0, j Đối với 0điện môi đồng chất ta có thể viết các phương trình Maxwell dưới dạng:

H E

Để xây dựng phương trình về sự biến thiên của điện trường ta lấy rot

2 2

E E

Để xây dựng phương trình về sự biến thiên của trường từ ta lấy rot hai

vế của (2.5.8) và cũng làm tương tự như trên, ta được:

2 2

H H

Theo định nghĩa trong quang học thì chỉ số khúc xạ bằng n 

Khi đó ta cũng có thể viết (2.5.10) và (2.5.11) dưới dạng:

2.6 Ống dẫn sóng

Chúng ta đều biết rằng, khi sử dụng hệ dẫn sóng là hệ hai dây dẫn song

hành (đường dây gồm 2 dây dẫn kim loại trụ tròn có đường kính d như nhau đặt song song với nhau và cách nhau một khoảng D trong môi trường đồng

nhất và đẳng hướng): Trường điện từ lan truyền trong không gian dọc theo dây dẫn và ở phía ngoài dây, vì vậy ngoài năng lượng có ích truyền dọc theo dây dẫn còn có năng lượng tổn hao do bức xạ ra môi trường xung quanh Năng lượng tổn hao này tỉ lệ với bình phương của tần số sóng, cho nên đối với những sóng có tần số đủ nhỏ sự tốn hao này là không đáng kể, nhưng đối với sóng cao tần và siêu cao tần thì lại rất lớn Do đó, ở tần số sóng vào cỡ

cm, trong kĩ thuật người ta thường sử dụng ống dẫn sóng

Ống dẫn sóng là một ống rỗng thành kim loại có độ dẫn cao Sóng điện

trong thành ống, có thể coi như không bị tổn hao vì bức xạ Sự tổn hao do nhiệt so với cáp cũng nhỏ vì ống dẫn sóng không có lõi dây dẫn ở giữa ống

Do cấu trúc đơn giản, tổn hao năng lượng bé, ống dẫn sóng được áp dụng rộng rãi trong các thiết bị siêu cao tần

Để sóng điện từ trong ống dẫn sóng không bị tổn hao đáng kể sau nhiều lần phản xạ và giao thoa, tần số sóng phải lớn hơn một giới hạn nào đó được gọi là tần số giới hạn Tiết diện của ống dây dẫn sóng càng bé thì tần số giới hạn càng cao Do đó để kích thước ống dẫn sóng không quá lớn thì tần số sóng truyền trong ống dẫn sóng phải lớn thường không thấp hơn 109 Hz Sau đây, chúng ta sẽ nghiên cứu quá trình truyền sóng trong ống dẫn sóng có tiết diện hình chữ nhật và ống dẫn sóng trụ tròn

Giả sử ống dẫn sóng rất dài so với tiết diện của ống, sóng điện từ biến thiên điều hoà với tần số  Ta cũng giả thiết, sự chuyền sóng trong ống không có tổn hao, thành ống là vật dẫn lý tưởng (độ dẫn điện    ) và điện môi bên trong cũng là lý tưởng (độ dẫn điện  0) Khi đó biên độ hình chiếu của các vectơ trường không thay đổi theo hướng trục z của ống dẫn sóng

Biên độ phức của các vectơ trường có dạng:

.

0

0

( , )( , )

Kz Kz

z z

.

rot H i E rot E i H

K H e KH z

thành rộng, trục y hướng theo thành hẹp (Hình 2.3) Lúc này các toạ độ ngang

q1 = x, q2 = y

Hình 2.2 Ống dẫn sóng chữ nhật

Khai triển các phương trình của ,E H  

ta được:

Như vậy E Hz, z

có thể xác định độc lập với nhau, từ đó ta có thể xác định các thành phần hình chiếu khác nhau của E