Ứng dụng CNTT trong dạy học các định lý chương quan hệ song song hình học lớp 11 theo phương pháp dạy học tích cực

Để có thể dạy học tốt môn Toán nói chung cũng như phân môn hình học không gian nói riêng, tôi đã lựa chọn đề tài “ Ứng dụng CNTT trong dạy học các định lí chương “quan hệ song song” hình

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của thầy giáo – Thạc sĩ Nguyễn Văn Hà khóa luận của em đến nay đã được hoàn thành

Qua đây em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy Nguyễn Văn

Hà, người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo cho em nhiều kinh nghiệm quý báu trong thời gian qua em thực hiện khóa luận này Em cũng xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô trong khoa Toán đã tạo điều kiện tốt nhất cho em trong thời gian em làm khóa luận

Do lần đầu tiên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, hơn nữa do thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế nên mặc dù đã có nhiều cố gắng song bản khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo và của các bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng 5 năm 2013

Sinh viên

Lê Thị Mến

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận này là kết quả khách quan, trung thực và là kết quả của

em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu vừa qua, dưới sự hướng dẫn của thầy giáo-Th.S Nguyễn Văn Hà

Em xin cam đoan khóa luận và đề tài: “ Ứng dụng CNTT trong dạy học các định lý chương “quan hệ song song” hình học lớp 11 theo PPDH tích cực” không trùng với kết quả của các tác giả khác

Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, ngày tháng 5 năm 2013

Sinh viên

Lê Thị Mến

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 4

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn 6

1.1 PPDH tích cực môn Toán THPT 6

1.2 Dạy học định lí Toán học 11

1.3 Ứng dụng CNTT trong dạy học Toán 26

Chương 2 Ứng dụng CNTT trong dạy học khái niệm về quan hệ song song ở trường phổ thông 36

2.1 Hệ thống các bài soạn trên Word 36

2.2 Hệ thống các bài soạn trên Powerpoint 44

KẾT LUẬN 52

TÀI LIỆU THAM KHẢO 54

Cùng với việc đổi mới chương trình và sách giáo khoa thì việc đổi mới phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng giáo dục là hết sức cần thiết Hiện nay ngoài các phương pháp dạy học truyền thống, việc ứng dụng CNTT trong dạy học đã góp phần làm cho giờ học trở nên sinh động, hiệu quả, kích thích được tính tích cực, sáng tạo của học sinh

Qua nghiên cứu chương trình sách giáo khoa môn Toán ở trung học phổ thông (THPT), bản thân tôi nhận thấy có nhiều nội dung khi dạy học rất cần sự hỗ trợ của CNTT để tiết kiệm thời gian trên lớp, đảm bảo nội dung cần truyền đạt làm đơn giản hóa các vấn đề mang tính trừu tượng cao, phát huy tính tích cực của học sinh nhằm nâng cao hiệu quả của việc dạy học Trong môn Toán ở trường THPT, phân môn hình học không gian là một trong những nội dung khá khó và trừu tượng đối với nhiều học sinh Để có thể dạy học tốt môn Toán nói chung cũng như phân môn hình học không gian nói riêng, tôi đã lựa chọn đề tài “ Ứng dụng CNTT trong dạy học các định lí chương “quan hệ song song” hình học lớp 11 theo PPDH tích cực” làm khóa luận tốt nghiệp của mình

2 Mục đích nghiên cứu

 Nhằm phát huy được hứng thú và tính tích cực của học sinh đối với việc học tập nội dung các định lí trong chương quan hệ song song hình học không gian lớp 11

 Bước đầu giúp cho giáo viên và học sinh tiếp cận với phương pháp dạy học hiện đại, từ đó nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

 Hoạt động dạy học của giáo viên và hoạt động học của học sinh theo phương pháp dạy học tích cực

 Phương pháp sử dụng một số phần mềm chuyên dụng trong dạy học môn toán ở trường phổ thông

 Thiết kế và xây dựng tập tư liệu thông tin hỗ trợ tổ chức dạy học theo phương pháp tích cực các định lí chương quan hệ song song trong không gian-Hình học 11 nâng cao

4 Phương pháp nghiên cứu

 Nghiên cứu lý luận các tài liệu về PPDH tích cực, về phương pháp dạy học môn Toán,…

 Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án bài giảng theo phương pháp dạy học này

 Nghiên cứu cách sử dụng một số phần mềm ứng dụng để thiết

kế bài giảng điện tử theo PPDH tích cực:

- Phần mềm trình diễn MS PowerPoint,Violet,…

- Phần mềm hình học động Cabri Geometry,Geometer’s Sketchpad

 Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa môn Toán phần quan hệ song song trong không gian – Hình học 11 nâng cao

- Phương pháp dạy học (PPDH) tích cực để chỉ những PPDH hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động

1.1.2 Hệ thống phân loại các PPDH

- Hiện nay, chúng ta chưa có sự thống nhất trên phạm vi quốc tế việc phân loại các PPDH Hệ thống phân loại các PPDH hiện nay không thống nhất, nó tùy thuộc vào việc người ta có thể xem xét PPDH dưới các phương diện khác nhau, từ đó đưa ra các loại phương pháp khác nhau

- PPDH với cách truyền thông tin tới HS bằng hoạt động bên ngoài:

+ Môn Toán : PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định lý toán học, PPDH quy tắc và phương pháp toán học, PPDH bài tập toán học

+ Môn Vật lý : PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định luật vật

lý, PPDH bài tập vật lý, PPDH thực hành thí nghiệm,…

+ Môn Văn : PPDH kể chuyện văn học, PPDH thơ ca, PPDH phân tích tác phẩm văn học,…

1.1.3 Đặc trưng của PPDH tích cực

- Dạy học phải kích thích nhu cầu và hứng thú học tập của HS

Theo tâm lý học thì tư duy của con người chỉ tích cực khi họ có nhu cầu hứng thú với hoạt động đó Nhà tâm lý học Xô Viết V.P Simonov đã mô tả tính tích cực hoạt động học tập của HS phụ thuộc vào mức độ hấp dẫn và lôi cuốn của nhiệm vụ học tập – nhu cầu là một hàm phụ thuộc vào hiệu số của kiến thức cần thiết và kiến thức đã có được biểu diễn theo công thức sau:

T= N(KCT –KĐC)

Ở đây:

T là mức độ tích cực của HS;

N là nhu cầu nhận thức;

KCT là kiến thức, kỹ năng cần thiết của HS;

KĐC là kiến thức, kỹ năng đã có của HS

Do đó, trong dạy học theo phương pháp tích cực GV cần thiết và trước tiên phải làm cho HS có nhu cầu học tập và bị cuốn hút vào nhiệm

vụ học tập

- Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

Phương pháp tự học tức là rèn luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí chiếm lĩnh tri thức, ví dụ như biết

tự lực phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong thực

tiễn, biết linh hoạt vận dụng những điều đã học vào những tình huống mới, từ đó sẽ tạo cho người học lòng ham học, ham hiểu biết,… Do vậy, trong quá trình dạy học cần chú ý dạy cho người học phương pháp tự học, tạo ra sự chuyển biến từ việc học tập thụ động sang học tập chủ động

- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác

Trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình thành hoàn toàn bằng con đường độc lập cá nhân Thông qua việc thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến của mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng kiến thức của mình lên một trình độ mới Nhờ đó, kĩ năng cũng như phương pháp học tập của học sinh dần dần được nâng cao và ngày càng phát triển

Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực

sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung Trong hoạt động nhóm nhỏ sẽ không có hiện ỷ lại, tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ, giúp đỡ nhau cùng tiến bộ

- Kết hợp sự đánh giá của GV với sự đánh giá của HS

Trong dạy học, việc đánh giá HS là một việc quan trọng, nhằm mục đích đánh giá thực trạng và điều chỉnh hoạt động của đồng thời cả

HS và GV

Trong PPDH tích cực, GV phải hướng dẫn HS tự đánh giá kiến thức của mình để tự điều chỉnh cách học tập, cũng như phải tạo điều kiện

để các HS tham gia vào việc đánh giá lẫn nhau Từ đó, hình thành cho

HS biết tự đánh giá đúng và điều chỉnh kịp thời các hoạt động học tập

của mình Đó chính là năng lực rất cần thiết mà nhà trường cần phải trang bị cho các HS giúp họ có thể thành công trong học tập cũng như trong cuộc sống

- Dạy học thông qua các hoạt động học tập của HS

Trong dạy học, theo quan điểm tích cực, GV phải đặt HS vào những tình huống thực tiễn, tình huống gợi vấn đề và học sinh được trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm và tự rút ra kết luận cần thiết

 Một số PPDH tích cực môn Toán ở trường THPT

- Phương pháp gợi mở vấn đáp:

Giáo viên đưa ra một hệ thống câu hỏi mang tính chất gợi mở và yêu cầu học sinh trả lời lần lượt từng câu hỏi một, dần dần từng bước dẫn tới kiến thức toán học cần thiết cho học sinh

Hệ thống câu hỏi trong gợi mở mà giáo viên trong tổ chức dạy học cần đảm bảo yêu cầu:

+ Các câu hỏi phải phù hợp các loại đối tượng học sinh trong lớp học (giỏi, khá, trung bình, yếu)

+ Mỗi câu hỏi phải có nội dung chính xác, phải gọn gàng, rõ ràng

và không gây ra sự nhập nhằng khó hiểu cho học sinh

+ Giáo viên có thể đặt nhiều câu hỏi khác nhau cho cùng một nội dung dạy học giúp học sinh thấy được tính chất đa dạng phong phú của kiến thức

+ Các câu hỏi phải gợi ra vấn đề để học sinh phải suy nghĩ, hạn chế sử dụng các câu hỏi mà câu trả lời chỉ là có hoặc không, trong trường hợp bắt buộc sử dụng thì phải kèm theo yêu cầu tại sao có, tại sao không hoặc đúng tại sao, sai tại sao

+ Đối với một số các câu hỏi khó, giáo viên nên dự kiến câu trả lời và chuẩn bị câu hỏi phụ để có thể nhanh chóng trợ giúp học sinh khi cần thiết

Sử dụng các câu hỏi gợi mở trong dạy học Toán: Giáo viên nêu câu hỏi cho cả lớp suy nghĩ, sau đó gọi học sinh trả lời, rồi gọi học sinh khác nhận xét đánh giá, cuối cùng giáo viên kết luận chính xác về câu hỏi đó

Trong tổ chức dạy học trên lớp giáo viên có thể khuyến khích học sinh tự đặt câu hỏi để các học sinh khác trả lời

- Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề:

Giáo viên đưa ra các tình huống gợi vấn đề và đặt học sinh vào trong các tình huống gợi vấn đề đó để cho họ trực tiếp tham gia vào việc phát hiện vấn đề và tìm cách giải quyết vấn đề đó một cách chủ động, tự giác, tích cực

Tình huống gợi vấn đề mà giáo viên tạo ra phải đảm bảo được ba yêu cầu sau đây:

+ Tồn tại một vấn đề: Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa yêu

cầu thực tiễn với trình độ nhận thức của học sinh Từ đó học sinh phải nhận thức được một số khó khăn nhất định trong tư duy hoặc trong hành động mà vốn hiểu biết của bản thân mình chưa đủ để vượt qua Nói cách khác, học sinh chưa giải đáp được và cũng chưa có quy tắc nào có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi nảy sinh trong tình huống đó

+ Gợi nhu cầu nhận thức: Học sinh phải tự cảm thấy cần thiết và

thấy có nhu cầu cần giải quyết vấn đề đó

+ Gây niềm tin ở khả năng: Học sinh thấy rõ tuy họ chưa có ngay

lời giải, nhưng đã có một số kiến thức, kỹ năng liên quan gần gũi đến

vấn đề đặt ra và nếu tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề đó

 Như vậy: Đối với việc học môn Toán ở bậc THPT, do đặc thù

của môn học theo ý kiến tôi nhận thấy tư tưởng cốt lõi, trọng tâm nhất của việc dạy học toán theo PPDH tích cực là: Tổ chức cho học sinh chủ động xây dựng định nghĩa khái niệm toán học; chủ động tìm đường lối chứng minh toán học

1.2 Dạy học định lí Toán học

 Định lí Toán học là một mệnh đề Toán học mà tính chân thực đã

được khẳng định Đồng thời mệnh đề đó có một vai trò quan trọng trong

Các định lí cùng với các khái niệm Toán học tạo thành nội dung

cơ bản của môn Toán, làm nền tảng cho việc rèn luyện kĩ năng bộ môn đặc biệt là kĩ năng suy luận, chứng minh, phát triển năng lực trí tuệ chung, rèn luyện tư tưởng và phẩm chất đạo đức

Các định lí là cơ sở, là luận chứng trong chứng minh Toán học

b.Yêu cầu của dạy học định lí

Việc dạy học các khái niệm Toán học ở trường trung phổ thông phải làm cho học sinh dần dần đạt được các yêu cầu sau:

- Học sinh phải thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy được chứng minh định lí là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực Toán học ;

- Hình thành và phát triển năng lực chứng minh cho học sinh, từ chỗ hiểu chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên đến mức

độ biết suy nghĩ để tìm ra chứng minh;

- Học sinh nắm được nội dung các định lí và mối liên hệ giữa chúng từ đó có khả năng vận dụng vào hoạt động giải Toán cũng như các hoạt động khác;

- Thông qua học tập những định lí Toán học học sinh biết nhìn nhận nội dung môn Toán dưới góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề đồng thời rèn luyện được khả năng này

1.2.2 Các con đường dạy học định lí

Trong việc dạy học những định lí Toán học, người ta phân biệt hai

con đường: con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn Hai

con đường này được minh họa bằng sơ đồ sau:

Gợi động cơ và phát biểu vấn đề

Vận dụng định lí để giải quyết vấn đề đặt ra

Hoạt động củng cố định lí

Dưới đây ta sẽ đi sâu vào từng con đường:

a Con đường có khâu suy đoán

 Gợi động cơ học tập định lí

Xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội

bộ Toán học Giáo viên phải chỉ cho học sinh thấy được sự cần thiết, lợi ích và vai trò của định lí trong giải Toán cũng như trong thực tiễn cuộc

sống

 Suy đoán dẫn tới định lí và nêu nội dung định lí

Dựa vào những phương pháp nhận thức mang tính suy đoán: quy

nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự hóa, khái quát hóa từ một định lí đã biết, … Từ đó chúng ta dự đoán ra nội dung định lí và

phát biểu nội dung định lí

 Chứng minh định lí

 Hướng dẫn cho học sinh tìm đường lối chứng minh định lí

 Hướng dẫn trình bày chứng minh định lí

 Hoạt động củng cố định lí: Thường được thực hiện bởi các hoạt động

- Nhận dạng và thể hiện định lí

Hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau, có tác dụng củng cố định lí, tạo tiền đề cho việc vận dụng định lí

Nhận dạng một định lí là yêu cầu học sinh xét xem một tình huống

cho trước có ăn khớp với định lí đó hay không

Thể hiện một định lí là yêu cầu học sinh xây dựng một tình huống

và xét xem tình huống đó có ăn khớp với định lí cho trước

Ví dụ: Định lí về điều kiện đủ để đường thẳng song song với mặt phẳng “Nếu đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên (P) thì a song song với (P)”

Hoạt động nhận dạng và thể hiện định lí trên như sau:

“Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh rằng

a) AB // (A’B’C’D’)

b) Hãy chỉ ra các mặt phẳng song song với CD.”

- Hoạt động ngôn ngữ:

+ Phát biểu lại định lí bằng lời lẽ của mình và biết thay đổi cách

phát biểu, diễn đạt định lí dưới dạng ngôn ngữ khác nhau

+ Phân tích nội dung định lí nhằm chỉ cho học sinh thấy những điều kiện quan trọng khi áp dụng định lí

+ Yêu cầu học sinh phát biểu qua lại nhiều lần nội dung của định

lí, nhằm mục đích củng cố rèn luyện năng lực diễn đạt ngôn ngữ Toán học cho học sinh

Ví dụ: Định lí ba đường thẳng vuông góc : “Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P) Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).”

Hoạt động ngôn ngữ củng cố định lí trên như sau:

 Phân tích cho học sinh thấy ý nghĩa chính của định lí là giúp chúng ta nhanh chóng nhận ra hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc trong không gian

 Diễn tả ngắn gọn định lí ba đường vuông góc bằng lời để học sinh dễ vận dụng (đường thẳng đã vuông góc với đường xiên thì vuông góc với hình chiếu và ngược lại)

 Tại sao định lí lại có tên là định lí ba đường vuông góc (vì định

lí liên quan đến ba đường: Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu)

- Hoạt động củng cố khác:

+ Giáo viên cần nêu bật phương pháp chung để vận dụng định lí

vừa học vào trong thực tiễn

+ Cho học sinh tập vận dụng định lí trong trường hợp đơn giản và

có tính chất phổ biến nhất Trong đó cần chú ý các trường hợp khái quát hóa, đặc biệt hóa khi vận dụng định lí

+ Cần chú ý hệ thống hóa định lí: Chỉ ra mối liên hệ giữa định lí vừa học với định lí trước đó

Ví dụ: Định lí về dấu tam thức bậc hai:

Cho tam thức bậc hai f x a x2b x c a ( 0) với biệt thức 2

4a

- Nếu   thì f(x) cùng dấu với a , x0  

- Nếu   thì f(x) cùng dấu với 0 a ,

2

b x a



- Nếu   thì f(x) có hai nghiệm 0 x1 và x2(x1x2) Khi đó, f(x)

trái dấu với a với mọi x nằm trong khoảng ( ;x x1 2) và f(x) cùng dấu với

a với mọi x nằm ngoài đoạn x x1; 2

Hoạt động củng cố khác của định lí trên như sau:

“Cho phương trình f x a x2b x c a ( 0) Hãy tìm điều kiện để a) f x 0  x

+ Học sinh có ý thức rõ ràng về sự phân biệt và mối liên hệ giữa suy đoán và chứng minh

 Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian

 Điều kiện sử dụng: Tồn tại một cách tìm tòi, phát hiện định lí

mà học sinh có thể hiểu được và tự mình thực hiện được ở mức độ nhất định Tuy nhiên, điều kiện đó không phải bao giờ cũng được thỏa mãn

Vì vậy, còn phải sử dụng cả con đường thứ hai dưới đây khi cần thiết

 Ví dụ minh họa dạy học định lí ba đường vuông góc bằng

con đường có khâu suy đoán:

- Gợi động cơ: Ta tiếp tục tìm kiếm tính chất khác của đường

thẳng vuông góc với mặt phẳng giúp ta nhận biết nhanh chóng hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc trong không gian, từ đó làm cơ sở để

ngiên cứu các tính chất khác

- Suy đoán và nêu định lí:

+) Trong không gian cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P), a’ là hình chiếu

của a trên (P) Nếu b a thì b a' ?

+) Nêu nội dung định lí

 Hướng dẫn chứng minh định lí:

+) Nếu a // (P): Ta có a’ // a  góc (a’, b) = góc (a, b) = 90

+) Nếu a không song song với (P) và cắt (P): Gọi B là giao của (P)

Ngược lại: Phân tích tương tự

- Hoạt động củng cố:

+) Hoạt động ngôn ngữ:

 Phân tích cho học sinh thấy ý nghĩa chính của định lí là giúp chúng ta nhanh chóng nhận ra hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc trong không gian

 Diễn tả ngắn gọn định lí ba đường vuông góc bằng lời để học sinh dễ vận dụng (đường thẳng đã vuông góc với đường xiên thì vuông góc với hình chiếu và ngược lại)

 Tại sao định lí lại có tên là định lí ba đường vuông góc (vì định

lí liên quan đến ba đường: Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu)

+) Hoạt động củng cố khác: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Chứng minh rằng: BD’  A’C’, BD’  DA’, BD’  DC’

b Con đường suy diễn

 Gợi động cơ học tập định lí:

Xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội

bộ Toán học Giáo viên phải chỉ cho học sinh thấy được sự cần thiết, lợi ích và vai trò của định lí trong giải Toán cũng như trong thực tiễn cuộc

sống

 Suy diễn dẫn tới định lí:

Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, nêu bài toán có nội dung chính là Toán học hóa nội dung của định lí đã học, sau đó tìm

đường lối chứng minh và trình bày chứng minh

Nhận dạng một định lí là yêu cầu học sinh xét xem một tình huống

cho trước có ăn khớp với định lí đó hay không

Thể hiện một định lí là yêu cầu học sinh xây dựng một tình huống

và xét xem tình huống có ăn khớp với định lí cho trước

Ví dụ: Định lí về điều kiện đủ để đường thẳng song song với mặt phẳng “Nếu đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên (P) thì a song song với (P)”

Hoạt động nhận dạng và thể hiện củng cố định lí trên như sau:

“Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh rằng

a) AB // (A’B’C’D’)

b) Hãy chỉ ra các mặt phẳng song song với CD.”

- Hoạt động ngôn ngữ:

+ Phát biểu lại định lí bằng lời lẽ của mình và biết thay đổi cách

phát biểu, diễn đạt định lí dưới dạng ngôn ngữ khác nhau;

+ Phân tích nội dung định lí nhằm chỉ cho học sinh thấy những điều kiện quan trọng khi áp dụng định lí

+ Yêu cầu học sinh phát biểu qua lại nhiều lần nội dung của định

lí, nhằm mục đích củng cố rèn luyện năng lực diễn đạt ngôn ngữ Toán học cho học sinh

Ví dụ: Định lí ba đường thẳng vuông góc : “Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P) Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).”

Hoạt động ngôn ngữ củng cố định lí trên như sau:

 Phân tích cho học sinh thấy ý nghĩa chính của định lí là giúp chúng ta nhanh chóng nhận ra hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc trong không gian

 Diễn tả ngắn gọn định lí ba đường vuông góc bằng lời để học sinh dễ vận dụng (đường thẳng đã vuông góc với đường xiên thì vuông góc với hình chiếu và ngược lại)

 Tại sao định lí lại có tên là định lí ba đường vuông góc (vì định

lí liên quan đến ba đường: Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu)

- Hoạt động củng cố khác:

+ Giáo viên cần nêu bật phương pháp chung để vận dụng định lí

vừa học vào trong thực tiễn

+ Cho học sinh tập vận dụng định lí trong trường hợp đơn giản

phổ biến nhất Trong đó cần chú ý các trường hợp khái quát hóa, đặc biệt hóa

+ Cần chú ý hệ thống hóa định lí: Chỉ ra mối liên hệ giữa định lí vừa học với định lí trước đó

Ví dụ: Định lí về dấu tam thức bậc hai:

Cho tam thức bậc hai f x a x2b x c a ( 0) với biệt thức 2

4a

- Nếu   thì f(x) cùng dấu với 0 a , x 

- Nếu   thì f(x) cùng dấu với a , 0

2

b x a



- Nếu   thì f(x) có hai nghiệm 0 x và 1 x2(x1x2).Khi đó, f(x) trái

dấu với a với mọi x nằm trong khoảng ( ;x x1 2) và f(x) cùng dấu với a

với mọi x nằm ngoài đoạn x x1; 2

Hoạt động củng cố khác của định lí trên như sau:

“Cho phương trình f x a x2b x c a ( 0) Hãy tìm điều kiện để a) f x 0  x

b) f x 0  ” x

 Ưu, nhược điểm của con đường suy diễn:

 Ưu điểm

 Tiết kiệm thời gian

 Khuyến khích học sinh tìm tòi, tạo cơ hội để học sinh tìm tòi

 Nhược điểm: Chính là sự đối lập của những ưu điểm của con đường có khâu suy đoán

 Điều kiện sử dụng: Khi chưa thiết kế được một cách dễ hiểu để học sinh tìm tòi, phát hiện định lí hoặc khi quy trình suy diễn dẫn tới định lí là đơn giản và ngắn gọn

 Ví dụ minh họa dạy học định lí ba đường vuông góc bằng

con đường suy diễn:

- Gợi động cơ: Ta tiếp tục tìm kiếm tính chất khác của đường

thhảng vuông góc với mặt phẳng giúp ta nhận biết nhanh chóng hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc trong không gian, từ đó làm cơ sở

để ngiên cứu các tính chất khác

- Suy diễn dẫn tới định lí:

+) Xét bài toán: “ Trong không gian cho đường thẳng a không

vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P) Chứng

minh rằng nếu b thì a b a' và ngược lại nếu b a' thì b với a

a’ là hình chiếu của a trên (P).”

+) Hướng dẫn chứng minh:

Nếu a // (P): Ta có a’ // a  góc (a’, b) = góc (a, b) = 90

Nếu a không song song với (P) và cắt (P): Gọi B là giao của (P) và

C.m.r: c  a'

 C.m.r: c  a a, '

Ngược lại: Phân tích tương tự

 Diễn tả ngắn gọn định lí ba đường vuông góc bằng lời để học sinh dễ vận dụng (đường thẳng đã vuông góc với đường xiên thì vuông góc với hình chiếu và ngược lại)

 Tại sao định lí lại có tên là định lí ba đường vuông góc (vì định

lí liên quan đến ba đườn: Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu)

+) Hoạt động củng cố khác: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Chứng minh rằng: BD’  A’C’, BD’  DA’, BD’  DC’

1.2.3 Phát triển năng lực chứng minh định lí

Chứng minh một mệnh đề T là tìm ra một dãy hữu hạn A1, A2,…,

An thỏa mãn các điều kiện sau:

 Mỗi Ai (i = 1,2, …,n) của dãy đó hoặc là tiên đề, hoặc định nghĩa,

hoặc suy từ một số trong các A1, A2, …, Ai-1 nhờ những kết luận lôgic

 An chính là mệnh đề T

Trong việc dạy học định lí, cần thiết và có thể phát triển ở học sinh

năng lực chứng minh, ta vận dụng các tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động:

 Gợi động cơ chứng minh;

 Hướng dẫn học sinh tìm đường lối chứng minh;

 Trình bày chứng minh

1.2.3.1 Gợi động cơ chứng minh

- Cần cho học sinh thấy rằng những điều quan sát trên hình vẽ chỉ

là trên một hình vẽ, không thể kết luận trong trường hợp tổng quát, đối với một mệnh đề tổng quát không thể thử trên vô số trường hợp do đó cần phải chứng minh nó

- Từ yêu cầu trên thực tế cũng giúp học sinh thấy cần thiết phải chứng minh

- Ngoài ra việc gợi động cơ chứng minh thì việc chọn ví dụ và vẽ hình giúp cho học sinh thấy được sự chứng minh

- Tồn tại một số định lí của hình học phẳng mà nếu phát biểu nguyên văn thì sẽ không đúng trong hình học không gian chẳng hạn “Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau”

- Trong một số trường hợp để tính toán hoặc xác định vị trí của 1 điểm hoặc tìm quỹ tích trước hết người ta phải chứng minh 1 tính chất nào đó

1.2.3.2 Hướng dẫn học sinh tìm đường lối chứng minh

Trong quá trình hướng dẫn học sinh tìm đường chứng minh, cần hướng dẫn cho học sinh những tri thức phương pháp trong chứng minh toán học

Trước hết là những tri thức về các quy tắc kết luận logic: tập luyện

cho học sinh những hoạt động ăn khớp với những quy tắc đó

Thứ hai, cần giúp cho học sinh hình thành những tri thức về những

phương pháp suy luận, chứng minh như suy ngược, suy xuôi, quy nạp toán học và chứng minh bằng phản chứng, theo con đường thông báo các những phương pháp đó ở những cơ hội thích hợp trong quá trình hoạt động Đặc biệt cần cho học sinh nắm được các tri thức sau:

 Phép suy xuôi có sơ đồ sau: A A 0 A1 A n  B

Trong sơ đồ trên cũng như hai sơ đồ dưới đây, A là một định nghĩa, tiên đề hay một mệnh đề đúng nào đó, còn B là mệnh đề cần chứng minh

 Phép suy ngược có hai trường hợp: suy ngược tiến và suy ngược lùi với các sơ đồ như sau:

Thứ ba, cần làm cho học sinh thấy rõ ba bộ phận cấu thành và hai

yêu cầu đảm bảo chứng minh

Một chứng minh bao gồm ba bộ phận:

 Luận đề là mệnh đề cần chứng minh,

 Luận cứ là những tiên đề, định nghĩa, định lí đã biết;

 Luận chứng là những phép suy luận được sử dụng trong chứng

minh

Liên hệ với ba bộ phận cấu thành của chứng minh người ta nhấn mạnh ba yêu cầu sau đây để đảm bảo chứng minh là đúng:

i) Luận đề không được đánh tráo

ii) Luận cứ phải đúng

iii) Luận chứng phải hợp logic

Trong dạy học chứng minh, người giáo viên cần có ý thức phát hiện và sửa chữa những sai lầm vi phạm 3 yêu cầu của học sinh mà sau đây là một số ví dụ:

Ví dụ 1 Sai lầm về luận cứ không đúng

Sai lầm: Luận cứ a2a không đúng, tức là vi phạm yêu cầu (ii)

Ví dụ 2 Sai luận về luận chứng không hợp lôgic

Sai lầm: Sơ đồ suy luận A B A,

B



không phải là một quy tắc suy luận lôgic, tức là lập luận trên đã vi phạm yêu cầu (iii)

Các biện pháp khắc phục sai lầm trong chứng minh định lí sau:

+ Ra những bài tập có khả năng mắc sai lầm, từ đó khắc phục

+ Cho lời giải có sai lầm yêu cầu học sinh sửa chữa

+ Nhấn mạnh kiến thức quan trọng dễ mắc sai lầm

1.2.3.3 Trình bày chứng minh

 Xuất phát từ giả thiết, bằng suy luận logic rút ra kết luận logic

 Khi trình bày chứng minh cần chú ý tập luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh

- Trước hết, cần có ý thức tập luyện cho học sinh những hoạt

động trí tuệ chung: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, …

thường xuất hiện như những hoạt động thành phần trong chứng minh

- Cần tập luyện cho học sinh những quy tắc kết luận logic thường

dùng, đặc biệt là quy tắc có sơ đồ A B A,

B



Bên cạnh đó giáo viên cần quan tâm dùng những ví dụ cụ thể bác bỏ những sai lầm do học sinh hay ngộ nhận:

,,

kiến thức, hình thành các kỹ năng, thái độ mới theo yêu cầu của chương trình Khi soạn bài giáo viên phải đầu tư nhiều công sức và thời gian mới

có thể thực hiện bài lên lớp với vai trò là người gợi mở, xúc tác, động viên, tư vấn trọng tài hoặc như người dẫn chương trình trong các hoạt động tìm tòi, hào hứng, tranh luận sôi nổi của học sinh

Để hiểu rõ hơn về thực hiện ứng dụng CNTT vào dạy học Toán ở trường THPT tôi xin trình bày các bước như sau:

1.3.1.1 Xác định mục, tiêu kiến thức trọng tâm của bài dạy

Mục tiêu đề ra qua các hoạt động phải đạt được: Giáo viên là người chỉ đạo, tổ chức, hướng dẫn, giúp đỡ học sinh đạt được mục tiêu Giáo viên cần nghiên cứu kỹ bài qua sách giáo khoa, sách giáo viên để xác định đúng hướng

Xác định đúng kiến thức trọng tâm của bài, chọn lọc kiến thức cơ bản gắn với việc sắp xếp lại cấu trúc của bài để làm nổi bật các mối liên

hệ giữa các đơn vị kiến thức trong bài cũng như mối quan hệ giữa kiến thức cũ (học sinh đã học) với kiến thức mới

1.3.1.2 Thiết kế đề cương, xây dựng bài giảng theo hướng tích cực hóa các hoạt động học tập của học sinh

- Thường xuyên tạo ra hứng thú, nhu cầu học tập toán cho học sinh trong các tình huống điển hình dạy học toán

- Tổ chức các hoạt động để cho học sinh học cách tìm ra chân lý toán học: Học sinh trực tiếp tham gia vào việc xây dựng định nghĩa khái niệm, trực tiếp tham gia vào việc tìm đường lối chứng minh toán học

- Tăng cường những hoạt động củng cố sau khi học kiến thức Toán học mới