Tìm các sai lầm, chứng minh thiếu và lỗi chính tả ở chương 2 SGK và sách bài tập hình học 11 cơ bản

Doãn Thị Nhung Lớp K35A – CN Toán LỜI CẢM ƠN Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự cố gắng của bản thân, đặc biệt là sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của thầy giáo Th.S Nguyễn Văn Vạn đ

Trang 1

Doãn Thị Nhung Lớp K35A – CN Toán

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự cố gắng của bản thân, đặc biệt là sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của thầy giáo Th.S Nguyễn Văn Vạn đã giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu để em có thể hoàn thành khóa luận

Qua đây, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc và lòng biết ơn chân thành nhất tới thầy Nguyễn Văn Vạn, cũng như sự quan tâm, chỉ bảo, góp ý kiến của thầy giáo, cô giáo trong tổ hình học, các thầy cô giáo trong khoa Toán đã giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp

Do điều kiện có hạn và kinh nghiệm cũng như kiến thức của bản thân em còn nhiều hạn chế cho nên khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót Kính mong các thầy cô giáo cùng bạn đọc nhận xét và góp ý kiến để em rút kinh nghiệm và có thể hoàn thiện, phát triển khóa luận về sau này

Một lần nữa, em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc và lời chúc sức khỏe đến các thầy giáo, cô giáo và toàn thể bạn đọc

Hà Nội, tháng 05 năm 2013

Sinh viên

Doãn Thị Nhung

Trang 2

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan khóa luận này được hoàn thành do sự nỗ lực tìm hiểu, nghiên cứu của bản thân, cùng với sự chỉ bảo, giúp đỡ tận tình của thầy giáo Th.S Nguyễn Văn Vạn cũng như các thầy giáo, cô giáo trong

tổ Hình học của khoa Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận này không trùng với kết quả của các tác giả khác Nếu trùng em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Em rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô cùng toàn thể bạn đọc để khóa luận ngày càng hoàn thiện hơn

Hà Nội, tháng 05 năm 2013

Sinh viên

Doãn Thị Nhung

Trang 3

MỤC LỤC

PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2

3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 2

4 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Cấu trúc khóa luận 2

PHẦN 2: NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 4

1.1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng 4

1.1.1 Các tính chất 4

1.1.2 Cách xác định một mặt phẳng 4

1.1.3 Hình chóp và hình tứ diện 5

1.2 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song 6

1.2.1.Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian 6

1.2.2 Các định lí và tính chất 7

1.3 Đường thẳng và mặt phẳng song song 8

1.3.1 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng 8

1.3.2 Các định lí và tính chất 9

1.4 Hai mặt phẳng song song 10

1.4.1 Định nghĩa 10

1.4.2 Định lí và tính chất 11

1.4.3 Định lí Ta – lét 14

1.4.4 Hình lăng trụ và hình hộp 15

1.4.5 Hình chóp cụt 16

Trang 4

1.5 Phép chiếu song song Hình biểu diễn của một hình không gian

1.5.1 Phép chiếu song song 17

1.5.2 Các tính chất của phép chiếu song song 18

1.5.3 Hình biểu diễn của một số hình không gian trên mặt phẳng 19

CHƯƠNG 2: NHỮNG SAI LẦM VÀ CHỨNG MINH THIẾU, 21

LỖI CHÍNH TẢ TRONG SÁCH GIÁO KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 CƠ BẢN CƯƠNG 2 VÀ CÁCH KHẮC PHỤC 21

2.1 Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách giáo khoa hình học 11 cơ bản chương 2 và cách khắc phục 21

2.1.1 Lỗi sai 1 21

2.1.2 Lỗi sai 2 22

2.1.3 Lỗi sai 3 24

2.1.4 Lỗi sai 4 24

2.1.5 Lỗi sai 5 26

2.1.6 Lỗi sai 6 27

2.1.7 Lỗi sai 7 29

2.2 Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách bài tập hình học 11 cơ bản chương 2 và cách khắc phục 30

2.2.1 Lỗi sai 1 30

2.2.2 Lỗi sai 2 31

KẾT LUẬN 32

TÀI LỆU THAM KHẢO 33

Trang 5

Doãn Thị Nhung 1 Lớp K35A – CN Toán

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học là môn học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian

và các phép biến đổi Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn

học về “hình và số” Do đó hình học chính là bộ phận quan trọng cấu

thành lên toán học

Khi mới ra đời hình học là một môn khoa học thực nghiệm nảy sinh từ việc đo đạc, tính toán các đại lượng về khoảng cách giữa các địa điểm, diện tích các mảnh đất, thể tích các thùng chứa,

Ngày nay, hình học trở thành một môn khoa học suy diễn và có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống Chính vì thế các kiến thức hình học trong các cấp học phải đạt đến độ chuẩn mực

và chính xác, phù hợp với khả năng tiếp cận theo đặc điểm của từng lứa tuổi học sinh

Sách giáo khoa và sách bài tập hình học là một loai sách đặc thù cung cấp kiến thức nền tảng cho người học Vì vậy nó phải là một nguồn thông tin chuẩn mực Một sai sót nhỏ dù chỉ là một chữ, một từ, cũng khiến quyển sách trở thành sản phẩm trí tuệ kém chất lượng

Với chính sách nhằm nâng cao chất lượng giáo dục của Nhà nước,

đã có rất nhiều cá nhân, tập thể, báo chí tham gia đóng góp ý kiến, phê bình những sai sót trong sách giáo khoa và sách bài tập qua các bài viết trên các báo, tạp chí, nhằm góp phần cải thiện , khắc phục những sai sót

và bất cập trong sách giáo khoa

Mặc dù đã được in ấn, tái bản và chỉnh sửa nhiều lần nhưng bộ sách hình học vẫn không tránh khỏi nhiều sai sót, chưa hoàn toàn chuẩn

Trang 6

mực Vì vậy học sinh có thể có những kiến thức chưa đúng hoặc còn thiếu

Với mong muốn đưa học sinh tiếp cận với hệ thống kiến thức chuẩn và có thể đóng góp một phần nào đó vào việc hoàn thiện một chương trình chuẩn cho bộ môn Toán học đặc biệt là hình học theo đúng

nghĩa khoa học Đó là lí do em chọn đề tài : “ Tìm các sai lầm, chứng minh thiếu và lỗi chính tả ở chương 2 sách giáo khoa và sách bài tập hình học 11 cơ bản ”

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Thông qua việc tìm các sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả

và cách khắc phục nhằm góp phần giúp bộ sách hình học 11 cơ bản được hoàn thiện hơn Từ đó mang đến cho học sinh một cuốn sách hoàn chỉnh nhất

3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng: Chương 2 sách giáo khoa và sách bài tập hình học 11

cơ bản

- Phạm vi: Do điều kiện thời gian có hạn nên không thể nghiên cứu toàn bộ cuốn sách nên em chỉ chọn nghiên cứu chương 2 của cuốn sách hình học 11 cơ bản

4 Phương pháp nghiên cứu

Đọc sách

Tổng kết các kiến thức đã học

Tham khảo ý kiến của thầy cô, bạn bè

6 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục, tài liệu tham khỏa, khóa luận gồm phần nội dung chính là:

Chương 1: Kiến thức chuẩn bị

Trang 7

1.1.Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

1.2 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

1.3 Đường thẳng và mặt phẳng song song

1.4 Hai mặt phẳng song song

1.5 Phép chiếu song song Hình biểu diễn của một hình không gian

Chương 2 : Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách giáo khoa và sách bài tập hình học 11 cơ bản chương 2

Trang 8

PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

- Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc

một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó

- Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng

- Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì

chúng còn có một điểm chung khác nữa

- Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình



. A

Trang 9

c) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau

1.1.3 Hình chóp và hình tứ diện

a) Hình chóp

Trong mặt phẳng   cho đa giác lồi A1 A2 An Lấy điểm S nằm ngoài   Lần lượt nối S với các đỉnh A1, A2, , An ta được n tam giác

SA1A2, SA2A3, , SAnA1 Hình gồm đa giác A1A2 An và n tam giác

SA1A2, SA2A3, , SAnA1 gọi là hình chóp và được kí hiệu là S.A1A2 An

Ta gọi S là đỉnh và đa giác A1A2 An là mặt phẳng đáy Các tam giác SA1A2, SA2A3, , SAnA1 được gọi là các mặt bên; các đoạn SA1,

SA2, , SAn là các cạnh bên; các cạnh của đa giác gọi là các cạnh đáy của hình chóp Ta gọi hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác, lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,

Trang 10

b) Hình tứ diện

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCD gọi là hình tứ diện (hay ngắn gọn là tứ diện) và được kí hiệu là ABCD

Các điểm A, B, C, D gọi là các đỉnh của tứ diện Các đoạn thẳng

AB, BC, CD, DA, CA, BD gọi là các cạnh của tứ diện Hai cạnh không đi qua một đỉnh gọi là hai cạnh đối diện.Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi là các mặt của tứ diện Đỉnh không nằm trên một mặt gọi là

đỉnh đối diện với mặt đó

Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều được gọi là tứ diện đều

Thiết diện (hay mặt cắt) của hình H khi cắt bởi mặt phẳng   là phần chung của H và  

1.2 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

1.2.1.Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Cho hai đường thẳng a và b trong không gian Khi đó có thể xảy

ra một trong hai trường hợp sau:

a) Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b

Xảy ra ba khả năng sau:

i) a và b cắt nhau tại điểm M, ta kí hiệu a   b M

ii) a và b song song với nhau, ta kí hiệu a // b hoặc b // a

iii) a và b trùng nhau, ta kí hiệu a b 

A

D

B

C

Trang 11

b) Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b, khi đó ta nói a

và b chéo nhau hay a chéo với b

1.2.2 Các định lí và tính chất

a) Định lí 1: Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường

thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

b) Định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng):

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau

Trang 12

c) Hệ quả:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó

d) Định lí 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng

thứ ba thì song song với nhau

1.3 Đường thẳng và mặt phẳng song song

1.3.1 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Giữa đường thẳng d và mặt phẳng   có ba vị trí tương đối sau:

Trang 13

i) d song song với   hay   song song với d, kí hiệu d //   hay

  / /d

ii) d và   cắt nhau tại M, kí hiệu là d   M

iii) d nằm trong   , kí hiệu là d  

Trang 14

c) Hệ quả:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó

d) Định lí 3: Cho hai đường thẳng chéo nhau Có duy nhất một mặt

phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia

1.4 Hai mặt phẳng song song

1.4.1 Định nghĩa

Hai mặt phẳng   và  

được gọi là song song với nhau

nếu chúng không có điểm chung

Khi đó ta kí hiệu      hay     

Trang 15

1.4.2 Định lí và tính chất

a) Định lí 1: Nếu mặt phẳng   chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và

a, b cùng song song với mặt phẳng   thì   song song với   ,

Chứng minh:

Gọi M là giao điểm của a và b

Vì   chứa a mà a song song với   nên   và   là hai mặt phẳng phân biệt Ta cần chứng minh   song song với  

Giả sử   và   không song song và cắt nhau theo giao tuyến c (hình vẽ)

Như vậy từ M kẻ được hai đường thẳng a và b cùng song song với c

Theo định lí 1 ở 1.2 điều này là mâu thuẫn

Vậy   và   phải song song với nhau

Trang 16

Cho điểm A không nằm trên

mặt phẳng   Mọi đường thẳng đi

qua A và song song với   đều nằm

trong mặt phẳng đi qua A và song song với  

d) Định lí 3:

Cho hai mặt phẳng song song Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau Chứng minh:

Gọi   và   là hai mặt phẳng song song

Giả sử   cắt   theo giao tuyến a

Do   chứa a nên   không thể trùng với   Vì vậy hoặc   song song với   hoặc   cắt  

Trang 17

Nếu   song song với   thì qua a ta có hai mặt phẳng   và  

cùng song song với   Điều này vô lí

Do đó   phải cắt   Gọi giao tuyến của   và   là b

Ta có a  a  và b  mà      nên a    b

Vậy hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng   và

không có điểm chung nên a // b

g) Hệ quả:

Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau

Chứng minh:

Gọi   và   là hai mặt phẳng song song và   là mặt phẳng

xác định bởi hai đường thẳng song song a, b Gọi A, B lần lượt là giao diểm của đường thẳng a với   và  

Trang 18

Gọi A’, B’ lần lượt là giao điểm của đường thẳng b với   và

BB BB

Trang 19

1.4.4 Hình lăng trụ và hình hộp

Cho hai mặt phẳng song song   và  ' Trên   cho đa giác lồi A1A2 An Qua các đỉnh A1, A2, , An ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt   ' lần lượt tại A’1, A’2, , A’n

Hình gồm hai đa giác:

A1A2 An, A’1A’2 A’n và các hình bình hành A1A’1A’2A2,

A’ 2

A’ 1

A’ 3

A’ 4 A’ 5

Trang 20

+ Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau

+ Hình lăng trụ có đáy là tam giác được gọi là

lăng trụ tam giác (hình vẽ)

+ Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là

Đáy của hình chóp gọi là đáy lớn của hình chóp cụt, còn thiết diện A’1A’2 A’n gọi là đáy nhỏ của hình chóp cụt

P)

S

Trang 21

Các tứ giác A’ 1 A’ 2 A 2 A 1 , A’ 2 A’ 3 A 3 A 2 , , A’ n A’ 1 A 1 A n gọi là các mặt bên của

hình chóp cụt Các đoạn thẳng A 1 A’ 1 , A 2 A’ 2 , , A n A’ n gọi là các cạnh bên của hình chóp cụt

Tùy theo đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác, , ta có hình chóp cụt tam giác, hình chóp cụt tứ giác, hình chop cụt ngũ giác,

b) Tính chất

i) Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ

số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau

ii) Các mặt bên là những hình thang

iii) Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm 1.5 Phép chiếu song song Hình biểu diễn của một hình không gian 1.5.1 Phép chiếu song song

Cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng  cắt ( )

Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song

hoặc trùng với  cắt ( ) tại điểm M’ xác định

Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng ( ) theo phương 

Mặt phẳng ( ) gọi là mặt phẳng chiếu Phương  gọi là phương chiếu

M





M’

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	426,71 KB