Vận dụng tư tưởng của G.polya nhằm xác định và luyện tập cho học sinh một số hoạt động tìm tòi lời giải các bài toán của các lớp cuối cấp trung học cơ sở

Để người học đạt được những vấn đề nêu trên thì việc dạy học toán ởtrường phổ thông không đơn thuần là dạy kiến thức mà cần phải dạy cho họcsinh các hoạt động toán học cụ thể là những bư

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHAN THỊ NGUYỆT

VẬN DỤNG TƯ TƯỞNG CỦA G POLYA NHẰM XÁC ĐỊNH

VÀ LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỦA CÁC LỚP CUỐI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHAN THỊ NGUYỆT

VẬN DỤNG TƯ TƯỞNG CỦA G POLYA NHẰM XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỦA CÁC LỚP

CUỐI CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞLUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.10 Người hướng dẫn khoa học:

GS.TS ĐÀO TAM

Nghệ An, 2012

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

ĐC Đối chứng

GSP Geometer’s SketchpadGQVĐ Giải quyết vấn đề

1.1 Các hoạt động trong dạy học giải bài tập toán 61.2 Tư tưởng sư phạm của G Polya trong DH giải các bài tập toán 241.3 Các hoạt động chủ yếu của HS trong dạy học giải bài tập toán

Chương 2 THỰC TRẠNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN

THEO HƯỚNG LUYỆN TẬP CÁC HOẠT ĐỘNG KHẮC SÂU

Chương 3 MỘT SỐ BIỆN PHÁP LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH

CÁC HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN THEO

3.1 Các phương thức tìm tòi lời giải các bài toán theo quan điểm

1 Lý do chọn đề tài.

Những định hướng đổi mới về phương pháp dạy học đã được thể hiệntrong các Nghị quyết: Nghị quyết hội nghị lần thứ IV BCH trung ương ĐảngCộng sản Việt Nam (khóa IV, 1993) nêu rõ: Mục tiêu giáo dục đào tạo phảihướng vào việc đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có nănglực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó mà góp phần tích cực thểhiện mục tiêu lớn của đất nước

Về phương pháp giáo dục và đào tạo, Nghị quyết Hội nghị lần thứ IIBCH TW Đảng cộng sản Việt Nam (khóa VIII, 1997) đã đề ra:"Phải đổi mớiphương pháp đào tạo, khắc phục lối truyền đạt một chiều, rèn luyện thành nếp

tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng những phương pháp tiêntiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thờigian tự học, tự nghiên cứu"

Điều 24, Luật giáo dục (1998) quy định: “Phương pháp giáo dục phổthông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư duy sáng tạo của họcsinh, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thứcvào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập chohọc sinh.”

Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chungcủa giáo dục phổ thông Môn Toán góp phần phát triển nhân cách Cùng vớiviệc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện kỹ năngToán học cần thiết, môn Toán còn có tác dụng góp phần phát triển năng lựctrí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, rènluyện những đức tính, phẩm chất của người lao động mới như tính cẩn thận,chính xác, tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ

Để người học đạt được những vấn đề nêu trên thì việc dạy học toán ởtrường phổ thông không đơn thuần là dạy kiến thức mà cần phải dạy cho họcsinh các hoạt động toán học cụ thể là những bước tiến hành, những phương

pháp để giải một bài toán từ đó giúp các em có lòng yêu thích môn Toán vàhứng thú để các em tự khám phá tìm tòi lời giải bài toán một cách khoa học.

Nhưng trong thực tế thì khi đứng trước một bài toán nhiều học sinh cònđang gặp phải lúng túng như:

* Không hiểu rõ bài toán: Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện?

* Không xây dựng được chương trình giải cho bài toán: Không biết vậndụng kiến thức liên quan nào để giải bài toán, không nắm được mối quan hệgiữa các yếu tố khác nhau của bài toán, giữa cái biết và cái chưa biết

* Không thực hiện được chương trình giải toán: không biết sắp xếptrình tự lời giải của bài toán, điều gì cần chứng minh trước, điều gì cần chứngminh sau

* Không thử lại cách giải, không nghiên cứu sâu lời giải

Từ những lúng túng mà học sinh gặp phải đã nêu trên nếu học sinhkhông khắc phục vượt qua dẫn đến chán nản từ đó niềm đam mê cũng nhưkhả năng phát triển trí tuệ bị lụi dần Nhưng nếu người học vượt qua đượcnhững khó khăn đó thì khả năng phát triển trí tuệ về tư duy Toán học, sự sángtạo và niền đam mê khám phá toán học được tăng lên gấp bội

Khi xem xét nghiên cứu tư tưởng của G Polya về dạy học giải bài toánnhư thế nào chúng tôi thấy rằng có nhiều nội dung phản ánh trong tư tưởngnày, thể hiện tư tưởng của phương pháp dạy học tích cực Nếu việc nghiêncứu khai thác việc tích hợp tư tưởng này với các tư tưởng của dạy học pháthiện tìm tòi kiến thức mới trong các phương pháp dạy học hiện đại thì sẽ gópphần nâng cao hiệu quả dạy học giải bài toán ở trường THCS

Với những lý do nêu trên, tôi chọn đề tài “Vận dụng tư tưởng của G.Polya nhằm xác định và luyện tập cho học sinh một số hoạt động tìm tòi lờigiải các bài toán của các lớp cuối cấp THCS” làm đề tài nghiên cứu khoa họccủa mình

2 Mục đích nghiên cứu

Cụ thể hóa tư tưởng của G Polya để xác định các dạng hoạt động tìmtòi lời giải các bài toán của các lớp cuối cấp THCS nhằm hướng người họcvào hoạt động chủ động tự giác tích cực và từ đó góp phần nâng cao hiệu quảtrong dạy học toán ở trường THCS.

3 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận và thực tiễn nhằm xác định các hoạt động tìm tòi lờigiải các bài toán và đề ra các phương thức để rèn luyện các hoạt động nóitrên

4 Giả thuyết khoa học

Từ việc nghiên cứu quan điểm của G Polya trong dạy học giải bài tậpToán ở trường phổ thông, chúng tôi cho rằng có thể vận dụng quan điểm đónhằm xác định được một số dạng hoạt động tìm tòi lời giải các bài toán đồngthời đề xuất các phương thức để luyện tập các hoạt động đó nhằm góp phầnnâng cao hiệu quả dạy học toán ở trường THCS

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu tư tưởng của G Polya trong dạy học giải bài tập toán

- Nghiên cứu các phương pháp dạy học tích cực làm sáng tỏ thêm tưtưởng của G Polya

- Nghiên cứu một số vấn đề tâm lý học và triết học liên hệ với tư tưởngcủa G Polya

- Nghiên cứu về cơ sở lý thuyết hoạt động liên hệ với tư tưởng của G.Polya

- Nghiên cứu về việc đề xuất các dạng hoạt động

- Nghiên cứu các phương thức luyện tập các dạng hoạt động

- Phạm vi khảo sát thực tiễn dạy học ở các trường THCS trong huyệnTrảng Bom, tỉnh Đồng Nai.

7 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng các nhóm phương pháp nghiên cứu thường dùng trong khoahọc giáo dục

- Phương pháp nghiên cứu luận

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn, điều tra, khảo sát thực tế

- Thực nghiệm sư phạm

- Xử lý số liệu thực tiễn và thực nghiệm bằng phương pháp thống kêtoán học

8 Đóng góp của luận văn

- Hệ thống hóa các vấn đề gắn với tư tưởng của G Polya nhằm xácđịnh và luyện tập cho học sinh một số hoạt động tìm tòi lời giải các bài toáncủa các lớp cuối cấp THCS thành một tài liệu tham khảo về chuyên môn

- Đề xuất một quy trình vận dụng lý thuyết tư tưởng của G Polya vềgiải bài toán như thế nào vào thiết kế và tổ chức quá trình dạy học môn Toán

ở các lớp cuối cấp THCS

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có 4chương

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Các hoạt động trong dạy học giải bài tập toán

1.2 Tư tưởng sư phạm của G Polya trong dạy học giải các bài tập toán1.3 Các hoạt động chủ yếu của HS trong dạy học giải bài tập toán theoquan điểm của G Polya

1.4 Kết luận chương 1

Chương 2 Khảo sát đánh giá

2.1 Mục tiêu khảo sát

2.2 Công cụ khảo sát

3 2 Một số định hướng sư phạm trong việc xây dựng biện pháp

3.3 Một số biện pháp sư phạm tìm tòi lời giải các bài toán theo quan điểm của G Polya

3.4 Kết luận

Chương 4 Thử nghiệm sư phạm

4.1 Xác định mục đích thực nghiệm

4.2 Tường trình quá trình thực nghiệm

4.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm

4.4 Kết luận

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Các hoạt động trong dạy học giải bài tập toán

1.1.1 Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học theo hướng hoạt động hóa người học

Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán Điều căn bản làbài tập có vai trò giá mang hoạt đông của HS Thông qua giải bài tập, HS phảithực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện địnhnghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp,những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệchung và những hoạt động ngôn ngữ Qua đó cho thấy hoạt động của HS liên

hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, vì vậy vai tròcủa bài tập toán học được thể hiện trên ba phương diện sau:

Thứ nhất: trên phương diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trườngphổ thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đóthể hiện ở mức độ đạt mục tiêu Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện nhữngchức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học Toán cụthể là:

* Hình thành, cũng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhaucủa quá trình dạy học, kể cả những kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn

* Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tư duy, hìnhthành những phẩm chất trí tuệ;

* Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩmchất đạo đức của người lao động mới

Thứ hai: Trên phương diện nội dung dạy học, những bài tập toán học làgiá mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, là một phương tiệncài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đượctrình bày trong phần lý thuyết

Thứ ba: Trên phương diện phương pháp dạy học, bài tập Toán học làgiá mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ

sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt những bài tập nhưvậy sẽ góp phần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tựgiác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giaolưu.

1.1.2 Tiếp cận lý thuyết hoạt động

Hướng tiếp cận hoạt động là một cuộc cách mạng thực sự trong tâm lýhọc nói chung, trong nghiên cứu sự hình thành và phát triển của tư duy, trí tuệ

cá nhân nói riêng Lý thuyết hoạt động được hình thành từ những năm 1930,đạt đỉnh cao vào những năm 1970 Đại diện cho cách tiếp cận này thể hiệnqua các công trình của các nhà tâm lý học Nga như: L X Vưgotxki và A N.Leonchiev, X L Rubinstein, P Ia Galperin,

Hướng tiếp cận hoạt động tìm cách khắc phục những thiếu sót của cáccách tiếp cận trước đây, bằng cách khai thác triệt để thành tựu của triết học duyvật biện chứng và lịch sử, lấy triết học này làm nền tảng phương pháp luận cho

việc nghiên cứu tâm lý, tư duy con người Luận điểm cơ bản ở đây là: Con

người làm ra chính bản thân mình bằng lao động và hoạt động xã hội Toàn bộ đời sống tâm lý, ý thức của con người là sự phản ánh thực tiễn đời sống vật chất của nó Tâm lý ý thức được hình thành và được biểu hiện qua hoạt động,

mà trước hết là lao động sản xuất và hoạt động xã hội Vì vậy muốn nghiên

cứu tâm lý, tư duy của con người một cách khách quan, tất yếu phải bắt đầu từnghiên cứu toàn bộ đời sống (cấu trúc, lịch sử phát sinh hình thành và pháttriển) của hoạt động thực tiễn của con người Công việc chủ yếu của các nhàtâm lý học là phân tích các dạng hoạt động trong đời sống thực tiễn, xã hội củachúng; phát hiện các quy luật hình thành và chuyển hóa từ dạng hoạt động vậtchất bên ngoài thành dạng hoạt động tâm lý bên trong và ngược lại, từ trong rangoài Chỉ có thể trên cơ sở hiểu biết đầy đủ và sâu sắc các quy luật hình thành

và chuyển hóa đó; hiểu biết các yếu tố liên quan và chi phối quá trình này, thìkhi đó các nhà tâm lý mới có hy vọng hiểu biết, kiểm soát, điều chỉnh việc hìnhthành tâm lý, tư duy con người Như vậy, chìa khóa để nghiên cứu trí tuệ, theo

hướng tiếp cận hoạt động là tìm hiểu sự hình thành hoạt động trí tuệ từ hoạtđộng thực tiễn, vật chất bên ngoài Tuy nhiên, việc nghiên cứu này khônggiống các nhà hình thái học quan sát, mô tả hành vi trí tuệ của con vật hay củatrẻ em theo kiểu “ở đây và bây giờ” Các nhà tâm lí học hoạt động nghiên cứutrí tuệ trong toàn bộ đời sống hiện thực của nó Từ nghiên cứu chức năng, cấutrúc của nó đến nguồn gốc, nội dung xã hội, lịch sử phát sinh, hình thành vàphát triển Ở mức độ nhất định, cách tiếp cận hoạt động gần giống tiếp cận phátsinh trí tuệ của J.Piaget Cả hai cách tiếp cận đều quan tâm và đề cao thao tác,hành động trí tuệ của cá nhân, đều tìm hiểu và xác lập quá trình phát sinh, pháttriển trí tuệ của trẻ em Điểm khác nhau cơ bản giữa hai cách tiếp cận này là ở

chỗ, tiếp cận phát sinh chủ yếu dựa theo các nguyên tắc sinh học và lôgic học

để xác lập quy luật phát sinh về mặt lôgic - tâm lí của trí tuệ Vì vậy, mặt cảm

xúc và nội dung xã hội của nó bị bỏ qua Mối quan hệ giữa chủ thể với môi

trường xã hội được quy về quan hệ vật lý Trong khi đó mặt văn hóa - xã hộicủa các quan hệ này mới thực sự ảnh hưởng tới chiều hướng và phương thứcphát sinh, phát triển trí tuệ của trẻ em trong các nền văn hóa khác nhau vàchúng là nội dung chính của học thuyết lịch sử - văn hóa về sự phát triển tâm língười do L X.Vưgotxki sáng lập

Theo cách tiếp cận hoạt động, việc nghiên cứu tâm lí, trí tuệ phải dựatrên các nguyên tắc phương pháp luận triết học duy vật lịch sử và biện chứng:

nguyên tắc gián tiếp và nguyên tắc lịch sử - phát sinh Từ các nguyên tắc

phương pháp luận này, các nhà tâm lí học hoạt động đã sử dụng nhiều phươngpháp khách quan để phân tích, mô tả, hình thành trí tuệ cho trẻ em Kết quả làhàng loạt vấn đề nan giải trong tâm lí học về trí tuệ đã được giải quyết, đặc biệt

là việc chủ động tổ chức, định hướng, điều khiển, điều chỉnh trẻ em hoạt động

để qua đó hình thành và phát triển trí tuệ của mình Có thể nêu vắn tắt một sốthành tựu mà lí thuyết hoạt động đã đạt được

Trí tuệ của trẻ em được hình thành bằng chính hoạt động của nó Mỗi giaiđoạn phát triển của trẻ có nhiều hoạt động Trong đó, có hoạt động chủ đạo, là

hoạt động có vai trò chủ yếu đối với sự phát triển trí tuệ và của các hoạt độngkhác trong giai đoạn đó Sự phát triển trí tuệ của trẻ em phụ thuộc trước hết vàohoạt động nào giữ vai trò chủ đạo trong từng giai đoạn Vì vậy, hình thành vàphát triển trí tuệ của trẻ em gắn liền với việc hình thành hoạt động chủ đạo trongmỗi giai đoạn phát triển của nó.

1.1.3 Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học toán

Vận dụng những thành tựu của lý luận dạy học hiện đại trên thế giới,đặc biệt là lý thuyết hoạt động vận dụng vào dạy học và một số quan điểm củadạy học kiến tạo, dạy học khám phá, các nhà nghiên cứu giáo dục Việt Nam

đã nêu bật được bản chất của công cuộc đổi mới phương pháp dạy học ở ViệtNam Điển hình là trong cuốn “Phương pháp dạy học môn Toán” của Giáo sưNguyễn Bá Kim đã chỉ rõ:

“Phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người học học

tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo’’.

Định hướng này nêu bật bản chất của đổi mới phương pháp dạy học là

học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay nói gọn: hoạt động hóa người

học.

Theo Giáo sư Nguyễn Bá Kim, mỗi nội dung dạy học đều liên hệ vớinhững hoạt động nhất định Trước hết đó là những hoạt động đã được tiếnhành trong quá trình lịch sử hình thành và ứng dụng những tri thức được baohàm trong nội dung này, cũng chính là những hoạt động để người học có thểkiến tạo và ứng dụng những tri thức trong nội dung đó Tất nhiên, còn phải kểtới cả những hoạt động có tác dụng củng cố tri thức, rèn luyện những kỹ năng

và hình thành những thái độ có liên quan Ông cũng đã chỉ ra rằng, phát hiệnđược những hoạt động như vậy trong một nội dung là vạch được một conđường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được những mục tiêu dạyhọc khác, cũng đồng thời là cụ thể hóa được mục tiêu dạy học nội dung đó vàchỉ ra được một cách kiểm tra xem mục tiêu dạy học đó có đạt được hay

không và đạt đến mức độ nào Cho nên điều căn bản của phương pháp dạyhọc là khai thác những hoạt động như trên tiềm tàng trong mỗi nội dung đểđạt được mục tiêu dạy học Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ giữamục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học Nó hoàn toàn phù hợp với luậnđiểm cơ bản của giáo dục học cho rằng con người phát triển trong hoạt động

và học tập diễn ra trong hoạt động

Từ định hướng học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, phân tích các thành phần của hoạt động về mặt lý luận và thực tiễn, từ đó rút ra các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học Các thành tố cơ sở của phương

pháp dạy học thể hiện các tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động trongphương pháp dạy học toán

* Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt độngthành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học;

* Gợi động cơ cho các hoạt động học tập;

* Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương phápnhư phương tiện và kết quả của hoạt động;

* Phân bậc hoạt động là căn cứ điều khiển quá trình dạy học

Cũng như các môn khác, quá trình dạy học môn toán có hai loại hoạtđộng: hoạt động của thầy và hoạt động của trò, trong đó thầy giữ vai trò điềukhiển, còn trò là chủ thể quá trình học tập theo hướng tự giác, tích cực chủđộng và sáng tạo Trong quá trình dạy học nảy sinh nhiều mối quan hệ giữathầy với cá nhân trò, giữa thầy với tập thể trò, giữa cá nhân học sinh với họcsinh

Trong quá trình dạy học người thầy phải giúp đỡ học sinh đạt đượcmục đích, sự giúp đỡ đó phải đúng lúc, đúng nơi và kịp thời

Theo G Polya “Tốt nhất là giúp học sinh một cách tự nhiên Thầy giáophải đặt địa vị mình là một học sinh, nghiên cứu trường hợp đặc biệt của anh

ta, cố gắng xem anh ta hiểu gì, đặt một câu hỏi hay hướng dẫn một bước suyluận mà học sinh có thể tự mình nghĩ ra được.” ([24], tr 14)

Bên cạnh đó môn Toán phát triển nhân cách, trí tuệ, tư duy sáng tạo rènluyện những đức tính, phẩm chất đạo đức của người lao động cũng như tínhcẩn thận, tính chính xác, tính phê phán, tính sáng tạo Để đạt được điều đó cầnphải trải qua một quá trình liên tục, xuyên suốt và lâu dài bởi vì môn toán làmột bộ môn khoa học tự nhiên Vấn đề mà chúng tôi đề cặp ở đây là mục đíchdạy học toán ở trường phổ thông hiện nay là học sinh chủ động, tích cực vàsáng tạo Do đó người giáo viên phải định hướng và có phương pháp dạy họctheo hướng tích cực để giúp học sinh đạt được mục đích là giải quyết đượccác bài toán mà học sinh gặp phải một cách khoa học Theo G Polya thì chorằng: “Một trong những mục đích quan trọng nhất của chương trình toán ởphổ thông là ở chỗ phát triển ở học sinh bản lĩnh giải các bài toán”

Chính vì những điều đã nêu trên nên chúng ta có thể xem hoạt độngtrọng tâm trong dạy học toán là thể hiện ở người học hình thức và cách giảicác bài toán Qua đó dần dần hình thành cho học sinh một thói quen ăn sâuvào tiềm thức một phương pháp hay một quy trình giải toán theo trình tự bốnbước của G Polya cho bất kỳ một dạng toán nào Theo G Polya muốn giảimột bài toán phải lần lượt:

+ Hiểu rõ bài toán

+ Xây dựng một chương trình

+ Thực hiện chương trình

+ Khảo sát lời giải đã tìm được

1.1.4 Động cơ hoạt động theo tư tưởng của G Polya.

Cũng theo G Polya cho rằng “một trong những mục đích quan trọngnhất của chương trình toán ở phổ thông là ở chỗ phát triển ở học sinh bản lĩnhgiải các bài toán” ([24], tr 252)

Mục đích: Mục đích của động cơ hoạt động theo ông thì HS phải tựthấy mình có nhu cầu phải khám phá và giải quyết một mâu thuẫn nào đó nảysinh

Nội dung: Nội dung của hoạt động thì ông cho rằng HS cần phải giảiquyết triệt để những mâu thuẫn đó, những vấn đề đặt ra, cụ thể khi đứng trướcmột bài toán thì phải giải bài toán và phải hiểu được ý nghĩa của bài toán Từ

đó HS có thể khái quát hóa, tương tự hóa hay liên tưởng để xây dựng một bàitoán mới trên cơ sở bài toán đã cho

Trong dạy học toán vấn đề gợi động cơ không hẳn là giáo viên đặt ramột vấn đề, một bài toán cụ thể để người học tiếp nhận nó mà nó phải diễn raxuyên suốt trong quá trình dạy học

Mặt khác theo G Polya trong dạy học toán là “cần phải dạy cho thanhniên suy nghĩ” ([25], tr 252), điều đó có nghĩa là người giáo viên không phải

là nguồn thông tin mà cần phải làm cho HS phát triển tư duy tiếp nhận thôngtin và xử lý thông tin theo suy nghĩ của mình một cách khoa học Từ đó hìnhthành cho HS một thói quen luôn thể hiện bản lĩnh suy nghĩ tích cực của mìnhkhi đứng trước một vấn đề, một bài toán để đi đến tìm hướng giải quyết vấn

đề đó

Mặt khác G Polya cũng cho rằng “trong việc giải các bài toán là mộtphần không thể tách ra khỏi được khỏi hoạt động của con người” ([24], tr.156])

Thật vậy khi đứng trước một bài toán thì những suy nghĩ của HS trongviệc giải toán phải được thể hiện ở những dạng hoạt động như: nhận dạng vàthể hiện, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổbiến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngônngữ

1.1.4.1 Gợi động cơ mở đầu

Theo G Polya cho rằng “khát vọng giải được bài toán, ngay tự bảnthân nó, đã là một nhân tố có lợi, bởi vì, cuối cùng chính đây là nhân tố dẫn tađến lời giải và chắc chắn sẽ là động lực cho những suy nghĩ của chúng ta”([25], tr 215)

Nhưng khi đứng trước một bài toán cụ thể thì việc gợi động cơ mở đầu

không hẳn là đi tìm một tri thức mới mà đi tìm một lời giải, một đáp số nằmtrong phạm vi đã học từ đó phát triển lên phương pháp, cách giải mới.

Đối với người GV việc gợi động cơ mở đầu giúp học sinh định hướng

để giải bài toán là rất quan trọng, và ngay cả người học việc gợi động cơ mởđầu có tác động đến quyết định mình có thể giải được hay không giải đượcbài toán này Từ đó niềm đam mê toán học mới thâm nhập vào suy nghĩ củaHS

Đối với G Polya thì việc gợi động cơ mở đầu của ông thật là nhẹ nhàngnhưng nó mang đầy ý nghĩa Khi đứng trước một bài toán thì theo ông ngườihọc phải định hướng cho mình một suy nghĩ, một mục đích, một hành động

cụ thể rõ ràng như:

“- Tôi phải bắt đầu từ đâu? Hãy bắt đầu với đầu đề bài toán

- Tôi có thể làm gì? Phải thấy được toàn bộ bài toán, càng rõ ràng,sáng sủa càng tốt Lúc này đừng quan tâm đến những chi tiết

- Làm như thế, tôi được lợi gì? Bạn phải hiểu bài toán, làm quen với nó,phải thấm bài toán Sự chú ý vào bài toán sẽ làm cho trí nhớ thêm mạnh, vàchuẩn bị cho việc tập hợp những vấn đề có liên quan.” ([24], tr 49)

Tóm lại chúng tôi hiểu rằng gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức

về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động Gợi động cơnhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cánhân học sinh, chứ không phải là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức

“Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toánhọc” theo Pietzsch 1980 (tr.5) trích theo Nguyễn Bá Kim ([13], tr 143)

Vấn đề mà chúng tôi quan tâm là việc gợi động cơ mở đầu xuất phát từthực tế không phải bao giờ cũng thực hiện được bởi vì khi nêu cần chú ý đếncác điều kiện sau:

- Vấn đề đặt ra phải đảm bảo tính chân thực, đương nhiên có thể đơngiản hóa vì lý do sư phạm trong trường hợp cấn thiết

- Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung

- Con đường từ lúc nêu cho tới khi giải quyết vấn đề càng ngắn càngtốt.

Chính vì những vấn đề nêu trên nên khi gợi động cơ xuất phát từ thực

tế thì chúng ta nên đặt vào vị trí một phân môn hay đầu một chương

Bên cạnh đó việc gợi động cơ từ nội bộ Toán học là nêu lên vấn đề toánhọc, xuất phát từ nhu cầu toán học, xây dựng khoa học theo phương thức vàhoạt động toán học, nhờ vậy giúp người học tiếp cận và hiểu được sự pháttriển của Toán học một cách hiểu rất tự nhiên và rõ ràng vấn đề

Ví dụ: Phát triển từ tập N sang tập Z:

5 – 3 = 2 Vậy ta có thực hiện được phép toán 3 – 5 trong tập N không?Với cách gợi động cơ mở đầu như thế phải đi tìm và hướng đến một tập

số mới một tri thức hoàn toàn mới

1.1.4.2 Gợi động cơ trung gian

Gợi động cơ trung gian theo tư tưởng của G Polya khi bắt tay vào giảitoán đó chính là biến đổi bài toán Theo ông thì việc biến đổi bài toán là mộtbước rất cần thiết và quan trọng, ông khẳng định rằng: “Trong thực tế takhông thể nào có được tiến bộ mà không biến đổi bài toán.” ([24], tr 211)

Như vậy khi đứng trước một bài toán HS thường gặp phải những khókhăn như không biết bắt đầu từ đâu? Và làm như thế nào để giải được bàitoán thì GV cần phải giúp đỡ và định hướng để HS tìm được cách giải bàitoán Sự giúp đỡ đó bằng những lời khuyên và câu hỏi trong bảng của G.Polya như “Bạn có thể nghĩ ra một bài toán giống với bài toán của bạn nhưng

dễ làm hơn không? Một bài toán tổng quát hơn? Một trường hợp riêng? Cóthể thay đổi ẩn, hay các dữ kiện hay cả hai nếu cần thiết, sao cho ẩn mới vàcác dữ kiện mới được gần nhau hơn không?” ([24], tr 225)

Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặccho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đạt được mục tiêu.Gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độclập giải quyết vấn đề

Trong quá trình giải toán gợi động cơ trung gian là ta đi tìm một bàitoán mới mà bài toán đó chính là cơ sở là chỗ dựa để giải bài toán banđầu.Theo G Polya thì: “cũng dễ nghĩ ra các bài toán mới, miễn là chúng ta đã

có ít nhiều kinh nghiệm về những phương pháp biến đổi như: tổng quát hóa,xét trường hợp riêng, trường hợp tương tự, khai triển và tổ hợp lại Xuất phátbài toán đã giải, ta có thể tìm những bài toán mới.” ([24], tr 96)

Những cách thường dùng để gợi động cơ trung gian là:

Theo G Polya thì sau khi giải xong bài toán tìm ra đáp số kết quả củabài toán không phải là kết thúc, mà theo ông thì động cơ kết thúc là phải nhìnnhận, đánh giá lại quy trình giải toán và từ đó xây dựng lên một số bài toánkhác tương tự Để HS làm được điều đó thì gợi động cơ kết thúc trong quátrình giải toán G Polya dùng những câu hỏi và lời khuyên như: “Bạn có thểthử lại kết quả đó không? Bạn có thể thử lại lập luận đó không? Bạn có thểthấy được kết quả bằng một cách khác không? Bạn có thể dùng kết quả vàphương pháp đã tìm ra cho một bài toán khác không?” ([24], tr.30)

Mặt khác chúng ta cũng có thể hiểu rằng trong hoạt động Toán học thìgợi động cơ kết thúc là hoàn tất công việc giải quyết một vấn đề, một bài toán

mà ta đã tìm ra được đáp số, kết quả của bài toán yêu cầu Nhưng nhiều khi

việc gợi động cơ kết thúc ở trường hợp này lại là sự chuẩn bị gợi động cơ mởđầu cho những trường hợp tương tự sau này.

1.1.5 Dạy học giải bài tập toán theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề gắn với tư tưởng của G Polya

1.1.5.1 Bản chất, các thành tố đặc trưng của phương pháp dạy học PH và GQVĐ

Dạy học PH và GQVĐ là kiểu dạy có nét đặc trưng là giáo viên trựctiếp tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện ra vấn

đề, hoạt động tự giác và tích cực để GQVĐ Thông qua đó mà lĩnh hội trithức, rèn luyện kỹ năng và đạt được các mục đích học tập khác

Đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học PH và GQVĐ là tìnhhuống có vấn đề, ứng với một mục tiêu xác định, những thành phần chủ yếucủa của một tình huống bao gồm: Nội dung của môn học hoặc chủ đề, tìnhhuống khởi đầu, hoạt động trí tuệ của học sinh trong việc trả lời câu hỏi hoặcgiải quyết vấn đề, kết quả hoặc sản phẩm của hoạt động, đánh giá hiệu quả

Đặc trưng thứ 2 là: Quá trình dạy học theo phương pháp PH và GQVĐđược chia thành những “thao tác”, những giai đoạn có tính mục đích chuyênbiệt, học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng củamình để giải quyết vấn đề

Đặc trưng thứ 3 là: Mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh

hội được kết quả của quá trình giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họphát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy Quá trình dạy họctheo phương pháp giải quyết vấn đề bao gồm nhiều hình thức tổ chức đa dạnglôi cuốn người học tham gia cùng tập thể, động não, tranh luận dưới sự dẫndắt, gợi mở, cố vấn của thầy

Dạy học giải quyết vấn đề tạo ra trước học sinh những tình huống có vấn

đề làm cho các em học sinh ý thức được, thừa nhận và giải quyết những tìnhhuống này trong quá trình hoạt động chung của học sinh và giáo viên Ngoài radạy học giải quyết vấn đề không những đặt ra những vấn đề nhận thức và lôi

cuốn học sinh vào công việc nhận thức tích cực mà còn phải giúp đỡ họ thônghiểu các biện pháp của hoạt động nhận thức nhằm tiếp thu kiến thức mới vànắm vững những biện pháp đó Nét bản chất của dạy học giải quyết vấn đềkhông phải là sự đặt ra câu hỏi mà là tạo thành tình huống có vấn đề.

1.1.5.2 Dạy học giải quyết vấn đề nhìn theo tư tưởng của G Polya

Một lần nữa chúng tôi xin nhắc lại lời nhận xét của G Polya “Mộttrong những mục đích quan trọng nhất của chương trình Toán ở phổ thông là

ở chỗ phát triển ở học sinh bản lĩnh giải các bài toán.” ([25], tr 252)

Như vậy theo ông dạy học giải quyết vấn đề trong quá trình dạy họcToán là người GV đưa ra những tình huống có vấn đề như các bài toán, cácđịnh lý, điều khiển HS phát hiện ra vấn đề, hoạt động tự giác và tích cực đểtìm phương pháp giải quyết những vấn đề Thông qua đó mà lĩnh hội tri thức,rèn luyện kỹ năng và đạt được các mục đích học tập khác

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển, phương pháp dạy học giải quyết vấn đề đã dựa vào quy luật trên Mỗi vấn đề được gợi cho HS học tập chính là một yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có Nếu giải quyết được mâu thuẫn thì chủ thể có thêm một kiến thức mới Và như thế HS phát triển thêm một bước trên con đường tự hoàn thiện mình, sẵn sàng tiếp nhận mâu thuẫn khác ở mức độ cao hơn.

Khi bắt tay vào giải toán có nghĩa là chúng ta đang giải quyết nhữngmâu thuẫn tồn tại trong bài toán đó Trước hết để giải quyết những mâu thuẫn

đó thì chúng ta cần phải tiếp cận những mâu thuẫn đó.Theo G Polya việc tiếpcận đó theo ông thì: “Một trong những bộ phận chủ yếu trong công việc ngườigiải là thiết lập những mối tiếp cận giữa bài toán và kinh nghiệm bản thân đãtích lũy Người giải có thể thử phát hiện những mối tiếp cận này” “từ trong”hay từ ngoài.” ([25], tr 225)

Theo chúng tôi thì khi đã tìm ra được những mâu thuẫn của vấn đề thìcông việc giải quyết vấn đề sẽ nhẹ nhàng hơn Nhưng theo G Polya thì việc

giải quyết những mâu thuẫn khác với việc tiếp cận chúng Theo ông thì quytắc giải quyết vấn đề được thể hiện như: “Cái dễ hơn đi trước cái khó, cáiquen thuộc đi trước cái xa lạ hơn, Đối tượng có nhiều điểm gắn với bài toánđang xét, đi trước đối tượng có ít điểm hơn.” ([25], tr 245).

Dạy học giải quyết vấn đề là lấy lý thuyết hoạt động làm cơ sở, do đó theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề.

Theo quan điểm của G Polya trong dạy học Toán vấn đề mà ngườithầy đưa ra đó là các bài toán và người học cần phải giải quyết vấn đề đóbằng nổ lực của bản thân, bằng suy nghĩ và tư duy tự mình khám phá ra vấn

đề một cách tích cực để đi đến đạt được mục đích Điều đó được thể hiện qualời khuyên của ông: “Khát vọng và quyết tâm giải được bài toán là nhân tốchủ yếu của quá trình giải mọi bài tập Một bài toán bạn định giải, mà bạn đãhiểu quá rõ về nó, thì đó chưa hoàn toàn là một bài toán đối với bạn Bài toán

đó chỉ thực sự trở thành bài toán của bạn, thực sự thu hút tâm trí bạn, lúc bạnquyết tâm giải đến cùng và khao khát giải được.” ([25], tr 215)

Dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tự giác và tích cực vì

nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động

cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.

Theo quan điểm của G Polya trong dạy học Toán thì cần phải có ý chí

và nghị lực, ở đây ông khuyên đối với người GV và học sinh cần phải thể

hiện được “quyết tâm, hy vọng, thành công” Theo ông thông qua việc học

toán ngoài việc rèn luyện phát triển tư duy cho HS còn phải rèn luyện cho họmột ý chí một nghị lực vượt qua mọi khó khăn “Đừng tưởng rằng giải mộtbài toán chỉ là một công việc hoàn toàn của trí óc; ở đây, sự quyết tâm đóngmột vai trò quan trọng… Nhưng muốn giải quyết vấn đề khoa học đúng đắn,cần có một nghị lực để lao động lâu dài gian khổ, để vượt qua những thấtvọng chua cay.” ([24], tr.183)

đề đó không quá xa lạ, cũng như không quá quen thuộc để HS còn có hứngthú khám phá và giải quyết vấn để đạt được mục đích và mong muốn củamình, từ đó tạo niềm tin vào khả năng giải toán của mình Để đạt được điều

đó thì theo G Polya cho rằng: “HS trước hết phải hiểu bài toán, nhưng nhưthế chưa đủ, mà còn phải ham thích giải bài toán đó Nếu như người HS còn

có chỗ chưa hiểu hay chưa ham thích, thì không phải bao giờ anh ta cũng cólỗi, bài toán phải được chọn lọc, không khó quá cũng không dễ quá và cầnphải bỏ thời gian nào đó để trình bày bài toán được tự nhiên và lý thú.” ([24],

tr 19)

Trong quá trình đưa ra tình huống có vấn đề thì G Polya luôn chú

trọng về nhu cầu nhận thức của người học và gây niềm tin khả ở năng vào

“tôi phải bắt đầu từ đâu? Tôi có thể làm gì? Làm như vậy tôi được lợi gì?”([ 24], tr 50) Nếu người học thể hiện được những suy nghĩ đó thì thì chắcchắn nhu cầu nhận thức về việc phải giải quyết bài toán là điều cần thiết và sẽ

vượt qua được những trở ngại của bài toán một cách thoải mái đi đến mụcđích mà mình cần đạt.

* Gây niềm tin ở khả năng:

Nếu một tình huống có vấn đề và vấn đề tuy hấp dẫn, nhưng HS cảmthấy nó vượt quá xa so với khả năng của mình thì họ cũng không sẵn sànggiải quyết vấn đề Do đó sự giúp đỡ của GV lúc này là rất cần thiết, vì thếnhiệm vụ quan trọng nhất của GV là giúp đỡ HS.Sự giúp đỡ đó cần phải cóthời gian, kinh nghiệm, lòng tận tâm và phải theo những nguyên tắc đúng đắn.Qua đó người học sẽ có nhiều tiến bộ và kích thích niềm đam mê vào việcgiải toán hơn Ngược lại sẽ làm cho HS chán nản và không tin vào khả nănghọc toán của mình Vì vậy G Polya khuyên rằng: “Thầy giáo phải giúp đỡmột cách vừa phải, không nhiều quá, cũng không ít quá, và làm như vậy để lạicho HS một phần công việc hợp lý Nếu khả năng của HS bị hạn chế, thầygiáo ít nhất cũng phải làm cho HS có cảm giác rằng anh ta tự làm lấy Do đó

sự giúp đỡ của GV cần phải kín đáo và không bắt HS phải lệ thuộc vàomình.” ([24], tr 14)

1.1.6 Dạy học giải bài tập toán theo hướng tiếp cận khám phá theo tư tưởng của G Polya

Để đạt được mục đích của hoạt động khám phá thì người học phải hoạtđộng theo hướng tích cực của trí tuệ bản thân từ đó mới tích lũy được tri thức

và kinh nghiệm tốt Theo G Polya:” để việc học tập có hiệu quả cao nhất, học

sinh cần phải tự mình khám phá trong chừng mực có thể một phần lớn tài liệuhọc tập”.

Theo quan điểm của G Polya trước khi bắt tay vào giải toán thì ngườihọc cần phải khám phá bài toán bởi nhiều góc độ và khía cạnh khác nhau đểlàm sáng tỏ mục đích yêu cầu của bài toán như: “yêu cầu cái gì?”

Bên cạnh đó người học phải nghiên cứu nghiêm chỉnh bài toán củamình sẽ cảm nhận sâu sắc những cái móc sát cạnh đích và tốc độ tiến hành tớiđích, đồng thời cũng cảm nhận được mọi biến chuyển ảnh hưởng đến triểnvọng của kế hoạch đặt ra

Tóm lại quan điểm về sự khám phá trong quá trình giải toán G Polyacho rằng: “Mục đích là để có thể phá bỏ được sự ngăn cách giữa cái bạn đangcần và cái bạn chưa có, giữa ẩn số và dữ kiện, kết luận với giả thiết Có thểthay đổi được hay không phương thức diễn đạt bài toán như thế nào để ẩn số

và dữ kiện, điều kiện và kết luận dường như tiến sát lại gần nhau hơn?” ([25],

Các thành tố của năng lực này bao gồm:

- Năng lực huy động đúng đắn kiến thức và phương pháp để giải quyếtvấn đề, giải các bài toán

- Năng lực huy động kiến thức và phương pháp bằng nhiều cách khácnhau.

- Năng lực biến đổi vấn đề, bài toán để dễ dàng huy động kiến thức,phương pháp và công cụ thích hợp để giải quyết vấn đề

- Năng lực lập luận logic, lập luận có căn cứ

Trong quá trình dạy học cần phải trang bị cho HS tri thức, kĩ năng toánhọc và kĩ năng vận dụng toán học một cách hệ thống vững chắc

1.1.6.2 Hoạt động khám phá có hướng dẫn

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tậpkhông phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫncủa GV, Trong đó GV đã khéo léo đặt HS vào địa vị người phát hiện lại,người khám phá lại tri thức của loài người

Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độthấp lên trình độ cao, tuỳ theo trình độ năng lực tư duy của người học và được

tổ chức hoạt động theo cá nhân, nhóm nhỏ hoặc nhóm lớn, tuỳ theo độ phứctạp của vấn đề cần khám phá

Các hoạt động khám phá học trong học tập có thể là:

+ Trả lời câu hỏi

+ Điền từ, điền bảng, tra bảng

+ Lập bảng, biểu đồ, đồ thị

+ Thử nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả

+ Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề

+ Giải bài toán, bài tập

+ Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thựcnghiệm giải pháp lớn

Quyết định hiệu quả học tập là những gì HS làm chứ không phảinhững gì GV làm Vì vậy phải thay đổi quan niệm soạn giáo án, từ tập trungvào thiết kế các hoạt động của GV chuyển sang tập trung vào thiết kế các hoạt

động của HS Tuy nhiên không nên cực đoan, có tham vọng biến toàn bộ nộidung bài học thành chuỗi các nội dung bài học khám phá Số lượng hoạt động

và mức độ tư duy đòi hỏi ở mỗi hoạt động trong mỗi tiết học phải phù hợp vớitrình độ HS để có đủ thời lượng cho thầy trò thực hiện các hoạt động khámphá

Việc áp dụng dạy học khám phá đòi hỏi các điều kiện sau:

HS phải có những kiến thức kỹ năng cần thiết để thực hiện cáchoạt động khám phá do GV tổ chức Sự hướng dẫn của GV trong mỗi hoạtđộng phải ở mức cần thiết không quá ít không quá nhiều, đảm bảo cho HSphải hiểu chính xác mình phải làm gì trong mỗi hoạt động khám phá Muốnvậy GV phải hiểu rõ khả năng HS của mình

Hoạt động khám phá phải được GV giám sát trong quá trình HS thựchiện GV cần chuẩn bị một số câu hỏi gợi mở từng bước để giúp HS tự đi tớimục tiêu của hoạt động Nếu là hoạt động tương đối dài, có thể từng chặngyêu cầu một vài nhóm HS cho biết kết quả tìm tòi của mình Xét về khía cạnhtìm tòi, khám phá thì phương pháp dạy học này rất gần với phương phápdạy học đàm thoại Ơrixtic và dạy học phát hiện, giải quyết vấn đề, dạy họckiến tạo, chỉ khác nhau về cách tổ chức các hoạt động học tập

Để HS được khám phá, GV phải tạo ra những tình huống, yêu cầu HShoạt động, tìm kiếm, nhận xét… Người GV có thể thiết kế những tình huống

có vấn đề, đòi hỏi người học phải dự đoán, nêu giải thuyết, giải pháp, tranhluận và tất nhiên những tình huống đó phải phù hợp với trình độ nhận thứccủa HS

Theo quan điểm của G Polya trong dạy học toán thì vấn đề đưa ra cụthể như một bài toán thì đọc lên phải dễ hiểu Người thầy giáo có thể thử điều

đó bằng cách thông qua sự nhắc lại đầu bài toán của HS một cách dễ dàng.Tiếp đó là HS khám phá nội dung mục đích yêu cầu của bài toán để tìm racách giải Nếu HS gặp phải khó khăn trong quá trình khám phá thì G Polyakhuyên người GV nên giúp đỡ HS bằng cách đặt những câu hỏi và lời khuyên

như: “Cái gì chưa biết? Những cái gì là đã cho trước? Điều kiện bài toán làgì?” ([24], tr 20) Trong phương pháp này, thầy giáo tìm cách giúp cho HS tựkhám phá ra các sự kiện, khái niệm, quy tắc, mà người thầy muốn truyền đạt.Đây là một phương pháp dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của

HS, đặt người học vào thế chủ động, sáng tạo Vì vậy giáo viên cần tạo ranhững tình huống hoạt động, những câu hỏi gợi mở, có thể bằng đàm thoạiphát hiện, thảo luận nhóm, sử dụng phiếu học tập… Qua đó, HS có thể khámphá được, nhận thức được những tri thức mới Theo G Polya thì những câuhỏi gợi mở hay những lời khuyên giúp HS cần phải mang tính tổng quát vàthể hiện được tính lương tri Những câu hỏi và lời khuyên được áp dụng mộtcách tổng quát, trong tất cả các loại bài toán đều có thể đặt ra như: “Cái gì làcái chưa biết? Những cái gì là đã cho biết? Điều kiện của bài toán là gì?”([24], tr 15) Bên cạnh đó những câu hỏi và lời khuyên rất tự nhiên, đơn giản,hiển nhiên là bắt nguồn từ lương tri thông thường như: “Hãy xét kỹ cái chưabiết và hãy cố nghĩ tới một bài toán quen thuộc có cùng ẩn số hay có ẩn tươngtự.”

Mặt khác hoạt động khám phá có hướng dẫn theo G Polya thì nhữngcâu hỏi hướng dẫn hay lời khuyên lấy từ trong bảng của ông nhằm hai mụcđích: “Trước hết là giúp HS giải một bài toán cụ thể Sau nữa là phát triểnnhững khả năng của HS để họ có thể tự lực giải những bài tóan sau này.”([24], tr 16)

1.2 Tư tưởng sư phạm của G Polya trong dạy học giải các bài tập toán

Theo tư tưởng của G Polya về mục đích dạy học ông cho rằng: “cầnphải dạy cho thanh niên suy nghĩ” Do đó, ông đã đưa ra ba nguyên lý dạyhọc cũng như ba nguyên lý học tập

* Nguyên lý thứ nhất: Học tập tích cực.

Theo tư tưởng của G Polya thì việc dạy học toán phải thể hiện đượctính tích cực ngay cả đối với người dạy và người học Trong nguyên lý họctập ông nhận xét rằng: “Học tập tích cực, thông thường theo nhiều cách khác

nhau, nói việc học tập cần phải tích cực mà không được thụ động hay tái diễn,

có nghĩa là dựa trên sự thụ cảm; khi giới hạn của việc đọc sách, nghe giảnghay xem phim mà không kèm theo sự hoạt động tích cực của trí tuệ bản thânthì các bạn có thể học tập được cái gì và rõ ràng không học tập được nhiều”.Trong nguyên lý dạy học ông cho rằng người giáo viên luôn phải tích cực vềviệc thiết kế bài giảng, giúp đỡ học sinh, luôn dẫn dắt và tạo cho học sinh mộtniềm đam mê cũng như niềm tin vào quá trình học tập từ đó thúc đẩy sự pháttriển các tư duy cho hoc sinh Trong nguyên lý dạy học điều mà ông nhấnmạnh là:”những điều mà thầy giáo giảng ở lớp học tất nhiên là quan trọng,nhưng điều mà HS nghĩ còn hàng nghìn lần quan trọng hơn Những khái niệmcần được nảy sinh trong trí tuệ của HS, vai trò chính của người thầy trong quátrình này có thể so với vai trò của bà đỡ” ([25], tr 256)

Tính tích cực có trong sự vận động của vật chất Sự vận động này giúp cho sự vật thoát khỏi trạng thái “đứng yên”, “quân bình” Tính tích cực còn thể hiện trong sự tác động của chủ thể làm thay đổi khách thể, tạo ra sự biến đổi nhất định ở khách thể, có quan hệ qua lại với chủ thể.

Như vậy, tính tích cực là vốn có trong sự phát triển, sự biến đổi cáctrạng thái bên trong, dưới ảnh hưởng của các tác động bên ngoài

Mặt khác chúng tôi hiểu rằng quá trình giải một bài toán là tìm lối thoát

ra khỏi khó khăn hoặc một chướng ngại vật ngăn cản trên con đường ta đang

đi, đó chính là quá trình đạt tới mục đích mà thoạt đầu ta chưa nhìn ra đượchướng đi Theo G.Plya thì ông cho rằng: “Giải một bài toán là khả năng riêngbiệt của trí tuệ còn trí tuệ chỉ có ở con người Vì vậy giải bài toán được xemnhư những biểu hiện đặc trưng nhất trong hoạt động trí óc của con người”.([25], tr 4)

Do đó khi bắt tay vào giải toán thì HS phải khám phá một cách tíchcực, phải xét đến tính toàn diện của bài toán, tính riêng lẻ, cái chung, cáiriêng, cái bộ phận, cái toàn bộ… Nhằm mục đích hiểu rõ bài toán để đi xây

dựng chương trình giải và thực hiện chương trình giải một cách thuận tiệnhơn.

Bên cạnh đó G Polya còn cho rằng: “Một trong những bộ phận chủ yếutrong công việc người giải là thiết lập những mối tiếp cận giữa bài toán vàkinh nghiệm bản thân đã tích lũy Lúc nghiên cứu từ trong, người giải xemxét thật tỉ mỉ bài toán, những bộ phận cấu thành, các khía cạnh của bài toán,nghiên cứu từ ngoài, người giải phân loại vốn tri thức của mình; moi tìmtrong mọi xó xỉnh của trí nhớ những điều có triển vọng áp dụng vào bài toán”([25], tr 226)

Tính tích cực là thể hiện tính chủ định của ý thức, tính chủ động của chủ thể với thế giới bên ngoài Tính tích cực là thông số đo sự biến đổi, hoạt động tâm lý của chủ thể gắn liền với việc tiêu hao năng lượng tâm lý và sinh

lí Tính tích cực thể hiện chức năng chỉ báo hoạt động của con người Con người có tính tích cực là con người đang hoạt động.

Tính tích cực học tập của học sinh phù hợp với nguyên tắc “tính tự giác, tích cực” vì nó khêu gợi được hoạt động học tập đã được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề Dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của HS là biểu hiện sự thống nhất giữa giáo dưỡng và giáo dục Tác dụng giáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy cho HS cách khám phá, tức là rèn luyện cho HS cách phát hiện và giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồng thời nó góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động

tự giác, tính tích cực kiên trì vượt khó

- Hưởng ứng và thấy rõ bổn phận thực hiện những yêu cầu đặt ra trongtình huống học tập

- Chịu khó suy nghĩ trả lời câu hỏi, chăm chỉ, tự giác thực hiện các hoạtđộng để có được những tri thức mới, nhận thức mới, kĩ năng mới

- Quyết tâm hoàn thành công việc của mình, khi có điều kiện thì tươngtrợ giúp đỡ người khác hoàn thành công việc

* Nguyên lý thứ hai: Sự kích thích tốt nhất.

Theo quan điểm của G Polya khi nói về việc học tập của HS thì ôngnhận xét rằng: “Chúng ta nói việc học tập cần phải tích cực; nhưng HS sẽkhông biểu hiện tính tích cực, nếu ở họ không có lý do để tích cực Cần kíchthích tính tích cực động não” ([25], tr 254)

Như vậy người thầy giáo với vai trò của người thiết kế, tổ chức cáchoạt động nhận thức cho người học, cần xác định: không làm thay cho ngườihọc, phải tạo điều kiện để người học được học và phải học một cách tích cực.Nhưng nếu người thầy đưa ra yêu cầu quá cao thì dù người HS có thực sự tíchcực suy nghĩ, làm việc thì cũng không tìm ra hướng để giải quyết thì HS sẽchán nản Do vậy GV cần phải đưa ra những tình huống có vấn đề sao chokích thích tính tích cực động não cho HS một cách tốt nhất thì G Polyakhuyên: “Thầy giáo cần phải dành sự chú ý đặc biệt vào việc chọn bài toán,cách diễn đạt nó và trao cho HS sao cho tốt nhất Bài toán cần phải sinh độngkhông những theo quan điểm của thầy giáo mà còn theo quan điểm của HS.Mong rằng nó gắn liền với kinh nghiệm hằng ngày của HS”.([25], tr 257)Tính chủ động trong quá trình bắt tay vào giải một bài toán thì theo G Polyakhuyên người học phải tự đặt cho mình những câu hỏi để đi đến mục đíchnhư:

“Tôi phải bắt đầu từ đâu? Phải bắt đầu khảo sát những yếu tố chính củabài toán…

Tôi có thể làm gì? Hãy xét bài toán của anh dưới nhiều khía cạnh khácnhau

Tôi có thể bắt đầu từ cái gì? Một ý hay có thể là một ý quyết định, chỉngay ra cho anh con đường tới đích

Làm như vậy có lợi gì? Anh có thể may mắn tìm được một ý khác và ýnày có thể sẽ dẫn anh thẳng tới cách giải” ([24], tr 50)

Bên cạnh đó G Polya còn cho rằng: “Nếu chúng ta muốn kích thíchnhững nỗ lực sáng tạo của HS, thì chúng ta buộc phải cho họ những cơ sở nào

đó để thấy rằng những nỗ lực đó của họ không mất đi một cách vô ích” ([25],tr.257) Hơn nữa khi nói về vần đề sáng tạo của HS thì theo ông việc sáng tạokhông phải là một điều phát minh ra một vấn đề gì to tác như một kiến thứcmới, một định lý mới, mà với ông dựa vào những kiến thức đã có và kinhnghiệm của bản thân đem ra vận dụng giải một bài toán thì đó là một phátminh như ông đã khẳng định: “Tìm được cách giải một bài toán là một điềuphát minh Nếu bài toán không khó, thì phát minh đó ít có giá trị, nhưng dùsao cũng là một điều phát minh” ([24], tr 96).

* Nguyên lý thứ ba: Tính liên tục trong các giai đoạn của quá trình học tập.

“Việc học tập bắt đầu từ hành động và sự thụ cảm, rồi từ đó đi đến các

từ và các khái niệm và phải kết thúc bằng sự rèn luyện những đặc điểm mới

mẽ nào đó của tư chất trí tuệ

Tính liên tục trong các giai đoạn của quá trình học tập

Giai đoạn thứ nhất: Giai đoạn nghiên cứu, gần hơn cả đối với hànhđộng và cảm thụ biểu hiện trước hết ở mức độ linh cảm hay trực quan

Giai đoạn thứ hai: Giai đoạn hình thức hóa, liên quan với sự hình thànhthuật ngữ, định nghĩa và chứng minh, được nâng lên đúng mức độ cao hơn,mức độ khái niệm

Giai đoạn thứ ba: Giai đoạn tiếp thu, xảy ra sau cùng; nó trả lời cho ýđịnh nắm được thực chất bên trong của vấn đề; trong giai đoạn này tài liệuhọc tập cần phải được HS tiếp thu, cần phải đi vào hệ thống kiến thức của họ,

mở rộng tầm hiểu biết, tri thức của họ; giai đoạn này một mặt hình thành conđường đi đến ứng dụng, mặt khác đi đến sự khái quát ở mức độ cao hơn”.([25], tr 256)

1.2.1 Một số tri thức về duy vật biện chứng thể hiện trong quan điểm dạy học Toán của của G Polya

Tư duy biện chứng duy vật đòi hỏi chủ thể không chỉ phản ánh đúng

những mối liên hệ, sự vận động và phát triển của sự vật, hiện tượng trong thế

giới khách quan, mà còn phải nắm vững và vận dụng nhuần nhuyễn những phương pháp, nguyên tắc của phép biện chứng duy vật vào nhận thức và hoạt động thực tiễn Nó có những đặc trưng cơ bản, như  tính khách quan, tính

toàn diện, tính lịch sử - cụ thể, tính thống nhất giữa lý luận và thực tiễn;không chỉ phản ánh trạng thái hiện tồn, mà còn dự báo xu hướng phát triểncủa sự vật, hiện tượng Tư duy biện chứng duy vật có vai trò to lớn trong nhậnthức và hoạt động thực tiễn của con người nói chung và HS nói riêng Cụ thểlà:

Thứ nhất, tư duy biện chứng duy vật giúp HS, một mặt, khắc phục

được lối tư duy siêu hình, phiến diện, chiết trung, nguỵ biện; mặt khác, xemxét đánh giá vấn đề một cách toàn diện, đúng đắn Quan điểm duy vật biệnchứng khẳng định rằng, mọi sự vật và hiện tượng đa dạng, phong phú trongthế giới khách quan luôn có mối liên hệ biện chứng, có ảnh hưởng, tác độngqua lại và nằm trong một chỉnh thể thống nhất; nhận thức chỉ đạt đến chân lýkhi nó phản ánh đúng đắn bản chất của thế giới khách quan Bản thân các sựvật, hiện tượng rất phức tạp, chúng là kết quả do nhiều nguyên nhân gây ra vàvận động, biến đổi qua nhiều giai đoạn khác nhau mà người ta thường chỉquan sát được kết quả cuối cùng của nó

Nếu nắm vững phương pháp tư duy biện chứng duy vật, HS sẽ cóđược sự nhận thức một cách khoa học, cụ thể là xem xét sự vật, hiện tượngtrong sự tương tác giữa các mặt, đặt chúng trong các mối liên hệ biện chứng,chi phối lẫn nhau trong một thể thống nhất Thông qua nguyên tắc này, HSbiết xâu chuỗi vấn đề, phát hiện sự liên hệ giữa chúng chứ không đánh giá sựvật, hiện tượng một cách rời rạc, lẻ tẻ và biệt lập khỏi các mối quan hệ đadạng vốn có; từ đó, tìm ra được cốt lõi, bản chất và những mối liên hệ cơ bảnnhất để tập trung giải quyết một cách có hiệu quả

Thứ hai, tư duy biện chứng duy vật giúp cho HS khắc phục được tư tưởng bảo thủ, trì trệ và thái độ định kiến với cái mới Thiếu nguyên tắc phát

triển của tư duy biện chứng duy vật, HS dễ mắc phải sai lầm khi nhận thức

các vấn đề, thường rơi vào duy tâm, siêu hình, không thấy rằng động lực nộitại của sự phát triển chính là sự giải quyết mâu thuẫn bên trong của sự vật và

hiện tượng Thật vậy, chỉ khi nắm được nguyên tắc phát triển của tư duy biện

chứng duy vật, HS mới có thể xem xét và hiểu đúng bản chất của vấn đề, mới

có thể tìm và phân tích các mâu thuẫn bên trong của nó để có cách giải quyết

Thứ tư, tư duy biện chứng duy vật giúp cho HS nhìn nhận sự vật, hiện tượng một cách khách quan và khoa học, khắc phục sai lầm chủ quan Thiếu

nguyên tắc khách quan của tư duy biện chứng duy vật, việc nhận thức tronghọc tập và nghiên cứu của HS sẽ gặp nhiều hạn chế Tư duy biện chứng duyvật đòi hỏi HS khi phản ánh, nhận thức đối tượng phải bảo đảm nguyên tắckhách quan, nắm được quy luật vận động, biến đổi, phát triển của nó; phải tôntrọng và dựa vào quy luật khách quan để rút ra những kết luận đúng đắn Khinắm vững nguyên tắc này, HS có thể đạt được sự nhận thức khoa học: nghiêncứu và giải quyết vấn đề phải xuất phát từ bản thân sự vật, quan sát tỉ mỉchính xác để nắm bắt các thuộc tính của sự vật và đi sâu phân tích, khảo sát,khái quát hoá rút ra những kết luận khoa học; đồng thời bổ sung và kiểmnghiệm kết quả của quá trình nhận thức qua thực tiễn

Khi vận dụng phép biện chứng duy vật trong quá trình hướng dẫn họcsinh giải các bài toán Theo G’Polya thì nhận định: “cái bộ phận gợi ra cáitoàn bộ… cái bộ phận càng nhiều, thì hy vọng phục hồi cái toàn bộ càng lớn”([25], tr.247) Theo ông thì một trong những bộ phân chủ yếu của công việcngười giải là thiết lập những mối tiếp cận giữa bài toán và kinh nghiệm bản

thân đã tích lũy Người giải có thể thử phát hiện những mối tiếp cận này từbên trong hay bên ngoài Điều đó đã thể hiện được cụ thể cặp phạm trù cơ bảncủa triết học duy vật biện chứng là cặp cái chung và cái riêng.

Khái niệm về cái chung và cái riêng theo triết học duy vật biện chứng

là cặp phạm trù có mối liên hệ biện chứng với nhau Cái riêng là cái toàn thể, cái chung là cái bộ phận nên cái riêng phong phú hơn cái chung, nhưng cái chung mang bản chất sâu sắc hơn cái riêng (cái riêng: chỉ một sự vật, hiện tượng một quá trình nhất định; cái chung: chỉ những mặt, những thuộc tính giống nhau được lập lại trong các sự vật hiện tượng và các quá trình riêng lẻ).

Vì cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng nên muốn nhận thức được cái chung, cần phải đi từ những cái riêng.

Khi bắt tay vào giải một bài toán thì người giải cần có một cái nhìntổng quát, phải phân tích được các yêu cầu của bài toán từ đó xây dựng lênmột chương trình giải, chương trình giải đó phải dựng theo một trình tự nhấtđịnh cụ thể như đi từ thấp đến cao, cái dễ đi trước cái khó đi sau, chia bài toánlớn thành các bài toán nhỏ… Mặt khác khi vận dụng cặp phạm trù trên thì G.Polya ưu tiên theo quy tắc như: “cái toàn bộ đi trước cái bộ phận, các bộ phậnchính đi trước các bộ phận khác, những bộ phận gần hơn đi trước những bộphận xa hơn”

Như vậy để giải được một bài toán ta đi chứng minh làm sáng tỏ vấn

đề đó bằng cách huy động các kiến thức có sẵn từ trước, từ đó đem lại một kếtquả, quy tắc hay một tri thức mới Mặt khác G Polya thì cho rằng: “muốn giảimột bài toán, ta phải có một số hiểu biết nào đó về vấn đề, và chọn trong sốcác kiến thức của ta cái nào là cần thiết Sau khi chọn như vậy thì quan niệmcủa ta về bài toán sẽ phong phú hơn lúc đầu nhiều” ([24], tr 210)

Rõ ràng một kiến thức toán học không phải là một mảng cắt ngang củamột chương trình, một nội dung, mà chúng là một chuỗi mắt xích liên kết chặtchẽ với nhau, kiến thức mới được hình thành trên nền tảng của kiến thức cũ,

kiến thức cũ xây dựng nên nền tảng của kiến thức mới chúng tôi có thể xemmối liên hệ, quan hệ và liên kết đó như một vòng xoáy con ốc.

Ví dụ khi bắt đầu học các phép tính thì học sinh được tiếp cận đầu tiên

là phép toán cộng, sau đó được hiểu phép trừ là bài toán ngược của phépcộng, bài toán phép cộng là nền tảng của bài toán phép nhân, bài toán phépchia là bài toán ngược của phép nhân

Như vậy chúng tôi có thể hiểu rằng khi bắt tay giải một bài toán thìđiều cốt lõi là cần phải huy động kiến thức cũ để vận dụng giải bài toán hiện

có Do đó có thể xem kiến thức cũ khi được huy động đó chính là nguyênnhân, sau khi giải xong tìm được một kiến thức mới đó chính là kết quả.Chính vì vậy, mối quan hệ duy vật biện chứng của cặp phạm trù nguyên nhân

và kết quả luôn được vận dụng khi giải một bài toán

Điều đó được thể hiện rõ ràng hơn trong quan điểm của G Polya về sựcần thiết xuất hiện nguyên nhân trong giải toán ông khẳng định rằng: “côngviệc của người giải, phần lớn là huy động mọi nguồn dự trữ; luôn luôn phảirút từ trong trí nhớ ra được những đối tượng mới và mới, cần thiết cho việcgiải toán” ([25], tr 245) Khi nguyên nhân xuất hiện và được làm sáng tỏ thì

lẻ tất nhiên kết quả cũng cũng xuất hiện

Theo triết học duy vật biện chứng nguyên nhân là cái sinh ra kết quả nên nguyên nhân luôn có trước kết quả, kết quả chỉ xuất hiện khi có nguyên nhân Cùng một nguyên nhân, có thể gây nên những kết quả khác nhau Ngược lại, một kết quả có thể gây nên bởi nhiều nguyên nhân khác nhau tác động riêng lẻ hay tác động cùng một lúc (nguyên nhân chỉ sự tác động qua lại giữa các mặt, bộ phận, thuộc tính trong một sự vật hoặc giữa các sự vật với nhau gây ra những biến đổi nhất định; kết quả chỉ những biến đổi xuất hiện

do tác động qua lại đó) Mọi hiện tượng xuất hiện đều có nguyên nhân nên trong quá trình nhận thức nói chung và nhận thức khoa học nói riêng, cần tìm

ra nguyên nhân để hiểu đúng bản chất hiện tượng.

Mặt khác một nguyên nhân có thể có nhiều kết quả khác nhau và ngược

lại một kết quả có thể do nhiều nguyên nhân.

Vận dụng quan điểm trên vào hoạt động nhận thức toán học theoGS.TS Đào Tam nhận định: “kiến thức toán học là chuỗi mắt xích liên kếtchặt chẽ với nhau, các nội dung đã biết sẽ tạo tiền đề và giải thích cho sự xuấthiện của một nội dung mới, và đôi khi một nội dung mới xuất hiện sẽ giảithích căn nguyên của sự tồn tại của các kiến thức cũ”.( [30], tr 54)

1.2.2 Dạy học giải bài tập toán có bản chất là cách phát hiện và giải quyết vấn đề

Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề đòi hỏi tư duy sáng tạo ởnhững mức độ khác nhau.Tư duy sáng tạo sẽ nảy sinh và trở thành thành tốcủa năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề khi học sinh đứng trước một bàitoán hàm chứa trong nội dung một tình huống có vấn đề và tìm phương thứcgiải quyết Trong quá trình phát triển năng lực giải quyết vấn đề thể hiệntrong giải toán cần chú ý khai thác tiềm năng sáng tạo và rèn luyện khả năng

đó qua việc tìm kiếm các hướng giải khác nhau của cùng một bài toán nhấtđịnh

Có thể hiểu giải quyết vấn đề trong giải toán theo 3 phương diện sau:

- Khi giải quyết vấn đề được xem như là một mục đích, thì nó độc lập vớicác bài toán cụ thể, với quy trình và phương pháp cũng như đối với nội dung Toánhọc cụ thể

- Khi giải quyết vấn đề được xem như một quá trình thì chiến lược, cácphương pháp, quy trình thủ thuật mà học sinh sử dụng để giải toán sẽ lànhững điều quan trọng Chúng là những bộ phận cơ bản của quá trình giảitoán, được đặc biệt chú ý trong chương trình môn Toán

- Khi giải quyết vấn đề được xem như một kĩ năng cơ bản thì khả nănglựa chọn các phương pháp giải và các kỹ thuật giải là những vấn đề then chốt

mà học sinh phải học khi giải quyết vấn đề

Như vậy, giải quyết vấn đề trong giải bài tập toán theo G Polya đượcchia thành bước: bước một hiểu rõ bài toán, bước hai xây dựng một chươngtrình, bước ba thực hiện chương trình, bước bốn khảo sát lời giải đã tìm được.

Từ góc độ tâm lý học có thể hiểu năng lực giải toán của học sinh lànhững đặc điểm tâm lý cá nhân, đáp ứng cao yêu cầu lĩnh hội tri thức, có khảnăng huy động các kiến thức, các kĩ năng khoa học, các thủ pháp nhận thức,các cách thức giải quyết vấn đề trong hoạt động giải toán, hướng đến việc gópphần hình thành các phẩm chất tư duy có tính mới mẽ (hình thành nhân cáchlao động) với bản thân học sinh Năng lực sáng tạo của học sinh trong giảitoán được bộc lộ rõ trong hoạt động giải toán, khi giải quyết các khâu trongtiến trình giải toán

1.2.3 Dạy học giải các bài toán là cách tìm tòi lời giải các bài toán

1.2.3.1 Bài toán

Theo G Polya thì cho rằng: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếmmột cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõràng nhưng không thể đạt được ngay” ([25], tr.119)

Như vậy từ quan điểm trên ta có thể kết luận rằng một bài toán có thể làphức tạp hay đơn giản; trong trường hợp thứ nhất, tìm ra lời giải là một việckhó, trong trường hợp thứ hai thì dễ Chính vì vậy tính chất khó của lời giải, ởchừng nào đó, nằm ngay trong bản thân khái niệm bài toán, nếu không có khókhăn thì cũng không có bài toán

Bên cạnh đó ông cũng cho rằng: tư duy có ý thức của chúng ta liênquan tới việc giải các bài toán Khi chúng ta không đảng trí và không mơmàng thì ý nghĩa của chúng ta hướng tới một mục đích cuối cùng nào đó,chúng ta sẽ tìm kiếm con đường và phương tiện đạt được mục đích ấy

Việc giải bài toán là một thành tựu của lý trí, mà lý trí là một thiên tưđặc biệt, phú riêng cho con người Năng lực vượt qua trở ngại, năng lực tìm ralối đi vòng khi không có con đường đi thẳng

1.2.3.2 Dạy học toán là dạy cách tìm tòi lời giải các bài toán