Tìm các sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả ở chương 1 SGK hình học lớp 11 cơ bản và sách bài tập

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN ************* NGUYỄN THỊ PHƯỢNG TÌM CÁC SAI LẦM VÀ CHỨNG MINH THIẾU, LỖI CHÍNH TẢ Ở CHƯƠNG 1 SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 11 CƠ BẢN VÀ SÁCH BÀI TẬ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

*************

NGUYỄN THỊ PHƯỢNG

TÌM CÁC SAI LẦM VÀ CHỨNG MINH THIẾU, LỖI CHÍNH TẢ Ở CHƯƠNG 1 SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 11

CƠ BẢN VÀ SÁCH BÀI TẬP

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Hình học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

*************

NGUYỄN THỊ PHƯỢNG

TÌM CÁC SAI LẦM VÀ CHỨNG MINH THIẾU, LỖI CHÍNH TẢ Ở CHƯƠNG 1 SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 11

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình hoàn thiện khóa luận, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Th.S Nguyễn Văn Vạn, người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong quá trình thực hiện

Bên cạnh đó, tôi xin gửi lời trân trọng cảm ơn tới các thầy, các cô trong

tổ Hình học đã ủng hộ và góp ý cho đề tài khóa luận của tôi

Cuối cùng tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình và bạn bè đã giúp

đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện khóa luận này

Hà Nội, tháng 5 năm 2013

TÁC GIẢ KHÓA LUẬN

Nguyễn Thị Phượng

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu độc lập của tôi Các

số liệu nêu trong khóa luận là trung thực, có nguồn gốc rõ ràng Những kết luận khoa học của khóa luận chưa từng được công bố trong bất cứ công trình khoa học nghiên cứu nào

TÁC GIẢ KHÓA LUẬN

Nguyễn Thị Phượng

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ VẤN ĐỀ SÁCH GIÁO KHOA 5

1.1 Sách giáo khoa và quá trình dạy học 5

1.1.1 Định nghĩa sách giáo khoa 5

1.1.2 Các phương tiện dạy học môn toán và vị trí đặc biệt của sách giáo khoa môn toán 6

1.2 Lỗi sai và thiếu sót của sách giáo khoa là vấn đề cần được quan tâm đặc biệt 9

Chương 2: CÁCH KHẮC PHỤC NHỮNG LỖI SAI Ở CHƯƠNG 1 CỦA SÁCH GIÁO KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 CƠ BẢN 12

2.1 Những kiến thức chuẩn bị 12

2.1.1 Phép biến hình 12

2.1.2 Phép tịnh tiến 12

2.1.3 Phép đối xứng trục 14

2.1.4 Phép đối xứng tâm 17

2.1.5 Phép quay 19

2.1.6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau 21

2.1.7 Phép vị tự 23

2.1.8 Phép đồng dạng 26

2.2 Những lỗi sai trong sách giáo khoa và sách bài tập hình học 11 cơ bản chương 1 và cách khắc phục 28

2.2.1 Lỗi sai sót thứ nhất 28

2.2.2 Lỗi sai sót thứ hai 29

2.2.3 Lỗi sai sót thứ ba 30

2.2.4 Lỗi sai sót thứ tư 31

2.2.5 Lỗi sai sót thứ năm 31

2.3 Một số bài học kinh nghiệm và kiến nghị 33

2.3.1 Bài học kinh nghiệm 33

2.3.2 Một số kiến nghị 34

KẾT LUẬN 38

TÀI LIỆU THAM KHẢO 40

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Là sinh viên khoa toán của trường đại học sư phạm, sau khi được thực tập giảng dạy tôi nhận thức rõ ràng: sách giáo khoa (SGK) môn toán là công

cụ, phương tiện quan trọng của thầy giáo và học sinh Thầy giáo và học sinh

sử dụng công cụ phương tiện quan trọng này trong hoạt động dạy và học (hai hoạt động song hành trong quá trình dạy và học)

Thầy giáo phải nắm vững công cụ, phương tiện của mình Bằng những thao tác nghề nghiệp chuẩn xác, dạy học trò thao tác trên những công cụ, phương tiện của họ, trong đó có SGK, để họ lĩnh hội kiến thức toán học Mức

độ chuẩn xác những thao tác của thầy sẽ quy định mức độ chuẩn xác những thao tác của học trò Mức độ thuần thục của những thao tác của người thầy sẽ giúp người học đạt được chuẩn mực và kết quả tốt trong học tập

Những cuốn SGK môn toán với tư cách là công cụ, phương tiện trong hoạt động giảng dạy và học tập phải được xem xét khách quan và khoa học là điều rất cần thiết SGK ở một phương diện rộng là nơi biểu thị những thành tựu của văn minh nhân loại, vậy nên cần phải có thái độ trọng thị Nói là vậy, nhưng không nhất thiết phải câu nệ, phải giữ thái độ cung kính như người xưa

đối với “chữ của thánh hiền”

Toán học ngày càng phát triển, xã hội ngày càng tiến bộ đang là lý do cho ra đời những cuốn SGK môn toán có chất lượng cao về mọi mặt Tuy vậy, trong một vài cuốn SGK môn toán vẫn tồn tại những lỗi, những sai sót Theo đó, người thầy rồi đến lượt học trò phải tỉnh táo trước thực trạng đó Lý

do đơn giản là lỗi của công cụ có thể dẫn tới kết quả là khó thao tác, hoặc thao tác với nó, sẽ đem lại kết quả không mong muốn Cần phải có nhiều công phu mới có thể phát huy cao độ lợi thế của công cụ, phương tiện lao động Trong

hoạt động giảng dạy và học tập, điều này cũng là một chân lý mà thầy giáo và học trò ở mọi thời đại phải theo đuổi Đồng thời với chủ định đó, người làm việc cần phải tỉnh táo trước những công cụ, phương tiện sai, hỏng, có lỗi mà mình đang có trong tay Cuốn SGK có lỗi ở một phần nào đó, dù là rất nhỏ cũng cần phải được xem xét thật cẩn thận, chính xác như bản chất của môn

toán cốt để đảm bảo tỉnh táo trong khi sử dụng nó Đó chính là trách nhiệm và

phẩm chất của người lao động (thầy giáo và học sinh) trước những công cụ, phương tiện (tức là SGK) mà mình có trong tay

Với ý thức như trên, tôi chọn việc: phát hiện những sai sót trong chương 1 sách giáo khoa hình học lớp 11 cơ bản và sách bài tập hình học lớp

11 làm đề tài khóa luận tốt nghiệp ngành cử nhân toán của mình với đề tài:

“Tìm các sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả ở sách giáo khoa Hình học

lớp 11 chương 1 cơ bản và sách bài tập”

2 Nhiệm vụ và mục đích nghiên cứu

2.1 Nhiệm vụ

Khóa luận có nhiệm vụ tìm những lỗi sai, thiếu sót về kỹ thuật và kiến

thức tại chương 1: “Phép đồng dạng và dời hình trong mặt phẳng” của SGK

Hình học lớp 11 và sách Bài tập hình học 11 cơ bản Sau khi tìm ra những sai sót, khóa luận có nhiệm vụ chứng minh đó thực sự là những lỗi sai, thông qua

đó, đưa ra phương án sửa chữa và khắc phục

2.2 Mục đích

Khẳng định tầm quan trọng của SGK và SBT nói chung cũng như SGK

và SBT hình học trong môn toán nói riêng đối với giáo viên và học sinh trong hoạt động dạy và học

Chỉ ra các tác động tiêu cực từ những sai sót về kỹ thuật và kiến thức

cơ bản của SGK và SBT nói chung cũng như SGK và SBT hình học lớp 11 nói riêng đối với quá trình dạy học

Trên cơ sở đó, khóa luận tìm, chứng minh, sửa chữa và khắc phục

những lỗi sai về kỹ thuật và kiến thức tại chương 1: “Phép đồng dạng và dời

hình trong mặt phẳng” của SGK hình học lớp 11 và sách bài tập hình học 11

cơ bản

Thông qua đó, đưa ra những bài học kinh nghiệm và một số kiến nghị

để góp phần nhỏ bé vào việc hạn chế những lỗi sai, thiếu sót ở SGK, SBT nói chung và nói riêng là đối với SGK, SBT môn hình học lớp 11

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Những lỗi sai, thiếu sót về kỹ thuật và kiến thức

trong phạm vi Chương 1: “Phép đồng dạng và dời hình trong mặt phẳng” của

SGK hình học lớp 11 và sách bài tập hình học lớp 11

4 Phương pháp nghiên cứu

Khóa luận sử dụng các phương pháp của chuyên ngành toán học: Logic toán học, thống kê, so sánh, đối chiếu, tổng kết…Đồng thời khóa luận còn sử dụng các phương pháp của các chuyên ngành khoa học cơ bản khác: phương pháp luận của Chủ nghĩa Mác- Lênin vào việc xác định chức năng của của SGK trong lao động của thầy giáo và học sinh; sử dụng một số định nghĩa thuộc về ngôn ngữ học; sử dụng kiến thức của bộ môn Phương pháp giảng dạy môn toán và môn vật lý ở trường phổ thông…và sự kết hợp giữa các phương pháp đó

5 Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn của đề tài

5.1 Ý nghĩa khoa học

Từ việc nhấn mạnh tầm quan trọng của SGK và SBT, đi đến khẳng định những tác động tiêu cực khôn lường bắt nguồn từ những thiếu sót và lỗi sai của chúng đối với quá trình dạy học

Áp dụng và phối hợp các phương pháp nghiên cứu của chuyên ngành toán học với các phương pháp nghiên cứu của các ngành khoa học khác: triết học, ngôn ngữ học… để tìm ra những lỗi sai và cách sửa chữa, khắc phục lỗi sai đó Quá trình vận dụng này là cuộc tìm tòi thực tế và cũng mang ý nghĩa

Góp phần nhỏ bé vào công cuộc nâng cao chất lượng SGK nói chung

và sách giáo khoa môn toán nói riêng

6 Bố cục khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 2 chương, 5 tiết

Chương 1: Cơ sở lý luận về vấn đề sách giáo khoa

Chương 2: Cách khắc phục những lỗi sai ở chương 1 của sách giáo khoa và sách bài tập hình học 11 cơ bản

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ VẤN ĐỀ SÁCH GIÁO KHOA

1.1 Sách giáo khoa và quá trình dạy học

1.1.1 Định nghĩa sách giáo khoa

Trong quá trình dạy học, SGK là một phương tiện có tầm quan trọng đặc biệt Trước tiên cần phải xác định sách là gì? Theo Đại Từ Điển Tiếng

Việt của nhà xuất bản Văn hóa thông tin thì “sách” là danh từ và được định nghĩa như sau: Sách là “Tập gồm những tờ giấy có chữ in với nội dung nào

đó, đóng gộp lại thành quyển” [ 8, tr.14]

Đó là một định nghĩa phù hợp và đắc dụng trong điều kiện hiện tại của nền văn minh nước ta Định nghĩa như thế, tạo điều kiện cho con người Việt Nam đương thời chấp nhận những cuốn sách đang tồn tại trong cuộc sống của mình Nó cũng giúp người ta dễ dàng chấp nhận những thẻ gỗ, thẻ tre, mảnh

da, mai rùa với những kí tự mà người xưa dùng để lưu giữ và truyền tụng những đúc rút quý báu trong đời sống của mình Bây giờ, người đương đại khảo cứu những cuốn sách ấy để tìm lại quá khứ lịch sử xa xưa của mình nói riêng; của nhân loại nói chung và coi đó là tài sản quý báu của lịch sử Gặp những cuốn sách đó trong các viện bảo tàng, dù là ở quốc gia nào, châu lục nào, người ta đều trân trọng ở ý nghĩa sách của nó Người phương Đông theo

Nho giáo còn tôn vinh đó là : “Chữ của thánh hiền”

Ngoài ra, định nghĩa sách của Đại Từ Điển Tiếng Việt cũng đưa ta đến

với khái niệm “sách điện tử” là một sản phẩm đang dần chiếm chỗ trong cuộc

sống hiện đại

Với việc định nghĩa sách như trên người ta sẵn sàng đồng tình với nhau

về những khái niệm qua các từ: Sách đen, sách đỏ, sách trắng, sách tra cứu, SGK,…và ứng xử với các sách đó một cách đúng đắn trong cuộc sống

Riêng “Sách giáo khoa” là khái niệm cần được làm sáng tỏ bởi vì, đây

là vấn đề liên quan trực tiếp tới khóa luận này

Cho đến nay, định nghĩa về SGK của Đại Từ Điển Tiếng Việt vẫn giữ

địa vị chính thống Tại đây, từ “ Sách giáo khoa” được ghi rõ: “Danh từ Sách

soạn thảo theo chương trình dùng để dạy và học trong nhà trường phổ thông”

[8, tr.15]

Xét trên phương diện ngữ nghĩa có thể tách bạch rằng: Trước hết, SGK phải là sách, loại Sách này được soạn thảo theo chương trình một môn học nào đó theo quy định của Bộ chủ quản và có tính pháp lý, mỗi môn học sẽ có một SGK riêng Đó là lý do dẫn tới có SGK toán, SGK vật lý, sách giáo khoa ngữ văn,…Và mỗi môn học ở từng lớp có những cuốn SGK riêng Điều này hiển hiện trên các bìa SGK Ví dụ; TOÁN 6, VĂN 8, TIẾNG ANH 6,…Những sách đó được dùng trong quá trình dạy học Thầy giáo phải dùng sách này để dạy còn học sinh thì dùng sách này để học

Đề tài của khóa luận chưa có nhiệm vụ đi sâu vào việc nghiên cứu xem thầy giáo và học sinh dùng sách giáo khoa như thế nào, nhưng phải khẳng định được rằng: Thầy giáo và học sinh phải dùng đến SGK trong quá trình dạy và học

Trong đời sống của xã hội loài người, cái gì đó dùng để tiến hành công việc sẽ được gọi là phương tiện Quan niệm về phương tiện trong triết học, trong giáo dục học và tâm lý học đều có chung một ý nghĩa cơ bản Và ý nghĩa cơ bản ấy được thể hiện trong Đại Từ Điển Tiếng Việt của nhà xuất bản

Văn hóa thông tin Theo đó, phương tiện: “đó là cái dùng để tiến hành công

việc” [8, tr.21]

1.1.2 Các phương tiện dạy học môn toán và vị trí đặc biệt của sách giáo khoa môn toán

Sách phương pháp giảng dạy môn toán của tác giả Nguyễn Bá Kim,

tại chương VIII, bàn về phương tiện dạy học môn toán đã chỉ rõ: “ Phương

tiện dạy học là những thiết bị có khả năng chứa đựng hoặc chuyển tải

những thông tin về nội dung dạy học và về sự điều khiển quá trình dạy học” [10, tr.7]

Theo cách hiểu đó, một loạt những thứ sau đây phải là phương tiện dạy học: SGK, mô hình, hình vẽ, phiếu học tập, máy tính…

Hãy xem xét đến những thứ như bàn, ghế và phòng học để có thể kết luận chúng có là phương tiện dạy học hay không?

Đúng là học sinh phải dùng đến bàn ghế để ngồi và viết ở trong phòng học Nhưng những thứ này, trong cách thức đang được sử dụng thì chúng không hề chứa đựng hay chuyển tải một thông tin nào đó mà việc dạy học đang nhằm để đạt tới

Tuy nhiên, vào một ngày nào đó, thầy giáo môn toán, trong bài học có nội dung như đo chiều dài, đo diện tích đã đặt ra nhiệm vụ: đo các kích thước của bàn, ghế và lớp học thì lúc bấy giờ các thứ ấy lại trở thành phương tiện dạy học

Vỡ lẽ ra rằng, trên một đối tượng đang tồn tại trước con người, để xem

nó là gì thì cần có sự nhìn nhận thấu đáo về đối tượng đó trong các mối quan

hệ trên nhiều phương diện Thấu hiểu quy luật nhận thức từ trừu tượng đến cụ thể, con người ta ở mọi trình độ khoa học vẫn hoàn toàn chấp thuận định nghĩa về phương tiện của Nguyễn Bá Kim

Mục những phương tiện dạy học thông dụng trong cuốn sách nói trên Tác giả Nguyễn Bá Kim đã liệt kê nhiều loại phương tiện dạy học theo các nhóm khác nhau

Thuộc nhóm phương tiện nghe nhìn có:

Thuộc về nhóm tài liệu in ấn gồm có:

SGK môn toán bao gồm sách lý thuyết, sách bài tập, sách hướng dẫn giải bài tập, sổ tay toán học…

Phiếu học tập, phiếu kiểm tra,…

Ngoài ra còn phải lưu ý đến một nhóm phương tiện nữa như: máy tính, đĩa mềm, đĩa CD- ROM, hệ multimedia Những phương tiện thuộc nhóm này đang được nhà trường (thầy và trò) đón nhận một cách nhiệt thành

Mỗi phương tiện dạy học có vai trò và chức năng của nó trong việc kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng, kích thích hứng thú học tập, tạo điều kiện tốt để thầy giáo thực hiện các thao tác của mình với mục đích tổ chức những thao tác mà người học trò phải tiến hành với mục đích (khác với thầy) là để tiếp thu bài học, rèn luyện kỹ năng kỹ xảo

Mỗi một phương tiện nào đó được cuộc sống dạy và học ở nhà trường đã chấp nhận đều phải kết tụ nhiều ưu điểm mà các nhà khoa học và đặc biệt là các thầy giáo và các em học sinh lựa chọn bởi những đắc dụng

mà nó đem lại

Trong mỗi cuốn SGK môn toán ở trường phổ thông, người ta thường thấy nó đã chứa đựng rất nhiều các phương tiện dạy học khác Cũng vì thế SGK nói chung và SGK môn toán nói riêng trở thành phương tiện cơ bản và quan trọng vào bậc nhất trong quá trình dạy học ở nhà trường phổ thông

Không còn nghi ngờ gì trước những yêu cầu cao về tính chuẩn mực đối với SGK Đề tài của khóa luận này không đặt ra cho mình đi sâu nghiên cứu những yêu cầu về tính chuẩn của SGK nói chung và SGK môn toán nói riêng Chỉ nhằm vào phát hiện những lỗi (sai sót) của một cuốn SGK, đó SGK môn toán lớp 11 và đối với cuốn sách này cũng chỉ tập trung công sức

tìm kiếm đối với chương 1: “phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt

phẳng” mà thôi

1.2 Lỗi sai và thiếu sót của sách giáo khoa là vấn đề cần được quan tâm đặc biệt

Theo Đại Từ Điển Tiếng Việt, danh từ lỗi được định nghĩa như sau: lỗi

là “sai sót, không đúng với quy định hoặc lẽ phải” [8, tr.25] Theo logic đó,

lỗi và sai sót của SGK là những gì không đúng cả về chuyên môn của ngành khoa học nào đó (toán, lý, hóa, tiếng anh, ) và cả trên phương diện nó là một văn bản với yêu cầu đặc thù của khoa học sư phạm

Những năm gần đây, qua phương tiện thông tin đại chúng, mọi tầng lớp nhân dân được biết: SGK có rất nhiều lỗi Nổi bật nhất là những lỗi về sự quá tải Những lỗi đó đã đến độ không thể chấp nhận, cho nên nhà nước phải ban hành những quyết sách yêu cầu “giảm tải” Thực ra những lỗi này có nguồn gốc từ vấn đề xây dựng chương trình từng môn học Nhưng đây là vấn đề như người ta thường nói “án tại hồ sơ” cho nên vẫn là lỗi của SGK

Bên cạnh những lỗi thuộc phạm trù quá tải còn có không ít những lỗi thuộc phạm trù khác: Lỗi không đảm bảo tính khoa học của ngành học, lỗi về khoa học sư phạm, lỗi kỹ thuật trong khi in ấn, tính toán,…

Có thể nêu một một ví dụ trong sách giáo khoa Ngữ Văn 6- tập 2, nhà

xuất bản Giáo Dục và Đào Tạo Ở bài: “Lòng yêu nước” trang 106 Lỗi ở

đoạn trích sau đây:

“ Người xứ Gru - di - a ca tụng khí trời của núi cao, những tảng đá sáng rực và nỗi vui bất chợt của một dòng suối óng ánh bạc, vị mát của nước đóng thành băng, rượu vang cay sẽ tu trong bọc đựng rượu bằng da dê, những lời thân ái giản dị và những tiếng cuối cùng của câu chào tạm biệt vọng lại” [3, tr.106]

Đó là đoạn trích từ tác phẩm của dịch giả Thép Mới qua nguyên bản tiếng Nga của tác giả I lia Eren Bua

Ở đoạn trích đó, cụm hai từ “cay sẽ” không thể nào hòa hợp với đoạn văn Và cũng không thể chấp nhận ngữ nghĩa của cả nhóm từ có cụm từ “cay

sẽ” như thế Xem xét các SGK cũ và tuyển tập Thép Mới thì được hay rằng:

người ta có cụm từ rất tuyệt vời: “cay sè” Chỉ cần thay “cay sè” cho “cay sẽ”

người ta thấy mọi bất hòa, nhức nhối của đoạn văn không còn nữa

Cũng xin nêu một ví dụ về sai sót trong SGK Toán 6- nhà xuất bản Giáo dục năm 2011 Lỗi đó ở chỗ :

Xem ra, về phương diện toán học thuần túy thì chẳng thấy có gì là sai

cả Nhưng vẫn cứ là sai, bởi vì bài tập này đã xuất hiện trước khi học sinh được học về vấn đề “so sánh phân số” Đây là sự sai mà dân gian thường gọi

là sự tréo ngoe, ngược đời Đó là lỗi về phương diện logic sư phạm

Cũng xin được nêu thêm một ví dụ về sai sót trong SGK Vật lý lớp 8- nhà xuất bản Giáo dục năm 2006 Trong bài 15- Công suất (trang 52) Lỗi xuất hiện ở đoạn trích sau đây:

“ Công thực hiện được trong một đơn vị thời gian được gọi là công suất”

[7, tr.52]

Nói khác đi sẽ là: “ Công suất là công thực hiện được trong một đơn vị

thời gian” Logic học không cho phép định nghĩa như vậy, nếu công suất là

công thì cần gì phải bàn đến công suất nữa Như thế nó trái với thông thường Thông thường thì công suất là một đại lượng vật lý được tính như thế nào và

nó đặc trưng cho quá trình nào về phương diện nào mới là một định nghĩa đảm bảo tính khoa học cả về mặt vật lý và sư phạm Theo logic học, để định

nghĩa được đúng thì phải định nghĩa qua giống gần gũi và khác biệt về loài

Những ví dụ trên chưa thể hình dung rõ nét bức tranh về thực trạng sai sót của SGK ở nhà trường phổ thông hiện nay Tuy nhiên, chỉ chừng ấy ví dụ cũng đủ khẳng định rằng: sai sót của SGK là vấn đề đang tồn tại và không thể chấp nhận

Phần mở đầu của khóa luận đã xác định: là sinh viên thuộc hệ cử nhân toán, lại cũng đã được học chương trình nghiệp vụ sư phạm để nhận chứng chỉ sư phạm và thực tập giảng dạy ở nhà trường phổ thông, tác giả của khóa

luận xác định đề tài của mình là: “Tìm các sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi

chính tả ở sách giáo khoa hình học lớp 11 chương 1 cơ bản và sách bài tập”

Việc hoàn thành đề tài ấy cũng có nghĩa là một sự nỗ lực học hỏi để góp phần hoàn thành chương trình đào tạo cử nhân toán học và giáo viên của môn toán ở nhà trường phổ thông

Chương 2

CÁCH KHẮC PHỤC NHỮNG LỖI SAI Ở CHƯƠNG 1 CỦA SÁCH GIÁO

KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 CƠ BẢN

Ta thường kí hiệu phép biến hình là F và viết F(M) = M’ hay M’ = F(M), khi đó điểm M’ được gọi là ảnh của M qua phép biến hình F

Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H’ = F(H) là tập các điểm M’ = F(M), với mọi điểm M thuộc H Khi đó ta nói F biến hình

H thành hình H’, hay hình H’ là ảnh của của hình H qua phép biến hình F

Để chứng minh hình H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F ta có thể chứng minh: Với điểm M tùy ý thuộc H thì F(M) H’ và với mỗi M’ thuộc H’ thì có M  H sao cho F(M) = M’

Phép biến hình biến mỗi điểm M của mặt phẳng thành chính nó được

gọi là phép đồng nhất

2.1.2 Phép tịnh tiến

- Định nghĩa:

v Phép biến hình biến mỗi điểm M thành

M( x ; y) ta có M’( x’ ; y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ

Cho đường thẳng d phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành

chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường

trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d (h.2.4)

góc của M trên đường thẳng d Khi đó:

Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính (h2.5)

a Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với đường thẳng d Với

mỗi điểm M = ( x ; y ), gọi M’ = Đd( M ) = ( x’ ; y’) (h.2.6) thì :





x’=x y’=-y.

Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục

b Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Oy trùng với đường thẳng d Với





x’=-x y’=y

Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục

Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm

M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi

là phép đối xứng tâm I.(h.2.8)

I M’ Hình 2.8 M