Nghiên cứu các hoạt động phát hiện kiến thức hình học không gian nhờ việc sử dụng kiến thức hình học phẳng làm phương tiện

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHNGUYỄN THỊ XUÂN LAN NGHIÊN CỨU CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN KIẾN THỨC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN NHỜ VIỆC SỬ DỤNG KIẾN THỨC HÌNH HỌC PHẲNG LÀM PHƯƠNG TIỆN C

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ XUÂN LAN

NGHIÊN CỨU CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN KIẾN THỨC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN NHỜ VIỆC

SỬ DỤNG KIẾN THỨC HÌNH HỌC PHẲNG

LÀM PHƯƠNG TIỆN

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGHỆ AN – 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ XUÂN LAN

NGHIÊN CỨU CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN KIẾN THỨC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN NHỜ VIỆC

SỬ DỤNG KIẾN THỨC HÌNH HỌC PHẲNG

LÀM PHƯƠNG TIỆN

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS ĐÀO TAM

NGHỆ AN – 2013

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Vinh dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TS Đào Tam Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến thầy, đã trực tiếp giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn.

Tác giả xin chân thành cảm ơn quý thầy giáo, cô giáo trong chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, trường Đại học Vinh, Đại học Đồng Tháp đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện luận văn.

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng các thầy cô, Khoa sau đại học của đại học Vinh và đại học Đồng Tháp, sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Tháp, Ban giám hiệu cùng các bạn bè đồng nghiệp tại Trung tâm GDTX – KTHN Tỉnh Đồng Tháp và Trường THPT thành phố Cao Lãnh

đã tạo điều kiện và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu.

Tác giả xin gởi đến tất cả người thân và bạn bè lòng biết ơn sâu sắc Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó!

Luận văn không tránh khỏi những sai sót, tác giả rất mong nhận được

ý kiến đóng góp của quý thầy giáo, cô giáo và các bạn.

Nghệ An, tháng 8 năm 2013

Tác giả

Nguyễn Thị Xuân Lan

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

Lời cam đoan

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Giả thuyết khoa học 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 4

6 Cấu trúc luận văn 4

NỘI DUNG 6

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Một số khái niệm 6

1.1.1 Hoạt động là gì? 6

1.1.2 Khái niệm phát hiện 7

1.2 Năng lực tổ chức cho học sinh phổ thông hoạt động tìm tòi phát hiện kiến thức 7

1.3 Một số thể hiện của hoạt động phát hiện 9

1.3.1 Hoạt động phát hiện thể hiện trong dạy học kiến tạo 9

1.3.2 Hoạt động phát hiện thể hiện trong dạy học khám phá 10

1.3.3 Hoạt động phát hiện thể hiện trong phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 12

1.3.4 Hoạt động phát hiện thể hiện trong lý thuyết hoạt động 14

1.4 Mối quan hệ giữa kiến thức HHP và HHKG 15

1.4.1 Mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng 15

1.4.2 Mối quan hệ giữa HHP và HHKG 18

1.5 Thực trạng của việc nghiên cứu các hoạt động phát hiện kiến thức HHKG nhờ việc sử dụng kiến thức HHP làm phương tiện ở các trường THPT 21

1.6 Kết luận chương 1 27

Chương 2 NGHIÊN CỨU CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN KIẾN THỨC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN NHỜ VIỆC SỬ DỤNG KIẾN THỨC HÌNH HỌC PHẲNG LÀM PHƯƠNG TIỆN 28

2.1 Định hướng trên cơ sở đề ra các hoạt động 28

2.2 Các dạng hoạt động 29

2.2.1 Hoạt động 1 Phát hiện và sử dụng kiến thức HHP với các mạch kiến thức HHKG để giúp học sinh luyện tập các hoạt động tương tự hoá nhằm phát hiện kiến thức HHKG 31

2.2.2 Hoạt động 2 Xem xét các bộ phận phẳng trong các hình không gian nhằm hướng học sinh hoạt động chuyển bài toán không gian về nhóm các bài toán phẳng thích hợp 42

2.2.3 Hoạt động 3 Luyện tập cho học sinh chuyển bài toán không gian về bài toán phẳng nhờ tính chất bất biến của nhóm các phép biến đổi 48

2.3 Kết luận chương 2 67

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 69

3.1 Mục đích thực nghiệm 69

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 69

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 69

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 69

3.3 Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 70

3.3.1 Căn cứ để đánh giá 70

3.3.2 Đánh giá, xếp loại 70

3.4 Kết quả thực nghiệm 71

3.4.1 Kết quả phiếu thăm dò ý kiến của GV 71

3.4.2 Kết quả thái độ, tình cảm, tác phong của HS 71

3.4.3 Kết quả kiểm tra 72

3.5 Đánh giá chung về thực nghiệm sư phạm 77

3.5.1 Đánh giá định tính qua thống kê 77

3.5.2 Đánh giá định lượng qua bài kiểm tra 78

3.6 Kết luận chương 3 78

KẾT LUẬN 79

TÀI LIỆU THAM KHẢO 81

PHỤ LỤC 86

Nhận thức được vị trí, vai trò của mình trước Đảng và Nhân dân ngànhGiáo dục nên chúng tôi nhận thấy cần phải đổi mới toàn diện, trong đó đổimới phương pháp dạy học là nhiệm vụ cấp bách, then chốt Nghị quyết Hộinghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khoáVIII, 1997) đã nêu ra: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục và đào tạo, khắcphục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của ngườihọc Từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đạivào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứucho HS, nhất là sinh viên đại học”.

Ở bậc Trung học cơ sở, học sinh học chủ yếu là hình học phẳng vàbước đầu làm quen với những kiến thức mở đầu của hình học không gian Lênbậc Trung học phổ thông, học sinh mới được học hình học không gian mộtcách đầy đủ và có hệ thống Cách thức xây dựng hình học không gian khác rấtnhiều so với hình học phẳng, đối tượng và quan hệ giữa các đối tượng củahình học không gian trừu tượng không trực quan như hình học phẳng Hìnhhọc phẳng học sinh quen xét quan hệ giữa các đối tượng dựa vào hình vẽ trựcquan còn hình học không gian đòi hỏi rất cao trí tưởng tượng của người học

Bên cạnh đó có nhiều kiến thức của hình học phẳng vẫn đúng trong hình họckhông gian nhưng cũng có nhiều quan niệm, nhiều quan hệ hoàn toàn đúngtrong hình học phẳng lại không còn đúng trong hình học không gian Điềunày đã gây nên những trở ngại lớn trong việc tiếp thu kiến thức của học sinh.

Do đó làm thế nào để học sinh vừa có thể sử dụng những kiến thức cũ, vừatiếp thu kiến thức mới sâu sắc và chính xác đó là điều cơ bản trong dạy họchình học không gian

Ở trường Trung học phổ thông, việc học sinh phải nghiên cứu hìnhkhông gian qua hình biểu diễn phẳng khẳng định vai trò đặc biệt quan trọngcủa việc hình dung và biểu diễn đúng các hình không gian qua hình biểu diễnphẳng bởi vì các mối quan hệ không gian trên hình vẽ không còn phản ánhtrực quan các tính chất, quan hệ của hình hình học cần nghiên cứu, có nhữngyếu tố bất biến và những yếu tố thay đổi khi vẽ hình biểu diễn Để có sự đúngđắn giữa đối tượng không gian và hình biểu diễn của nó thì chúng ta cần kếthợp tư duy logic và trí tưởng tượng không gian

Hình học không gian là một chủ đề khó đối với hầu hết học sinh và một

số ít giáo viên Trong thời gian qua, cũng có không ít đề tài nghiên cứu vềhình học không gian như: Luận văn Thạc sĩ giáo dục của Lê Đình Quân (năm2007) với đề tài “ Phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh trongdạy học kiến tạo (Thông qua dạy học chủ đề kiến thức Hình học khônggian)”; Luận văn Thạc sĩ giáo dục của Nguyễn Thị Tuyết Mai (năm 2005) với

đề tài “Vận dụng tính kế thừa trong dạy học giải bài tập Toán nhằm tổ chứchoạt động nhận thức cho học sinh lớp 11 trường trung học phổ thông (Thểhiện qua dạy học hình học không gian)” Tuy nhiên, chưa có công trình nàonghiên cứu các hoạt động phát hiện kiến thức hình học không gian nhờ việc

sử dụng kiến thức hình học phẳng làm phương tiện

Xuất phát từ những lý do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài: “ Nghiên cứu các hoạt động phát hiện kiến thức hình học không gian nhờ việc sử dụng kiến thức hình học phẳng làm phương tiện”.

2 Mục đích nghiên cứu

Xác định vai trò và ý nghĩa của việc “Nghiên cứu các hoạt động phát hiện kiến thức hình học không gian nhờ việc sử dụng kiến thức hình học phẳng làm phương tiện”.

Đề ra một số các hoạt động giúp học sinh phát hiện kiến thức HHKGthông qua kiến thức HHP

3 Giả thuyết khoa học

Trong dạy học hình học không gian, nếu giáo viên quan tâm đến việcluyện tập cho học sinh các hoạt động dựa trên cơ sở kiến thức hình học phẳng(đã biết) nhằm phát hiện kiến thức mới sẽ góp phần nâng cao hiệu quả hoạtđộng nhận thức hình học không gian của học sinh

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

4.1 Quan niệm về hoạt động phát hiện thể hiện trong một số phương pháp

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm những tài liệu, bài báo, giáotrình có liên quan đến đề tài

5.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Phát phiếu điều tra để khảo sátthực trạng, tiến hành dự giờ, thăm lớp để tìm hiểu việc dạy chủ đề hình họckhông gian tại một số trường thuộc tỉnh Đồng Tháp

5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm kiểm chứngthông qua các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng trên cùng một đối tượng

ở một số trường thuộc tỉnh Đồng Tháp Phân tích kết quả thực nghiệm bằngphương pháp định tính và định lượng

5.4 Phương pháp thống kê Toán học: thống kê các kết quả đã khảo sát

6 Cấu trúc luận văn

Luận văn ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ lụccòn có ba chương:

Chương 1 – Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Một số khái niệm

1.2 Năng lực tổ chức cho học sinh phổ thông hoạt động tìm tòi pháthiện kiến thức

1.3 Một số thể hiện của hoạt động phát hiện

1.4 Mối quan hệ giữa kiến thức HHP và HHKG

1.5 Thực trạng của việc nghiên cứu các hoạt động phát hiện kiến thứcHHKG nhờ việc sử dụng kiến thức HHP làm phương tiện ở các trường THPT

1.6 Kết luận chương 1

Chương 2 - Nghiên cứu các hoạt động phát hiện kiến thức

hình học không gian nhờ việc sử dụng kiến thức hình học phẳng

làm phương tiện

2.1 Định hướng trên cơ sở đề ra các hoạt động

2.2 Các dạng hoạt động

2.2.1 Hoạt động 1 Phát hiện và sử dụng kiến thức HHP với các

mạch kiến thức HHKG để giúp học sinh luyện tập các hoạt động tương tự hoánhằm phát hiện kiến thức HHKG

2.2.2 Hoạt động 2 Xem xét các bộ phận phẳng trong các hình

không gian nhằm hướng học sinh hoạt động chuyển bài toán không gian vềnhóm các bài toán phẳng thích hợp

2.2.3 Hoạt động 3 Luyện tập cho học sinh chuyển bài toán không

gian về bài toán phẳng nhờ tính chất bất biến của nhóm các phép biến đổi

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm

3.3 Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm

3.4 Kết quả thực nghiệm

3.5 Đánh giá chung về thực nghiệm sư phạm

3.6 Kết luận chương 3

NỘI DUNG Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số khái niệm

1.1.1 Hoạt động là gì?

Có nhiều định nghĩa khác nhau về hoạt động:

 Theo sinh lý học: hoạt động là sự tiêu hao năng lượng, thần kinh và

cơ bắp của con người tác động vào hiện thực khách quan nhằm thỏa mãn nhucầu của mình Quan điểm này đồng nhất hoạt động của con người với hành vicủa con vật

 Theo tâm lý học duy vật biện chứng: hoạt động là phương thức tồntại của con người, là sự tác động một cách tích cực giữa con người với hiệnthực, thiết lập mối quan hệ giữa con người với thế giới khách quan Nhằm tạo

ra sản phẩm cả về phía thế giới, cả về phía con người Hoạt động là phươngthức tồn tại của con người, phương thức tồn tại của mọi sự vật hiện tượng,quy định tồn tại của sự vật hiện tượng đó Khi phương thức thay đổi sự vậthiện tượng bị thay đổi thành sự vật hiện tượng khác Xét về phương diện loài:hoạt động lao động của con người là sự tác động tích cực của con người vớithế giới khách quan để tạo ra sản phẩm Trong lao động sử dụng công cụ laođộng và sự phân công lao động Xét về phương diện cá thể: hoạt động của cáthể quy định sự tồn tại của cá thể Hoạt động là quá trình tác động tích cựccủa con người vào thế giới khách quan, kết quả tạo ra sản phẩm về phía thếgiới (đồ vật, tri thức) và tạo ra sản phẩm về phía con người (hình thành phẩmchất tâm lý mới, cấu tạo tâm lý mới)

1.1.2 Khái niệm phát hiện

Theo từ điển Tiếng Việt, phát hiện là “tìm cái chưa ai biết”, nghĩa là

tìm ra cái mới được nhân loại thừa nhận và dùng được trong phạm vi khoahọc và cả phạm vi loài người

Theo Vũ Cao Đàm thì phát hiện là sự nhận ra những vật thể, những quyluật xã hội đang tồn tại một cách khách quan

Theo Nguyễn Hữu Châu thì phát hiện là sự hấp thụ về mặt tinh thầnmột khái niệm hay nguyên lý mà một cá nhân đã đúc kết từ một hoạt động thểchất hay tinh thần

Trong dạy học môn Toán, hoạt động phát hiện là hoạt động trí tuệ củahọc sinh được điều chỉnh bởi vốn tri thức đã có thông qua các hoạt động khảosát, tương tác và tình huống để phát hiện tri thức mới

1.2 Năng lực tổ chức cho học sinh phổ thông hoạt động tìm tòi phát hiện kiến thức

Năng lực trên được thể hiện qua các thành tố sau:

 Biết lựa chọn các tình huống, các tri thức về các đối tượng, các quyluật, các phương pháp để học sinh tư duy, hình dung làm bộc lộ động cơ hoạtđộng – đối tượng mang tính nhu cầu

 Biết điều khiển học sinh lựa chọn các hoạt động trí tuệ, hoạt độngtoán học, bằng con đường quy nạp, mô hình hóa để rút ra các tính chất chung,các quy luật, các phương pháp mới

 Định hướng cho học sinh tiến hành hoạt động theo các phương thứckhác nhau để tìm cách giải quyết vấn đề khác nhau

 Biết đánh giá các tri thức và hoạt động, các sản phẩm hoạt động củahọc sinh

Có thể làm sáng tỏ những thành tố nói trên thông qua ví dụ sau:

Ví dụ Điều khiển học sinh hoạt động tìm tòi lời giải các bài toán “Cho

hình hộp ABCD.A B C D1 1 1 1 Xác định hai điểm M, N sao cho

  Bài toán dẫn đến tìm x, y Muốn vậy

học sinh phải hoạt động khai triển các véctơ AC , B D , A D  1 1 1 1

Cách 2: Điều khiển học sinh chuyển sang ngôn ngữ của phép chiếu

song song: Xem N là ảnh của M qua phép chiếu song song lên mpA B C D1 1 1 1

theo hướng chiếu A1D Khi đó việc dựng MN quy về dựng điểm N, điểm N

là giao điểm của hai đường thẳng B1D1 và đường thẳng ảnh của AC1 qua phépchiếu song song nói trên

Cách 3: Hướng dẫn học sinh xem bài toán này là trường hợp đặc biệt

của dạng toán quen thuộc: Dựng đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo nhau

và song song với đường thẳng cho trước

1.3 Một số thể hiện của hoạt động phát hiện

1.3.1 Hoạt động phát hiện thể hiện trong dạy học kiến tạo

Theo quan điểm kiến tạo thì quá trình tự mình phát hiện kiến thức sẽsâu sắc hơn kiến thức mà mình tiếp nhận từ người khác L.X.Vugôtxki chorằng trẻ em học khái niệm thông qua các mâu thuẫn giữa những quan niệmhằng ngày với những khái niệm mới của người lớn Chu trình của dạy họckiến tạo bao gồm các pha chính sau đây:

Vốn tri thức  Dự đoán  Kiểm nghiệm (thử và sai)  Điều chỉnh

 Tri thức mới.

Có thể hình dung rằng, quá trình kiến tạo tri thức là quá trình đi từnhững tri thức đã biết đến việc tìm kiếm, phát hiện các tri thức mới Đó là quátrình kết nói những cái “đã biết” và “sẽ biết” của nhận thức Khoảnh khắcthen chốt của vấn đề này là thời điểm “lóe sáng” của nhận thức [9]

Theo Nguyễn Cảnh Toàn thì “học Toán là học cả cách phát hiện vấn

đề, cách định hướng giải quyết vấn đề và cuối cùng là giải quyết vấn đề”.

Theo G.Polya thì hoạt động của giải toán phải thể hiện được đặc trưngcủa phương pháp khoa học đó là dự đoán và kiểm nghiệm Dự đoán, phát hiện

và kiểm nghiệm mang lại các tri thức mới [9]

Quy trình dạy học và phát hiện theo quan điểm kiến tạo bao gồm cácbước sau:

Bước 1: Ôn tập và tái hiện Trong bước này GV giúp HS hệ thống, ôn

lại các kiến thức cũ có liên quan đến kiến thức mới bằng cách sử dụng các câuhỏi, bài tập

Bước 2: Phát hiện vấn đề Làm bộc lộ quan niệm của HS, trong đó GV

hoặc HS nêu vấn đề (bài tập, câu hỏi ) từ đó tạo ra cơ hội cho HS bộc lộ

quan niệm của mình về vấn đề học tập, phát hiện mối quan hệ logic để nêu ýtưởng giải quyết vấn đề.

Bước 3: Giải quyết vấn đề Làm bộc lộ một số dấu hiệu, trong đó phải

phát hiện các dấu hiệu bản chất hình thành nên khái niệm

Bước 4: Đề xuất giả thuyết GV tổ chức cho HS đề xuất các giả thuyết,

tập hợp ý tưởng, so sánh ý tưởng và đề xuất ý tưởng chung cho cả lớp Trongbước này, thường xử dụng các quy tắc như: đặc biệt hóa, xét các tương tự,khái quát hóa, suy ngược xuôi, quy lạ về quen,

Bước 5: Kiểm tra giả thuyết (thử và sai) Phân tích kết quả và từ đó rút

ra kết luận chung cho cả lớp

Bước 6: Kết luận vấn đề.

1.3.2 Hoạt động phát hiện thể hiện trong dạy học khám phá

Hoạt động khám phá của HS và hoạt động khám phá tri thức nhân loạicủa các nhà khoa học có những điểm giống nhau và khác nhau cơ bản Sựgiống nhau đó là cả nhà khoa học và học sinh đều có mục đích là tìm ra cáimới thông qua quá trình quan sát, phân tích, phân loại, đánh giá, tiên đoán,

mô tả và suy luận Song sự khám phá của HS là một quá trình khám phá, cảm

nhận “độc đáo” dưới vai trò chủ đạo của GV Quá trình nhận thức của HS có

tính độc đáo vì:

 Quá trình phát hiện, khám phá của HS không phải là quá trình tìm racái mới cho nhân loại Những điều mà các em khám phá không phải là những

gì “to tát” mà chỉ nhằm tìm thấy, phát hiện ra những tri thức mới với bản

thân mình (có trong chương trình), giúp các em tích cực, chủ động chiếm lĩnhtri thức trong đó Để phát hiện ra tri thức mới, HS phải thực hiện hàng loạtcác hoạt động, trong đó GV khéo léo đặt người HS vào người phát hiện, khám

phá lại những tri thức trong kho tàng kiến thức của nhân loại thông qua nhữngcâu hỏi, những hành động mà HS giải đáp hoặc thực hiện được thì sẽ dần xuấthiện con đường dẫn đến tri thức.

 Quá trình khám phá, phát hiện của HS không phải diễn ra theo conđường mò mẫm như quá trình nhận thức chung của loài người hay các nhàkhoa học, có chăng chỉ là quá trình “thử và sai” trong tình huống mà thôi

 Quá trình khám phá, phát hiện của HS diễn ra theo con đường đãđược khám phá với chương trình và nội dung dạy học đã được gia công sưphạm

 Quá trình khám phá, phát hiện của HS được tiến hành theo các khâucủa dạy học

 Quá trính phám phá, phát hiện của DH diễn ra dưới sự lãnh đạo, tổchức, điều khiển của GV với những điều kiện sư phạm nhất định

Như vậy, phương pháp dạy học mà ở đó HS tự khám phá, phát hiện ra

và lĩnh hội tri thức mới, dưới sự hướng dẫn, định hướng của GV, được xem làphương pháp dạy học khám phá Trong phương pháp dạy học này “thầy giáotìm cách giúp cho HS tìm ra các sự kiện, các khái niệm, các quy tắc, màngười thầy muốn truyền đạt lại Đây là một phương pháp dạy học nhằm tíchcực hóa hoạt động của HS, đặt người học vào thế chủ động, sáng tạo GV tạo

ra những tình huống hoạt động, những câu hỏi gợi mở, có thể đàm thoại bằngphát hiện, thảo luận nhóm, sử dụng phiếu học tập, qua đó HS có thể khámphá được, nhận thức được những tri thức mới

Phát hiện trong dạy học được hiểu là “tìm thấy cái chính mình chưa biết và có nhu cầu muốn biết” Nghĩa của nó chỉ rõ vai trò HS trong việc tìm

tòi, thảo luận, tranh luận để tìm ra phương án giải quyết vấn đề Phương thức

phát hiện trong dạy học bộ môn Toán theo quan diểm khám phá thể hiện theocác bước:

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề Bao gồm:

 Phát hiện vấn đề từ một tình huống tạo vấn đề

 Giải thích, chính xác hóa để hiểu vấn đề

 Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu để giải quyết vấn đề đặt ra

Bước 2: Tìm giải pháp Bao gồm:

 Tìm một cách giải quyết vấn đề tiêu biểu nhất

 Phân tích vấn đề tìm ra mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.Trong môn toán, cái đã biết là các quy tắc, công thức đã học trước đó hay làmột bài toán quen thuộc

Bước 3: Giải quyết vấn đề Bao gồm:

 Trình bày các lập luận

 Trình bày giải pháp (trình bày bài giải một cách sạch sẽ, gọn gàng)

1.3.3 Hoạt động phát hiện thể hiện trong phương pháp dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề

Hạt nhân của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là điều khiển quátrình nghiên cứu của học sinh Quá trình này có thể chia thành các bước sau,trong đó bước nào, khâu nào do học sinh tự tìm tòi, nghiên cứu hoặc có sự gợi

ý của thầy hoặc chỉ theo dõi sự trình bày của thầy là tuỳ thuộc sự lựa chọn của

GV và HS

Bước 1: Phát hiện vấn đề

 Đưa học sinh vào tình huống có vấn đề

 Phân tích tình huống đó.

 Dự đoán vấn đề nảy sinh và đặt mục đích chứng minh tính đúng đắncủa nó

Bước 2: Giải quyết vấn đề

 Phân tích vấn đề, làm rõ những mối quan hệ giữa cái đã biết và cáiphải tìm

 Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chíbác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết Trong khâu này thường sử dụng nhữngquy tắc tìm đoán như: quy lạ về quen, đặc biệt hoá, chuyển qua những trườnghợp suy biến, xem xét tương tự, khái quá hoá, xét những mối liên hệ và phụthuộc, suy ngược và suy xuôi

 Trình bày cách giải quyết vấn đề

Bước 3: Kiểm tra và vận dụng

 Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp với thực tế của lời giải

 Kiểm tra tính hợp lý hoặc tối ưu của lời giải

 Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

 Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quáthoá, lật ngược vấn đề và giải quyết nếu có thể

Những điểm lưu ý trong quá trình sử dụng quy trình dạy học

 Quy trình dạy học trên phải được xây dựng trên cơ sở bao quát toàn

bộ các đơn vị kiến thức quy định trong một giờ học, tức là giáo viên phải định

rõ vấn đề nhận thức nào là cơ bản, cho học sinh phát hiện và giải quyết (giaiđoạn 1 và 2), những vấn đề còn lại được coi là sự vận dụng (giai đoạn 3) của

vấn đề cơ bản đó Như vậy, toàn bộ tiến trình giờ học là sự vận động và biếnđổi theo ba giai đoạn của vấn đề cơ bản ban đầu.

 Bước vận dụng vào tình huống mới (trong giai đoạn thứ ba của quytrình) lại trải qua ba giai đoạn của quy trình dạy học: phát hiện tình huốngmới, giải quyết nó và lại vận dụng nó vào tình huống mới khác cứ thế tiếptục cho tới hết giờ học Do đó, hành động vận dụng ở quy trình dạy học phảithực hiện mục đích kép: vừa tìm ra kiến thức mới, vừa rèn luyện phương thứchành động qua việc thực hành lại quy trình dạy học

 Quy trình dạy học đã nêu trên được coi là quy trình “khung” cho mộtgiờ dạy theo kiểu giải quyết vấn đề Còn trong mỗi giai đoạn, hoạt độngtương tác giữa giáo viên và học sinh luôn biến đổi hết sức linh hoạt bởi: tuỳthuộc vào nội dung nhận thức nào cần lĩnh hội, hình thức dạy học nào đượclựa chọn, trình độ nhận thức của học sinh, năng lực chuyên môn và sư phạmcủa giáo viên Song, cần đảm bảo tính hướng đích của quy trình dạy học:Dựa vào kết quả dự đoán mà chủ thể (học sinh) luôn hướng vào đó để điềuchỉnh và kiểm tra hành động của mình

Không nên quá cứng nhắc trong việc xây dựng và sử dụng quy trìnhdạy học, bởi việc thiết kế nó bị phụ thuộc vào nội dung, đối tượng nhận thức,trình độ của giáo viên, phương tiện dạy học

1.3.4 Hoạt động phát hiện thể hiện trong lý thuyết hoạt động

Hoạt động phát hiện thể hiện trong lý thuyết hoạt động thông qua bằnghai con đường để chiếm lĩnh kiến thức:

 Tái hiện kiến thức: Định hướng đến hoạt động tái tạo, được xây dựngtrên cơ sở học sinh lĩnh hội các tiêu chuẩn, hình mẫu có sẵn

 Tìm kiếm kiến thức: Định hướng đến hoạt động cải tạo tích cực, dẫnđến việc “phát minh” kiến thức và kinh nghiệm hoạt động.

Nếu con đường thứ nhất chiếm ưu thế trong một PPDH cụ thể nào thìPPDH đó có thể được xem là ít tích cực, bởi các kiến thức cho sẵn có tính ápđặt cao đối với quá trình học, nó kiểm soát người học từ bên ngoài nên ít cókhả năng kích thích tạo hoạt động một cách thực sự (chỉ ghi nhớ, tái hiện) Vàtrạng thái tinh thần tương thích của tính tích cực là bắt chước, tái hiện

Ở con đường thứ hai, kiến thức xuất hiện trước, học sinh lúc đầu chỉ lànhững thông tin dự đoán – bản thân nó đã có tác dụng gợi ý và khuyến khíchngười học tự mình nỗ lực kiểm tra điều dự đoán Quá trình học tập diễn ratheo kiểu tìm kiếm, phát hiện, khai thác, biến đổi, và người học tự kiến tạokiến thức, kỹ năng tương thích với kinh nghiệm và bản chất của mình Do đó,quá trình mang bản chất hoạt động, người học trở thành chủ thể tích cực hơn

và nếu nó chiếm ưu thế trong một PPDH nào thì phương pháp đó được xem làtích cực hơn, nhưng cũng vì thế mà hệ số sai sót, mức độ khó khăn cũng lớnhơn

Tuy nhiên để đảm bảo giúp học sinh lĩnh hội được đầy đủ lượng kiếnthức quy định trong một đơn vị thời gian (giờ học) thì không thể chỉ vận dụngmáy móc một cách dạy học nào mà phải kết hợp nhuần nhuyễn chúng vớinhau, trong đó cách thứ hai phải chiếm ưu thế

1.4 Mối quan hệ giữa kiến thức HHP và HHKG

1.4.1 Mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng

1.4.1.1 Khái niệm

Phạm trù cái chung dùng để chỉ những mặt, những thuộc tính, nhữngquan hệ, những mối liên hệ tồn tại phổ biến ở nhiều sự vật, hiện tượng

Phạm trù cái riêng dùng để chỉ một sự vật, một hiện tượng, một quátrình.

1.4.1.2 Mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng trong dạy học Toán

a Quan điểm duy vật biện chứng

Theo quan điểm duy vật cái riêng và cái chung tồn tại khách quan.Cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng, thông qua cái riêng mà biểu hiện

sự tồn tại của nó, cái chung không tồn tại biệt lập tách rời cái riêng

Cái riêng chỉ tồn tại trong mối quan hệ với cái chung, không có cáiriêng tồn tại độc lập tuyệt đối tách rời cái chung

Cái riêng là cái toàn bộ, đa dạng, phong phú hơn cái chung, cái chung

là cái bộ phận nhưng sâu sắc, bản chất hơn cái riêng

b Cụ thể hoá trong dạy học Toán

Khi ta hiểu cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng có nghĩa là những thuộctính, tính chất, các mối quan hệ đúng trong cái chung thì đúng cho mọi cáiriêng (xét theo một quan hệ nào đó) Nói khác đi những tính chất của cáiriêng phong phú hơn những tính chất của những đối tượng “ngoại diên” rộnghơn Chẳng hạn, hình vuông có nhiều tính chất phong phú hơn hình chữnhật Vì vậy ta nói cái riêng là cái toàn bộ đa dạng hơn

Nhận thức quan điểm biện chứng nói trên có ý nghĩa quan trọng tronghoạt động khảo sát những tính chất có mặt trong một số các trường hợp riêngsau đó mở rộng cho tập hợp các đối tượng có “ngoại diên” rộng hơn để pháthiện tri thức mới

Trong dạy học Toán nhiều khi để chứng minh một mệnh đề nào đótrong trường hợp cụ thể thì người ta tìm cách chứng minh trong trường hợptổng quát rồi sau đó đặc biệt hoá

c Vận dụng tư tưởng của phép biện chứng về cái chung và cái riêng vào hoạt động nhận thức trong dạy học Toán

Có thể quán triệt phép biện chứng về mối quan hệ giữa cái chung và cáiriêng vào việc phát triển nhận thức cho học sinh trong dạy học Toán quanhững phương thức sau:

Phương thức 1: Luyện cho học sinh hoạt động khảo sát, tương tác

qua các trường hợp riêng thông qua hoạt động phát hiện để tìm cái chung – trithức mới tổng quát hơn

Có thể vận dụng phương thức này vào các hoạt động phát hiện cái mớinhư: khái niệm mới, định lí mới, quy tắc mới

Quan điểm nói trên phù hợp với quy luật nhận thức: từ ttrực quan sinhđộng đến tư duy trừu tượng

Phương thức nêu trên có thể được vận dụng vào các lí thuyết và cácphương pháp dạy học tích cực như: dạy học theo quan điểm hoạt động; dạyhọc phát hiện và giải quyết vấn đề; dạy học kiến tạo; dạy học theo lí thuyếttình huống; dạy học hợp tác Điều nói trên sẽ hiện hữu cụ thể thông qua việc

tổ chức các tình huống dạy học nhằm vào việc khai thác phát hiện và giảiquyết các mâu thuẫn, vượt qua các chướng ngại

Con đường tổng quát của hoạt động nhận thức theo phương thức này cóthể tóm tắt

Bước 1: Khảo sát tương tác trên một trường hợp riêng;

Bước 2: Hoạt động phân tích, so sánh, tổng hợp tìm các mối quan hệ

giữa các yếu tố thành phần;

Bước 3: Hoạt động khái quát hoá rút ra tính chất chung;

Bước 4: Kiểm chứng và rút ra tính chất, quy luật chung (nếu đúng) ở

các tình huống mới

Phương thức 2: Xuất phát từ yêu cầu giải đáp một vấn đề cụ thể (một

trường hợp riêng), thông qua hoạt động khái quát hoá, biến đổi đối tượng, đềxuất và giải đáp vấn đề tổng quát (cái chung); từ đó giải quyết trường hợpriêng ban đầu và cụ thể hoá nhiều trường hợp riêng khác liên quan

Ý nghĩa của phương thức này là cụ thể hoá mối quan hệ giữa cái chung

và cái riêng

1.4.2 Mối quan hệ giữa HHP và HHKG

HHP và HHKG có những điểm tương tự Vì nó phản ánh những bấtbiến afin Chẳng hạn như: đường thẳng là 1-phẳng, mặt phẳng là 2-phẳng;đoạn thẳng, tam giác, tứ diện là các đơn hình

Trong quá trình dạy học ở phổ thông khi chuyển việc nghiên cứu HHPsang HHKG thường nảy sinh việc so sánh giữa những hình trong mặt phẳngvới các hình trong không gian Đặc biệt là hai hình cơ bản đó là tam giác và

tứ diện

Từ khái niệm mang tính tương ứng giữa tam giác và tứ diện có thể mởrộng từ bài tập phẳng ra bài tập không gian và để giải quyết một bài tập khônggian ta có thể dựa vào cách giải quyết của bài tập phẳng

Mối quan hệ giữa HHP và HHKG có thể được tóm tắt như sau:

sở phép chiếu song song

Vẽ hình

- Được thường xuyên rèn

luyện kỹ năng và thao tác

- Có yếu tố bất biến và yếu tốkhông bất biến, cần phân biệt rõ

- Các hình biểu diễn đầy đủ khôngđồng dạng với nhau (do góc nhìnkhác nhau)

Hình học phẳng Hình học không gian

(thước, eke, compa, ) tắc biểu diễn hình (lý thuyết phép

chiếu song song)

- Trọng tâm của tam giác

- Trực tâm của tam giác

- Trung tuyến của tam giác

- Tam giác vuông

- Đường tròn ngoại tiếp tam

- Trực tâm của tứ diện

- Trọng tuyến của tứ diện

- Tứ diện vuông

- Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

- Mặt cầu nội tiếp tứ diện

- Mp phân giác của nhị diện

- Hình lập phương

- Hình hộp

- Hình hộp chữ nhật

- Mặt cầuHình phẳng là một bộ phận được biểu diễn trong hình khônggian Chẳng hạn, tứ diện là hợp thành của 4 tam giác hay từ mộttam giác ta có thể gấp lại thành một tứ diện

- Vị trí tương đối của hai

đường thẳng: Song song,

Bảng 1.4 – Mối quan hệ giữa HHP và HHKG

Như vậy ta thấy HHP và HHKG có tính chất và quan hệ chặt chẽ vớinhau nên khi giải bài tập, hay chứng minh một định lý, tính chất, hệ quả trongkhông gian ta cần liên hệ với kiến thức HHP, vì kiến thức về HHP đã được

HS nắm vững ở cấp học THCS

Dựa vào mối quan hệ giữa HKG và HP, ta sẽ sử dụng một số biện pháp

ở chương 2 để chuyển các bài toán không gian về dạng bài toán phẳng (đưa

về các dạng toán quen thuộc của HHP) để giải bài toán

1.5 Thực trạng của việc nghiên cứu các hoạt động phát hiện kiến thức HHKG nhờ việc sử dụng kiến thức HHP làm phương tiện ở các trường THPT

Việc phân tích thực trạng dạy học HHKG là rất cần thiết Điều đó chochúng ta có thêm cơ sở xác định đúng đắn các yêu cầu sư phạm đối với việcnghiên cứu các hoạt động phát hiện kiến thức HHKG nhờ việc vận dụng kiếnthức HHP làm phương tiện trong quá trình dạy học

Trong quá trình DH môn Toán, nhất là chuyên đề về HHKG thì quátrình học tập của HS còn khá nhiều em chưa học tập tốt Đặc điểm cơ bản củachuyên đề là yêu cầu các em có trí tưởng tượng phong phú Cách trình bàychặc chẽ, suy luận logic của một bài toán KG làm cho HS khó đạt điểm caotrong khi giải bài tập

Đặc thù của môn học đòi hỏi HS có tư duy trừu tượng cao, có khả năngliên tưởng, tưởng tượng, hình dung, phán đoán Các công thức phần lớn đượcphát biểu dưới dạng bằng lời, chẳng hạn như cách xác định góc, cách xác địnhkhoảng cách, như vậy đòi hỏi HS phải nắm chắc kiến thức, có kỹ năng, kỹthuật vẽ hình, cách biểu diễn hình trong không gian trên mặt phẳng Vì thế

mà các em phán đoán sai hình, nhận định sai hướng giải bài toán Chẳng hạnnhư: đúng ra phải nhận định hình thiết diện là tứ giác nhưng các em vẽ hình

thành tam giác; hai đường thẳng chéo nhau thì các em vẽ thành cắt nhau Đó

là nguyên nhân khả năng tưởng tượng không gian kém, không nắm chắc kỹthuật vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian lên mặt phẳng

Ở các trường THPT Sách giáo khoa được phân thành ban cơ bản và bannâng cao Tuy nhiên SGK hình học cơ bản có hệ thống các bài tập tương đốiđơn giản hơn so với bài tập của SGK hình học nâng cao nhưng khi làm cácbài tập trong đề thi khảo sát chất lượng thì bài tập có yêu cầu cao hơn nêncũng gây một phần lúng túng cho HS Nhiều em không biết cách trình bày bàigiải, sử dụng các kiến thức HH đã học chưa thuần thục, lộn xộn trong bài giảicủa mình Cá biệt có một vài em vẽ hình quá xấu, không đáp ứng được yêucầu của một bài tập HH Vậy thì nguyên nhân nào cản trở quá trình học tậpcủa HS?

Qua thực tiễn giảng dạy của bản thân, qua dự giờ thăm lớp, qua phiếuthăm dò ý kiến và trò chuyện, trao đổi với các giáo viên có kinh nghiệm vềviệc sử dụng kiến thức HHP làm phương tiện để dạy kiến thức HHKG ở cáctrường THPT, chúng tôi rút ra một số nhận xét sau:

Việc sử dụng kiến thức HHP làm phương tiện khi truyền thụ kiến thứcHHKG ở các trường THPT còn chưa thật sự được quan tâm và triển khai đầy

đủ Rõ ràng việc vận dụng kiến thức HHP vào giảng dạy HHKG mang lạinhiều hiệu quả cho hoạt động học tập của học sinh là điều không thể phủ nhậnnhưng tại sao PPDH này chưa được sử dụng tích cực và chưa được quan tâmthích đáng? Qua tìm hiểu và trao đổi với các giáo viên có kinh nghiệm đanggiảng dạy tại trường THPT Thành phố Cao Lãnh, chúng tôi biết các nguyênnhân sau:

Thứ nhất: Một số giáo viên giảng dạy lâu năm đã quen với phương

pháp dạy học cũ, nên khó thay đổi phương pháp dạy học cho phù hợp; số giáo

viên khác thì dành thời gian chưa nhiều để chuẩn bị bài theo hướng quy lạ vềquen (vì muốn có được những bài dạy theo hướng này không phải là một việclàm dễ dàng trong một thời gian ngắn ngủi để suy nghĩ).

Thứ hai: Theo ý kiến của các giáo viên, việc sử dụng kiến thức HHP

làm phương tiện khi dạy kiến thức HHKG có những vướng mắc về sức ỳ củahọc sinh, do họ đã quen được truyền thụ kiến thức theo kiểu: nghe – chép –học thuộc; Hơn nữa, là do học sinh đã hỏng kiến thức ở lớp dưới nên việc sửdụng phương pháp trên đối với những học sinh này tỏ ra ít có hiệu quả

Thứ ba: Cũng theo ý kiến của các giáo viên, việc sử dụng kiến thức

HHP làm phương tiện khi dạy HHKG tiêu tốn nhiều thời gian nên thời lượngquy định dành cho giảng dạy phần kiến thức nào đó đôi khi không truyền đạtkịp

Tóm lại, các hoạt động phát hiện kiến thức HHKG nhờ việc sử dụngkiến thức HHP làm phương tiện chưa được triển khai ở trường THPT mộtcách thường xuyên và cũng chưa được đầu tư thích đáng thể hiện trong việcchưa khai thác hết các tiềm năng của các thành tố cơ sở của phương pháp dạyhọc, thường chỉ sử dụng một ít trong số các khía cạnh của các thành tố cơ sở;Việc quy kiến thức HHKG về kiến thức HHP cũng không là ngoại lệ trongtình trạng chung đó

Quy lạ về quen là một việc làm không dễ dàng, đặc biệt là đối với một

số kiến thức trừu tượng Sau khi dự giờ các tiết dạy HHKG và qua trò chuyệnvới giáo viên toán ở trường THPT Thành phố Cao Lãnh chúng tôi được biếtrằng việc sử dụng kiến thức HHP làm phương tiện khi dạy kiến thức HHKGchưa được quan tâm và đưa vào thực tiễn dạy học Nếu có thì mới chỉ dừnglại ở mức độ chưa cao và chưa được phổ biến

Theo các thầy cô thì khó khăn để thực hiện phương pháp truyền thụkiến thức HHKG nhờ sử dụng kiến thức HHP làm phương tiện như sau:

- Về phía giáo viên: Nhiều khi đối với những khái niệm trừu tượng, ítquan hệ với những kiến thức đã biết thì khó tạo động cơ (khó đặt ra nhữngvấn đề, những câu hỏi thích hợp) để dẫn dắt học sinh tự hình thành khái niệm,phát hiện định lý Hơn nữa, việc gợi động cơ cho học sinh hình thành kháiniệm, phát hiện định lý thường tiêu tốn nhiều thời gian hơn thời gian quy địnhtrong chương trình

- Về phía học sinh: khả năng phát hiện vấn đề, tương tự, khái quáthóa, của học sinh còn yếu, nên việc tìm tòi xây dựng khái niệm, định lý,phát hiện mâu thuẫn nội tại Toán hoặc thực tiễn để hình thành thói quen tưduy phát triển rất chậm Hơn nữa, đa số học sinh hỏng kiến thức và kỹ năng

cơ bản, nên việc gợi ý, hướng dẫn hình thành khái niệm mới, phát hiện định

lý mang lại hiệu quả thấp

Từ hai khó khăn gặp phải khi thực hiện quy lạ về quen, dẫn đến thựctrạng dạy học Toán hiện nay ở trường THPT (qua dự giờ thăm lớp):

* Về lý thuyết:

+ Cách dạy một khái niệm thường là nêu khái niệm, sau đó cho một ví

dụ minh họa khái niệm mà không có quá trình dẫn dắt học sinh lĩnh hội kháiniệm đó Như vậy, với cách dạy học này học sinh sẽ không thể nhớ lâu kháiniệm được Ngược lại, nếu giáo viên vận dụng cách dạy gợi động cơ từ kháiniệm đã biết dẫn đến khái niệm mới không những giúp các em nắm vững kháiniệm hơn mà còn cho các em thấy được ý nghĩa của khái niệm và mối liên hệgiữa các khái niệm

+ Với các định lý cách thông thường giáo viên chỉ nêu định lý và trìnhbày chứng minh Với cách này học sinh rơi vào thế bị động, khó lòng lĩnh hội

một kiến thức trọn vẹn được Nhưng nếu giáo viên quy lạ về quen và dẫn dắthọc sinh tìm ra định lý thì hiệu quả bài học sẽ cao hơn Học sinh biết đượccách suy nghĩ, nhìn nhận khi đứng trước một vấn đề, biết vận dụng các kiếnthức cũ để tìm ra điều mới mẻ Như vậy, bước đầu hình thành cho các em tínhsáng tạo, tự mình giải quyết được vấn đề đặt ra.

* Về dạy bài tập: Đa số giáo viên chỉ mới giải bài tập mà chưa thể hiệnđược việc dạy giải bài tập, chưa hình thành cho học sinh cách nghĩ khi đứngtrước một bài toán, chưa cho học sinh thấy được tại sao với bài tập này lại giảinhư thế Điều đó dẫn đến hậu quả là “nếu yêu cầu học sinh giải bài tập cùngdạng thì học sinh vẫn có cảm giác đây là bài toán mới gặp, chưa quen thuộc”.Nhưng nếu giáo viên thực hiện tốt các hoạt động quy lạ về quen, làm cho họcsinh thấy rõ tại sao lại nghĩ đến cách này thì chỉ cần giải một bài tập, rồi đưanhiều bài tập cùng dạng thì học sinh sẽ giải quyết được, bởi vì các em đã cócách nghĩ, cách thực hiện khi đứng trước dạng bài tập này Qua trao đổi vớigiáo viên, ý kiến chung là nếu sử dụng kiến thức HHP làm phương tiện đểdạy kiến thức HHKG thì sẽ mất nhiều thời gian trong tiết dạy vì đa phần các

em đã quên kiến thức của HHP Thực tế trên đã chứng tỏ việc học sinh đượchọc nhiều mà hiệu quả thấp

Khi giải các bài toán HHKG, một số ít GV và HS thường gặp một sốkhó khăn với nguyên nhân là:

 HS cần có trí tưởng tượng KG tốt khi gặp một bài toán HHKG

 Do đặc thù môn HHKG có tính trừu tượng cao nên việc tiếp thu, sửdụng các kiến thức HHKG là vấn đề khó đối với HS

 HS quen với HHP nên khi học các khái niệm của HHKG hay nhầmlẫn, khó nhìn thấy các kết quả của HHP được sử dụng trong HKG, chưa biếtvận dụng các tính chất của HP cho HKG

 Một số bài toán KG thì các mối liên hệ của giả thuyết và kết luậnchưa rõ ràng làm cho HS lúng túng trong việc định hướng cách giải.

 Bên cạnh đó còn có một số nguyên nhân như: các em chưa xác địnhđúng đắn động cơ học tập, chưa có phương pháp học tập cho từng bộ môn,từng phân môn hay từng chuyên đề mà GV đã cung cấp cho HS Cũng có thể

do GV chưa chú trọng rèn luyện cho HS, hay phương pháp truyền đạt kiếnthức chưa tốt làm giảm nhận thức của HS

Đó là một số nguyên nhân trở ngại mà chúng ta có thể khắc phục được,trước hết là mạnh dạng vận dụng phương pháp dạy học theo hướng quy lạ vềquen (chuyển kiến thức HHKG về dạng kiến thức HHP) theo một số các hoạtđộng được trình bày ở chương 2, thông qua các hoạt động nhằm giúp học sinhtích cực, chủ động trong học tập Tích cực hóa các hoạt động của giáo viênthông qua việc tạo ra nhiều tình huống có vấn đề, các tình huống phải cótrọng lượng kiến thức nhất định, không tủn mủn dạng như là gợi ý Các kiểutình huống như thế sẽ kích thích tư duy của HS; sự tò mò và tính ham hiểubiết, muốn tìm hiểu cái mới của HS

Do đó, chúng tôi mạnh dạn nghiên cứu và đề xuất một số các hoạt độngnhằm nâng cao chất lượng dạy – học của thầy và trò trong chuyên đề HHKG.Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học HH ở trường phổ thông bằng cách

“Nghiên cứu các hoạt động phát hiện kiến thức HHKG nhờ việc sử dụng kiến thức HHP làm phương tiện”

 Năng lực tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động để phát hiệnkiến thức mới.

 Một số thể hiện của hoạt động phát hiện kiến thức HHKG dựa vàokiến thức HHP

 Mối quan hệ biện chứng giữa HHKG và HHP

 Phân tích thực trạng của việc giảng dạy HHKG hiện nay tại cáctrường THPT

 Ngoài ra, luận văn cũng làm rõ được vai trò quan trọng của việcnghiên cứu các hoạt động phát hiện kiến thức HHKG nhờ việc sử dụng kiếnthức HHP làm phương tiện Trên cơ sở hệ thống hoá một số vấn đề lí luận cơbản liên quan đến đề tài

Chương 2 NGHIÊN CỨU CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN KIẾN THỨC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN NHỜ VIỆC SỬ DỤNG KIẾN THỨC HÌNH

HỌC PHẲNG LÀM PHƯƠNG TIỆN 2.1 Định hướng trên cơ sở đề ra các hoạt động

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội côngnghiệp hoá – hiện đại hoá với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học đãlàm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ởtất cả các cấp trong ngành Giáo dục và Đào tạo từ một số năm gần đây Đòihỏi này được phản ánh trong những văn bản pháp quy của Nhà nước Cụ thể

là Luật Giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam quy định:

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh”

Để thực hiện được yêu cầu này, chỉ có một con đường duy nhất là tạo

cơ hội và tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tíchcực, tự giác, chủ động và sáng tạo Điều đó cần được trở thành định hướngcho việc đổi mới phương pháp dạy học ở nước ta nói chung hay định hướngtrên cơ sở đề ra các hoạt động nhận thức nói riêng trong quá trình giảng dạy.Sau đây là các định hướng trên cơ sở đề ra các hoạt động phát hiện kiến thứcmới:

Định hướng 1: Các hoạt động được xây dựng trên cơ sở nội dungchương trình SGK và tuân theo các nguyên tắc dạy học; dựa trên định hướngđổi mớ i phương pháp dạy học hiện đại

Định hướng 2: Các hoạt động phải mang tính khả thi, có thể thực hiệnđược trong điều kiện thực tế của quá trình dạy học ở trường phổ thông.

Định hướng 3: Các hoạt động cần thể hiện rõ việc vận dụng kiến thứcHHP để phát hiện kiến thức HHKG trong quá trình dạy học

Định hướng 4: Các hoạt động phải phù hợp với đặc điểm nhận thức củaHS

Định hướng 5: Trong quá trình nghiên cứu các hoạt động cần đảm bảo

sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và tính tự giác, hoạt động tích cựccủa HS

Từ những định hướng nêu trên ta nhận thấy GV cần chú trọng đến việchướng dẫn cho HS biết khai thác các phương pháp khác nhau để giải các dạngtoán HHKG nhờ vận dụng kiến thức HHP làm phương tiện GV cần quan tâmbồi dưỡng cho HS năng lực thiết lập mối quan hệ giữa các kiến thức HHKG

và HHP đã được học ở trường THCS, cụ thể là:

 Năng lực tách bộ phận phẳng cần nghiên cứu khỏi HKG để chuyển

về bài toán quen thuộc

 Năng lực chuyển bài toán KG về bài toán phẳng nhờ các hoạt độngtương tự hóa, nhờ sử dụng các tính chất bất biến qua phép biến hình như:phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc, phép vị tự hay nhờ vào các hoạtđộng trải hình trên cùng một phẳng

2.2 Các dạng hoạt động

Quy trình dạy học toán bao gồm những bước sau:

Bước 1 Tạo tình huống, nhu cầu nhận thức bao gồm: các quan hệ, các

quy luật chung ẩn chứa trong các trường hợp riêng lấy trong nội bộ toán hoặctrong thực tiễn

Tình huống do giáo viên tạo ra cho học sinh nhằm giúp học sinh khảosát các trường hợp riêng, luyện tập các hoạt động đặc biệt hoá, tương tự hoá,hoạt động dự đoán, hoạt động biến đổi đối tượng sao cho tri thức ẩn chứatrong các đối tượng tương thích với tri thức của học sinh.

Bước 2 Hoạt động khái quát hoá thông qua các hoạt động phát hiện:

Phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hoá; hoạt động biến đổi đối tượng làmbộc lộ các mối quan hệ chung, các quy luật chung từ những tình huống mangnhững hình thức khác nhau

Bước 3 Hoạt động biến đổi đối tượng, hoạt động điều ứng, huy động

chính xác các kiến thức để tạo lập mối quan hệ giữa các tri thức đã có với cáctri thức cần lĩnh hội

Bước 4 Tiến hành các bước giải bài toán hoặc chứng minh định lí.

Trong các bước trên, chúng tôi chủ yếu sử dụng ở bước 1, bước 3 đểthiết lập mối quan hệ của các đối tượng hình không gian với các đối tượnghình phẳng để chuyển về kiến thức HHP quen thuộc và tiếp tục thực hiện cácbước còn lại trong quy trình dạy học toán

Nội dung của chương 2 là sử dụng kiến thức HHP làm phương tiện đểphát hiện kiến thức HHKG nhằm tạo sự kết nối giữa việc học tập, nghiên cứukiến thức HHKG với kiến thức HHP đã biết, tránh sự đứt quãng về phươngdiện tâm lý của HS Học sinh nghiên cứu HH theo phương pháp này là cơ hội

để tiếp cận, phát hiện cách giải quyết bài toán không gian nhờ việc chuyểnhóa HHKG về HHP Chẳng hạn như:

 Chuyển bài toán tìm tâm và bán kính của mặt cầu về bài toán tìm tâm

và bán kính của đường tròn lớn trong một mặt phẳng xác định đi qua tâm

 Chuyển bài toán quỹ tích không gian về bài toán quỹ tích trong mặtphẳng.

 Chứng minh một định lý của HHKG về việc vận dụng định lý đã biếttrong mặt phẳng

Sau đây, chúng tôi sẽ đề ra một số hoạt động để phát hiện kiến thứcHHKG nhờ sử dụng kiến thức trong HHP (đã biết) làm phương tiện

2.2.1 Hoạt động 1 Phát hiện và sử dụng kiến thức HHP với các mạch kiến

thức HHKG để giúp học sinh luyện tập các hoạt động tương tự hoá nhằm pháthiện kiến thức HHKG

Theo từ điển Tiếng Việt “tương tự hoá” nghĩa là “hơi giống nhau”[2, tr.24]

Tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan

hệ của những đối tượng toán học khác nhau [42, tr.24]

G.Polya cho rằng: “Phép tương tự có lẽ là có mặt trong mọi phát minh

và trong một số phát minh nó chiếm vai trò quan trọng nhất”[9, tr.28] Theo Nguyễn Bá Kim cũng khẳng định: “phép tương tự có thể coi nhưtiền thân của khái quát hoá bởi vì chuyển từ một trường hợp này sang mộttrường hợp riêng khác của cùng một cái tổng quát là một bước để đi đến nhữngtrường hợp riêng bất kì của cái tổng quát đó” [27, tr.72]

Vấn đề tương tự hoá của một bài toán có thể xem xét theo nhiều khíacạnh khác nhau:

 Hai phép chứng minh là tương tự nếu đường lối giải, phương phápgiải là như nhau

 Hai hình là tương tự nếu chúng có nhiều tính chất như nhau hay giữacác phần tử tương ứng của chúng có quan hệ giống nhau

Quy trình của hoạt động 1 bao gồm: Chuyển về bài toán phẳng (sử dụng bảng 1.4 của chương 1)  Lời giải bài toán phẳng  Lời giải bài

toán KG Quy trình được cụ thể bằng các hoạt động:

 Hoạt động 1.1 Xem bài toán nào trong mặt phẳng tương tự như bàitoán trong không gian cần xét

 Hoạt động 1.2 Giải bài toán đó trong mặt phẳng

 Hoạt động 1.3 Dùng kết quả hoặc cách giải tương tự của bài toántrong mặt phẳng để giải bài toán trong không gian

Để chiếm lĩnh được hoạt động 1.1 GV phải hướng dẫn cho HS và giúpcác em làm quen với việc tìm những mối quan hệ giữa HHP và HHKG, tìmnhững bất biến trong bài toán

Ví dụ 2.1 Cho hình chóp S.ABC, có G là trọng tâm của tam giác

ABC Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SG lần lượt tại A ', B', C', G '

Chứng minh: SA SB SC 3SG

SA ' SB' SC'  SG ' .

Hoạt động 1.1 Sử dụng mối quan hệ giữa HHKG và HHP chuyển về bài toán phẳng

2 G là trọng tâm của ABC G là trung điểm của đoạn AB

Khi đó ta có được dạng bài toán phẳng như sau: "Cho tam giác SAB.Gọi G là trung điểm AB Một đường thẳng d cắt SA, SB, SG lần lượt tại A’,

B’, G’ Chứng minh rằng: SA SB 2SG "

SA ' SB' SG '

Hoạt động 1.2 Giải bài toán phẳng

Vẽ AG1 và BG2 song song với d

G

B' A'

B A

Hình 2.1a