Vận dụng định hướng đổi mới vào dạy học quy tắc, phương pháp qua chủ đề vectơ

Chính sự quan trọng đó của vectơ và những khó khăn gặp phải của các em học sinh và giáo viên lớp 10 đã thúc đẩy tôi thực hiện đề tài: “Vận dụng định hướng đổi mới vào dạy học quy tắc, p

1

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan những nội dung tôi đã trình bày trong khoá luận này

là kết quả của quá trình nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn của

các thầy cô giáo, đặc biệt là TS Nguyễn Ngọc Anh Những nội dung này

không trùng với kết quả nghiên cứu của các tác giả khác

Hà Nội, tháng 5 năm 2007

Sinh viên

Đặng Thị Hương

Lời cảm ơn

Do kinh nghiệm nghiên cứu khoa học còn ít ỏi hơn nữa thời gian và

năng lực còn hạn chế, khoá luận sẽ không tránh khỏi những thiếu sót nên tôi

rất mong nhận được ý kiến đóng góp của thầy giáo, cô giáo, và toàn thể các

bạn để đề tài của tôi hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo Nguyễn Ngọc Anh - giảng viên tổ

phương pháp giảng dạy cùng các thầy giáo, cô giáo trong tổ phương pháp dạy

học toán, các thầy giáo, cô giáo trong khoa Toán trường Đại học sư phạm Hà

Nội 2, các thầy cô trong tổ Toán trường THPT Yên Mỹ – Hưng Yên đã giúp

em hoàn thành khoá luận này!

Hà Nội, tháng 05 năm 2007

Sinh Viên

Đặng Thị Hương

3

Mục lục

Phần mở đầu 5

1 Lý do chọn đề tài 5

2 Mục đích nghiên cứu 5

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 6

4 Phương pháp nghiên cứu 6

Phần nội dung 7

Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn 7

A - cơ sở lý luận 7

1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học 7

1.1 Tại sao phải đổi mới phương pháp dạy học 7

1.2 Định hướng đổi mới là gì? 8

2 Chủ đề vectơ 10

3 Dạy học quy tắc phương pháp 11

3.1 Dạy học thuật giải và những quy tắc dựa thuật giải 12

B Cơ sở thực tiễn 14

Đ1 Yêu cầu và nội dung cơ bản chương vectơ 14

trong sách giáo khoa hình học 10 nâng cao 14

1 Nội dung cơ bản 14

1.1 Các định nghĩa 14

1.2 Tổng của hai vectơ 16

1.3 Hiệu của hai vectơ 17

1.4 Tích của một vectơ với một số 18

1.5 Trục toạ độ và hệ trục toạ độ 21

2 Yêu cầu dạy học chương vectơ trong hình học lớp 10 nâng cao 23

2.1 Các định nghĩa 23

2.2 Tổng và hiệu hai vectơ 23

2.3 Tích của vectơ với một số 23

2.4 Trục toạ độ 24

2.5 Hệ trục toạ độ trong mặt phẳng 25

Đ2: Tìm hiểu thực trạng dạy học quy tắc, phương pháp qua chủ đề vectơ ở lớp 10A4, 10A5 trường trung học phổ thông Yên Mỹ - Hưng Yên 25

I Điều tra 25

1 Mục đích điều tra 25

2 Cách làm 26

3 Nội dung phiếu điều tra và câu hỏi phỏng vấn giáo viên 26

4 Kết quả điều tra 28

II Thực trạng 29

III Nguyên nhân 30

Chương 2: Các biện pháp sư phạm 32

2.1 Quy trình dạy học quy tắc, phương pháp theo tinh thần của định hướng đổi mới 32

2.2 Các quy tắc, thuật giải được nêu ra hoặc ẩn tàng trong sách giáo khoa hình học nâng cao lớp 10 32

2.3 Vận dụng định hướng đổi mới vào dạy học quy tắc, phương pháp qua chủ đề vectơ 35

Quy tắc dựng hiệu 2 vectơ a b  đã được nêu tường minh trong SGKHH nâng cao lớp 10 trang 16 sau khi dạy xong khái niệm hiệu của 2 vectơ 43

2.4 Các biện pháp dạy học quy tắc, phương pháp với chủ đề vectơ 59

Kết luận 61

Tài liệu tham khảo 62

5

Phần mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Năm học 2006 - 2007 là năm học mà sách giáo khoa lớp 10 với chương

trình phân ban được đưa vào sử dụng Sự thay đổi sách giáo khoa cùng với sự

khác biệt giữa chương trình ban cơ bản và ban nâng cao đã tạo ra những khó

khăn đối với học sinh lớp 10 và giáo viên giảng dạy môn toán lớp 10

Qua qua trình thực tập giảng dạy và chủ nhiệm lớp 10 tôi đã thấy nhận

thấy được những khó khăn đó

Mặt khác vectơ là một nội dung quan trọng trong chương trình môn

toán không chỉ ở phổ thông mà còn ở bậc đại học cao đẳng Vectơ có nhiều

ứng dụng trong các môn học như vật lý, các liên môn khác, các ngành khoa

học…Việc nắm vững kiến thức về vectơ và vận dụng phương pháp vectơ vào

giải toán làm cho việc giải toán dễ dàng hơn, hiệu quả hơn

Chính sự quan trọng đó của vectơ và những khó khăn gặp phải của các

em học sinh và giáo viên lớp 10 đã thúc đẩy tôi thực hiện đề tài: “Vận dụng

định hướng đổi mới vào dạy học quy tắc, phương pháp qua chủ đề vectơ”

Đề tài nhằm giảm bớt những khó khăn cho học sinh và phát huy hơn

nữa tính tích cực chủ động của học sinh trong học tập, góp phần nâng cao chất

lượng dạy và học nội dung vectơ trong hình học lớp 10

2 Mục đích nghiên cứu

Từ việc nghiên cứu định hướng đổi mới phương pháp dạy học theo

quan điểm hoạt động và thực tế dạy học quy tắc, phương pháp ở chủ đề vectơ

mà đưa ra các biên pháp sư phạm theo tinh thần của định hướng đổi mới và

dạy học quy tắc, phương pháp ở chủ đề vectơ

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

 Tổng quan về định hướng đổi mới phương pháp dạy học

 Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy quy tắc, phương pháp ở chủ đề vectơ khi

thay đổi sách giáo khoa

 Trên cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn dạy học quy tắc, phương pháp ở chủ

đề vectơ mà đề ra các biện pháp sư phạm hợp lý theo tinh thần của định

hướng đổi mới phương pháp dạy học

4 Phương pháp nghiên cứu

4.1 Nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu tư tưởng chủ đạo của định hướng đổi mới và nghiên cứu

tình huống dạy học quy tắc, phương pháp ở chủ đề vectơ, nghiên cứu sách

giáo khoa, sách giáo viên hình học lớp 10 nâng cao, sách giáo trình phương

pháp dạy học môn toán…

4.2 Điều tra

Điều tra bằng cách phát phiếu điều tra cho học sinh khối 10, trao đổi

với giáo viên dạy học môn toán lớp 10 về cách dạy và học quy tắc, phương

pháp ở chủ đề vectơ

4.3 Tổng kết kinh nghiệm

Trên cơ sở phân tích tình hình thực tế, thu thập xử lý các thông tin, các

ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo dạy học môn toán lớp 10 và tổng kết các

tài liệu nghiên cứu liên quan Từ đó có một số đề xuất dạy học quy tắc,

phương pháp ở chủ đề vectơ

7

Phần nội dung

Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn

A - Cơ sở lý luận

1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

1.1 Tại sao phải đổi mới phương pháp dạy học

Nền giáo dục nước ta đang dần dần đổi mới về tất cả các mặt: mục tiêu

dạy học, nội dung dạy học và phương pháp giảng dạy ở tất cả các cấp học từ

tiểu học đến phổ thông Một thực tế thể hiện sự đổi mới đó là việc từng bước

thay đổi sách giáo khoa từ lớp 1 đến lớp 12 Năm học 2006 - 2007 đã thay đổi

sách giáo khoa lớp 10 theo hướng phân ban Sự thay đổi về sách giáo khoa

chính là sự thay đổi về nội dung dạy học Tư tưởng của việc thay đổi sách

giáo khoa là nhằm hướng cho học sinh học tập tích cực, phát huy tính chủ

động sáng tạo Sự thay đổi về nội dung dạy học đó dẫn đến đòi hỏi phải đổi

mới phương pháp giảng dạy

Mặt khác, một điểm yếu trong hoạt động dạy và học của chúng ta là

phương pháp dạy học Phần lớn kiển thầy giảng trò ghi, thầy đọc trò chép, vai

trò của học sinh có phần thụ động Phương pháp dạy học đó làm cho học sinh

có thói quen học vẹt, thiếu suy nghĩ, thiếu sáng tạo kèm theo thói quen học

lệch, học tủ, học để đi thi Những thói quen đó của học sinh sẽ theo học sinh

đến khi trở thành một người lao động của xã hội Và một mâu thuẫn giữa yêu

cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hoá - hiện đại hóa với

thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học đã làm nảy sinh và thúc đẩy một

cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp, bậc giáo dục và

đào tạo từ một số năm nay với tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới nhiề

hình thức khác nhau như: “phát huy tính tích cực”, “hoạt động hoá người

học”…

1.2 Định hướng đổi mới là gì?

1.2.1 Cơ sở khoa học của định hướng đổi mới

Việc dạy học môn toán ngoài việc cung cấp kiến thức, kỹ năng cho học

sinh còn góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành

các phẩm chất và phong cách lao động cho học sinh trong tương lai Do vậy

phương pháp dạy học của giáo viên không chỉ dạy học sinh kiến tạo được một

số tri thức toán học mà còn giúp học sinh nắm được phương thức tư duy và

hoạt động tư duy đặc trưng cho khoa học này vận dụng vào đời sống Để làm

được điều đó thì chúng ta phải không ngừng đổi mới phương pháp dạy học

theo định hướng nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh Có thể

gọi là định hướng học tập trong hoạt động và bằng hoạt động hay gọn hơn là

hoạt động hoá người học

Điều căn bản của phương pháp dạy học là khai thác những hoạt động

tiềm tàng trong mỗi nội dung làm cơ sở cho việc tổ chức quá trình dạy học đạt

được mục tiêu đặt ra Quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động

và giao lưu của học sinh nhằm đạt được các mục tiêu dạy học Đây là quá

trình điều khiển con người chứ không phải điều khiển máy móc vì vậy cần

quan tâm đến cả những yếu tố tâm lý như học sinh có sẵn sàng, có hứng thú

thực hiện hoạt động này, hoạt động khác hay không?

Xuất phát từ việc nghiên cứu những thành phần tâm lý cơ bản của hoạt

động (Clau  1978, tr.525 và Lompscher 1981, tr.29) đối chiếu với những

kinh nghiệm rút ra từ thực tiễn dạy học có thể phân tích nội dung dạy học theo

quan điểm hoạt động như sau làm cơ sở cho việc xác định phương pháp dạy

học

9

Chúng ta đã biết mối liên hệ giữa nội dung dạy học và hoạt động, với

mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định mà ta có thể

khai thác để tổ chức quá trình dạy học một cách hiệu quả Những hoạt động

như vậy được coi là tương thích với nội dung cho trước Xuất phát từ một nội

dung dạy học ta cần phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung đó

rồi căn cứ vào mục tiêu dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh một số

hoạt động đã phát hiện được Việc phân tách một hoạt động thành các hoạt

động thành phần cũng giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt động

với độ phức hợp vừa sức với các em

Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể thực hiện một

cách tự giác và tích cực Vì vây cần cố gắng gợi động cơ để học sinh ý thức rõ

vì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác

Việc thực hiện hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất đinh,

đặc biệt là chi thức phương pháp Những tri thức như thế có khi lại là kết quả

của một quá trình hoạt động

Trong hoạt động kết quả đạt được ở một mức độ nào đó có thể lại là

tiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn Do đó cần phải phân bậc hoạt

động theo những mức độ khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy

học

1.2.2 Những tư tưởng chủ đạo của định hướng đổi mới theo quan điểm

hoạt động

Xuất phát từ cơ sở khoa học của định hướng đổi mới theo quan điểm

hoạt động trong phương pháp dạy học dẫn tới các tư tưởng sau:

 Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động

thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học

 Gợi động cơ cho các hoạt động học tập

 Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như

phương tiện và kết quả của hoạt động

 Phận bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học

Những tư tưởng chủ đạo này giúp thầy giáo điều khiển quá trình học

tập của học sinh Muốn điều khiển phải đo những đại lượng ra, so sánh với

mẫu yêu cầu và khi cần thiết thì phải có sự điều chỉnh Trong dạy học việc đo

và so sánh này căn cứ vào những hoạt động của học sinh Việc điều chỉnh

được thực hiện nhờ tri thức trong đó có tri thức phương pháp và dựa vào sự

phân bậc hoạt động

Những tư tưởng này chú ý đến mục tiêu, động cơ, đến tri thức phương

pháp, đến trải nghiệm thành công, nhờ đó đảm bảo được tính tự giác, tích

cực, chủ động, sáng tạo của hoạt động, một yếu tố không thể thiếu của sự phát

triển nói chung và của hoạt động học tập nói riêng

Những tư tưởng đó cũng thể hiện tính toàn diện của mục tiêu dạy học

Việc kiến tạo một tri thức, rèn luyện một kỹ năng, hình thành một thái độ

cũng là nhằm giúp học sinh hoạt động trong học tập cũng như trong đời sống

Những tư tưởng chủ đạo trên hướng vào việc tập luyện cho học sinh

những hoạt động và hoạt động thành phần, gợi động cơ hoạt động, kiến tạo tri

thức mà đặc biệt là tri thức phương pháp, phân bậc hoạt động

2 Chủ đề vectơ

Vectơ là một nội dung quan trọng trong môn toán bởi vectơ có nhiều

ứng dụng trong vật lý, kỹ thuật; phương pháp cho phép tiếp cận những kiến

thức toán học phổ thông một cách gọn gàng và sáng sủa Mặt khác từ vectơ có

thể xây dựng một cách chặt chẽ phương pháp toạ độ theo tinh thần toán học

hiện đại…

11

Chính vì vectơ có cai trò quan trọng như trên nên khi thay đổi sách giáo

khoa thì vectơ vẫn là nội dung được coi trọng

Theo sách giáo khoa cũ thì chỉ đơn thuần là một tài liệu dùng cho giáo

viên Nội dung các tiết dạy thường được viết cô đọng Đầu tiên là nêu định

nghĩa của một khái niệm mới, sau đó là các tính chất và chứng minh, rồi các

định lí và chứng minh, cuối cùng là các ví dụ và các bài toán Mà sách giáo

khoa mới phải là tài liệu dùng cho cả giáo viên và học sinh Sách giáo khoa

phải trình bày và hướng dẫn để nếu không có thầy giáo học sinh cũng có thể

tự học được Đối với các em học sinh mới vào lớp 10, các em còn gặp khó

khăn khi chuyển cấp và nhất là môn hình học với chương vectơ đầu tiên,

vectơ là một chủ đề hoàn toàn mới đối với các em ngay từ khái niệm vectơ ,

khái niệm tổng của 2 vectơ…khi tiếp xúc với những khái niệm mới đó các em

rất khó tưởng tưởng nếu không có cách dẫn dắt và phương pháp dạy học có

phương tiện trực quan Sách giáo khoa cũ trình bày các kiến thức một cách áp

đặt khiến cho học sinh khó lĩnh hội các kiến thức về vectơ Giáo viên lại quen

với cách dạy theo chương trình sách giáo khoa cũ mà các khái niệm về vectơ

rất khó để học sinh tiếp thu Sách giáo khoa mới thì viết rất chi tiết và có liên

hệ với thực tế trong chủ đề vectơ Chính vì vậy mà tôi đã chọn chủ đề vectơ

để nghiên cứu phương pháp dạy học quy tắc phương pháp

3 Dạy học quy tắc phương pháp

Thực ra những quy tắc phương pháp không hoàn toàn độc lập với định

nghĩa và định lý Có những quy tắc, phương pháp dựa vào một định nghĩa,

định lý, có khi chỉ là một hình thức phát biểu khác của một định nghĩa hay

định lý Tuy nhiên việc dạy học loại hình tri thức này có những nét riêng

3.1 Dạy học thuật giải và những quy tắc dựa thuật giải

3.1.1 Khái niệm thuật giải và quy tắc tựa thuật giải

Thuật giải theo nghĩa trực giác được hiểu như một dãy những chỉ dẫn,

được thực hiện một cách đơn trị và kết thúc sau một số hữu hạn bước, nhằm

biến đổi thông tin vào của một lớp bài toán thông tin ra, mô tả lời giải của lớp

bài toán đó

Trong quá trình dạy học, ta cũng thường gặp một số quy tắc tuy chưa

mang đủ các đặc điểm đặc trưng cho thuật giải, nhưng có một số trong các

đặc điểm đó và đã tỏ ra có hiệu lực trong việc chỉ dẫn hành động và giải toán

Đó là những quy tắc tựa thuật giải được hiểu như một dãy hữu hạn các chỉ

dẫn được thực hiện theo một trình tự xác định nhằm biến đổi thông tin vào

của một lớp bài toán thành thông tin ra mô tả lời giải của bài toán đó

3.1.2 Dạy học thuật giải và quy tắc tựa thuật giải

Trong dạy học thuật giải và quy tắc tựa thuật giải cần có một số điều

lưu ý sau:

 Nên cho học sinh biết nhiều hình thức thể hiện một quy tắc tạo điều

kiện thuận lợi cho họ nắm vững nội dung từng bước và trình tự thực hiện các

bước của quy tắc đó

 Cần trình bày rõ các bước trong những ví dụ cụ thể theo một sơ đồ nhất

quán, trong một thời gian thích đáng

 Tập luyện cho học sinh thực hiện tốt những chỉ dẫn nêu trong thuật giải

hoặc trong quy tắc tựa thuật giải

 Giúp học sinh ý thức được và biết sử dụng các cấu trúc điều khiển cơ

bản là để quyết định trình tự các bước

 Cần có ý thức góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh

13

3.2 Những quy tắc, phương pháp tìm đoán

3.2.1 Khái niệm quy tắc, phương pháp tìm đoán

Cùng với những thuật giải và quy tắc tựa thuật giải ta không được lãng

quên một số quy tắc, phương pháp có tính chất tìm đoán như quy lạ về quen,

khái quát hóa, tương tự hoá, phương pháp tìm lời giải của bài toán…

Hiện nay những quy tắc phương pháp như vậy thường không phải là

đối tượng dạy học tường minh trong nhà trường phổ thông Trong điều kiện

đó những quy tắc, phương pháp này thường được thực hiện theo hai con

đường tuỳ từng trường hợp cụ thể:

 Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động

 Tập luyện cho học sinh những hoạt động ăn khớp với những quy tắc,

phương pháp mà ta mong muốn thực hiện

3.2.2 Hai con đường dạy học quy tắc, phương pháp

3.2.2.1 Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động

Đối với một số tri thức, phương pháp chưa được quy định trong chương

trình ta vẫn có thể suy nghĩ khả năng thông báo chúng trong quá trình học

sinh hoạt động Nếu những tiêu chuẩn sao đây thoả mãn:

 Những tri thức phương pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một

số hoạt động quan trọng nào đó trong chương trình đã quy định

 Việc thông báo những tri thức này dễ hiểu và tốn ít thời gian

3.2.2.2 Tập luyện cho học sinh những hoạt động ăn khớp với những quy tắc,

phương pháp mà ta mong muốn

Cách làm này tuỳ theo yêu cầu có thể được sử dụng cả trong hai trường

hợp: tri thức được quy định hoặc không quy định trong chương trình

ở trình độ thấp ngay đối với một số quy tắc, phương pháp được quy

định trong chương trình, nhiều khi người ta không yêu cầu dạy cho học sinh

phát biểu tổng quát mà chỉ cần họ biết cách thức thực hành quy tắc, phương

pháp đó nhờ một quá trình làm việc theo mẫu

Đối với những tri thức phương pháp không quy định trong chương trình

mà chỉ thoả mãn tiêu chuẩn thứ nhất mà chỉ thoả mãn tiêu chuẩn thứ hai quy

định mục 3.2.2.1 thì ta có thể đề cập ở mức độ thấp nhất chỉ tập luyện những

hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp đó Những tri thức như

vậy cần được giáo viên vận dụng một cách có ý thức trong việc ra bài tập,

trong hướng dẫn và bình luận hoạt động của học sinh Nhờ đó học sinh được

làm quen với những phương pháp này

Trong trường hợp những phương pháp này không được quy định tường

minh trong chương trình, người thầy giáo cần nghiên cứu, nắm bắt tinh thần

chung của chương trình và sách giáo khoa để tự mình quyết định mức độ

hoàn chỉnh, mức độ tường minh của những tri thức phương pháp cần dạy và

mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành những tri thức phương pháp đó

B Cơ sở thực tiễn Đ1 Yêu cầu và nội dung cơ bản chương vectơ trong sách giáo khoa hình học 10 nâng cao

1 Nội dung cơ bản

1.1 Các định nghĩa

1.1.1 Vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng định hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của

đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối

1.1.2 Hai vectơ cùng phương, cùng hướng

 Hai vectơ cùng phương: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng

có giá song song hoặc trùng nhau Vectơ-không cùng phương với mọi vectơ

 Hai vectơ cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng, hoặc chúng ngược

hướng

Chú ý: Ta quy ước rằng vectơ-không cùng hướng với mọi vectơ

1.1.3 Hai vectơ bằng nhau

 Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm

cuối của vectơ đó Độ dài vectơ a

kí hiệu là a

Vectơ  AB PQ, ,

có độ dài AB ABBA, PQ PQQP,

 Vectơ-không có độ dài bằng 0

 Hai vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng

hướng và cùng độ dài Nếu hai vectơ a

và b

bằng nhau thì ta viết ab Chú ý: Theo định nghĩa trên các vectơ-không đều bằng nhau:

1.1.4 Các dạng bài tập

 Bài tập vận dụng, củng cố các khái niệm đã học ở trên

 Bài tập chứng minh hai vectơ bằng nhau hay chỉ ra được hai vectơ bằng

nhau

 Dạng bài tập khi cho trước một điểm A và vectơ a

, dựng được điểm

B sao cho ABa

1.2 Tổng của hai vectơ

1.2.1 Khái niệm tổng của hai vectơ

Cho hai vectơ a

và b

 Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các điểm B

và C sao cho ABa, BCb Khi đó AC

được gọi là tổng của hai vectơ a

17

 Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kỳ M, N, P ta có MN  NPMP

 Quy tắc hình bình hành: Nếu OABC là hình bình hành thì ta có:

OA OC   OB

Ghi nhớ: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA MB   0

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC     0

1.3 Hiệu của hai vectơ

 Vectơ đối của một vectơ: Nếu tổng của hai vectơ a

và b

là vectơ-

không thì ta nói a

là vectơ đối của b

hoặc ngược lại Vectơ đối của a

được

kí hiệu là a Như vậy a        a a a 0

Vectơ đối của a

là vectơ ngược hướng với a

và cùng độ dài với a

Đặc biệt, vectơ đối của 0 là vectơ 0



 Hiệu của hai vectơ: Hiệu của hai vectơ a

và b, kí hiệu là a b  , là tổng

của a

và vectơ đối của b

, tức là a    b a  b Phép lấy hiệu của hai vectơ gọi là phép trừ vectơ

 Quy tắc về hiệu hai vectơ: Nếu MN

là một vectơ đã cho thì với điểm O

bất kỳ ta có: MN  ONOM

1.4 Tích của một vectơ với một số

1.4.1 Định nghĩa tích của một vectơ với một số

Tích của a

với số thực k là một vectơ, kí hiệu là k a

, được xác định như sau:

1 Nếu k0 thì vectơ k a

cùng hướng với vectơ a

; nếu k0 thì vectơ k a

ngược hướng với vectơ a

;

2 Độ dài vectơ k a

bằng k a  Phép lấy tích của một vectơ với một số gọi là phép nhân vectơ với số (hoặc phép nhân số với vectơ)

1.4.2 Các tính chất của phép nhân vectơ với một số

Với hai vectơ bất kỳ a

 viết là

3

a 1.4.3 Điều kiện để hai vectơ cùng phương

 Vectơ b

cùng phương vectơ a

 a 0 khi và chỉ khi có số k sao cho

bka

 Điều kiện để ba điểm thẳng hàng: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân

biệt A, B, C thẳng hàng là có số k sao cho ABk AC

 Ta gọi H, O , G lần lượt là trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại

tiếp của tam giác ABC thì ta có đường thẳng đi qua ba điểm H, O , G là

đường thẳng ơle của tam giác ABC

1.4.4 Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương

Định lý: Cho hai vectơ không cùng phương a và b

Khi đó mọi vectơ x

đều

có thể biểu thị được một cách duy nhất qua hai vectơ a

và b, nghĩa là có duy nhất cặp số m và n sao cho vectơ xmanb 

 Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng a Và b

khi và chỉ khi với điểm O bất kỳ, ta có: 1 

 Quy tắc ba điểm hay quy tắc hình bình hành

 Hệ thức trung điểm  MA MB 2MO (với O là trung điểm của

đoạn thẳng AB)

 Hệ thức trọng tâm   GA GB GC  0 (với G là trọng tâm của

tam giác ABC)

Dạng 2: Tính một vectơ theo hai vectơ khác

Phương pháp

 Vận dụng định lý sau: Cho hai vectơ không cùng phương a

và

b

Khi đó mọi vectơ x

đều có thể biểu thị được một cách duy nhất qua hai

 Ta thường dùng quy tắc phân tích vectơ bằng quy tắc ba điểm

hoặc quy tắc hình bình hành và hệ thức trung điểm  MA MB 2MO (với O

là trung điểm của đoạn thẳng AB)

Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng

Phương pháp: A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB kAC (với   k )

Dạng 4: Dựng một điểm thoả mãn đẳng thức vectơ

Phương pháp: Biến đổi đẳng thức vectơ để:

 Đưa về dạng:  OMv (với vectơ 

v là vectơ hằng, O là điểm cố định)

 Đưa về dạng: 2OM  OA OB (với A, B là hai điểm cố định, M 

là trung điểm của AB)

 Dùng quy tắc ba điểm (hình bình hành) Chú ý trọng tâm tam

giác

Dạng 5: Tìm tập hợp các điểm thoả mãn một hệt thức, một tính chất

Phương pháp

21

 Nếu là hệ thức vectơ thì biến đổi vectơ về dạng AM kv ,  k là

số thực thay đổi,



v là vectơ hằng Như vậy tập hợp các điểm M là đường

thẳng qua A và song song với 

v

 Nếu là hệ thức về Môdun của tổng vectơ thì rút gọn tổng đó đưa

về: AM l (với A là điểm cố định; l là độ dài cho sẵn)

Điểm O gọi là gốc toạ độ, vectơ i gọi là vectơ đơn vị của trục toạ độ

Độ dài đại số của vectơ AB

trên trục số thực là AB sao cho

00

1.5.3 Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ

Định nghĩa: Đối với hệ trục toạ độ O i j; ; 

  nếu a xi y j thì cặp số  x y ;

được gọi là toạ độ của vectơ a, kí hiệu là a x y; hay a x y ;

Từ định nghĩa toạ độ của vectơ ta có:

1.5.5 Toạ độ của điểm

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , toạ độ vectơ OM

được gọi là toạ độ của điểm M Suy ra M x y ; OM x y ;

Với hai điểm M x M;y M và điểm N x N;y N thì

 N M; N M

MN  x x y  y



1.5.6 Toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác

Nếu P là trung điểm đoạn thẳng MN thì ;

23

2 Yêu cầu dạy học chương vectơ trong hình học lớp 10 nâng cao

2.1 Các định nghĩa

 Kiến thức:

 Hiểu khái niệm vectơ , vectơ-không, độ dài vectơ, hai vectơ

cùng phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau

 Biết được vectơ-không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ

 Kỹ năng:

 Chứng minh được hai vectơ bằng nhau

 Khi cho trước điểm A và a dựng được điểm B sao cho ABa

2.2 Tổng và hiệu hai vectơ

 Kiến thức:

 Hiểu cách xác định tổng, hiệu của hai vectơ, quy tắc ba điểm,

quy tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng vectơ, phép trừ

vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ-không

 Biết được a b   a b

 Kỹ năng:

 Vận dụng được quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, khi lấy

tổng của hai vectơ cho trước

 Vận dụng được quy tắc trừ: OB OC CB    vào chứng minh

 Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số: với mọi vectơ

 Xác định được vectơ bka khi cho trước số k và vectơ a

 Biết diễn đạt bằng vectơ: Ba điểm thẳng hàng, trung điểm của

đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được

các điều kiện đó để giải được một số bài toán hình học

2.4 Trục toạ độ

 Kiến thức:

 Hiểu khái niệm trục toạ độ, toạ độ của một vectơ và của một

điểm trên trục toạ độ

 Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục toạ độ và hệ

thức Salơ

 Kỹ năng:

 Xác định được toạ độ của điểm, của vectơ trên trục toạ độ

 Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ hai điểm

đầu mút của nó

25

2.5 Hệ trục toạ độ trong mặt phẳng

 Kiến thức:

 Hiểu được toạ độ của vectơ và của điểm đối với hệ trục toạ độ

 Hiểu được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, toạ độ của

trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác

 Kỹ năng:

 Tính được toạ độ của một vectơ nếu biết toạ độ hai đầu mút Sử

dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

 Xác định tọa độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam

giác

Đ2: Tìm hiểu thực trạng dạy học quy tắc, phương pháp qua chủ đề vectơ

ở lớp 10A4, 10A5 trường trung học phổ thông Yên Mỹ - Hưng Yên

I Điều tra

1 Mục đích điều tra

Nhằm tìm hiểu thực trạng dạy và học quy tắc, phương pháp qua như

chủ đề vectơ trong điều kiện sách giáo khoa mới được đưa vào sử dụng cụ thể

là điều tra xem giáo viên dạy học quy tắc, phương pháp trong chủ đề vectơ

như thế nào? Nhất là những quy tắc, phương pháp đó lại ẩn tàng trong các

khái niệm, định lý, bài tập Kiểm tra xem học sinh vận dụng các khái niệm,

các quy tắc vào giải toán như thế nào?

2 Cách làm

Tôi đã tiến hành điều tra:

a Đối với học sinh: phát phiếu điều tra cho học sinh hai lớp 10A4 và

10A5 trường trung học phổ thông Yên Mỹ, số lượng phiếu là 81

b Đối với giáo viên: tiến hành phỏng vấn các giáo viên dạy toán khối

10 ở trường trung học phổ thông Yên Mỹ - Hưng Yên

3 Nội dung phiếu điều tra và câu hỏi phỏng vấn giáo viên

A Đối với học sinh

Điều tra 1: Cho vectơ a và một điểm O bất kì Hãy xác định điểm A

sao cho vectơ OAa Có bao nhiêu điểm A như vậy (chú ý: Khi các em làm

có thể nêu các bước giải bài toán theo ý hiểu của các em)

Điều tra này nhằm mục đích kiểm tra xem các em có nắm được quy tắc,

phương pháp khi giải bài toán đó hay không? Đây là một bài toán rất cơ bản

là dạng dựng một vectơ bằng một vectơ cho trước Kiểm tra xem học sinh có

biết khái quát hoá lên thành cách giải dạng toán đó hay không?

Điều tra 2: Các em đã biết khái niệm tổng của hai vectơ như sau: Cho

hai vectơ a

và b Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các điểm B và C sao

cho vectơ ABa, BCb Khi đó vectơ AC

được gọi là vectơ tổng của hai

Các em hãy vận dụng khái niệm trên làm bài toán sau:

Bài toán:

a Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa A và C Xác định

vectơ tổng AC BC

Mục đích điều tra là xem các em có biết vận dụng khái niệm tổng của

hai vectơ vào bài toán trên hay không? Học sinh có biết rút ra quy tắc dựng

vectơ tổng hay không? Bài toán cho học sinh trong trường hợp đơn giản: ở

câu a là trường hợp 2 vectơ cùng phương; ở câu b là trường hợp 2 vectơ

không cùng phương

Điều tra 3: Trong chương vectơ các em đã học các em thấy khái niệm

nào trong các khái niệm sau khó tiếp thu và vận dụng? Vì sao?

a Khái niệm vectơ, vectơ cùng phương, cùng hướng, 2 vectơ bằng

nhau

b Khái niệm tổng 2 vectơ

c Khái niệm hiệu 2 vectơ

d Khái niệm tích của một số với một vectơ

B Đối với giáo viên

Câu hỏi 1: Khi dạy xong các khái niệm 2 vectơ bằng nhau, tổng 2

vectơ, hiệu 2 vectơ, tích một vectơ với một số Các thầy cô giáo có giúp học

sinh phát hiện ra các quy tắc ẩn tàng sau mỗi khái niệm nêu trên hay không?

Hoặc các thầy cô giáo có nêu ra quy tắc dựa trên các khái niệm nêu trên hay

không?

Mục đích của câu hỏi trên là nhằm tìm hiểu việc dạy học các quy tắc,

phương pháp ẩn tàng hay tường minh trong chủ đề vectơ Xem giáo viên có

nêu ra hay không? Nếu nêu ra thì nêu như thế nào?

Câu hỏi 2: Sau khi dạy xong bài tập sau: chứng minh rằng nếu G và G’

lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ thì 3GG   ' AA'BB'CC'

Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để 2 tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm

trùng nhau (bài tập 26 tr.24 SGK hình học nâng cao 10)

Các thầy cô có đưa ra bài toán tương tự, hay bài toán như vậy nhưng

theo cách hỏi khác và rut ra cách giải chung đối với dạng bài toán chứng minh

2 điểm trùng nhau không? Nếu có thì hãy nêu cách giải chung dạng bài toán

đó theo từng bước

4 Kết quả điều tra

A Đối với học sinh

Điều tra 1: Có 20/81 phiếu điều tra làm đúng kết quả Nhưng chỉ có

5/20 bài làm đúng đó có đưa ra các bước giải cụ thể

Điều tra 2:

a Có 33/81 em làm được Trong đó có 7/33 em làm đúng yêu cầu là

vận dụng khái niệm tổng của 2 vectơ để dựng vectơ tổng

b Trường hợp này khó vận dụng đối với các em hơn Chỉ có 27/81 em

làm được

Điều tra 3: Hầu hết các em cho rằng khái niệm tích một vectơ với một

số là khó hiểu nhất bởi có nhiều công thức, hệ số phức tạp, các công thức liên

quan được quy từ ngôn ngữ hình học tổng hợp sang ngôn ngữ vectơ

B Đối với giáo viên

Qua trao đổi với giáo viên giảng dạy môn Toán khối 10 trường THPT

Yên Mỹ Giáo viên cho rằng sách giáo khoa mới lần này viết rất kỹ lưỡng

từng phần, có các quy tắc cụ thể và chỉ cần làm theo các bước hoạt động trong

sách giáo khoa là được Đó là đối với việc giảng dạy lí thuyết còn đối với các

quy tắc, phương pháp ẩn tàng trong các bài tập giáo viên cho rằng chỉ chữa

những bài tập đó hay hướng dẫn học sinh giải bài tập đó là được Và không

đủ thời gian để đưa ra quy tắc, phương pháp ẩn tàng sau mỗi bài tập đó

29

II Thực trạng

1 Hầu hết các em học sinh đều không phát hiện ra các quy tắc, phương

pháp ẩn tàng sau các khái niệm, định lý, bài toán trong chương vectơ Kể cả

đối với những quy tắc, phương pháp được rút ra từ khái niệm rất cụ thể như

khái niệm tổng của 2 vectơ hay hiệu 2 vectơ Học sinh không vận dụng thành

thạo các khái đó vào các dạng toán rất cơ bản và được nêu ra là một hoạt động

trong sách giáo khoa như: Dựng một vectơ bằng vectơ cho trước, hay dựng

vectơ tổng dựa vào khái niệm tổng 2 vectơ trong trường hợp 2 vectơ cùng

hướng…

2 Khi nghiên cứu về tình hình dạy học quy tắc, phương pháp trong chủ

đề vectơ tôi đã tìm hiểu sự tiếp thu các khái niệm phần vectơ của các em bởi

các quy tắc, phương pháp ẩn tàng trong các khái niệm, định lý, bài tập Hầu

hết các quy tắc, phương pháp không được dạy tường minh trong nhà trường

phổ thông do vậy khi tìm hiểu về khả năng hiểu, vận dụng các khái niệm

cũng chính là hiểu về khả năng phát hiện ra các quy tắc, phương pháp ẩn tàng

trong các khái niệm về vectơ Qua điều tra cho thấy các em nói rằng các khái

niệm phần vectơ là khó hiểu, dễ nhầm lẫn về phương, hướng Khái niệm tích

của một vectơ với một số là khó hiểu nhất Các em cho rằng phần tích một

vectơ với một số có nhiều công thức, hệ số vectơ rất là rắc rối k > 0 khi nào?

k < 0 khi nào? hơn nữa phần này nhiều công thức nhưng lại ít bài tập vận

dụng

3 Sự tiếp thu các khái niệm mới, bài toán mới trong phần vectơ là khó

khăn đối với các em nên việc tìm ra các quy tắc, phương pháp ẩn tàng trong

các khái niệm là rất khó Vì vậy để hình thành cho học sinh các quy tắc,

phương pháp sau khi học xong các khái niệm, định lí, bài tập thì vai trò của

giáo viên là rất lớn Giáo viên phải giúp các em tìm ra các quy tắc, phương

pháp ẩn tàng đó Nếu việc đó khó thì giáo viên phải biết cách nêu ra các quy

tắc, phương pháp và đưa ra các ví dụ minh hoạ, luyện tập quy tắc, phương

pháp đó Thế nhưng khi phỏng vấn giáo viên thì hầu như các giáo viên không

chú ý đến việc dạy học quy tắc, phương pháp Giáo viên hầu như không đưa

ra các quy tắc, phương pháp hay giúp các em phát hiện ra các quy tắc, phương

pháp khi những quy tắc, phương pháp ẩn tàng trong các khái niệm, định lý,

bài tập

III Nguyên nhân

1 Do học sinh có sự chuyển cấp học từ bậc trung học cơ sở sang trung

học phổ thông ở dưới cấp II các em đã quen với cách học thụ động, giáo viên

giảng trò ghi Hơn nữa nội dung kiến thức trong từng chương, từng bài của

sách giáo khoa cấp II ít hơn nội dung kiến thức cần truyền tải cho học sinh ở

cấp III

ở học sinh đã biết một số kiến thức về hình học phẳng được trình bày

bằng phương pháp trực quan và phương pháp suy luận Lên cấp III đầu tiên

các em đã học chương vectơ trong sách hình học lớp 10 và phần hình học lớp

10 sẽ bổ xung phần kiến thức hoàn toàn mới lạ đối với các em là phần vectơ,

phương pháp vectơ, phương pháp toạ độ Những khái niệm ban đầu về vectơ

là những khái niệm mới nên các em rất khó tiếp thu Những khái niệm về

vectơ không phù hợp với quan điểm thông thường

Ví dụ như khái niệm vectơ: vectơ là đoạn thẳng định hướng, nghĩa là có

điểm đầu, điểm cuối, khái niệm này nếu giáo viên không biết dẫn dắt bằng

những hình ảnh trực quan hay liên hệ với thực tế thì học sinh rất khó tưởng

tượng Hay như khái niệm tổng của 2 vectơ Học sinh đã quen với phép cộng

thông thường trên tập số thực là 1 + 1 = 2 nhưng nay các em lại được học một

vectơ cộng một vectơ bằng một vectơ Các em nghe có vẻ vô lý… chính vì

31

những khó khăn đó nên cần giáo viên có cách dẫn dắt một cách hợp lí bằng

cách đưa ra các ví dụ cụ thể sinh động

2 Mặt khác giáo viên đã quen với phương pháp giảng dạy theo chương

trình sách giáo khoa cũ mà sách giáo khoa cũ thì viết rất cô đọng ít hoạt động

của học sinh chủ yếu là thầy giảng trò ghi Nay sách giáo khoa mới đẩy mạnh

hoạt động tích cực của học sinh hơn, sách giáo khoa mới ra đời đòi hỏi giáo

viên phải đổi mới phương pháp giảng dạy theo chương trình mới? Thế nhưng

năm nay là năm đầu tiên đưa sách giáo khoa lớp 10 đưa vào sử dụng nên giáo

viên chưa có kinh nghiệm trong việc giảng dạy theo sách giáo khoa mới

3 Việc dạy học chủ đề vectơ chưa đạt được kết quả mong muốn Định

hướng đổi mới chưa được vận dụng một cách hiệu quả, thường xuyên và chưa

tạo ra ở người học thói quen chủ động, tích cực, sáng tạo và thông qua các

hoạt động đó rút ra quy tắc, phương pháp

Kết luận chương 1

Trong chương 1 này tôi đã làm rõ cơ sở lí luận, cơ sở thực tiễn và thực

trạng dạy học quy tắc, phương pháp ở chủ đề vectơ Đã nêu và phân tích

nguyên nhân của thực trạng đó Những nguyên nhân trên là cơ sở cho việc đề

xuất các biện pháp sư phạm sẽ được nêu một cách cụ thể ở chương 2